中考真题2022年四川省宜宾市中考数学试卷（附答案）.pdf

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1、2022年四川省宜宾市中考数学真题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.4 的平方根是（）A.2 B.2 C.-2 D.162.如图是由5 个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（）从正面看3.如图是由5 个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（）A.94,94中从正面看A.B.|C.4.下列计算不无硼的是（）A.a3+a=2ab B.（-4）=C.5.下列计算不正喇的是（）A.a3+a3=2a6 B.（-a）=a“C.6.某校在中国共产主义青年团成立100周年之际,选手的打分分别为：91,88,95,93,97,95,94（）A.94,94 B.95,95 C.9

2、7.某校在中国共产主义青年团成立100周年之际,选手的打分分别为：91,88,95,93,97,95,94（）5-r-a2=a D.a2-ay=a53 a2=a D.a2-a3-a5举行了歌咏比赛，七位评委对某个.这组数据的众数和中位数分别是4,95 D.95,94举行了歌咏比赛，七位评委对某个.这组数据的众数和中位数分别是B.95,95C.94,95D.95,948 .如图，在A A B C 中，4 5 =A C =5,。是 3 c 上的点,D E A B交A C于点E ,D F/A C交A 8 于点尸，那么四边形A F O E 的周长是（）9 .如图，在 AAB C 中，AB=A C =5

3、,。是 B C 上的点,E A8 交 A C 于点 E ,D F /A C交 A B 于点尸，那么四边形A F D E 的周长是（）1 0 .2 0 2 0 年 1 2 月 1 7 日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球.2 0 2 1 年 1 0 月 1 9 日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为2 0.3 0 0.0 4 亿年.用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（）（单位：年）A.2.0 3 4 xl 08 B.2.0 3 4 xl O9 C.2.0 2 6 xl O8 D.2.0 2 6 xl O91 1 .2 0 2

4、0 年 1 2 月 1 7 日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球.2 0 2 1 年 1 0 月 1 9 日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为2 0.3 0 0.0 4 亿年.用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（）（单位：年）A.2.0 3 4 xl O8 B.2.0 3 4 xl O9 C.2.0 2 6 x1 0s D.2.0 2 6 xl O91 2 .某家具厂要在开学前赶制5 4 0 套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务.问 原计划每天完成多

5、少套桌凳？设原计划每天完成x 套桌凳，则所列方程正确的是（）5 4 0 5 4 0 、r 5 4 0 5 4 0 ,一 5 4 0 5 4 0 、A.-=3 B.-=3 C.-=3x-2 x x+2 x x x+2n 5 4 0 5 4 0 D.-=3x x-21 3.某家具厂要在开学前赶制5 4 0 套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务.问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成X 套桌凳，则所列方程正确的是（）540 540 0 540 540 o-540 540 0A.-=3 B.-=3 C.-=3x-2 x x

6、+2 x x x+2 540 540 0D.-=3x x-21 4.若关于x 的一元二次方程G2+2X-1=0有两个不相等的实数根，则“的取值范围是（）A.awO B.。一1 且”0 C.且awO D.a-1 5.若关于x 的一元二次方程以2+2 x-1=0有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（）A.a#0 B.a-l C.且”0 D.a -l1 6.如图，在矩形纸片A8C中，AB=5,BC=3,将 BCD沿 8。折叠到zJSEZ）位置，O E 交 A 8于点F,则8 SN A D F的 值 为（）1 7.如图，在矩形纸片ABC中，AB=5BC=3,将 A B CD 沿 8。折叠到小瓦”

7、立置,O E交 AB于点尸，则cosNADF的值为)A.817C 7B.C.D.15178151 8 .已知用、是一元二次方程/+2工-5 =0 的两个根，则 苏+2 机的值为（）A.0 B.-1 0 C.3 D.1 01 9 .已知小、是一元二次方程J+2%一 5 =0 的两个根，则/+加+2 机的值为（）A.0B.-1 0C.3D.1 02 0 .已知抛物线y =加+云+。的图象与x 轴交于点A（-2,0）、3（4,0）,若以A 3 为直径的圆与在无轴下方的抛物线有交点，则。的取值范围是（）A.B.a C.0 。-D.0 C.0 a -D.0 0)的图象交于点C、D.若t a n 440=

8、2,B C =3AC.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求 具火力的面积.3 3.如图，一次函数、=奴+人 的图象与x 轴交于点4(4,0),与)，轴交于点8,与反比例函数的图象交于点C、D.若 t a n N 8A o =2,B C =3AC.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；求AOCO的面积.34 .如图，点 C是以A8 为 直 径 的 上 一 点，点。是 AB的延长线上一点，在 0A上取一点F,过点尸作AB的垂线交AC于点G,交 QC的延长线于点E,且 E G =EC.(1)求证：OE是。的切线；(2)若点尸是0A的中点，3 =4,s in/O =g,求 E C的长.35

9、.如图，点 C是以A B 为 直 径 的 上 一 点，点力是AB的延长线上一点，在 0A上取一点凡 过点F作 AB的垂线交AC于点G,交 OC的延长线于点E,且 E G =E C.(1)求证：3 E是。的切线；(2)若点F是 0A的中点，B D =4,s in Z D =|,求 EC的长.36 .如图，抛物线 =奴 2+公+。与 x 轴交于A(3,0)、8(-1,0)两点，与 y 轴交于点C(0,3),其顶点为点。，连结A C.(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标；(2)在抛物线的对称轴上取一点E,点尸为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、F 为顶点、AC为边的四边形为平行

10、四边形，求点F的坐标；(3)在(2)的条件下，将点。向下平移5个单位得到点M,点 P为抛物线的对称轴上3一动点，求 P F +gPM 的最小值.37 .如图，抛物线y=a +6 x+c 与 x 轴交于A(3,0)、两点，与 y 轴交于点C(0,3),其顶点为点D,连结A C.(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标；(2)在抛物线的对称轴上取一点E,点尸为抛物线上一动点，使得以点4、C、E、尸为顶点、AC为边的四边形为平行四边形，求点尸的坐标；(3)在(2)的条件下，将点。向下平移5个单位得到点例，点 P为抛物线的对称轴上3一动点，求尸F +gPM 的最小值.三、填空题38.分

11、解因式：X3-4X=.39.分解因式：X3-4X=3-2 x 5,4 0 .不 等 式 组x+2 /勺解集为_ _ _ _.-123-2 x 5,4 1 .不等式组4 x+2 的解集为_ _ _ _.-124 2 .如图，A B C中，点 七、尸分别在边A 3、A C上，Z 1 =Z 2.若BC=4,A F =2,C F =3,贝ijE F=4 3.如图，A B C中，点、E、尸分别在边A 3、A C上，Z 1 =Z 2.若3。=4,A F =2,CF=3,贝i j F=.n4 4 .数学九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边 、b、c求面积的公式，其求法是：“以小

12、斜暴并大斜暴减中斜嘉，余半之，自乘于上，以小斜赛乘大斜累减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积若把以上这段文字写成公式，即为S =J；.现有周长为18的三角形的三边满足a:A:c =4:3:2,则 用 以 上 给 出 的 公 式 求 得 这 个 三 角 形 的 面 积 为.4 5 .数学九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了己知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：”以小斜幕并大斜累减中斜累，余半之，自乘于上，以小斜幕乘大斜基减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积若把以上这段文字写成公式，即为S =现有周长为18的三角形的三边满足a:b:c =4:3:2,则 用 以

13、 上 给 出 的 公 式 求 得 这 个 三 角 形 的 面 积 为.4 6 .我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.若直角三角形的内切圆半径为3,小正方形的面积为4 9,则 大 正 方 形 的 面 积 为.47.我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.若直角三角形的内切圆半径为3,小正方形的面积为49,则 大 正 方 形 的 面 积 为.48.如图，AOMN是边长为10的等边三角形，反比例函数产&（x0）的图象与边XMN、0M 分别交于点A、8（点 8 不与点M 重合）.若于

14、点8,则%的值为49.如图，OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数尸勺（x0）的图象与边XMN、0M 分别交于点A、8（点 8 不与点加重合）.若于点B,则人的值为参考答案:1.A【解析】【详解】【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x,使得x2=a，则 x 就是a的一个平方根.【详解】V(2)2=4,.4的平方根是2,故选A.【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.2.D【解析】【分析】根据所给几何体判断即可.【详解】解：从正面看，所看到的图形是：故选：D.【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图

15、,从上面看到的图形是俯视图.掌握以上知识是解题的关键.3.D【解析】【分析】根据所给几何体判断即可.【详解】解：从正面看，所看到的图形是：答案第1 页，共 4 7 页故选：D.【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图.掌握以上知识是解题的关键.4.A【解析】【分析】根据合并同类项法则判定A；根据募的乘方法则计算并判定B；根据同底数愚相除法则计算并判定C；根据同底数基相乘运算法则计算并判定D.【详解】解：A、a3+a3=2 a3,故此选项符合题意；B、（-）2=6,故此选项不符合题意；C、/+=，故此选项不符合题意；D、a2-

16、a3=a5,故此选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查合并同类项，基的乘方，同底数哥相除法，同底数基相除法，熟练掌握合并同类项、基 的 乘 方、，同底数基相除法、同底数幕相除法运算法则是解题的关键.5.A【解析】【分析】根据合并同类项法则判定A；根据基的乘方法则计算并判定B；根据同底数基相除法则计算并判定C；根据同底数基相乘运算法则计算并判定D.【详解】解：A,a3+a3-2 a3,故此选项符合题意；B、（-）2=d,故此选项不符合题意；答案第2 页，共 47页C、a a2=a，故此选项不符合题意；D、故此选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查合并同类项，塞的乘方，同底数塞相除法，同底

17、数基相除法，熟练掌握合并同类项、哥的乘方、，同底数哥相除法、同底数塞相除法运算法则是解题的关键.6.D【解析】【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义以及众数的定义求解即可.【详解】将这组数据从小到大重新排列为88,91,93,94,95,95,97,这组数据的中位数为94,9 5 出现了 2 次，次数最多，故众数为95故选：D.【点睛】本题主要考查中位数和众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数.众数：在一组数据中出现次数最多的数.7.D

18、【解析】【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义以及众数的定义求解即可.【详解】将这组数据从小到大重新排列为88,91,93,94,95,95,97,这组数据的中位数为94,9 5 出现了 2 次，次数最多，故众数为95故选：D.【点睛】本题主要考查中位数和众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是答案第3 页，共 4 7 页偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数.众数：在一组数据中出现次数最多的数.8.B【解析】【分析】由于。尸 A C,则可以推出四边形4尸 是平行四边形，然后

19、利用平行四边形的性质可以证明DAFDE的周长等于AB+AC.【详解】,JDE/AB,DF/AC,则四边形AFDE是平行四边形，NB=NEDC,ZFDBZC：AB=AC,：.ZB=ZC,:.NB=NFDB,NC=NEDF,:.BF=FD,DE=EC,所以口4/。6的周长等于AB+AC=10.故答案为B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.9.B【解析】【分析】由于E A8,D F/AC,则可以推出四边形AEDE是平行四边形，然后利用平行四边形的性 质 可 以 证 明 的 周 长 等 于AB+AC.【详解】：DE/AB,DF/A

20、C,则四边形AFDE是平行四边形，NB=NEDC,/FDB=NC：AB=AC,答案第4页，共47页：.ZB=ZC,：.ZB=Z F D B,ZC=ZED F,:.BF=FD,DE=EC,所以DAFOE的周长等于AB+AC=10.故答案为B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.10.D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为4X10”的形式，其中号同10,为整数.确定的值时，看小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.小数点向左移动时，”是正整数；小数点向右移动时，是负整数.【详解】解：20.30亿0.04 亿=20.

21、26 亿=2026000000=2.026x1()9,故选：D.【点睛】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为“X10的形式，其中号同10,为整数.解题关键是正确确定。的值以及的值.11.D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为4X10 的形式，其中七同10,为整数.确定”的值时，看小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.小数点向左移动时，是正整数；小数点向右移动时.，是负整数.【详解】解：20.30 亿0.04 亿=20.26 亿=2026000000=2.026x 10、故选：D.【点睛】答案第5 页，共 4 7 页本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为“xlO

22、的形式，其中为整数.解题关键是正确确定”的值以及的值.12.C【解析】【分析】设原计划每天完成x 套桌凳，根据“提前3 天完成任务”列出分式方程即可.【详解】解：设原计划每天完成x 套桌凳，根据题意得，540 540、x x+2 故选：C.【点睛】本题考查了列分式方程，理解题意是解题的关键.13.C【解析】【分析】设原计划每天完成x 套桌凳，根据“提前3 天完成任务”列出分式方程即可.【详解】解：设原计划每天完成x 套桌凳，根据题意得，540 540.-3x x+2*故选：C.【点睛】本题考查了列分式方程，理解题意是解题的关键.14.B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出。加

23、，d=22-4ax(-1)=4+4a 0,再求出即可.【详解】解：关于x 的一元二次方程加+201=0有两个不相等的实数根，答案第6 页，共 47页.,.(z/0,zl=22-4x(-1)=4+4a0,解得：a -l且 a/),故选：B.【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程cix2+bx+c=0(a、b、c 为常数，存0),当 -4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当扶-4狂=0 时，方程有两个相等的实数根；当按-4acV0时，方程没有实数根.15.B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出存0,zf=22-4ax(-1)=4+

24、4a 0,再求出即可.【详解】解：关于x 的一元二次方程加+2x-l=0有两个不相等的实数根，.在0,J=22-4ax(-1)=4+4 0,解得：a -l 且。知，故 选:B.【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程a+bx+c-O(a、b、c 为常数，存0),当 b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当乂-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当一4改 EP（5-x）2=X2+32,Q o i n解得：x=,则/=8尸=5=w，.CO S Z.ADF=,-r-Th.DF 17 17,故 C 正确.y故选：c.【点睛】本题主要考查了矩形的折叠

25、问题，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角函数的定义，根据题意证明A4尸。义A/有，是解题的关键.17.C【解析】【分析】先根据矩形的性质和折叠的性质，利用“AAS”证明得出AF=EF,DF=B F,设AF=EF=x,则BF=5-x,根据勾股定理列出关于x的方程，解方程得出x的值，最后根据余弦函数的定义求出结果即可.【详解】解：四边形ABCZ）为矩形，：.CD=AB=5,AB=BC=3,Z4=NC=90,根据折叠可知，BE=BC=3,DE=DE=5,ZE=ZC=90,Z=NE=90，在 AFD 和4 EFB 中 NAFD=NEFB,AD=BE=3/SAFDNEFB(AAS),答案第8页，共4

26、 7页：.A F =E F,DF =BF,A F =E F =x,则 8E=5-x,在 RtAB砂 中，BF2=EF2+BE2 g|J（5-x）2=x2+32,O Q 1 7解得：X=-,则。尸=3/=5 g=不，厂 A D 3 15.cos 乙ADk =-rz-=.D F 17 17,故 C 正确.y故选：C.【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角函数的定义，根据题意证明AAFD丝A 773,是解题的关键.18.A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数关系得出如?=一5,把户m 代入方程得加+2怯5=0,即/+2%=5,代入即可求解.【详解】解：,.?

27、、是一元二次方程x2+2 x-5=0 的两个根，mn=5,m2+2 m-5=0,m2+2 m=5,w2+wn+2m=55=10,故选：A.【点睛】本题考查代数式求值，一元二次方程根与系数关系，方程解的意义，根据一元二次方程根与系数关系和方程解的意义得出mn=-5,ni2+2 m=5是解题的关键.19.A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数关系得出?=5,把户机代入方程得/+2 怯5=0,即答案第9 页，共 47页m2+2m-5,代入即可求解.【详解】解：是一元二次方程了2+2%-5=0的两个根，.mn=5,m2+2m-5=0,m2+2m-5,irr+mn+2m=55=10,故选：A.【点睛

28、】本题考查代数式求值，一元二次方程根与系数关系，方程解的意义，根据一元二次方程根与系数关系和方程解的意义得出。=-5,m2+2m=5是解题的关键.20.A【解析】【分析】根据题意，设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4),进而求得顶点的的坐标，结合图形可知当顶点纵坐标小于或等于-3满足题意，即可求解.【详解】解：,抛物线广4+辰+c的图象与x轴交于点&-2,0)、3(4,0),设抛物线的解析式为y=“(x+2)(x-4)/.y=ax2-2ax-Sa=a(x-y-9a顶点坐标为(1,-9“)，.=6,以4 8为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则圆的半径为3,如图，答案第10页，共47页

29、9a 8=N A E C,由NA3C+NAEC=180。可得A,D,C,E四点共圆，进而可得NZMC=Z D C,即可判断，过点A作AG_L8C于CF 4G,交EO的 延 长 线 于 点 证 明AE4”S AF C ,根据相似三角形的性质可得下=工，即可判断，将绕A点逆时针旋转60度，得到 A Z V,则AAPP是等边三角形，根据当B.P,P,C共线时，a+PB+PC取得最小值，可得四边形4DCE是正方形，勾股定理求得O P,根据CE=A=AP+PE即可判断.【详解】答案第12页，共47页解：ABC和“IDE都是等腰直角三角形，Z&4C=ZDAE=90,/.AB=AC,AD=A,/BAD=ZC

30、AE/XBAD/CAE:.BD=CE故正确；,/BADCAE:.ZADB=ZAEC.ZADC+ZAEC=18O.A A G E四点共圆,.CD=CDNDAC=/DEC故正确；如图，过点A作AGL3C于G,交EO的延长线于点”,/.ZACE=ZABD=45,ZACB=45/.ZDCE=90:.FC/AH:BD=2CD,BD=CEDC 1 CD 1/.tan ZDEC=,=-CE 2 BC 3设 5C =6Q,则 C=2Q,AG-BC=3af EC=2DC=4a2则 G)=GC DC=3a-2a=a-F C/A H答案第13页，共47页tan叫 型GH2:.GH=2GD=2aAH=AG+GH=3a

31、+2ci=5aAH/CE,.FAHsFCE.CF CEAFAHCF 4a 4/.-=AF 5a 5故正确如图，将AABP绕A点逆时针旋转60度，得到A B P,则d P产是等边三角形,PA+PB+PC=PP+PB+PC BC,当共线时，始+PB+PC取得最小值，止 匕 时 NCPA=1800-ZAPP=180-60=120,ZAPB=ZAP1 B=1800-ZAPP=180-60=120,ABPC=360-ZBPA-ZAPC=360-120。一 120。=120,此时 ZAPB=ZBPC=ZAPC=120,.AC=AB=AB,A P=A f，ZAPC=ZAPB1,.-.APBAPC,:.PC=

32、PB=PB,ZAPP1=ZDPC=60,.OP 平分 NBPC,.-.PDA.BC,.A 2C,E四点共圆，答案第14页，共47页ZAEC=ZADC=90,又 AD=DC=BD,4BADMACAE,AE=EC=AD=D C,则 四 边 形 是 菱 形，又 ZAZ)C=90,，四边形ADCE是正方形，NBAC=NBAP+ZPAC+ZPAP=900+60=150,则 B A=3A=AC,NB=ZACB=g(180-NBAC)=15,-.ZPCD=30,DC=y/3PD,：DC=AD,AP=2,则 AP=AQ-QP=(6-1)P=2,.AP=2,:.CE=AD=AP+PD=y/3+3,故不正确，故选

33、B.【点睛】本题考查了旋转的性质，费马点，圆内接四边形的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，正方形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键.23.B【解析】【分析】证明A3AOAC 4 E,即可判断，根 据 可 得=由NADC+NAEC=180。可得A,O,C,E四点共圆，进而可得N/XC=N O E C,即可判断，过点A作 A G J.3C 于答案第15页，共 4 7 页CF 4G,交ED的延长线于点”，证明4H sF C E,根据相似三角形的性质可得三二=，即AF 5可判断，将APC绕A点逆时针旋转60度，得到则 APP是等边三角形，根据当8,P,尸

34、,C共线时，融+P8+PC取得最小值，可得四边形ADCE是正方形，勾股定理求得O P,根据CE=AD=AP+PD即可判断.【详解】解：A3C和AA D E都是等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90,AB=AC,AD=AE,NBAD=ZC4E.-.BAZACAE:.BD=CE故正确；BADCAE：.ZADB=ZAEC:.ZADC+ZAEC=ISO A A G E四点共圆,CD=CDNDAC=NDEC故正确；如图，过点A作AG，8C于G,交ED的延长线于点H,ZACE=ZABD=45,ZACB=45.ZDCE=90:.FC/AH BD=2CD,BD=CE答案第16页，共47页=空CE J2】BC

35、 3设 BC=6 a,则 OC=2a,AG=B C =3a,EC=2DC=4a贝 ijG0=GCOC=3-2 a =a-F C/AH3=变GH 2:.GH=2GD=2aAH=AG+GH=3a+2。=5aAH/CEf.F A H F C ECF CEAF-A77CF _ 4 _ 4A F-5a-5则%AF 5故正确如图，将AABP绕 A点逆时针旋转60度，得到尸，则AAPP是等边三角形,1.PA+PB+PC=PP+PB+PCN BC,当B,P,P,C 共线时，PA+P8+PC 取得最小值，此时 Z.CPA=1800-ZAPP=180-60=120,ZAPB=ZA 尸 B=180-NA 产P=18

36、0-60=120,NBPC=360-ZBPA-ZAPC=360-120-120=120,此时 ZAPB=NBPC=ZAPC=120,：AC=AB=AB,A P=A P，ZAPC=ZAP1 B1,.A P B A P C,:.PC=PB=PB,答案第17页，共 4 7 页Z A P*NOPC=60。，;.D P平分 NBPC,.P DA.B C,A,Q,C,E四点共圆，/.ZAE C=ZADC=90,又 AD=DC=B DsB AD白C A E ,A E=E C=A D=D C,则四边形SZ是菱形，又 ZATC=90,四边形ADCE是正方形，NBAC=ZBAP1+ZP AC+NPAP=900+6

37、0=150,则 BA=BA=A C,Z.B=NACE=g(180-ZBAC)=15,.ZPCD=30,DC=y/3PD,-.DC =AD,AP=2,则 AP=AOP=(6-1)P=2,：AP=2,:.C E =AD=AP+P D=y/3+3,故不正确，故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质，费马点，圆内接四边形的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，正方形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键.24.(1)6。一1答案第18页，共47页【解析】【分析】(1)先化简二次根式，把特殊角三角函数值代入，并求绝对值，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可；(2)先计

38、算括号，再运用除法法则转化成乘法计算即可求解.(1)解：原式=2G-4xg+2-Q=/3 ;(2)a(67 +1)(67-1)a +1 a=a .【点睛】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握实数混合运算与分式混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值.2 5.(1)6(2)-1【解析】【分析】(1)先化简二次根式，把特殊角三角函数值代入，并求绝对值，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可；(2)先计算括号，再运用除法法则转化成乘法计算即可求解.(1)解：原式=2 6-4X；+2-K答案第1 9 页，共 4 7 页&1v（a+1 1 1解：原式=1 -I a +1 a+）a_ a（a +l）

39、（a-l）a+a=a.【点睛】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握实数混合运算与分式混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值.2 6.见 解析【解析】【分析】根据可得N A =N E Z）尸，根据A A S 证明 A B C g/Q E/，进而可得A C =3 F,根据线段的和差关系即可求解.【详解】证明：*/AB/DE,，Z A A E D F,在 AABC 与中，Z=N E D F NB=2 E ,BC=EF：.A A B C A E F（A A S）,A C =DF,：.A C-D C =D F-D C,，A D =CF.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌

40、握全等三角形的性质与判定是解题的关键.2 7 .见解析【解析】【分析】答案第2 0 页，共 4 7 页根据M E,可得N A =N Z)F,根据A A S 证明 A B C 丝 下,进而可得A C =F,根据线段的和差关系即可求解.【详解】证明：,/AB/DE,/Z A =NEDF,在“BC与&D E F 中，Z=N E D F 中，Z D A C =45,则AC=DC,A F +FC =2 4+x,24+x=#x+7,解得：X=y（l+x/3）,D F=x =x3+7 340.2 2二东楼的高度约为40m.【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，掌握三角形中的边角关系是解题的关键.31.4

41、0m【解析】【分析】根据i=7:24,AB=2 5,设 8F=7“，则AF=2 4 a,根据勾股定理求得a=l,又设答案第25页，共 47页BE=x,则 FC=3E=x,CE=BF=1,求出。E,根据AC=OC列出方程，解方程进而根据。E=b x 即可求解.【详解】解：在尸中，z =7:24,AB=25,设 5F=7 a,则*=24。，由 A尸+8/2=4 3 2,得(2 4 4+(7a y=25。解得：a=l,BF=1,AF=24又设BE=x,则FC=BE=x,CE=BF=7在 MABDE 中,ZDBE=60,贝 IJOE=6BE=6X,DC=DE+EC=y/3x+7,在 m AACO中，Z

42、DAC=4 5 ,则 AC=DC,AF+FC=24+x,24+无=A/SX+7,解得：X=y(l +73),DE=x =x3+4 0.2 2，东楼的高度约为40m.【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，掌握三角形中的边角关系是解题的关键.3 2.y=-2x+8,y=-x(2)8【解析】【分析】(1)根据tanNBAO=2,可得出B 点的坐标，运用待定系数法即可求出A 8的解析式；再通过比例关系解出点C 的坐标，可得反比例函数表达式；(2)过。作。尸，y 轴，垂足为点尸，联列方程组解出点。的坐标，再根据答案第26页，共 4 7 页SAOCD=S&AOB-SODB-SOAC 即可求出AOCD的

43、面积.（1）在 AMAOB 中，V tanZ&4O=2,二 BO=204,：A（4,0）,8（0,8）,：A、B 两点在函数y=E是O O 的切线；(2)c o 1解：在吊OCD 中，BD=4,sin Z.D=.CO CO=CO 1而-OB+BD-OB+4-3:CO=2,：.OD=6,CD=y jo if-o c2=,62-22=4贬，又；点尸为AO中点，FO=AO=x2=l,2 2答案第31 页，共 4 7 页:.F D =F O+O D =7,/Z=Z D,Z O C D =Z E F D =90/OCD/EFD，变旦，即_L=逑E D FD ED 7/.EC=E D-C D =-4 /2

44、 =【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键.3 5 .见解析【解析】【分析】(1)连结0 C,利用等腰三角形的性质和圆周角定理证4?C E =9 0。，即可由切线的判定定理得出结论；(2)解R z Z O C ),求出C O =2,从而求得0 7)=6,则可求得C D =4 a，再证乙0 C 4 A E F D,得 型=色2,即可求得E )=2也，即可由E C=E O C O求解.ED FD 4(1)证明：如图，连结0 C,：OA=OC,：,ZA=Z1,又：E G =EC,答案第3 2页，共47页，Z3

45、=Z2,又:Z3=Z4,J Z4=Z2,又二 EFLAB,：.Z4+Z4=90,/.Z l+Z2=90,BP ZOCE=90,:.OC 工 DE,：是OO的切线；(2)co 1解：在 Rt/OCD 中，BD=4,sin ND=,CO CO CO It 9OD OB+BD OB+4 39：.CO=2,：OD=6,CD=y jo if-o c2=V62-22=4啦，又；点P为AO中点，Z.R9AOx2=l,2 2FD=FO+OD=1,：ZD=ZD,ZOCD=ZEFD=90，ZOCD/EFD,.OD CD 6 4 及 .-=-9 即-=-，ED FD ED 7m 21724 17c c-n cc 2

46、1 夜 卜 5 夜4 4【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键.36.W y=-x2+2x+3,顶点。的坐标为(1,4)出厂（一2,5）或尸（4,5）答案第33页，共47页【解析】【分析】（1）用待定系数法求解二次函数解析式，再化成顶点式即可得出顶点坐标：（2）先用待定系数法求直线AC解析式为y=-x+3,再过点尸作FG L O E 于点G,证OAC里G F E,得。4=GF=3,设厂点的坐标为（加,-毋+2?+3）,则 G 点的坐标为（1,疗+2机+3）,所以尸G=g-l|=3,即可求出帆=2或m=4

47、,从而求得点F 坐标；（3）,是平移得得点M 的坐标为（1,-1）,则（2）知点耳（4,-5）与点月（-2,-5）关于对称轴x=l 对称，连结耳工，对称轴于点H,连结耳M、F2M,过 点 心 作 居 于 点 N,交F H 3对称轴于点 P,则MW=4,HF、=3,MFX=5.在 MAM/兆 中，sin/HM 6=房丁=:,则M t】JPN 3 3在心中，sin/H M 6=-,所以 PN=PM,所以PM 5 5311PF+PM =PF4 PN=F N 为最小值,根据 SAM2=5X6X4=5*5-8 N,所以243F2=即可求出 PF+gPM.(1)解：抛物线尸/+法+c经过点A（3,0）,8

48、（1,0）,C（0,3）,9a+3b+3=0A-b +3=0,解得:c=3a=-lb=2,c=3.抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3-（x-1 ）2+4,顶点。的坐标为（1,4）；（2）解：设直线AC的解析式为：y=kx+b,把点A（3,0）,C（0,3）代 入 得:k=-,b=3,直线AC解析式为：y=-x+3,过点尸作FG L O E 于点G,答案第34页，共 47页 以A、C、E、/四点为顶点的四边形是以A C为边的平行四边形，A A C/E F,AC=EFf又 。4/G,:.Z O A C =Z G F E:.O A C G F E,：.OA=G F =3f设/点的坐标为(根,-n

49、r+2”?+3),则 G点的坐标为(1,-/+2 7 +3),=1|=3,.机=-2 或机=4,当机=一2 时，一，2+2 机+3 =5 ,/.7-(-2,-5),当，=4 时,-m2+2 机 +3 =-5.(4,-5),二打一2,-5)或 F(4,一 5)；(3)解：由题意，得点”的坐标为由题意知：点耳(4,-5)与点鸟(-2,-5)关于对称轴x =1对称，连结耳心，对称轴于点H，连结耳加、居加，过点工作gN_LKM于点N,交对称轴于点答案第3 5 页，共 4 7 页P f 则 MH=4,HF、=3 ,MF1=5,在 R r J W 邛中,s in ZHMF,=-,则在用N W P N 中,

50、35PNsi n Z=3J PN=-P M,又：PF?=PF3 PF+P M=P耳 +PN=F2N为最小值,又；SM%=；x 6 x 4=g x 5 由 N,F2N=-,32 4求得P F +gPM的最小值为g .【点睛】本题考查用待定系数法求函数解析式，二次函数图象性质，平行四边形的性质，解直角三角形，利用轴对称求最小值，本题属二次函数综合题目，掌握二交次函数图象性质和灵活运用是解题的关键.3 7.(l)y =-d+2 x +3,顶点。的坐标为(1,4)(2)户(-2,-5)或下(4,一 5)c 2 4 M【解析】【分析】(1)用待定系数法求解二次函数解析式，再化成顶点式即可得出顶点坐标;答