2023年山东省潍坊市中考数学试卷.pdf

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1、2018年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记。分）1.（3.00 分）（2018潍坊）|1-V 2|=（）A.1-V2 B.V2-1 C.1+V2 D.-1-V22.（3.00分）（2018潍坊）生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）A.3.6X10-5 B.0.36X10 5 C.3.6X10 6 D.0.36X10 63.（3.00分）（2018潍坊）如图所示的几何体的左视图是（）A.

2、a2*a3=a6 B.a3-ra=a3C.a-（b-a）=2a-b D.（a）3=a32 65.（3.00分）（2018潍坊）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则N 1的度数是（）6.（3.00分）（2018潍坊）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段A B,分别以A,B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C 为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接 BD,BC.下列说法不正确的是（）A.ZCBD=30 B.SABDC=AB2C.点 C 是4ABD 的外心 D.si

3、n2A+cos2D=l7.（3.00分）（2018潍坊）某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为2 L 5,则众数与方差分别为（）年龄192021222426人数11Xy21A.22,3B.22,4C.21,3D.21,48.（3.00分）（2018潍坊）在平面直角坐标系中，点 P（m,n）是线段AB上一点，以原点0 为位似中心把A O B放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为（）A.（2m,2n）B.（2m,2n）或（-2m,-2n）1 1 111 1C.（一 m,n）D.（一 m,-n）或（一-m,n）2 2 2 2 2 29.（3.00分）（2018潍坊）已知二次

4、函数y=-（x-h）?（h 为常数），当自变量x 的值满足2 4 W 5 时，与其对应的函数值y 的最大值为-1,则 h 的值为（）A.3 或 6 B.1 或 6 C.1 或 3 D.4 或 610.（3.00分）（2018潍坊）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图，在平面上取定一点。称为极点；从点。出发引一条射线Ox称为极轴；线段0 P 的长度称为极径.点P 的极坐标就可以用线段0 P 的长度以及从O x转动到0 P 的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即 P（3,60）或 P（3,-300）或 P（3,420）等，则点P 关于点。成中心对称的点Q 的极坐标表示不

5、正确的是（）0 1 2 3 4 XA.Q（3,240）B.Q（3,-120）C.Q（3,600）D.Q（3,-500）_m11.（3.00分）（2018潍坊）已知关于x 的一元二次方程 mx2-（m+2）x+=041 1有两个不相等的实数根XI，X 2.若一 一=4m,则 m 的值是（）%1久2A.2 B.-1 C.2 或-1 D.不存在12.（3.00分）（2018潍坊）如图，菱形ABCD的边长是4 厘米，ZB=60,动点P 以 1 厘米秒的速度自A 点出发沿AB方向运动至B 点停止，动点Q 以2 厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD运动至D 点停止.若点P、Q 同时出发运动了 t秒，记B

6、PQ的面积为S 厘米2,下面图象中能表示S 与 t 之间的函数关系的是二、填空题（本大题共6 小题，共 18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3 分）13.（3.00 分）（2018潍坊）因式分解：（x+2）x-x-2=.14.（3,00分）（2018潍坊）当m=时，解 分 式 方 程 上 会 出 现 增 根.15.（3.00分）（2018潍坊）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下3/=,把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是是1 6.（3.0 0分）（2 0 1 8潍坊）如图，正方形A B C D的边长为1,点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形A B

7、 C D绕点A逆时针旋转30。至正方形A BUD，的位置,BU与C D相交于点M,则点M的坐标为.1 7.（3.0 0分）（2 0 1 8潍坊）如图，点A i的坐标为（2,0）,过点A i作x轴的垂线交直线I：y=K x于点Bi，以原点。为圆心，O Bi的长为半径画弧交x轴正半轴于点A 2；再过点A 2作x轴的垂线交直线I于点B2，以原点。为圆心，以O B2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A 3；.按此作法进行下去，则2 0砾0 1 8的长是.1 8.（3.0 0分）（2 0 1 8潍坊）如图，一艘渔船正以6 0海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到

8、达B处，此时测得岛礁P在北偏东30。方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东6 0。方向.为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行 小时即可到达.（结果保留根号）三、解答题（本大题共7 小题，共 66分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）k119.（7.00分）（2018潍坊）如图，直线y=3x-5 与反比例函数y=的图象相X交 A（2,m）,B（n,-6）两点，连接 OA,OB.（1）求 k 和 n 的值；（2）求aA O B的面积.20.（8,00分）（2018潍坊）如图，点 M 是正方形ABCD边 CD上一点，连接AM,作 DE

9、_LAM于点E,BFLAM 于点F,连接BE.（1）求证：AE=BF；（2）已知A F=2,四边形ABED的面积为2 4,求NEBF的正弦值.21.（8.00分）（2018潍坊）为进一步提高全民 节约用水 意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区n 户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图.条形统计图，家 庭 数（户）7月用水量4 m3和5亩家庭户数占比口 数占比2 5%1。月由水量（m，）月用水量9 ms和l O t r f家庭户月用水量6 M和8 m3家庭户占比5 5%232一m u 4 5 6 8 9（1）求n并补全条形统计图；（2）求这n户家庭的月平均

10、用水量；并估计小莹所住小区4 2 0户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；（3）从月用水量为5 m 3和和9 m 3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为5 m3和9 m 3恰好各有一户家庭的概率.2 2.（8,0 0分）（2 0 1 8潍坊）如图，BD为4ABC外接圆。的直径，且N B A E=Z C.（1）求证：A E与。相切于点A；（2）若 A EB C,B C=2 V 7,A C=2 V 2,求 A D 的长.2 3.（1 1.0 0分）（2 0 1 8潍坊）为落实 绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工

11、任务.该工程队有A,B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土 1 65立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土 2 2 5立方米.每台A型挖掘机一小时的施工费用为3 0 0元，每 台B型挖掘机一小时的施工费用为1 8 0元.（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？（2）若不同数量的A型和B型挖掘机共1 2台同时施工4小时，至少完成1 0 8 0立方米的挖土量，且总费用不超过1 2 960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？24.（12.00分）（2018潍坊）如图1,在 口ABCD中，D H LAB

12、于点H,CD的垂直平分线交 CD 于点 E,交 AB 于点 F,AB=6,DH=4,BF：FA=1：5.（1）如图2,作FG_LAD于点G,交DH于点M,将D G M沿DC方向平移，得到CGW，连接M B求四边形BHMM，的面积；直线EF上有一动点N,求DNM周长的最小值.（2）如图3,延长CB交EF于点Q,过点Q作QKA B,过CD边上的动点P作PKE F,并与QK交于点K,将PKQ沿直线PQ翻折，使点K的对应点K怡好落125.（12.00分）（2018潍坊）如图1,抛物线yi=ax2-x+c与x轴父于点A和点3B（1,0）,与y轴交于点C（0,抛物线y i的顶点为G,GM，x轴于点M.将4

13、抛物线y i平移后得到顶点为B且对称轴为直线I的抛物线y2.（2）如图2,在直线I上是否存在点T,使ATAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为抛物线y i上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线丫2于点Q，点Q关于直线I的对称点为R,若以P,Q,R为顶点的三角形与A A M G全等，求直线PR的解析式.2018年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1.（3.0 0 分）（2 0 1 8潍坊）（

14、）A.1 -V 2 B.V 2 -1 C.1+V 2 D.-1 -V 2【考点】2 8：实数的性质.【专题】1 ：常规题型.【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案.【解答】解：1 1 -V 2 ：=V 2 -1.故 选:B.【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键.2.（3.0 0分）（2 0 1 8潍坊）生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0 0 0 0 0 3 6毫米，数据0.0 0 0 0 0 3 6用科学记数法表示正确的是（）A.3.6X 1 0 5 B.0.3 6X 1 0 5 C.3.6X 1 0 6 D.0.3 6X 1 0 6【考点】1 J：科学记数法

15、一表示较小的数.【专题】51 1：实数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a X 1 0 L与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数基，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.0 0 0 0 0 3 6=3,6X 1 0 6；故选：C.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXlO?其中1 W|a|y=2,19+20+21X3+22x2+24X2+26则这组数据的众数为2 1,平均数为-=22,101所以方差为一X (19-22)2+(20-22)2+3X(21-22)2+2X(22-22)2+2X(24-22)2

16、+(26-22)2=4,故选：D.【点评】本题主要考查中位数、众数、方差，解题的关键是根据中位数的定义得出x、y的值及方差的计算公式.8.（3.00分）（2018潍坊）在平面直角坐标系中，点P （m,n）是线段AB上一点，以原点o为位似中心把A O B放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A.(2m,2n)B.(2m,2 n)或(-2m,-2n)1111或（11C.(一m,-n)D.(一m,-n)m,n)222222【考点】D5：坐标与图形性质；SC：位似变换.【专题】17：推理填空题.【分析】根据位似变换的性质计算即可.【解答】解：点P（m,n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把a

17、AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（mX2,nX 2）或（mX（-2）,nX（-2）,即（2m,2 n）或（-2 m,-2 n）,故选：B.【点评】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.9.（3.0 0分）（2 0 1 8潍坊）已知二次函数y=-（x -h）?（h为常数），当自变量x的值满足20W5时，与其对应的函数值v的最大值为-1，则h的值为（）A.3 或 6 B.1 或 6 C.1 或 3 D.4 或 6【考点】H 7：二次函数的最值.【专题】5 3 5：二次函数图象及

18、其性质.【分析】分h V 2、2WhW5和h5三种情况考虑：当h5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论.综上即可得出结论.【解答】解：当h 5 时，有-（5 -h）2=-1,解得：1 1 3=4 （舍去），1 1 4=6.综上所述：h的值为1或6.故选：B.【点评】本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h V 2、2 W h W 5和h5三种情况求出h值是解题的关键.10.(3.00分)(2018潍坊)在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图，在平面上取定一点。称为极点；从点。出发引一条射线Ox称为极轴；线段0 P 的长度称为极径.点P 的

19、极坐标就可以用线段0 P 的长度以及从O x转动到0 P 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即 P(3,60)或 P(3,-300)或 P(3,420)等，则点P 关于点。成中心对称的点Q 的极坐标表示不正确的是()0 1 2 3 4 xA.Q(3,240)B.Q(3,-120)C.Q(3,600)D.Q(3,-500)【考点】R4：中心对称；R7：坐标与图形变化-旋转.【专题】55：几何图形.【分析】根据中心对称的性质解答即可.【解答】解：VP(3,6 0)或 P(3,-300)或 P(3,420),由点P 关于点。成中心对称的点Q 可得：点 Q 的极坐标为(3,240),(3,-

20、120),(3,600),故选：D.【点评】此题考查中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答.11.(3.00分)(2018潍坊)已知关于x 的一元二次方程 mx2-(m+2)x+=04A、1 1有两个不相等的实数根xi，x2.若一+=4m,则 m 的值是()A.2 B.-1 C.2 或-1 D.不存在【考点】A1：一元二次方程的定义；AA：根的判别式；AB：根与系数的关系.【专题】1:常规题型.【分析】先由二次项系数非零及根的判别式()，得出关于m 的不等式组，解之得出m 的取值范围，再根据根与系数的关系可得出X1+X2=S,X X 2=3结合m 41 1 _+=4 m,即可求出m 的值

21、.Xi%2【解答】解：关于x的一元二次方程mx2-（m+2）x+-二o有两个不相等的实4数根XI、X2,rm 0=（m+2）2 4m.竿 09解得：m -1且m#0.m、x i、X2是方程mx?-（m+2）x+丁=0的两个实数根，4m+2 1Xi+X2=-,X1X2二 一，m 41 11一十=4m,%1%27n+2y=4m,4A m=2 或-1,V m -1,m=2.故选：A.【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式 （）,找出关于m的不等hQ式组；（2）牢记两根之和等于-、两根之积等于一.a a12.（3.00分）

22、（2018潍坊）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，Z B=6 0,动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿A B方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了 t秒，记BPQ的面积为S厘米2,下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）ABD0【考点】E7：动点问题的函数图象.【专题】31：数形结合；53：函数及其图象.【分析】应根据0 W tV 2和2 W tV 4两种情况进行讨论.把t当作已知数值，就可以求出S,从而得到函数的解析式，进一步即可求解.V3【解答】解：当 0W tV 2 时，S=2tX X（4-t）=-V3t2+4V3t；

23、2V3当 2W t 1080*（4 x 300m+4 x 180（12-m）0,由一次函数的性质可知，W随m的减小而减小，,当 m=7 时，W 小=480 X 7+8640=12000此时A型挖掘机7台，B型挖据机5台的施工费用最低，最低费用为12000元.【点评】本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题.24.（12.00分）（2018潍坊）如图1,在 口ABCD中，DHJ_AB于点H,CD的垂直平分线交 CD 于点 E,交 AB 于点 F,AB=6,DH=4,BF：FA=1：5.（1）如图2,作FG_LAD于点G,交DH于点M

24、,将A D G M沿DC方向平移，得到CG1VT,连接M B求四边形BHMM，的面积；直线EF上有一动点N,求DNM周长的最小值.（2）如图3,延长CB交EF于点Q,过点Q作QKA B,过CD边上的动点P作PKE F,并与QK交于点K,将PKQ沿直线PQ翻折，使点K的对应点K怡好落在直线AB上，求线段CP的长.rIE D C E pQf备用【考点】LO：四边形综合题.【专题】55：几何图形.【分析】（1）根据相似三角形的判定和性质以及平移的性质进行解答即可;连接CM交直线EF于点N,连接D N,利用勾股定理解答即可；(2)分点P 在线段CE上和点P 在线段ED上两种情况进行解答.【解答】解：(

25、1)在口ABCD中，AB=6,直线EF垂直平分CD,E D图1；.DE=FH=3,又 BF：FA=1：5,，AH=2,RtAAHDRtAMHF,.HM_ _ AH_ ,FH DHHM 2即-二一，3 4.HM=1.5,根据平移的性质，MM=CD=6,连接B M,如图1,1 1四边形 BHMM7的面积=一 X 6 X 1.5+-X 4 X 1.5=7.5；2 2连接CM交直线EF于点N,连接D N,如图2,直线EF垂直平分CD,ACN=DN,VMH=1.5,ADM=2.5,在 RtACDM 中，MC2=DC2+DM2,AMC2=62+(2.5)2,即 MC=6.5,VMN+DN=MN+CN=MC

26、,，D N M周长的最小值为9.(2)VBFC E,QF BF 1Q F+4 -CE-3.QF=2,.PK=PK=6,过点K作EFE F,分别交CD于点E,交Q K于点F,如图3,当点P在线段CE上时,在 RtZPKE中,PE2=PK2-EK2,：.PE=2V5,RtAPEKRtAKFQ,.PE/EKiKrFr-QF，衅4QF，解得：Q=芸，PE=PE-EE=2/5 一 等=竿，.D 15-6V5 CP=-，同理可得，当点P在线段DE上时，CP=1 5 y,如图明综上所述，CP的长为15-6V5 15+6V5丁或5【点评】此题考查四边形的综合题，关键是根据相似三角形的性质和平移的性质解答，注

27、意（2）分两种情况分析.25.（12.00分）（2018潍坊）如图1,抛物线yi=ax2-5+c与 x 轴交于点A 和点3B（1,0）,与 y 轴交于点C（0,-），抛物线y i的顶点为G,GM，x 轴于点M.将4抛物线y i平移后得到顶点为B 且对称轴为直线I 的抛物线y2.（2）如图2,在直线I 上是否存在点T,使ATAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点 P 为抛物线也上一动点，过点P 作 y 轴的平行线交抛物线丫 2于点Q，点Q 关于直线I 的对称点为R,若以P,Q,R 为顶点的三角形与AAM G全等，求直线 PR的解析式.【考点】HF：二次函

28、数综合题.【专题】153：代数几何综合题；31：数形结合；32：分类讨论.【分析】（1）应用待定系数法求解析式；（2）设出点T 坐标，表示aTAC三边，进行分类讨论；（3）设出点P 坐标，表示Q、R 坐标及PQ、Q R,根据以P,Q,R 为顶点的三角形与AAM G全等，分类讨论对应边相等的可能性即可.3【解答】解：(1)由已知，c二 二，41 3将 B (1,0)代入，得：a+=0,2 4解得a=-41 1 3抛物线解析式为y i=-x2-X+-,4 2 4.抛物线y i平移后得到丫2,且顶点为B (1,0),(2)存在,如图1：抛物线y 2的对称轴I为x=l,设T(l,t),3已知 A (-

29、3,0),C (0,-),4过点T作T E J _ y轴于E,则3 3 2 5T C2=T E2+C E2=12+(一 一 t)2=t2 t +,4 2 1 6T A2=T B2+A B2=(1+3)2+t2=t2+1 6,n1 5 3A C2=-,1 6当T C=A C时,3t2-t +22 5 1 5 31 6-1 6解得:3+V 1 3 743-V 1 3 7t 2=4当TA=AC时,t2 3 4+16=，无解；16.Q、R 关于x=l对称/.R(2-m,1 m 2+*1 m 1-),4 2 4当点P 在直线I 左侧时，PQ=1-m,QR=2-2m,VAPQR 与aAMG 全等，二当 P

30、Q=GM 且 QR=AM 时，m=0,3：.P(0,-),即点 P、C 重合.1AR(2,-)4由此求直线PR解析式为y=-+I，当 PQ=AM且 QR=GM时，无解；当点P 在直线I 右侧时，3 25当 TA=TC 时，t2-t+=t2+16,2 16解得t3=-；3+V137 3-V137 77当点T 坐标分别为(1,),(1,),(1,)时，ATAC为等4 4 8腰三角形.(3)如图2：则 Q(m,+m)同理：PQ=m-1,QR=2m-2,51则 P(2,)，R(0,-),441 1PQ解析式为：y=-%2 41 3、1 1J PR 解析式为：y=-%+-SK V=2 x 4【点评】本题

31、是代数几何综合题，考查了二次函数性质、三角形全等和等腰三角形判定，应用了数形结合和分类讨论的数学思想.考点卡片1.科学记数法一表示较小的数用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXIO n,其中n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律X的取值范围表示方法a的取值n的取值|x 210aX10n1W|a|整数的位数-1|x|laXIO n10第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）2.计算器一基础知识（1）计算器的面板是由键盘和显示器组成.（2）开机键和关机键各是AC/ON,O F F,在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按OF

32、F键.（3）显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置.键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用.（4）开方运算按用到乘方运算键X2的第二功能键，厂”和6）的第二功能键（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE.（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf八被开方数ENTE.（7）部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M-、M+、M U.键入数字后，按M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MRC即可读取先前存储的数字，按下M-则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC.注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不

33、尽相同，可以参考说明书进行操作.3.实数的性质（1）在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样.实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离.（2）实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.（3）实数a的绝对值可表示为|a =a（a 2 0）-a（a n）底数a f O,因为0 不能做除数；单独的一个字母，其指数是1,而不是0；应用同底数基除法的法则时，底 数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么.8.因式分解-提公因式法1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式

34、乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.2、具体方法：（1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的.（2）如果多项式的第一项是负的，一 般 要 提 出 号，使括号内的第一项的系数成为正数.提 出 号 时，多项式的各项都要变号.3、口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶.4、提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定

35、另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同.9.二元一次方程组的应用（一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系.（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来.（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组.（4）求解.（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答.（二）、设元的方法：直接设元与间接设元.当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，

36、即为间接设元.无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程.10.一元二次方程的定义（1）一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.(2)概念解析：一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数;只含有一个未知数；未知数的最高次数是2.(3)判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：化简后；一个未知数；未知数的最高次数是2；二次项的系数不等于0；整式方程.11.根的判别式利用一元二次方程根的判别式(=b 2-4 a c)判断方程的根的情况.一元二次方程ax?+bx+c=0(a#0)的根与4

37、 4?-4 a c有如下关系：当 0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=()时，方程有两个相等的两个实数根；当 0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧,y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=-舍 时，4ac-b2y=-.4a（2）当aV O时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧,y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=-/时，4ac-b2y=-.4a（3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数

38、值，比较这些函数值，从而获得最值.22.二次函数综合题（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项.（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起.这类试题一般难度较大.解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件.（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型.关键在于观察、

39、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义.23.平行线的性质1、平行线性质定理定 理1：两条平行线被第三条直线所截，同 位 角 相 等.简 单 说 成：两直线平行，同位角相等.定 理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.定 理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相 等.简 单 说 成：两直线平行，内错角相等.2、两条平行线之间的距离处处相等.24.全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选

40、择恰当的判定条件.（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.25.线段垂直平分线的性质（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称 中垂线”.（2）性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等.26.勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那 么a2+b2

41、=c2.（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.（3）勾股定理公式a?+b2=c2的变形有：a=Jc2-b2,b=Jc2-股 及c=Ja2+b?.（4）由 于a2+b2=c2a2,所 以c a,同 理c b,即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边.27.勾股定理的应用（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形.（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.（3）常见的类型：勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度.由勾

42、股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形,以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和.勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.28.正方形的性质（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.（2）正方形的性质正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.两条对角线将正方形分成四个全

43、等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴.29.四边形综合题四边形综合题.30.垂径定理(1)垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.(2)垂径定理的推论推 论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.推 论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.推 论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.31.三角形的外接圆与外心(1)外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆.(2)外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.(3)概念说明：接 是说明三角形的顶点在圆上

44、，或者经过三角形的三个顶点.锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部.找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个.32.切线的判定与性质(1)切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.(2)切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(3)常见的辅助线的：判定切线时 连圆心和直线与圆的公共点 或 过圆心作这条直线的垂线；有切线时，常常 遇到切点连圆心得半径3 3.弧

45、长的计算(1)圆周长公式：C=2nR(2)弧长公式：1=(弧长为I，圆心角度数为n,圆的半径为R)180在弧长的计算公式中，n是表 示1。的圆心角的倍数，n和180都不要带单位.若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长.题设未标明精确度的，可以将弧长用n表示.正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一.34.作图一基本作图基本作图有：(1)作一条线段等于已知线段.(2)作一个角等于己知角.(3)作已知线段的垂直平分线.(4)作已知角的角平分线.(5)过一点作已知直线的垂线.35.中心对

46、称(1)中心对称的定义把一个图形绕着某个点旋转180。，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.(2)中心对称的性质关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.36.坐标与图形变化-旋转(1)关于原点对称的点的坐标P(x,y)=P(-x,-y)(2)旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：30。，45,60,90,180.37.位似变换(1)位似图形的定义：如果两个图形

47、不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行.(2)位似图形与坐标在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.38.解直角三角形(1)解直角三角形的定义在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.(2)解直角三角形要用到的关系锐角直角的关系：ZA+ZB=90；三边之间的关系：a2+b2=c2；边角之间的关系：sinA=ZA的对边斜边=ac,cosA=ZA的邻边斜边=氏，tanA=ZA的

48、对边N A 的邻边=213.（a,b,c 分别是NA、NB、N C 的对边）39.解直角三角形的应用（1）通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问.如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度.（2）解直角三角形的一般过程是：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）.根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案.40.解直角三角形的应用-方向角问题（1）在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另

49、一个方向旋转相应度数.（2）在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角.41.简单组合体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图.（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上.（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等.42.用样本估计总体用样本估计总体是统计的基本思想.1、用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个

50、个数字中直接看出样本所包含的信息.这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况.2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）.一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.43.条形统计图（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.（3）制作条形图的一般步骤：根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线.在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔.在与水