高中数学总复习知识点分类网络结构图大全精华.pdf

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1、-集合的基本概念一元素与集合的关系特定集合的记法-集合-M（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、C（复数集）对集合概念的理解集空集的特殊性合集合语言与数学语言的互译与匕简集合与集合的关系易0 =0 u 8（8*0）（A、B代表任意集合）逻 4 G 8,8 1 C,则 A q C辑_集合与 A 3=5AqB;A 8=AAq8;A 8=/4qB-集 合 间-的关系若A中元素有个，则A的子集共有2个，真子集有2-1个集合间的运算数形结合解集合问题注意交集思想、并集思想、补集思想的运用命题_ 简 易 逻 _反证法辑充分条件与必要条件 逻辑与集合思想映射的概念函数的概念映射与函数的关

2、系映射与函数表示函数的符号映射与函 一数函数的表不法复合函数的定义区间的概念函数方程函数三要素定义域、值域、对应法则，三者缺一不可。函数的定义域函数二要素函数的值域函数的解析式函数定义域的求法函数值域的求法用值域求最值求解函数解析式描点法作图1函数的图象函数图象的变换坐标变换正比例函 数、反比例-函 数、次函初 数、二等 _ 次函数函数I-基函数初等函数及其分类初等函数是能用一个解析式表示的函数，它分为超越函数和代数函数两种（超越函数包括指数是无理数的幕函数、指数函数、对数函数、三角和反三角函数），一共有1 5 个约定的模型函数，我们一般研究七个：若），二 履（kk k 手。）,那么，y叫做x

3、的正比例函数若（是常数，上。0）,那么，了叫做x的反比例函数若y=kx+b a,b是常数，k#0）,那么，y叫做x的一次函数若y =2+b x +c （a,h,c 为常数，。*0）,则y叫x的二次函数函数y =x 叫做恭函数，其中X 是自变量，。是常数函数y =叫做指数函数，其中a为常量且a 0且a W 1 若 a=N （a 0且 a*l）,则b叫做以a为 底 N 的对数，记做l o g a N =b,其中a叫底数，N叫真数初等函数的定义、图象、性质二次函数、二次方程、二次不等式二次函数图象交点问题函数极值的求法一函数解析式的求法厂募函数的定义一暴函数的图象一基函数的性质基函数的奇偶性和单调性

4、比较法不等式的证明不等式的证明综合法分析法反证法换元法放缩法判别式法数学归纳法解不等式的概念不等式的同解变形原理：对任何一个不等式/(X)g(x),h(x)为任一关解不等式于 X 的代数式，/(X)g(x)与/(x)+/z(x)g(x)+/2(x)同解：若a 0 ,则不等式f(x)g(x)与不等式af(x)ag(x)同解。整式不等式的解法(1)QN+0 x +c()(。)的解A0,不等式的解为或c)；=(),不等式的解为“1 x w R且x w-上 ；2a ()，不等式的解为R.(2)依2 +c o(a ()，不等式的解为“1、/4；A 0与/(x)g(x)0 同解g(x)f M g(x)0同

5、解需。与g(x)丰 0不等式的证明解不 _等 一式含有绝对值的不等式无理不等式的解法 4f(x)g(x)与不等式组/(,8(J7D J g(x)与不等式组,f(x)/(x)g(x)2x)0 或j 同解l g(x)0(x)0 同解U)0f(x)g(x)f(x)0 同解,g(x)0指数不等式的解法 a 1 时,Q&*)与/(x)g(x)同解;0 a g(x)与/(x)g(x)a 1 时 l o g j(x)l o g g(x)与 1 同解“l g(x)0c f(X)g(x)0 a l o g g(x)与 j 同解a l/(x)0分类讨论思想的应用绝对值的定义和性质绝对值不等式的同解变形-c x 0

6、)1 X l C O 1l x G 0(c c,或x 0)1 x l c =j x w 0(c =0)R(c0)1 /(X)l l g(x)Q *)2 g(%)2绝对值不等式的证明一般要利用1 a 1 -1 /，K I a 土 方 团a 1 +1 b 1的性质来证明等差数列的定义等差数列的通项公式a=a+Q w N,d w Rn 等差中项等差数列等 差数列如 果 三 个 数X,A,），成等差数列，那 么A叫做苍y的等差中项，且2A=x+y/和y的等差中项也称为X和V的算术平均数等差数列的通项公式是如何得到的等差数列递推式a -a 的变形及应用n n-等差数列和一次函数的异同点等差数列的前项和等

7、 差数 列的 前n项和-nn-)d d(d S=-!-H=na+-=2+a-n=2 2 2 k 2 An2+Bn等差数列的判定等差数列的前项和公式和二次函数的关系等差数列的基本性质a-a(。+。=.=a +a d=f-2 n-l 3 n-2 1 n=n-mH）若m+n=k+l,其 中 如n,k,/均为自然数，则必有。+。=%+tn n k4等差数等 差列中，又J贝烈取寺左削咏惘以H J 1 丁烈舛J 1/J足守左徼刘&寺左烈列母 项都加上一个常数（或乘以一个非零实数左）仍然构成一个与原等差数列，数 列的 性质公差不变（或变为原来的攵倍）等差数列若干项和的性质将公差为d的等本数列截为k段，母段具

8、有机坝，则母段各项N 和组成日勺新数列为等差数列，其公差为机2 d等比数列等比数列等 比数 列的刖n项和等比数列的定义等比数列的通项公式a=q-a，其中巴，q分别是首项和公比，”为项数，n W Nn/J-I -等 比 中 项如 果 三 个 数x,A,y成 等 比 数 列，那 么A叫 做X和y的等 比 中 项，且A2=xy,A =+J x y x和 的等比中项也称为x和y的几何平均数。等比数列的通项公式是如何得到的等比数列递推式二一=q的变形及应用an等比数列和指数函数的异同点等比娄S=n攵列的前项和华，q=1-铲-1 =a-、q*1 1 qna,q=1ia-a q 3_A#i i-q等比数列的

9、判定等比数列的概念扩展等 比 数 列 的 基 本 性 质。8列当 C为常数时，lim (C)=CA；lim=A(BWO)的 XO bB极1限无穷数列的所有项的和无穷递缩等比数列的各项和记作$,数贝Ijs=lim S=lim(a+a+a)=lima-一-二)a列的n-cc n 7 1-XO 1 2 n“TOO1 -q)-q极怎样理解数列的极限限和如何求简单数列的极限数学演绎法和归纳法数归学完全归纳法和不完全归纳法纳归数学归纳法法纳法如何理解数学归纳法倍角、半角公式二倍角公式：cos 2a=cos2 a-sin2 a =1 -2sin2 a =2cos2 a -12 tan asin 2a=2si

10、n a cos a,tan 2a=-三倍角公式:1 -tan 2 a3 tan a -tan3 asin3a=3sin a -4 sin3 a,cos3a=4cos3a -3cos a,tan3a=-1 -3tan2 a三角变换倍角与半角的角函数公a /I-co sa a 11+cosa半角公式：sin；=-cos=J-atan 一=21 +cos asina 1 +cos a1 -cos a 1 -cos a sin a部分倍角、半角公式、和差化积、积化和差的推导倍角、半角、和差化积、积化和差等公式的运用万能公式的应用a a2 tan-1-tan2-.2 2sina=-,cos a =-,t

11、an a =a a1 +tan2-1 +tan2 一2 2a2 tan-2a1 -tan2 一2三角函数在三角形中的应用反三角函数图像及其性质反三角函数与简单三角方程反三角函数的定义反三角函数的图像和性质定义域，值域问题单调性奇偶性求最值问题求反函数综合类型简单三角方程三角方程的定义三角方程与实数方程的结合角函数的图象和性质二角函数的图象与性质正弦定理、余弦 定 理、解斜角形余弦定理三角函数的图像五点作图法一函数图像的坐标变换求定义域和值域型一求最值型求三角函数的周期与单调性一正弦定理斜三角形的解法一一些有用的结论三角函数在三角形中的应用向量向量的定义向量的模零向量和单位向量向量平行向量、共线

12、向量和相等向量平面向量 _及其运算向量和有向线段向里与标里向量的相等与平行向量的加法向量的平行四边形法则向 量的加减法向量加法满足交换率和结合率向量的减法向量减法的几何作法对于向量三角形法则的补充实数和向量积的定义向量和实数的积实数和向量积的运算率两个向量公线定理平面向量的基本定理如何利用和证明向量的平行关系向量方程的求解平面向量的数量积及运算律平面向量数量积的定义和几何意义向量数量积的性质向量数量积的运算率向量数量积运算与普通乘法运算的比较用 八/坐标表示下向量的数量积平面向里的坐标表示平面向量的坐标表示及运算线段的定比分点平移平面向量的坐标表示向量的模若 a 二(1,)，),则 ai=a=

13、x2+y2,/.1 Q 1=Jx2+y 2两点间的距离公式设 A(x,y1),f i(x2,y2),则 1 UT=Q(x,-x )2+(y,-y,)2 1两个非零向量垂直的充要条件的坐标表示若a=（七,）,b=（物%），则 _ L o%”必=0两向量的夹角公式的坐标表示一 7 八 x x ya=（xryt）,人=（八%）的夹角的余弦C S。一厂_ 2一 4*2 +y2 62+yl平面向量的坐标运算向量的坐标与表示该向量的有向线段的起始点位置无关仿射坐标系的思想向量的平行和垂直的判定点P分有向线段所成的比的定义定比分点公式，中点公式及其推导，设PGM）,P式Z,为），P（x,y）分尸弓所成比为入

14、，则X +九XX =-l-3-1 +九 +尢Ey-1,21 +X定比分点的几个重要公式图形的平移平移公式利用平移公式化简函数解析式平移图像是平移图像的每一点空间向量的概念空间向量的表示方法i=(1,0,0),j=(0,1 0).k=(0,0 1).若a=(x,y,z),则。=兄+9+法相等向量的内涵空间直角坐标系中的坐标向量的坐标空间向量的直角坐标运算律若 a =Q)b =(b,b,b)X R1 2 3 1 2 3 则Q +=(Q +b ,a+b ,a+h )a-h =(a-b ,a-b ,a-h )112233 1 1 2 2 3 3空间向入a =(九a，入 ,X a)(入 R)a-b =a

15、 b +a b +a b1 2 3 1 2 2 3 3。boa=X b、a =X b ,a=X b ,1 2 2 3 3量a .L b a b b +a b =01 1 2 2 3 3若 A(x ,y,z),B(x,y ,z)则 A B =(x-x ,y-y ,z-z ).1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1模长公式若 Q =(q,q ),则|a|=ya-a=Q a；+噪.夹角公式/,a-b _ a b -ha b +a b/J a +a +a J b +b +b Y 1 2 3 Y 1 2 3两点间的距离cl=J(x -x)2 +(y-y)2 +(z-z”A,B 2 1 2 1 2

16、 1空间的向量平面向量与空间向量空间向量的运算OB=OA+AB=a+byBA=OA-OB=a-b,OP=e R）运算律:加法交换律：a b=b+a加法结合律：（。+5）+c =a+（b+c）数乘分配律：九（0+办）=猫+四平行六面体空间向量的加减与数乘OB=0A+AB=a bt=OB OA,OP=X&,(X w R)空间向量的加减与数乘运算律加法交换律：a+b=A+c（2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b +c）；数乘分配律：2（。+b）=2 a.空间向量的运算空间向量的夹角向量的数乘积Q b =1 a 1 1 Z?1 c o s 空间向量数乘积的性质。=1。l c o s .。_ L/?

17、=0.1。1 2=。.空间向量数量积运算律(九。)b=(a-b)=a (b)a.b=b a(交换律)a S+c)=。匕 +a,c (分配律)e a=ae =l al c o sa.e)a o q)=0当a与b同向时，a b-l a l l l；当o与b反向时，a b=-l a l l l.特别的 a-a-I a l 2 或 1 al-Ja-a c o s(a,b)-，W W l a l l f r lab空间共面向量定理及推论空间任意一向量。可表示为x a +而+z c,Ze不共面，x,y,zeR空间向量的基本定理利用空间两个向量平行的条件数量积与互相垂直的等价关系数量积求角度，求点的坐标多面

18、体简介正多面体的种数正多面体只有五种：正四面体、正八面体、正六面体、正十二面体和正二十面体棱柱斜棱柱与直棱柱平行六面体长方体三度定理及推论棱柱一长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和；若长方体对角线和各棱所成的角分别为明仇丫，和各面所成角分别为a ,p,y ，则c o s 2 a +C 0 S 2 P +c o s 2 Y =l;s i n 2 0 t +s i n 2 P +s i n 2 y =2 .c o s 2 a +c o s 2 p +c o s 2 Y =2;s i n 2 ar+s i n 2 pr+s i n 2 7r=1一特殊四棱柱之间的联系多一简单几何体

19、中的空间直线与平面面体棱僚正棱锥一棱锥与棱台棱锥的斜高_ _棱台一正棱台一棱台和棱锥相关问题的转化一简单多面体如何证明欧拉公式欧拉公式简单多简单多面体的顶点数X棱数E、面数F,则有U +F-E=2_面体与_欧拉定理_ _欧拉示性数欧拉公式中，令/(p)=F +V-E,那么/(p)叫做欧拉示性数怎么理解球类问题中的诸多概念旋转面圆柱面圆柱圆锥与圆台圆锥面旋转体旋转 一体圆柱圆台为什么说旋转体的轴截面是研究旋转体的主要工具球面球球的大圆和小圆经线和纬线两点的球面距离球的切面和切线球的内结圆台球扇形球冠和球冠面积公式球面被平面所截得的一部分叫做球冠。截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段

20、叫做球冠的高。如果球冠所在球半径为R,球冠高为儿 球冠面积为5,则有5=2兀/?球球带和球带面积公式球面夹在两个平行截面之间的部分叫做球带，截得的两个圆叫做球带的底，两个平行截面之间的距离叫做球带的高。如果球的半径是凡 球带的高是，那么球带的面积S=球缺和球台环面和环体简单多面体截面棱柱的截面棱锥的截面棱台的截面圆柱的截面圆锥的截面圆台的截面球的截面通过截面深层次体会降维思想几何体的体积长方体体积公理及推论设长方体的三棱长分别是。、b、C,则其体积V =设长方体底面积为5,高为，则其体积=$设正方体棱长为。，则其体积为丫=“3祖唯原理拟柱体的体积如果拟柱体的上下底面的面积为 S和S,中截面的面

21、积为$n，高为，那么它的体积丫=,/?(S +4 s +S )旋转体的体积(1)柱体：V=S-h；(2)锥体：v=Sh;3(3)台体U =，(s +5 +(4)球体：则丫=2兀/?3。3 3几何体的表面积拟柱体的侧面积和全面积旋转体的侧面积和全面积拟柱体的体积公式的证明思路棱柱的侧面积棱柱设棱柱的底面周长为C,侧棱为/,则其侧面积s =c,与圆柱的表面积与体积圆柱的侧面积设圆柱底面半径为r,侧棱为/,则其侧面积S=2TTL/柱体的体积若柱体的底面积为5,高为人,则其体积U =推导体积公式的极限方法棱锥的侧面积棱锥与圆锥的正棱锥的侧面积等于底面周长与斜高的积的一半；若正极锥的侧面与底面成6角，则

22、侧面积等于底面积乘以s e c 圆锥的侧面积简单几何表面积与一圆锥的侧面积等于底面周长与母线的积的一半；若圆锥母线与底面所成角为。，则侧面积等于底面积乘以s e c O。体的表面积与体积椎体的体积设锥体底面积为S,高为，则有=棱台的侧面积正棱台的侧面积等于棱台的上下体积棱台底面周长之和与斜高的积的一半；1汕1台的若正棱台的侧面与底面成角为0,则S侧等于上下底面积之差乘以s e c 0表面积与体积圆台的侧面积台体的体积台体的上、下底面的面积为s ,s,高为，则丫=，（s +s +F）球的表面积设球的半径为R,则其表面积为S3=4兀/?半球的侧面积设球的半径为R,则其表面积为S球的表面积与体积=2

23、71/?球的体积设球的半径为R,则其体积为丫 =4一兀/?33半球的体积设球的半径为R,则其体积为丫 =4一兀/?33平面平面的性质直线与平面平面两直线的位置关系平面的定 _ _ _ _ _义和表 示平面 一T-面 一一 的 性质 一面面是没有厚度而只有位置和大小的几何图形平面可看成是由一条直线沿同一方向平行移动的轨迹平面图形和空间图形平面图形可看作是空间图形的一部分平面的表示法平面常用个小写希腊字母表示，或用平面上的多边形的顶点字母表示斜一测圆法规则从直线和平面的类比来理解平面平面几何与立体几何的联系与区别斜二测画法的本质与实际应用平面的基本性质平面的基本性质实际上就是关于平面的三个公理公理

24、 1：若 A e/.B e/,A e a,B e a，则/u a公理2：若。，则a/且公理3：若则4、B、C 共 面平面基本性质的推论这几个推论都是公理3的推论。平面的性质及推论的用途性质1注药用语判定直线在平面内性质2主要用来判断两面相交性质3和推论都是确定一个平面的依据。几何符号语言与常用语言的互化平面的性质公理与推论的理解和运用升维思想与降维思想平面两条直线的位置关系一平面两直线的位置关系平行公理及其推论若A w b,A w c,则b和c重合若。ac,b和c不重合，则/?c点到直线的距离平面上两条直线的距离异面直线的定义空间两条直线的位置关系一空间两直线的位置关系异面直线的判定方法是否强

25、调共面怎样理解数学兀素间的距禺空间两条直线所成角空间直线垂直两条异面直线所成的角直线与直线的关系一两条异面直线所成的角两条异面直线垂直异面直线的公垂线和公垂线段异面直线的距离对异面直线所成的角的深度理解相交直线和异面直线的比较几何中的角度问题对异面直线所成的角的深度理解二线平行公理射线的平行、正平行与逆平行直 线V直线平行等角定理及推论空间两条直线平行的判定方法几何中的平行关系与特征角直线和平面平行直线和平面的位置关系直 线与平面平行直线和平面平行的判定定理V a,O,a,q a a,。u a,a 匕=a a一直线和平面平行的性质定理V a,b,a,u B，a p =b,a/o.a/b空间直线

26、和平面平行的判定方法特征角升维思想与降维思想直线和平面垂直直线和平面的垂足直线与 平面 的关系直 线与平面垂直直线和平面垂宜的判定定理V a,b,/,a,ua,b ua,a b=AJ 1 aj Vb I a直线和平面垂直的性质定理V a,/,a,a u a,b u a,a b=AJ aj Z?=/a点到平面的距离异面直线上两点的距离公式I2=m2+2+1/2-2/n n c o s O直 线和平面所成 向射影直线和平面斜父直线和平面所成的角最小角定理三垂线定理若 P H 1 a 与从/U a ,则 PA _ L /。4”_ L /空间直线垂直的判定方法函 数 的极限当X-8时，函数/（X）的极

27、限函数的极限&函数的极限的四则运算当X f 七时，函数/）的极限函数的左右极限常数函数的极限四则运算法则函数极限与数列极限的比较洛必达法则导函数在某一点处连续的定义函数/（X）在开区间（。,。）内连续函数/（x）在闭区间。,切内连续函数的连续性连续函数的四则运算的连续性复合函数的连续性反函数的连续性幕函数的连续性反三角函数的连续性基本初等函数的定义初等函数的定义导数x=x处的导数0y+Ax)-f(x)若极限l im =hm心-j存在，则称此极限值为函数y-/(x)AA,0 Ax Ax 0 Ar导函数的在点X。处对X的导数导函数7.八 .Ay./(X +Ax)-/(X)j(x)-l im -l

28、imAX T()AX AA TO AX概念和导数的几何意义_导数公式常见函数-c =0(x),=XT(sin x)=c os x(c os/)=一 sin x(I n x)=1X(ta n x)1 =sec2 x Q)(ex)=ex(l og x)*=T l og e (a、)=I naaa的导数可导与连续的关系二阶导数n阶导数求导法则r-和（或差）的导数（v）=M+W,积的导数（V）=MV+/,商的导数(*)=*中(0)v ,2函数求复合函数的导数=八 ）g （x）导法对数函数求导则及复合函(l nx)=十(l og x)=人 a+-1 0g e(3)(/(l og x)y=+l og /(

29、l og x)人 a a x a a连续函数的四则运算的连续性隐函数的求导数的导数一含参函数的求导如果函数）=/（X）,由方程X=x(t)d-y dt.所确定，我们有=丁l y=y)dx 竺微积分初步定积分定积分的概念定积分的基本公式F(X)=/(%),则“/(xMx=F(b)-尸(a),这个公式叫做积分基本公a式又叫牛顿莱布尼茨公式定积分的性质 (x)dx=kb fxdxa a 卜(x)g(x)dx=ihfM dx+bgxdxa a a(xWx=(x)dx+b f(x)dxa a c定积分的换元积分法卜/(X)J/g(f)g 力a a定积分的分部积分法函数=M(X),v=v(x)在区间a,。

30、上有连续的一阶导数 u(%),/(1)，有=(x)y(x)1。-bux)v(x)dxa a a分段函数的积分奇偶函数与周期函数的定积分f(X)为偶函数 f(x)dx=21/(x)dx=21 f(x)dx-a 0-a/(X)为奇函数5f(x)dx=O-a若f M 是 一 个 以7为 周 期 的 连 续 函 数，对 任 意。，有J”f(x)dx=卜 f(x)dx.nT f(x)dx=n T f(x)dx.a 0 0 0T f(x)dx=f?f(x)dx。1导数的几何意义定义的应用单调性与函数设 函 数 在 闭 区 间 句 上 连 续，在开区间(。,份上可微，在(。,勿内，若恒有f (x)0,则/(

31、x)在闭区间团,句上严格单调上升；若恒有 (x)o o,y -七，则渐近线为y -”若X f 00，长 T a，/(x)ax-h,则函数图像有斜渐近线y=ax+b(a 0)积分的应用不定积分的应用定积分在几何上的应用常用于计算平面图形的面积、旋转体的体积等等.定积分在力学上的应用常用于计算变速直线运动的路程、变力做功等等.定积分在经济生活中的应用常用于计算供需函数、消费者剩余和生产者剩余等等.复数的四则运算和性质复数的 _运算1-复 数 域 方 程复数的加减法两个复数 的 和+b i)(c +di)=k a b)+c d )i复数的加法满足交换律、结合律，即对任意的彳，eC有：Zi Z2=4

32、土 1(交换律)(q +z2)q =1 +(q )(结合律)复数的乘除法(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdfi=(ac-bd)+(j)d+ad)/a+bi(a+bi)(c-di)ac+bd be-ad.t，.八-=-=-+-/c+di 0)C +出 C 2+d 2 C 2+d 2 C 2+2Z,Z=z-z(交换率)(z,z)z=z(z*z)(结合率)1 2 2 I 1 2 3 1 2 3z(z,+z)=zz+z z(分配率)g i 的某运算周期性Z4M=1 ,/4n+l=I.l4n+2 1 J4/I+3=-/o虚实相互转化含有z的复数方程与解法加法原理与乘法原理排列组合排列组

33、合综合题二项式定理二项式系数性质随机事件与概率互斥事件其一发生概率相互独立事件同时发生概率离散型随机变量的分布列离散型随机变量的期望与方差抽样方法总体分布的估计正态分布线性回归排列组合概率统计的应用排列组合加法原理加法原理乘法原理与乘法原理分类计数与分步计数怎样分类和分步排列排列数排列数公式4 一 x（一l）x.x（一 机+1）_ /n n,m,n e N排列数恒等式-排列1.A m =nAi-以及 AM=mAm-+4 n n-n n-n-1怎么理解排列定义中的一定顺序怎样理解排列数和加法原理、乘法原理的关系组合组合数组合数公式A,n n（n-l）（z?-2）（一 根 +1）nC,n 一 出

34、（机 =Coan+0 T (-/?)+.+(一。)1 +Cn(一 =C。-C1 a b+.4-(-1)Cra-rbr+.+(-1 Cnb二项(l +x+=1 +C 1 X +C 2 X 2 +.+C x 式定川!_(a+6 +c)的展开式通项项drbsCn-r-s 的 系 数 是n n-r式-一正确理解二项式系数和项的系数的差别定理怎样用二项式定理求近似值1怎样用二项式定理求解余数问题性质一。)=C ,C=C n-,n n n n项式性质二性质三1-系数。0+。1+。2+C T +C =2 n n n n 性性质四质(7。+。2+。4+=。1+。3+。5+n n n杨辉三角怎样求展开式中系数最

35、大的项概率必然事件、不可能事件、随机事件随 机 事一次试验件 与 概率一概率的定义概率公式互斥事件V两个事件的发生概率为P（A+8）=尸（A）+P（8）-尸（4 B）互.斥事件 其 一发 生 概两互斥事件可以用概率加法公式产（A+8）=P（A）+尸（5）率对立事件对立事件概率满足尸（4）+尸（8）=1,但反之未必成立.对立事件和互斥事件的关系相互独立事件同时发生概率个独立事件A A A同时发生的概率，等于每个事件发生的1 2 M概率的积.即尸（A A A ）=）P（A ）.P（A ）1 2 1 2 n相 互 独立 事 件同 时 发生概率独立重复试验的事件概率如果在1次试验中某事件发生的概率是P

36、,那么在次重复独立事件中这个事件恰好发生k次的概率是C*尸*（1 -P）i1 1随机变量离散型随机变量离散型随机变量的分布列分布列的性质二项 分 布 B （,/?）超几何分布期望的含义戊=3+口?？+为随机变量己的期望或者均值方差的含义=（x-E p+（x-E p+.+（x E p+.1 1 2 2 k k为1 的均方误差，简称方差标准差0 1=。（窿？。）叫做的标准差随机变量的线性函数的期望和方差若&是离散型随机变量，则n=a 1+6,其中a,b 是常数，也是离散型随机变量，而且期=a E 1 +九D（a G+b）=a 2 D g服 从 二 项 分 布 8（,p）的随机变量的期望与方差公式设

37、&B（n,p）,令q=l-p ,那么 E g=n p,D W=n p q统计初步统计初步简单随机抽样及其特点系统抽样及其特点抽样分布分层抽样及其特点二种抽样方法的等概率性二种抽样方法比较总体分布的估计总体分布的估计离散型总体及其频率分布表示法连续型总体及其频率表不法总体与总体分布频率分布和总体分布的关系累计分布曲线和累计频率分布正态分布密度曲线与密度函数正态分布及其参数的含义正态曲线及其性质函数R（X）=PG a a一直线和平面平行的性质定理V a,b,a,u B，a p =b,a/o.a/b空间直线和平面平行的判定方法特征角升维思想与降维思想直线和平面垂直直线和平面的垂足直线与 平面 的关系

38、直 线与平面垂直直线和平面垂宜的判定定理V a,b,/,a,ua,b ua,a b=AJ 1 aj Vb I a直线和平面垂直的性质定理V a,/,a,a u a,b u a,a b=AJ aj Z?=/a点到平面的距离异面直线上两点的距离公式I2=m2+2+1/2-2/n n c o s O直 线和平面所成 向射影直线和平面斜父直线和平面所成的角最小角定理三垂线定理若 P H 1 a 与从/U a ,则 P A _ L /。4”_ L /空间直线垂直的判定方法双曲线双 曲线 的定义、几 何性 质与 标准 方程双曲线 和直 线的 位置 关系双曲线的定义普通定义：P F、aR,.S.2a圆F F

39、1 2第二定义：Y F,1,e C R,且5任/,（|M F|/d=,O点MW椭圆广上FF,IMF 1 +lMF|=2 a=点 MC 椭1 2 1 2d为动点M到直线/的距离，椭 圆定义的延伸椭圆的标准方程x2 y2 y2 x2焦点在x轴上：+=1 ；焦点在y轴上：+=1（a b 0）a2 b2 a2 b2椭圆的几何性质椭圆的参数方程二+=1（。匕 0）的参数方程.a2 h2x=t zc o s a（a被称为离心角，为参数）.y=Z?s i n a椭 圆 的焦三角形面积公式.乙 F P F连接椭圆的两个焦点和椭圆上一点的三角形的面积为 t a n 2直线和椭圆的位置关系椭圆的切线+-1（。60

40、）在点尸（乙，匕）处的切线方程为+-1a2 b2 0 0 a2 b2x2 y2直线A x+B y+C =0与椭圆+=1相切的条件为A2a2+B2b2=C2a2 b2（x x y y过椭圆外点p引两条切线，切点弦所在的直线方程为+-10 0a2 b2直线与椭圆所成的弦长问题椭圆的弦的中点问题椭圆的共粗直径抛物线抛物线的定义、几何性质与标准方程抛物线和直线的位置关系抛物线的定义Y F 史1,d为动点M到直线/的距离，|M F|/d=e=l =点MC抛物线F抛物线的标准方程焦点在x轴正半轴上：y2 =2 p x：在x轴负正半轴上：=-2px(p 0)焦点在y轴正半轴上：x-=Ipy；在y轴负正半轴上：X 2=-2py(p 0)抛物线的几何性质抛物线的参数方程.2抛物线y2 =2 p x(p 0)的参数方程为 0)上一点尸(乙,丫0)的切线方程为 y()y=p(x+x(J直线A v+8 y+C =0与抛物线y2=2 p x(p 0)相切的条件为夕炉=2 A C过抛物线外一点P(x0,八)引切线，切点弦所在的直线方程为y0 y=p(x+/)过切点与此点处切线垂直的直线称为抛物线的法线.过抛物线上一点作平行于对称轴的一条射线(射线方向为抛物线开口方向)，则此时经过该点的法线平分过这一点的焦半径与此射线的夹角.直线与抛物线所成的弦长问题抛物线的弦的中点问题抛物线的升华公式