专题08二次函数的性质与应用-决胜2022年中考数学压轴题（江苏）（解析版）.pdf

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1、决胜2022中考数学压轴题全揭秘精品（江苏专版）专 题 08二次函数的性质与应用【例1】（2020镇江）【考点1 二次函数的图象与性质【变式1-1（2020金湖具一模）【变式1-2（2020高淳区二模）【变式1-3】（2020徐州模拟）【例2】（2020南通）【变式2-1（2020宿迁模拟）【考点2】二次函数与方程不等式【变式2-2】（2020宝应县二模）【变式2-3（2020南京）【例3）（2020宿迁）专题08二次函数的性质与应用【考点3】二次函数与图象变换问题【变式3.1（2020崇淮区二模）【变式3.2（2020铜山区二模）【变式3.3（2019徐州）皿4-1】【例4】（2020宿迁）

2、【考点5】二次函数的应用问题【变式4-2（2020连云港）【变式4-3（2020南京）【例5】（2020镇江）【变式5-1（2020宿迁）【考点5 二次函数的综合问题【变式5-2（2020淮安）【变式5-3】（2020.无锡）一 压 轴 精 练J精选江苏省2020中考苴题模拟题专项训练/,典例剖析【考 点 1 二次函数的图象与性质【例1】（2 0 2 0 镇江）点、P（/,）在以y 轴为对称轴的二次函数y=/+o x+4 的图象上.则机-的最大值 等 于（)15A.4B.4cr.-15TD.-孝【分析】根据题意，可以得到4的值，相和的关系，然后将?、作差，利用二次函数的性质，即可得到，-的最大

3、值，本题得以解决.【解答】解：.点P （如）在以y 轴为对称轴的二次函数y=，+o x+4 的图象上,，。=0,=广+4,2 15一甲.m-n=m -(m2+4)=-nti+m-4=-(m 当m=2时，m -n取得最大值，此时m-n-竽，故选：C.【变 式 1-1(2 0 2 0金湖县一模)如图是二次函数)，=0?+法+。的部分图象，使 与-1成立的x的取值范围 是()A.x2-1 B.x W -1 C.-KW3 D.x W-1 或x 2 3【分析】观察函数图象在丫=-I上和上方部分的x的取值范围便可.【解答】解：由函数图象可知，当y-1时，二次函数y=a?+法+c不在y=-1下方部分的自变量

4、x满足：-1WXW3,故选：C.【变 式 1-2(2 0 2 0高淳区二模)如图，抛物线)，=?x-6)2-2与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其下方的部分记作C i,将C i向左平移得到C 2,C2与x轴交于点8、O,若直线)，=营+皿 与C i、C 2共A.-3根V -2 B.g-OH-2 C.-5W/HV-2 D.一 g-O n -2【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C 2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C 2相切时m的值以及直线)，=x+m过点B时机的值，结合图形即可得到答案.【解答】解：.抛物线y=*(x-6)2-2=1(x-4)(A-8)与x轴交于点A、B,：.B(

5、4,0),4 (8,0).抛物线向左平移4个单位长度.，平 移 后 解 析 式 尸;（x-2）2-2.当直线y=x+m过 8 点，有 2个交点，10=2 X 4 .解得加=-2.当直线），=3+团与抛物线C2相切时，有 2个交点，1 I 9X+/77=5（x -2）-2.2 2整理，得 7-5 x-2 m=0.=2 5+8m=0._ 2 5 m.=g .如图，:若 直 线 y=营+m与。、C 2 共有3个不同的交点,，一2箸5 m y2）3；关于x的 方 程/+版+归=。有实数解，则当=一 1时，A 8P 为等腰直角三角形，其中正确的结论是（)V/10A.B.C.D.【分析】利用二次函数的性质

6、一一判断即可.【解答】解：一2V；，0.：.(/-b,：x=-1 时，y0,a -+c0,-b+c 0,故错误;O 1 若（-yi）（一 天”），C-,丫3）在抛物线上，由图象法可知，yi 7y3；故正确；：抛物线与直线y=/有交点时，方程o A f e r+c 有解，后,.,.a+bx+c -t=0 有实数解要 使 得 加+法+%=0有实数解，则-c-r W c-；故错误；设抛物线的对称轴交x轴于从 连 接 公，PB.b2-4 a c=4,.2|x i -X2=:.AB=2PH,:BH=AH,：.PH=B H=A H,，办8是直角三角形，：PA=PB,心8是等腰宜角三角形.故正确.故选：D.

7、【考 点2二次函数与方程不等式【例2】(20 20南通)已知抛物线丫=/+法+。经过A (2,0),B(3-4,yi),C(5n+6,”)三点，对称轴是直线x=1.关于x的方程a*+bx+c=x有两个相等的实数根.(1)求抛物线的解析式；(2)若 ”，求的取值范围.【分析】(1)由题意可得0=4O+2%+C(D，一/=1，=(b-1)2-4 o c=0 ，联立方程组可求a,b,c,可求解析式；(2)由“V-5,可得点B,点C在对称轴直线x=l的左侧，由二次函数的性质可求解；(3)分两种情况讨论，列出不等式组可求解.【解答】解：(1).抛物线经过4 (2,0),0=4 a+2Z?+c(J),:对

8、称轴是直线x=l,，V关于x的方程a x2+bx+c=x有两个相等的实数根，.*.=(/?-1)2-4 c=0 ，(1a=一,由可得：=1 2，、c=0抛物线的解析式为,y=-p+x；(2),：n -5,.3 n-4 -19,5n+6 -19，点B,点C在对称轴宜线A=1的左侧，.抛物线),=%2+弟.1.-1 0,3/?-4 5+6,(3)若点3在对称轴直线x=l的左侧，点C在对称轴直线x=l的右侧时，3 n -4 l ,1-(3 n -4)l由题意可得：5n +6 =尔+1与抛物线y=*-2x+n具 有“一带一路”关系，那么?-值 为()A.1 B.0 C.-1 D.-2【分析】山直线可求

9、得与y轴的交点坐标，代入抛物线可求得的值，再山抛物线解析式可求得其顶点坐标，代入宜线解析式可求得胆的值.【解答】解：在y=，m c+l中，令x=0可求得y=l,在y=f -2x+中，令x=0可得y=,直线与抛物线都经过y轴上的一点，n =1,.抛物线解析式为y=7-2x+l=(x-1)2,；抛物线顶点坐标为(1，0),抛物线顶点在直线上，.O=/n+l,解得/=-1,-1+1=0,故选：B.【变 式 2-2(20 20宝应县二模)当x=l或-3时，代数式a jr+bx+c与mx+n的值相等，则函数y=a +(b-in)x+c-与x轴的交点为()A.(1,0)和(-3,0)B.(-1,0)C.(

10、3,0)D.(-1,0)和(3,0)【分析】代数式a j+hx+c与mx+n的值相等，即a x+(b-m)x+c-n=0,相当于y=o r2+Cb-m)x+c-与x轴的交点为(1,0)和(-3,0),即可求解.【解答】解：代数式a r +bx+c与 的 值 相 等，BP a+bx+c m x+n,贝ij/十(b-“?)x+c-n=0,则 y=a x1+(b-m)x+c-与 x 轴的交点为(1.0)和(-3,0),故选：A.【变 式 2-3(20 20南京)下列关于二次函数y=-Cx-m)2+,2+i(加为常数)的结论：该函数的图象与函数y=的图象形状相同；该函数的图象一定经过点(0,1)；当x

11、 0时，y随x的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数y=/+l的图象上.其中所有正确结论的序号是 .【分析】利用二次函数的性质一一判断即可.【解答】解：.二 次 函 数 尸-(尸 加2+?+(优为常数)与函数y=的二次项系数相同，该函数的图象与函数y=-7的图象形状相同，故结论正确；,在函数丫=-(X -,)2+,”2+中，令 x=0,贝|J y=-?2+,2+1=1 ,.该函数的图象一定经过点(0,1),故结论正确；，=-(x-in)2+nr+l,抛物线开口向下，对称轴为直线x=w，当时，y随x的增大而减小，故结论错误；抛物线开口向下，当x=m时，函数y有最大值/?+1,该函数的图象的顶点在

12、函数y=/+l的图象上.故结论正确，故答案为.【考点3】二次函数与图象变换问题【例 3】(20 20宿迁)将二次函数y=G-1)2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的抛物线相应的函数表达式为()A.y(x+2)2-2 B.y=(x -4)2+2 C.y=(x -1)2-1 D.y=(x -1)2+5【分析】根 据“上加下减”的原则进行解答即可.【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=(X-1)2+2的图象向上平移3 个单位长度，所得抛物线的解析式为：y=(x-1)2+2+3,即y=(x-1)2+5；故选：D.【变式3.1(2020秦淮区二模)在平面直角坐标系中，将函数y=-7 的

13、图象先向右平移1个单位，再向上平移5 个单位后，得到的图象的函数表达式是()A.y-(x+1)2+5 B.y-(x-1)2+5C.y=-(x+1)2-5 D.y=-(x-1)2-5【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可.【解答】解：I函数y=-7 的图象先向右平移1 个单位，再向上平移5 个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为(1,5),平移后得到的函数关系式为y=-(x-1)2+5.故选：B.【变式3.2(2020铜山区二模)在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+3)(x-1)经过变换后得到抛物线y=(x+1)(x-3),则这个变换可

14、以是()A.向左平移2 个单位 B.向右平移2 个单位C.向左平移4 个单位 D.向右平移4 个单位【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律.【解答】解：y=(x+3)(x-1)(x+1)2-4,顶点坐标是(-1,-4).y=(x+1)(x-3)=(x-1)2-4,顶点坐标是(1,-4).所以将抛物线y=(x+3)(x-1)向右平移2 个单位长度得到抛物线丫=(x+1)(x-3),故选：B.【变式3.3(2019徐州)已知二次函数的图象经过点P(2,2),顶点为O (0,0)将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为q=1(x-4)2.【分析】设原来的抛物线解析式

15、为：)，=0$利用待定系数法确定函数关系式；然后利用平移规律得到平移后的解析式，将点尸的坐标代入即可.【解答】解：设原来的抛物线解析式为：y=a (aWO).把 P(2,2)代入，得 2=4”，解得。=故原来的抛物线解析式是：），=7.设平移后的抛物线解析式为：y=（x-%）2.把 P （2,2）代入，得 2=9 （2-6）2.解得力=0 （舍去）或。=4.所以平移后抛物线的解析式是：y=：（x-4）2.故答案是：y=7（x-4）L【考点4二次函数的应用问题【例 4】（2 0 2 0 宿迁）某超市经销一种商品，每千克成本为5 0 元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/

16、千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/千克）5 56 06 57 0销售量y （千克）7 06 05 04 0（1）求 y （千克）与 x （元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得6 0 0 元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；（2）依题意可列出关于销售单价x的方程，然后解一元二次方程组即可；（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可.【解答】解：（1）设 y与 x之 间

17、的 函 数 表 达 式 为 JKO）,将表中数据（5 5,7 0）、（6 0,6 0）代入得：解 得:忆 温.y与x之间的函数表达式为y=-2 x+1 8 0.（2）由题意得：（x-5 0）（-”+1 8 0）=6 0 0,整理得：/-140A+4800=0,解得 x i =6 0,X 2=8 0.答：为保证某天获得6 0 0 元的销售利润，则该天的销售单价应定为6 0 元/千克或8 0 元/千克.（3）设当天的销售利润为卬元，则：w=(x-5 0)(-2 x+1 8 0)=-2 (x-7 0)2+8 0 0,；-2 1=-1 80 x+2 2 5 0,y2=-10A2-1 0 0 x+2 0

18、 0 0,.,.当 x=0 时，y i=2 2 5 0,”=2 0 0 0,小丽出发时,小明离4地的距离为2 2 5 0-2 0 0 0=2 5 0 (m),故答案为：2 5 0；(2)设小丽出发第M加时,两人相距s m,则s=(-I 80 X+2 2 5 0)-(-1 0?-lO O x+2 0 0 0)=1 0?-80 x+2 5 0=1 0 (x-4)2+90,.,.当x=4 时，s 取得最小值，此时s=90,答：小丽出发第4”?加时，两人相距最近，最近距离是90/.【考点5 二次函数的综合问题【例 5】(2 0 2 0 镇江)如图，直线/经过点(4,0)且平行于y 轴，二次函数y=/-

19、2 a x+c (a、c 是常数，a =解得：AC=BC=AC 5 3 9 2 3AC 3 一=JBC 2(2)不变，理由：.,y=a x2-2 x+c 过点 M (-1,1),则。+2 a+c=l,解得：c=l -3 a,.=a r2-2 o r+(1 -3)，工点 D(A,1 -4a),N(4,1+5”),：.MG=2,D G=-4a,D C=1 -4a,FN=3,DF=-%,由(1)的结论得：A C=上学，8c=上 普，一 乙a 5aAC 3-.一一 二一 BC 2(3)过点尸作尸H_ Lx轴于点H,则FH/,则FHE s/o c E,Al O C/r图2,:FB=FE,FHLBE,：.

20、BH=HE,BC=2BE,贝IJ CE=6HE,VCD=1-47,.“一 4Q-1 -20。一53a 12a 95 5 1 2：.F(-+1,-3 12a 6 3将点尸的坐标代入-2 a r+(1 -3a)=a(x+1)(x-3)+1 得:6 33 12a3 12a解得“母 亭 舍 弃),经检验a,故产学解法二：V AC：B C=3：2,BC=2BE,：.AC=CE,：.A D与D E关于直线C D对称，V AD,D E交抛物线于M,F,：.M,尸关于直线C O对称，：.F(3,1),1 2-a=l,6 3.5 a=-4-故)=+|x+竽.【变式5-1(2 0 2 0宿迁)二次函数的图象与x轴

21、交于A(2,0),B(6,0)两点，与y轴交于点C,顶点为E.(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；(2)如图，。是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当B O的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；(3)如图，P是该二次函数图象上的一个动点，连 接0尸，取O P中点Q,连 接Q C,QE,C E,当 C E Q的面积为1 2时，求 点P的坐标.图【分析】(1)由于二次函数的图象与x轴交于A(2,0)、B(6,0)两点，把A,8两点坐标代入y=a+bx+3,计算出。的值即可求出抛物线解析式，由配方法求出E点坐标；(2)由线段垂直平分线的性质可得出C 8=C O,设0(4,)，由勾股定

22、理可得4?+(L 3)2=6 2+3 2.解方程可得出答案；(3)设C Q交抛物线的对称轴于点M,设 P (，-1 no2 -2+3),则Q(1-n,1-n9 2-n +-3),设直线4 2 8 21 -3 1 1 Q 1 9C0的解析式为y=fc c+3,贝!目 九 2 九+5 =a 欣+3.解得女=4 九一2 ,求出M (4,n-5 )M E=-4一卷.由面积公式可求出的值.则可得出答案.【解答】解：(1)将 A(2,0),B(6,0)代入丫=/+法+3,狎(4Q+2 b+3 =0”3 6 Q +6 b+3 =O解得k=I业=-2二次函数的解析式为y=i x2-2A+3.1 1V y=/2

23、-2 x 4-3 =-4)2-1,：.E(4,-1).(2)如 图 l,图 2,连接C 8,C D,由点C在线段3。的垂直平分线CN 上，得 CB=CD.图1图2设。(4,?)，VC(0,3),由勾股定理可得：42+(m-3)2=62+32.解得/H=3V29.J 满足条件的点。的坐标为(4,3+V 2 9)或(4,3-V 2 9).(3)如图3,设 C。交抛物线的对称轴于点M,y图31 7 1 1 7 3设 P(n,-r v 2+3),则 Q(一九，nz n+一)，4 2 8 21 o 3 1设直线C Q 的解析式为y=kx+3,M-n2-n +-=nk+3.8 2 2i o 1 3解得 k

24、=-rn 2 ,于是 C Q y=(-n 2 )x+3,4 n 4 nt,1 3 12当 x=4 时，y=4(-n 2 )+3=-5-,4 n 汽12 12 M(4,),ME=H-4-.nn:S&CQE=S&CEM+S&QEM=1 x ME=1 (n-4-的=12./.n2-4n-60=0,解得=1 0 或=-6,当=10 时，P(10,8),当=-6 时，P(-6,24).综合以上可得，满足条件的点P 的坐标为(10,8)或(6,24).【变式5 2】(2020淮安)如图，二次函数y=-f+法+4的图象与直线/交于A(-1,2)、B(3,加两 点,点 P 是 x 轴上的一个动点，过点P 作

25、x 轴的垂线交直线/于点M,交该二次函数的图象于点N,设点P 的横坐标为八(1)b=1 ,n=-2；(2)若点N 在点M 的上方，且 M N=3,求根的值；(3)将 直 线 向 上 平 移 4 个单位长度，分别与x 轴、y 轴交于点C、D(如图).记N B C的面积为Si，M 4C的面积为S2，是否存在加，使得点N 在直线A C 的上方，且满足Si-5 2=6?若存在，求出租及相应的Si,S2的值；若不存在，请说明理由.当相7 时，将线段AM 绕点M 顺时针旋转9 0 得到线段M F,连接bB、FC、O A.若NF8A+NA O D-ZBFC=45,直接写出直线。产与该二次函数图象交点的横坐标

26、.【分析】(1)将点A 坐标代入二次函数解析式中，求出儿进而得出二次函数解析式，再将点8 坐标代入二次函数中，即可求出的值；(2)先表示出点M,N 的坐标，进而用MN=3 建立方程求解，即可得出结论；(3)先求出点C 坐标，进而求出直线AC的解析式，再求出直线8 c 的解析式，进而表示出S”S2,最后用5i-S2=6建立方程求出m 的值；先判断出C尸0 4,进而求出直线C F的解析式，再判断出A尸x 轴，进而求出点F 的坐标，即可求出直线0尸的解析式，最后联立二次函数解析式，解方程组即可得出结论.【解答】解：(1)将点4(-1.2)代入二次函数y=-/+床+4 中，得-1 -+4=2,.b=1

27、,二次函数的解析式为y=-7+x+4,将点 8(3,n)代入二次函数 y=-f+x+4 中，得=-9+3+4=-2,故答案为：1,-2；(2)设直线A 8 的解析式为丫=履+，由(1)知，点 B(3,-2),VA(-1,2),.(k+a=2l3 k +a=-2 IQ=1直线4 B 的解析式为y=-x+1,ill(1)知，二次函数的解析式为y=-/+x+4,.,点 P Cm,0),.,.M Cm,-m+1)N(m,-m2+m+4),.点N 在点例的上方，且仞V=3,-团 2+m+4-(-/n+l)=3,tn=O 或 m=2(3)如 图 1,由(2)知，直线/W 的解析式为y=-x+1,J 直线C

28、 D的解析式为y=-x+l+4=-x+5,令 y=0,则-x+5=0,x=5,：.C(5,0),VA(-1,2),B(3,-2),直线AC的解析式为尸-3+宗 直线B C的解析式为y=x-5,过点N 作 y 轴的平行线交AC于 K,交 BC于 4，.点P(加，0),.o 1 5:,N(m,-?+加+4),K (m,一可?+可)，H(加，m -5),9 1s o 4 7 o:,NK=广+，+4+w7 一可=加 2+可加+于 N H=加 2+9,：.Sz=SANAC=K X (X(?-X A)=3(-/+$+()X 6=-3 J+4 Z+7,5I=S4NBC=N H X (X C-X B)=-加

29、2+9,3 7 2=6,-加?+9-(-3zn2+4/n+7)=6,.*.w=1+V3(由于点N 在直线AC上方，所以，舍 去)或 m=1-V 5；：.S2=3/H2+4W+7=-3(1-V3)2+4(1-V3)+7=28一 1,S1=-W2+9=-(1-V3)2+9=2V3+5：如 图 2,记直线4 3 与x 轴，y 轴的交点为/,L,由(2)知，直线A 5 的解析式为y=7+1,：.I(1,0),L(0,1),:.O L=O L：.ZALD=ZO LI=45 ,A ZAO D+ZO AB=45 ,过点8 作次7 04,NABG=NOAB,/.ZAOD+ZABG=45,:/FBA=/ABG+

30、NFBG,ZFBA+ZAOD-ZBFC=45,，/ABG+/FBG+/AOD-NBFC=45,:NFBG=NBFC,:.BGCF,：.OA/CF,：A(-1,2),直线OA的解析式为y=-2x,VC(5,0),J直线CF的解析式为y=-2x+10,过点A,产分别作过点M平行于x轴的直线的垂线，交于点。，S,由旋转知，M=MF,ZAMF=9Qa,J AAMF是等腰直角三角形，.ZMM=45,V ZA/O=45,：.ZFAM=NAIO,：.A F/x,J点尸的纵坐标为2,：.F(4,2),二次函数的解析式为y=-f+x+4,直线OF的解析式为-3 0,直线。厂与该二次函数图象交点的横坐标为1+V6

31、54【变 式 5-3（2 0 2 0 无锡）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直 线 OA交 二 次 函 数 的 图 象 于 点A,N A O B=90 ,点 B在该二次函数的图象上，设 过 点（0,?）（其中，0）且平行于x轴的直线交直线0A于点M,交直线OB于点N,以线段OM、ON为邻边作矩形0 M p M（1）若点A的横坐标为8.用 含m的代数式表示M的坐标；点产能否落在该二次函数的图象上？若能，求出，的值；若不能，请说明理由.（2）当机=2时;若 点 P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线04的函数表达式.求出直线08 的解析式，求出点N的坐标，利用矩形的性质求

32、出点P的坐标，再利用待定系数法求出，的值即可.1(2)分两种情形：当 点 A在)，轴的右侧时，设 A (a,-a2),求出点P的坐标利用待定系数法构建4方程求出a 即可.当点A在 y轴的左侧时，即为中点8 的位置，利用中结论即可解决问题.【解答】解：(1)点A在 的 图 象 上，横坐标为8,A A (8,1 6),.直线04的解析式为y=2 x,点M的纵坐标为m,假设能在抛物线上，连接0 P.V Z A(9B=90o,直线08 的解析式为y=g,点N在宜线。8 上，纵坐标为 3(-2m,m),.M N 的中点的坐标为(-”，”?)，：.P(-|/n,2 m),把点尸坐标代入抛物线的解析式得到旭

33、=等.(2)当 点 A在 y轴的右侧时，设4 (小 于2),，直线OA的解析式为y=%,8：.M(一，2),aOBLOA,直线08 的解析式为尸一，可得N（去 2）,o a o a：.P（-4）,代入抛物线的解析式得到，一一一=4,a 2 a 2解得，=4 V 2 4,，直线0A的解析式为y=（V 2 l）x.当点4在 y轴的左侧时，即为中点8 的位置，.二直线04的解析式为y=-，=-（V 2 1）x,综上所述，满足条件的直线。4的解析式为y=（迎 士l）x 或 y=-（V 2 l）x,压轴精练一.选 择 题（共 5 小题）1.（2 0 1 9衢州）二 次 函 数 尸（x -1）2+3 图象

34、的顶点坐标是（）A.（1,3）B.（1,-3）C.（-1,3）D.（-1,-3）【分析】由抛物线顶点式可求得答案.【解答】解：（x -1）2+3,顶点坐标为（1,3）,故选：A.2.（2 0 2 0 如皋市二模）若抛物线y=-/+（机+1）x-m 2+3 m 上始终存在不重合的两点关于原点对称，则m的取值范围是（）A.0m3B.m=0 或2=3C.m -2，的取值范围为：0V m ”)在该函数图象上，当2X23,y i与”的大小关系是()A.yi 1 ”C.y W D.yi yi【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向，根据图表可以体现出二次函数y=-jr+bx+c的对称轴，根据图

35、象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小.【解答】解：根据图表知，；当x=1 和 x=3 时，所时应的y 值都是2,.抛物线的对称轴是直线x=2,：a=-1,该二次函数的图象的开口方向是向下；:当 0 x i V l,2%2 故答案为：m=_ n.8.（2 0 2 0惠山区校级二模）已知”为任意实数，随着后的变化，抛物线y=，-2 （A+2）x+好-2点随之运动，则顶点运动过程中与两条坐标轴围成图形的面积是【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（Z+2,-2%-6）,利用顶点横纵坐标的关系可判断抛物线的顶点在直线y=-2 x-2上，再求出直线y=-2%-2与坐标轴的交点坐标，然后

36、计算直线y=-2 x-2与两条坐标轴围成图形的面积即可.【解答】解：力，=7-2 （k+2）x+k2-2=7 -2 （k+2）x+（J t+2）2-2k-6,：.抛物线的顶点坐标为（&+2,-2k-6）,：-2k-6=-2（k+2）-2,抛物线的顶点在直线y=-2x-2,当x=0时，y=-2,直线y=-2与y轴的交点为（0,-2）；当y=0时，-2 x-2=0,解得x=-1,直线y=-2 x-2与x轴的交点为（7,0）；.顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积=1 x2 X l=l.故答案为I.9.(2 0 2 0祁江区二模)如图，平面直角坐标系中，点A(-3,-3),B(1,-1),

37、若抛物线ya+lx-14 9(a W O)与线段AB(包含A、B两点)有两个不同交点，则。的取值范围是 二式。0 时,x=-3 时,-3,即 a =0,9=-47 2。0,即可求解.【解答】解：。0 时，x=-3 时，y 2-3,x=l 时，y -1,即 a 点A、8的坐标得，直线A B的解析式为尸1Y，Z Z抛物线与直线联立：=0,9=q -2。0,9-84 Q的 取 值 范 围 为 二 点 或 忘-2；9 o4 Q故答案为一 五或a W -2.9 o1 0.(2 0 2 0 无锡二模)如图，一次函数y=1.v-2的图象交x轴于点4,交y轴于点8,二次函数y=+b x+c的图象经过A、8两点

38、，与x轴交于另一点C若点M在抛物线的对称轴上，且/A M B=/A C B,则所【分析】如图2,先证明PQES/XOAB.利用相似比得到P =2 P E.设 尸（加，-1/n2+|/n -2）,则 E1 1 c 1（ni,-m-2）.再利用m表示出P D+P E 得 到 P O+P E=3 X -严 2+/-?_ （_ z _ 2）J,然后根据二次函数的性质解决问题；（3）讨论：当点M 在直线A B 上方时，根据圆周角定理可判断点例在 ABC 的外接圆上，如 图 1,由于抛物线的对称轴垂直平分A C,则aA B C的外接圆0的圆心在对称轴上，设圆心O i 的坐标为（|,-/）,根据半径相等得到

39、A）2+（_ 什2）2=（-4）2+r,解方程求出，得到圆心。的坐标为2 2 2-2）,然后确定。1 的半径半径为,从而得到此时M 点坐标；当点M 在在宜线AB下方时，作 O i关3于 A3的对称点0 2,如图2,通过证明可判断。2 在 x轴上，则点Q的 坐 标 为（y，0），然后计算出D M即可得到此时M 点坐标.【解答】解：一次函数）=分-2的图象交x 轴于点A,交 y 轴于点8,则点A、8 的坐标分别为（4,0）、（0,-2）,A B C 的外接圆O 的圆心在对称轴上，设圆心0 1 的坐标为（|,-t）,：O B=O A,/.(-)2+(-t+2)2=(-4)2+落 解 得-2.2 25

40、 圆心0 1 的坐标为(3，-2).：.0 A=J(|)2+22=I，即。的半径半径为|.此时M 点坐标为(|,|)；当点M 在 在 直 线 下 方 时，作(9 1 关于A8 的对称点。2，以O2为圆心，以 0M 半径画0 0 2,此时A、B两点均在0。2匕M点为。2 与对称轴的交点，如图2,；0 1 与 0 2 关于A8 的对称，：.O 2A=O 2B=O A=O B,QOi与。0 1 是等圆，为0 3 与0 0 1 共同的弦，圆周角NAC3对应的优弧是。中的优弧A8,圆周角NAM 2对应的优弧是。2 中的优弧48,又；在 等 圆 与。O i 中，NAC8 与NAM 8 所对应的优弧相等，Z

41、 A M B=Z A C B,；A 0 i=0仍=|,：.Z OiA B=Z OiBA.：0 B/xA,：.Z0 HA=Z0AB.：.Z O AB=ZO AB,O 2 在 x 轴上，3 点3 的 坐 标 为 I,0).0 2 0=1：.DM=J.)2 _ 1 2 =等.此 时 点M的坐标为 岁一亨).5 1 5 J?1综上所述，点 M 的坐标为(-,-)或(-,-).2 2 2 2三.解 答 题(共 10小题)1 1.(2 0 2 0 海州区校级一模)如图，已知抛物线y=f-9 与 x轴交于点A,B (点A位于点B的左侧)，C为顶点，直线y=x+m经过点4,与 y 轴交于点D.(1)求线段A

42、D的长；(2)平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C.若新抛物线经过点,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线C C 平行于直线A。，求新抛物线对应的函数表达式.【分析】(1)解方程求出点A 的坐标，根据勾股定理计算即可：(2)设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+加+2,根据二次函数的性质求出点C的坐标，根据题意求出直线C C 的解析式，代入计算即可.【解答】解：(1)由/-9=0 得，x =-3,X2=3,.点A 位于点8 的左侧，(-3,0),直线yx+m经过点A,/-3+机=0,解得，加=3,，点。的坐标为(0,3),：.AD y/O A2+O D2=372；(2)设新

43、抛物线对应的函数表达式为：y=+hx+3,yx+/zx+2 (x+号)+3-则点C的坐标为(3号)，：C C 平行于直线A D,且经过C(0,-9),.直线C C 的解析式为：y=x-9,a 7 b A.3-彳=-J-4.解得，加=1+百，&2=1-75,二新抛物线对应的函数表达式为：y=/+(1+V3)x+3或 y=/+(1 V3)x+3.12.（2020邛江区校级二模）某书店以3 0元的价格购进一批科普书进行销售，物价局根据市场行情规，销售单价不低于42元且不高于62元.在销售中发现，该科普书的每天销售数量y（本）与销售单价x（元）之间存在某种函数关系，对应如表：（1）用你所学过的函数知识

44、，求出y与x之间的函数关系式；（2）请问该科普书每天利润w（元）的最大值是多少？（3）如果该科普书每天利润必须不少于600元，试求出每天销售数量y最少为多少本？【分析】（1）由表格可知y与x之间存在一次函数关系再用待定系数法求解即可；（2）先根据利润=（销售单价-进价）X销售数量得出w关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可；（3）先 根 据（2）中的函数关系式，求得当w=600时的x值，再根据二次函数和一次函数的性质求解即可.【解答】解：（1）由表格可知，当销售单价每提高2元，则销售数量减少4件，故,，与x之间存在一次函数关系，设 其 解 析 式 为（kWO）,把x=42,y=56；

45、x=44,y=5 2分别代入得：解得:J尸-2x4-140(4 2 6 2)；(2)根据题意得：w=(x-3 0)(2x+140)=-2?+200 x-4200=-2 (x-50)2+800,a=-2 0,.当x=50时，w有最大值，最大值为800元，该科普书每天利润w (元)的最大值是800元;(3)当 w=600 时，600=-2(x-50)2+800,解得：Xi=40(舍)，X2=60,.当42Wx W60时，每天的利润不少于600元，在丫=-2x 4-140 中，:k=-20)的图象交y轴于点A,顶点为P,直线雨与x轴交于点艮(1)当m=1时，求顶点P的坐标；(2)若点Q (a,6)在

46、二次函数y=张2-竽x+m (胆0)的图象上，且b -,0,试求a的取值范围；(3)在第一象限内，以A B为边作正方形A B C D 求 点 的坐标(用含?的代数式表示)；若该二次函数的图象与正方形A B C D的边C D有公共点，请直接写出符合条件的整数m的值.【分析】当tn=时，y=小2竽*(x-2)2+p即可求解；(2)对于)二卷/竽x+?,令x=0,则丫=?,即点4(0.in),b-m 0,即点。在点A的上方，即可求解；(3)证明A O 8丝O H A (A 4S),则 H D=A O=m,A H=B O 3,即可求解；分 x=，、机5、z 22三种情况，即可求解.【解答】解：(1)当

47、 1 时，y=*2一半：x+i=(x-2)2+故 点 八 2,9(2)对于 y=奈%2一当x+?，令 x=0,则 y=i,即点 A(0,m),：b-m 0,即点Q 在点A 的上方，而抛物线的对称轴为x=2,故点4 关于对称轴的对称点的横坐标为4,故 a 的取值范围为：a 4；(3)由抛物线的表达式知，点 P(2,/)，由点A(0,m)和点P 的坐标得，直 线 附 的 表 达 式 为 尸-如+?,令)=-5”氏+,”=0,解得x=3,故点8(3,0),过点。作轴于点H,：Z H A D+Z H D A=9 0a,ZHAD+ZO AB=9 0 ,：.Z O A B=Z H D A,V Z A O

48、B=ZDHA=9 0 ,AD=AB,.AO8丝O/M(A4S),：.H D=A O=m,A H=B O=3,故。Cm9 m+3)；同的方法得，C(m+3,3),二次函数的图象与正方形A B C D的边C D有公共点，,_za?n3 2 m2 当 时，ym+3,可得-4-m 0.2 A 10.?7iz 4m ,m（m-2）2-4 显然：m=,2,3,4 是上述不等式的解，当 时，（m-2）2-4/5,W,m m；符合条件的正整数机=1，2,3,4；,一,口根（巾+3）2 2m（m+3）当x=m+3时，y 2 3,可得二-6 620,Am2+2m+3 ,BP（m+l）2+2 ,m K 7 Tn显然

49、：加=1 不是上述不等式的解，当用2 2 时，5+1）2+2力 1,=AB.（1）求点A,B 的坐标及a 的值；（2）点尸为y 轴右侧抛物线上一点.如图，若 OP平分NCOO,OP交CD于点E,求点P 的坐标；如图，抛物线上一点P 的横坐标为2,直线C/交 x 轴于点G,过点P 作直线CF的垂线，垂足为Q,若N P C Q=N B G C,求点Q 的坐标.【分析】（1）利用待定系数法求出A,8 的坐标，利用对称轴求出C 0 的长，用勾股定理求出。C,可得点C的坐标，中粮鸿云待定系数法求出a的值即可.(2)如图中，过点E作E G V O D于G.想办法求出直线0 P的解析式，构建方程组确定交点坐

50、标.分两种情形：(I)若点Q在点C的上方，如图中，过点。作轴交y轴于M.(H)若点。在点C的下方时，如图中，过点。作4M y轴交。C的 延 长 线 于 过 点P作交M Q的延长线于M交轴丁 K.分别构建方程求解即可.【解答】解：(1)令y=0,a(x+2)(x-8)=0,.x-2 或 8,(-2,0),B(8,0),，A8=1 0,抛物线的对称轴x=3,：.O D=AB=0,CD=6,：CO x 轴，NO 8=90 ,O C=y/O D2-C D2=8,点 C(0,8),-1 6=8,.1 2-(2)如图中，过点E作EG，。于G.,.。2平 分/。，ECLO C,EGVO D,：.EC=EG,