2018年数学中考真题演练(三角形)(附解析).pdf

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1、2018年数学中考真题演练（三角形）选择题1 .（2018玉林）如图，/1。6=60,O A=O B,动 点 C 从 点。出发，沿射线0 6 方向移动，以/C 为边在右侧作等边48,连 接 8。，则 8。所在直线与0 4 所在直线的A.平行 B.相交C.垂直 D.平行、相交或垂直2.（2018包头）如图，在Z 8 C 中，A B A C,的顶点。E分别在8C,4 C 上,B.A D A E=90,AD=AE.若N C /8 4 c=145,则N&?C 的 度 数 为（）3.（2018福建）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A.1,1,2 B.1,2,4 C.2,3,4 D.2,3,

2、54.（2018大庆）如图，Z 5=Z C=9 0 ,是 8 0 的中点，。四平分且/A C=110,则 N/V M 8=（）5.（2018贵阳）如图，在/8 C 中有四条线段。夕BE,E F,FG,其中有一条线段是4 8 c 的中线，则该线段是（）A.线 段 上 B,线 段 站 C.线 段&D.线段厂G6.（2018长春）如图，在/8 C 中，8平分N/IC 8交 于 点。过 点。作。日/8C交“C 于 点若N/=54,2 5=48,则N 8 三的大小为（）A.44 B.40 C.39 D.387.（2018广西）如图，N/C。是S8C 的外角，C T平分N/8,若/=60,/B=40,则N

3、R7。等 于（）8.（2018河北）已知：如图，点 尸 在 线 段 外，且 以 =尸8,求证：点尸在线段4 8 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A.作N/I尸 8 的平分线尸C 交为8 于 点 CB.过点尸作P C 148于 点 C 且 ZC=B CC.取工8 中点C,连接尸CD.过点尸作尸C _L4?,垂足为C9.（2018黑龙江）如图，四边形 S8C。中，A B=A D,A C=5,D A B =D C B=90 ,则 四 边 形 的 面 积 为（）1 0.（2 01 8黔西南州）下列各图中Q、6、。为三角形的边长，贝I J甲、乙、丙三个三角形和左侧 4

4、8 C全 等 的 是（）1 1.（2 01 8淄博）如图，在R t Z k/6。中，C例平分N/C 5交 于 点 例，过点用作II BC交 A C 干 熊 N,且平分N 4例C,若4 2=1,则8 c的 长 为（）1 2.（2 01 8黄冈）如图，在R t Z S 8 C中，N 4 C 8=9 0,8为力8边上的高，CE为 AB边上的中线，4。=2,6=5,则。=（）1 3.（2 01 8长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作 数书九章里记载有这样一道题目:“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，1 2里，1

5、 3里，问这块沙田面积有多大？题 中“里”是我国市制长度单位，1里=5 00米，则该沙田的面积为（）A.7.5平方千米 B.1 5平方千米C.7 5平方千米 D.7 5 0平方千米14.（2018绵阳）如图，和 都 是 等 腰 直 角 三 角 形，C A=C B,CE=CD,4 c 8 的顶点4 在氐?的斜边0E上，若 A E=五,A D ,则两个三角形重叠部分B.3-V 2C.V 3-1D.3-4 315.（2018湖州）如图，A D,CF分别是/8 C 的中线和角平分线.AB=AC,AC AD=20,则N/C F 的度数是（)B.35C.40D.7016.（2018温州）我国古代伟大的数学

6、家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若。=3,b=4,则该矩形的面积为（）A.20 B.24 C.D.更4 2二.填空题17.（2018吉林）如图，在平面直角坐标系中，/（4,0）,B（0,3）,以 点 工 为圆心,长为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点C,则 点 C 坐标为y(1 8.（2 01 8曲靖）如图：在 S 8 C中，4 8=1 3,&?=1 2,点。，三分别是B D=8.给出以下判断：工。垂直平分BD 四边形力88的面积5=A CBD:顺次

7、连接四边形的四 边 中 点 得 到 的 四 边 形 可 能 是 正 方 形；当,B,C,。四点在同一个圆上时，该圆的半径为年；将4 8。沿直线6。对折，点/落在点E处，连 接6 E并延长交C Z?于 点F,当BF V8时，点 尸 到 直 线 的 距 离 为 萼.1 2 5其 中 正 确 的 是.（写出所有正确判断的序号）2 1.（2 01 8天津）如图，在边长为4的等边 4 6 C中，D,三分别为N 8,8 C的中点，E F_L/I C于点尸，G为&的 中 点，连 接。G,则。G的长为.A2 2.（2 01 8湘潭）如图，在等边三角形片8 C中，点。是 边8 c的中点，则/8 4。=2 3.（

8、2 01 8永州）现有工、8两个大型储油罐，它们相距2公，计划修建一条笔直的输油管道，使得工、8两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为G.5 km,输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 种.2 4.（2 01 8娄底）如图，/I S。中，AB=AC,片。1 8。于。点，D F 1 4 8于点 BF LSC于点尸，D E=3c m,贝ij 8尸=cm.25.(2018滨州)如图，在矩形中，A B=2,8 c=4,点 E厂分别在8C、CO上,若A E;如,/4 尸=4 5 ,则力尸的长为26.(2018通 辽)如 图，Z 8 C 中，。是 8 c 边上一点，万是工。的中点，过点力作 8 c的平

9、行线交8万的延长线于尸，且“尸=8,连 接 C厂.(1)求证：A E 2 4 D E B：(2)若/6=/I C,试 判 断 四 边 形 尸 的 形 状，并证明你的结论.27.(2018长舂)如图，在 RtZX/8C中，ZC=90,Z/=30,AB=A,动点尸从点工出发，沿 4 6 以每秒2 个单位长度的速度向终点8 运动.过点尸作也，4 C 于 点。(点产不与点4、8 重合)，作尸Q=60,边尸Q 交射线。于 点。.设点尸的运动时间为/秒.(1)用含/的代数式表示线段。C 的长；(2)当 点 Q 与 点。重合时，求/的值；(3)设尸。与/S C 重叠部分图形的面积为S,求 S与/之间的函数关

10、系式；(4)当线段尸。的垂直平分线经过/8 C 一边中点时，直接写出/的值.28.(2018怀化)已知：如图，点 4,F,E,C 在同一直线上，A BH D C,A B=CD,A B=N 2(1)求证：/IS&8尸；(2)若点 G 分别为线段-C,田 的 中 点，连 接 E G,且 E G=5,求 4 5 的长.29.（2018哈尔滨）已知：在四边形4 5 8 中，对角线4C、8。相交于点 AC V B D,作 8/。，垂足为点尸，8尸与ZIC交于点G,A B G E=A A D E.（1）如 图 1 ,求证：A D=CD;（2）如 图 2,8是的中线，若 A E=2D E,D E=EG,在不

11、添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2 中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于力面积的30.（2018泰州）对 给 定 的 一 张 矩 形 纸 片 进 行 如 下 操 作：先 沿 CF折叠，使 点 8 落在 C。边 上（如图），再 沿 C 折叠，这时发现点后恰好与点。重 合（如图）（1）根据以上操作和发现，求 鄂 值；（2）将该矩形纸片展开.如图，折叠该矩形纸片，使 点 C 与点重合，折 痕 与 相 交 于 点 P,再将该矩形纸片展开.求证：/H PC=90 ;不借助工具，利用图探索一种新的折叠方法，找出与图中位置相同的尸点，要求只有一条折痕，且点尸在折痕上，请简要说明折叠方法.（不需说

12、明理由）31.（2018杭州）如图，在/8 C 中，NXC8=90,以点8 为圆心，8 c 长为半径画弧,交 线 段 于 点。；以 点/为 圆 心，长为半径画弧，交线段S C 于 点连 结 C 2(1)若NZ=28,求/S 8 的度数.(2)设 6C=a,A C=b.线段AD的长是方程W+2ax-=0 的一个根吗？说明理由.32.(2018宜昌)如图，在 中，N%C8=90,/4=4 0 ,48。的外角/C6。的平分线B E交/C 的延长线于点E.，(1)求NC8三的度数；(2)这点D作D F H B E,交 A C 的延长线于点尸，求/尸的度数.33.(2018淄博)(1)操作发现：如图，小

13、明画了一个等腰三角形/6 C,其中在/I8 C 的外侧分别以A B,/C 为腰作了两个等腰直角三角形A BD,A C E,分别取BD,CE,8 c 的中点例，N,G,连 接G M,GN.小明发现了：线 段 G M 与 G N的数量关系是；位置关系是.(2)类比思考：如图，小明在此基础上进行了深入思考.把等腰三角形8 C 换为一般的锐角三角形，其 中 其 它 条 件 不 变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由.(3)深入研究：如图，小 明 在 的 基 础 上，又作了进一步的探究.向4 8 C 的内侧分别作等腰直角三角形S8。，AC E,其它条件不变，试 判 断 的 形 状，并给与证明.34.

14、(2018扬州)问题呈现如 图1,在边长为1的正方形网格中，连接格点D,N和E,C,DN和氐?相交于点P,求ta n/C取 的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现问题中NC7W不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点用，N,可得M M I EC,则N DN M=2 C P N,连 接。例，那么NCQM就变换到中.问题解决(1)直接写出图1中tan/C/W的值为;(2)如图2,在边长为1的正方形网格中，AN与O Z相交于点P,求co s/C W的值;思维拓展(3)如 图3,A B V B C,46=48C,点

15、用 在 上，且4例=6 C,延 长C8至ij 使B N=2 B C,连接/W交CM的延长线于点尸，用上述方法构造网格求NC9的度数.35.(2018安徽)如图 1,RtZs/SC中，/。?=90,点。为边 ZC上一点，D E L A B于点点M为8。中点，CM的延长线交S6于点尸.(1)求证：C M=E M;(2)若/必C=50,求/如尸的大小；(3)如图2,若t DAE4C EM,点N为CM的中点，求证：AN I I E M.参考答案一.选择题1.解：,./。8=60,OA=OB,.0 4?是等边三角形，OA=AB,/0/48=/480=60当点C在线段0 5上时，如 图1,AC。是等边三角

16、形，:.AC=AD,ZG4Z?=60,Z OAC Z BAD,0A=BA在 S O C 和48。中，ZOAC=ZBAD,AC=AD:.A O C/A B D,2 O C=6 0 ,：./_DBE=1800-A ABO-A ABD=6Q=/.AOB,：.BDII OA,当点C在0 8的延长线上时，如图2,同的方法得出04 II BD,4 8是等边三角形，:.AC=AD,/。4。=60,Z OAC=Z BAD,OA=BA在/O C和48。中，ZOAC=ZBAD,AC=AD:.XAO C XABD、ABD=/.AOC=6Q0,:./_DBE 180-/4 8。-2 8 0=6 0 =/4 O 8,：

17、.BDII OA,故选：AADO B C E图22.解：/8=/C,.N8=NC,/.Z 5+Z C+Z.BAC=2Z.C+ABAC=180,又,.0/8 工。=145,.NC=35。,vZD/45=90,AD=AE,:./_AED=A5,Z EDC=Z AED-Z C=10,故选：D.3.解：/、1 +1 =2,不满足三边关系，故错误；&1+2 4,满足三边关系，故正确；。、2+3=5,不满足三边关系，故错误.故选：C.4.解：作用N 1/I。于/V,./8=N C=9 0 ,:.ABH CD,:./_DAB=180-/_ADC=7Q0,加 平 分 N/O C,MN LAD,M C I CD

18、,:.MN=MC,二例是8 c的中点，MG M B,:.MN=MB,又 MN1AD,MB1AB,:.AMAB=ADAB=35,故选：B.5.解：根据三角形中线的定义知线段6P是48C的中线，故选：B.6.解：./1=54。，/8=48,.,./SC8=180-54-48=78,8平分/工。8交48于 点。，.1.ZDC5=y X78=39,DEW BC,ACDE=ADCB=39Q,故选：C.7.解：；/!=60,N8=40,Z ACD=Z/4+Z B 100,平 分2/8,Z.ECD=-/.ACD=5Q,故选：C.8.解：工、利用$451判断出尸C8,.，!=C8,Z PCA=Z PCB 9

19、0，点尸在线段4 6的垂直平分线上，符合题意；C、利用 SSS判断出尸d g/X P C B,C 8,乙 PCA=2PCB=90，,点尸在线段工8的垂直平分线上，符合题意；。、利 用 相 判 断 出 乌 尸C8,.C4=C8,.,.点户在线段4 8的垂直平分线上，符合题意，&过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意;故选：B.9.解：如图，过 工作交。6 的延长线于F,：/.D A B=/.D CB=9Q,/_A BC=180=/4 8 m/纥，Z D=/_ A BE,又,：/_D A B=/_CA E=9Q,Z C A D=Z E A B,-：A D=A B,:AAC

20、 D X AEB、.A C=A E,即 是 等 腰 直 角 三 角 形，.四边形S8C。的 面 积 与 的 面 积 相 等，S&ACE=J5 X 5=12.5,，四边形S8C。的面积为12.5,故选：B.10.解：乙和/8 C 全等；理由如下：在4 8 C 和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：以 S,所以乙和Z8C 全等；在4 8 C 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：/WS,所以丙和/8 C 全等；不能判定甲与Z8C 全等；故选：B.11.解：.在 RtZk/8C中，C用平分N/IC 8交 于 点 例，过点用作用N/6 C 交 Z C 于点、N,且用收平分N4WC,Z AM

21、 N Z N M C=Z B,Z N C M=Z B C M Z N M C,:,（ACB=2乙B、NM=NC,8=3 0 ,A N=t:.MN=2,.AC=AN NC=3,BC=6,故选：B.1 2.解：在 R tz/8 C中，ACB=90,CE为边上的中线，CE=5,，AE=CE=5,:.DE=3、.8为边上的高，.,.在 Rt CDE中，CD=7CE2-D E2-VB2-32-4故选：C.13.解：,.,52+122=132,，三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，这块沙田面积为：-j-X 5 X 500X 12x 500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）.故

22、选：414.解：如图设4 8交 8于O,连接6。，作于O N LBD干 N.E：A ECD=ACB9Q,N ECA=Z DCB,：CE=CD,CA=CB,:N C A X D C B、；.LE=NCDB=45,A E=B D=5 EDC=45,z ADB=z ADC+/_ CDB=90,在 中，=V A D2+DB2=2V2,AC=BC 2,.S4ABe=-x 2x2=2,y O D 平分 NADB,O M1DE 千 M,ON1BD 千 N,:,O M=ON,.SA A O D 0A 2-，AD，0 H V 6,G,D O B O B l.DB,0 N V 2,$=2 x=3-5/3,故选：D

23、.1 5.解：是/8 C 的中线，ABAC,NC4O=20,:./_CAB=2/_CAD=4Q,/_B=A C B=(180-A CAB)=70.2.CF是4?C 的角平分线，：./_ AC E=/_ AC B=35Q.故选：B.16.解：设小正方形的边长为x,o=3,b=4,AB 3+4=7,在 RtZ/!8。中，ACQ+BCQ=AB,即(3+x)2+(x+4)2=72,整理得，*+7 x-1 2 =0,而长方形面积为信+7 a 1 2=12+12=24.该矩形的面积为24,故选：B.B填 空 题（共9小题）17.解：.点8的坐标分别为（4,0）,（0,3）,OA=4,03=3,在 国/O6

24、中，由勾股定理得：46=在不=5,.AC-AB-5,.OC=5-4=1,，点C的 坐 标 为（-1,0）,故答案为：（-1,0）,18.解：E分别是8 c的中点，:.AC=2DE=5,ACII DE,/4C2+5C2=52+122=169,工层=132=169,:.AACB=9QQ,：ACH DE,：.DEB=90,又W是6 c的中点，直 线。三是线段8 c的垂直平分线，DC BD,的周长=18,故答案为：18.1 9.解：等边三角形/8 C的边长为2,AB.1BC,BB=BC=,/_ACB=6Q0,:B2C=-,-.5)=X2 2 2 8依题意得，图中阴影部分的三角形都是相似图形，且相似比为

25、巨,2故 与=返(当8 4故答案为：亨申”L2 0.解：在四边形中，A B=A D=5,B C=CD,.SC是线段8。的垂直平分线，故正确；四 边 形 的 面 积5=与 界，故错误；当/IC=8。时，顺次连接四边形力8 8的四边中点得到的四边形是正方形，故正确;当 S,B,C,。四点在同一个圆上时，设 该 圆 的 半 径 为,则，=(-3)2+42,得 =孕，故正确；6将48。沿直线8。对折，点4落在点E处，连 接8F并延长交 8于点尸，如图所示,连接A F,设 点 尸 到 直 线 的 距 离 为h,由折叠可得，四边形力5口 是 菱 形，A B=B E=5 =A D=D E,B O=D O=A

26、,.A O=E O=3,：s&BD E=x BDX O E-x B E x D F,.n F B D X E O 2 4B E 5.-BF _ CD,BF I I A D,:.ADV CD,=7DE2-DF2=T*SABF=S梯形 ABFD 54ADF、X5/7=(5+5+)x-x 5 x ,2 2 5 5 2 5解得力=粤，故错误；125故答案为：.在边长为4 的等边Z 8 C 中，D,P分别为8 c 的中点,.,.O f是/8 C 的中位线，：.DE=2,JS DEII AC,BD=BE=EC=2,宁1/C 于点尸，NC=60,:E C =30。,ADEF=A EFC=90,FC=EC=1

27、,2故 EF=22-l 2=V31 G 为乐的中点，.上G=返，2-D G-I/DE2+EG2=故答案为：叵.22 2.解：/6 C 是等边三角形,A BAC=60,ABAC.又 点。是 边 8 c 的中点，/.BAD=/_BAC=30.2故答案是：30.23解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4 种，如图所示;故答案为4.24.解：在 与 中，A B=A CfA D二A D S8C=2s4ABD=2 x AB*DE=AB DE=3/8,谢=1心防：.ACBF=3AB,2：AC=AB,r.L 尸=3,2:.BF=6.故答案为6.25.解：取 4 8 的中点M,连接用在 4。上截取N 0

28、=。尸，设 DF=DN=x,四边形力8 8 是矩形，./。=/必。=/8=90,AD=BC=A,:.N F=，K,A N=A-x、A B=2,AM=BM 1,：A E=,AB=2,.BE=1,1-ME=VBM2+BE2=近,/可 尸=45,:./_MAH/_NAF=45,：A MAPr/_AEM=45,Z MEA=Z NAF,:.X A M-t F N A、,AM MEFN=AN,1 _V2V2 x 4-x 解得:x=Ao-A F=VAD2+DF2=o三.解 答 题(共 10小题)2 6.证明：(1)任是工。的中点，:.AE=DE,：AFH BC,：.Z AFE=Z DBE,Z EAF=Z E

29、DB,l AEP.l DEB(AAS);(2)连 接。尸,：AFII CD,AF=CD,二.四边形4。尸是平行四边形,，：X A E 2 X D E B、BE二 FE,：AE=DE、四 边 形 尸 是 平 行 四 边 形，.DF=AB,A B=A C,:.D F=A C,四边形工。尸是矩形.2 7.解：(1)在 R tZ/8 C中，N/=30,AB=4,:.A C=2/3,-P D lA C,:./_ADP=/_CDP=9G。,在 尸中，AP=2f,DP=t,AD=APCQSA=2 7 x =TsACD=A C-AD=2 -R(0 /2);(2)在 Rt尸D Q中，尸C=/。尸Q=60,，/户

30、 0=30=/,PA=FQ,：PD_AC,A D DQ、点。和 点C重合，AD DQ=A C.,.2x5/3/=2 M,/=1;(3)当 0 /l 时，5=SP D O=D QX DP=-i-x V /x t=当1 v/v 2时,如图2,CQ=A Q-A C=2A D-A C=2 M t-2 M=2如(7-I),在 RtZXCFQ 中，ZCC?F=30,CE=CQtan Z CQE=273(/-1)x 5=2 (/-I),：.S=3&PDQ-$&ECQ=p 舟乂 2 a (t-口 x 2 (/-I)=一 竽 P+4 行 一2如,.,.S=冬2(o )-t2+4 V 3 t-2 V 3(l t

31、2)(4)当尸Q的垂直平分线过 8的中点尸时，如图3,Z PGF 90,P G P Q=AP=t,A F AB=2,2 2 2 /1=/。尸=3 0,；.LFPG=60,:Z P F G=30,:.P F=2P G=2t,:.AP+P F=2t+2t=2,-.z七_l.，当P Q的垂直平分线过/C的中点用时，如图4,Z QMN=90,/A/=%C=7 ,Q M=P Q=-A P t,在中，N Q=蚂 二军)/,cos 3 0 3：A bhN Q=A Q,.行平/=2折，o-4,当尸。的垂直平分线过6 c的中点时，如图5,；.B F*B C=、，P E*P Q=t,Z H=30,：A B C=6

32、0,Z BFH 30=/,BH=BF=1 ,在 Rt也/中，PH=2PE=2t,;.AH=AP+PH=AB+BH,:.2t+2t=5,t-5-f-T即：当线段尸Q的垂直平分线经过/8 C一边中点时，/的值为！秒或g秒或与秒.2 4 4图5图4./=N C,fZA=ZC在与CO厂中，AB=CD,ZB=ZD：./A B E t C D F (ASA)-,(2).点 G分别为线段尸C,的 中 点，：.E D=CD,2：EG=5,；.CD=10,，：AAB必ACDF、AB=C D-10.2 9.解：(1),:乙 BGE=/_ADE、Z BGE=Z CGF,Z ADE=Z _ CGF,：AC 1BD.B

33、FLCD,Z ADB-A DAE=Z CGF/_ GCF,Z DAE-Z GCF,A D CD(2)设 DE=Q,贝iJ/E=2O E=2a,EG=DE=Q、S&A D E=三A E.DE=2Q a=，.8是的中线，:.AH=HE=a,：AD=CD.ACA.BD,CE=A E-2a,贝U 4工 二 DE=(2(7+2a)(7=2c/2=2sXAD在和8G5 中，NAED=NBEG DE=GE,NADE 二 NBGE:.X A D匹X BG E ASA),BE=AE=2(7,SABE=在 BE=1.(2a)2a=2，S&BCE=白 BE=(2。)2a=2，SABHG=%*维=*(0 2a=2 4

34、,综上，面 积 等 于 面 积 的2倍的三角形有SC。、AABE、A BCE.ABHG.3 0.解：(1)由图，可得/8 6=*/8 8=4 5 ,又.：N 8=90；.8叱是等腰直角三角形，.毁=cos45=返,即 CF=&6C,EC 2由图，可 得C T=8,而/O=8C,CD-(2)设 AD=BC Q、贝ij AB=CD y2,G,BE=o,-.A E=（V 2-1）。，如图，连接 用，则N8/=/8=90,：BECA5,N/=90,:.AAEH=45=/.AHE,:.AH=AE=(&-1)a,设AP=x,贝ij BP=5/2-x,由翻折可得，PH=P C,即产仔=PC2,.工 仔+/尸

35、=8盾+6C2,即(e-1)。/+/=(&a-x)2+4,解得 x=a,ep AP=BC,又.：PH=CP,NZ=N8=90,:.R /APHR /BCP HL）,：.Z APH=Z BCP,又RtaSC中，ABCP+ABPC=9G,，乙 AP毋（BPC=9b,.Z CPH=90;折法：如图，由“尸=8 C=/。，可 得 尸 是 等 腰 直 角 三 角 形，PD平峪乙ADC、故沿着过。的直线翻折，使点工落在C。边上，此时折痕与4 8 的交点即为广折法：如图，由乙BCE=LPCH=45：可得/6 6=NEC”由 NDCE=PCH=A5。,可得 NQCT=N。，又，：（DCH=LECH,：./_

36、BCP=Z P C E,即 C户平分 Z BCE,故沿着过点C 的直线折叠，使 点 8 落 在 CE上，此时，折痕与 5 的交点即为只31.解：(1)-：AACB=90,/=2 8 ,，/8=6 2 ,BD=BC,：./_BCD=/_BDC=B9,，/8=90-N 8 8=3 1。;(2)由勾股定理得，=V A C2+BC2=V a2+b2-V a2+b2-a解 方 程 2ax_ =0 得，x Ja士 二 产十 小 二 土 式 耳.线段4。的长是方程/+2-62=0 的一个根；(2)-AD=.AE,：.AE=E C=-,由勾股定理得，+=(!拄。)2,整理得，y-=v-b 432.解：(1).

37、在 R ta/8 C 中，NSC8=90,Z/=40,.1Z/5C=90-Z/l=50,:./_CBD=3Q.8万是/。8。的平分线，C B E*C B D=6 5。;(2)-：AACB=9G,Z CBE=65,:，Z.CEB=90-65=25.DFII BE,；.F=Z.CEB=25.33.解：(1)连接8 相交于”.48。和 都 是 等 腰 直 角 三 角 形，:.ABAD,A C A E,乙 BAD=/_CAE=90：.Z CAD=Z BAE,:.X AC D X AE B(5/15),CD=BE,/_ADC=/.ABE,N BDC+Z _ DBH=/_ BDC+Z _ ABD/_ AB

38、E=/_ BDC+Z _ AB Ch-/_ ADC=/_ ADB+/ABD=90,:./_BHD=9G,CDA.BE,.点，G 分别是8。8 c 的中点，MG C D,同理：N G/BE,=2：.MG=NG,MG 1N G,故答案为：MG=NG,MG LNG;(2)连 接CD,8E相交于点H,同(】)的方法得，MG=NG,MG LNG;（3）连 接 砥，D C,延长线相交于”同（1）的方法得，MG=NG,同（1）的方法得，4AB陞4A D GN AEB=Z _ ACD,/_CEH/_ECH=/_AEH-Z O 180-/_ ACD-/_ACE=/_ACD-A5+180-/_ACD-A5=90,

39、:.ADHE=90,同（1）的方法得，MG 1NG,例GA/是等腰直角三角形.3 4.解：如 图 1 中，；ECH MN,.z CPN=z DNM,/.ta n Z CPN=tanZ DNM,：/_DMN=90,.1.tan/CPN=DNM=2,MN V2故答案为2.(2)如图2 中，取格点。，连接“，DM.图2：CD II AN,：.Z CPN=Z DCM,.o c 用是等腰直角三角形,：.A DCM=A D=45,cos Z CPN=cos Z DCM=爽 2(3)如图3 中，如图取格点”连接/M HN.：PCII HN,Z CPN=Z ANH,:AH=HN,/.AHN 90,:./_AN

40、H=(HAN=A5,:./_CPN=45.35.(1)证明：如 图1中,图1DEV AB,：/_DEB=DCB=qh,：DM=MB、.CM=DB,EM=DB,CM=EM.(2)解：口=90,/=5 0 ,：.A A D E40,Z CDE=140,CM=DM=M E,：.Z MCD=Z MDC,Z MDE=Z M ED,Z CME=360-2x140=80：.EMF=1800-ACME=00.(3)证明：如图2中，设 W=a.,：ADAEXCEM、CM-EM,.AE=ED=EM=CM=DM,Z.AED=Z _ CME=90.,4。三是等腰直角三角形，。石的是等边三角形，：./_DEM=6Q,/_MEF=30,:.AE=CM=E M-E F=2 a,：CN=NM,M N=-a,.FM _ 273M N 3EF _ 2V3AE-,FM=EF,MN-AE:.EM AN.（也可以连接4 M 利用等腰三角形的三线合一的性质证明）