湖北省襄阳市南漳县2022年中考数学适应性试题（含答案与解析）.pdf

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1、2022年南漳县中考适应性考试数学试题（本试题卷共6面，满分120分，考试时间120分钟）祝考试顺利注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效3非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项

2、中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答l 5 l实数,一一，兀，2020020002（每两个2之间依次增加一个0)中，无理数有（3 2、丿A.l个B.2个C.3个D.4个2.如图所示三视图的几何体是（)ID 主视图左视图寸俯视图A B.臼D.m 3.下列运览正确的是（)A.x+x2=x3 B.x2-x3=x6 C.厅）2=X4 D.x6 7x3=x2 4.小强把一个含有30的直角三角板放在如图所示两条平行线m,n上，测得乙=115则乙a的度数为（）m A.65 B.55 C.45 D.35 5.下列说法正确的是（)A.了解一批LED灯泡的使用寿命，适合用全面调查B.为了解某

3、校600名九年级学生体觅情况，从中随机抽取so名学生的体重在这个问题中，抽取的50名学生的体重是总体C.“平分弦的直径垂直于这条弦”是必然琪件D.“在一张纸上任意画一个三角形，这三角形为等腰三角形”随机事件6新冠疫情给各地经济带来很大影响为了尽快恢复经济，某企业加大生产力度，匹月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个若该企业五、六月份平均每月的增长率为x,则下列方程中正确的是()A.50(l+x)2=182 C.50(1+2x)2=182 B.50+50(1+x)+50(1+2x)=182 D.50+50(1+x)+50(1+x)2=182 7.如图，在菱形ABCD中，M,N分别为A

4、B,AC的中点，若MN=2,则菱形ABCD的周长为()B C A.8 B.12 C.16 D.24 炉l8.若点A(-1,a)、B(2,b)、C(3,c)在反比例函数y=的图象上，则a、b、c的大小关系是X()A.abc B.bac C.acb D.cab 9如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A,B,C均在网格的格点上，CDJ_AB千点D,则CD的长为()A，一一一一一了，一一一一一了B/I 三C A.2 B.$C高D.23 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，吐0)图象的对称轴是直线x=I,其图象的一部分如图所示，下列说法中错误的是（、丿y2 x=l。4 X A.

5、abcO C.3a+cO D当 一lxO二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上-I 11计算：归中门）一一.12解不等式组+1 0 的解集为2(x+5);?:6(x-1)13.“四书”是大学中庸论语孟子的合称，又称“四子书“，在世界文化史、思想史上地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值某校计划开展“四书“经典诵读比赛活动，九(1)班有甲、乙两位同学参赛，比赛时每位同学从这4本书中随机选定1本选择其中的内容诵读，则甲、乙两位同学选定同一本书的概率为.14.如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛

6、物线不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m)与飞行时间t（单位：s)之间具有函数关系h=20t5户，则小球飞出s时，达到最大高度若丛/夕_15.00的半径为13cm,AB、CD是00的两条弦，ABIICD.AB=24cm,CD=lOcm,则AB和 CD之间的距离为16.如图，6.ABC中，乙ACB=90,AC=3,BC=4,CD.l_AB于点D,乙BAC的平分线交CD于点E,过点E作EFIIBC交BD千点F,连接CF,则tan乙BCF的值为.C A D F B 三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内17化简（言l

7、）a2a-26-aa+918.某中学为了解学生对“爱眼护眼“知识的知晓情况，从七、八年级中各随机抽取了20名学生进行调查测试（百分制），测试成绩均不低千50分，对测试成绩进行了收集、整理、分析、描述、应用，将测试成绩共分五组：A.50三x60;B.60三x70;C.70三x80;D.80Sr 0-50 60 70 80 90 1()()成绩第18题图I.收栠、整理数据七年级20名学生的测试成绩分别为：51,66,68,73,75,78,85,86,86,86,87,87,87,87,90,91.93,93,94,97 八年级学生测试成绩在C组和D组的分别为：76,78,78,78,78,78,

8、78,84,86,88,89 II.分析数据成绩平均数中位数众数方差七年级83 86.5 a 122.6 八年级81 b C 128.85 III.描述、应用数据(1)补全频数分布直方图（直接在图中作答）；(2)统计表格中a=_,b=_,c=(3)从样本数据分析可以看出，测试成绩较好且比较整齐的是年级（填“七”或“八”);(4)若该中学七年级共有学生300名，八年级共有学生200名，则估计七、八年级本次测试成绩不低于80分的总人数为.19.如图，两座建筑物的水平距离BC为32.6m,从A点测得D点的俯角a为35,测得C点的俯角fJ为43求这两座建筑物的高度（结果保留小数点后一位）sin35=0

9、 57cos35=0.82,tan35=0.70,sin43=0.68,cos43=0.73,tan43=0.93 A 勺如:、J)、J_:已JU_J一C 20.如图，在1:,.ABC中，乙B乙C,D为边BC上一点，CD=AC,连接AD.B D(1)用尺规作乙ADE乙B,射线DE交线段AC千点E（不写作法，保留作图痕迹）；(2)若AB=S,BD=3，求AE的长21在初中阶段探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并观察分析图象特征，概括函数性质的过程，再运用函数解决问题学习完二次函数后，九年级(2)班数学兴趣小组的同学们对函数y=x(x+l)(x-1)的性质进行了如下探究，请你完

10、善探究过程，并解决相关问题：(1)绘制函数图象：O如表是y与x的几组对应值，则表中a=_,h=_;3 1 1 3 X.-2-l。I 2.2 2 2 2 15 3 3 15 y.6。a b.8 8 8 8 在如图所示的平面直角坐标系中，已描出了表中部分坐标对应的点，请描出表中剩余坐标对应的点，并画出这个函数图象；y;-严一一一一气一一一一一一一一一一严一一一一气一一一一一:71:1:-刁-F-:61:/f:,-r-勹_:;-一r-勹-4,l,5,l I,I l I,-r-r-勹-1:41:/:;-+-7-7-1,3,1 ;-卜-4-,厂-71;21/;-,r-r-,-:1-厂-,-1,.l,l,

11、-3,-2,40.,l,2;3 x l-L-J-:,LJ I:l-L-鱼_J_./_-l-J_-:/-21:，卜-:;:-31:：一-匕J-一-L一-J-一_,:/:-41:：一一一一一匕J一一一一一一一-匕-J-:/:-51:-?.-i-i:1-i一一一一一：:/:-61:_-_:_-_:-1 _-!-7(2)探究函数性质，结合你所画函数图象，写出这个涵数的两条性质：(3)运用函数图象及性质，函数y=3x的图象如图所示，不等式x(x+1)(xI)3x的解栠为22.如图，AB为00的直径，弦CD垂直平分半径OA,垂足为E,弦CF交直径AB千点G,连接DF,乙CDF=75,CD=23.A B C

12、l)求00的半径；(2)求线段GB,GF与BF围成的阴影部分的面积；23.某公司经营杨梅业务，以3万元吨的价格从农户收购杨梅后，分拣成A、B两类A类杨梅包装后直接销售，包装成本为1万元吨，销售价格为7万元吨；B类杨梅深加工后再销售，深加工的总成本为3万元吨，销售价实行量大从优的办法，即一次性购买量超过20吨时，超过20吨部分的杨梅价格降低a万元吨，销售B类杨梅的总收入y（万元）与销售量x（吨）之间的函数图像如图所示劝元）。20 30动啪(1)直接写出a的值及销售B类杨梅的总收入y与销售橇x之间的函数关系式；(2)该公司第一次收购了90吨杨梅，且A类杨相不少于B类杨梅，经营这批杨梅所获得的毛利润

13、为w万元（毛利润销售总收入经营总成本）若该公司经营这批杨梅所获得的毛利润w为250万元，则这批杨梅中A类杨梅有多少吨？为了提高毛利润，该公司进一步优化深加工技术，将深加工的总成本降低n(On0.5)万元吨，且公司经营这一批杨梅的毛利润w的值不低于258万元，求n的最小值24.特例发现：如图l，点E和点F分别为正方形ABCD边BC和边CD上一点，当CE=CF时，则易得BE=DF,BE上DF.A D A D F B E C 阳1A B D C 团2B F 阳3F(1)深入探究：如图2,点E为正方形ABCD内一点，且乙ECF=90,CF=CE,点E,F在直线CD的两侧，连接EF,BE,DF，探究线段

14、BE与DF之间的关系，并说明理由；(2)类比探究：如图3,在矩形ABCD中，AB:BC=l:2,点E在矩形ABCD内部，乙ECF=90,点E,F在直线BC的两侧，CE:CF=l:2,连接EF,BE,DE,BF,DF.谓探究线段DE,BF之间的关系，并说明理由；(3)拓展运用：若(2)中矩形ABCD的边AB=3,Rt1:;.CEF的边CE=I,当BE=DF时，求BF 的长25.已知抛物线y=x2-(m+l)x+2m+3(m为常数）的顶点为D,点A(-2,-3),B(3,7).l,B x A(l)求抛物线经过点A时的解析式及顶点D的坐标；(2)当抛物线与线段AB有两个公共点时，求m的取值范围；石(

15、3)过点D作DE上AB交线段AB于点E,若DE的长满足DE一一，请直接写出m的取值范4 2 围参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答l 1 1.实数，一一，兀，2020020002（每两个2之间依次增加一个0)中，无理数有（3 2)A.1个【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称据此逐一判断即可得答案B.2个C.3个D.4个【详解】解：是分数，属千有理数；3$中4是开方开不尽的数，是无理数；2 冗是无限不循环小数，是无理数；2020020002（每两个2之

16、间依次增加一个0)是无限不循环小数，是无理数；综上所述：无理数有3个；故选：C.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键，其中2020020002 （每两个2之间依次增加一个0)虽然有规律，但不是循环小数，仍属于无理数，解题时需要注意2.如图所示三视图的几何体是（)D-rn玉i八A B 八卢c m n【答案】D【解析】【分析】由已知中主视图与侧视图和俯视图，我们可以判断出该几何体的形状，逐一和四个答案中的直观图进行比照，即可得到答案【详解】解：由已知中的三视图我们可以判断出该几何体是一个三棱柱，故选：D.【点睛】本题考查的知识点是由三视图还原实物图，熟练掌握常见几何

17、体的三视图是解题的关键3.下列运笢正确的是（)A.x+x2=x3 B.2 3 6 x-X=X C.（入叮=x4 D.x6+x3=x2 答案】C【解析】【分析】先将各式计算得到结果，然后作出判断即可【详解】解：A、X与x2不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、x2.x3=Y!故此选项不符合题意；C、(x丁x4，故此选项符合题意：D、x6-,-x3=x3,故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了同类项，同底数幕的乘法，幕的乘方以及同底数幕的除法熟练掌握运算法则是解答本题的关键4.小强把一个含有30的直角三角板放在如图所示两条平行线m,n.上，测得乙P=11s0,则乙a的度数为（）m A

18、.65 B.55 C.45 D.35【答案】B【解析】【分析】根据 乙b=115,得出LAED=65，根据直角三角形的性质得出乙4=6()0根据三角形内角和得出LADE=55,根据对顶角柜等，得出乙BDF=55,最后根据平行线的性质得出乙a=55.【详解】解：了乙b=115,:.乙AED=180-115=65,.c.ABC为直角三角形，乙B=30,：乙A=90一乙B=60,二乙ADE=l80乙A组D=55,二乙BDF乙ADE=55,:mlln,:乙a乙BDF=55,故B正确故选：B.A B【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，对顶角相等，熟练常握两直线平行，同

19、位角相等，是解题的关键5.下列说法正确的是（)A.了解一批LED灯泡的使用寿命，适合用全面调查B.为了解某校600名九年级学生体重情况，从中随机抽取50名学生的体重在这个问题中，抽取的50名学生的体重是总体c.“平分弦的直径垂直于这条弦“是必然事件D.“在一张纸上任意画一个三角形，这三角形为等腰三角形”是随机事件【答案】D【解析】【分析】根据全面调查，抽样调查，总体，必然事件以及随机事件的定义进行判断即可【详解】解：A.了解一批LED灯泡的使用寿命，适合用抽样调查，不符合题意；B.某校600名九年级学生体重悄况是总体，不符合题意；C.“平分弦（非直径）的直径垂直千这条弦”是必然事件，不符合题意

20、；D.“在一张纸上任意画一个三角形，这三角形为等腰三角形“是随机事件，符合题意故选：D.【点睛】本题考查了全面调查，抽样调查，总体，必然事件以及随机事件定义，熟练掌握以上概念是解决问题的关键6新冠疫悄给各地经济带来很大影响为了尽快恢复经济，某企业加大生产力度，四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个若该企业五、六月份平均每月增长率为x,则下列方程中正确的是()A.50(l+x)2=182 C.50(1+2x)=182【答案】D【解析】B.50+50(1+x)+50(1+2x)=182 D.50+50(1+x)+50(1+x)2=182【分析】一般增长后的量增长前的量X(I增长率），

21、如果该企业五、六月份平均每月的增长率为x,那么可以用X分别表示五、六月份的产量，然后根据等量关系：四月份生产的零件个数十五月份生产的零件个数十六月份生产的零件个数182可列出方程【详解】解：设该企业五、六月份平均每月的增长率为x,依题意得：五月份的生产的零件个数为：50(1+x),六月份的生产的零件个数为：50(1+x)2,:.50+50(1+x)+50(1+x)2=182 故选：D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a(l+xY=b,a为起始时间的有关数虽，b为终止时间的有关数最找准等最关系，正确列出一元二次方程是解题的关键7.如图，在菱形ABCD中，M,

22、N分别为AB,AC的中点，若MN=2,则菱形ABCD的周长为()A D B C A.8【答案】C【解析】B.12 C.16 D.24【分析】由三角形中位线定理可求BC长为 MN长的2倍，那么菱形ABCD的周长等于4xBC,由此问题得解【详解】解：？点M,N分别为AB,AC的中点，MN=2,:.BC=2MN=4,？四边形ABCD是菱形，:.AB=BC=CD=AD=4,:菱形ABCD周长为：4x4=16.故选：C.【点睛】本题考查了菱形的四边相等的性质，三角形的中位线平行千第三边并且等于第三边的一半的性质熟记各性质是解答本题的关键炉18.若点A(-1,a)、B(2,b)、C(3,c)在反比例函数y

23、一一一的图象上，则a、b、c的大小关系是()A.abc【答案】C【解析】B.ba0,X X C.acb D.cab.图象在一、三象限，根据反比例函数增减性可知，在每一象限内，Y随X的增大而减小，:-10 23,:.A(-I,a)在第三象限，B(2,b)、C(3,c)在第一象限，根据反比例函数的图象与性质可知，第三象限图象上点的纵坐标都为负数得acO,综上所述：故选：C.aOcb,【点睛】本题考查利用反比例函数增减性比较大小，解决问题的关键是根据解析式中炉的非负性确定反比例函数的增减性并根据不同象限中点的特征比较大小9如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C均在网格的格点上，CD.l

24、AB千点D,则CD的长为（、丿A,-,-B/I:-C A 2 B.凸C.拓D.23【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理求出AB、AC、BC的长的平方，再根据勾股定理逆定理判断1:,.ABC是直角三角形，求出三角形面积，根据同一个三角形面积相等求出CD即可【详解】解：?AB2=32+42=9+16=25;AC2=22+42=4+16=20;BC2=1红22=1+4=5;:.AB2=BC2+AC人:.乙BCA=90,1:S11nAc=BCxAC=x ABx CD,2 2 1 占沁5x忘x5xCD,2 2 解的CD=2.故选：A.【点睛】本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理，解题的关键是判断1:,A

25、BC是直角三角形10.已知二次团数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，吽0)图象的对称轴是直线x=l,其图象的一部分如图所示，下列说法中错误的是()y2 x=I。2 34 X A.abc O C.3a+c O D.当一lxO【答案】C【解析】【分析】先根据抛物线开口方向判断a的符号，根据对称轴判断b的符号，根据图象与y轴交点判断c的符号，再根据函数图象与x轴交点个数判断沪一4ac的符号，最后根据函数图象对各选项的结论进行判断【详解】解：抛物线开口朝下，aO,2a 抛物线与y轴交点纵坐标大千0,即cO,:.abcO,故选项B的结论正确，不符合题意；.b=-2a,:.3a+c=a-b+c,由对

26、称性知，当x=l时，yO,即ab+cO,故选项C的结论错误，符合题意；由图象知，当一lxO,故选项D的结论正确，不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系及一元二次方程、不等式与二次函数的关系，掌握二次函数图象的性质是解题关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上1 11计算痄卜3+（J=【答案】【解析】【分析】先计算立方根，绝对值和负整数指数幕，再加减即可1【详解】解：沪1l-l3|+（-)3+丘1-2=32 故答案为：五【点睛】本题考查了立方根，绝对值以及负整数指数幕，正确地计算是解决间题的关键12解不等式组厂的解集为2(x+

27、5)江6(x-1)【答案】l4#赻:x-1【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：厂心2(x+5)习6(x-1)解不等式得：x-1,解不等式得：4,则不等式组的解集为l迁4,故答案为：-l迁4【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键13.“四书“是大学中庸论语孟子的合称，又称“四子书“，在世界文化史、思想史上地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值某校计划开展“四书“经典诵读比

28、赛活动，九(1)班有甲、乙俩位同学参赛，比赛时每位同学从这4本书中随机选定1本选择其中的内容诵读，则甲、乙两位同学选定同一本书的概率为.【答案】4【解析】【分析】画树状图展示所有等可能的结果数，找出甲、乙两位同学选定同一本书的清况数，然后根据概率公式求解；【详解】解：大学、中府、论语、孟子四本书分别用A、B、C、D表示，根据题意画树状图如下：开始A B、CD Z/A A A BCD BACD AB DC ABcD 共有16种等可能的情况数，其中甲、乙两位同学选定同一本书的清况有4种，4 1 则甲、乙两位同学选定同一本书的概率是-一16 4【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法

29、展示所有等可能的结果数n,再从中选出m 符合事件的结果数目m,然后利用概率公式P=计算事件的概率n 14.如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m)与飞行时间t（单位：s)之间具有函数关系h=20t沪，则小球飞出s时，达到最大高度丛【答案】2【解析】【分析】根据函数关系式，求出抛物线的对称轴即可解决【详解】解：h=-5t2+20t,a=-5,b=20,b:.t=-=2,2a 则小球在2s时，达到最大高度故答案为2.【点睛】本题主要考查了二次函数的基本性质，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键15.00的半

30、径为13cm,AB、CD是00的两条弦，ABIICD.AB=24cm,CD=lOcm,则AB和CD之间的距离为【答案】7cm或17cm【解析】【分析】作OE.lAB千E,交CD千F,连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OF.lCD,再利用垂径定理得到AE=12,CF=S,然后根据勾股定理，在Rtt:,.OAE中计算出OE=S,在Rt1:,.0CF中计算出OF=12,再分类讨论：当圆心0在AB与CD之间时，EF=OF+OE:当圆心0不在AB与CD之间时，EF=OF-OE.【详解】解：作OE.lAB千E,交CD于F,连结OA、OC,如图，:AB/CD,:.OFl_CD,.AE=BE=AB=l2

31、,CF=DF=CD=5,2 2 在Rtt:,OAE中，？OA=13,AE=12,.OE=三5,在Rtt:,OCF中，？OC=13,CF=5,:.OF=1卢12,当圆心0在AB与CD之间时，EF=OF+OE=l2+5=17:当圆心0不在AB与CD之间时，EF=OF-OE=12-5=7;即AB和CD之间的距离为7cm或17cm.故答案为：7cm或17cm.【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理和分类讨论的数学思想16.如图，1:,ABC中，乙ACB=90,AC=3,BC=4,CD1-AB千点D,乙BAC的平分线交CD千点E,过点E作EFIIBC

32、交BD千点F,连接CF,则tan乙BCF的值为C A D F B l【答案】一的52【解析】【分析】过点F作FNl.CB,求出乙CAE乙FAE,根据平行线的性质和三角形内角和定理求出乙B=乙ACE乙AFE,根据AAS推出两三角形全等可得出AC=AF=3可得BF=2,再根据三角函数值求出FN,BN,可得CN即可得出结论【详解】解：过点F作FNl.CB,C A D F B._.AE平分乙CAB,:.乙CAE乙FAE,:cD上AB,乙ACB=90,:.乙CDB 乙ACB=90,:.乙B乙BCD=90,乙BCD乙ACE=90,:.乙B 乙ACE,:EF/1 BC,:.乙AFE乙B,:.乙AFE 乙AC

33、E,在6ACE和6AFE中乙CAE乙FAE乙ACE乙AFEAE=AE:，公ACE兰公AF.AC=AF=3 在R必ABC中:AC=3,BC=4:.AB=5 AC 3:.BF=2,sin乙B=-,AB 5 在RtLFBN中BC 4 cos乙B=-AB 5 3 4:BF=2,sin乙B=-,cos乙B=-5 5 6 8.FN=BF sinLB=;,BN=BF cosLB=;,5-5 8 12:.CN=BC-BN=4-=-=5 5 在Rt6CNF中6 FN 5-1 tan乙BCF=CN旦25 故答案为：1 2【点睛】，本题考查了三角形内角和定理，勾股定理，三角函数，平行线的性质，全等三角形的性质和判定

34、的应用，解此题的关键是求出乙ACE乙AFE.三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内17化简（立1一矿6a+9a-1 a-a【答案】a 3a【解析】【分析】先对括号内的进行通分化简，然后根据分式的除法法则计算即可3-a a2-6a+9【详解】解：原式一-3 a.(a 3)2=-+a-1 a(a-1)3-a _ a(a-1)=-X a-l(3-a)2=a 3-a a l a a【点睛】本题主要考查分式的化简，熟练棠握运算法则是解题关键18.某中学为了解学生对“爱眼护眼“知识的知晓情况，从七、八年级中各随机抽取了20名学生

35、进行调查测试（百分制），测试成绩均不低千50分，对测试成绩进行了收栠、整理、分析、描述、应用，将测试成绩共分五组：A.50玄60;B.60:Sx:70;C.70:Sx:80;D.80:Sx:0-50 60 70 80 90 1()()成绩第18题图I.收集、整理数据七年级20名学生的测试成绩分别为：51,66,68,73,75,78,85,86,86,86,87,87,87,87,90,91,93,93,94,97 八年级学生测试成绩在C组和D组的分别为：76,78,78,78,78,78,78,84,86,88,89 II.分析数据成绩平均数中位数众数方差七年级83 86.5 a 122.6

36、 八年级81 b C 128.85 I且描述、应用数据(1)补全频数分布直方图（直接在图中作答）；(2)统计表格中a=_,b=_,c=(3)从样本数据分析可以看出，测试成绩较好且比较整齐的是年级（填“七”或“八”);(4)若该中学七年级共有学生300名，八年级共有学生200名，则估计七、八年级本次测试成绩不低于80分的总人数为.【答案】（I)见解析(3)七(4)300【解析】(2)a=87,b=78,c=78【分析】(l)根据七年级测试成绩在80玄90组的有8人，补全频数直方图；(2)根据七年级测试成绩中87分的最多，得到七年级测试成绩的众数是87分，根据八年级学生测试成绩在A组的有2人，在B

37、组的有2人，在C组和D组的分别为：76,78,78,78,78,78,78,84,86,88,89,得到在C组的有7人，根据2+2+7=1，得到八年级学生侧试成绩的中位数是78分，根据E组学生有5人，C组中78分的有6人，得到八年级学生测试成绩的众数是78分；(3)根据表中的平均数，中位数，众数，方差，七年级的这些数据都好千八年级的，得到测试成绩较好且 比较整齐的是七年级；(4)用300乘以七年级D组E组所占比率，200乘以八年级D组E组所占比率，取和即得【小间1详解】解：？七年级20名学生的测试成绩分别为：51,66,68,73,75,78,85,86,86,86,87,87,87,87,9

38、0,9 L 93,93,94,97:七年级测试成绩在80:Sx90组的有8人，补全直方图如图所示；，频数sI-7 6仁一一一一一一一一一一一一一一5 4 3 2 1？七年级测试成绩中87分的最多，:七年级测试成绩的众数是87分，【小问2详解】？八年级学生测试成绩在A组的有：20 x10%=2（人），在B组的有：20 x10%=2（人），在C组和D组的分别为：76,78,78,78,78,78,78,84,86,88,89:在C组的有7人，.2+2+7=11,:第10位与第11位学生的成绩位千C组的最后2位，成绩都是78分，:八年级学生测试成绩的中位数是78分，:E组学生有：20-(2+2+7+

39、4)=5（人），C组中78分的有6个，：八年级学生测试成绩的众数是78分，:.a=87,b=78,c=78;故答案为：87;78;78;【小间3详解】成绩平均数中位数众数方差七年级83 86.5 87 122.6 八年级81 78 78 128.85，表中七年级的的平均数，中位数，众数，方差都优千八年级的，占测试成绩较好且比较整齐的是七年级，故答案为：七；【小间4详解】8+6 4+5 300 x+200 x=210+90=300（丿.).20 20 故答案为：300.【点睛】本题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图，中位数和众数，解决问题的关键是熟练掌握频数分布直方图和扇形统计图的特点，频数分

40、布直方图的补全方法，中位数和众数的定义与计算方法，根据平均数，中位数，众数和方差做判断，用样本频数估计总体频数19.如图，两座建筑物的水平距离BC为32.6m,从A点割得D点的俯角a为35,测得C点的俯角f为43求这两座建筑物的高度（结果保留小数点后一位）sin35=0.57,cos35=0.82,tan35=0.70,sin43=0.68,cos43=0.73,tan43=0.93 A 一一习如、P了、一、心【答案】AB、CD的高度分别为30.3米和7.5米【解析】【分析】过D作DE上AB于E,在Rt6ABC和Rt6ADE中，利用正切定义可求得AB和AE的长度，进而求得CD的长度【详解】解：

41、过D点作DE.LAB于E,如图所示，A _尸：二,-p、日-E-f.li_马比C 由题意知，四边形BCDE为矩形，:.DE=BC=32.6,CD=BE，乙ADE=35,乙ACB=43.在R心ABC中，AB=BC-tan乙ACB=32.6xtan43=32.6x0.93=30.318 30.3（米），在R必ADE中，AE=DEtanL.ADC=32.6xtan35=32.6x0.70=22.82（米），.CD=BE=ABAE=30.31822.82之5（米）答：两座建筑物AB、CD的高度分别为30.3米和7.5米【点睛】本题考查了三角函数的计算与实际应用，矩形的判定与性质，掌握三角函数的定义是解

42、题关键20.如图，在t:.ABC中，乙B乙C,D为边BC上一点，CD=AC,连接AD.B D(1)用尺规作乙ADE 乙B,射线DE交线段AC于点E（不写作法，保留作图痕迹）；(2)若AB=5,BD=3,求AE的长【答案】（l)见解析(2)2【解析】【分析】(l)利用作一个角等千已知角的作法，即可求解；(2)根据等腰三角形的性质可得AC=AB=S.再由CD=AC,可得CD=AC=AB=5.再根据三角形的外角性质可得乙CDE 乙BAD.可证得t:.ABD兰LDCE.即可求解【小间1详解】解：作图如图所示，乙ADE即为所作；A 小问2详解】B c 解：乙B乙C,占AC=AB=5.:CD=AC,:.C

43、D=AC=AB=5.乙ADC乙ADE乙CDE乙B乙BAD,:乙ADE乙B,:.乙CDE乙BAD.6ABD竺公DCE.CE=BD=3.,AE=AC-CE=5-3=2.【点睛】本题主要考查了尺规作图，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的的关键21.在初中阶段探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并观察分析图象特征，概括陌数性质的过程，再运用函数解决问题学习完二次函数后，九年级(2)班数学兴趣小组的同学们对函数y=x(x+1)(x-1)的性质进行了如下探究，请你完善探究过程，并解决相关间题：(1)绘制函数图象：CD如表是y与x的几组对应值，则表中a=_

44、,b=3 1 l 3 X.-2-l。l 2.2 2 2 2 15 3 3 15 y.-6。a b.8 8 8 8 在如图所示的平面直角坐标系中，已描出了表中部分坐标对应的点，请描出表中剩余坐标对应的点，并画出这个函数图象；y;-尸一一一一气一一一一一一一一一一严一一一一气一一一一一、:71:1:II If I:-上-J-仁一一一一一一一一:61:/:-勹_ _ _ 仁_ 勹一一一一一,1,5,1,I-1 I I I;_-r-,_1:41:/:,I I I l,-r-勹-勹一一一一一，,l,I I,3,1,I I I r-r-勹-r-“一勹一一一一-,;21/;0 I I-,I I I,-r-,

45、-0 1-r-r-,-,;II/;-3,-2,-l:0.:l,2,3 x l-L_ _ _J-J:,LI I:l-L 鱼J-L-J-J:/-21:l-1.-;,t-:;:-31:,_尸-J-._ _J-:/:-41:-一一一4-一一一-:/:-51:一一一一一-一4-仁一一一一i-:/:-61:-.:7(2)探究函数性质，结合你所画的函数图象，写出这个函数的两条性质：;(3)运用函数图象及性质，函数y=3x的图象如图所示，不等式x(x+l)(x-1)?:3x的解集为【答案】(I)CDa=O,b=6;见解析l l 1 1(2)CD当x时，y随x的增大而增大，当.:;x.:;时，y随x的增大而减小

46、；函数图象2 2 2 2 关于原点对称(3)-2:;x:;0或x2【解析】【分析】(I)CD将x=l代入y=xCx+l)(x-1)中，对应的y值为a，将x=2代入y=x(x+l)(x-l)中，对应的y值为b;描点后用平滑的曲线依次连接即可；(2)观察图象，可以从增减性和对称性方面总结函数的性质，答案不唯一；(3)观察图象，利用数形结合可直接得出答案【小间1详解】解：x=l时，a=l x(1+l)x(1-1)=0,x=2时，b=2x(2+l)x(2-1)=6,故答案为：a=O,b=6;描点后用平滑的曲线依次连接即可得到函数的图象如图所示：y:71:1:;-4-刁-卜_,:61:/,:r-广-勹-

47、斗一一一一一一一一，I l,5,l,I I I-I I,fl r-,._ _ _,_ _ _ _,._ _,-:41:/:r-,._，一一一一一一一一一一一一一,-l 1 1 1 3 I I I I I I-I,I I I I r-r-,-r-,-1;21/;,;I I I-,I I I I r-r-,_ _ _,-一，一一一一一，I I I I I,I I I-3:2,_Oll,2 3 x-_ L _ L J _-.f_ l _ L-_.J_ J:/:J.11:L-L-A.-J _ J_-l _-L-J _-J:/:21:L-L-_y_-1-L-.J-J:/;:-31:-t-1-;t-:/:

48、-41:-r-ct-;:1/:-51:-;f-i-2:t-i-;:If:-61:【小问2详解】-7,解：观察(1)中所画图象可知，当x一时，y随叶彴增大而增大，当:;X:;一时，y随x的增大而减小；2 2 2 2 函数图象关千原点对称【小问3详解】解：观察图象可知，当2=:;x=:;O或x2时，y=x(x+l)(x-1)的图象在y=3x的图象上方，因此不等式x(x+l)(x-1)3x的解渠为2=:;x=:;O或x2.故答案为：2=:;x=:;O或x2.【点睛】本题考查函数性质的探究，会用描点法画函数图象，利用数形结合思想解不等式是解题的关键22.如图，AB为00的直径，弦CD垂直平分半径OA,

49、垂足为E,弦CF交直径AB千点G,连接DF,乙CDF=75,CD=23,A B(1)求00的半径；(2)求线段GB,GF与BF围成的阴影部分的面积；【答案】(l)2(2)王$-l 3 2【解析】1【分析】(1)连接OD,根据垂径定理可得DE=3,OE=OD,利用锐角三角函数得出乙ODE=2 30.在Rt6CDE中，继续使用锐角三角函数求解即可得出结果；(2)连接OF，过点F作FM.LAB千点M,根据题中已知条件及等世代换，利用全等三角形的判定定理及性质得出6DOE竺60FM.FM=OE=I=MG,OM=DE=结合图形得出s阴影S扇形BOF-S凶OGF，代入求解即可【小间l详解】解：连接OD,A

50、 B？直径AB.LCDl:乙OED 乙CEG=90,DE=CE=!.cD=3.2:cD平分AO,l l:.OE=OA=OD.2 2:.乙ODE=30.在R心CDE中，DE$OD=-=2 cos30$,2:.00的半径为2.【小问2详解】连接OF,过点F作FM.LAB千点M,则OD=OF=2,乙OMF=90.:乙CDF=75,乙ODE=30,:.乙ODF乙OFD=45.:.乙DOF=90.：乙C=45,乙DOE 乙FOM=90.:乙CEG=90,：，乙CGE乙C=45乙MGF.:乙OMF=90,:.乙MFG乙MGF=45.:.MG=MF.:乙ODE 乙DOE=90,:.乙FOM乙0D=30.，心