辽宁省沈阳市苏家屯区、新民市2022年九年级第二次中考模拟数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、2022年沈阳市苏家屯区、新民市第二次中考模拟试题九年级数学注意事项：L 本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效.4.选择题必须使用25铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题1.在实数,-；，0,1 中，最大的数是（）A._也B.-C.0

2、D.13.不透明袋子中装有红、黄小球各若干个，这些球除颜色外无其他差别.把“从袋子中随机摸出一个小球”作为试验，每次试验后，将摸出的小球放回摇匀，再进行下一次试验.试验数据显示：大量重复试验后，摸出红球的频率越来越稳定于0.2,则下列对于袋子中球的数量的估计，最合理的是（）A.红球有2 个 B.黄球有10个C.黄球的数量是红球的4 倍 D.黄球和红球的数量相等4.2021年 5 月 11日，第七次全国人口普查结果公布数据显示，与 2010年第六次全国人口普查相比，增加了 7206万人，增长5.38%,年平均增长率为0.53%,我国人口 10年来继续保持低速增长态势.将数7206万用科学记数法表

3、示为（）A 7.2 06 x l()7B.7.2 06 x l O6C.0.7 2 06 x l O8D.7 2.06 x l O65.施工队要铺设1 5 00米的管道，因在中考期间需停工3天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A.-1-5-0-0-1-5-0-0=3.B.-1-5-0-0-1-5-0-0=3 C.-1-5-0-0-1-5-0-0-=3o D.-1-5-0-0-1-5-0-0=3.x x+30 x+30 xx x-30 x-30 x6 .如果一个多边形的每一个外角都是30。，则这个多边形的边数是（27 .对于反比例函数丫=-，

4、下列说法正确的是（A.图象经过点（-2,-1）B .若点P（-2,%）和点。（6,y2）,在该图象上，则力丫2C.其图象既是轴对称图形又是中心对称图形D.y随x的增大而增大8 .如图，小羽利用仪器测量一电线杆A 8的拉线A C的长度，测得拉线A C与水平地面B C的夹角为70，并测得C点到电线杆的距离3 c为5米，则拉线A C的长度为（）c o s 7 0C.5 s i n 7 0米D.5。6 7 0 米9 .如图，A B C与 B E F位似，点。是它们的位似中心，其中O E=2O B,则 A B C与 O E尸的周长之比是（）A.1：2B.1：4C.1：3D.1：910.如图，抛物线y =

5、o?+b x +c与x轴的一个交点为A（1,0）,与 轴的交点8在点（0,2）与点2（0,3）之 间（包含端点），顶点。的 坐 标 为 则 下 列 结 论：3a +c =0；对于任意实数优，a +8 m 2总成立；关于x的方程0t2+陵+0=+1没有实数根.其中结论正确的个 数 为（）A 1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填空题11.将多项式4/y 9 y 因 式 分 解 的 结 果 是.l +x 012.不等式组1,.的解集是_ _ _ _ _ _ _ _ _.2无一1-fcr+1 0,矩形AB C。的 边 在 y 轴上，顶点C,8分别在直线八，/2 上，点 c 的纵坐标等于1,直

6、线/2 与 X,y 轴分别相交于点E,Q,E(y ,0),直线h,相交于点P.(1)如 图1,求人的值和矩形A B C。的面积及点尸的坐标；(2)将矩形A 8C。沿射线0 P方向平移得到矩形A E C 7 7.如图2,当点4的对应点A落在直线/2上时，直 接 写 出 平 移 的 距 离；如图3,在平移过程中，当直线/2将矩形A B C。的面积分成的两部分面积比是5：7时，直接写出点C的对应点C的坐标.图1图2图3(1)如 图1,点C,。分别在边Q 4,。8上，连接A。，B C,点M是 线 段 的 中 点，连接直接写出线段AO与之间的数量关系；(2)如图2,将 图1中的COD绕点。逆时针旋转，使

7、COD的一边。恰好与AAOB的边Q4在同一条直线上时，点C落在OB上，点 为 线 段 的 中 点，确定与OM之间的数量关系，并证明；(3)如图3,将 图1中的C。绕点。逆时针旋转，旋转角为a(0 a 9 0),连接AO,B C,点M为 线 段 的 中 点，连接确定AD与 31之间的数量关系，并证明.2 5.如图，抛物线y =o x 2-2 x +c与x轴相交于A,8两点，与 y 轴相交于点C,点A在点8的左侧，A(-l,0),。(0,-3),点E是抛物线的顶点，P是抛物线对称轴上的点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）当点P 关 于 直 线 的 对 称 点。落在抛物线上时，求点。的横坐标；（3

8、）若点。是抛物线上 动点，是否存在以点8,C,P,。为顶点的四边形是平行四边形.若存在，直接写出点。的坐标;若不存在，请说明理由；（4）直线CE交工 轴于点尸，若点G 是线段E/上的一个动点，是否存在以点O,F，G为顶点的三角形与AABC相似，若存在，请直接写出点G 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题1 .在实数一G，-；，1 中，最大的数是（）A.yfi B.2C.0D.1【答案】D【解析】【分析】根据实数的大小比较法则（正数大于0,0大于负数，正数大于一切负数）及无理数的估算进行分析求解.【详解】解：G，；是负数，比。小，而 1 是正数，比0 大,.最大的数是1.故选：D.【

9、点睛】本题考查实数的大小比较，理解实数的概念是解题关键.2.如图，是某个几何体的展开图，该几何体是（）B.三棱锥C.球 D.圆锥【答案】A【解析】【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱，故 A正确.故选：A.【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，熟练掌握三棱柱的展开图，是解题的关键.3.不透明袋子中装有红、黄小球各若干个，这些球除颜色外无其他差别.把“从袋子中随机摸出一个小球”作为试验，每次试验后，将摸出的小球放回摇匀，再进行下一次试验.试验数据显示：大量重复试验后，摸出红球的频率越来越稳定于0.2,则下列对于袋子中球的数量的估计

10、，最合理的是（）A.红球有2 个 B.黄球有1 0 个C.黄球的数量是红球的4 倍 D.黄球和红球的数量相等【答案】C【解析】【分析】设袋子中球的总数为，则红球的个数为0.2”，黄球的个数为-0.2=0.8，进而可得答案.【详解】解：设袋子中球的总数为，则由题意可得，红球的个数为0.2”，黄球的个数为-0.2=0.8，因为的值不确定，所以唯一能确定的是黄球的数量是红球的4倍，故选C【点睛】本题考查了利用频率估计概率，正确掌握频率的求法是解题的关键.4.2 0 2 1 年 5 月 1 1 日，第七次全国人口普查结果公布数据显示，与 2 0 1 0 年第六次全国人口普查相比，增加了 7 2 0 6

11、 万人，增长5.3 8%,年平均增长率为0.5 3%,我国人口 1 0 年来继续保持低速增长态势.将数7 2 0 6万用科学记数法表示为（）A.7.206xlO7 B.7.206xlO6 C.0.7206xlO8 D.72.06xlO6【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为4 X 1 0 的形式，其中上同1 0,为整数，把 7 2 0 6 万写成7 2 0 6 0 0 0 0,所以。=7.2 0 6,小数点移动了 7 位，所以=7.详解】解：7 2 0 6 万=7 2 0 6 0 0 0 0=7.2 0 6 x 1 0 7,故选：A.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法

12、的表示形式为4 X 1 0 的形式，其 中 1|4?|1 0,n为整数，表示时关键要确定的值以及的值.5.施工队要铺设1 5 0 0 米的管道，因在中考期间需停工3 天，每天要比原计划多施工3 0 米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）1 5 0 0 1 5 0 0 c 1 5 0 0 1 5 0 0 .1 5 0 0 1 5 0 0 。1 5 0 0 1 5 0 0 .A.-=3 B.-=3 C.-=3 D.-=3x x+3 0 x+3 0 x x x-3 0 x-3 0 x【答案】A【解析】【分析】先表示出实际每天铺设的管道长度，再表示出原计划和实际所需时间，然后根

13、据原计划所需时间-实际所需时间=3 列出方程即可.【详解】解：根据题意，得1 5 0 0 1 5 0 0 .-=3.x x +3 0故选：A.【点睛】本题主要考查了列分式方程，确定等量关系是解题的关键.6 .如果一个多边形的每一个外角都是3 0。，则这个多边形的边数是（）A.6 B.8 C.1 0 D.1 2【答案】D【解析】【分析】根据多边形的外角和是3 6 0。计算即可.【详解】多边形的外角和是3 6 0。，多边形的每一个外角都是3 0。，.多边形的边数:3 6 0。+3 0。=1 2,故选D.【点睛】本题考查了已知多边形的每一个外角求边数，熟练掌握正多边形的外角和是定值3 6 0。是解题

14、的关键.27 .对于反比例函数丫=-,下列说法正确的是（）XA.图象经过点（-2,-1）B .若点尸（-2,力）和点。（6,y2）,在该图象上，则%丫2，.选项B错误；反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，选项C正确；Q 2 0,在每一个象限内，y随x的增大而增大，选项。错误；故选C【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，性质，增减性，图像的对称性，根据解析式熟练计算，灵活运用性质比较大小是解题的关键.8.如图，小羽利用仪器测量一电线杆4 8的拉线A C的长度，测得拉线A C与水平地面B C的夹角为7 0，并测得C点到电线杆的距离B C为5米，则拉线A C的长度为（）卜B CL.-米

15、B.-米（s i n 7 0 c o s 7 0s【答案】B【解析】【分析】在直角A 8 C中，利用余弦函数即可求解.:.5 s i n 7 0 米 D.5。67 0 米【详解】解：在直角a A B C中，BC=5,c o s Z A C B =A C.二 c o s 邪1 G?c o s 7 0故选：B.【点睛】本题考查了解直角三角形，解题的关键是把实际问题转化为数学问题.9.如图，A AB C与A B E F 位似，点。是它们的位似中心，其中O E=2 O 8,则 A B C 与 Q E F 的周长之比是（）A.1：2 B.1：4 C.1：3 D.1：9【答案】A【解析】【分析】利用位似的

16、性质得A A BC sO B：O E=1：2,然后根据相似三角形的性质解决问题.【详解】解：A BC 与 D E 尸位似，点。为位似中心.A A A B C A D E F,O B：O E=：2,.A BC 与）/的周长比是：1：2.故选：A.【点睛】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键.1 0.如图，抛物线y =o?+法+。与x 轴的一个交点为A（l,0）,与y轴的交点8在点（0,2）与点2（0,3）之 间（包含端点），顶点。的 坐 标 为 则 下 列 结 论：3 a+c =（）；对于任意实数加，a+b W am?+b m 总成立;关于x的方程以？+灰+。=+1 没有实数

17、根.其中结论正确的个 数 为（）A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4个【答案】B【解析】【分析】利用抛物线 对称轴方程得到b=-2 a,再利用x=-l时，a-b+c=0,则 3 a+c=0,于是可对进行判断;由于 33c士2,c=-3a,所以 3 3 a 2,解不等式组可对进行判断；利用x=l时，二次函数有最小值n,则可对进行判断；利用直线y=n与 y=ax2+bx+c只有一个公共点，则直线y=n+l与 y=ax2+bx+c有两个公共点，于是可对进行判断.b【详解】,抛物线的对称轴为直线x=二 l,2ab=-2a,.,x=l 时，y=0,即 a-b+c=O,a+2a+c=0,即 3a+c=

18、0,所以正确；,抛物线与y 轴的交点B 在 点（0,2）与 点（0,-3）之 间（包含端点），-3Sc0-2,而 c=-3a,/.-3-3a-2,A-a l,所以错误；,顶点D 的坐标为（1,n）.抛物线开口向上，*-x=l时，二次函数有最小值n,a+b+c 01 2.不等式组,c的解集是2 x-l3【答 案】-lx 0 2 x-l-l,解不等式得：xV 2,不等式组得解集为：故答案为：-lxV 2【点 睛】本题考查解一元一次不等式组，求不等式的解集须遵循以下原则：同大取较大，同 小 取 较 小.小大大小中间找，大大小小解不了；正确求出各不等式的解集是解题关键.1 3 .在平面直角坐标系中，若

19、 点M（6 2人3加一 1 3）在第三象限，则整数优的值为.【答 案】4【解 析】【分 析】根据第三象限的点的坐标横、纵坐标都为负的，列出一元一次不等式组，求整数解即可求解.【详 解】解：；点/（6 2根,3加 一1 3）在第三象限，6 2 m 0 3加-1 3 0解 得3 加 J_8C,在R/AABD中，sinB=-,AB=4,4A D -A B-sin B=1,在H/AACD中，tanC=L,2根据勾股定理得：AC7AD、CD。故答案为：逐.【点睛】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.15.如图，在AA B C中，B C

20、=8,AA B C的面积是2 4,在AA B C中截出一个矩形DEFG,其中E，F在8 C边上，D,G分别在边A 5，A C上.设。G=x,那么，当=时，矩形D E F G的面积最大.【答案】4【解析】【分析】过点A作AH LBC于点H,交OG于点/,根据三角形的面积可以先求出A H的长，然后证明A A D G A B C,根据三角形相似的性质，用x表示出。E,再根据S矩 形OEFG=O GX E,用x表示出矩形力E尸G的面积，根据二次函数的最值，即可求出结果.【详解】解：过点A作AH_LBC于点”，交。G于点/,如图所示:A；8C=8,ZVIBC 的面积为 24,.四边形DErG为矩形，A

21、DG/BC,ZDEF=/EDG=90。,AADGMBC.Al DG 一 ，AH BCA H Y B C,.,.AAHE=NHED=ZEDI=90,二四边形OEH/为矩形，.-.HI=DE，:.AI=AH-HI=A H-D E，.AH-DE DG 二 ,AH BC6-DE x即-=,6 8则。E=6-，41 S 矩形 DEFG=DG X DE(,3)=x-6 xI 4)=-x2+6x43、,=-7(1)-+1 2x=4时,矩形DEFG的面积最大.故答案为：4.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，最大面积问题，根据题意用x表示出矩形OEFG的面积，是解题的关键.1 6.如图，在矩形A 3C O

22、中，A B =5,B C =6,点、E（不与点8 重合）是 8 c 边上一个动点，将线段E B绕点E顺时针旋转90。得到线段E F，当A D F C是直角三角形时,那么B E的长是.【答案】4 或 29或 52【解析】【分析】分两种情况讨论：当NDFC=90。时，延长EF交 A。于点G,证明 EFCS AG。凡 设 B E=E F=x,根据相似三角形的性质列式求出x 即可；如图2,当NFC=90。时，证明四边形ABEF是正方形即可求出BE.详解】解：分情况讨论：如图1,当/。尸。=90。时，延长EF交 AO于点G,则/。尸 G+N EFC=90。，.线段E B绕点E顺时针旋转90。得到线段E

23、F，：.ZFGD=90,ZBEF=ZCEF=90,：.ZECF+ZEFC90,：.Z D F G=NECF,：ZFGD=ZCEF=9Q,:.&EFCs&GDF,E C E F =-,G F G D设 8 E=E F=x,则 EC=G D=6x,FG=5x,.6-x x =,5-x 6-x9 QAx=4 或一,即 B E=4 或；2 2如图2,当/尸0 c=90。时，V Z A=Z B=ZBEF=90f BE=EF,，四 边 形 是 正 方 形，：.B E=A B=59Q综上，当/（是直角三角形时，那 么 破 的长是4 或一或5.【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，

24、正方形的判定和性质，解一元二次方程等知识，正确分类讨论是解答本题的关键.三、解答题1 7.计算：I L|+强+（3.1 4 兀）|2 sin 4 5 l.【答案】V 2【解析】【分析】根据负整数指数累、零指数暴、特殊角度三角函数值化简以后计算即可.【详解】（一；）+（3.14-K）0-|2 sin 4 5 0-l|.=-2 +2 /2+l-（V 2-l）=五【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是根据负整数指数累、零指数基、特殊角度三角函数值化简.1 8.2 0 2 2年冬奥会在中国北京举办，中国成为举办过五次各类奥林匹克运动会的国家.小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除

25、正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好.冬残奥会会徽冬奥会吉祥物水墩墩冬残奥会吉祥物雪容融B（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“冰墩嫩”的概率是；（2）小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的概率.（这三张邮票依次分别用字母A,B,C表示）【答案】（1）-3-3【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有6种等可能的结果，其中抽到的两张邮票恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的结果有2种，再由概率公式求解即可.【小 问1详解】解：三张邮票中有1张冰墩墩，随机抽取一

26、张邮票是“冰墩嫩 的概率是!，3故答案为：；3【小问2详解】画树状图如图：开始共有6种等可能情况，其中抽到恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的可能性有2种.2 1所以P （抽到的恰好是“冰墩墩”和“雪容融”）=：=.6 3【点睛】本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.1 9.如图，点。是菱形A 3 C D的对角线A C,8D的交点，D E/A C ,CE/B D,连接A E.（1）求证：四边形O C E O是矩形；（2）如果A B =A C =4.直接写出线段AE的长【答案】（1）见解

27、析（2）2 J 7【解析】【分析】（1）先证四边形。CEO是平行四边形，再由菱形的性质得ACL5。，则/C 00=90。，即可得出结论；（2）由菱形的性质得4D=AB=4,OA=OC=AC=2,OB=OD,A C 1 B D,再由勾股定理得。=2 6，然后由矩形的性质得NOCE=90。，C E=0 D=2 6进而由勾股定理求解即可.【小 问 1详解】证明：JDE/AC,CE/BD,：.四边形O C E D是平行四边形，.四边形A8CD是菱形，：.ACLBD,:.NCOD=90,平行四边形OCE。是矩形；【小问2 详解】如图，四边形A8CZ）是菱形，：.AD=AB=4,OA=OC=AC=2,OB

28、=OD,ACLBD,在 中，由勾股定理得：0D=JA L）?一3 2 =3 4 2 =2/由（1）可知，四边形OCE是矩形，；./OCE=90,C E=0 D=2 B在 R/ZACE中，由勾股定理得：AE=QAC?+a=次+（2 =2近.故答案为：2币.【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键.2 0.某校为创建“书香校园”，倡议学生多读书，读好书为了了解学生课外读书情况，学校随机调查了部分学生的读书时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(2)扇形统计图中的“1.5 小时”部分圆心

29、角是多少度？(3)求 抽 查 的 学 生 读 书 时 间 的 众 数、中位数；(4)若该校有2 0 0 0 名学生，请估计他们读书时间在1 小时以上的学生约有多少人？【答案】(1)图形见详解(2)1 4 4 (3)1.5 h,1.5 h(4)1 1 60 人【解析】【分析】(1)读 书 1 小时的人数有3 0,占比3 0%,即可求出调查的总人数，用总人数减去读书时间为0.5小时、读 书 1 小时、读书2 小时的人数之和，即可得到读书1.5 小时的人数，据此画条形图即可；(2)先求出读书1.5 小时人数的占比，再乘以3 60 即可求解；(3)根据中位数、众数的定义即可求解；(4)先求出读书在1

30、小时以上人数的占比，再用全校总人数乘以该比例即可求解.【小 问 1 详解】调查的总人数为：3 0 4-3 0%=1 0 0 (人)，读 书 1.5 小时人数为：1 0 0-(1 2+3 0+1 8)=4 0 (人)，条形图如下：则其圆心角为：3 60 X 4 0%=1 4 4 ,即其圆心角为1 4 4 度；【小问3详解】1.5 小时出现了 4 0 次，出现次数最多，故众数为：1.5 (h),中位数为第5 0 个人和第5 1 个人读书小时数的平均数，中位数为 15+15=.5(h),2即众数为L5 (h),中位数为1.5 (h)；【小问4详解】样本中，读书时间在1 小时以上人数的占比为：(4 0

31、+1 8)4-1 0 0=5 8%,即全校的情况为：2 0 0 0 X 5 8%=1 1 60 (人)即全校读书人数在1 小时以上的人数为1 1 60 人.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的知识，还考查了中位数、众数、用样本估计总体、求圆心角的知识，解答此类题目注意数形结合的思想是关键.2 1.某种服装，平均每天可销售1 5 件，每件盈利4 0 元.为了尽快减少库存，该店采取了降价措施，在每件降价幅度不超过1 0 元的情况下，若每降低1 元，平均每天可多售出3 件，如果每天要赢利1 0 5 0 元，每件应降价多少元？【答案】每件应降价5 元【解析】【分析】设每件应降价x元，则每件盈利(

32、4 0-X)元，每天可售出(1 5 +3 x)件，利用每天销售服装获得的利润=每件的利润X日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论.【详解】解：设每件应降价x 元，依题意，列方程(4 0-x)(1 5 +3 x)=1 0 5 0,整理得，x2-3 5 x-1 5 0 =0.解得，芭=5,x2=3 0因为每件降价幅度不超过1 0 元，所以x =3 0 不合题意舍去，答：每件应降价5 元.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.2 2.如图，AABC内接于A3是 的 直 径，直线/与。相切于点A ,在/上取一点。使得

33、D A =D C,线段。C,A8的延长线交于点E.(1)求证：直线0c是 的 切 线;(2)若 BC=4,NC4B=30，求图中阴影部分的面积(结果保留万).【答案】(1)见解析(2)8 7 3-3【解析】【分析】(1)连接。C,由 D4=OC得/。C4=/D 4 C,由 OA=OC得/0 C 4=N O A C,而直线/与。相切于点A,则/0 8=/。4。=90,可证得直线OC是。的切线；(2)先证明BOC是等边三角形，则 O C=B C=4,再根据勾股定理求出CE的长，由 S切 彩=SA C O LS麻 彩COB求出图中阴影部分的面积即可.【小问1详解】证明：如图，连接。C,：DA=DC,

34、：.ZDCA=ZDAC,：OA=OC,：.ZOCA=ZOAC,：.Z DCA+Z OCAZDAC+ZOAC,：.ZOCD=ZOAD,直线/与。0 相切于点A,直线/LOA,：.ZOCD=ZOAD=90,；OC是。的半径，且 OCJ_OC,直线DC是。的切线.【小问2 详解】解：V Z 016=30,；./C O B=2/048=2X30=60,：OB=OC,.BOC是等边三角形，0C=BC=4,V ZOCE=90 ,ZCOE=60 ,.*.NE=30,；.OE=2OC=2X4=8,:CE=yoE2-OC2=7 82-42=，*-5mn=S coE-S(HKCOB=-x 4-/3 x 4-x 1

35、x 4-=8 3 it-2 3 60 3【点睛】此题考查圆的切线的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、扇形的面积计算等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.2 3.如图，己知在平面直角坐标系中，直线/1：，2：y-f a.-4-l O,矩形ABC。的边A。在 y 轴上，顶点c,8 分别在直线/1,/2 上，点 C 的纵坐标等于1,直线/2 与 X,y 轴分别相交于点E,Q,(y,0),直线(1)如 图 1,求/的值和矩形ABC。的面积及点P的坐标;(2)将矩形ABC。沿射线O P方向平移得到矩形ABCD.如图2,当点A 的对应点4 落在直线/2 上时，直 接 写 出 平 移 的 距

36、离;如图3,在平移过程中，当直线/2 将矩形A EC。的面积分成的两部分面积比是5：7 时，直接写出点C的对应点。的坐标.【答案】(1)k=-3,面积为6,点尸的坐标为(，)；7 71 2 丁c 2 4 1 2 T,22 1 17 7 7 7【解析】【分析】(1)先求得点。的坐标为(2,1),根据直线，2：产区+1 0 与 x 轴交于点七(弓，0),可求得6-3,再求得点8 的坐标为(2,4),联立方程组，即可求解；(2)设平移机个单位，用机表示出4 和 C 的坐标，根据矩形的长为3,列式计算即可；点 C 的坐标(，3)，用分别表示出点。、点 、点 F、点 E的坐标，求得4 E,尸。的长，根据

37、梯形5 74E F O 的面积为x6或 x 6,解方程即可求解.5+7 5+7【小 问 1 详解】解：.点C 在直线小 产 3 上，点 C 的纵坐标等于1，l=y x,解得 x=2,.点C 的坐标为（2,1）,.直线/2：产丘+10与 1 轴交于点（5，0）,1 0 0=k+10,3解得：&=-3,顶点3 在直线加 产 31+10上，且横坐标与点。的横坐标相同，都等于2,?=-3x2+10=4,点8 的坐标为（2,4）,：.CD=2,BC=4-1=3,矩形ABCD的面积为3x2=6,y=-3x4-10联立，1y=x20 x-一解得720 点P 的坐标为（一，7107);【小问2 详解】解：设平

38、移机个单位，点A在直线/2：y=-3x+10上，点 C 在直线/i：产/x 上，.点4 的坐标为（，力-3，+10）,和 C 的坐标（2+机，l+矩形ABCO的边长为3,-3w+10-（1 +；?）=3,解得m=一；7故答案为：;如图，A 3 与直线/2交于点E,C。与直线/2交于点忆设点C 的坐标（，3 拉），则点。的坐标（加2,点4 的坐标（-2,g +3）,.,20n .14 n，点F的坐标（一-,弓 ），点E的坐标（-，-n+3），6 z 6 z14-n 20-n4E=-（w-2）,FD=-（止2），6 6上*始 -14一 -2 0-n、5,I c 1 4-n _ 2 0-n 7由题意

39、得：77 x3（-+2H-+2）=-x6 或1 x3（-H+2H-n+1）-.x6,2 6 6 5+7 2 6 6 5+7w 24 7 22解得：n-n=,24 12 22 11 点 C的坐标（二,一）或（，）.7 7 7 7品心田江 24 12、22 11故答案为：（=,）或（）.7 7 7 7【点睛】本题是代数几何综合题，应用待定系数法和根据函数关系式来表示点坐标，矩形的性质，涉及到了分类讨论思想和数形结合思想.(1)如 图1,点C,。分别在边。4,O B E连接A。，B C,点M是 线 段 的 中 点，连接,直接写出线段AD与OM之间的数量关系：(2)如图2,将 图1中的CO。绕点0逆时

40、针旋转，使COD的一边0D恰好与AAOB的边。4在同一条直线上时，点C落在0B上，点M为 线 段 的 中 点，确定A与 之 间 的 数 量 关 系，并证明；(3)如图3,将 图1中的CO。绕点。逆时针旋转，旋转角为。(0 a 9 0),连接AD，BC,点、M为线段BC的中点，连接O例，确定A。与O例之间的数量关系，并证明.【答案】(1)AD=2OM(2)4)=2 0/0,证明见解析(3)A D 2O M,证明见解析【解析】【分析】(1)证明也B O C,然后根据点M为 线 段 的 中 点 即 可 得 出 结 论；延长OC交A3于点E，连接ME，过点E作ENLAD于 点、N,证明出四边形QVEM

41、为矩形，即可得出结论；(3)延长3 0到点/，使F O=BO,连接C F,得到与C F的数量关系.【小 问1详解】解：,/OA=OB，OC=OD,ZAOB=ZCOD=90,：.A O g A B O C,：.AD=BC,又M是BC的中点，且NBOC=90。，0M=MC=BM=-B C =-A D,2 2故 AD=20M,故答案为：AD20M【小问2详解】AD=20M,理由如下：如下图所示，延长QC交 于 点E，连接M E,过点E作ENLAD于点N,/OA=OB,OC=OD,ZAO8=NCOD=90,:.ZA=ZD=NB=NBCE=ZDCO=45。,:.AE=DE，BE=CE,Z A E D 9

42、0,DN=AN,/.AD=2NE,为8。的中点，EM IBC,.四边形0NM是矩形.NE=OM,AD=2OM.AD=2O M,理由如下：如图.【小问3详解】延长8 0到户，使FO=3 O,连接C,为的中点，。为 防 的 中点,M0为8C尸的中位线，FC=20M,；ZAOB=ZAOF=/COD=90，:.ZAOB+/BOD=ZAOF+ZAOC,即 ZAOD=ZFOC,在AOO和AFOC中,OA=OF 轴相交于点C,点A在点5的左侧，A（-l,0）,。（0,-3）,点E是抛物线的顶点，P是抛物线对称轴上的点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）当 点P关 于 直 线BC的对称点。落在抛物线上时，求

43、点。的横坐标；（3）若 点。是抛物线上的动点，是否存在以点8,C,P,。为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形.若 存 在，直 接 写 出 点。的坐标;若不存在，请说明理由；（4）直 线CE交x轴 于 点 尸，若 点G是 线 段 上 的 一 个 动 点，是否存在以点O,F，G为顶点的三角形 与AABC相 似，若存在，请 直 接 写 出 点G的坐标；若不存在，请说明理由.【答 案】（1）y=x2-2 x-3（2）1 +0或 1-0（3）存 在，（2,-3）或（4,5）或（一2,5）（4）存，或（T,-2）【解 析】【分 析】将A（1,0）,。（0,-3）代入抛物线，即 可 解 得 、

44、c的值，即求得抛物线解析式;（2）根据抛物线解析式，求 出 点B的坐标，可 知AQBC是等腰直角三角形，结合对称轴，进一步得到点，的纵坐标，分 情 况 讨 论 点P在 点，的上方和下方，可 得 到。的纵坐标，代入抛物线解析式，即可得到点。的横坐标;（3）设 点 尸的坐标为（1 1）,点 力 的 坐 标 为（北 加2-2加一3）,分情况讨论平行四边形的对角线，根据平行四边形对角线互相平分的性质，得 出 关 于 八”的方程组，解方程组即可得到 入 团 的值，即 可 求 得 点。的坐标;（4）连 接A C,求 出E C的解析式，设 点G（/羽 f 3）、,根 据 G F O s ZX AB C,分成

45、PO=FG和/BA BC蔡=鲁 讨 论 即 可 求 解.【小 问1详 解】解：将 A（1,。），。（0,3）代入 y =以2-2 x +c,得,解得c=-3.抛物线的解析式为y=f 一 2x 3.【小问2详解】解：.抛物线的解析式为y=f 2x 3,二令y=0,即f _ 2 x _ 3=0，解得x=3,或x=-1,.点B的坐标为（3,0）,抛物线对称轴为=-二=1,2；。=。8=3,Z B O C =90,.AOBC是等腰直角三角形，Z O B C =Z O C B=45,又；对称轴x=l与x轴垂直，N K H B =N O C B =45。,AKB”是等腰直角三角形，:.K H=K B=O

46、B T=3 -1=2,.点”的纵坐标是一2,当点尸在点”的上方时，连接”Q,点P、。关于直线BC对称，:.N P H B =N Q H B =45,：.Z P H Q =N P H B +N Q H B=90,HQx轴，.点。的纵坐标为-2.当点P在点H的下方时，同理可求得点。的纵坐标为一2.将y=-2代入抛物线y=x2-2 x-3 ,解得x =l+血 或x =l&，.点。的横坐标为1+0或1 一0.【小问3详解】解：设点尸的坐标为(1,/),点O的坐标为(，”,，一2?一3),当 为 对 角 线 时，另一对角线是B C,1 +m t+in1-2m-3、,.,f 3+0 0-P。的中点为 ,-

47、,8 c的中点为 二丁,；(2 2 )2 2.两对角线中点为同一点，2 2，+一3 3 解得1 +7 7 7 3-,m=2t=0.2 =2 此时点。的坐标为(2,-3)；当PB为对角线时，另一对角线是DC,P 8的中点为,B|J 2,-I,O C的中点为1 +3-2/7 1-3-3 F?+0m+0 mc 2+02t ni-2/7 1 3-32-27 7 7 =4t=2，解得此时点。的坐标为(4,5)；当P C为对角线时，另一对角线是O B,P C的中点为(一,三)，即O B的中点为1 7 7 2 +32 2 “，m=-2 /2?-3+0 解得1=8 7 T=2此时点。的坐标为(-2,5)；点D

48、的坐标为(2,-3)或(4,5)或(-2,5).nr 一2?-3+0、【小问4详解】解：连接AC,OG,设 EC的解析式为尸爪+6,将。（0,-3）、E（1,T）代入,b=-3k+b=-4解得k=一1b=3*EC的解析式为y=x 3,令 y=0,即一 x-3 =0,解得x=-3,点/的坐标为（一 3,0）,：.0F=0B=3,H OCLBF,：.CF=CB,：.ZCBF=Z F,设点 G（x,-x-3）,.点G在线段C E 上，.-3 x 0,则 FG=7（A：+3）2+（-X-3）2=j 2（x+3）,BC=I?S=3 五，由题意知 G F O s/X A BC,分情况讨论：G F O VX C B A 时，-FO FG有=，BA BC，.3 =/（？3）,解得工二一?，满足一3 V x V 0,此时点G 的坐标为（一 .4 37 2 4 14 4；AGR9 s/XABC 时，士 FO FG有=，BC BA.或=何：+3）,解得x=l,满足一3 x V 0,此时点G 的坐标为（1,2）,点 G 的坐标为或（一1,-2）.【点睛】本题是二次函数综合压轴题，考查了二次函数的图像和性质、待定系数法求解析式、平行四边形的性质、相似三角形的判断与性质、等腰三角形的判断与性质、讨论思想等知识点，综合性较强，难度较大，熟练掌握二次函数的图像和性质，学会用代数方法求解几何问题.