吉林省吉林市2021-2022学年中考数学模拟试卷（卷一）含答案解析.pdf

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1、吉林省吉林市2 0 2 1-2 0 2 2 学年中考数学模拟试卷（卷一）一、选 一 选（共 6 小题，每小题2 分，满 分 12分）1.（2.00分）计 算（-1）X（-2）的结果是（）A.2 B.1 C.-2 D.-32.（2.00分）如图是由4 个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）4.（2.00分）如图，将木条a,b 与 c 钉在一起，Zl=70,Z 2=5 0,要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是（）A.10 B.20 C.50 D.705.（2.00分）如图，将 A B C 折叠，使 点 A 与 BC边中点D 重合，折痕为M N,若AB=9,B C=6,则 的

2、周 长 为（）AB第1页/总31页A.12 B.13 C.14 D.156.（2.00分）我国古代数学著作 孙子算经中有“鸡兔同笼 问题：今有鸡兔同笼,上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.”设鸡x只，兔y只，可列方程组为K+尸 352x+2y=94x+尸 354x+2y=94x+y=354x+4尸94x+y=352x+4y=94二、填 空 题（共8小题，每小题3分，满 分24分）7.（3.00 分）计算：8.（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付 元.9.（3.00 分）若 a+b=4,a b=l,贝！a?b+a b 2=.10.（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0

3、有两个相等的实数根，则m的值为.11.（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4,0）,B（0,3）,以点A为圆心,AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C,则点C坐标为.12.（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D,Z B=Z C=90,测得 BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河宽 AB=m.第2页/总31页A13.（3.00 分）如图，A,B,C,D 是。上的四个点，AB=BC,若NAOB=58。，则/14.（3.00分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值，记作k,若 1=上，则该等腰三角形的顶角为 度.三、解 答 题

4、（共 12小题，满分84分）15.（5.00分）某同学化简a（a+2b）-（a+b）（a-b）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab-（a2-b2）（步）=a2+2ab-a2-b2（第二步）=2ab-b2（第三步）（1）该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是；（2）写出此题正确的解答过程.16.（5.00分）如图，在正方形ABCD中，点 E,F 分别在BC,CD上，且 BE=CF,求证：ZABE丝ZBCF.B EC第3页/总31页1 7.（5.0 0 分）一个没有透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A,B,C,除所标字母没有同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回

5、并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率.1 8.（5.0 0 分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=k （k W O）图象与函数y=x+2X图象的一个交点为P,且 点 P的横坐标为1,求该反比例函数的解析式.1 9.（7.0 0 分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.$救方北,乙南小工我八甲内伤缁 求求,筮=绦物 d岛的 南对%*+羽弋 八 等 乙 人;大 比 甲 队 多 年6G女 史 木 甲 人 为 大 竹 曙 的 私 配 东京：o软干）一“根据以上信息，解答下列问题.（1）冰冰同学所列方程中的x 表示,庆

6、庆同学所列方程中的V表示；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题.2 0.（7.0 0 分）如图是由边长为1的小正方形组成的8X 4 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点 A,B,C,D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：步：点 D绕点A顺时针旋转1 8 0。得到点D i；第二步：点 D i 绕 点 B 顺时针旋转9 0。得到点D 2；第三步：点 D 2 绕点C顺时针旋转9 0。回到点D.（1）请用圆规画出点D 玲D i-D 2-D的路径；（2）所画图形是 对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留n）.B第4页/总31页21.

7、（7.00分）数学小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成内容，用含a,b,a的代数式表示旗杆A B 的高度.数学时间：2018年 4 月 2 日 地 点：学校操场填表人：林平课题测量学校旗杆的高度目的运用所学数学知识及方法解决实际问题示意图/院中C 2测量步骤（1）用_ _ _ _ _ _ _ 测得/ADE=a；（2）用_ _ _ _ _ _ _ 测得 BC=a 米，CD=b米.计算过程22.（7.00分）为了甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题.收集数据：从甲、

8、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：400,400,408,406,410,409,400,393,394,395乙：403,404,396,399,402,402,405,397,402,398整理数表一质 量（g）频数种类393Wx396396Wx399399x402402x405405408408x411甲30013乙0150分析数据:表二第5页/总31页种类平均数中位数众数方差甲401.540036.85乙400.84028.56得出结论：包 装 机 分 装 情 况 比 较 好 的 是（填甲或乙），说明你的理由.23.（8.00分）小玲和弟弟小东分

9、别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行,小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30m in.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为 m,小玲步行的速度为 m/min；（2）求小东离家的路程y 关于x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间.24.（8.00分）如图，在A A B C 中，AB=AC,过 A B上一点D 作 DE AC交 BC于点E,以 E 为顶点，ED为一边，作N D E F=N A,另一边EF交 A C于 点 F.（1）求证：四边形A

10、DEF为平行四边形；（2）当点D 为 A B 中点时，。ADEF的形状为；（3）延长图中的DE到点G,使 EG=DE,连接AE,AG,F G,得到图，若 AD=AG,判断四边形AEGF的形状，并说明理由.25.（10.00 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2cm,ZADB=30.P,Q 两点分别从 A,第 6页/总31页B 同时出发，点 P 沿折线AB-BC运动，在 AB上的速度是2cm/s,在 BC上的速度是2愿 cm/s；点 Q 在 BD上以2cm/s的速度向终点D 运动，过 点 P 作 PN_LAD,垂足为点 N.连 接 P Q,以 PQ,PN为邻边作。PQ M N.设运动的时间为

11、x(s),。PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y(cm2)(1)当 PQ_LAB 时，x=；(2)求 y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；(3)直线AM 将矩形ABCD的面积分成1：3 两部分时，直接写出x 的值.D C D C26.(10.00分)如 图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax-3a(a 0)与 x 轴相交于A,B 两点，与 y 轴相交于点C,顶点为D,直 线 DC与 x 轴相交于点E.(1)当 a=-l 时，抛物线顶点D 的坐标为,OE=；(2)O E的长是否与a 值有关，说明你的理由；(3)设NDEO邛，45W 0W 6O,求 a 的取值范围；(

12、4)以 D E为斜边，在直线D E的左下方作等腰直角三角形P D E.设 P(m,n),直接写出n 关于m 的函数解析式及自变量m 的取值范围.第7页/总31页参考答案与试题解析一、选 一 选（共6小题，每小题2分，满 分12分）1.（2.00分）计 算（-1）X（-2）的结果是（）A.2 B.1 C.-2 D.-3【分析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论.【解答】解：（T）X（-2）=2.故选：A.【点评】本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把值相乘”是解题的关键.2.（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）【分析】找到从正面看

13、所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解：从正面看易得层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形.故选：B.【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.3.（2.00分）下列计算结果为a6的 是（）A.a2*a3 B.a124-a2 C.（a2）3 D.（-a2）3【分析】分别根据同底数幕相乘、同底数塞相除、露的乘方的运算法则逐一计算可第 8页/总31页得.【解答】解：A、a2.a3=a5,此选项没有符合题意；B、a124-a2=a10,此选项没有符合题意；C、(a2)3=a6,此选项符合题意；D、(-a2)3=-a6,此选项没有符合题意；故选：C

14、.【点评】本题主要考查累的运算，解题的关键是掌握同底数幕相乘、同底数幕相除、褰的乘方的运算法则.4.(2.00分)如 图，将木条a,b 与 c 钉在一起，Zl=70,Z 2=5 0,要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是()A.10 B.20 C.50 D.70【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后N 2 的同位角的度数，然后用N1减去即可得到木条a 旋转的度数.【解答】解：如图./AOC=N2=50。时，OAb,.要使木条a 与 b 平行，木条a 旋转的度数至少是70-50=20.故选：B.【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出第 9页/总3

15、1页旋转后/2 的同位角的度数是解题的关键.5.（2.00分）如图，将a A B C 折叠，使 点 A 与 BC边中点D 重合，折痕为M N,若AB=9,B C=6,则 的 周 长 为（）CA.12 B.13 C.14 D.15【分析】由 D 为 B C中点知B D=3,再由折叠性质得N D=N A,从而根据口的周长=ND+BD=NA+BD=AB+BD 可得答案.【解答】解：为 BC的中点，且 BC=6,，B D=LB C=3,2由折叠性质知NA=ND,则 的 周 长=ND+BD=NA+BD=AB+BD=3+9=12,故选：A.【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠

16、是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小没有变，位置变化，对应边和对应角相等.6.（2.00分）我国古代数学著作 孙子算经中有“鸡兔同笼 问题：今有鸡兔同笼,下有九十四足，问鸡兔各几何.设鸡x 只，兔 y 只，可列方程组为B.尸 尸 35（4x+2y=94 卜+尸35（2x+4y=94上有三十五头,()A0+尸35(2x+2y=94C0+尸35 j 4x+4y=94【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.第10页/总31页【解答】解：由题意可得,x+y=3512x+4y=94 故选：D.【点评】本题考查由实际问题抽象出二元方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应

17、的方程组.二、填 空 题（共8小题，每小题3分，满 分24分）7.（3.00分）计算：降4.【分析】根据算术平方根的概念去解即可.算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果.【解答】解：42=16,故答案为4.【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.8.（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应 付3m 元.【分析】根据总价=单价X数量列出代数式.【解答】解：依题意得：3m.故答案是：3m.【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.9.（3.00 分）若 a+b=4,ab=l,!U

18、!j a2b+ab2=4.【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案.【解答】解：,.,a+b=4,ab=l,/.a2b+ab2=ab（a+b）第 11页/总31页=1X4=4.故答案为：4.【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.10.(3.00分)若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值为-1.【分析】由于关于x的一元二次方程X2+2X-m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0,据此列出关于m的没有等式，解答即可.【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根，:.A=b2-4ac=0,即：2

19、2-4(-m)=0,解得：m=-1,故选答案为-1.【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况.11.(3.00分)如 图，在平面直角坐标系中，A(4,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C,则点C坐标为(-1,0).【分析】求出OA、O B,根据勾股定理求出A B,即可得出A C,求出OC长即可.【解答】解：点A,B的坐标分别为(4,0),(0,3),，OA=4,OB=3,第 12页/总31页在R tAO B中，由勾股定理得：AB=32+42=5,/.AC=AB=5,：.0C=5-4=1,点C的坐标为（-1,0）,故

20、答案为：（-1,0）,【点评】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出0C的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.12.（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D,Z B=Z C=90,测得 BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河宽 AB=（00 m.【分析】由两角对应相等可得B A D sC E D,利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB.【解答】解：VZADB=ZEDC,ZABC=ZECD=90,/.ABDAECD,.A B B D f B D X E C,ECCD AB=CD,解得：ab=120X 50（米）.60故答

21、案为：100.【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例.13.（3.00 分）如图，A,B,C,D 是。上的四个点，A k B C,若NAOB=58。，则/第 13页/总31页BDC=29 度.【分析】根据N B D C J/B O C求解即可;2【解答】解：连接0C.,/AB=BC,.,.ZAOB=ZBOC=58,.NBDC=L/BOC=29,2故答案为29.【点评】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.14.（3.00分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数

22、的比值叫做等腰三角形的“特征值，记作k,若1-i h I k I l,l J-j-尸I l s A I*r r-r-|一、-i-,_1一-I K i I|/I I A !-r r -r y 丁 w4、J_i二2 _ _ ；B D、C(2)观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称.(3)周长=4义9,n 4=8兀1 8 0【点评】本题考查作图-旋转变换，弧长公式、轴对称图形等知识，解题的关键是理解题意，正确画出图形，属于中考常考题型.2 1.(7.0 0分)数学小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成内容，用含a,b,a的代数式表示旗杆A B的高

23、度.数学时间：2 0 1 8年4月2日 地 点：学校操场填表人：林平课题测量学校旗杆的高度目的运用所学数学知识及方法解决实际问题示意图A/fD科 主C B测量步骤(1)用测 角 仪 测得N A D E=a：(2)用 皮尺 测得B C=a米,C D=b米.计算过程【分析】在R S A D E中，求出A E,再利用A B=A E+B E计算即可;【解答】解：(1)用 测角仪测得N A D E=a；第20页/总31页（2）用 皮尺测得BC=a米，CD=b米.（3）计算过程：.四边形BCDE是矩形，DE=BC=a,BE=CD=b,在 RtAADE 中，AE=EDtana=atana,/.AB=AE+E

24、B=a*tana+b.【点评】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.22.（7.00分）为了甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题.收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：400,400,408,406,410,409,400,393,394,395乙：403,404,396,399,402,402,405,397,402,398整理数据：表一质 量（g）频数种类393Wx396396Wx399399x4

25、02402x405405x408408Wx411甲303013乙03150分析数据:表二得出结论:种类平均数中位数众数方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56第21页/总31页包装机分装情况比较好的是乙(填甲或乙)，说明你的理由.【分析】整理数据：由题干中的数据表中范围确定个数即可得;分析数据：根据众数和中位数的定义求解可得；得出结论：根据方差的意义，方差小分装质量较为稳定即可得.【解答】解：整理数据：表一质 量(g)频数种类393Wx396396Wx3993 9 9 4402402&X405405 Wx408408 Wx 395、400、400、400、406、

26、408、409、410,，甲组数据的中位数为400；乙组数据中402出现次数至多，有 3 次，乙组数据的众数为402；表二种类平均数中位数众数方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出结论：表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，所以包装机分装情况比较好的是乙.故答案为：乙.【点评】本题考查了众数、中位数以及方差，掌握众数、中位数以及方差的定义及数据的整理是解题的关键.第22页/总31页23.(8.00分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行,小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30m in.小东骑自行车以300m/

27、min的速度直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(m in)之间的函数图象如图所示(1)家与图书馆之间的路程为4000 m,小玲步行的速度为200 m/min：(2)求小东离家的路程y 关于x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)求两人相遇的时间.【分析】(1)认真分析图象得到路程与速度数据；(2)采用方程思想列出小东离家路程y 与时间x 之间的函数关系式；(3)两人相遇实际上是函数图象求交点.【解答】解：(1)题意和图象可知，线 段 CD为小玲路程与时间函数图象，折 现 0-A-B 为为小东路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m,小玲步行速度为20004-

28、10=200m/s故答案为：4000,200(2),小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则 xmin时，,他离家的路程y=4000-300 x自变量x 的范围为OWxW也3(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前Z.4000-300 x=200 x解得x=8二两人相遇时间为第8 分钟.【点评】本题是函数实际应用问题，考查了对函数图象代表意义的分析和从方程角第23页/总31页度解决函数问题.2 4.(8.0 0 分)如图，在a A B C 中，A B=A C,过 A B 上一点D作 D E A C 交 B C 于点E,以 E 为顶点，E D 为一边，作/D E F=N A

29、,另一边E F 交 A C 于 点 F.(1)求证：四边形A D E F 为平行四边形；(2)当点D为 A B 中点时，。A D E F 的形状为 菱 形：(3)延长图中的D E 到点G,使 E G=D E,连接A E,A G,F G,得到图，若 A D=A G,判断四边形A E G F 的形状，并说明理由.【分析】(1)根据平行线的性质得到N B D E=N A,根据题意得到N D E F=N B D E,根据平行线的判定定理得到A D E F,根据平行四边形的判定定理证明；(2)根据三角形中位线定理得到DE=LAC,得到A D=D E,根据菱形的判定定理证明；2(3)根据等腰三角形的性质得

30、到A E L E G,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明.【解答】(1)证明：D E A C,，N B D E=N A,V Z D E F=Z A,；.N D E F=N B D E,，A D E F,XV D E/7 A C,四边形A D E F 为平行四边形；(2)解：。A D E F 的形状为菱形,理由如下：,点D为 A B 中点，.AD=LAB,2；D E A C,点 D为 A B 中点,第24页/总31页.DE=LAC,2VAB=AC,.AD=DE,二平行四边形ADEF为菱形，故答案为：菱形；(3)四边形AEGF是矩形，理由如下：由(1)得，四边形ADEF为平行四边形，；.AF

31、DE,AF=DE,V EG=DE,，AFDE,AF=GE,四边形AEGF是平行四边形，VAD=AG,EG=DE,AAE1EG,四边形AEGF是矩形.【点评】本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键.25.(10.00 分)如 图，在矩形 ABCD 中，AB=2cm,ZADB=30.P,Q 两点分别从 A,B 同时出发，点 P 沿折线AB-BC运动，在 AB上的速度是2cm/s,在 BC上的速度是2Qcm/s；点 Q 在 BD上以2cm/s的速度向终点D 运动，过 点 P 作 PN_1_AD,垂足为点 N.连 接 P Q,以 PQ,PN为邻边作。PQ M N.设运

32、动的时间为x(s),口 PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y(cm2)(1)当 PQ_LAB 时，x=2 s；-3(2)求 y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；(3)直线AM 将矩形ABCD的面积分成1：3 两部分时，直接写出x 的值.第25页/总31页DCDC【分析】（1）当PQJ_AB时;BQ=2PB,由此构建方程即可解决问题;（2）分三种情形分别求解即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）当PQLAB时，BQ=2PB,：.2x=2（2-2x）,vX_-2D g3故答案为2s.3（2）如图1中，当0 x W 2时，重叠部分是四边形PQMN.

33、y=2x X x2.如图中，当2 x W l时，重叠部分是四边形PQEN.3第26页/总31页D图2y=-(2-x+2txXx如图3中，当l x 2时;重叠部分是四边形PNEQ.y=-i-(2-x+2)X 向x-2-73综上所述，y=2 V 3x2 y-x2+V 3x(x-1)=-?-x2-3 x+4；(o x4)J(-IX/3(1 X2)(3)如图4中，当直线AMBC中点E时，满足条件.第27页/总31页DT(N)P B图4贝U有：tanZEAB=tanZQPB,V3_ V3x -,2 2-2x-x解得x=2.5如图5中，当直线AMCD的中点E时，满足条件.止 匕 时 tanNDEA=tan

34、/QPB,2对-1 2-2x-x解得X=l,7综上所述，当x=2s或时，直线A M将矩形ABCD的面积分成1：3两部分.5 7【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质平行四边形的性质、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想解决问题，属于中考压轴题.第28页/总31页26.(10.00分)如 图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax-3a(a 0)与x轴相交于A,B两点，与y轴相交于点C,顶点为D,直 线DC与x轴相交于点E.(1)当a=-1时，抛物线顶点D的坐标为(-1,4),QE=3；(2)OE的长是否与a值有关，说明你的理由；(

35、3)设NDEO邛，4 5 P 6 0,求a的取值范围；(4)以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PD E.设P(m,n),直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围.【分析】(1)求出直线CD的解析式即可解决问题；(2)利用参数a,求出直线CD的解析式求出点E坐标即可判断；(3)求出落在情形下的a的值即可判断；(4)如图，作PM_L对称轴于M,PNLAB于N.两条全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：(1)当a=-l时,抛物线的解析式为y=-x2-2x+3,二顶点 D(-1,4),C(0,3),直线CD的解析式为y=-x+3,AE(3,0),.OE=3,故 答 案 为(-

36、1,4),3.(2)结论：OE的长与a值无关.理由：.y=ax2+2ax-3a,第29页/总31页AC(0,-3a),D(-1,-4a),二直线CD的解析式为y=ax-3a,当 y=0 时，x=3,AE(3,0),.OE=3,.OE的长与a值无关.(3)当0=45。时,OC=OE=3,二.-3a=3,a=一 1,当0=60时，在 RtOCE 中，OC=V3OE=3Vs，/.-3 a=3、石，a=-M，.45WBW60。，a的取值范围为-百WaW-1.(4)如图，作PM_L对称轴于M,PNJ_AB于N.VPD=PE,ZPMD=ZPNE=90,ZDPE=ZMPN=90,/.ZDPM=ZEPN,.,.DPM AEPN,；.PM=PN,PM=EN,VD(-1,-4a),E (3,0),第 30页/总31页/.EN=4+n=3-m,An=-m-1,当顶点D在x轴上时，P(1,-2),此 时m的值1,抛物线的顶点在第二象限，n=-m-1(m l).【点评】本题考查二次函数综合题、函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.第31页/总31页