上海市2021年中考数学真题【含答案】.pdf

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1、上海市2021年中考数学真题试卷一、单选题1 .下列实数中，有理数是（）A A B 6 C 心2 .下列单项式中，的同类项是（）A.a%2 B.2a2b3 c.a2bD.D,加3 .将抛物线少=仆2+云+。（“#0）向下平移两个单位，以下说法错误的是（）A.开口方向不变 B.对称轴不变 C.y随x的变化情况不变D.与y轴的交点不变4 .商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（）A.2 k g/包 B.3 k g/包 c.4 k g/包 D.5 k g/包5.如图，已知平行四边形N 8 C Z）中，4 B =G,A D =B ,后为 4 B中 点

2、,求 G +b=2(D._A E BA.EC B.CE c.6.如图，已知长方形NBC。中，8 =4,/=切，则 点 与 圆/的 位 置 关 系 是（）A.点C在 圆/外，点。在圆/内 B.C.点C在 圆/上，点。在圆4内 D.二、填空题7 27.计算：十%=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.8.已 知/4,那 么 拘=_ _ _ _ _ _ _ _ _.9.已知Jx +4=3,则=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.10.不等式2 8-12/8卜+歹 二32 0.解方程组：I，-4 y2=。,42 1 .已知在/8 Q 中，NC_L828C=8,CO=4,COS/8

3、 C =1，8 P 为边上的中线.(1)求C的长；(2)求t a n/我80的值2 2 .现在5 G手机非常流行，某公司第一季度总共生产8 0万部5 G手机，三个月生产情况如下图./1月份 2月份/30%25%7 3月份/(1)求三月份共生产了多少部手机？(2)5 G手机速度很快，比4G下载速度每秒多9 5 M B,下载一部1 000M B的电影,5 G比4 G要 快NO秒，求5 G手机的下载速度.2 3.己知：在圆。内，弦40与弦8C交于点6，/=0 8,分别是0 8和的中点，联结MM0 G.(1)求证：O G1M N .联 结/JKC N,当C N/O G时，求证：四边形C NM为矩形22

4、 4.已知抛物线=a厂+c(a片)过点P(3,O),0(1,4)(1)求抛物线的解析式；(2)点Z在直线。上且在第一象限内，过/作NB x轴于8,以 为 斜 边 在 其左侧作等腰直角AB C.若”与0重合，求C到抛物线对称轴的距离；若C落在抛物线上，求。的坐标.2 5.如图，在梯形/8 C 0中，/0/3。,/8 0 =9 0,/0=。,0是对角线力。的中点，联结80并延长交边C D或边。于 瓦(1)当点E在边。上时，求证：AN CS A8 C；AD若BE工CD,求6C的值；(2)若DE=2,OE =3,求c o的长答案1.c【分析】先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可【详解】解:A、2

5、 正 是 无 理 数，故V 2 是无理数口百厂 口B、3.J3是无理数，故“3 是无理数C、“4 2 为有理数D、二5 不 是无理数，故二是无理数故选：C本题考查二次根式的化简、无理数的定义、有理数的定义、熟练掌握有理数的定义是关键2.B【分析】比较对应字母的指数，分别相等就是同类项【详解】a 的指数是3,b 的指数是2,与a%）中 a 的指数是2,6 的指数是3 不一致,不 是 的 同 类 项，不符合题意；.Z 的指数是2,6 的指数是3,与中。的指数是2,b 的指数是3 一致，是 的 同 类 项，符合题意；.z 的指数是2,b 的指数是1,与a%中。的指数是2,b 的指数是3 不一致，.a

6、%不 是 的 同 类 项，不符合题意；a的指数是1,8 的指数是3,与中。的指数是2,b 的指数是3 不一致，二。不是a?3 的同类项，不符合题意；故选8本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键.3.D【分析】根据二次函数的平移特点即可求解.【详解】将抛物线丁 =2+云+。5 7）向下平移两个单位，开口方向不变、对称轴不变、故了随 x 的变化情况不变：与y 轴的交点改变故选D.此题主要考查二次函数的函数与图象，解题的关键是熟知二次函数图象平移的特点.4.A【分析】选择人数最多的包装是最合适的.【详解】由图可知，选 择 1.5kg/包-2.5kg/包的范围内的人数最多，选择在1.5kg

7、/包-2.5kg/包的范围内的包装最合适.故选：A.本题较简单，从图中找到选择人数最多的包装的范围，再逐项分析即可.5.A【分析】根据向量的特点及加减法则即可求解.【详解】四 边 形 是 平 行 四 边 形，为 中 点，-a+b=-AB+BC=EB+BC=EC,2 2故选A.此题主要考查向量的表示，解题的关键是熟知平行四边形的特点及向量的加减法则.6.C【分 析】根 据 内 切 得 出 圆/的 半 径，再 判 断 点。、点E到圆心的距离即可【详 解】.圆工与圆8内切，48=4,圆8的 半 径 为1二圆A的 半 径 为5.AD=35二点。在 圆Z内在 RtABC 中，=y/AB2+BC2=%+3

8、2=5 点C在 圆?!上故 选：C本题考查点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、勾股定理，熟练掌握点与圆的位置关系是关键7.d【分析】根据同底数基的除法法则计算即可【详 解】y7.2_ 5 X X -A,故答案为：x.本题考查了同底数第的除法，熟练掌握运算的法则是解题的关键.8.2 6【分 析】直接利用已知的公式将X的值代入求出答案.【详 解】解：/(x)=9X=2百故2百本题主要考查了函数值，正确把已知代入是解题关键.9.5【分 析】方程两边同平方，化为一元一次方程，进而即可求解.【详 解】解：而=3,两边同平方，得x+4 =9,解 得：=5,经 检 验，=5是方程的解，-x=5,故答案是：5

9、.本题主要考查解根式方程，把根式方程化为整式方程，是解题的关键.1 0.8 6【分析】根据不等式的性质即可求解.【详解】2 x-1 2 02%1 2x 6故 x 12.8【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义得到A=（-3）-4 x 2 c 0,然后求出c的取值范围.【详解】解：关于x的一元二次方程2-3x+c=0无解，.a=2,b=-3,c=c,=b?-4ac=（一3）-4 x 2c 一解得 8,9c 一.C的取值范围是 8.9c 故 8.本题考查了一元二次方程a%2+bx+c=0（翔）的根的判别式=62 4QC：当（）,方程有两个不相等的实数根；当=（）,方程有两个相等的实数根；当（）,

10、方程没有实数根.31 3.8【分析】根据概率公式计算即可【详解】3根据概率公式，得偶数的概率为8,3故卫.本题考查了概率计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键.1 4.y=-2x（攵 0且 左 即 可）【分析】正比例函数经过二、四象限，得到k 0,又不经过（-1,1）,得到kr-l,由此即可求解.【详解】解：.正 比 例 函 数 日 经 过 二、四象限，左 V 0,当 =日经过（T,l）时，广八,由题意函数不经过（7），说明密-1,故可以写的函数解析式为：歹=-2 x（本题答案不唯一，只要 且左力-1 即可）.本题考查了正比例函数的图像和性质，属于基础题，卜=履（际0）当左 时经过第二、四象限

11、；当上时经过第 一、三 象限.33k15.5【分 析】利用待定系数法求出函数关系式，求 出 当 售 价 为8元/千克时的卖出的苹果数量.再利用利润=（售价-进价）*销售量，求出利润.【详 解】设卖出的苹果数量与售价之间的关系式为丁 =6+（”1 0）,将4k）,（10,k）代入关系式:5加+=4%10?+=左，解得3,m=k5n=7%3y=-k x +l k(5 x 10)产L令x=8,则 5（8 5）、口 左=至 左二利润=5 5本题考查待定系数法求函数解析式和利润求解问题.利润=（售价-进价）x销售量.216.3【分 析】A D _ 1先根据等高的两个三角形的面积比等于边长比，得出8 c

12、2,再根据ZOOSAC O S得出O P _ A DO B B C 2,再根据等高的两个三角形的面积比等于边长比计算即可【详解】解：作力E_L8C,CFX.BDSABD _ J_v 3S 7BCD 乙 45。和BCD等高，高均为4ESAABD=2 J Q JS&BCD-B C-A E BC 2.2-A D B C,M A O D ACOBO P _ A D I80。和ZkOOC等高，高均为C Fo-O B C F C R 0S =2=B =2SAQOC.O D C F 1.2S&BOC _ 2 SA BCD 32故3本题考查相似三角形的判定和性质、等高的两个三角形的面积比等于边长比，熟练掌握三

13、角形的面积的特点是解题的关键3月1 7.2【分析】由六个带3。角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1,可以得到中间正六边形的边长为1,做辅助线以后，得到/8 C、4 C D E、A/E尸为以1为边长的等腰三角形，A/I C E为等边三角形，再根据等腰三角形与等边三角形的性质求出边长，求出面积之和即可.【详解】解：如图所示，连接 Z C、A E、CE,作 8 G L i C、DU CE、F HLA E,A IA.C E,在正六边形A B C D E F中,直角三角板的最短边为1,.正六边形A B C D E F为1,.A B C、4 C D E、Z U E E为 以1为边长的等腰

14、三角形，Z U C E为等边三角形,&B C=c C D E =E F A=120U,A B=B C=C D=D E=E F=F A=,:乙B A G=B C G =D C E=.D E C=F A E=d4=30口，：.B G=D I=F H=2,V3 由勾股定理得：A G =C G =C I=E I=E H =A H=2,A C =A E =C E =百,3 由勾股定理得：A I=2,3xlxV3xl+lxV ix=.S=2 2 2 2 2,空故2.本题主要考查了含3 0 度角的直角三角形的性质、正多边形形与圆以及等边三角形的性质,关键在于知识点：在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜

15、边的一半的应用.18.2-V 2 J 1【分析】先确定正方形的中心O 与各边的所有点的连线中的最大值与最小值，然后结合旋转的条件即可求解.【详解】解：如 图 1,设4）的中点为E,连接04,O E,则/E=O E=1,乙1E890。，=及.点。与正方形N 8C O 边上的所有点的连线中,最 小，等 于i,0A最 大，等 于J 5.OP=2,点 户 与 正 方 形48co边上的所有点的连线中,如 图2所 示，当 点 落 在。尸 上 时，最 大 值P E=P O-E O=2-1=1；如 图3所 示，当 点 工 落 在。尸上 时，最小值尸4 =0 一/=2-及.二当正方形ABCD绕 中 心O旋 转

16、时，点P到正方形的距离d的取值范围是 2-近 W d W l.故 2-V 2 W d W1本题考查了新定义、正方形的性质、勾股定理等知识点，准确理解新定义的含义和熟知正方形的性质是解题的关键.1 9.2【分 析】根据分指数运算法则，绝对值化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式以及同类项即可.【详 解】解：9。|1-立|-2、血，V9-V2)-1X2V2=3+V 2 1 V 2,=2.本题考查实数混合运算，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项，掌握实数混合运算法则与运算顺序，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，

17、化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项是解题关键.X =2 x =6y=i和 日=-3【分析】由第一个方程得到x =3-N,再代入第二个方程中，解一元二次方程方程即可求出歹，再回代第一个方程中即可求出x.【详解】x +y=3解：由题意：%2-4/=0 ，由方程(1)得到：*=3-歹，再代入方程Q)中：得到：(3-歹)2-4/=0,进一步整理为：3-y=2 y或3-y=-2y,解得凹=1,%=-3,再回代方程(1)中，解得对应的占=2,马=6x=2 x=6 故方程组的解为：歹=1和 口 =-3.本题考查了代入消元法解方程及一元二次方程的解法，熟练掌握代入消元法，运算过程中细心即可.321.(1

18、)”C=6；(2)10【分析】(1)在 R 3/8 C 中，利用三角函 数 即 可 求 出 故 可 得 到/C 的长；(2)过点F作 F G L B D,利用中位线的性质得到FG,CG,再根据正切的定义即可求解.【详解】4cos ZABC=(j).A C J_ B D ,5/BC 4cos/ABC=二一 AB 5Z5=10.AC、阳-比2=6.,，(2)过点 F 作.BE为 边 上 的 中 线.:尸是4 D中点FG1BD,AC1.BD.FGUAC：.FG是/(7)的中位线-AC=：.FG=2 3-CD=2C G=2FG 3 _ 3:.在 RdBFG 中，tan N F B D=B G 8+2

19、10.此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知三角函数的定义.22.(1)36 万部；(2)1 0 0 M B/秒【分析】(1)根 据扇 形 统计图求出3月份的百分比，再 利 用8 0万x 3月份的百分比求出三月份共生产的手机数；(2)设5 G手机的下载速度为x M B/秒，则4G下载速度为(x 9 5)MB/秒，根据下载一部1 0 0 0 M B的电影，5 G比4 G要 快1 9 0秒列方程求解.【详 解】(1)3月份的百分比=1一30%25%=45%三月份共生产的手机数=80X45%=36(万部)答：三月份共生产了 36万部手机.(2)设5G手机的下载速度为xMB/秒，则4G下载速度为(

20、x 95)MB/秒，1000 1000-=190由题意可知：X-95 x解得：x=l0检验：当x=100时，(A95)X0.x=l0是原分式方程的解.答：5G手机的下载速度为io。MB/秒.本题考查实际问题与分式方程.求解分式方程时，需要检验最简公分母是否为仇23.(1)见解析；(2)见解析【分析】(1)连结由、N分别是*和ZO的中点，可得OSBC,O N L A D,由A B =C D,可得。用=O N ,可证R M O P.R M O P(H L),M G =NG,4 M G O =N N G O ,根据等腰三角形三线合一性质OG _L MN；(2)设 0G 交 MN 于 E,由 R t

21、E O P g R t A F O P ,可得 MG=N G,可得4 C M N =N A N M ,CM-2C B 2ADAN,qjijE ACMNAANM 可得 A M =C N ,由 CN OG,可得 N4N=NCNM=90,由 NJMN+NCNM=180 可得 可证ZCNM是平行四边形，再由乙如亚=90可证四边形/CNM是矩形.【详解】证明：连 结0AN,:M、N分别是CB和 的 中 点，.O M,OV为弦心距，.O M A.BC,ON LAD,：.NGMO=Z.GNO=90 9在。中，AB=CD,OM=ON在 RtOMG 和 Rt&ONG 中，OM=ONOG=OGI,RtkGOM 义

22、 RtkGON(HL).MG=NG,NMGO=NNGO，OG 工 MN.(2)设 O G交 M N 于 E,Rt kGOM/R t kGON(HL).MG=NG，AGMN=4GNM,即 NCMN=ZANM,：CM-C B -A D A N2 2,在ACMN和A/NM中CM=AN =x?-2?求解即可.DC _ AC 当 点E在CD上时，设为D =C D =x,由AD4 c sAOB C,得0 c BC,所以X _ IOC PC _ X EO EC _ PCm BC,所以 8 c 2m.由 AEOCS AECB 得 E C EB CB,所以3 x-2 PC龙-2 m+3 C8,解出x 的值即可.

23、【详解】(1)由得 N 1 =N 2.由/O/8 C,得 N 1 =N 3.因为8 0 是R tZ Z 6 C 斜边上的中线，所以。8 =.所以N 3 =N 4.所以/I =/2 =N 3 =N 4所以 ADACSOBC若 BE 1 CD,那么在 R t/i B C E 1 中，由 N 2 =N 3 =/4 可得 N 2 =/3 =N 4 =3 0 作 DH _ L BC 于凡设 AD=CD=2m,那么 BH=AD=2m在 R tA Z)C/中，/DCH=6 0 ,)C =2m,所以 CH=m所以 BC=BH+CH=3ntAD 2m 2所以BC 3m 3 .(2)如图5,当点E在工。上时，由是

24、4c的中点，可得OB=OE,所以四边形A B C E是平行四边形.又因为4 6 C =9 0,所以四边形/8C E是矩形，设 NZ）=CZ）=x,已知。E=2,所以/E=x 2.已知。E=3,所以，C=6.在 RSZCE 和 RtAD CE 中，根 据 位2=叱2,列方程 6?一（X 2）2=/-22.解得x=i+M,或x=i-M（舍去负值）.如 图6,当点 在。上时，设NO=C0=x,已知。=2,所以CE=x 2.设08=切，已知E=3,那么8=加+3.DC _ AC x _ 20C OC _ x一方面，由AO/CS AOB C,得0 c 8 C,所 以 加BC,所 以8C 2m,另一方面，由N2=N4,N8EC是公共角，得AEOCS AECB.EO EC OC 3 x-2 OC所以 C EB CB,所以 x-2 m+3 CB.3 x-2 x 3 x x2-2x-=-=-=m=等量代换，得%2 加+3 2 m.由x 2 2加，得 6.x2-2x 3 x-2m-=-将 6 代入x 2 m+3,整理，得X2_6X _ 10=0.解得X=3+M,或X=3-M（舍去负值）.图5图6本题主要考查相似三角形的判定与性质，斜边上的中线，勾股定理等，能够运用相似三角形边的关系列方程是解题的关键.