河南省郑州市郑州高新技术产业开发区2022年中考二模数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、郑州高新技术产业开发区2022年中考二模试题九年级数学X注意事项：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效.4.选择题必须使用25铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.下列各数中，最小的数是（）1 1A.

2、0 B.-C.D.33 32.唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情.唯有牡丹真国色，花开时节动京城.牡丹是河南洛阳的市花，有非常高的观赏价值.某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米，则数据0.0000354用科学记数法表示为（）5.如图，一把直尺恰好平分三角板的锐角4 4 C,NA3C=3 0 ,则 防 的 度 数 为（A.3.54x10-5 B.0.354 xlO-63.下列各式计算正确 是（）A.a+2a=3a2 B.=64.如图是由4 个大小相同的小正方体摆成的几何体,扣A.-B.C.3.54x10-7 D.35.4 X10-6C.a3-a2=ab D.(a+a)2=

3、a+a2它的左视图是()cA.30 B.45 C.75 D.606 .已知一元二次方程女 2 +逐+1 =0 有两个相等的实数根，则”，的值可能是（）A.。=1,b 4 B.q=0,b 0 C.a=l,b=2 D.a=l,b 47 .“双减”政策实施后，中小学生的家庭作业明显减少.如图是某班甲、乙两名同学一周内每天完成家庭作业所花费时间的折线统计图，则下列说法正确的是（）A时间，/I0.5星期日星八星期五I星期四星期三I星期二星期一OA.甲平均每天完成家庭作业花费的时间比乙长B .乙完成家庭作业的平均效率比甲高C.同一天中，甲、乙两人完成家庭作业花费时间最长相差l hD.乙完成家庭作业所花费的

4、时间比甲稳定8.九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行.问：人与车各多少？设有x辆车，人数为 根据题意可列方程组为（）y-3%-2 fy=3（x 2）y=3x2 y-3（x 2）A.v B.v C v D.vy=2x+9 I y=2x4-9 y=2 x-9 y=2x 99 .如图，在四边形A B C Q 中，A D/B C,N =9 0，A D=4,B C =3.分别以点A,C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E,作射线B E 交 力。于点凡 交

5、 AC于点0.若点。是 AC的中点,21 0 .如图所示，边长为2的等边 A B C 是三棱镜的一个横截面.一束光线ME沿着与A B 边垂直的方向射入到 8 c 边上的点。处（点。与 5,C不重合），反射光线沿OF的方向射出去，0K与 8 c垂直，且入射光线和反射光线使/M D K=N F r K.设 8 E 的长为x,。尸 C的面积为 则下列图象中能大致表示y 与 x的函数关系的是（）二、填空题（每小题3分，共15分）1 1 .若 代 数 式 有 意 义，则实数x的取值范围是一.1 2 .请 写 出 一 条 经 过 原 点 的 抛 物 线 解 析 式.1 3.小 明在2 0 2 2 北京冬奥

6、会知识竞赛中，获得一次游戏抽奖机会，规则为：随机掷两枚骰子，骰子朝上的数字和是几，就将棋子前进几格，并获得相应格子中的奖品.现在棋子在“起点”处，小明随机掷两枚骰子一次，他获得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率是.14.如图，在AABC中，C A =CB,Z A C B =90，A B =4,点。为 AB的中点，以点。为圆心作圆，半圆恰好经过AABC的直角顶点C,以点。为顶点，作/瓦 加=9 0,与半圆分别交于点E，F，则图中 阴 影 部 分 的 面 积 是.15 .如图，Z VIB C是边长为2 的等边三角形，A。是 8 c 边上的高，C E 是 A 3 边上的高.将 A OC绕点。顺时针旋

7、转得到AAOC,其中点A的对应点为点A ,点 C 的对应点为点C .在旋转过程中，当点4 落在直线E C 上时，A C 的长为.三、解答题（本大题共8 个小题，满分75分）/116 .（1）计算：-2t an 6 0-+V12 3,（2）化简：-f l -X-1 I x-l）17.为了解甲、乙两座城市的邮政企业4 月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了 25家邮政企业，获得了它们4 月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下 面给出了部分信息.甲城市邮政企业4 月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5 组：6%8,8 x 1 0,1 0 x 1 2,

8、1 2 x 1 4,1 4 x 0）个单位时，与线段A B有一个公共点，结合函数图象，直接写出?的取值范围.2 3.小明发现，若一个三角形中，中线的存在会和三角形的面积有一定的关系.如 图1,AABC中，CO为A 8边的中线，可得AD=D，过点。作C M _ L A S于M,贝U =-A D-C M -B D-C M =2 2在持续研究中，小明发现，这个研究可以运用到很多问题解决中，请你帮助小明完成下列任务：（1）如图2,矩形A 8 C D中，点M，N分别为CD,A 3上的动点，且ZW =A N,AM与DN交手点E.连接C E.判断 D 4 E与&D M E的面积关系；若A D =3,A 3

9、=4，当点、M为C D 中点时，求四边形8 C E N的面积；（2）A/WC中，N A =3 0。，A B =6,点。为A 3的中点，连接CO,将 八4。沿 8折叠，点A的对应点为点E，若AECD与AABC重合部分的面积为AABC面积的1,直接写出AABC的面积.参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各数中，最小的数是（）1 1A.O B.-C.一 一 D.33 3【答案】C【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则即可得.【详解】解：有理数的大小比较法则：正数大于0,负数小于0,负数绝对值大的反而小.则 0 1 3 ,3 3所以在这四个数中，最小的数是-工，3故选：C.【点睛】本题

10、考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键.2.唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情.唯有牡丹真国色，花开时节动京城.”牡丹是河南洛阳的市花，有非常高的观赏价值.某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米，则数据0.0000354用科学记数法表示为（）A.3.54x10-5 B.0.354x10、C.3.54x10“D.35.4x10飞【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得.【详解】解：科学记数法：将一个数表示成a x lO 的形式，其中1 同 10,为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则 0.0000354=3.54x10-,故选：A.【点

11、睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成4X10 的形式，其中i H 人，依题意得：y =3(x-2)y =2x+9故 选:B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.9.如图，在四边形A B C。中，A D/B C,Z D=9 0 .A D=4,B C =3.分别以点4，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E,作射线3 E 交 A。于点F,交 4C于点O.若点。是 AC的中点,2则 CO的 长 为()EA.272 B.4 C.3 D.VlO【答案】A【解析】【分析】连接F C,根据基本作图，可

12、得OE垂直平分A C,由 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 出 再 根 据ASA证明QAgABOC，那么A尸=6C=3,等量代换得到FC=A尸=3,利用线段的和差关系求出FD=AD-AF.然后在直角AFDC中利用勾股定理求出8 的长.解：如图，连接F C,则.ADBC,:.ZFAO=ZBCO.在Y M与ABOC中，ZFAO=ZBCOF=DC=(2-2x)=V3-V3x-2 2:.y=DF x CF =_百x)Q _ x),即 y=-x2-y/3 x+-2 2则 y 与 x的函数关系图像是开口向上的二次函数，且过点(O,#).故选：A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，从图形的面积公式入手

13、，用自变量表示边的长度，直接代入公式求出因变量与自变量的函数关系是解题的关键.二、填空题(每小题3分，共15分)1 1 .若代数式J 二 有 意 义，则实数x的取值范围是【答案】x 0,即 烂 1,则 x的范围是烂1,故答案为烂1.【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式性质为：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.1 2 .请 写 出 一 条 经 过 原 点 的 抛 物 线 解 析 式.【答案】y-x2【解析】【分析】已知抛物线的一般形式是：产。/+法+却可以先确定二次项系数，一次项系数，把原点的坐标代入可得常数项，即可确定函数解析式.【详解】解：假设函数解析式是：)

14、=/+c.把(0,0)代入得到：片0.即二次函数解析式是广犷.故答案为：y=/.【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式.解答本题的关键是熟练掌握抛物线的一般形式.1 3 .小明在2 0 2 2 北京冬奥会知识竞赛中，获得一次游戏抽奖机会，规则为：随机掷两枚骰子，骰子朝上的数字和是几，就将棋子前进几格，并获得相应格子中的奖品.现在棋子在“起点”处，小明随机掷两枚骰子一次，他获得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率是.【答 案】2【解 析】【分 析】通过列表法求出所有的结果数与满足条件的结果数，再利用概率公式求解即可.【详 解】解：随机掷两枚骰子的结果如下表所示：1234561(1,1)(

15、1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)随机掷两枚骰子得到的数字之和的结果如下表所示：1234561234567234567834567894567891 0567891 01 167891 01 11 2由游戏规则日由表格可知一所以他获得塞2故答案为：工知，前 进4步，可以得到一

16、共有3 6种结果，其中满，祥物“冰墩墩”或“雪容融”“冰墩墩”；前 进6步可以得到“雪容融”；2条 件 的 结 果 数 为8；Q 2的 概 率 是 一=;36 9【点 睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率，解题的关键是能正确列出所有的结果，并求出符合条件的结果数，同时牢记概率公式.14.如图，在AA B C中，CA=CB,NACB=90,A6=4，点。为A8的中点，以点。为圆心作圆，半圆恰好经过AA B C的直角顶点C,以点。为顶点，作NEDF=9 0 ,与半圆分别交于点E，F,则图中 阴 影 部 分 的 面 积 是.A【答案】7T-2【解析】【分析】设OE交AC于点M,DF交BC于前N,连

17、接C O,先根据等腰直角三角形的性质可得CD=AD=BD=-A B =2,CDA.AB,ZABC=ABAC=45,再根据三角形全等的判定定理证出2CDN*ADM,根据全等三角形的性质可得&C D N=S“DM，然后根据扇形的面积公式可得S扇 形DCF=S扇 形DAE,从而可得s扇 形 尸一 SACDN=S扇 形3E-AADM 由此可得图中阴影部分的面积等于S扇 形。BC SR14 8co-【详解】解：如图，设。交4。于 点 ，DF交BC于点、N,连接CO,在 AA B C 中，CA=CB,NACB=90，AB=4，点 D为 AB 中点,.CD=AD=BD=-A B =2,CD1 AB,ZABC

18、=ZBAC=45,2/BCD=45,ZADM+ZCDM=90，vZDF=90,NCDN+NCDM=90,/C D N =Z A D M ,Z C D N =Z A D M在CDV 和ADW 中，C D=A DZ D C N =A D A M=45：.C D N=A D M(A SA),-v q,4CDN-*“ADM 又NCZ)N=ZAZ泌,S扇形CF=S扇形D A E，S扇形DCF-SDN-S扇形0AE-S dADM，907r x o2 1则图中阴影部分的面积是S扇形谢 SR B。=-X 2x 2*2,360 2故答案为：71-2.【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算、等腰直角三角形的性质、三

19、角形全等的判定定理与性质，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键.15.如图，AABC是边长为2的等边三角形，AO是8 c边上的高，CE是4B边上的高.将AZX;绕点。顺时针旋转得到AA O C,其中点4的对应点为点A,点C的对应点为点C .在旋转过程中，当点A落在直线EC上时，A C的长为【解析】【分析】分两种情况进行讨论，当点A落在点C右侧时，当点A落在点E左侧时，过点。作。尸，EC交EC于点、F,根据勾股定理，中位线定理，平行线分线段成比例定理求出A尸和F C的长度即可得出答案.【详解】解：当点A落在点C右侧时，过点。作E C交EC于点尸,ABC是边长为2 的等边三角形，A。是 8 c

20、边上的高，CE是 AB边上的高,，根据等边三角形三线合一可得/史=BE=8D=C=1,EC=AD=6 :B EL EC,D F EC,D F/B E，.DF FC.=,BE EC：.DF=-BE=-f2 2 FC=-EC=，2 2 将AOC绕点。顺时针旋转得到A D C ,AD=AD=6，AF=AD2-D F2=J(、)2 _(g)2 =孚AC=AF-FC=-=2 2 2当点A 落在点E左侧时，过点。作 尸，交 C于点尸，/.AC=AF+FC=+=+,2 2 2故 AC的长为8挂或 +G,2 2故答案为：叵 二！1或叵巫.2 2【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，中位线定理，平行线

21、分线段成比例定理，勾股定理等知识点，熟练掌握相关基础知识，熟练运用相关定理是解本题的关键.三、解答题(本大题共8 个小题，满分75分)1 6.(1)计算：2 t a n 6 0。+V 1 2(2)化简：+-)X-1 V X-Y)【答案】(1)3；(2)x-x-2【解析】【分析】(1)先计算特殊角的正切值、负整数指数累、化筒二次根式，再计算加减法即可得;(2)先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可得.【详解】解：(1)原式=2g(3)+26=3；(2)原式=x2.1x-(x+l)(x-l)x-lx-1x2 x-2(x +l)(x-l)x-x2 x-1(x +l)(x 1)x 2(x +l)

22、(x-2)xr x 2,【点睛】本题考查了特殊角的正切值、负整数指数器、分式的混合运算等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键.1 7.为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了 2 5家邮政企业，获得了它们4月份收入(单位：百万元)的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5 组:6%8,8x10,10 x12,12x14,14x16）：b.甲城市邮政企业4月份收入的数据在1 0 W x 1 2 这一组的是：1 0.0,1。0,1 01,1 0.9,1 1.4,1 1.5,1

23、 1.6,1 1.8。.甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下:平均数中位数甲城市1 0.8m乙城市1 1.01 1.5根据以上1信息，回答下列问题（1）写出表中加的值；（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记 4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p.在乙城市抽取的邮政企业中，记 4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为.比较回,。2 的大小，并说明理由；（3）若乙城市共有2 00家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）.【答案】（1）加=1 0.1；（2）理由见详解；（3）乙城市的邮政企业4月份的总收入为2 2 00百万元.【解析】【分析】

24、（1）由题中所给数据可得甲城市的中位数为第1 3个数据，然后问题可求解；（2）由甲、乙两城市的中位数可直接进行求解；（3）根据乙城市的平均数可直接进行求解.【详解】解：（1）由题意可得，为甲城市的中位数，由于总共有2 5 家邮政企业，所以第1 3家邮政企业的收入作为该数据的中位数，；6 4 x 8 有 3 家，8 x 1 0 有 7 家，1 0 W x 1 2 有 8 家，中位数落在1 0 x 1 2上，*-m=1 0.1 ；（2）由（1）可得：甲城市中位数低于平均数，则P 1最大为1 2个；乙城市中位数高于平均数，则2至少为1 3个,，Pl 2；（3）由题意得：2 00 x 1 1 =2 2

25、 00（百万元）；答：乙城市的邮政企业4月份的总收入为2 2 00百万元.【点睛】本题主要考查中位数、平均数及统计与调查，熟练掌握中位数、平均数及统计与调查是解题的关键.1 8.如图，在正方形A B C Z）中，B点的坐标为（2,-1）,经过点A,。的一次函数），=+的图象与反比例函数），=V的图象交于点。（2,a）,E （-5,-2）.（1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）判断点C是否在反比例函数），=人的图象上，并说明理由；X（3）当加r+4 K时，请直接写出x的取值范围.X【答案】（1）一次函数函数解析式为y=x+3,反比例函数的解析式为y=3X（2）点C在反比例函数），的图象上，

26、理由见解析x（3）xW-5 或 0、E,k=1b=3-5 k+b=-2C,7 U，解得2Z+。=5 一次函数函数解析式为y=x+3,反比例函数的解析式为):一；x【小问2 详解】：.A C=B D=6,D F=C F=3,：.C(5,2),当尤=5 时，y=2tx.点C在反比例函数y=3的图象上；x【小问3 详解】解：由图象可得，当xW-5 或 0VxW 2时，直线在反比例函数下方，k-5 或 0 xW2 时，mx+n 4Cxsin70o2x0.94=1.88,AC又：在 RtZXAEB 中，NABC=45。，.AEB是等腰直角三角形：.AE=BE,.BC=BE+CE=0.68+1.88=2.

27、56=2.6,答：所求BC的长度约为2.6米.【点睛】本题考查了运用锐角三角函数解直角三角形，正确做出辅助线、构造合适的直角三角形是解答本题的关键.2 0.在数学课上，当老师讲到直线与圆的位置关系时，张明同学突发奇想，特殊线与圆在不同的位置情况下会有怎样的数量关系呢？于是在课下他查阅了老师推荐他的 几何原本，这本书是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作.它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上学习数学几何部分最成功的教科书.其中第三卷命题36-2圆塞定理(切割线定理)内容如下：切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长比例中项.（比

28、例中项的定义:如果。、b、c三个量成连比例即a:=Z?:c,则。叫做。和c的比例中项）（1）为了说明材料中定理的正确性，需要对其进行证明，下面已经写了不完整的“己知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程.已知：如图，A是圆。外一点，是圆。的切线，直线A C D为圆。的割线.求证：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _证明：（2）已知A C =2,8 =4,则A 8的长度是.【答案】（1）A B2=A C A D 证明见解析26【解析】【分析】（1）根据比例中项的定义写出“求证”，连接8。并延长交0 0于点E，连接先根据 圆 的 切

29、线 的 性 质 可 得 再 根 据 圆 周 角 定 理 可 得/白 主=9 0。,/七=/4）8,从而可得Z A B C Z A D B,然 后 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 证 出 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 得 证；（2）先根据线段和差求出A D =6,再 根 据（1）的结论即可得.【小 问1详解】求证：A B2=A C A D.证明：如图，连接8。并延长交0。于点E，连接5 C,B Q,C E,ACQ 4 3 是。的切线，:.BELAB:.ZABC+/EBC=90。,由圆周角定理得：Z5CE=90,ZE =ZADB,：.ZADB+ZEBC=ZE+NEBC=9

30、0,ZABC=ZADB,在 A/WC 和A5 中，ZABC=ZADBNBAC=NDAB.ABC AADB,AB AC A D-AB AB2=AC AD.【小问2 详解】解：.AC=2,CO=4,:.AD=AC+CD6,由（1）已证：AB2=AC AD，AB2=2 x 6 =12，解得A8=2百 或 AB=-2 石 0（不符题意，舍去），故答案为：2 G.【点睛】本题考查了圆切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的切线的性质和圆周角定理是解题关键.2 1.为响应传统文化进校园的号召，某校决定从网店购买 论语和 弟子规两种图书以供学生课外阅读.已知两种图书的购买信息如下表：论语

31、数量/本 弟子规数量/本总 费 用（元）4 0301 2 5 05 02 01 300（1）论语和 弟子规每本的价格分别是多少元？（2）若学校计划购买 论语和 弟子规两种图书共1 00本，弟子规的数量不超过 论语数量的2倍.请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用.【答案】（1）论语每本的价格为2 0元，弟子规每本的价格为1 5元（2）最省钱的购买方案是购买 论语图书的数量为34本，购 买 弟子规图书的数量为6 6本，此方案的总费用为1 6 7 0元【解析】【分析】（1）设 论语每本的价格为x元，弟子规每本的价格为y元，再根据购买信息表建立方程组，解方程组即可得；（2）设 购 买 论语图

32、书的数量为。本，则 购 买 弟子规图书的数量为（1 00-。）本，先根据“弟子规的数量不超过 论语数量的2倍”求出。的取值范围，再设购买方案的总费用为W元，求出W关于。的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可得.【小 问1详解】解：设 论语每本的价格为x元，弟子规每本的价格为y元,由题意得：！4 0%+30j =1 2 5 05 0 x+2 0y =1 300 x=2 0解得,，符合题意，y =1 5答：论语每本的价格为2 0元，弟子规每本的价格为1 5元.【小 问2详解】解：设 购 买 论语图书的数量为。本，则 购 买 弟子规图书的数量为（1 00。）本,由题意得：1 00-0解得-W a

33、1 00,3设购买方案的总费用为W元，则 W=2 0a+1 5(1 00 a)=5 a +1 5 00,由一次函数的性质可知，当 岑 W a 0)个单位时，与线段4 8有一个公共点，结合函数图象，直接写出，的取值范围.【答案】(1)y =_ f _ 2 x +3,(-1,4)(2)-2 0(3)m =1.或 2,AB上的动点，且。M=AN,AM与DN交于点E.连接CE.判断D4E与ADWE的面积关系；若AO=3,AB=4，当点M为CD的中点时，求四边形BCEN的面积；(2)AABC中，ZA=30,AB=6,点。为A8的中点，连接C O,将ACD沿CD折叠，点A的对应点为点E，若AECD与AAB

34、C重合部分的面积为AABC面积的,，直接写出AABC的面积.4【答案】(1)(1)S A E=S E，理由见解析；6；(2)S&BC=5或【解析】【分析】Q)只 需 要 证 明 丝/MNE得到ME=AE,即可推出5加钻=5皿 神；先求出AN=DM=CM=CD=2,SDEM SDEC=SACEM,再证5幼 氏=4 7 V=耳 A)N=3,即可得到结果;（2）分如图2-1所示，当AABC是锐角三角形时，如图3-2所示，当AA8C时钝角三角形时，两种情况讨论求解即可.【小 问 1详解】解：S DAE=SADM E，理由如下：.四边形ABC。是矩形，:.A B/C D,：.ZMDEZANE,NDME=

35、/NAE,在4 MCE和 ANE中，ZM DE=ZANE的中点，/.AN =DM =CM=CD=2,SAD M=SAD EC=SACEM,又,S7DAE 5 S&DAN=AAEN，a.S DEC=S DAN A。A N =3,S四边形BCEN=S矩 形 A8C D SADAN A/JCE=；【小问2 详解】解：如图2-1所示，当ABC是锐角三角形时，重叠部分即为AC。，；）是 AB的中点，S4BCD=5 SAABC，=BD=3,.重叠部分的面积为AABC面积的,，4S CDQ a SfBC=5 SBCD，Q 为 3Q 的中点,r.DQ=BQ=j由折叠的性质可得，AD=D E 3,N C =NC

36、4D=30,过点。作 OFJ_8 c 于凡1 3DF=-D E =-=DQ,2 2.点到直线的距离垂线段最短，过直线外一点有且只有一条线段与已知直线垂直,Q与 F 点重合，即。Q_LCE,在 RtX ACQ 中，CQ=A 0 tanNC4Q=(3+1/母=苧，*,5AABC=g AB.CQ=，如图3-2所示，当 ABC时钝角三角形时，重叠部分为CDQ,同理可证。为 BC的中点，Q 为。E 的中点，又.。为 AB的中点，是 ABC 的中位线，AD=BD=AB=3.213A DQ/AC,D Q-A C,DQj.AC=3,过 点 C作 CFJ_A3于 F,1 3：.CF=-A C =,2 21 9-SBC=-AB-CF-,综上所述，S BC=3或 5必3,=2 3【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定、矩形的性质、三角形中线的性质、折叠的性质、含 30度角的直角三角形的性质、点到直线的距离、三角形面积、三角形中位线定理等等，熟知三角形中线的性质是解题的关键.