广东省佛山市南海区、三水区2022年九年级中考数学二模试题（含答案与解析）.pdf

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1、12022年广东省佛山市南海区、三水区中考二模试卷九年级数学派注意事项：1.本试卷共6 页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共10小题，共

2、 30分）1.2022的绝对值是（）A.-2022 B.2022 C.-20222.滴水的质量约0.000 051 2 k g,这个数据用科学记数法表示为（）A.0.512x（）-8 B.5.12xl（）-7 C.512X10-53.一个袋中装有20个球，其中有5 个黑球和15个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球是白球的概率是（）1 1 3A.-B.C.-D.14 3 44.一个几何体由若干大小相同的小立方木块搭成，如图是它的主视图和俯视图，那么搭成该几何体所需小立方木块的个数最少为（）比主 视 图BJ俯视图A.3 B.4 C.5 D.65.某班为了解学生每周“家务劳动”情况，随机

3、调查了 7 名学生每周的劳动时间，一周内累计参加家务劳动的时间分别为：2 小时、3 小时、2 小时、3 小时、2.5小时、3 小时、1.5小时，则这组数据的中位数 为（）A.1.5小时 B.2 小时 C.2.5小时 D.3 小时D.-20226.如图，E、尸是正方形ABC。的对角线8。上的两点，8。=10,DE=B F=2,则四边形AEC尸的周长等于（）A.2 0 B.2 0 5/2 C.3 0 D.4 取7 .观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能得出N C P Z A N 4 0 B 的依据是（）A.由“等边对等角”可得/C P =/A 0 8B.由 S 5 5 可得 O G 4

4、丝进而可证/C PO=乙4。8C.由 S AS 可得 O G/g Z i P M N,进而可证N C P D=N A O BD 由4 s A 可得 O G H 四 P A/N,进而可证N C P D=N A O B8 .若一次函数y=+人的图象过点（2,0）、（0,1）,则不等式依x l）+80 的解集是（）A.x 2 B,x 1 C.x 1 D.x29 .若“、6 是关于x的一元二次方程N 2 履+4 k=0 的两个实数根，且浮+/2=1 2,则 k 的 值 是（）A.-1 B.3 C.-1 或 3 D.-3 或 110.如图，抛物线y=o x 2+/x+c（a 0）与 x 轴交于A（-3,

5、0）、B 两点，与 y 轴交于点C,点（?-5,）与 点（3 一机，）也在该抛物线上.下列结论：点B 的坐标为（1,0）；方程a r 2+bx+c2=0 有两个不相等的实数根；!+，c.正确的有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填空题（本大题共7小题，共2 8分）11.15的算术平方根是.12.若一个正边形的一个内角与和它相邻的外角的度数之比是3：1,那 么 =13.已知 a、b、都是实数，若J-口-+2。+万i+（。+2。）9=0,则a-c4 a+8b14 .已知x+y =-6,xy=；,则丁,+2丁,2+孙 3 的值为15.如图，等边 O AB的边长为4,则点A 的坐标为

6、.16 .如图，四边形4 BC力是正方形，曲线 4 8IG Z）IA 2&叫做“正方形的渐开线”,其中D 4,的圆心为点 A,半径为A D；A 耳的圆心为点B，半径为8 4;4 c l 的圆心为点C,半径为CBi；0 0 的圆心为点。，半径为OG；，DA,44、B、G R、的圆心依次按A、B、C、。循环.当4 3 =1时，则 4 0228 2022的长是17 .如图，在A A B C 中，A B=C B=9,Z B =9 0,点 O是 A B C 内一点，过点O分别作边A B、8 c 的垂线，垂足分别为点。、E,且。+。序=3 6,连接0 4、0 C,则A A OC 面 积 的 最 小 值 为

7、.三、解答题（本大题共7小题，共6 2分）5x-3 0)的图象交于点A。*,3),与 x 轴交于点B,x A 0 8的面积为3.(2)根据图象直接回答，在第一象限内，当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(3)点 C为 x 轴上一点，若A C O A 与AAOB相似，求 4 c的长.2 3.如 图 1,0 直径为8 C,点4 在。上，N 8 A C 的平分线AO与 B C 交于点E,与。交于点D,A B =2,B D=2 V 2 .(1)求 t a n N A)5.(2)求证：A B +A C =y/2AD-(3)如图2,点尸是A B 延长线上一点，且=8尸求证：OF是。的切线，并求

8、线段力尸的长.2 4.已知二次函数y =/+法+。的图象与工轴交于4(1,0)和 8(3,0),与 y轴交于点C.(1)求该二次函数的表达式.(2)如图1，连接8 C,动点。以每秒1 个单位长度的速度由A向8 运动，同时动点E以每秒Q个单位长度的速度由3向。运动，连接 ,当点E到达点。的位置时，、E同时停止运动，设运动时间为f秒.当ABDE为直角三角形时,求 的值.（3）如图2,在抛物线对称轴上是否存在一点。，使得点。到x轴的距离与到直线A C的距离相等，若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.1D.-2022参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.一2022的绝对值是（）A

9、.-2022 B.2022 C.2022【答案】B【解析】【分析】直接根据绝对值的性质计算即可得出答案.【详解】由题意得：卜2022|=（一2022）=2022.故选：B.【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质.2.滴水的质量约0.0 0 0 0 5 1 2 kg,这个数据用科学记数法表示为（）A.0.5 1 2 x 1 0-8 B.5.1 2 x l（）-7 C.5 1 2 X 1 Q-5【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1 的数用科学记数法表示，一般形式为4 X 1 0-,其 中 1|=/A O BB.由 S S 5可得 0 G”丝2 乂 进而可证N C P O=/A

10、OBC.由 S A S 可得 O G H 好进而可证N C P =乙4。8D.由4 sA 可得 O G H 也 P M M 进而可证NC尸 力=N A O B【答案】B【解析】【分析】根据作图的步骤得出两个三角形的三条边对应相等，利用S S S 可证AOGH也 P M N,从而得出Z C P D =Z A O B.【详解】解：根据作图过程可知：P M =O G，P N =O H,M N =G H ,在AOGH和AOMN中,P M =O G0的解集是（）A.x 2 B.x -1 C.x D.x2【答案】B【解析】【分析】把（2,0）、（0,1）代入 =丘+。中，得到方程组，解 得 鼠 b的值，再

11、代入不等式，求不等式的解集即可.【详解】解：把（2,0）、（0,1）分别代入丫=依+得0=-2k+b l=b k=-解得，2b-尸 呆+1k=-把 彳 2代入(x-1)+6 0,得到b=1(x-l)+l 0两边都乘以2得(x-l)+2 0去括号得x 1 +2 0移项得%1-2合并同类项得x T故选：B【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式、一元一次不等式的解法，熟练掌握相关方法和步骤是解题的关键.9.若。、6是关于X的一元二次方程(2丘+4&=0的两个实数根，且 东+按=1 2,则%的 值 是()A.-1 B.3 C.一1 或 3 D.-3 或 1【答案】A【解析】【分析】先根据。、人 是关

12、于x的 一 元 二 次 方 程2日+4 k=0的两个实数根，求出A =4攵2 1 6左加，由一元二次方程根与系数关系得到。+6=2鼠a b=4 k,利用4+从二口，求出出的值，再代入=4 k2-1 6 k验证即可.【详解】解：%、是关于x的一元二次方程N 2代+4 k=0的两个实数根，二 =(-2 4)2-4 x1 x4左=4女 2一1 6人 2 0a+b=2k,ab=4 ka2+h2=(a+b)2-lab=(2 k V-2 x 4 k=4 k2-S k 4左 2 8左=1 2解得i=T，k2=3当K =一1时，=4左2一1 6 女=4X(-1)2-1 6X(-1)=200，匕=-1符合题意,

13、当2 =3时，=4公-1 6人=4 x3 2-1 6 x3=-1 2 0）与x轴交于A （-3 ,0）B 两 点,与y轴交于点C点（m-5,n）与 点（3-加，）也在该抛物线上.下列结论：点8的坐标为（1,0）；方程-2 =0有两个不相等的实数根；之a+cV O；当工=一户一2时，y c.正确的有（）4A.1个 B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】根 据 点（m-5,n）与 点（3-m,）求出抛物线的对称轴，再结合点A坐标即可求出点B坐标，进而判断符合题意；根据抛物线的图象能够与直线）=2有两个交点即可判断符合题意；根据点A和点8坐标用。来表示人和c,再根据a 0即可判断符合题意

14、；先确定中x的取值范围，根据抛物线的对称性可确定当x=-2时，尸c,即可判断不符合题意.【详解】解：点（m-5,n）与 点（3-加，）在该抛物线上，该抛物线的对称轴是直线x =m-5+3-m ,-=12Z A(-3,0),3(1,0).故符合题意.由抛物线的图象可知)，=，*+法+c(a 0)与直线y=2有两个交点，方程以2+版+0=2 有两个不相等的实数根，即方程“N+b x+c-2=0 有两个不相等的实数根.故符合题意.4(3,0),3(1,0),把点A 坐标和点B坐标代入抛物线解析式得0八 =9a-，3b+c,0 a+b+c._ b=2a,用a来表示6 和 c 得，c=-3a.5 5/、

15、74 4 v 7 4 S 0,7 5 a 0,即一a+c 故答案为：1.【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值、平方的非负性，代数式求值等知识.解题的关键在于求出 c的值.1 4 .已知x+y =-6,xy=；,贝！I x y +Zx?/的值为.【答案】9【解析】【分析】把x 3 y +2 f y 2+孙3因式分解后得到孙(x+y)2,再把x+y =-6,孙=,代入得到答案.4【详解】解：x3y+2x2y2+xy3=xy(x2+2xy+y2)=x y(x+y)2当x+y =-6,9=时，41 ,原式=_X（_6）24=x 3 64=9故答案为：9【点睛】本题考查了综合提公因式法和完全平方公式进行

16、因式分解，解决本题的关键是熟记完全平方公式并整体代入求值.1 5.如图，等边 O A B的边长为4,则点A的坐标为 一.【答案】（2,2百）【解析】【分析】过A作A C L v轴于点C,则N 4 C O=9 0 ,等边 O A B的边长为4,根据等边三角形的性质和特殊角的锐角三角函数可得0 C和A C的值，即可写出点4的坐标.【详解】解：过点A作A C J _x轴于点C,则N A C O=9 0 ,.等边 0 A 8的边长为4,/.ZAOC=60,AO=OB=AB=4 Q/.O C=C B=-O B =2,AC=AO*sin ZAOC=4X2L1=2 J 32 2 .点A的坐标为（2,26），

17、故答案为：（2,2 7 3）【点睛】此题考查了等边三角形的性质，特殊角的锐角三角函数，关键是熟练掌握等边三角形的性质.16.如图，四边形ABC。是正方形，曲线)48IG OIA 2 B 2叫做”正方形的渐开线”，其中D 4,的圆心为点A,半径为AD；4区的圆心为点8,半径为B 4；的圆心为点C,半径为CB；C；。的圆心为点。，半径为DG；，D&、4耳、B 、的圆心依次按A、B、C、。循环.当AB=1 时，则 A2O22fi2O22 的长是_ _ _ _.【答案】4043n【解析】【分析】曲线D414G A 4是由一段段90的弧组成的，半径每次比前一段弧半径加I,到A，i=A 4.=4(D+l,

18、A4n=8纥=4(1)+2,再计算弧长.【详解】解：由图可知，曲线是由一段段90。的弧组成的，半径每次比前一段弧半半径加1,A D =A A=,BA,=BB=2,AD,一=4(-1)+1,叫,=8 6“=4(1)+2,90-2 90-7T-6.A81 的长=-=兀，A n 的长=-=3乃，180 A2 180.A2O22B2O22 的半径为 54()22=BB2022=4(2022-1)+2=8086,90A2022 B202,的 弧 长 有X8086万=4043.180故答案为：4043兀【点睛】本题主要考查了弧长的计算，找到每段弧的半径变化规律是解题关键.17.如图，在 ABC中，A B=

19、C B=9,/B=90。，点。是 ABC内一点，过点。分别作边AB、BC的垂线，垂足分别为点。、E,且。2+。2=3 6,连接。4、O C,则AAOC面积的最小值为B E【答案】-2 7 7 22【解析】8 1 9【分析】连接。8,根据S.A=S，A B C-SAAO B-S“B O C，可得A A O C的面积=万 一 （。+。）,再由O D-O E 0,可得2O D O E WO D 2+O E?=36,从而得到QD +O E V 6也，即可求解.【详解】解：如 图,连 接O B，=-A B B C-A B OD-OEB C2 2 2=x9x9-x9O D-x9O E2 2 2=?-(O

20、O +O E)要使 A O C的面积最小，则O O+O E最大,；(O D-O E)2 0,O D2+O E2-2O D O E 0,2O D O E O D2+O E2=3 6，A (O D +O E)2=O D2+O E2+2O D O E/2 .2 2 2故答案为：2 7 J 52【点睛】本题主要考查了完全平方的应用，根据题意得到要使A A O C的面积最小，则O D+O E最大是解题的关键.三、解答题（本大题共7 小题，共 62分）5 x-3 2 x1 8解不等式组：L-l x+3 ,1 4-2【答案】-3 x l【解析】【分析】先对每一个不等式进行求解，然后求出解集即可.5 x-3

21、-3所 以-3 烂 1【点睛】此题考查了方程组的解法：先求出每个不等式的解，然后求出共同的解，即为方程组的解.19.2 0 2 1年全国居民人均消费支出构成情况如下面的图表所示.表 1：2 0 2 1年全国居民人均消费支出构成情况种类饮食衣着居住生活用品交通通信教育文娱医疗其他消费阮)a16 0 05 6 0 015 0 03 2 0 02 4 0 02 10 06 0 02 0 2 1年全国居民人均消费支出构成情况 2 0 2 1年全国居民人均消费支出构成情况用品通信文娱其他请根据其中的信息回答以下问题:(1)2 0 2 1年全国居民人均总支出为元，图 2中其他支出所对应扇形的圆心角的度数为

22、(2)请将图1补充完整.(3)小明家2 0 2 1年人均消费总支出为3 万元，请你估计小明家2 0 2 1年的人均饮食支出约为多少元?【答案】(1)2 4 0 0 0；9(2)见解析(3)8 7 5 0 元【解析】【分析】(1)2 0 2 1年全国居民人均总支出等于生活用品的支出除以其占比，依此列式计算即可，用 3 6 0。乘以其他支出所对应的百分比即可；（2）先用人均总支出减去已知的各类的支出求出人均饮食支出，据此补充条形统计图即可;（3）小明家2 02 1年的人均饮食支出约为3 万元乘以其人均饮食支出的占比.【小 问 1详解】解：2 02 1年全国居民人均总支出为：15 00+6.2 5%

23、=2 4 000（元），图 2中其他支出所对应扇形的圆心角的度数=360X3-=9；24000【小问2详解】解：饮食支出为：2 4 000-16 00-5 6 00-15 00-3 2 00-2 4 00-2 100-6 00=7 000（元），补充条形图如下：饮食衣着居住生活交通教育医疗其他用品通信文娱【小问3详解】解：小明家2 02 1年的人均饮食支出约为：3 O O O O x 2 2 2 2 _ =87 5 O （元）.24000【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是掌握从条形图可以很容易看出数据的大小、从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系及两者间的联

24、系.2 0.北京冬奥会的吉祥物冰墩墩深受大家喜爱，出 现“一墩难求”的现象.负责生产冰墩墩硅胶外壳的公司收到了一笔4 8 万个的订单，若按原计划生产的日产量计算，则完成这笔订单的生产时间将超过一年.扩大生产规模后，日产量可提高到原来的3 0倍，生产时间能减少4 6 4 天.（1）扩大生产规模后每天生产多少个冰墩墩硅胶外壳？（2）该公司通过增加模具的方式提高日产量，本来只有两套模具，每套模具每天平均生产5 00个冰墩墩硅胶外壳，为达到扩大生产规模后的日产量，至少需要增加多少套模具？【答案】（1）3 0000个（2）5 8 套【解析】【分析】（1）根据题设条件，表示出原计划用的时间，和扩大规模后用

25、的时间，根据前后时间差为4 6 4天，可列分式方程，解方程即可得到答案；（2）由（1）可得扩大规模后的日产量，根据每套模具每天平均生产5 00个，可求出需要的模具总数，进而可得答案.【小 问 1详解】解：设原计划的日产量为X 个冰墩墩硅胶外壳，则扩大生产规模后每天生产3 f t r 个,由题意可得,48000048000030%464x解之得：x=1000,经检验户 1000是原方程的解且符合题意，3 0户3 0000,所以扩大生产规模后每天生产3 0000个冰墩墩硅胶外壳.【小问2详解】解：扩大生产规模后每天生产3 0000个冰墩墩硅胶外壳，根据题意可得，需要的模具个数为迎”=6 0 个，5

26、00所以为达到扩大生产规模后的日产量，至少需要增加6 0-2=5 8 套模具.【点睛】本题考查分式方程的实际应用，准确理解题意，并根据题意找出等量关系是解题的关犍.2 1.如图，在矩形A B C。中，对角线AC的垂直平分线分别交BC、AD 于点E、F ,连接AE、C F（1）求证：四边形AECF是菱形.（2）当 A 8=4,BC=8时，求线段E F 的长.【答案】（1）见解析（2）2 6【解析】【分析】（1）利用E 尸是AC的垂直平分线，可得N E A C=/E C 4,Z C A F=Z F C A,在矩形中有BC/A D,即有/E C A=N C A F,Z E C F=Z C F D,即

27、可证得 则有 再结合BC/A D,A E=E C,可证四边形4 F C E 是菱形；（2）根 据（1）的结论，平行四边形A F C E 是菱形，即有E 尺 AC相互垂直平分，根据菱形的性质可得BE=BC-AE,利用矩形的性质可求出AC,则有OA,在 R f Z S A B E 中，利用勾股定理，有A E2=B E2+A B2 即可解得AE,在 Rf-OE中，利用勾股定理，有 A 2=十人。2,根据AE=5,O A=2 亚,可得。即 有 亦=2技【小 问 1详解】证明：/是 AC的垂直平分线，：.AE=EC,AF=FC,:.NEAC=NECA,ZCAF=ZFCA,在矩形中有5 C AO,A ZE

28、CA=ZCAF,ZECF=ZCFD,：.ZEACZECAZCAFZFCA,：.ZECF=ZEAF,NCFD/EAF,.AE/C F,再结合3C 仞，可知四边形AFCE是平行四边形，：AE=EC,.平行四边形AFCE是菱形；【小问2详解】根 据（1）的结论，平行四边形AFCE是菱形，；.EF、AC相互垂直平分，且4E=EC=CF=/N：.EF=2OE,AC=20A,；BC=8,AB=4,BE=BC-EC=8-EC=8-AE,A C=yAB2+BC2=742+82=4 7 5，：.0A=2 也，在放ZVIBE中，利用勾股定理，有A2=8E2+AB2,即：A2=（8-A E）2+42,解得：AE=5

29、,.在R/zMOE中，利用勾股定理，有,根据 4E=5,OA=275 可得 0 E=6,=2 6【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、垂直平分线的性质、矩形的性质和勾股定理等知识，利用垂直平分线的性质证得四边形4ECF是菱形是解答本题的关键.2 2.已知一次函数y=3x+匕的图象与反比例函数y=（。0）的图象交于点A（机，3）,与x轴交于点B,(1)求一次函数和反比例函数的表达式.(2)根据图象直接回答，在第一象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(3)点C为x轴上一点，若A C Q4与AA O B相似，求A C的长.9【答案】y=3x-6；y=-x(2)x 3 (3)3后 或3

30、亚；【解析】【分析】(1)求出一次函数y=3 x+b与y轴交点的横坐标，再利用一次函数y=3 x+b经过点4(巾，3),A O B的面积为3求得匕的值，求得一次函数的表达式，利用一次函数求得点A的坐标，即可得到反比例函数的表达式；(2)根据函数图像，在第一象限内，一次函数反比例函数图像上方时x的取值范围即可求得答案；(3)设点C的坐标为(3 0),先求出。8,OA,A 8的长，再根据f的范围，分情况讨论即可【小 问1详解】解：对于一次函数y=3 x+6来说，当 y=0 时，0 =3 x+bh解得x=_:一次函数y=3 x+6经过点A(?，3),AA O B的面积为3SAOB=_ g x 3 x

31、；=3解得人=-6一次函数的表达式为y =3 x 6把点4如3)代入y=3 x 6得3 =3/n-6解得m=3 点A的坐标是(3,3).反比例函数y=&(x 0)的图象经过点A (3,3)X,k.3 =一3解得k99.反比例函数的表达式是丫=三x【小问2详解】解：根据函数图像，在第一象限内，一次函数反比例函数图像上方时，x 3,.当x 3时，一次函数的值大于反比例函数的值；【小问3详解】解：设点C的坐标为（3 0）,由（1）得直线A B的表达式为y=3 x-6,当 y=0 时，0 =3 x 6,解得 x=2,.点B的坐标是（2,0）0 B=2,由（1）知点A的坐标是（3,3）QA=J（3-0）

32、2+（3-0）2 =3板,AB=J（3-2）2+（3-0二质当f 0且ACOAS A A O B时 一，如 图1所示，解得 A C=3 石，/=9,即当点C的坐标是（9,0）,A C=3石；当r/2AD-(3)如图2,点F是A 8延长线上一点，且 C D D E=B F C E.求证：。尸是。的切线，并求线段。尸的长.【答案】(1)昱3(2)见解析(3)见解析，2+空3【解析】【分析】Q)由BC是直径得/8AC=NBOC=90,根据AO平方/B A C,得到NBAO=/D4C=45,B D=D C,在等腰中，可求出BC=OC,再在Rf/XBAC中，利用勾股定理可得AC,plj tanZADB可

33、求；(2)过。点作。H L A 3,交A 3的延长线于H,利 用 在(1)中结果可得NAB=30=Z A C B,进而可得NA8C=60,同理在心AH。中，可得N/MO=NAOH=45。，即 设 H D=a,在/“8力中，利用勾股定理，可构建关于a的一元二次方程，解方程即可求出H。，则可求出A O,可证得A8+AC=CA D；(3)连接 O D,根 据(1)和(2)中的结论可得出NFB=75=ZDEC,C D D E =B F CEB D=C D,可得F B D D E C，即有/8OF=/ECO=45,则可得/OF=90,B P O D D F,可证得。尸是。的切线；根据NB4O=NBOF=

34、45,/F=N F,证得F B O F O 4，则有=,即可找到BF、F D、雨 之间的关系，根据我/二 用*/，即可求出CF.FA A D F D【小 问1详解】：B C是直径，/.NBAC=NBDC=90,平方 N B A C,ZBAD=ZDAC=A5,：.BD=DC,且 ZDBC=ZDAC=ZDAB=ZDCB=45,:BD=2 及,在等腰 RSDC 中，BC=6BD=4,DC=BD=2&，:在AB=2,BC=4,，利用勾股定理可得A C=26，4 D n pit a n N A D S=t a n AACB-=,AC 2V 3 3即：l a n/A B=立；3【小问2详解】过。点作 H_

35、 L A 8,交A8的延长线于H,如图,在（1）中已求得：t a n/A O B=匚，3ZADB=30=ZACB,：.R r Z A B C 中，/A B C=1 8 0 -Z B A C-Z A C B=1 8 0 -90 -3 0 =6 0 ,V Z D A B=4 5 ,.,.在 中，ZHAD=ZADH=45,B P HA=HD,设 HD=a,贝HB=HA-AB=a-2,在放 H B O中，利用勾股定理，得：BD2=HB2+HD2 即：（20y=（a -2-+/，解得a=1 +V 3 ,（负值舍去），即 HD=1+6.在 等 腰 心 力 中，AD=H D=6.+瓜,:.也 AD=2HD=

36、2+2 6，：AB=2,心A C=2 5：.AB+AC=y/2AD,【小问3详解】连接O。，如图，即在等腰R 4B D C中，点。为BC中点，即有N0O 8=N080=45。，根据（1）和（2）中的结论可知，ZAEB=80-A ABC-ZBAD=80o-60-45o=75,NDEC=NAEB=75,NFBD=NADB+NBAD,：.ZFBD=30o+45=75=ZDEC,：BD=CD,CD DE=BF CE,.BD CD CE而一而一而即 处=空BF DE工结合NFBD=NDEC,可得F B D A D E C，：.NBDF=NECD=45。,：ZODB=45,A ZODF=ZBDF+ZODB

37、=450+45=90,即 0_LZ）F,；。是圆的半径，.OF是。的切线，:NBAD=NBDF=45,4F=4F,AFBDA FDA FD BD FB FA AD FD,:BD=2及，A D=&+述，矶=四 FD，PD2-FA x F B，2V2V2+V6FB=FA-AB=J-FD-2,2V2 .右有 E D 2 =-及-+7=指 F D x(V-2-+=V-6F D 2),2 V 2 2 V 2解得：/7)=殛+2，3即。/=递+2.3【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、一元二次方程、特殊角的三角函数、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，利用题目中

38、出现的特殊角以及圆周角定理来构建角相等的关系是解答本题的关键.2 4.已知二次函数丁 =%2+法+。的图象与工轴交于4(1,0)和8(-3,0),与y轴交于点C.(1)求该二次函数的表达式.(2)如图1，连接BC,动点。以每秒1个单位长度的速度由A向B运动，同时动点E以每秒&个单位长度的速度由3向。运动，连接 ,当点E到达点。的位置时，D、E同时停止运动，设运动时间为f秒.当ABDE为直角三角形时,求 的值.(3)如图2,在抛物线对称轴上是否存在一点Q,使得点。到x轴的距离与到直线AC的距离相等，若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)y=x2+2 x-34(2)一或 23

39、、七+2-2 V 1 0 Vf 1 2&U +2、(3)存在；-L 或-1,-3 7 37【解析】【分析】(1)运用待定系数法即可求得答案.(2)由题意得：A D=t,BE3,B D=4 f,分两种情况：当N B Z)=90 0时，=c osZD BE =cos4 5 0 =，即 4 t =可求得，=；当/友 汨=90 时,B D 2 3=cosZDBE=cav450=，即 夜7=夜（4一。，可求得f=2.BE 2 （3）运用待定系数法求得直线AC的解析式为y=3x 3,可得出：H（-1,O）,K（-l,-6）,如图2,作NB4C的平分线AQ交直线x=l于点。过点2作Q/LAC于点/，设Q（0

40、,），利用角平分线性质可得出：QiH=QlF=-n,AE=AH=2,再运用三角函数定义可得tan/AK”=9 =必，FK HK建立方程求解即可；过点A作A。？，/1。交直线l=-1于点&，过点。2作Q G，AC于点G,设22（O,m）,如图2,利用角平分线性质可得出：Q2H=Q2G m,AG=AH=2,再运用三角函数定义可得tanN A K=2g=4乜，建立方程求解即可得出答案.KG HK【小 问1详解】解：.二次函数丁 =/+法+,的 图 象 与 轴 交 于/1（1,0）和8（-3,0）,l+Z?+c=O9-3 b +c=Q，b=2解得：V c，c=-3该二次函数的表达式为y=Y+2x 3.

41、【小问2详解】抛物线、=/+2%-3与 轴交于点C,.1.C(O,-3),由题意得：AD=t,BE=g，:.BD=4-t,：OB=OC=3,ZBOC=90,ZCBO=ZBCO=45,BC=y2OB=3y/2-.3夜 +夜=3，.,.0r3E=4 5,如图1，ABED=90 或 ZBDE=90,当 NBD=90 时，见=cos/DBE=cos45。=也,BD 2BD=叵BE，/.4-Z=72x2/，4解得：t=；3当 Z B D =9()时，=cosZD BE =cos4 5 0 =BE 2BE=6BD，解得：t=2；4综上所述，当3 E为直角三角形时，/的值为一或2.3【小问3详解】存在，设直

42、线AC的解析式为y =H+d,把A(1,O),C(0,-3)代入,仅+4 =0得：k C，d=-3k=3解得：,a=-3，直线A C的解析式为y =3 x 3 ,;y=x?+2x-3=(x+-4,.抛物线的对称轴为直线x =l,设直线x =l与x轴交于点，与直线AC交于点K，则 H(-1,0),K(-1,-6),如图2,作N B A C的平分线A Q 1交直线 =1于点0,过点。作。，AC于点/，设Q(0,),；A。平分 N 8 A C,QtH 1 AB,QiF A.AC,Q H=。尸=n,A/=A H-2,A H=2,HK=6,Z A收=90 ,A K=d*+=2而，F K =2 2,tan

43、ZAKH=,FK HK,_ _ _ _-_n_ _ _2_ 2y/W-26,解得：=*2匹,3过点A作 4 2 2 L A Q 1 交直线x =1 于点。2,过点。2 作 QGJLAC于点G,设。2(，加)，如图2,Y&L图2则 ZBAQt+ZBAQ2=90,NC4Q+ZGAQ2v AQ,平分A C,：.NBAQi=ZC4Q,NBAQ2=NGAQ2,v Q2H AB,Q2G 1 AG,Q2H=Q2G=m,AG AH=2/.KG=AK+AG=2V10+2，QG AHtanZAKH=-,KG HK,m _2 2 M +2-6 解得：加=竺0 2,3.c 2 M+2)与 L q 9综上所述，点Q 坐标为(1,3)或 1,=90,2屈+2、3)k J 7【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、动点问题，直角三角形的性质、角平分线性质、三角函数定义等知识点，运用数形结合、分类讨论思想是解题的关键.