山东省菏泽市牡丹区2022年中考二模数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、山东省菏泽市牡丹区2022年中考二模试题九年级数学注意事项：1.本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题1在实数1-3.l4,3,.3，一冗中，最小的数

2、是（)A.3 B.-3 C.l-3.141 D.一冗2.下列图形是用数学家的名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)A I 赵灾弦冈C C勹笛卡尔心形曲线B 皇D./3 斐波那契螺旋曲线3.如图所示的是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和“宫”字一面相对面的字是（)强庄文1明主A.强B.明C.文D.主4.下列运算正确的是（)A.(2a丁4a6B.a2 矿a6C.3a+a=3a3 D.(a-b)2=a2b2 5.如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上如果乙2=60,那么乙l的度数为（)A.60 B.50 C.40 D.30 6.如图，已知口A

3、OBC的顶点0CO,O),A(-L 2)，点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：以点01 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA,OB千点D,;分别以点D,E为圆心，大千DE的长2 为半径作弧，两弧在乙AOB内交千点F;作射线OF,交边AC千点G，则点G的坐标为（)A E A($-l,2)C.(3-5,2)B X B.(5,2)D.(5-2,2)1 7如图是二次函数y=ax2+bx+c(af-O)图象的一部分，对称轴为x=-，且经过点（2,0)下列说法：2 5 5 l(DabcO;2b+c=O;4a+2b+cO;若(-，Y1),(-,Y2)是抛物线上的两点，则YIm(am+b)（其中加）其中说法

4、正确的是（)2 Yit-x=2,-o A.CD B.迄）C.(D D.8.如图，在正方形ABCD中，顶点A(-5,0),C(5,10)，点F是BC的中点，CD与y轴交于点E,AF与BE交千点G,将正方形ABCD绕点0顺时针旋转，每次旋转90则第2022次旋转结束时，点G的坐标为（）y E A 0 B X A.(4,3)二、填空题9.2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将三位宇航员送入太空，飞船平均飞行速度为每小时2844B.(3,4)c.(-4,-3)D.(-3,-4)万米，用科学记数法表示2844万为.10.已知x=2,x+y=3，则x2y+xy2=_.11满足不等式组:+51-x

5、x1的最小整数解是2 1 12.对千实数a、b，定义一种新运算”为：ab=，这里等式右边是实数运算例如：a-b2 l l 2 103=一，则方程x（2)1的解是l-32 8 x-4 13.如图，巳知矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，点P是位似中心，若点B、F的坐标分别为(4,3)、(-2,1)，则点P的坐标为.yD/,.,;-IC FBG。X 6 14如图，点A是双曲线y=在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支千点B,以X AB为底作等腰r,.ABC,且乙ACB=l20,点C在第一象哏，随着点A的运动点C的位置也不断变化，k 但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为.X j-

6、,r 三、解答题15计算(2022兀）0+2cos30-(i厂I而21.勹16先化简，再求值(?a-4 l +2，其中a满足矿3a-2=O.矿4a+42-a)a2-2a 17如图，在四边形ABCD中，ADI/BC,对角线BD的垂直平分线与边AD,BC分别相交千点M,N.AM D B N c(1)求证：四边形BNDM是菱形；(2)若BD=24,MN=10,求菱形BNDM周长18.某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个

7、足球？19.为了丰富学生社会实践活动，学校组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习如图，学校在点B处，A位千学校的东北方向，C位千学校南偏东30。方向，C在A的南偏西15方向的(2+2五）km处求学校B和红色文化基地A之间的距离北E B c 20.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A(2,0)，与反比例函数k y=(xO)的图象交于B(a,4).)(1)求一次函数和反比例函数表达式；k(2)设M是直线AB上一点，过M作MN/Ix轴，交反比例函数y=(xO)的图象千点N,若X A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标k y X 21.为了庆祝建

8、党100周年，歌颂党的光辉历史，育星中学举行了“童心向党青春追梦”主题朗诵比赛比赛结束后对参赛学生的成绩进行了统计，绘制出如下的统计图和请根据相关信息解答下列问题气T-上:1:n:t:t:t:t:1:!:i:n:1:t:1卢：。图6 7 8 9 10 得分7分图(1)图CD中m值为，这组比赛成绩数据的平均数是，众数是，中位数.是(2)学校决定从获得lO分的l名男生和2名女生中任选两名学生参加区级比赛，请用列表法或画树状图法求选中一名男生一名女生的概率22.如图，AB是oo的直径，点C为oo上一点，PC切oo千点C,AE上PC交PC的延长线千点E,AE交oo于点D,PC与AB的延长线相交千点P,

9、连结AC、BC.E A(1)求证：AC平分乙BAD;(2)若PB:PC=l:2,PB=4,求AB的长23.A二三A二三图1胆2(1)间题发现如图1，在Rtb.ABC和Rtb.CDE中，乙4CB乙DCE=90,乙CAB 乙CDE=45,点D是线段ABA 图3上一动点，连接BE.填空：l BE O一的值为AD 心BE的度数为.(2)类比探究如阳2,在Rtt.ABC和Rtt.CDE中，乙4.CB乙DCE=90,LCAB乙CDE=60,点D是线段ABBE 上一动点，连接BE.请判断一一的值及乙DBE的度数，并说明理由；AD(3)拓展延伸如图3,在（2)的条件下，取线段DE的 中点M,连接BM、CM,若

10、AC=2,则当t.CBM是直角三角形时，求线段BE的长24.如图，开口向上的抛物线与x轴交千A(x1,0)、B(x2,0)两点，与y轴交千点C,且ACl.BC,其中XIX2是方程灶3x-4=0的两个根(1)求点C的坐标，并求出抛物线的表达式；(2)垂直千线段BC的直线l交x轴千点D,交线段BC千点E,连接CD,求6CDE的面积的最大值及此时点D的坐标；(3)在(2)的结论下，抛物线的对称轴上是否存在点P,使得6PDE是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由x 参考答案一、选择题1.在实数!-3.141,-3,.fi,冗中，最小的数是（)A.石【答案】D【解析】【分析】根据实

11、数的大小比较方法判断即可B.-3 C.|3.141 D.冗【详解】解：:l-3.t41:,3_ 14,:.冗31 l-3.t41,故选：D.【点睛】本题考查实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较方法是解答的关键2.下列图形是用数学家的名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)立Ri C.A贮|赵灾弦i订勹笛卡尔心形曲线D./3 艾波那契煤旋曲线【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的特征轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合，判断即可；【详解】解：A.是中心对称不是轴对称，不符合题意；B.是中

12、心对称也是轴对称，符合题意；C.是轴对称不是中心对称，不符合题意；D.不是轴对称也不是中心对称，不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握它们的定义是解决本题的关键3.如图所示的是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和“富”字一面相对面的字是()强正主A.强（答案】C【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隅一个正方形，根据这一特点作答B 明c 文D.主【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，和“富”字所在面相对的面上的字是“文”.故选：C【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手

13、，分析及解答问题4.下列运算正确的是（)A.(-2a丁4a6B.a2-a3=a6 C.3a+a=3a3 D.(a-b)2=a2-b2【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方运算与幕的乘方运算法则可判定A正确；根据同底数幕的乘法运算法则可判定B错误；根据合并同类项的运算法则可判定C错误；根据完全平方差公式可判定D错误；从而得出结论（详解】解：A.根据积的乘方运算与幕的乘方运算法则可知(-2a3r=(-2)2 X(Q3),=4a3x2=4a6故A符合题意；B根据同底数幕的乘法运笠法则可知a2.a3=a2+3=as=f:.a6,故B选项不符合题意；C.根据合并同类项的运绊法则可知3a+a=(3+1)a

14、=3a=t:-3a3,故C选项不符合题意；D.根据完全平方差公式可知(a-b)2=a2-2ab+b2矿b2故D选项不符合题意：故选：A.【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握整式运算法则及相关运算公式是解决问题的关键5.如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上如果乙2=60那么乙l的度数为()A.60 B.50 C.40 D.30【答案】D【解析】【分析】先根据平行线的性质得出乙FHE的度数，再根据外角的性质求出乙l的度数即可【详解】解：如图所示，F D E BC:6GEF是含30角的直角三角板，:.乙FGE=30,:乙2=60,AB/CD,:.乙FHE乙2=60,:

15、.乙l乙FHE乙G30,故选D.6.如图，已知呏OBC的顶点0(0,O),A(-L 2)，点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：CD以点01 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA,OB千点D,E;分别以点D,E为圆心，大千DE的长2 为半径作弧，两弧在乙AOB内交千点F;作射线OF,交边AC千点G,则点G的坐标为（)A c。E B x A.($-l,2)C.C3-5,2)【答案】A【解析】（分析】依据勾股定理即可得到Rt6.AOH中，A0=5依据乙AGO乙AOC,即可得到AG=AO=;，进B.(5,2)D.（石2,2)而得出HG甚归，可得G（孔订，2).【详解】如图，过点A作A从Lx轴千H,A

16、G与y轴交千点从A c H OI EB x 丘AOBC的顶点0(0,0),A(-L 2),:.AH=2,HO=I,:.Rtt:.AOH中，A0=5,由题可得，OF平分乙AOB,：乙AOG乙EOG,又？AG/IOE,：乙AGO乙EOG,：乙AGO乙AOG,:.AG=A0=5,:.MG气B-1,.G($-l,2),故选A.【点睛】本题主要考查了角平分线作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律7.如图是二次函数y=ax2+bx+c(af.O)图象的一部分，对称轴为x=，且经过点(2,0)

17、下列说法：2 5(DabcO:-2b+c=O;4a+2b+cO:若（一，Y1)，（,Y2)是抛物线上的两点，则YIm(am+b)（其中吽）其中说法正确的是（)2 坏x=2Ol,A.CD【答案】A【解析】B心）c.CD D.【分析】根据抛物线开口方向得到a0,则2a-b=O,根据抛物线与Y轴的交点在X轴上方得到cO,则abcm(am+b)（其中m*)，由a=-b代入则可对进行判断4 2 2【详解】解：抛物线开口向下，.aO,7抛物线与Y轴的交点在X轴上方，:.cO,:.abcO，所以正确；1 了对称轴为x=，且经过点(2,0),2 抛物线与X轴的另一个交点为(-1,0),C，一-lx2=-2,a

18、:.c=-2a,:.-2b+c=2a-2a=0,所以正确；7抛物线经过点(2,0),.x=2时，y=O,:.4a+2b+c=O,所以错误；5 5.点(-,yl)离对称轴要比点(,Y2)离对称轴要远，2 2.y1 am2+bm+c（其中m#），4 2 2 l l l.a+h m(am+h)（其中m#)，4 2 2:a=-b,l l:.-b+7b m(am+b),4 2:.b m(am+b)，所以正确；4 故选：A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a-:;t.0)，二次项系数0决定抛物线的开口方向和大小，当aO时，抛物线开口向上；当a O)，对称轴在Y轴左

19、；当a与b异号时（即abO时，抛物线与X轴有2个交点；6.=b2-4ac=0时，抛物线与X轴有1个交点；A=b2-4ac0时，抛物线与X轴没有交点8.如图，在正方形ABCD中，顶点A(-5,0),C(5,10)，点F是BC的中点，CD与y轴交于点E,AF与BE交千点G,将正方形ABCD绕点0顺时针旋转，每次旋转90则第2022次旋转结束时，点G的坐标为（）y E A 0 B X A.(4,3)【答案】DB.(3,4)c.(-4,-3)D.(-3,-4)【解析】【分析】根据正方形的性质得到AB=BC=CD=IO,乙C乙ABF=90,根据全等三角形的性质得到乙BAF乙CBE,根据余角的性质得到乙B

20、GF=90,过G作CH.LAB千H,根据相似三角形的性质得到BH=2，根据勾股定理得到HG=3,求得C(3,4)，找出规律即可得到结论【详解】解：？四边形ABCD是正方形，:.AB=BC=CD=lO,乙C乙ABF=90,点F是BC的中点，CD与y轴交于点E,:.CE=BF=5,:6ABF兰丛BCE(SAS),：，乙BAF乙CBE,:乙BAF乙BFA=90,：，乙FBG乙BFG=90,:.乙BGF=90,占BE.LAF,:AF=卢5，:.BG=ABBF=2占，AF 过G作GH上AB于H,:.乙BHG乙AGB=90,：乙HBC乙ABG,:.6.ABGV.)6.GBH,BG BH-=.-AB BG

21、占B02=BHAB,:.BH=(2$)2 lO=2.HG=4:.G(3,4),？将正方形ABCD绕点0顺时针每次旋转90,:第一次旋转90后对应的G点的坐标为(4,-3),第二次旋转90后对应的G点的坐标为(-3,-4),第三次旋转90后对应的G点的坐标为(-4,3),第四次旋转90后对应的G点的坐标为(3,4),:2022=4x505+2,:每4次一个循环，第2022次旋转结束时，相当千正方形ABCD绕点0顺时针旋转2次，:第2022次旋转结束时，点G的坐标为(-3,-4).故选：D.y E A 01 H B x【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变换旋转，相似三角形的判定和性质，勾股

22、定理，正确的理解题意是解题的关键二、填空题9.2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将三位宇航员送入太空，飞船平均飞行速度为每小时2844万米，用科学记数法表示2844万为.【答案】2.844xl07【解析】【分析】科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中l:SlallO,n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于l0时，n是正数；当原数的绝对值小千1时，n是负数【详解】2844万用科学记数法表示为2.844x10气故答案为：2.844x107.【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlO,其中l三

23、lal心（详解】解：二X国1解得：x-1,解得：x3,2:该不等式组的解集为1=1-2kk 即而iX k【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=:.(k为常数，k-:t:-0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k双曲线是关千原点对称的，两个分支上的点也k 是关千原点对称；在y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形X 的面积是定值囚也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质三、解答题15计算（2022兀）0+2cos30且）1-1症21【答案】f3【解析】【分析】根据零指数幕、特殊角的三角函数值、负整数

24、指数幕及绝对值的化简计算即可【详解】原式1+2x3-3-(23-2)2=1+3-3-23+2=-$【点睛】本题考查了零指数幕、特殊角的三角函数值、负整数指数幕及绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键16先化简，再求值a2 4 _ 1 2?，其中a满足a+3a-2=O.a2-4a+4 2-a J a2-2a【答案】a2+3a 2,l【解析】【分析】先将原式进行化简，再矿3a=2代入即可【详解】解：矿41 2 矿4a+4言飞2a=(a+2)(a-2)+1 a(a-2)(a-2)2 a-21 2（三十勹a(a-2)a-2 a-2)2 a+3 _ a(a 2)=-a-2 2=a(a+3)2 a2+

25、3a=2:a2+3a-2=0,.a2+3a=2,2 原式-=l 2【点睛】本题考查的是代数式，熟练掌握代数式的化简是解题的关键17.如图，在四边形ABCD中，ADIiBC,对角线BD的垂直平分线与边AD,BC分别相交千点M,N.AM D B N c(I)求证：四边形BNDM是菱形；(2)若BD=24,MN=10,求菱形BNDM的周长【答案】（1)见解析【解析】(2)菱形BNDM的周长为52【分析】（I)证丛MOD竺6NOB(AAS)，得出OM=ON,由OB=OD,证出四边形BNDM是平行四边形，进而得出结论；l l(2)由菱形的性质得出BM=BN=DM=DN,OB=BD=I2,OM=MN=2,

26、由勾股定理得BM的长，即可2 2 得出答案小问1详解】证明：?ADIi BC,：乙DMO=LBNO,.MN是对角线BD的垂直平分线，.OB=OD,MN上BD,在AMOD和ANOB中，二：勹NOOB,OD=OB:.b.MOD鸟0:,.NOB(AAS),:.OM=ON,:oB=OD,:四边形BNDM是平行四边形，:MN_lBD,:四边形BNDM是菱形；【小间2详解】解：？匹边形BNDM是菱形，BD=24,MN=lO,I I.BM=BN=DM=DN,OB=-BD=I2,OM=MN=5,2 2 在Rtt:,.BOM中，:在Rt6B0M中，由勾股定理得：MB=JOM2+OB2=了五歹13,:四边形BND

27、M的周长为：4xl3=52.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键18.某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元(l)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？【答案】（l)每个篮球和的售价为100元，每个足球的售价为120元；（2)最多可购买25个【解析】【分析】(I)设每个篮球和每个足球的售价分别为x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的

28、解即可；(2)设篮球购买a个，则足球购买(50-a)个，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可确定出最多购买的足球【详解】解：（I)设每个篮球和每个足球的售价分别为x元，y元，根据题意得：2x+y=320,3x+2y=540 解得：,x=lOO y=120 答：每个篮球和的售价为100元，每个足球的售价为120元；(2)设足球购买a个，则篮球购买(50-a)个，根据题意得：120a+l00(50-a):s;ssoo,整理得：20aO)的图象交于B(a,4).()(1)求一次函数和反比例函数的表达式；k(2)设M是直线AB上一点，过M作MN/Ix轴，交反比例函数y=.:.(xO)的图象千点N,

29、若X A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标 y X 8【答案】Cl)y=x+2.y=(x0);(2)M的坐标为2迈2,22或2,23+2X()()（解析】【详解】分析：（l)根据一次函数y=x+b的图象经过点A(-2,0)，可以求得b的值，从而可以解答本题；(2)根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M的坐标，注意点M的横坐标大于o.详解：(1):一次函数的图象经过点A(2,0),:.-2+b=0,:.b=2,:.y=x+2.一次函数与反比例函数y=左(xO)交千B(a,4)X 8:.a+2=4,:.a=2,:.B(2,4),:.y=(xO).X(2)设M(m-2,m),N(

30、,m)当MN/AO且MN=AO时，以A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形即：尸（m-2)1=2且mO，解得：m=2五或m=2丘2（负值已舍），m M的坐标为（迈2,2句叫迈，2和2)点睛：本题考查反比例困数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21.为了庆祝建党100周年，歌颂党的光辉历史，育星中学举行了“童心向党者春追梦”主题朗诵比赛比赛结束后对参赛学生的成绩进行了统计，绘制出如下的统计图和请根据相关信息解答下列问题：.,会.会.曰.今.会.全.8一.f”“厂.”“”j .今门门“”“一了”“”.今.、心.8642,5。图6 7 8 9 10 得分7分图(

31、1)图O中m值为，这组比赛成绩数据的平均数是，众数是，中位数是(2)学校决定从获得10分的1名男生和2名女生中任选两名学生参加区级比赛，谓用列表法或画树状图法求选中一名男生一名女生的概率【答案】(1)28,8.2,9,8;(2)_:;2 3【解析】【分析】(1)用1减去其他各分所占百分比，用加权平均数这组比赛成绩数据的平均数=8.2,利用众数概念可求，利用中位数定义求即可；(2)画树状图，从1名男生和2名女生中任选两名学生参加区级比赛的所有悄况共有6中，其中选中一名男生一名女生的情况有4种，利用概率公式求即可【详解】解：(l).m=l-20%-8%-12%-32%=28%,:.m=28,:这组

32、比赛成绩数据的平均数=7x20%+6x8%+I Ox 12%+9x32%+8x28%=8.2,了重复出现次数最多的数据是9分，:众数是9分，25+1.一共统计参赛学生的成绩25人，参赛学生的成绩从小到大排序，中间位置-132 第13位参赛学生的成绩是8分，：中位数为8分，故答案为：28,8.2分，9分，8分；(2)画树状图，从1名男生和2名女生中任选两名学生参加区级比赛的所有情况共有6中，其中选中一名男生一名女生的情况有4种，4 2 选中一名男生一名女生的概率为=.6 3 开始女1女2男女2男女1【点睛】本题考查百分比含址，加权平均数，众数，中位数，以及画树状图求概率，掌握百分比含撇，加权平均

33、数，众数，中位数，以及画树状图求概率是解题关键22.如图，AB是oo的直径，点C为oo上一点，PC切oo千点C,AE土PC交PC的延长线千点E,AE交oo千点D,PC与AB的延长线相交千点P,连结AC、BC.E A(1)求证：AC平分乙BAD;(2)若PB:PC=l:2,PB=4,求AB的长【答案】（I)证明过程见详解(2)12.【解析】【分析】(1)先证明AE/IOC，然后依据平行线的性质可得到乙EAC乙ACO,接下来由乙ACO乙AOC,可证明乙EAC乙OAC;(2)先证明乙PCB乙PAC,从而可证明t:,.PCAU,6PBC,依据相似三角形的性质可求得PA的长，最后依据AB=PA-PB求解

34、即可【小间l详解】解：（l）如图所示：连接oc.E A:pc是00的切线，:.OCl_EP.又？AE上PC,.AEII OC.:.乙EAC乙ACO.又？乙ACO乙OAC,:.乙EAC乙OAC.AC平分乙BAD;【小间2详解】:AB是00的直径，:.乙ACB=90,乙BAC乙ABC=90.:oB=OC,:.乙OCB乙ABC.:乙PCB乙OCB=90,:.乙PCB乙PAC.:乙P=乙P,:，丛PCA(/)公PBC,PC PA PB PC PC2.PA=16.PB.AB=PA-PB=16-4=12.【点睛】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、切线的性质、圆周角定理的应用，解题的关键是熟练学握相关

35、定理23.A二三A二三图1002(1)问题发现A 图3如图I,在Rtl:.ABC和Rtl:.CDE中，乙4.CB乙DCE=90,乙CAB 乙CDE=45,点D是线段AB上一动点，连接BE.填空：BE 的值为AD 乙DBE的度数为.(2)类比探究如图2,在Rtt:.ABC和RtACDE中，乙4.CB乙DCE=90,乙CAB=LCDE=60,点D是线段ABBE 上一动点，连接BE.请判断一一的值及乙DBE的度数，并说明理由；AD(3)拓展延伸如图3,在（2)的条件下，取线段DE的中点M,连接BM、CM,若AC=2,则当t:.CBM是直角三角形时，求线段BE的长【答案】(1)(1)1;90;(2)竺

36、飞，乙DBE=90;AD(3)BE=3五【解析】【分析】（I)根据直角三角形的性质求得乙ABC乙CED=45,则有CA=CB,CD=CE,通过证明丛ACD兰6BCE即可解答CD和；(2)根据直角三角形的性质求得乙ABC乙CED=30,根据含30直角三角形的性质和相似三角形的判定证明6ACD(/)丛BCE即可解答所求；(3)由（2)知乙DBE乙DCE=90,BE=3 AD，由直角三角形的性质可证CM=BM=；，则有DE=2拓，利用勾股定理求解BE即可【小问l详解】解：？在Rtt:.ABC和Rtt:.CDE中，乙4.CB乙DCE=90,乙CAB=乙CDE=45,：乙ABC乙CED=45,乙ACD乙

37、BCE,:.CA=CB,CD=CE,:.6ACD竺6BCE(SAS),:.AD=BE,乙CAB乙CBE=45,.BE:.-=!,乙DBE乙ABC乙CBE=45+45=90,AD 故答案为：(DJ;90;【小问2详解】BE 解：J,乙DBE=90.理由为：AD？在Rt!.ABC和Rt!.CDE中，乙ACB乙OCE=90,乙CAB乙CDE=60,：乙ABC乙CED=30,乙BCE乙ACD,:.BC石AC,CE=Jj CD,.BC CE.=-，又乙BCE乙ACD,AC CD:丛BCEv.丛ACD,.BE BC 3=3乙CBE乙CAB=60,AD AC:.乙DBE乙ABC乙CBE=30+60=90;【

38、小问3详解】解：由（2)知：DBE乙DCE=90,BE=3 AD,.AC=2,乙ACB=90,乙ABC=30,.AB=2AC=4,BC石AC=25？点M 为DE的中点，乙DBE乙DCE=90,:.CM=BM=-DE,2：心CBM是等腰直角三角形，.BC2 BM=2/j,解得：BM拓，.DE=2BM=2高，在Rt丛DBE中，DB=4-AD,BE=3AD,由勾股定理得：（2石）2=(4-AD)2+C 3AD)气解得：AD=3+l或AD=3+l（舍去），占 BE=3 AD=3+3.【点睛】本题考查直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程

39、等知识，熟练掌握直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键24.如图，开口向上的抛物线与x轴交千A(x1,0)、B(x2,0)两点，与y轴交于点C,且AC.lBC,其中x1x2是方程x2+3x-4=0的两个根(1)求点C的坐标，并求 出抛物线的表达式；(2)垂直千线段BC的直线l交x轴千点D,交线段BC千点E,连接CD,求6CDE的面积的最大值及此时点D的坐标；(3)在(2)的结论下，抛物线的对称轴上是否存在点P,使得6PDE是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由x 1 3 5 3【答案】(1)C(0,-2);y=灶X-2;(2)St:,COE:最大为，D(-,

40、O);(3)存在，P的坐标为2 2 4 2 3 3 3 3 5（，）或（，一f；）或（，2)或(-，-）2 2 2 2 2【解析】【分析】（l)由题意易知X1=-4,X2=1,则有点A、B的坐标，然后易得L.AOCU,L.COB,则根据相似三角形的性质可得OC=2,进而问题可求解；(2)由(l)可知AB=S,BC=5,AC=25，则易证L.ABC(/)L.DBE,设DCt,0)，则BD=l-t,2$然后可得DE=-(1-t),BE=.:!.:.(1-t)，进而根据割补法可求解三角形面积，最后根据二次函数5 5 的性质可得最值；(3)由题意易知点D在二次函数的对称轴上，由(2)得DE=;，然后可

41、分当DE=DP时，当DE=PE时，当PD=PE时，进而根据相似三角形的性质与判定及二次函数的性质可进行求解【详解】解：（1)由x2+3x-4=0得x1=-4,x2=1,占A(-4,O),B(l,O),:.OA=4,OB=l,:AC _!_BC,:.LAC0=90-乙BCO乙OBC,:L.AOC乙BOC=90,:.L.AOC(/)心COB,OA OC _ 4 OC -=-=-=-=，即，OC OB.OC 1:.OC=2,:.c(0,-2),设抛物线解析式为y=a(x+4)(x-l),将C(O,-2)代入得2=-4a,.1.a=-,2:抛物线解析式为y=-=-1 2 1 3(x+4)(x-I)=x

42、2+x-2;2 2(2)如图：由 A(-4,O),B(L 0),C CO,-2)得：AB=5,BC=5,AC=25,:oE上BC,AC上BC,:.DEii AC,:丛ABCV6DBE,BD DE BE=AB AC BC 设D(t,0)，则BD=l-t,l-t DE BE.=.5-25-5 2$:.DE=(1-t),BE=(1-t),5 5 1 1:.Sc,BDE=.:_ DEBE=-=-(I-l)气2 5 1 1 而S丛soc=.:_BDOC=.:_(l-t)x2=L-t,2 2 l l 3 4 l 3 5:.s“CDE=SABDC-SABDE=l-t(l-t)2=t2-=-t+.:.=-(t

43、+)2+,5 5 5 5 5 2 4 1:0,5 3 5:.t=一时，SACDE最大为，2 4 3 此时D(-.:_,O);2(3)存在，由）1 2 3 1=x+x-2知抛物线对称轴为直线x=,3 2 2 2 3 而D(-,0),2:.D在对称轴上，由（2)得DE=2$3 x l-(-5 2)=5 当DE=DP时，如图：x:.DP=5,3 3:.P(一，石）或（，一长），2 2 当DE=PE时，过E作EH上x轴千H,如图：乙HDE乙EDB,乙DHE乙BED=90,:公DHEcn公DEB,DE HE DH=BD BE DE 5 HE DH=即5心求，_ 2 2 占 HE=l,DH=2,1:.(-=-,-1),2,:E在DP的垂直平分线上，3.P(-,-2),2 当PD=PE时，如图：3 3 1 设p(-,m)，则m2=(-)2+(m+l)气2 2 2 5 解得m=_.:_ 2 3 5:.P(一，一)，2 2 综上所述，P的坐标为（3 3 3 3 5 2-5)或（,一4)或(-,2)或（,一2 2 2 2【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、三角形相似的判定及性质、三角形面积、等腰三角形判定及应用等知识，解题的关键是分类讨论及用含字母的代数式表示相关点的坐标、相关线段的长度，一般为压轴题