专题14 实际应用问题-决胜2022年中考数学压轴题（江苏）（解析版）.pdf

《专题14 实际应用问题-决胜2022年中考数学压轴题（江苏）（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题14 实际应用问题-决胜2022年中考数学压轴题（江苏）（解析版）.pdf（32页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、决胜2022中考数学压轴题全揭秘精品（江苏专版）专 题1 4实际应用问题【例1】（2020徐州）典例剖析【考 点1二元一次方程组的应用 例1 （2020徐州）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准目的地起 步 价（元）超 过1千克的部分（元/千克）上海ab北京。+35+4实际收费目的地质量费 用（元）上海29北京32 2求 a,6的值.【分析】根据小丽分别寄快递到上海和北京的快递质量和费用，即可得出关于a,b 的二元一次方程组,解之即可得出结论.【解析】依题意，得:a+!+（3）-l

2、）（b+4）=2 2，解 得:g：L答：a 的值为7,6的值为2.【变 式 1-1（2 0 1 9 温州）某旅行团3 2 人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童1 0 人，成人比少年多1 2 人.（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带 领 1 0 名儿童去另一景区8游 玩.景 区 B的门票价格为1 0 0 元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童.若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？若剩余经费只有1 2 0 0 元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队

3、？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少.【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决；（2）根据题意可以求得由成人8人和少年5人带队，所需门票的总费用；利用分类讨论的方法可以求得相应的方案以及花费，再比较花费多少即可解答本题.【解析】（1）设成人有x 人，少年y 人，（%+y+1 0 =3 2（x=y 4-1 2 解得，江答：该旅行团中成人与少年分别是1 7 人、5人；（2）由题意可得，由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：1 0 0 X 8+5 X 1 0 0 X 0.8+（1 0 -8）X 1 0 0 X 0.6=1 3 2 0（元），答：由成人8人和少年

4、5人带队，则所需门票的总费用是1 3 2 0 元;设可以安排成人a 人，少年人人带队，则 l WaW1 7,1 WW5,当 1 0 WaW1 7 时,若 a=1 0,则费用为 1 O O X 1 O+1 O O X/X O.8 W1 2 O O,得 反 2.5,的最大值是2,此时a+b=1 2,费用为1 1 6 0 元；若 a=H,则费用为 1 0 0 X 1 1+1 0 0 X 6 X 0.8 W1 2 0 0,得 后|,.二 的最大值是1,此时“+力=1 2,费用为1 1 8 0 元；若 a2 1 2,1 0 0。2 1 2 0 0,即成人门票至少是1 2 0 0 元，不合题意，舍去；当

5、1，1 0 时,若 a=9,则费用为 1 0 0 X 9+I 0 0 0 X 0.8+1 0 0 X 1 X 0.6 W1 2 0 0,得 6 W3,二二的最大值是3,a+b=2,费用为1 2 0 0 元；若 a=8,则费用为 1 0 0 X 8+1 0 0 6 X 0.8+1 0 0 X 2 X 0.6 W1 2 0 0,得 6 W3.5,的最大值是3,4+6=1 1 1 2,不合题意，舍去；同理，当 a 8时，a+b-3 0 1图M A N P Q B、-F*-J L i县 12 2图A B-1c-n 0 cn图-&-4-8a 0 m4b图【分析】(1)根据数轴上点A 对应-3,点 8 时

6、 应 1,求得A 8 的长，进而根据A 8=8C 可求得AC的长以及点C 表示的数；(2)可设原点为0,根据条件可求得4 8 中点表示的数以及线段A 8的长度，根据4 8=2,可得4Q=B Q=,结合。的长度即可确定N 为数轴的原点；(3)设 4?的中点为何，先求得A 8 的长度，得到AM=3M=，根据线段垂直平分线的作法作图即可；(4)根据每分钟进校人数为b,每个通道每分钟进入人数为a,列方程组:：二；产，根据杨+26=0F,?+4b=12m即 可 画 出 凡 G 点，其中,+26表示两分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；解中的方程组，即可得到m=4a.【解析】(1)【算一算】：记原点为0

7、，VAB=1-(-3)=4,：.A B=B C=4f：.0C=0B+B C=5,AC=2A3=8.所以点C 表示的数为5,AC长等于8.故答案为：5,8；(2)【找一找:记 原 点 为。J2 V2 A B=*+1 -(-1)=2,2 2：.AQ=BQ=,：.O Q=O B -B Q=+1-l=；y,；.N为原点.故答案为：N.(3)【画一画】：记原点为0,由 A 8=c+-(c -ZJ)=2n,作A B的中点M,得以点。为圆心,A M=n长为半径作弧交数轴的正半轴于点E,则点E即为所求;(4)【用一用】：在数轴上画出点尸，G；1.,4分钟内开放3个通道可使学生全部进校,：.m+4 b=3 X

8、a X 4,即，-1 加(I )；V 2分钟内开放4个通道可使学生全部进校，?+2 b=4 X“X2,B P m+2 b=ia(I I )；以。为圆心，。8长为半径作弧交数轴的正半轴于点F,则点F即为所求.作0 8的中点E,则O E=8E=4 a,在数轴负半轴上用圆规截取0 G=30 E=1 2 a,则点G即为所求.G B E t A-1 2 a 0 刑2匕洲乙方图+(,+2 6)的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数;方 程(ID X 2-方 程(I )得：m=4a.故答案为：m=4a.【变 式 1-3(2020扬州)阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值

9、，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3x-y=5，2r+3y=7，求 x-4y和 7x+5y的值.本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得x、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如 由 -可 得 x-4 y=-2,由+X 2 可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.解决问题：(1)已 知 二 元 一 次 方 程 组-7 则x-y=-1 ,x+y=5；lx+2y=8,(2)某班级组织活动购买小奖品，买 2 0 支铅笔、3 块橡皮、2 本日

10、记本共需3 2 元，买 3 9 支铅笔、5块橡皮、3 本日记本共需58元，则购买5 支铅笔、5 块橡皮、5 本日记本共需多少元？(3)对于实数x、y,定义新运算：x*y=or+勿+c,其 中 、6、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.己知 3*5=15,4*7=2 8,那么 1*1=-11.1 _【分析】(1)利 用 -可 得 出 x-y 的值，利用w(+)可 得 出 x+y的值；(2)设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，根据“买 20支铅笔、3 块橡皮、2 本U记本共需32元，买 39支铅笔、5 块橡皮、3 本日记本共需58元”，即 可 得 出 关 于n,p 的三

11、元一次方程组，由 2 X-可 得m+n+p的值，再乘5 即可求出结论；(3)根据新运算的定义可得出关于“，c的三元一次方程组，由 3X-2义可得出a+h+c的值，即 1*1的值.【解析】卜+y=7巴(x+2y=8由 -可 得：x-y=-1.由1(+)可得：x+y=5.故答案为：-1;5.(2)设铅笔的单价为加元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，依题意，得：7 n+3n+2P=32夕，(39m+5n+3p=58 由 2X-可得m+n+p=6f5m+5n+5p=5 X 6=3 0.答：购买5支铅笔、5 块橡皮、5本日记本共需3 0 元.(3)依题意，得:3 a +5 b +c =1 5 ,4a+

12、7b+c=2 8 由 3 X -2 义可得：a+b+c-1 1,即 1*1=-1 1.故答案为：-1 1.【考 点 2 一元二次方程的应用【例 2】(2 0 1 9 徐州)如图，有一块矩形硬纸板，长 3 0 c s,宽 2 0 C7 7 7.在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200C/M2?【分析】设剪去正方形的边长为北加，则做成无盖长方体盒子的底面长为(3 0 -2 x)cm,宽为(2 0 -2 x)c m,高为x a”，根据长方体盒子的侧面积为2 0 0 5/，即可得出关于x的一元二次方程，

13、解之取其较小值即可得出结论.【解析】设剪去正方形的边长为双孙则做成无盖长方体盒子的底面长为(3 0 -2 x)c m,宽为(2 0 -2 x)c m,高为 xcm,依题意，得：2 X (3 0-2 x)+(2 0-2 x)x=2 0 0,整理，得：2?-2 5 x+5 O=O,解得：X l=|,X 2=1 0.当x=1 0 时，2 0 -2 x=0,不合题意，舍去.答：当剪去正方形的边长为时，所得长方体盒子的侧面积为2 0 0 c,“2.【变 式 2-1(2 0 1 9 南京)某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长5 0 处宽 4 0,，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2.扩充区域

14、的扩建费用每平方米3 0 元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米1 0 0 元.如果计划总费用6 4 2 0 0 0 元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？【分析】设扩充后广场的长为3 m b宽为2 5，根据矩形的面积公式和总价=单价X数量列出方程并解答.【解析】设扩充后广场的长为3x，宽为2x，,依题意得：2x700+30(3x2 x-50X40)=642000解得xi=30,X2-30(舍去).所以 3x=90,2x=60,答：扩充后广场的长为90?,宽为60 八【变 式2-2（2020吴江区一模）在某次商业足球比赛中，门票销售单位对团体购买门票实行优惠，决定在原定票

15、价基础上每张降价100元，这样按原定票价需花费14000元购买的门票张数，现在只花费了10500 元.（1）求每张门票的原定票价;（2）根据实际情况，组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率.【分析】（1）设每张门票的原定票价为x元，则团体票价为（%-100）元，根据数量=总价+单价结合按原定票价需花费14000元购买的门票张数现在只花费了 10500元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论;（2）设平均每次降价的百分率为y,根据门票的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论

16、.【解析】（1）设每张门票的原定票价为x元，则团体票价为（x-100）元,依题意，得:14000 10500 x x-1001解得：x=400,经检验，x=400是原分式方程的解，且符合题意.答：每张门票的原定票价为400元.（2）设平均每次降价的百分率为y,依题意，得：400(1-y)2=324,解得：1=0.1=10%,-2=1.9（不合题意，舍去）.答：平均每次降价的百分率为1 0%.【变 式 2-3（2 0 2 0 秦淮区一模）手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称

17、为“隔水”.下 图 中 手 卷 长 1 0 0 0 c，”，宽 4 0 c m,引首和拖尾完全相同，其宽度都为1 0 0 c 在若隔水的宽度为X。，画心的面积为1 5 2 0 0C7 2,求 x的值.【分析】隔水的宽度为X C，分别表示出画心的长和宽，根据面积列出方程求解即可.【解析】根据题意，得（1 0 0 0-4 x-2 0 0）（4 0 -2 x）=1 5 2 0 0.解这个方程，得：x i=2 1 0 （不合题意，舍去），X 2=1 O.所以x的值为1 0.【考点3】分式方程的应用【例 3】（2 0 2 0 扬州）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染.进货单甲72

18、 0 0商品进 价（元/件）数 量（件）总 金 额（元）商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高5 0%.王师傅：甲商品比乙商品的数量多4 0 件.请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单.【分析】设乙商品的进价为x 元/件，则甲商品的进价为（1+5 0%）x 元/件，根据数量=总价+单价结合购进的甲商品比乙商品多4 0 件，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出x 的值，再将其3 2 0 0 72 0 0分别代入（1+5 0%）x,-,二,中即可得出结论.x（l+5 0%）x【解析】设乙商品的进价为x 元/件，则甲商品的进价

19、为（1+5 0%）x 元/件，解得：x=4 0,经检验，x=4 0 是原方程的解，且符合题意,答：甲商品的进价为60 元/件，乙商品的进价为4 0 元/件，购进甲商品1 2 0 件，购进乙商品8 0 件.【变式3-1（2 0 1 9 南通）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化，某校购进 西游记和 三国演义若干套，其中每套 西游记的价格比每套 三国演义的价格多4 0 元，用 3 2 0 0 元 购 买 三国演义的套数是用2 4 0 0 元 购 买 西游记套数的2 倍，求 每 套 三国演义的价格.【分析】设每套 三国演义的价格为x 元，则每套 西游记的价格

20、为（x+4 0）元，根据数量=总价 单价，即可得出关于x 的分式方程，解之即可得出结论.【解析】设 每 套 三国演义的价格为x 元，则 每 套 西游记的价格为（x+4 0）元，解得：X 8 0,经检验，x=8 0 是所列分式方程的解，且符合题意.答：每 套 三国演义的价格为8 0 元.【变式3-2（2 0 2 0 泰州）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程2 5 加7的普通道路，路线B包含快速通道，全程3 0 h，走路线B比走路线A平均速度提高 5 0%,时间节省6切加，求走路线8的平均速度.【分析】设走路线A的平均速度为xb”/?,则走路线8的平

21、均速度为（1+5 0%）xknilh,根据时间=路程+速度结合走路线B比走路线A少用6min,即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【解析】设走路线4的平均速度为Mm/?,则走路线8的平均速度为（1+5 0%）xkm/h,依题意 得：7(1+50%)%60解得：x=5 0,经检验，x=5 0 是原方程的解，且符合题意,(1+5 0%)x=75.答：走路线8的平均速度为75 6/?.【变 式3-3（2 0 2 0 连云港）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款1 0 0 0 0 0 元，乙公司共捐款1 4 0 0 0 0 元.下面是甲、乙两公司员

22、工的一段对话：甲公司员工乙公司员工（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买4、8两种防疫物资，A 种防疫物资每箱1 5 0 0 0 元，B种防疫物资每箱1 2 0 0 0 元.若 购 买 8种防疫物资不少于1 0 箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计 出 来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）.7【分析】（1）设甲公司有x人，则乙公司有（x+3 0）人，根据乙公司的人均捐款数是甲公司的z 倍，即6可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论;（2）设购买4种防疫物资，”箱，购买8种防疫物资箱，根据总价=单价X 数量，即可得出关于协的二元一次

23、方程组，再结合“2 1 0 且 n n ”均为正整数，即可得出各购买方案.【解析】（1）设甲公司有x人，则乙公司有（x+3 0）人,g 100000 7 140000依题意 得：丁=B解得：尤=1 5 0,经检验，x=1 5 0 是原方程的解，且符合题意,.,.%+3 0=1 8 0.答：甲公司有1 5 0 人，乙公司有1 8 0 人.（2）设购买A 种防疫物资，箱，购买8种防疫物资”箱,依题意，得：1 5 0 0 0?+1 2 0 0 0 =1 0 0 0 0 0+1 4 0 0 0 0,m=1 6 一 耳 .又且?，均为正整数,.(m=8(m=4 tn =1 0?tn =1 5,.有2种购

24、买方案，方 案 1：购买8箱 A 种防疫物资，1 0 箱 8种防疫物资；方案2：购买4箱 A 种防疫物资，1 5 箱 8种防疫物资.【考点4 方程与不等式的应用【例 4】（2 0 2 0 常州）某水果店销售苹果和梨，购 买 1 千克苹果和3 千克梨共需2 6 元，购买2千克苹果和1 千克梨共需2 2 元.（1）求每千克苹果和每千克梨的售价;（2）如果购买苹果和梨共1 5 千克，且总价不超过1 0 0 元，那么最多购买多少千克苹果？【分析】（1）设每千克苹果的售价为x元，每千克梨的售价为y 元，根 据“购 买 1 千克苹果和3 千克梨共需2 6 元，购买2千克苹果和1 千克梨共需2 2 元”，即

25、可得出关于X,的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买加千克苹果，则 购 买（1 5-m）千克梨，根据总价=单价X 数量结合总价不超过1 0 0 元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论.【解析】（1）设每千克苹果的售价为x元，每千克梨的售价为y 元，依题意，得；松;羿解得：1；：1答：每千克苹果的售价为8元，每千克梨的售价为6元.（2）设购买，“千克苹果，则 购 买（1 5-加）千克梨，依题意，得：8，+6 （1 5 -m）W 1 0 0,解得：m W 5.答：最多购买5千克苹果.【变 式 4-1（2 0 2 0 昆山市二模）在某次防灾抗灾过程中，为了保障某市的

26、抗灾物资供应，现有一批救灾物资由4、B两种型号的货车运输至该市.已知2 辆 A 型货车和3 辆B型货车共可满载救灾物资3 4 吨，4辆 A 型货车和2 辆 B型货车共可满载救灾物资3 6 吨.（1）求 1 辆 A 型货车和1 辆B型货车分别能满载多少吨；（2）已知这批救灾物资共7 3 吨，计划同时调用A、B两种型号的货车共1 0 辆，并要求一次性将全部物资运送到该市，试求一调用A、B两种型号的货车的方案.【分析】（1）设 1 辆 A 型货车能满载救灾物资x吨，1 辆 8型货车能满载救灾物资），吨，根 据“2 辆 4型货车和3辆B型货车共可满载救灾物资3 4 吨，4辆 A 型货车和2辆 8型货车

27、共可满载救灾物资3 6吨”，即可得出关于x,y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设调用A 型货车m辆，则调用8型 货 车（1 0-,）辆，根据这1 0 辆车的装载量不少于7 3 吨，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出，的取值范围，再结合加为正整数，即可得出各调车方案.【解析】（1）设 I 辆 A 型货车能满载救灾物资x吨，1 辆 B型货车能满载救灾物资y 吨，依题意，得:鼠 砥:含解 得:（；：1答：1 辆 A 型货车能满载救灾物资5吨，1 辆 B型货车能满载救灾物资8吨.(2)设调用A 型货车，辆，则调用8型 货 车(1 0-?)辆，依题意，得：5，+8 (1 0-m)2

28、 7 3,1解得：，“W 2-.3又；，”为正整数，二，可 以 取 1,2,共有2种调车方案，方 案 1：调用A 型货车1 辆，8型货车9辆；方案2：调用A 型货车2辆，8型货车8 辆.【变式4-2(2 0 2 0 广陵区校级一模)2 0 2 0 年 1 月份，为抗击新型冠状病毒，某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为4 0 元，用 9 0 元购进甲种口罩的袋数与用1 5 0 元购进乙种口罩的袋数相同.(1)求每袋甲种、乙种口罩的进价分别是多少元？17(2)该药店计划购进甲、乙两种口罩共4 8 0 袋，其中甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数的一，药店

29、决23定此次进货的总资金不超过1 0 0 0 0 元，求商场共有几种进货方案？【分析】(1)可设甲种口罩进价x元/袋，则乙种口罩进价为(4 0-X)元/袋，根据用9 0 元购进甲种口罩的袋数与用1 5 0 元购进乙种口罩的袋数相同，得出方程求出即可；(2)可设购进甲种口罩y袋，则购进乙种口罩(4 8 0 -y)袋，根据甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数17的一，药店决定此次进货的总资金不超过1 0 0 0 0 元，得出不等式组求出即可.23【解析】(1)设甲种口罩进价x元/袋，则乙种口罩进价为(4 0-x)元/袋，依题意有90 150X 40-%(解得x=1 5,经检验x=1 5 是原方程的解，则

30、 4 0-x=2 5.故甲种口罩进价1 5 元/袋，则乙种口罩进价为2 5 元/袋；(2)设购进甲种口罩y 袋，则购进乙种口罩(4 8 0-y)袋，依题意有1 5 y +2 5(4 8 0-y)1 0 0 0 0y g(4 8 0-y)解得 2 0 0 W y 2 0 4.因为y 是整数，甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数，所以），取 2 0 0,2 0 1,2 0 2,2 0 3,共有4种方案.【变式4-3（2 0 2 0 灌阳县一模）某电器超市销售每台进价分别为2 0 0 元，1 7 0 元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台

31、1 8 0 0 元第二周4台1 0 台3 1 0 0 元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求 A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5 4 0 0 元的金额再采购这两种型号的电风扇共3 0 台，求 A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这3 0 台电风扇能否实现利润为1 4 0 0 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.【分析】（1）设 A、8两种型号电风扇的销售单价分别为x元、），元，根据3台A型号5台 8型号的电扇收入1 8 0 0 元，4台A型 号 1 0 台 3型号的电扇收入3 1 0 0 元，

32、列方程组求解；（2）设采购4种型号电风扇。台，则采购8种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5 4 0 0 元，列不等式求解；（3）设利润为1 4 0 0 元，列方程求出“的值为2 0,不 符 合（2）的条件，可知不能实现目标.【解析】（1）设A、8两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依 题 意 得:朦 工 短1黑 0，解 得:忧 累,答：A、8两种型号电风扇的销售单价分别为2 5（）元、2 1 0 元；（2）设采购A种型号电风扇a 台，则采购8种型号电风扇（3 0-a）台.依题意得：2 0 0。+1 7 0 （3 0-o）W 5 4 0 0,解得：“W 1 0.答：超市最多采购A种

33、型号电风扇1 0 台时，采购金额不多于5 4 0 0 元；(3)依题意有：(2 5 0-2 0 0)a+(2 1 0-1 7 0)(3 0-a)=1 4 0 0,解得：a=20,；aW 1 0,.在(2)的条件下超市不能实现利润1 4 0 0 元的目标.【考点5】函数的销售应用问题【例 5】(2 0 1 9 宿迁)超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为4 0 元(市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过6 0 元)，每天可售出5 0 件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元，每天售出y件.(1)请写出y与 x 之间的函数表达式；(2)当x为多少时，超市

34、每天销售这种玩具可获利润2 2 5 0 元？(3)设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时卬最大，最大值是多少？【分析】(1)根 据“每天可售出5 0 件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少I件”列函数关系式即可；(2)根据题意“每天可售出5 0 件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，超市每天销售这种玩具可获利润2 2 5 0 元”即可得到结论；(3)根据题意得到w=(x-3 0)2+2 4 5 0,根据二次函数的性质得到当x 3 0 时，w随x的增大而增大，于是得到结论.【解析】(1)根据题意得，y=-5 c+5 0 (0 x 2 0)；(

35、2)根据题意得，(4 0+.r)(-1 r+5 0)=2 2 5 0,解得：x i=5 0,JC 2=1 0,每件利润不能超过6 0 元，X 1 0 答：当x为 1 0 时，超市每天销售这种玩具可获利润2 2 5 0 元；(3 )根据题意得，w=(4 0+x)(2 犬+5 0)+3 0 x+2 0 0 0 工(x -3 0)-+2 4 5 0,：a=0,.,.当x 3 0 时，卬随x的增大而增大，V 4 0+x 6 0,x W 2 0,.当 x=2 0 时，w.大=2 4 0 0,答：当x为 2 0 时卬最大，最大值是2 4 0 0 元.【变式5-1(2 0 2 0 宿迁)某超市经销一种商品，

36、每千克成本为5 0 元，经试销发现，该种商品的每天销售量 y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/千克）5 56 06 57 0销售量y（千克）7 06 05 04 0（1）求 y（千克）与 x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得6 0 0 元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；（2）依题意可列出关于销售单价x 的方程，然后解一元二次方程组即可；（3）利用每件的利润乘以销售量可

37、得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可.【解析】（1）设 y 与 犬 之 间 的 函 数 表 达 式 为（Z W 0）,将表中数据（5 5,7 0）、（6 0.6 0）代入得：（55k+b=7 0l6 0/c +b=6 0 解得：与 x 之间的函数表达式为y=-2 x+1 8 0.（2）由题意得：（x-5 0）（-2 x+1 8 0）=6 0 0,整理得：x2-1 4 0.r+4 8 0 0=0,解得 xi=6 0,X 2=8 O.答：为保证某天获得6 0 0 元的销售利润，则该天的销售单价应定为6 0 元/千克或8 0 元/千克.（3）设当天的销售利润为w 元，贝 人w=（x-5 0

38、）（-2 x+1 8 0）=-2 （x-7 0）2+8 0 0,：-2 0,.当x=7 0 时，w 最 大 值=8 0 0.答：当销售单价定为7 0 元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是8 0 0 元.【变 式 5-2 （2 0 2 0 如东县二模）“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化居住环境，某社区计划购买甲、乙两种树苗6 0 0 棵，甲、乙两种树苗的相关资料如表：甲种乙种单 价（元）4 86 0成活率 8 0%90%（1）若购买这两种树苗共用去3 3 0 0 0 元，则甲、乙两种树苗各购买多少棵？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于8 5%,请设计出最省钱的购买方案，并说明

39、理由.【分析】（1）设甲种树苗购买x 棵，乙种树苗购买），棵，根据购买两种树苗6 0 0 棵共花费3 3 0 0 0 元，即可得出关于x,y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗（6 0 0 -m）棵，根据要使这批树苗的总成活率不低于8 5%,即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出”的取值范围，设购买这批树苗的总费用为卬元,根据总价=单价X数量即可得出w 关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.【解析】（I）设甲种树苗购买x 棵，乙种树苗购买y 棵，依题意，得：（4 8 X +60y 3 3 0 0 0,解 得.俨=250明寸 T

40、y =3 5 0 答：甲种树苗购买2 5 0 棵，乙种树苗购买3 5 0 棵.（2）设购买甲种树苗，棵，则购买乙种树苗（6 0 0-w）棵，依题意，得：8 0%，+90%（6 0 0-?）2 6 0 0 X 8 5%,解得：mW 3 0 0.设购买这批树苗的总费用为w 元，则 w=4 8?+6 0 （6 0 0 -m）=-l2/?;+3 6 0 0 0,V -1 2 0,w随m的增大而减小，二当山=3 0 0 时，w 取得最小值，最小值为3 2 4 0 0.答：购买3 0 0 棵甲种树苗，3 0 0 棵乙种树苗最省钱.【变 式 5-3（2 0 2 0 宿迁二模）某工厂计划生产A、8两种产品共6

41、 0 件，需购买甲、乙两种材料，生产一件 A产品需甲种材料4千克，乙种材料1 千克；生产一件8产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1 千克共需资金6 0 元;购买甲种材料2 千克和乙种材料3 千克共需资金1 5 5 元.（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过990 0 元，且生产B产品不少于3 8 件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费4 0 元，若生产一件B产品需加工费5 0 元，应选择哪种生产方案，使生产这6 0 件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）【分析】（I）设甲

42、种材料每千克x 元，乙种材料每千克y 元，根据题意列出方程，解方程即可；依题意得：?(2)设生产8 产 品。件，生产4 产 品(6 0-)件.根据题意得出一元一次不等式组，解不等式组即可得出结果；(3)设生产成本为W 元，根据题意得出W 是“的一次函数，即可得出结果.【解析】(1)设甲种材料每千克x 元，乙种材料每千克y 元，依 题 意 得:第 3 K l 55，解得：江 簪答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.(2)设生产B 产品。件，生产A 产 品(60-a)件.X4+35 X 1)(60-a)4-(25 x 3+35 x 3)a 0,，卬随a 增大而增大，当 a=3 8 时，总

43、成本最低；即生产A 产品22件，3 产品38件成本最低.压轴精练1.（2020淮安）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8 元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？【分析】设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆，根 据“停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元”，即可得出关于x,y 的二元一次方程组，解之即可得出结论.【解析】设中型汽车有x 辆，小型汽车有），辆，依题意，得：gy 1 3241解得：W-答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆.2.（2019淮安）某公司用火车和汽车运输两

44、批物资，具体运输情况如下表所示:所用火车车皮数量（节）所用汽车数量（辆）运输物资总量（吨）第一批25130第二批43218试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？【分析】设每节火车车皮装物资x 吨，每辆汽车装物资y 吨，根据题意，得黑=求解即可；【解析】设每节火车车皮装物资X 吨，每辆汽车装物资y 吨，根据题意，瞰湍:目.tx=50*ly=6每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6 吨；3.（2020梁溪区一模）小明去超市采购防疫物品，超市提供如表所示A、8 两种套餐，小明决定购买50份 A 套餐.超市为了促进消费，给出两种优惠方式，方式一：现金支付总额每满700元立减200元；方式二

45、：现金支付总额每满600元送300元现金券，现金券可等同现金使用，但是使用现金券的总额不能超过应付总金额.套餐类别一次性防护口罩免洗洗手液套餐价格A2 包1瓶71元B1包2 瓶67元（1）求一次性防护口罩和免洗洗手液各自的单价；（2）小明觉得优惠方式二比方式一的优惠力度更大，他计划分两次购买，第一次付现金购买一部分A套餐，获得的现金券在购买剩下的部分的时候全部用掉.请你通过计算说明小明这样做能否比优惠方式一付款更省钱？【分析】(1)设一次性防护口罩为X元/包，免洗洗手液为y元/瓶，由题意列出方程组，解方程组即可；(2)设小明第一次购买了，份A套餐，则第二次购买(5 0-/7 7)份 A套餐，由

46、题意得：x 3 0 0 60 071(5 0-m),解得,*W33(得出小明这样做实际少付9 0 0 元.再求出小明用优惠方式一付款实际少付1 0 0 0 元,即可得出结论.【解析】(1)设一次性防护口罩为X 元/包，免洗洗手液为y元/瓶，由题意得：Xy：67-解得：x=2 5,y=2.答：一次性防护口罩为2 5 元/包，免洗洗手液为2 1 元/瓶.(2)设小明第一次购买了 份 A套餐，则第二次购买(5 0 -m-)份 A套餐，由题意得：乙”x 3 0 0 71(5 0 -m),解得：忘3 3 士60 0 3.小明第一次最多可购买3 3 份，付款71 元X3 3=2 3 4 3 元，得到3 X

47、3 0 0 元=9 0 0 元现金券，在第二次购买时全部用掉，即小明这样做实际少付9 0 0 元.假如小明用优惠方式一付款，总价71 元X5 0=3 5 5 0 元，可减5 X2 0 0 元=1 0 0 0 元，即小明实际少付1 0 0 0 元.V 9 0 0 2 0,因此不合题意舍去，答：道路为加宽.8.(2 02 0昆山市一模)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为8 0元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元.按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x 件.(1)当x=1 2 时，

48、小丽购买的这种服装的单价为7 6 元；(2)小丽一次性购买这种服装付了 12 00元.请问她购买了多少件这种服装？【分析】(1)用单价8 0元减去增加12-1 0=2 件，购买的所有服装的单价降低2 X2=元，得出答案即可.(2)根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可.【解析】(1)8 0-(12 -10)X 2=7 6 元.(2)设小丽购买了 x 件这种服装，由题意得xf8 0-2 (x-10)=12 00解得：X i=2 0,工 2=3 0当 x=2 0 时，8 0-2 (2 0-10)=6 0当x=3 0 时

49、，8 0-2 (3 0-10)=4 0 50(不符合题意，舍去)答：小丽购买了 2 0件这种服装.9.(2 019 宿迁三 模)如图，在矩形A B C O 中，AB=6cm,B C=1 2 a n,点尸从点8出发沿线段B C、CQ 以2 cmis的速度向终点D运动；同时，点 Q 从点C出发沿线段C D、D A以lcm/s的速度向终点A运动(P、。两点中，只要有一点到达终点，则另一点运动立即停止).(1)运动停止后，哪一点先到终点？另一点离终点还有多远？(2)在运动过程中，A P Q 的面积能否等于2 2 c ，？若能，需运动多长时间？若不能，请说明理由.BC【分析】（1）根据题意可以分别计算出

50、两个点运动到终点的时间，从而可以解答本题；（2）先判断，然后计算出相应的时间即可解答本题.【解析】（1）点尸从开始到运动停止用的时间为：（1 2+6）+2=9 s,点。从开始到运动停止用的时间为：（6+1 2）4-1 =1 8 5,V 9 1000,解得：y224.答：销售单价至少为24元.11.（2020宿松县模拟）甲、乙两车同时从A 地出发前往B 地，其中甲车选择有高架的路线，全程共50km,乙车选择没有高架的路线,全程共4 4 k,甲车行驶的平均速度比乙车行驶的平均速度每小时快20千米，乙车到达B 地花费的时间是甲车的1.2倍.问 甲、乙两车行驶的平均速度分别是多少？【分析】设乙车行驶的