中考真题2022年河北省中考数学试卷（附答案）.pdf

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1、2022年河北省中考数学真题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.计 算/十。得。”，则？”是（）A.0 B.1 C.2 D.32.如图，将 N8C折叠，使 NC边 落 在 边 上，展开后得到折痕/,则/是 N5C的（）A.中线 B.中位线3.与-3；相等的是（）A.-3-B.3-2 24.下列正确的是（）C.高线C.-3+-2D.角平分线D.34A.+9=2+3 B.749=2x3 C.收=律D./49=0.75.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形,设 NBC与四边形8CQE的外角和的度数分别为a,夕，则正确的是（）A.a-=0 B.a-/3 0 D.无法比较a 与尸的大小6.某正方形广场的

2、边长为4 x l（）2 m,其面积用科学记数法表示为（）A.4xl04m2 B.16xl04m2 C.1.6xlO5m2 D.1.6xl04m27.是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6 个小正方体构成的长方体，则应选择（）A.B.C.D.9.若x和y互为倒数，则。+（）（2 y-j的 值 是（）A.1 B.2 C.3 D.41 0.某款“不倒翁 （图1）的主视图是图2,P A,尸8分别与AM8所在圆相切于点4B.若该圆半径是9cm,口尸=40。，则AM8的 长 是（）M图2117B.-7i cm C.In cm D.一4 cm2 21 1.要得知作业纸上两相交直线48

3、,CO所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案（如 图1和图2）：对于方案、lEffi图1A.1lcm口，说法正确的是（）方案I作一直线G H,交/伤，CD于点E,F;利用尺规作Z HFN=Z CFG;测量乙IE碉大小即可.方案口作一直线G H,交48,CD于点E,F;测量和Z CFG的大小；计算尸G即可.A.可行、不可行B.不可行、可行C.、口都可行 D.,口都不可行1 2.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天.若加个人共同完成需 天，选取6 组数对（九），在坐标系中进行描点，则正确的是（）n A.2 -,1-O 2 防1 3

4、.平面内，将长分别为1,5,1,1,的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则 d 可 能 是（）A.1 B.2 C.7 D.814.五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10（单位：元），捐 10元的同学后来又追加了 10元.追加后的5 个数据与之前的5 个数据相比，集中趋势相同的是（）A.只有平均数 B.只有中位数 C.只有众数 D.中位数和众数15.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3 个搬运工，这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1 个搬运工，水位也恰

5、好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x 斤，则正确的是（）B.依题意20 x+3xl20=（20+l）x+120D.每块条形石的重量是260斤A.依题意3xl20=x-120C.该象的重量是5040斤1 6.题目：“如图，口2=45。，B C=2,在 射 线 上 取 一 点4 设N C=d,若对于d的一个数值，只能作出唯一一个口48。，求 的取值范围.”对于其答案，甲答：d 2,乙答：d=1.6,丙答：=则正确的是（）A.只有甲答的对B.甲、丙答案合在一起才完整C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整二、填空题17.如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定

6、赛道.若琪琪第一个抽签，她 从18号中随机抽取一签，则抽到6号 赛 道 的 概 率 是.18.如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A,2的连线与钉点C,。的连线交于点,则 A8与 8是否垂直？（填“是”或“否”）；（2）AE=.1 9.如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒.（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出。个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则；（2）设甲盒中都是黑子，共M，2）个，乙盒中都是白子，共 2 加个，嘉嘉从甲盒拿出。（1。加）个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多 个；接下来，嘉嘉又从

7、乙盒拿回。个棋子放到甲盒，其中含有x（Ox。）个白子，此时乙盒中有y个黑子，则 上 的 值 为.X4个三、解答题2 0.整式的值为P.（1）当加=2时，求 P的值；（2）若尸的取值范围如图所示，求机的负整数值.2 1 .某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为1 0分，成绩高者被录用.图1 是甲、乙测试成绩的条形统计图.分数匚=甲匚 口 乙图1图2(1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；(2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图(图2)各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变(1)的录用结果.22.发现两个已知正

8、整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.验证：如，(2+1)2+(2-1/=10为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和.探究：设“发现”中的两个已知正整数为?，请论证“发现”中的结论正确.23.如图，点P(”,3)在抛物线C：y=4(6-x)2上，且在C的对称轴右侧.(1)写出C的对称轴和V的最大值，并求。的值；(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P，C.平移该胶片，使C 所在抛物线对应的函数恰为y=-W+6 x-9.求点p，移动的最短路程.24.如图，某水渠的横断面是以N 8为直径的半圆。，其中水

9、面截线M NA B.嘉琪在/处测得垂直站立于8处的爸爸头顶C的仰角为14。，点 的 俯 角 为7。.已知爸爸的身高为1.7?.(1)求口。的大小及4 2的长；(2)请 在 图 中 画 出 线 段 用 其 长 度 表 示 最 大 水 深(不 说 理 由)，并求最大水深约为多少米(结果保留小数点后一位).(参考数据：tan76。取4,J万 取4.1)2 5.如图，平面直角坐标系中，线 段 的 端 点 为 4-8,19),3(6,5).(1)求 Z 8 所在直线的解析式；(2)某同学设计了一个动画：在函数y=优+(加工0,20)中，分别输入，和”的值，使得到射线C。，其中C(c,O).当 c=2 时

10、，会从C 处弹出一个光点尸，并沿8 飞行；当c x 2 时，只发出射线而无光点弹出.口若有光点P 弹出，试推算机，应满足的数量关系；当有光点P 弹出，并击中线段 8 上的整点(横、纵坐标都是整数)时，线 段 就会发光，求此时整数小的个数.2 6.如图，四边形中，AD/BC,J5C=90,06=30,/。=3,AB=2上,D H U B C 于点、H.将口尸0M 与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与 4 重合，点 8 在 PM 上，其中口。=90。，QPM=30。，P M .图1图2图3（1）求证：VPQM CH D-（2）W M 从 图 1的位置出发，先沿着8 c 方向向右平移（图 2

11、）,当点P 到达点。后立刻绕点。逆时针旋转（图 3）,当边尸朋旋转50。时停止.边P 0 从平移开始，到绕点。旋转结束，求边P 0扫过的面积；如图2,点 K 在 8,上，且 BK=9-4 百.若口尸。河右移的速度为每秒1个单位长，绕点。旋转的速度为每秒5。，求点K 在口？0何 区 域（含边界）内的时长；口如图3.在PQM旋转过程中，设 P。，尸”分别交8 c 于点E,F,若 B E=d,直接写出CF的 长（用含d 的式子表示）.参考答案:1.c【解 析】【分 析】运用同底数哥相除，底 数 不 变，指数相减，计算即可.【详 解】a3 a =a3-=a2,则“？”是 2,故选：C.【点 睛】本题考

12、查同底数幕的除法；注 意a =an.2.D【解 析】【分 析】根据折叠的性质可得Z C A D=A B A D,作出选择即可.【详 解】解：如图，r由折叠的性质可知A C A D=NB A D,口/。是 C的角平分线,故选：D.【点 睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键.3.A【解 析】【分 析】答 案 第1页，共22页根据-3：1 =-：7,分别求出各选项的值，作出选择即可.2 2【详解】1 7A、一 3一；=一；，故此选项符合题意；B、3-1=|,故此选项不符合题意；C、-3+:=一|，故此选项不符合题意；D、3+1=1,故此选项不符合题意；故选：A.

13、【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键.4.B【解析】【分析】根据二次根式的性质判断即可.【详解】解：A.，4+9=V13#2+3,故错误；B.749=2 x 3,故正确；C.=居#后,故错误；D.749 0.7,故错误；故选：B.【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键.5.A【解析】【分析】多边形的外角和为360。，/8 C 与四边形2C 0E 的外角和均为360。，作出选择即可.【详解】答案第2 页，共 22页解：多边形的外角和为360。，“8 C 与四边形8CDE的外角和a 与夕均为360。，口a-=0,故选：A

14、.【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为360。是解答本题的关键.6.C【解析】【分析】先算出面积，然后利用科学记数法表示出来即可.【详解】解：面积为：4xl02x4xl02=16xl04=1.6xl05(m2)故选：C.【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键.7.D【解析】【分析】观察图形可知，口口的小正方体的个数分别为4,3,3,2,其中口组合不能构成长方体，组合符合题意【详解】解：观察图形可知，口的小正方体的个数分别为4,3,3,2,其中组合不能构成长方体，组合符合题意故选D【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键.8

15、.D【解析】【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可；答案第3 页，共 22页【详 解】解：平行四边形对角相等，故A错 误；一组对边平行不能判断四边形是平行四边 形，故B错 误；三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确；故选：D.【点 睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键.9.B【解 析】【分 析】先将+化 简，再利用互为倒数，相 乘 为1,算出结果，即可【详 解】1-91iy1-孙1-X2c 1 1=2xy-+1孙x和y互为倒数Ay=1c 1 I2xy-F1xy=2-1+1=2故选：B【点睛

16、】本题考查代数式的化简，注 意 互 为 倒 数 即 相 乘 为110.A【解 析】答 案 第4页，共22页【分析】如图，根据切线的性质可得NR4O=NP3O=9 0 ,根据四边形内角和可得4 4 0 8 的角度,进而可得AMB所对的圆心角，根据弧长公式进行计算即可求解.【详解】解：如图,图2 P A,尸 5 分别与AMB所在圆相切于点力，B.,.NPAO=NPBO=90。,尸=40。，ZAOB=360-90-90-40=140,该圆半径是9cm,n 360-140 C 一/.AMB=-x9=lbrcm,180故选：A.【点睛】本题考查了切线的性质，求弧长，牢记弧长公式是解题的关键.11.C【解

17、析】【分析】用夹角可以划出来的两条线，证明方案U和1 的结果是否等于夹角，即可判断正误【详解】方案:如下图，NBPD即为所要测量的角答案第5 页，共 22页 ZHEN=ZCFG口 MN PD ZAEM=ZBPD故方案口可行方 案 :如下图，N8PD即为所耍测量的角在 AEPF 中：ABPD+APEF+ZPFE=180则：ZBPD=180-ZAEH-ZCFG故方案n 可行故 选：c【点 睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的内角和；本题的突破点是用可画出夹角的情况进行证明12.C【解 析】【分 析】答 案 第 6 页，共 2 2 页根据题意建立函数模型可得，=1 2,即=上，符合反比例函数，根

18、据反比例函数的图象m进行判断即可求解.【详解】解：依题意，mn=1：.mn=2,12：.n=,m,”0且为整数.m故选C.【点睛】本题考查了反比例数的应用，根据题意建立函数模型是解题的关键.13.C【解析】【分析】如 图（见解析），设 这 个 凸 五 边 形 为 连 接 A C,C E,并设AC=a,CE=b,先在43C和中，根据三角形的三边关系定理可得4 a 6,0 b 2,从而可得4 a+b8,2 a-b 6,再在AACE中，根据三角形的三边关系定理可得a-b d a+b,从而可得2 d 8,由此即可得出答案.【详解】解：如图，设这个凸五边形为43CDE,连接A C,C E,并设AC=a,

19、CE=8,在AA3C中，5-1 1+5,即4 。中，1一 1人 1 +1,即0 匕 2,所以4 va+6v8,2 a-b 6,在AACE中，a-b d a+b,所以2d 2,即甲的答案，点/在 54线 段（不包括4 点和A点）上时，有两个口/8。（二者的/C 边关于4 C 对称）；故选：B【点睛】本题考查三角形的存在性质，勾股定理，解题关键是发现若有两个三角形，两三角形的/C边关于A C 对称答案第9 页，共 22页【解析】【分析】直接根据概率公式计算，即可求解.【详解】解：根据题意得：抽到6号赛道的概率是：.O故答案为：;O【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件力的概率尸（/）=事件4

20、可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键.1 8.是 述#士 石5 5【解析】【分析】（1）证明/CGDAC推出口。6=尸。）,证明匚=9 0。，即可得到结论；（2）利 用 勾 股 定 理 求 得 的 长，证明A E C E J O B E D,利用相似三角形的性质列式计算即可求解.【详解】解：如 图：AC=CF=2,CG=D F=,3ACG=QCF D=9 0,/C G E M C尸D,QD CAG=D F CD,D D ACE+D F CD=9 0,Q2ACE+QCAG=9 0,C 4=9 0。，4 5与C Z）是垂直的，故答案为：是；

21、（2）心 加+下=2 6,O A C BD,口 AECBED,答案第1 0页，共2 2页A C AE n n 2 AEU =,即一=BD BE 3 BEAE 2L：.fBE 5AE=Z BE=处.5 5故答案为：生叵.5【点 睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题 意，找出所求问题需要的条件.1 9.4 m +2a 1【解 析】【分 析】用 列表的方式，分别写出甲乙变化前后的数量，最后按两倍关系列方程，求 解，即可 用 列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，按要求计算写出代数式，化 简，即可 用 列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，算出移

22、动的个棋子中有X个 白 子，(a-x)个 黑 子，再根据要求算出y,即可【详 解】答 题 空1原 甲：1 0原 乙：8现 甲：10-a现 乙：8+依题意：8 +o =2 x(1 0-)解 得：a=4故答案为：4答 题 空2：答 案 第1 1页，共2 2页原甲：m原乙：2m现 甲 1：m-a现 乙 1：2m+a第一次变化后，乙比甲多：2m+a-(tn-a)=2/n+a-m +a=m+2a故答案为：机+2 a答题空3：原甲：机黑原乙：2 机白现 甲 1:机 黑 黑现 乙 1：2 m白+黑现甲2:机黑-4 黑+。混合现乙2：2 m白 黑 混 合第二次变化，变化的。个棋子中有x 个白子，(a-x)个黑

23、子则：y=a-(a-x)=a-a+x=xUX X故答案为：1【点睛】本题考查代数式的应用；注意用表格梳理每次变化情况是简单有效的方法2 0.(1)-5-2,-1【解析】【分析】(1)将加=2代入代数式求解即可，(2)根据题意P47,根据不等式，然后求不等式的负整数解.解：机当?=2 时,P =3 xf 1-2=3 x答案第1 2 页，共 2 2 页P=3,由数轴可知P W 7,7/?中ZABH=ZBHD=ZHDA=90故 四 边 形 为 矩 形DH=AB=2G,BH=AD=?在 心)(7中，ZC=30QCD=2DH=4y/3,CH=y/3DH=6ZDHC=NQ=90-NC=NQPM=30CD=

24、PM=46/CHD P Q M(A A S)；(2)过点。作。SLAM于S答 案 第19页，共22页由(1)得：A Q =C H=6在 RfaAQS 中，ZQAS=30口 AS=*A Q =3+平移扫过面积：S、=A D -AS=3乂 3=9 上500 50旋转扫过面积：52=薪%，。2=而.万 6=5 万故边P 0 扫过的面积：S=S|+$2=9 6+5 万口运动分两个阶段：平移和旋转平移阶段：K H =B H -B K =3-3-45=4旧-6/,=(4A/3 6)sV旋转阶段：由线段长度得：P M =2 D M取刚开始旋转状态，以尸河为直径作圆，则为圆心，延长。K 与圆相交于点G,连接G

25、H,G M,过点 G 作 GTJ.DM 于 TD P设 N K D H =6,则 NG M=2,在 R f A D K H 中:答案第20 页，共 22页KH=BH-BK=3-9-4 向=4 拒-6=2 拒XQ-5DK=yjDH2+KH2=J(2 )2+(4A/3-6)2=4石 x 也-6设 1 则 K =2疯2，DK=4 ,DH=2y/3t a n 乌，哈乌，也DH DK 2 DK 2tDM为直径 ZDGM=90在必GW 中：DG=DM cos0=4y/3x-=-2t t在即DGT中：GT=DG-sin0=-x-=y/3t 2在即ZV/GT中:s i n 2L=4=lGH 2 6 2 26=

26、30。，6=15。尸。转过的角度：30-15=1515 o2-=3s5总时间：f=4+G=4 6 6+3=(4 g-3)s口 设 CF=机，则 EF=BC-8E-CF=9-d-机，CE=9-d,当旋转角30。时，QE在。”的左侧，如图：,)=30,00=30,UaEDF=QC,y.DQDEF=OCED,dDEF CED,答案第21页，共22页DE=EF,H即n-D-E-=-9-d-m-CE DE 9-d DE DE2=（9-J）2-/M（9-6/）,口在 ADHE 中,DE2=DH2+EH2=（2）2+（3-/）2,（9-4）2-m（9-d）=（2可+（3-4,9-d当旋转角工30时，OE在 上 或 右 侧，如图：CF=m,则EF=BC-BE-CF=9-d-m,CE=9-d,综上所述:CF=-9-d【点 睛】本题考查动点问题，涉及到平移，旋转，矩 形，解 直角三角 形，圆的性质，相似三角形的判定和性质；注 意 第（2）问第1小 题 以PM为直径作圆算出si n26是难点，第（2）问第小题用到相似三角形的判定和性质.答 案 第22页，共22页