黑龙江省哈尔滨市南岗区2022年中考数学二模试题（含答案与解析）.pdf

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1、黑龙江省哈尔滨市南岗区2022年中考二模试题数学试卷考生须知：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“班级”学校”在答题卡上填写清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效.4.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第 I卷 选 择 题（共 30分）一、选择题（每小题3 分，共计30分）1.在实数0，万，0,-1中，最小的数是（D.V22.下列计算正确的是（a6 4-a2=a4(a 丰 0)C.=mn 3D.-3(a b)=3a 3b3.下列图形

2、都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是4.如图是由6 个相同正方体堆成的物体，它的左视图是（）.5.如图，C,。是。上 直 径 两 侧 的 两 点.设 N A 5 C =25,则 N 6 O C=（）cDA.8 5 B.7 5 C.7 0 D.6 5 6.一个不透明的盒子中装有2 个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3 个球，下列事件为必然事件的是()A.至少有1个白球B.至少有2 个白球7.A.至少有1个黑球D.至少有2 个黑球x分式方程=+x+1 3x+3X1的 解 是()2B.1C.-1D.-38.如图，小明想要测量学校操场上旗

3、杆AB的高度，他作了如下操作:(1)在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角N ACE=a；(2)量得测角仪的高度CD=a；(3)量得测角仪到旗杆的水平距D B =b.则旗杆AB的高度可表示为()ABa+bsnaB.a+b t a n aC.a +上t a n abD.a H-s i n。A9.F,如图，直线4 /2，3，直线AC分别交4,，2,4于点A，B,C,直线DE分别交/1,4,4于点，E,A B =5,B C=6,E F -4,则 OE 的 长 为()A 2B.3C.410D.310.某天早晨7：0 0,小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑

4、行，7：3 0 赶到了学校.图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程.结合图象，判断下列结论正确的是（）y/mA.小明修车花了 1 5 m i nB.小明家距离学校1 1 0 0 mC.小明修好车后花了 3 0 m i n 到达学校D.小明修好车后骑行到学校的平均速度是3 m/s第n 卷 非 选 择 题（共 90分）二、填空题（每小题3 分，共计30分）1 1.2 0 2 1 年 5 月，中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为3 2 0 0 km 的乌托邦平原.把数据3 2 0 0 用科学记数法表示为一.1 2 .函数），=中，自变量x 的取值范图是.1 3 .若反比例函数y =&的

5、图象过点（1），则人的值等于.X1 4 .计 算 屈 -21J 的结果是.1 5 .把 多 项 式 2 a 2 匕+加,分解因式的结果是.1 6 .二次函数丫 =3 1 +1）2-1 的最小值为.1 7 .不等式组x4+c24x-l的解集是_ _ _ _ _ _.2 x l-x241 8 .在AABC中，/。=9 0。,8,。分 别 是“3。的中线，高，若 CO =5,C E=，则线段AC的长为-1 9 .扇形的面积为2.1 1?,弧长为万cm,则该扇形的圆心角为 度.2 0 .如图，在矩形ABCO 中，A B =6,AD=9,点 E 是 边 上 一 点，连接AE,过点E 作 所 _ L A

6、E，交 C D 于点F,将 口?沿石户翻折得 E C F,连接AC,若 AE =AC,则线段C F 的长为DA三、解答题(其中21 22题各7分，2324题各8分，2527题各10分，共计60分)(1)在 图 1 中，作AABC关于点O 对称的VAE C；(2)在图2中，作AABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的VA9C.2 3.为庆祝中国共产党建党1 0 0 周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表：组别成绩X (分)频数A75.5 x 80.56B80.5 x 85.51

7、 4C85.5 x 9().5D90.5 x 95.5E95.5 x=人 的图象过点（1），则后的值等于一x【答案】1【解析】【分析】结合题意，将点（1,1）代入到=工，通过计算即可得到答案.X【详解】.反比例函数y =A的图象过点（1,1）X/.1 =Y ）即左=1故答案为：1.【点睛】本题考查了反比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数图像的性质，从而完成求解.1 4 .计算J 药-21A 结果是.【答案】J 7【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，后合并同类根式即可.【详解】V 7 2 8-2 1 1=2 V 7-2 1 x =2 7 7-3 7 7 =-7 7,7故答案为：-J

8、7.【点睛】本题考查了二次根式的化简，合并同类二次根式，熟练掌握性质，准确合并计算是解题的关键.15.把 多 项 式 6 2/8+出?分解因式的结果是【答案】ab(a-I)2【解 析】【分 析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【详 解】解：a3h-2a2h+ab=ab(a2-2 a+1)=ab(a-l)2,故 答 案：的a-l)2.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.16.二 次 函 数y=3(x+l)2-l的最小值为.【答 案】-1【解 析】【分析】根据抛物线的顶点式的特点，直接写出其最小值即可.【详解】解：根据二次函数的性质，在

9、y=3(x+l-l中，当x=-1时，y取最小值，最小值为一1,故答案为：一1.【点睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 最 值.掌 握 住y=a(x 丫+上的性质是解题关键.x+2 4x-l17.不 等 式 组 仁；的解集是2x l-x【答 案】-%4x-l2x -x解 不 等 式x+2 2 4x l得：x lx得：x -,3x+2 2 4x 1 1.不等式组,的解集是一 -x 3故答案为：【点 睛】本题考查解一元一次不等式组，正确得出两个不等式的解集是解题关键.18.在AABC中，NC=90,C,CE分别是AABC的中线，高，若CD=5,CE=y ,则线段A C的长为.【答案】6或8【

10、解析】【分析】分点E在点。的两侧两种情形求解.【详解】根据勾股定理，得DE=y/cD2-CE2=(52-(y)2=；8=5,ZC=90,AD=BD,：.AD=CD=BD=5,当点E在点。的下部时，心 J c炉+。炉=小+Z)2+(等=8.当点E在点。的上部时，AC=y/AE2+CE2=J(5-1)2+(y)2=6；故答案为：6或8.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，高线和勾股定理，正确分类，准确运用勾股定理计算是解题的关键.19.扇形的面积为ZTtcn?,弧长为不c m,则该扇形的圆心角为一 度.【答案】45【解析】【分析】设该扇形的圆心角为度，半径为m m,根据题意可得r=4 c m

11、,再由弧长公式，即可求解.【详解】解：设该扇形的圆心角为 度，半径为“m,.扇形的面积为2兀cm?，弧长为万cm,.14r=2万，解得：r=4cm,2Y)T T X 4-7t,解得：=45,180故答案为：45【点睛】本题主要考查了求扇形的半径和圆心角，熟练掌握扇形的面积公式和弧长公式是解题的关键.20.如图，在矩形A8QD中，AB=6,AD=9,点E是边6。上一点，连接A E,过点E作石F L A E，交C D于点、F,将 /沿 翻 折 得E C F,连接A C,若AE=A C,则线段C F的长为【答案】3【解析】【分析】过A作于H,证明AABE丝人”,求得BE的长度为3,再证明 A8E且即

12、可得答案.【详解】解：过A作AHLCE于/,如图所示，:AE=A C,:.EH=CH,由折叠知，CF=C F,NCEF=NHEF,ZAEF=90,：.NAEB+NCEF=90,又 NAEH+/HEF=90,：.ZAEB=ZAEH,又 AE=AE,:.BE=EH,：.CE=CE=2BE,：BC=9,：.BE=3,CE=6=AB,：.A B E丝；(下,：.CF=BE=3,：.CF=3,故答案为：3.【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、折叠的性质、全等三角形的性质与判定等知识点.作 出辅助线证明三角形全等是解题关键.三、解答题(其中2122题各7分，2324题各8分，2527题各10分

13、，共计60分)y r x、2 1.先化简，再求代数式十一1-的值，其中x =2 t an6 0,y=6 co s 3 0.x -y I x+y)【答案】1，一 叱x y 3【解析】【分析】先利用平方差公 式 将 转 化 为(x+),)(x-y),再将小括号内的分式进行通分求差，接着将分式的除法转化为乘法，约分，化简分式，再利用特殊角的正切值，余弦值解得x,y的值，代入计算即可.【详解】解：原式=.X+-X(x+y)(x-y)x+yy_ y zjx+y(x+y)(x-y)y1x =2 t an 6 0,y=6 co s 3 0 x =2 x /3 =2 /3 ,y=6 x=3 3 .2.埠式_

14、1 _ 1 一 百廓八-7=-7=-产-2 V3-3 5 n-V3 3【点睛】本题考查分式的化简求值，涉及平方差公式、分式的混合运算、正切、余弦等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.2 2.已知：在8 x 8的正方形网格中，AABC的顶点都在格点上.（2）在图2中，作AABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的V A&U.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）分别作出A,B,C的对应点A,B，C即可；（2）根据A 8 =2逐，B C =小,A C =5,利用数形结合思想解决问题即可.【小 问1详解】如图，正确画图，图中V 49C即为所求.【小问2详解】如图，正确画

15、图，图中V A9C即为所求.【点睛】本题考查作图-旋转变换，理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题是解本题的关键.2 3.为庆祝中国共产党建党1 00周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表：组另I成绩X（分）频数A7 5.5 x 8 0.56B8 0.5 x 8 5.514C8 5.5 x 9 0.5D9 0.5 x 9 5.5E9 5.5 x,B E,交 班 于点凡 在3尸的延长线上取点G,使得F G =A/，连接A G.（1）如 图1,求证：AAFG为等边三角形；（2）如图2,当

16、点。为8C的中点时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四条线段，使每一条线段的长度都等于线段D F的长度的2倍.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先证明）四8CE，利用全等三角形的性质得到角度的等量关系，计算出ZAFG=6Q0,再利用含有60。的等腰三角形是等边三角形进行证明；（2）当/）是BC中点时，E也为4 c中点，ADBC,BELAC,BE平分NA3C,AO平分NR4C,推出AI由为等腰三角形，B F=A F,并且放ABED为含有30。的直角三角形，所以BF=AF=2OF,又因为 AFG是等边三角形，所以AG=FG=AF=BF=2DF.【小问1详解】证明：如 图1

17、AABC为等边三角形AB=BC,ZABC=ZACB=60又,：BD=CE:.AA8Z注8CE:.NBAD=NCBE:.ZAFG=ZBAF+ZABF=ZCBE+ZABF=ZABC=60。又,：AF=FGAAFG为等边三角形.【小问2详解】如图2线段FG,AF,BF,A G的长度是线段D F的2倍.证明：.,。为中点，BD=CE,.为AC中点v AABC为等边三角形，J.AD1.BC,BE AC且 B E 平分N A 5 C,AO平分N f i 4 C,则 Z A B E =N C B E=6 0。+2 =3 0。，44。=NC 4D=6 0。+2 =3 0 ,人所为等腰三角形，AF=BD,在 R

18、ABFD 中,AF=BF=2DF,又（1）中得证AAFG为等边三角形，.AF=BF=FG=AG=2DF.【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、等边三角形的性质、含特殊角的直角三角形的三边关系,难度中等，要加强对特殊三角形性质的灵活运用.2 5.某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如下表：进货批次A型 水 杯（个）8型 水 杯（个）总 费 用（元）一10 02 0 08 0 0 0二2 0 03 0 013 0 0 0（1）求每个A种型号的水杯和每个B种型号的水杯各多少元；（2）该超市决定再次购进A、B两种型号的水杯共60 0 个，总费用不超过1 52 0 0 元，那么该

19、超市这次最少可以购进多少个A种型号的水杯？【答案】（1）每个A种型号的水杯和每个8种型号的水杯各2 0 元，30 元（2）2 8 0 个【解析】【分析】（1）设每个A种型号的水杯和每个8种型号的水杯各x 元，y 元，列出方程组求解即可.设该超市这次可以购进机个A种型号的水杯.列不等式2 0 加+30（60（）-加）W 1 52 0 0 求解即可.【小 问 1 详解】设每个A种型号的水杯和每个B种型号的水杯各x元，y 元.根据题意1 0 0%+2 0 0 y =8 0 0 02 0 0 x+30 0 y =1 30 0 0解得x=20j=30答：每个A种型号的水杯和每个B种型号的水杯各2 0 元

20、，30 元.小问2详解】设该超市这次可以购进，个 A种型号的水杯.根据题意 得 2 0 m +30(60 0-m)E =NOBO,从而转化为求t a n 3 0,实现解题目标.（3）连接。，根据D E O 5,得到N A E =N Z）3 O,从而转化为求t a n N O B O ,实现解题目标.【小 问1详解】证明：如 图1,连接0。与B C,A B分别相切于点C,DOD AB,OC BC,：.ZADO=NBDO=ZBCD=9 0 ,在 RtAOBD 和 RtOBC 中，；OD=OC,OB=OB,B：.RtOBDRtOBC,：.BD=BC,NBOD=NBOC=|ZDOC,又:ZDEO=-Z

21、D O C,2ZBOC=NDEO,：.DE/OB.【小问2详解】解：如 图1,连接0。令 AD=2 m,则 BD=3C=3m,AB=AD+BD=5m,在 R/AABC 中，AC NA B-BC?=5m）2 _（3m）2=4m，,/“BC 3m 3.tan NA-，AC 4m 4”DO OD 3在 Rt AADO 中，tan NA=，AD 2m 43:.OD=m,23在 必M O中,tan/OBO=型=/=LBD 3m 2DE/OB,ZADE=NDBO，tan ZADE=tan Z.DBO=.2【小问3详解】解：如图2,过点。，G分别作QM_LE,GNJ_E”，垂足分别为M,N又：OD=OE,D

22、M=EM=-D E=y5,2：ZDOM+ZODE=90,ZADE+NODE=90,:.ADOM=ZADE,tan Z.DOM=tan ZADE=,2在 放 城中，；tan ZOOM=丝=，OM 2，OM=2DM=275，；OD=y/DM2+OM2=J(石 +(2石=5=OE=OH，；CE是。的直径，ZEFC=90。,；CF/OD,：./EGO=NEFC=90=ZADO,:.EF/AB,ODLEF,：.NOEF=Z A,弧 =弧。凡:.NDOF=NDOE,sin ZOEF=sin NA,.OG BC 一 ,OE AB.OG 3nl-=j5 5m：.OG=3.：ZAOD+ZA=90,ZABC+ZA

23、=90,：.ZAOD=ZABC=Z.DOF74r 4 RC 3sin 乙DOF=sin ZABC=-,cos ZDOF=cos ZABCAB 5 AB 5在mAGOM中,.厂 G N 4 O N 3.si n Z D O F =,cos Z D O F =O G 5 O G 54 1 2 3 Q：.G N =-OG=,ON-OG-,5 5 5 59 34：.H N =QO +O N =5 +-=,5 5在 R GHN 中,GH=ylG N2+HN2=y J+（苦）=2 /1 3.【点睛】本题考查了圆的切线的性质，平行线的判定和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角函数，熟练掌握切线的性质

24、，勾股定理，三角函数是解题的关键.2 7.已知：在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线丁 =|/+/胡+经过点4（m,0）,图1图2（1）求抛物线的解析式；（2）如 图1,过点B作x轴的平行线交抛物线于点C,点。在线段AO上，点E在x轴的负半轴上，连接C D,B E,若四边形B E D C是菱形，求点。的坐标；（3）如图2,在（2）的条件下，点P是线段OE上的一个动点，点。在CO的延长线上，且7Q D =2 EP,连接6。并延长B P至点M,使得MP =B P,连接M。，若t a n/8 M Q =，求点M的6坐标.【答案】（1）y =%2-x +42 5 5(2)。(2,0)(3)M(-

25、2,-4),【解析】【分析】(1)根据待定系数法求得即可.(2)由轴，可求出BC的长，根据四边形3 EOC是菱形，知 B E =B C =5,在 身ABEO中,根据勾股定理求出E O=3,从而可得出点D的坐标.(3)过 点 作 MG 此 交 x 轴于点G,过点M作 MN x轴交Q。的延长线于点N,可得ABEPAMGP,令 Z N M Q =/N Q M =a,延长 M。交 x 轴于点 K,可知 AMNQ,ADQKQBEC 都是到腰三角形，过点C作 C F _ L x 轴，垂足为点尸，过点M作轴于点H ,求出E F =E D+D F =8,t a n Z C E F=g,M K =46：AMGH

26、AEBO,过点 P 作尸T，MK，垂足为点7T,利用t a n Z B M Q =，PK =7,”P =1,P G =2,即可得出点M 的坐标.6【小 问 1 详解】抛物线y =-|x2+如+经过点人1|,()1 3(0,4).4=n1 6m=-J 5,=4抛物线的解析式为y|x2-yx+4.【小问2详解】如 图 1 所示：图1B C x 轴，:.B、C两点的纵坐标相等，.当 y =4 时，4 =x2-x +4 ,2 5 5.X =0,%2 =5 ,C(5,4),B C =5.四边形5 E O C是菱形，:.BE CD,BE=D E =B C =5,在 R t A B O E 中,:.O E=

27、yjBE2-O B2=A/52-42=3，O D =D E -O E=2 ,D(2,0).【小问3详解】(3)如图2过点M作MG 蛇 交x轴于点G,过点M作轴交Q。的延长线于点N图2 四边形BCQE是菱形，：.E B/C D,:.M G/CD,:.4E B P =4GM P,四边形GM ND是平行四边形，:.GD=MN,M G=DN,又,：MP=B P，/E P B =/M P G,ABEPAMGP,：.MG=BE=5=DN,E P=PG,设 E P=P G =t,则 G=D-E P-P G =5-2 f=A17V,QD=2EP=2t,：.NQ=Q N-D Q =5-2 t,:.NQ=M N,

28、：.2N M Q =ANQM,令 ZNMQ-Z.NQM-a ,延长M Q 交 x 轴于点K,：.ZDKQ=ZNMQ=NMQN=ZDQK=a,ACDK=ADQK+NDKQ=2a,：ED=CD,/.NDEC=NDCE,又 NCDK=2a=/D E C+ZDCE,乙DEC-Z.DCE=a,过点C作CF_L尤轴，垂足为点F在 Rt ACDF 中，DF=JCD2-C K2=旧-4?=3,:.EF=ED+DF=S,在HRCE尸中，CF 4 1tan Z.CEF=tan a=EE 8 2过点M作MH _L x轴于点H,在AMG”和 8 0中，ZMHO=ZBOE=90 NBEO=NEGM,MG=BE:.M G

29、 H E B O（AAS）,:.MH=BO=4,HG=EO=3在RMMHK中,tan 4HKM=,HK 2HK=2MH=S,MK=yMH2+HK2=742+82=4出过点P作 T L M K，垂足为点T,在 RtPMT 中，PT 7tan ZPMT=-MT 6设尸7=7左，则MT=6%,在心尸7K中，PT 1/tan AHKM=一，KT 2KT=2PT=14k,MK=MT+KT=6k+14k=4后，.4 5 k=5,；PK=y/PT2+KT2=J(7Z)2+(14 Z)2 =7 限=7,HP=HK PK=8-7=1,:.PG=EP=HGHP=3-1=2,：.PO=EO-EP=,：.H0=HP+P0=2,M (-2 T).【点睛】本题主要考查了运用待定系数法二次函数的解析式，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，三角函数的定义，勾股定理，锐角三角函数等知识，在解决问题的过程中，用到了构造直角三角形，构造方程等数学思想方法解决问题，题型较难，属于中考压轴题.