陕西省2022年中考一模数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、陕西省2022年中考一模试题数 学（本试题共4页，满分120分，考试时间100分钟）注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将个人信息填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.选择题需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能写在试卷上。3.非选择题部分必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。4.答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题

2、意的）1.计算2 x（T）的结果是（）2.将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）A.8 B.-8 C.2 D.-2A.117B.120C.118D.1284.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1,则sinB的 值 为（）5.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+w 1的图象向左平移3 个单位后，得到一个正比例函数的图象，则根的值为（）6.如图，在矩形ABC。中，A B =6,3 c =8,过矩形的对称中心0 的直线 砂，分别与AO、8 c 交于点E、F,且“=2.若，为。E 的中点，连 接 并 延 长，与 AO交于点G,则 BG的 长 为（）

3、/E G DB.V61C.3亚D.2屈7.如图，A 3 是。的直径，E F、EB是。的弦，且 E F =E B，斯 与 A B 交于点C,连接O F.若Z A O F=40,则N F的度数是（）A.20B.35C.40D.558.下表中列出的是一个二次函数的自变量尤 与函数y 的几组对应值:下列各选项中，正 确 是A.这个函数的图象开口向下B.这个函数的图象与x 轴无交点C.这个函数的最小值小于-6D.当x l 时，y 的值随x 值的增大而增大二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.分解因式：2/-8a=.10.我国战国时期提出“一尺之槐，日取其半，万世不竭 这一命题，用所学知识来解释

4、可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其长为上尺，第二天再折断一半，其长为！尺，第天折断一半后得2 4到的木棍长应为 尺.11.如图，在正五边形A 8 S E 中，力 M 是边CD的延长线，连接8 0,则 的 度 数 是12.k如图，在 RtAOAB中，ZOAB=90,0A=6,A B=4,边。4 在 x 轴上，若双曲线y=一经过边0 8 上X一点0（4,m）,并与边AB交于点E,则点E 的坐标为13.如图，在菱形ABCQ中，AB=8,ZABC=60,A C 与 5 0 交于点。，4 ，8于点后，户是O A 中点，P 是 A B边上的一个动点，则尸石一尸尸的最大值是三、解答题（共13小题，

5、计81分，解答应写出过程）14.计算：的-17 3 x(7 2-7 3)-1 5.解不等式组:x+5 2x-lX|1 6 .解方程：-=1.x+2 x1 7 .如图，在 ABC中，A B=A C,AD是 BC边上的高.请用尺规作图法，求作 ABC的外接圆.（保留作图痕迹，不写做法）1 8 .如图，在四边形 A B C。中，AD/BC,Z B=Z C.E是边 B C 上一点，J i D E=D C.求证：AD=BE.1 9 .为了适应新的教育形势发展的需要，某初中学校研究决定探索符合学校情况的课改模式，通过多方面调查、探究和思考，学校最终确定的课改思路为“先学后教、以学定教“，根据学校实际，决定

6、先在七年级实行小班教学，但学校能供七年级用的教室有限，若每间教室安排4 0 名学生，则缺少1 间教室：若每间教室安排4 4 名学生，则空出1 间教室，问：该校能供七年级学生所用的教室共有多少间？2 0 .王大伯承包了一个鱼塘，投放了 2 0 0 0 条某种鱼苗，经过一段时间精心喂养，存活率大致达到了9 0%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了 2 0 条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘.现将这2 0 条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这 2 0 条 鱼 质 量 的 中 位 数 是,众数是.（2）求这2 0 条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上

7、这种鱼的售价为每千克1 8 元，请利用这个样本的平均数.估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？所捕捞鱼的质量统计图2 1 .如图，学校一幢教学楼A3的顶部竖有一块写有校训的宣传牌AC，小同在M 点用测倾器测得宣传牌的底部A点的仰角为3 1,他向教学楼前进7 米到达N 点，测得宣传牌顶部。点的仰角为4 5 ,已知广告牌AC的高度为3 米，测倾器DW=EN=1.5 米，点 3、M、N 在同一水平面上，不考虑其他因素，求 教 学 楼 的 高 度.（结果保留整数，参考数据s i n 3 1 o=0.5 2,c o s 3 1 0.8 6,t a n 3 1 0.6 1 ）2 2 .龟、兔进行了

8、一次9 0 0 米赛跑，如图表示龟兔赛跑的路程s （米）与时间1 （分钟）的关系，根据图象回答以下问题：（1）在此次比赛过程中，兔子中途睡了 分钟;（2）求 8C的函数表达式；（3）乌龟到终点时，兔子距离终点还有多远.2 4.一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有1个黄球和若干个蓝球，这些球除颜色外重量、大小、表面光滑度等都相同，某课外学习小组做摸球试验：将 球 搅 匀 后 从 中 任 意 摸 出1个球，记下颜色后放回；搅匀后再摸一个球，记下颜色后放回；不断重复这个过程，获得数据如下:摸球的次数1 0 020 030 040 050 0摸到黄球的频数26517 59 81 26摸到黄球的频

9、率0.2600.2550.2500.2450.252(1)该学习小组发现，摸到黄球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是(精 确 到0.0 1),由此估出蓝球有 个；(2)现从该袋中一次摸出2个 球，请用树状图或列表 方法列出所有等可能的结果，并 求 恰 好 摸 到1个黄球，1个蓝球的概率.26.如 图，A B是。直 径，A C是。的切线，且C A=B A.连 接B C,O C.过 点4作A DL O C于 点，延 长A。交B C于 点E,交。于 点F,连 接B F.(1)求 证：B=N A C D；(2)若B F=4,求O E的长.28.已知抛物线L：了 =一/+云+。过 点(-3,3)和(1

10、,一5),与x轴 的 交 点 为A、B(点A在 点8的左侧).（1）求抛物线L 的表达式；（2）若点P 在抛物线L 上，点 E、F 在抛物线L 的对称轴上，。是抛物线L 的顶点，要使P E F/D A B（P 的对应点是 ）,且 PE:94=1:4.求满足条件的点尸的坐标.30.问题提出：（1）如 图 1,已知 A B C,试确定一点D,使得以A,B,C,D 为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2,在矩形ABCD中，AB=4,BC=10,若要在该矩形中作出一个面积最大的 BP C,且使ZB PC=90,求满足条件的点P到点A 的距离；问题解决：（3）如图3,有

11、一座草根塔A,按规定，要以塔A 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE.根据实际情况，要求顶点B 是定点，点 B 到塔A 的距离为50米，/CBE=120。，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE?若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由.（塔 A 的占地面积忽略不计）图2参考答案一、选择题（共 8 小题，每小题3 分,计 24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算-2 x（T）的结果是（）A.8B.-8C.2D.-2【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据有理数的乘法法则计算即可得到答案.【详解】解：

12、2 x（Y）=8.故选：A.【点睛】本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键.2.将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）zX7【2题答案】【答案】D【解析】【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；8、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；。、是中心对称图形，故本选项符合题意.故选：D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转1 8 0度后两部分能够完全重合.3.如图，在A A B C中，/A=4 6。，/

13、B=7 2。.若直线1 B C,则N 1的度数为（）BA.1 1 7 B.1 2 0 C.1 1 8 0D.1 2 8【3题答案】【答案】C【解析】【分析】由平行线的性质，得N2与NB的关系，再利用三角形的外角和内角的关系得结论.【详解】解：；直线1 B C,.*.Z 2=Z B=7 2O.，N 1 =N2+NA=7 2 +4 6=1 1 8 .故选：C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确利用外角和内角结论是解题的关键.4.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1,则s i n B的 值 为（）【4题答案】【答案】B【解析】【分析】利用面积法求得AB上的高CD的长，根据

14、三角形函数的定义求解.【详解】解：过点C作于点。，A B W+A2=2下,B C 7*+C =5*.*SADC=5 x 3x 2=5 x 2 5/5 xCD,.co=延，53 6/.sinB=C D _ 5 _ 3,B C j 5 5故 选:B.【点睛】此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理，关键是利用面积法求得A B 上的高C 的长.5.在平面直角坐标系中，若将一次函数y =2 x +m-l 的图象向左平移3 个单位后，得到一个正比例函数的图象，则根的值为()A.-5 B.5 C.-6 D.6【5 题答案】【答案】A【解析】【分析】根据函数图像平移的性质求出平移以后的解析式即可求得m的值.

15、【详解】解：将一次函数y =2 x +机1 的图象向左平移3 个单位后得到的解析式为：y =2(x+3)+m-l,化简得：y=2 x+m+5 ,平移后得到的是正比例函数的图像，m+5 =0 解得：m =-5,故选：A.【点睛】本题主要考查一次函数图像 性质，根 据“左加右减，上加下减”求出平移后的函数解析式是解决本题的关键.6.如图，在矩形ABC。中，AB=6,BC=8,过矩形的对称中心0 的直线E凡 分别与A。、BC交于点E、F,且 EC=2.若，为 OE的中点，连 接 并 延 长，与 4 9 交于点G,则 BG的 长 为（）A.8 B.屈 C.3小 D.2V13【6 题答案】【答案】D【解

16、析】【分析】由矩形 中心对称性质可得AE=FC=2,OE=OF,由矩形的性质可得AD/BC,即 EG/8F,从而可判定EHGS F H B,根据相似三角形的性质可求出EG的长，从而得到AG的长，再由勾股定理求得8G的长即可.【详解】解：；在矩形A2CD中，直线EF过矩形的对称中心O,E E 把矩形分割成的两部分图形一样，A AE=FC=2,OE=OF,为 0E 的中点，HE=OH,：.HF=3EH,.四边形ABC。为矩形，AD/BC,B|J EG/BF,：.ZGEH=NHFB,ZEGH=ZHBF,:.AEHG S ZFHB,.EG EH _ I,/BF=BCFC=82=6,.*EG-2，:.A

17、G=4，AB=6,.由勾股定理得：BG=.3 6+1 6=9 =2715.故选：D.【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.7.如图，A3 是。的直径，EF、是。的弦，且 EF =EB，EF 与 A B 交于点C ,连接OF.若Z A O F=4 0 ,则N F的度数是（）B.35C.4 0 D.55【7 题答案】【答案】B【解析】【分析】连 接 尸&证 明 E F O g A E B O,得至lJ/B O E=N F O E,由邻补角性质，得到NFO8的度数，从而得到/尸OE的度数.在 E O F 中，根据等边对等角和三角形

18、内角和定理得出/EFO的度数.【详解】解：如图所示，连接在 E F O 和E 8。中,E F =B E l时，的 值 随x值的增大而增大【8题答 案】【答 案】C【解 析】【分 析】利用表中的数据，求得二次函数的解析式，再配成顶点式，根据二次函数的性质逐一分析即可判断.【详解】解：设二次函数的解析式为y =o?+法+以依题意得:4。-2。+c =6 0 ,这个函数的图象开口向上，故A选项不符合题意；=b2-4 c =(-3)2-4 x l x(-4)=2 5 0,这个函数的图象与x轴有两个不同的交点，故8选项不符合题意;3 2 5a=l(),.当x =一 时，这个函数有最小值一 一 6,故C选

19、项符合题意；2 4 这个函数的图象的顶点坐标为(士3 ，2 52 43.当x 时，y的值随x值的增大而增大，故。选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，利用二次函数的性质解答是解题关键.二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9.分解因式：2/一8 a=.【9题答案】【答案】2 a(a+2 a-2)#2 a(a-2)(a+2)【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可.【详解 1 2 -8。=2。-4)=2 a(a+2)(a 2).故答案为：2 a(。+2)3-2).【点睛】本题考查了提公因式法和公式法因式分解，掌

20、 握 平 方 差 公 式=(4+3(。)是解题的关键.1 0.我国战国时期提出“一尺之梗，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其长为二尺，第二天再折断一半，其长为尺，第w天折断一半后得到的木棍长应为 尺.【1 0题答案】【答案】二T【解析】【分析】可分别求出第一天、第二天、第三天折断一半后得到的木棍长，由此找到规律，进而得出第“天折断一半后得到的木棍长.【详解】解 第一天折断一半，其长为千尺,第二天再折断一半，其长为1尺,41 1第三天再折断一半，其长为1尺，8 8 23.第天折断一半后得到的木棍长为 r 尺.故答案为：.2【点睛】本题考查了

21、规律型：图形的变化类，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.1 1.如图，在正五边形A B C Z J E 中，是边C。的延长线，连接B。，则/BDW的度数是.【答案】1 4 4 .【解析】【分析】根据正五边形的性质和内角和为5 4 0。，求得每个内角的度数为1 0 8。，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答.【详解】解：五边形A B C D E 是正五边形，.(5-2)-1 8 0 5=1 0 8 ,BC=DC,：.N B D C=180-1082=3 6。，./8 M=1 8 0 -3 6 =1 4 4 ,故答案为：1 4 4 .【点睛】本题考查了正五边形的性质，正多边形的内角

22、，等腰三角形的性质和邻补角的定义，求出正五边形的内角是解题关键.k1 2.如图，在 R 30A B 中，NOAB=90。，0A=6,A B=4,边。4 在 x 轴上，若双曲线y=一经过边0 8 上一点0(4,?)，并与边A 8交于点E,则点E 的坐标为.【答案】6,【解析】m 4【分析】作。尸，。4 于凡 易证得。尸S28Q 4,得到=一，求得加的值，即可求得D 的坐标，代入4 6y=七,求得A的值，得到解析式，把 x=6 代入解析式即可求得E 的坐标.X【详解】解：作。/U 0 A 于 F,点。(4,团)，/.O F=4,DF=m,NO4B=90。，：.DF/AB,:DOFsXBOA,.D

23、F _ O FV 0A=6,AB=4,.m _ 4 =,4 6.8.m=,38.双曲线y=!经过点D,x32.双曲线为y=,3x32 16把x=6代入得y=,3x6 9【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数图像上点的坐标特征，根据待定系数法求出反比例函数的解析式是解答本题的关键.13.如图，在菱形ABC。中，A6=8,ZABC=60,A C与5。交于点O，A E L C D于点E，尸是Q 4的中点，P是 边 上 的 一 个 动 点，则尸E P F的最大值是.【13题答案】【答案】2 s【解析】【分析】由四边形A8C。是菱形，Z A B C =60,可得AADC是等边三角形，根据F

24、是。4的中点，可得CF=f,继而可得AE=4 g，C E=D E=4,由C/AB,可证,由相似三角形的性质可求得A”=3,由AE_LCD,CD/AB,可得AE_LAB，由勾股定理得E”=J7 ,继而可得后斤=2近，3 3然后由尸E-PE W砂，得当P、F、E三点共线时，PEP尸的值最大，即可求得答案.【详解】解：如图，连接EF并延长交AB于点4,过点尸作FGLAE于点G,C 四边形ABC。是菱形,：.AB=AD=CD=BC=8,OA=OC=AC,2：ZA D C =ZA B C =),AADC是等边三角形,：.AC=AD=CD=S,：F是。4的中点,：.AF=OF2,：.CF=6,：A E 1

25、 C D,A AE=A D n 6 0=8?4百，CE=DE=4,2:CDHAB,M i F s M E F，HF AH AFEF CE CF也皿=箜二EF 4 6：.A H=-,3AE A.C D,CDHAB,A E A B，3行2-1-33-.-一小7F一H一E/PE-P F W E F,.当尸、F、E三点共线时，PE一尸 尸 的值最大，PEPF的最大值为2 J 7.【点睛】本题主要考查了菱形的性质及应用、最短路线问题、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形等，灵活运用相关性质定理和判定定理是解题的关键.三、解答题(共13小题，计 81分，解答应写出过程)1

26、 4.计算：V 3 x(V 2-/3)-|V 6-3|+-i .【1 4题答案】【答案】2 7 6-9【解析】【分析】根据二次根式的混合计算法则，绝对值和负整数指数事的计算法则求解即可.【详解】解:G x(&_柩=#-3-(3-旬-3=7 6-3-3 +7 6-3=2 后9.【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，绝对值和负整数指数辕的计算，熟知相关计算法则是解题的关键.x +5 2 x-lI 2【1 5题答案】【答案】x -l【解析】【分析】根据一元一次不等式组的解法直接进行求解即可.x +5 4【详解】解:3 x +l22 2.x 1由x+54,得x -l；由 士。2 2 x 1,得xW

27、3；2原不等式组的解集为x E,进而根据平行四边形的定义：两组对边平行的四边形是平行四边形，即可得出结论.【详解】证明：ZDEC=ZC.；NB=NC,:./B=N D E C,：.AB/DE,：AD/BC,四边形ABED是平行四边形.：.AD=BE.【点睛】本题主要考查了平行四边形判定和性质.解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理和性质定理的运用.19.为了适应新的教育形势发展的需要，某初中学校研究决定探索符合学校情况的课改模式，通过多方面调查、探究和思考，学校最终确定的课改思路为“先学后教、以学定教“，根据学校实际，决定先在七年级实行小班教学，但学校能供七年级用的教室有限，若每间教室安排4

28、 0 名学生，则缺少1 间教室：若每间教室安排4 4 名学生，则空出1 间教室，问：该校能供七年级学生所用的教室共有多少间？【1 9 题答案】【答案】2 1【解析】【分析】设该校能供七年级学生所用的教室校共有x间，根据学生人数不变建立方程求出其解即可.【详解】解：设该校能供七年级学生所用的教室校共有x间，由题意得：4 0(x+l)=4 4(x l),解得：x =2 1.该校能供七年级学生所用的教室共有2 1 间.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据学生人数不变建立方程是解题的关键.2 0.王大伯承包了一个鱼塘，投放了 2 0 0 0 条某种鱼苗，经过一段时

29、间的精心喂养，存活率大致达到了9 0%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了 2 0 条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘.现 将这2 0 条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：(1)这 2 0 条 鱼 质 量 的 中 位 数 是,众数是.(2)求这2 0 条鱼质量的平均数；(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克1 8 元，请利用这个样本的平均数.估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？0076543210所捕捞鱼的质量统计图【答案】(1)1.4 5 依，1.5 依；(2)1.4 5 依；(3)4 6 9 8 0 元.【解析】【分析】(1)根据中位数

30、和众数的定义求解可得；(2)利用加权平均数的定义求解可得；(3)用单价乘以(2)中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案.【详解】解：(1);这2 0 条鱼质量的中位数是第1 0、1 1 个数据的平均数，且 第 1 0、1 1 个数据分别为1.4、1.5,这 2 0 条 鱼 质 量 的 中 位 数 是=1.4 5 (kg),众数是1.5 依，故答案为：1.4 5 依，1.5 依.(2)%(1.2 x 1 +1.3 x 4 +1.4 x 5 +1.5 x 6 +1.6 x 2 +1.7 x 1.0)=1.4 5 (kg),.这2 0 条鱼质量的平均数为1.4 5 依；(3)1 8 x 1.4

31、 5 x 2 0 0 0 x 9 0%=4 6 9 8 0 (元)，答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入4 6 9 8 0 元.【点睛】本题考查了用样本估计总体、加权平均数、众数及中位数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数，难度不大.2 1.如图，学校一幢教学楼AB的顶部竖有一块写有校训的宣传牌AC,小同在 点 用测倾器测得宣传牌的底部A点的仰角为3 1,他向教学楼前进7 米到达N 点，测得宣传牌顶部。点的仰角为4 5 ,己知广告牌AC 的高度为3 米，测倾器Z)M=E N =1.5 米，点 3、M、N 在同一水平面上，不考虑其他因素，求 教 学 楼 的 高 度.(结 果 保

32、留 整 数，参考数据4 1 1 3 1。=0.5 2,co s 3 1 ).8 6,t an 3 1 0.6 1 )(2 1 题答案】【答案】1 7【解析】【分析】连接D E 并延长交B C 于 F,设 A F=x,在RtFCE中，EF=FC=x+3,在RtFAD中，求得DF=EF+DE=,即可得到一个关于x 的方程，解方程即可得到结论.t an 3 1【详解】连接。E 并延长交B C 于 F,cDNBMU：DM1.MB9 ENtMB,:.DM/EN9；DM=EN,四边形QMNE是矩形,：.BM/DF,DE=MN=7J.DFA.CB,DM=EN=BF=5设 AF=x,CF=3+x,在心 BCF

33、中,ZCEF=45,：.EF=FC=x+3f：.DF=EF+DE=x+3+l=x+10,AT7在 m ZkAEO 中，tanZADF=,DF/.tan31=-DF 嬴x：.DF=x+100.61解得xal5.6A8=AF+BF=15.6+1.5 a 17,答：教学楼AB的高度是17米.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，结合图形利用三角函数解直角三角形是解答此题的关键.2 2.龟、兔进行了一次9 0 0 米赛跑，如图表示龟兔赛跑的路程s (米)与时间/(分钟)的关系，根据图象回答以下问题：(1)在此次比赛过程中，兔子中途睡了 分钟；(2)求 8C 的函数表达式；(3)乌龟到终

34、点时，兔子距离终点还有多远.【2 2 题答案】【答案】(1)4 0 (2)s=35f 1550(3)3 5 0【解析】【分析】(1)根据兔子睡觉时的路程不发生变化进行计算即可得解；(2)设 8。的函数表达式为 5 =肘+人，代入8 (5 0,2 0 0),C(7 0,9 0 0)计算即可;(3)求出当仁6 0 时，s 的值，进而即可求解.【小 问 1 详解】兔子睡觉的时间是：5 0-1 0=4 0 (分 钟)，故答案是：4 0；【小问2详解】设 的 函 数 表 达 式 为 5 =股+人，由题意可得 8 (5 0,2 0 0),C(7 0,9 0 0)200=50k+b.把 B (5 0,2 0

35、 0),C(7 0,9 0 0)代入s =H +匕得：、,、,、”，9QQ=7Qk+b解得：2=358=15508C 的函数表达式为s =3 5 f 1 5 5（）【小问3详解】当/=6 0 时，s =3 5 1-1 5 5 0 =3 5 x6 0 1 5 5 0 =5 5 0 （米）即乌龟到终点时，兔子跑了 5 5 0 米，此时距离终点9 0 0-5 5 0=3 5 0 （米）.【点睛】本题是对函数图象的考查，理解两个函数图象的交点表示的意义，从函数图象准确获取信息是解题的关键.2 4.一个不透明的袋子中装有1 个黄球和若干个蓝球，这些球除颜色外重量、大小、表面光滑度等都相同，某课外学习小组

36、做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1 个球，记下颜色后放回；搅匀后再摸一个球，记下颜色后放回；不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数1 002003 004 005 00摸到黄球的频数265 17 59 81 26摸到黄球的频率0.26 00.25 50.25 00.24 50.25 2（1）该学习小组发现，摸到黄球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是（精确到0.01）,由此估出蓝球有 个；（2）现从该袋中一次摸出2 个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1 个黄球，1 个蓝球的概率.【24 题答案】【答案】（1）0.25；3（2）-2【解析】【分析】（1）通过表格

37、中的数据，可以发现摸到黄球的频率越稳定在0.25 左右即可解答；再利用频率估计概率，最后利用概率的计算公式即可计算蓝球的个数；（2）先根据题意画出树状图，然后由树状图确定所有等可能的结果和摸到一个黄球一个蓝球的结果数，最后利用概率公式求解即可.【小 问 1 详解】解：（1）随着摸球次数的越来越多，频率越来越靠近0.25,因此接近的常数就是0.25；设蓝球由X个，由题意得:=0.25,解得：X =3,x +1经检验：x =3是分式方程的解:故答案为：0.25,3；【小问2详解】(2)画树状图得：开始黄 蓝，小/K;共 有1 2种等可能的结果，其中恰好摸到一个黄球，一个蓝球有6种情况，摸到一个黄球

38、一个蓝球的概率为：1 2 2故答案为：2【点睛】本题考查了利用频率估计概率、运用树状图法求概率以及概率公式的应用，估算出摸到黄球的概率成为解答本题的关键.26.如图，A B是。的直径，A C是。O的切线，且CA=B A.连接B C,O C.过点A作A _ L O C于点。，延长A D交B C于点E,交。于点凡 连接B F.(2)若B F=4,求D E的长.【26题答案】8【答案】(1)见解析(2)D E的长为一.3【解析】【分析】(1)利用同角的余角相等即可证明；(2)利用A A S证明 A B Fga CA。得到尸=4,根据垂径定理得到A F=8=CD,D F=4,利用勾股定理分别求得A B

39、=4石，B C=4 j i d，再 证 明 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 求 解.【小 问1详解】证明：是。的直径，A C是。的切线，ADYOC,：.Z OAC=ZADO=Z A FB=9 0,：.ZOAD+ZAOD=90,ZACO+ZAOD=90,：.ZOAD=ZACO,B P Z M B=Z A CD；【小问2详解】解：在A B F和CA。中Z A FB =Z C D A =9 0 _ L O C 于点 D,：.AF2 AD=S=CD,DF=4,在 R f/V l B尸中，A B=2+8 2=4 右,在 R m ABC 中，BC=7 2 A B=4 而，NADC=NE D

40、C=NE FB=90。,NDE C=NFE B,：./DECS/FEB,D E C D 8 -=-=2,E F B F 4：DE+E F=DF=4,8：.D E长为一.3【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了三角形全等判定和性质、三角形相似判定和性质的应用.28.已知抛物线L：了 =一/+云+。过点(-3,3)和(1,一5),与X轴的交点为A、B(点A在点8的左侧).(2)若点P在抛物线L上，点E、/在 抛 物 线L的对称轴上，。是抛物线L的顶点，要使 PE F/D A B(P的对应点是 ),且PE:9

41、4 =1:4.求满足条件的点P的坐标.【2 8题答案】【答案】(1)y -x2-4 x(2)点 P(-1,3)或(-3,3)【解析】【分析】(1)利用待定系数法可求解析式；(2)先求出点A,点8,点力坐标，由相似三角形的性质可求解.【小 问1详解】.抛物线产-N+f o c+c过 点(-3,3)和(1,-5),f-5=-l +/?+c3=-9 3 b+c解得:b=4c=0抛物线解析式为y =-/一 4尤;【小问2详解】令 y=0,则 o=-N-4 x,.x i-4,X2=0,.点 A (-4,0),点 B(0,0),，对称轴为4-2,.点。(-2,4),.*.)/7=4如图，设对称轴与x轴的交

42、点为“，过点尸作于。,.PE _PQ茄一丽 “P(2=lx 4=l,4|/w+2|=l,/.m=-1 或-3,:.点 P(-1,3)或(3 3).【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用相似三角形的性质是本题的关键.3 0.问题提出：(1)如 图 1,已知 A B C,试确定一点D,使得以A,B,C,D 为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：(2)如图2,在矩形ABCD中，AB=4,BC=10,若要在该矩形中作出一个面积最大的 BPC,且使ZBPC=90,求满足条件的点P到点A 的距离；问题解决：(3)如图3,有一座草根塔A,按

43、规定，要以塔A 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE.根据实际情况，要求顶点B 是定点，点 B 到塔A 的距离为50米，NCBE=120。，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE?若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由.(塔A 的占地面积忽略不计)【30题答案】【答案】（1）点 D所在的位置见解析；（2）AP的长为2 或 8；（3）可以，符合要求的OBCDE的最大面积为5000V3m2.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的特点，分三种情况利用平移的性质得到点D 的位置即可；（2）由题意可知点P 在边AD上

44、时，B P C 的面积最大，为满足NBPC=90。，根据A B比 BC的一半小，以BC为直径画圆，圆与AD的交点即可满足条件的点P,然后根据已知条件利用勾股定理进行求解即可；（3）可以，如图所示，连接B D,由已知可得BD=100,ZBED=60,作ABDE的外接圆。O,则点E 在优弧 8 0 上，取 的 中 点，连接 8,E Z），则可得 为正三角形，连接E O 并延长，经过点A至 C,使 EA=4 C,连接 5C,C Z）,可得四边形 EB C O 为菱形，且 N C BE=1 2 0 ,作 EF_LBD,垂足为F,连接E O,则 防 W EO+Q 4=E O+Q 4 =E A,则有SGD

45、E=g B D E F w g B D E A =S E.D,据此即可求得答案【详解】（1）如图所示，有三个符合条件的平行四边形；VAB=4,BC=10,.取BC的中点O,则 OBAB,以点。为圆心，OB长为半径作。O,。一定于AD相交于4鸟 两点,连接 6 8/O/C,/BPC=90。，点 P 不能在矩形外；.BPC的顶点P 在 片或鸟位置时，BPC的面积最大，作 E _L B C,垂足为 E,则 OE=3,/.AF=BE=OB-OE=5-3 =2,由对称性得A g=8,综上可知AP的长为2 或 8；(3)可以，如图所示，连接BD,为平行四边形BCDE的对称中心，BA=50,ZCBE=120

46、,.BD=100,ZBED=60,作ABDE的外接圆。0,则点E 在优弧8 0 上，取 的 中 点，连接则 E B =E 7)，且/B E D=60。，为正三角形，连接 0 并延长，经过点A 至 C,使 A=A C,连接,/EA BD,，四边形E 3 C。为菱形，且N C B E =120,作 EFJ_B D,垂足为 F,连接 E 0,则 麻 V E O+Q 4=O+a 4 =N,SiSD U t,2 BD-EF 2 BD,EA S.D，*,S口BCDE-S菱形B C D E=2 SM DE，=1 2 ,s i n 6 0 =5 0 0()G(r r r),所以符合要求的nBCDE的最大面积为500()G m 2.【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等，综合性较强，难度较大，正确画出符合题意的图形是解题的关键.