河南省汝州市2022年高三适应性调研考试数学试题含解析.pdf

《河南省汝州市2022年高三适应性调研考试数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省汝州市2022年高三适应性调研考试数学试题含解析.pdf（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数/（x）=；s i nx +日c o s x，将函数/（x）的图象向左平移风”0）个单位长度后，所得到的图象关于）轴对称，则，的 最 小 值 是（）兀471兀67 1

2、22.三棱锥S A B C中，侧棱S 4,底面A3C,AB=5 BC=8,ZB=60,SA=2也,则该三棱锥的外接球的表面积为（）64A.兀3B.256-71436-7132048 ZTD.-3 兀273,关于函数/(x)=4 s i n+4 c o s(g x +q),有下述三个结论:7T函数/（X）的一个周期为一；2jr 34函数/（X）在-，V 上单调递增;2 4函数.f（x）的值域为 4,4&.其中所有正确结论的编号是（A.B.C.4.复数z=一二（i是虚数单位）在复平面内对应的点在2-iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.）D.第四象限5.空间点到平面的距离定义如下：过空间一

3、点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离.已知平面。，P ,4两两互相垂直，点A ea,点A到 力，/的距离都是3,点P是a上的动点，满足p到/的距离与P到点A的距离相等，则点P的轨迹上的点到夕的距离的最小值是（）A.3-A/3 B.36.已知第 B是平面内互不相等的两个非零向量，且 同=1,万与B的夹角为150,则W的取值范围是()A.(0,招 B.1,73 C.(0 2D.陌27.已知全集。=1,集合M=x|-3x 1,A.-p l B.0,1 C.ll,+oo)D.0,2J9.已知/,，是两条不同的直线，机_1 _平面a,贝！|/a 是/_LT的()A.充分而不必

4、要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.若复数z满足(l+i)z=|3+4 i|,贝！Jz对应的点位于复平面的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限x-4y+4011.在平面直角坐标系中，若不等式组 2x+y-104 0所表示的平面区域内存在点(x0,y0),使不等式xo+o+l 0成立，则实数小的取值范围为()A.(-00,-1 B.(-00,-C.4,+8)D.(-oo,-412.在三角形ABC中，。=1,=-,求Z?sinA=()sin A sin A+sin B-sinCA.B B.也 C.-D.包2 3 2 2二、填空题：本题共4小

5、题，每小题5分，共20分。13.等腰直角三角形ABC内有一点P,PA=,PB=6,PC=2,NA=90,则AABC面积为.14.在(l+x)6(l+y)4的展开式中，的系数为.2x -y 4-2 015.若变量x,y满足：0 ,且满足(r +l)x+(/-l)y +/+l =O,则参数f的 取 值 范 围 为.x-3y +l l 016.有2名老师和3名同学，将他们随机地排成一行，用J表示两名老师之间的学生人数，则 看=1对应的排法有种；七(/=;三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)若。0,60,且,+,=而a b(1)求+h 3的最小值；(2)是否存

6、在。力，使得2a +3 =6?并说明理由.TT JT18.(12分)如图，在AAOB中，已知N A O B =,N B A O =,4 5 =4,O为线段A B的中点，A O C是由AAQB2 6绕直线A O旋转而成，记二面角B-A O-C的大小为6.(1)当平面C OOL平面A O B时，求。的值；(2)当，=彳时，求二面角B Q D C的余弦值.19.(12 分)已 知/(x)=l n(x +a),g(x)=e.(1)当机=2时，证 明:f(x)g(x)；(2)设直线/是函数x)在点人天,/(尤0)(0/0)个单位长度后,得到函数y =S i n x +根+(的图象，又所得到的图象关于)，

7、轴对称,JT -rr j r j r所以 s i n 0+m +彳=1,解 得:m +=+/c7 r(k e z),即：m =+k兀(k e z),3 J 3 2 6ITX m 0,所以加mi n=7.6故选：A.【点睛】本题主要考查了两角和的正弦公式及三角函数图象的平移、性质等知识，考查转化能力，属于中档题。2.B【解析】由题，侧棱S A L底面ABC,AB=5,B C =8,/B =60 ,则根据余弦定理可得B C =+8?2x 5x 8x；=7,2r B C 7.r_ J _ ABC的外接圆圆心-s i nB 一 耳 一 一 耳T三棱锥的外接球的球心到面A B C的距离d=-SA=5,则

8、外接球的半径R=,则该三棱2锥的外接球的表面积为S=4不a=7T3点睛：本题考查的知识点是球内接多面体，熟练掌握球的半径R公式是解答的关键.3.C【解析】九34 1 7 1 7万177r用周期函数的定义验证.当x e 时，-x +-e/(x)=4&s in(g x +1),再利用单调性(1 (1 万、判断.根据平移变换，函数/(x)=4 s in +4 c os 的值域等价于函数g(x)=4 s in g x+4 c os g x 的值域，而g(x +%)=g(x),当x e 0,如 时，g(x)=4夜s in(g x+?)再求值域.【详解】、1 n=4c os -x +一 +4 s in|g

9、 x +w/(x),故错误;2 1 2,174I .1.y|T C|.1 7 T C I .J L /V因为/工 +=4 s in x +4 c os x +(2 J、2 1 2 j L 2 1 2n2,乃3)1 1 7T当 X 一,时，X-G2 4 2 32兀31n(21 221 27 4 1 7 41，所 以/(x)=4 s in(；x +m)-4 c os(；x +g7t23=4 72 s inix +一乃2 1 2I TT TT 1 TT TT 3 4于+1T 所 以 幻 在5彳 上 单 调 递 增 故 正 确;函 数/(x)=4 s in x +y j +4 c os x +y的值域

10、等价于函数g(x)=4 s in；x+4 c o s；x的值域，易知g(x +/)=g(x),故 当x e O,万|时，g(x)=4及s in(g x +e 4,4及 ,故 正 确.故选：C.【点 睛】本题考查三角函数的性质，还考查推理论证能力以及分类讨论思想，属于中档题.4.B【解 析】利用复数的四则运算以及几何意义即可求解.【详 解】i z(2+/)-1 +2/1 2.略 2-i(2 i)(2 +i)5 5 5，则 复 数z =4 G是 虚 数 单 位)在 复 平 面 内 对 应 的 点 的 坐 标 为：2-i 5 5)位于第二象限.故选：B.【点 睛】本题考查了复数的四则运算以及复数的几

11、何意义，属于基础题.5.D【解 析】建立平面直角坐标系，将 问 题 转 化 为 点P的轨迹上的点到x轴的距离的最小值，利 用。到x轴 的 距 离 等 于P到 点A的距 离 得 到P点轨迹方程，得 到6)，=(x-3 1+9 29,进而得到所求最小值.【详 解】如图，原 题 等 价 于 在 直 角 坐 标 系 中，点A(3,3),P是第一象限内的动点，满足P到x轴的距离等于点尸到点A的距离，求点P的轨迹上的点到x轴的距离的最小值.设 P(x,y),则y =J(x _3 y+(y _3)2 ,化简得：(x-3 p -6y+9 =0 ,3则6y =(x 3)一+929,解得：y -,3即点P的轨迹上

12、的点到力的距离的最小值是万.故选：D.【点睛】本题考查立体几何中点面距离最值的求解，关键是能够准确求得动点轨迹方程，进而根据轨迹方程构造不等关系求得最值.6.C【解析】试题分析：如下图所示，而=2,而=反 则 前=方=万 一5，因为汗一B与5的夹角为1 50，即N D 4 8 =1 50 ,所以N A Z3 =3 0,设N O B 4 =。，则0。1 50,在 三 角 形 的 中，由 正 弦 定 理 得*L =J S L ,所以s in 3 0 s in。B|=Lx s in 6=2 s in e,所以0同 2,故选 C.1 1 s in 3 0 1 1考点：1.向量加减法的几何意义；2.正弦

13、定理；3.正弦函数性质.7.D【解 析】先 求 出 集 合N的 补 集 ,再 求 出 集 合M与Q N的交集，即为所求阴影部分表示的集合.【详 解】由。=R,N=x|x|,1 ,可 得 名N=x|x 1 ,又 A/=x|-3 x l所以 A/c q,N =x -3 x -l.故选：D.【点 睛】本题考查了韦恩图表示集合，集合的交集和补集的运算，属于基础题.8.D【解 析】由|/(x)|-or+a.O恒 成 立，等 价 于y=|/(x)|的 图 像 在y =a(x-l)的图像的上方，然后作出两个函数的图像，利用数形结合的方法求解答案.【详 解】,f ln(2-x),x,1,.因 为|/(X)|=

14、2 1 ,由恒成立，分 别 作 出y=l/(x)l及y =a(x-l)的图象，由图知，当a 0时，直线“+冲+1 =0的斜率一-0 ,m不等式x+my+1 （）表示直线工+冲+1 =（）下方的区域，不满足题意；当/“0,m不等式x+my+l,/-=；-7,由正弦定理得-=-,整理得 cr+c2-b=acisin A sin A+sin B-sin C a a+b-c由余弦定理得cos8=幺 上 ,.-QB 4,所以尤=后所以=g故答案为：2【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，仔细观察，细心计算，属基础题.14.60【解析】根据二项展开式定理，求出(l+x)6含/的系数和(1 +y)4含V的系

15、数，相乘即可.【详解】(l+x)6(l+A，的展开式中，所求项为：Clx2C1y3=x4x2y3=60 x2/,x2/的系数为6().故答案为：60.【点睛】本题考查二项展开式定理的应用，属于基础题.15.,2【解析】2%y+2 W 0根据变量X,y满足：0线绕定点旋转与可行域有交点即可，再结合图象利用斜率求解.【详解】2 元一y+2Ko由变量x,y满足：0由(/+l)x+(r-l)+r+l=0,整理得(x+y+l)r+x y+1 =0,x+y+l=0由 解得 x=-l,y =0,x y+l=0所以直线(r+l)x+(r l)y+r+l=O 过定点 A(-1,0),由，2xy+2 0/、+1

16、1*解 得 研)，由，x+2y 420/、/,八，解得8(2,3),尤-3y+1120 )要使(r+l)x+(7 l)y+，+l=0,则与可行域有交点,当f=l时，满足条件,当时，直线得斜率应该不小于AC,而不大于A8,mnf+l、C T+l/o即-2 2 或-E(A)=0 x-F 1 x-F2 x-F3 x-=1v 7 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0故答案为：3 6；1.【点睛】本题考查了排列、组合的应用，离散型随机变量的分布列以及数学期望，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.（1）4夜;不存在.【解析】（1）由已知,+=而，利用

17、基本不等式的和积转化可求曲22,利 用 基 本 不 等 式 可 将/转 化 为 出，由不a b等式的传递性，可 求 的 最 小 值；（2）由基本不等式可求2 a+3 8的最小值为46，而46 6,故不存在.【详解】（1）由=+不,得 必2 2,且当a =b=后时取等号.故/+/2-JcPb3 4 V 2 ,且当 a =b=时取等号。所以a?+的最小值为4夜；（2）由（1）知，2 a +3/?N 2振疯2 4百.由于466，从而不存在。力，使得2 a+3匕 =6成立.【考点定位】基本不等式.TT ISis.（1）夕=一；（2）_丫_.2 5【解析】平面CO。，平面AO以 建立坐标系，根据法向量互

18、相垂直求得;(2)求两个平面的法向量的夹角.【详解】(1)如图，以。为原点，在平面OBC内垂直于0 8的直线为x轴 所 在 的 直 线 分 别 为 轴,z轴，建立空间直角坐标系。一孙z,则 A(0,0,2 6),5(0,2,0),。(0,1,百),C(2sin 仇 2cos 6,0),设勺=(x,y,z)为平面COD的一个法向量，由履 历=0 fxsin6+ycose=0得Vn-0C-0 y+Vz=0，取 z=sin 氏 贝!j 匕=(C cos 0,-43 sin sin ff)因为平面AOB的一个法向量为后=(1,0,0)由平面CO。，平面AOB,得 雇 =0所以G cos6=0即。=工.

19、27r(2)设二面角B OD C的大小为。，当6=7,平面CQD的一个法向量为厂n=(73c o s-V3sin s i n-)=(-且)cosa=居“j=)?=n o s 3，s in 3,sin )(2，2,2)园 园 3 9 3 5 J I-1 V4 4 4综上,二面角B-O D-C的余弦值为一好.5【点睛】本题考查用空间向量求平面间的夹角，平面与平面垂直的判定，二面角的平面角及求法，难度一般.19.(1)证明见解析；(2)m=2.【解析】令 尸(x)=g(x)-/(x)=e,ln(x+2),求 导 尸(x)=e-可 知 尸(x)单调递增，且 尸=；,F(-l)=-l 0,因而尸(力在(

20、-1,0)上存在零点a,E(x)在此取得最小值，再证最小值大于零即可.根据题意得到了(X)在点A(xo,/(xo)(O x0(),转化为ln(/+/)=%+1玉)+加一 10 x0 1,令y 1 11/7(x)=ln(x+/M)一一-一-(0 x l),转化为要使得(x)在(0,1)上存在零点，则只需力(0)=I nm-0 求解.m【详解】(1)证 明:设 尸(x)=g(x)-f (%)=_ 1 1 1(彳+2),则 尸(x)=e 一,小(x)单调递增，且 尸(O)=L F(-l)=-l 0-所以尸 a)o,即 x)(),所以I n(/+，)=-3 +:,，0 x0 1,y _|_ 1令(x)

21、=ln(x +/7 i)-(0 x 0,当m=1 时，(x)=ln(x+l)-干 为 单 调 递 增 函 数，且/?(l)=l n 2-2 1 时，要使得 (x)在(0,1)上存在零点，贝！I 只需/2(0)=ln?-0,m m因为九(加)=l n m-士 为 单 调 递 增 函 数，4(3)=ln3 -g 0,所 以 加 3 ；2因为小(z)=ln(加+1)-一为单调递增函数，且 4(1)=加2-2 1 ；因为，为整数，且 1?3,所以m =2.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.2 0.(1)4 (2)不存在；详见解析【解析】(1)

22、将函数去绝对值化为分段函数的形式，从而可求得函数的最小值，进而可得利【详解】4-3x,x 0(1)/(x)=2|x|+|x-4|=-x +4,0 x 4/.m =/(0)=4；（a +8 =5 +2b a Ia b若。，6同号，8 =5 +2ba+a 9,不成立;或a,6异号，8 =5 +2ba+a%+无2=一占，乂 +必=一%；又因为片+4痔=4,考+4货=4=（石+电）（%一2）+4（%+%）（十 一%）=，J）2 r X+.%.必 +%一.“_ _ 1小77-4（x+）AB Cr（2）当A B的斜率不存在时：再=/，y+必=。=/=一2%，=，代入椭圆得，=1,乂=|A 3 1=,当A

23、B的斜率存在时：设直线为丁=+乙 这里0 H O,y=kx+tx2+4y2 =4n（4公+l）f+Sktx+4t2-4=0 0 =4公 一1 产,根据韦达定理有玉+”“许4/一42=赤12t二E（8kt-It1 4%2+/4代+J代入椭圆方程有公=产又因为|A B|=J l+%2|-X2|=J/+i1 6（4公-Ai）（4Z:2+1）2J 3+*（G,2 句综上，|A B|的范围是 6,2 6 .【点睛】本题主要考查了椭圆方程的求解，三角形重心的坐标关系，直线与椭圆所交弦长，属于一般题.2 2.(1)见解析；(2)-3【解析】(1)取A尸的中点”，结合三角形中位线和长度关系，C O G为平行四

24、边形，进而得到C G m)，根据线面平行判定定理可证得结论；(2)以A B,A D,A F 为 x,y,二轴建立空间直角坐标系，分别求得两面的法向量，求得法向量夹角的余弦值；根据二面角为锐角确定最终二面角的余弦值；【详解】(1)取AE的中点“，连结G，H D因为G为8 b中点，AB/CD,A B =2 CD,所以G H C D,G”=C。，.C D H G为平行四边形，所以 CG/HD,又因为“u 面ADM,C G Z A D E F所以C G面A D E E ；(2)由题及(1)易知A8，A D,AE两两垂直，所以以A B,A D,A F 为 x,y,z轴建立空间直角坐标系，则 4(0,0,0),3(4,0,0),D(0,4,0),尸(0,0,4),C(2,4,0),B F =(-4,0,4),元=(2,4,-4)易知面A B F的法向量为1=(0,1,0)设 面AB/7的 法 向 量 为%=(x,y,z)则 n2 BF=-4x+4z=Qn2-FC=2x+4y-4z=0可得 2 =f 1,11所以 COS（3I,E2）=21y如图可知 二 面 角A BE C为 锐 角，所以余弦值为工3【点睛】本题考查立体几何中直线与平面平行关系的证明、空间向量法求解二面角，正确求解法向量是解题的关键，属于中档题.