湖北省十堰市2021-2022学年中考数学模拟试题（一模）含解析版.pdf

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1、【精编整理】湖北省十堰市2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）（原卷版）满 分 120分，考试时限120分钟.一、选一选：（本题有10个小题，每小题3 分，共 30分）1.如果80 m 表示向东走80 m,则一60 m 表 示（）.A.向东走60 m B.向西走60 m C.向南走60 mm2.己知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为D.向北走60册视图 左视图C.45D.554.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A./+4产 B.-x2+4）C.x2-2y+l5.在中先生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表:D.-x2-年则这些运动员成绩的众数和中位数

2、分别是（）A.2 和 1.65 B.2 和 1.70 C.1.75 和 1.65成绩/m1.501.551.601.651.701.751.80人数/人1222341D.1.75 和 1.70第 1页/总24页6 .满足下列条件的四边形不是正方形的是（）A.对角线互相垂直的矩形 B.对角线相等的菱形C.对角线互相垂直且相等的四边形 D.对角线垂直且相等的平行四边形7 .小 明和小强两人加工同一种零件，每小时小明比小强多加工5个零件，小明加工1 2 0 个这种零件与小强加工1 0 0 个这种零件所用工夫相等.设小明每小时加工这种零件工个，则上面列出的方程正确的是（）A 1 2 0 1 0 0 n

3、 1 2 0 1 0 0A.-=B.=-x-5 x x x-5120 100 120 100C.-=-D.-=-x+5 x x x+58.圆锥母线长为1 0,其侧面展开图是圆心角为2 1 6。的扇形，则圆锥的底面圆的半径为（）A.6 B.3 C.6 兀 D.3 兀9.如图，用长度相等的小棍摆正方形，图（1）有一个正方形，图（2）中有1 大 4小共5 个正方形，照此方法摆下去，第 6 个图中共有大小正方形的个数是（）1 0.如图，在矩形4 8 C Q 中，加是49的中点，点 E是线段N8上一动点，连 接 并 延 伸 交AM EM的延伸线于点F,过 作交5c于 G,下列结论：A E=D F；=；A

4、 B MGj n 当时，A E G F 是等腰直角三角形；当A E G F 为等边三角形时，一=近；其中正确答案的个数是（）A.1 个 B.2个 C.3 个二、填 空 题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）D.4个1 1.根据国家统计局数据，2 0 1 7 年中国G D P 总量为8 2.7 1 万亿元，把 8 2.7 1 万亿用科学记数法第 2 页/总2 4 页表示为.1 2 .如图，6。为。的弦，O A L B C 交。0 于点、A,ZA OB=70f 则N Z DC=,1 3 .四边形A B C D 是菱形，对角线A C=8 c m,B D=6 c m,D H _ L A B 于

5、H,求 D H的长.x3x+2,1 4 .若不等式组 只要两个整数解，则。的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _.x 0)上的两点，过 4点作Z C J _ x 轴，交于。点，垂足为XC.若OD=2BD,4 A D O的面积为1,则”的值为.三、解 答 题：(本题有9 个小题，共 72分)1 7.计算：1目 2 卜(万一3.1 4)_(_ 1)2 1 8.a+2b a2+4ab+4b21 9.某校数学课外小组在学习了锐角三角函数后，组织了利用自制的测角仪测量古塔高度的.具体方法如下:在古塔前的平地上选择一点E,某同窗站在E点用测角仪测得古塔顶的仰角为30。,第 3页/总2 4 页从 E

6、向着古塔前进1 2 米后到达点尸，又测得古塔顶的仰角为4 5。，并绘制了如图的表示图（图中线段尸 =1.6米，表示测角的先生眼睛到地面的高度）.请你帮着计算古塔8的高度（结果保留整数，参考数据：V 2 1.4 1 4,73 1,732）.2 0 .某校为了地服务先生，了解先生对学校管理的意见和建议，该校团委发起了“我给学校提意见”的，某班团支部对该班全体团员在一个月内所提意见的条数的情况进行了统计，并制成了如（1）该班的团员有 名，在扇形统计图中“2条”所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 为；（2）求该班团员在这一个月内所提意见的平均条数是多少？并将该条形统计图补充残缺；（3）统计显示提3

7、 条意见的同窗中有两位女同窗，提 4条意见的同窗中也有两位女同窗.现要从提了 3 条意见和提了 4条意见的同窗中分别选出一位参加该校团委组织的总结会，请你用列表或画树状图的方法，求出所选两位同窗恰好是一位男同窗和一位女同窗的概率.2 1 .已知关于x的方程f-（2 左+1）x 次2-2=0 有两个实数根x i，X 2.（1）求实数4 的取值范围；1 1 1（2）若方程的两个实数根乃，X2 满足一+=-彳，求的值.X x2 22 2.某果农的苹果园有苹果树6 0 棵，由于进步了管理程度，可以经过补种一些苹果树的方法来进步总产量.但如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受的光照就会减少，单棵树的产

8、量也随之降低.已知在一定范围内，该果园每棵果树产果y （千克）与补种果树x （棵）之间的函数关系如图所示.若超过这个范围，则会严重影响果树的产量.第 4 页/总2 4 页(1)求N与X 之间的函数关系式；(2)在这个范围内，当增种果树多少棵时，果园的总产量w (千 克)？产量是多少？(3)若该果农的苹果以3 元/千克的价格售出，不计其他成本，按(2)的方式可以多支出多少钱？2 3 .如图，是。的直径，。是。上一点，。是 公 的 中 点，B D交AC于点、E,过点。作D F/A C交B A的延伸线于点F.(1)求证：。尸是。的切线；(2)若 4 F=2,F D=4,求 的值.2 4 .4 A C

9、 B和AECD均为等腰直角三角形，N A C B=N E C D=90。.(1)如图1,点 E在 8c 上，则线段XE和 8。有怎样的关系？请直接写出结论(不需证明)；(2)若将绕点C旋转一定的角度得图2,则(1)中的结论能否仍然成立？请阐明理由;(3)当A O C E 旋转到使N/OC=9 0。时，若Z C=5,C D=3,求 8 E 的长.第 5 页/总 2 4 页2 5.如图，抛物线歹=一/+岳:+。的顶点为C,对称轴为直线x=l,且点/(3,1),与y轴交于点8.(1)求抛物线的解析式；(2)判断A 48C的外形，并阐明理由；(3)点A的直线交抛物线于点尸，交x轴于点。，若SAOPA=

10、2 SAOQA，试求出点P的坐标.第6页/总24页【精编整理】湖北省十堰市2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）（解析版）满 分 120分，考试时限120分钟.一、选一选：（本题有10个小题，每小题3 分，共 30分）1.如果80 m 表示向东走80 m,则一60 m 表 示（）.A.向东走60 m B.向西走60 m C.向南走60 m D.向北走60m【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意可知：把向东走记为负数，则向西走记为负数，所以-60m表示向西走 6 0 m.故选B.考点：用正负数表示具有相反意义的量.2.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为【答案】D【解析】

11、【详解】根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，其主视图应该是矩形，而且有看到两条棱，背面的棱用虚线表示.故选D.3.如图，A B/C D,ZA=10,O C=O E,则NC 的度数为（）第 7页/总 24页DTcA.2 5 C.4 50【答案】B【解析】【详解】解：；AB CD,Z A=Z D O E,B.3 5 D.5 5.Z A=70,NDO E 70 jND OE=70,V O C=O E,A Z C=Z E,VZDO E=ZC+ZE,/.ZC=-=3 5 2 2故选B.4.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A.N+4炉 B.-x2+4）C.x2-2y+l D.-x

12、2-4炉【答案】B【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差.【详解】解：A-Y+4/两项的符号相反，不能用平方差公式分解因式；B./+4/是2y与X的平方的差，能用平方差公式分解因式；C.一2 +1是三项不能用平方差公式分解因式；D.-4/两项的符号相反，不能用平方差公式分解因式.故选：B.【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构是解题的关键.5.在中先生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（）A.2 和 1.6 5 B.2 和 1.70 C.1.75 和 1.6 5 D.1.75 和 1.70成绩/m

13、1.5 01.5 51.6 01.6 51.701.751.8 0人数/人1222341第8页/总2 4页【答案】D【解析】【详解】共 15 名先生，中位数落在第8 名先生处，第 8 名先生的跳高成绩为1.70,故中位数为1.70;跳高成绩为的人数最多,故跳高成绩的众数为1.75;所以D选项是正确的.点睛：找中位数要把数据按从小到大的顺序陈列，位于最两头的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据，留意众数可以不止一个6.满足下列条件的四边形不是正方形的是（）A.对角线互相垂直的矩形 B.对角线相等的菱形C.对角线互相垂直且相等的四边形 D.对角线垂直且相等的平行四边形

14、【答案】C【解析】【详解】解：A.对角线互相垂直的矩形是正方形，故本项正确；B.对角线相等的菱形是正方形，故本项正确；C.对角线互相垂直、平分、且相等的四边形才是正方形，故本项错误；D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故本项正确.故选C7.小 明和小强两人加工同一种零件，每小时小明比小强多加工5个零件，小明加工12 0 个这种零件与小强加工10 0 个这种零件所用工夫相等.设小明每小时加工这种零件x个，则上面列出的方程正确的是（）12 010 012 010 0A.-=B.-=：-x-5XXx-5120100120100C.-D.-;x+5XX【答案】B【解析】【详解】由题意得：小强每小

15、时加工零件为（x-5）个，由于小明加工个这种零件与小强加工个这种零件所用工夫相等，所以可列方程四=坨.x x-5故本题正确答案为B.8.圆锥母线长为10,其侧面展开图是圆心角为2 16。的扇形，则圆锥的底面圆的半径为（）A.6 B.3 C.6K D.3 7r第 9 页/总2 4 页【答案】A【解析】【详解】解：设圆锥底面半径为r e m,那么圆锥底面圆周长为2 i t r e m,所以侧面展开图的弧长为2 4 r e m,S圆 锥 网 面 积=；x 2 r x 0=216；lO：,解得：r=6,故选A.点睛：本题次要考查圆锥侧面展开图的知识和圆锥侧面面积的计算;正确理解圆锥的侧面展开图与原来的

16、扇形之间的关系是处理本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底而圆周长是扇形的弧长.9.如图，用长度相等的小棍摆正方形，图（1）有一个正方形，图（2）中有1 大 4小共5 个正方形.照此方法摆下去，第 6 个图中共有大小正方形的个数是（）C.91D.1 4 0【答案】C【解析】【详解】个图象有1 个正方形，第二个有5=1 2+2 2 个，第三个图形有1 4=1 2+2 2+3 2 个,第六个图形有1+4+9+1 6+2 5+3 6=91 个正方形.故选C.1 0.如图，在矩形48 8 中，是 的 中 点，点E 是 线 段 上一动点，连 接 并 延 伸 交AM EMCD 的延伸线于点凡

17、过/作 A/G1.EF 交 B C 于 G,下列结论：A E=D F-,=；A B MGA F）r-当时，A E G F 是等腰直角三角形；当A EG尸为等边三角形时，一=6 其中正A B确答案的个数是（）第 1 0 页/总2 4 页A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】C【解析】【详解】VM 是 AD 的中点，A M=D M,又 ZAME=ZFMD,NEAM=/FDM=90。.AEM学DFM,.AE=AF,故正确；过点 G 作 GH1AD 于 H,由A AAEMAH MG,/.-E-M-=-A-M-/HG=AB,-A-M-=EM 故正十确 b；过,.点 H G 作.GH1ADM

18、G GH AB MG于 H,证明AEM sHM G,可以得出二 一=，故错误；过 点 G 作 GHJ_AD于 H,由MG GHAEMgZXHMG,可得 ME=MG,再 由 AEMg ZDFM 可得 ME=MF,VMG1EF,AGE=GF,.NEGF=2/EGM=90。，.EGF是等腰直角三角形，故正确；=-=，故错误.AB 6 3故选C.二、填 空 题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.根据国家统计局数据，2017年中国GDP总量为82.71万亿元，把 82.71万亿用科学记数法表示为【答案】8.271X1013;【解析】【详解】用科学记数法表示为:82.洋万亿=827100000

19、00000=8.271x10%点睛：科学记数法的表示方式为a x 10的方式，其中1 4 14 10,n为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点挪动了多少位,n 的值与小数点挪动的位数相反.当原数值1时,n 是负数;当原数的值1时,n 是负数.12.如图，8 c 为OO 的弦，O4_L8C 交。于点 4,NAOB=70,则/4）C=.第 11页/总24页【答案】35；【解析】【详解】：A、B、C、D 是0 O 上的四点，OA_LBC,/.AC=M AB（垂径定理），A ZADC=-Z A O B （等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；2又 NAOB=70。，.,.ZADC=35.故答

20、案为35。.1 3.四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm,BD=6cm,DH1.AB于 H,求 DH的长.【解析】【详解】试题分析：先根据菱形对角线互相垂直平分求得0 4、0 8 的值，根据勾股定理求得力 8的值，由菱形面积公式的两种求法列式可以求得高。，的长.试题解析：解：四边形 Z8CZ3 是菱形，ZC=8cm,BD=6cm,：.ACBD,O A=AC=4cm,O B=BD=3cm,RtzU08 中，AB=yjoA2+OB2=A/42+32=5，.DHLAB,:菱 形 Z8CQ的面积S=3 4 cBD=AB-DH,第 12页/总24页gx6*8=5DH,点睛：本题考查了菱形的性质，纯熟

21、掌握菱形以下几个性质：菱形的对角线互相垂直平分，菱形面积=两条对角线积的一半，菱形面积=底边X高；本题利用了面积法求菱形的高线的长.x 3x+2,1 4 .若不等式组 只要两个整数解，则。的取值范围是 一.X a【答案】0a Kl；【解析】【详解】解烂3 x+2得：由 xa,故不等式组的解集为：-l r a,x 3x+2:关 于x的不等式组 恰好只要两个整数解，x a二两个整数为：-1,0,0aI,故答案为0 a 0.5时和x 0.5 时,(xT)2 x2,则(x-l)2=l,X-1=1,X-l =l ,x-l=-l,解得：X l=2,X 2=0(不合题意，舍去)，第13页/总2 4页当 X

22、x2,则 x2=l,解得：X l=l（不合题意，舍去）,X 2=-1,故答案为2 或-1.【点睛】本题考查了函数的最值及其几何意义，解题的关键是纯熟的掌握函数的最值及其几何意义.16.如图“，8是双曲线片 不。）上的两点，过“点 作 心 轴，交。B 于 D点,垂足为C.若OD=2BD,MDO的面积为1,则左的值为【解析】【详解】如图过点B 作 BE _L x轴于点E,由于0 D=2 BD,AOBE是直角三角形，C D_L O E,所以2 左 /(2kO C=2 C E ,所 以 CD=二 BE ,设 A(2 x,一 ),则 B(3 x,),C D=一，3 2x 3 x 9 x/(2k k 2k

23、 Sk 1A D=-()=+=，又由于AAD O的面积为1,所以一Z 0-O C =1,即2x 9x 2x 9x 9x 2三、解 答 题：（本题有9 个小题，共 72分）17.计算：|百 一 2 卜（万一3.14）-（-1）2 1 8第 14 页/总2 4 页【答案】-7 3【解析】【详解】分析：分别进行值的化简、角的三角函数值、零指数幕等运算，然后合并.本题解析：解：原式=2-6-1 _ =Ya+2b a2+4ab+4b2【答案】-一二a+b【解析】详解解：原式=1_士2a+2 b(Q +b)(b)1 a+2b=1-a+b_ a +b a+2ba+b a+bba+b 19.某校数学课外小组在

24、学习了锐角三角函数后，组织了利用自制的测角仪测量古塔高度的.具体方法如下:在古塔前的平地上选择一点E,某同窗站在E点用测角仪测得古塔顶的仰角为3 0。,从 E向着古塔前进12 米后到达点凡 又测得古塔顶的仰角为4 5。，并绘制了如图的表示图（图中线段Z E=8 尸=1.6 米，表示测角的先生眼睛到地面的高度）.请 你 帮 着 计 算 古 塔 的 高 度（结果保留整数，参考数据：V 2 1.4 14,7 3 1.7 3 2 ）.【答案】18 米【解析】【详解】分析：在 R t a A C M 中，根据三角函数即可求得AM,然后在R t a B A E 中，根据三角第 15 页/总2 4 页函数即

25、可求得古塔的高.本题解析：解：如图，4 B交CD于M,设 C M=xCM AA M-7-=y/3 xtan30在 BM C 中，ZA M C=90a,ZC BM=45,CM/.B M=-=xtan45：A B=T2，：瓜一x=12 解得：x=6 百+6：D M=A E=.6,.C D=6 G +7.6 a l 8答：古塔CD的同为18 米点睛：本题考查的是解直角三角形的运用-仰角俯角成绩，解答此类成绩的关键是找出符合条件的直角三角形，利用锐角三角函数的定义进行解答.2 0.某校为了地服务先生，了解先生对学校管理的意见和建议，该校团委发起了“我给学校提意见”的，某班团支部对该班全体团员在一个月内

26、所提意见的条数的情况进行了统计，并制成了如(1)该班的团员有 名，在扇形统计图中“2条”所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 为；(2)求该班团员在这一个月内所提意见的平均条数是多少？并将该条形统计图补充残缺;第 1 6页/总2 4页(3)统计显示提3条意见的同窗中有两位女同窗，提 4 条意见的同窗中也有两位女同窗.现要从提了 3 条意见和提了 4 条意见的同窗中分别选出一位参加该校团委组织的总结会，请你用列表或画树状图的方法，求出所选两位同窗恰好是一位男同窗和一位女同窗的概率.【答案】(1)1 2；60。(2)3 条；(3)y【解析】【详解】分析：(1)总人数=3+它所占全体团员的百分比;

27、发4 条的人数=总人数-其余人数;(2)根据扇形图求出该班团员总人数，再根据条形图得出第4 组的人数，利用加权平均数求出求法，该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数，即可得出结果.(3)列举出所无情况,看恰好是一位男同窗和一位女同窗占总情况的多少即可.本题解析：(1)(2)1 2；所提意见的平均条数为I x 2 +2 x 2 +3 x 3 4 4+5x l=3 (条)1 2条形图或树状图略.p=l2 1.已知关于x的方程/-(2%+1)田%一2=0 有两个实数根M，X 2.(1)求实数人的取值范围；1 1 1(2)若方程的两个实数根X I,X 2 满足一+=-彳，求的值.x x2 29【答案】

28、(1)k 一一；(2)k=04【解析】【分析】(1)根据判别式的意义可得-(2 4+1)1-4 1 2 一2)之0,解不等式即可求出实数k的取值范围;(2)利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式求k的值即可.本题解析：【详解】解：(1)由题意得：)*-(2%+1)-4(%-2)2 09,k -4(2)由题意得:X +/=2%+1,2第 1 7 页/总2 4页由一+=一：7得：2（否 +x2）=-XjX2X）x2 2 x 72（2%+l）=-化2-2）左=0或一49k k 04点睛：本题考查了一元二次 方 程+bx+c=0（a H 0）的根的判别式 =-4*当 （）,方程有两个不相等的

29、实数根;当=（）,方程有两个相等的实数根；当 （）,方程没有实数根.也考查了根与系数的关系.2 2.某果农的苹果园有苹果树60棵，由于进步了管理程度，可以经过补种一些苹果树的方法来进步总产量.但如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受的光照就会减少，单棵树的产量也随之降低.已知在一定范围内，该果园每棵果树产果y（千克）与补种果树x（棵）之间的函数关系如图所示.若超过这个范围，则会严重影响果树的产量.（I）求y与x之间的函数关系式；（2）在这个范围内，当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）？产量是多少？（3）若该果农的苹果以3元/千克的价格售出，不计其他成本，按（2）的方式可以多支出多少钱？

30、【答案】（1）y=-x +8 0；（2）当增种果树40棵时，果园的总产量w（千克）为6000千2克（3）3600 元【解析】【详解】分析：（1）函数的表达式为丫=匕+卜 把 点（20,70）,（0,80）代入解方程组即可.（2）构建二次函数，利用二次函数性质处理成绩.（3）由x=0,得出w=48000,然后利用3x（6000-4800）可得出结果.第18页/总24页本题解析:(1)由题意，设y =A x +b,由题得:6 =8 02 0 左+6 =7 06 =8 0解得：1 /.y=x +8 0k=2(2)w =x +8 0 j(6 0 +x)1 z、2即川=一#-5 0)-+6 0 5 0.

31、,一！0 且x 4 0,.当 x=4 0 时 w 的值为 6 0 0 02答：当增种果树4 0 棵时，果园的总产量w (千 克)为 6 0 0 0 千克(3)当x =0时，w =4 8 0 0,3 x(6 0 0 0-4 8 0 0)=3 6 0 0答：该果农可以多支出3 6 0 0 元点睛：本题考查了二次函数的运用、一元二次方程等知识，解题的关键是纯熟掌握待定系数法,学会构建二次函数处理实践成绩中的最值成绩，属于中考常考题型.2 3.如图，彳 8是0。的直径，C是。上一点，。是 G 的中点，8。交/C于点E,过点。作D F/A C交B A的延伸线于点F.(1)求证：。尸是00的切线；(2)若

32、 4 尸=2,F D=4,求 的值.【答案】(1)证明见解析；(2)t a n/8 E C=2【解析】【详解】分析：(1)欲证明D F 是。的切线，只需证明0 D L D F ,OD VA C即可.(2)连接A D,在A O D F 中利用勾股定理可求出00的半径，由A A B E s X F B D 可得A E=3,第 1 9 页/总2 4 页AD AB再由ABDAs丛ADE可得-=-2,而NBE俏NAED从而即可得出结果.DE AE本题解析：(1)证明：连接0D是 充 的 中 点 A ODLAC：DF/AC：.ODVDF:如 为。的 半 径，直线4 6是。的切线(2)连接力，设。的半径为r

33、,则 除 物=r,2+r,：ZODP=90,：.r2+42=(r+2)2,解得：尸3,：.AB=6,B六84 E AB AE 6：DF/AC,:./ABEs4FBD、：.=，即=-,.止3D F BF 4 8是 就 的 中 点，:,乙斤4DAE,“AAD AB-：ABDA=AADE,:Z D ASMADE,：.=2 ,DE AE4D48是。的 直 径，伊90,：.tanZAED=2DE：ABEC=AAED,：.t a n/庞0 224.N C B和 ECD均为等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90.(I)如图1,点E在5 c上，则 线 段 和8。有怎样的关系？请直接写出结论(不需证明)；(2

34、)若将AOCE绕点C旋转一定的角度得图2,则(1)中的结论能否仍然成立？请阐明理由;(3)当AOCE旋转到使N4DC=90。时，若力C=5,C D=3,求BE的长.【答案】(1)AE=BD,AELBD；(2)见解析；(3)2A/13【解析】【详解】分析：(1)延伸A E交B D于F,由AEC学BDC,可得AE=BD,再利用同角的余角相第20页/总24页等，可得出AE1BD；(2)不发生变化，只需证明AAEC四BDC,推出AE=BD,ZEAC=ZDBC,由/EAC+/AFC=90,N4FC=N8FG,可得ZBGF=90,从而得证；(3)过 B 作 BMJLEC 于 M,则ZM=90,在RTAAC

35、D中利用勾股定理可得AD=4,再利用BCM丝AACD,得出CM=CD=3,BM=AD=4,在BME中利用勾股定理即可求出结果.本题解析：AE=BD,AEBD；(2)(2)中的结论仍然成立，理由如下：/XACB和0口均为等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90a：.AC=BC,NACE=NBCD,EC=DC：.A 4 C f A BCD(SAS),：.AE=BD,ZEAC=ZDBC：ZEAC+ZAFC=90,NAFC=NBFG：.ZDBC+ZBFG=90,：.ZBGF=90,：.AEBD(3)过 B 作 BM_LEC于 M,则NM=90。V ZADC=90,AC=5,CD=3,：.AD=yjs2

36、-32=4ZACB=ZECD=90,：.ZCBE+ZACD=180：/LCBE+BCM=W,：.ZBCM=ZACD：ZM=ZADC=90,AC=BC：.ABCM丝 AACD(AAS),CM=CD=3,BM=AD=4第21页/总24页V C E=C D=3,；.E M=6,.B E=7 42+62=2 7 132 5.如图，抛物线y =-2+6 x+c 的顶点为C,对称轴为直线x=l,且点工(3,-1)，与V釉交于点8.(1)求抛物线的解析式；(2)判断A 4 3 C 的外形，并阐明理由；(3)点A的直线交抛物线于点尸，交x 轴于点0,若SAOPA=2 SMQA，试求出点尸的坐标.【答案】(1)

37、尸-/+2 +2：(2 公八8(：是直角三角形,理由见解析；(3)点尸的坐标为(1 +a)、(1-7 2,1)(1+述,一3)或(1一指,一3)【解析】【详解】分析：(1)利用待定系数法，联立方程组即可解得；(2)利用解析式=W+2X+2,可得B (0,2),C (1,3).再由A (3,-1),求出A B,A C,B C ,利用勾股定理的逆定理即可得出结果；(3)分两种情况讨论：当点Q在线段AP上时，当点Q在 P A 延伸线上时，可得点P的坐标.本题解析：-7 7=b=2(1)由题意得：2 x(-1),解得：c=2-9 +3/?+c=-l/.抛物线的解析式为y=-x2+2 x+2(2)由 y

38、 =-x?+2 x+2 得：当 x=0 时，尸2.,8(0,2),由 y =+3 得，C(l,3)(3,1),/.A B =3 7 2,B C =y2,A C =2y5,/.A B2+B C2=AC2第 2 2 页/总2 4 页A ZA BC=90,A B C是直角三角形.（3）如图，当点。在线段4尸上时，过点尸作尸E _ L x轴于点E,4 0上 轴于点。：.P Q=A Q：P E/A D,:.APQES/AQD,P E P Q ,二 =1，；.P E=A D=lA D A Q由一x+2 x+2 =1 得：x=1 土 V 2.*.P(l+V 2,l)nJ t(l-V 2,l)如图，当点。在以延伸线上时，过点尸作P E L x轴于点E,Z O L c轴于点QV S.OPA=2 S.o,.P A=2A Q,：.P Q=3 A Q,:P E A D,：.A P Q E s丛A Q D,P E P Q 11 -=3,P E=3 A D=3A D A Q由-x?+2 x+2 =-3得：x=l土布，+-3)或(1,-3).综上可知：点 尸 的 坐 标 为+（1 一亚）、（1 +疝-3）或（1 一跖一3）点睛：本题考查了待定系数法求解析式，勾股定理的逆定理，三角形类似的判定与性质，能正确的作出辅助线是解答本题的关键.第2 3页/总2 4页第 24页/总24页