2023与2023考研数一对比.pdf

《2023与2023考研数一对比.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023与2023考研数一对比.pdf（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023与2023考研数学一大纲变化比照节章科目2023年 与2023年考研 数 学（一）大纲变化比照及复习重点提示大纲 大纲 2023考研 数 学（一）大纲2023考研数学（一）大纲白常复习重点提示内-比照容考试内容、续一、函影极队还高函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数根本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比拟极限的四那么运算极限存在的两个准那么：单调有界准那么和夹逼准 那 么 两 个 重 要 极限：，函数连续的概念函数

2、间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周 期 性 和 奇 偶 性 复 合函数、反函数、分段函数和隐函数根本初等函数 的 性 质 及其图形初等 函 数 函 数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念 及 其 关 系无穷小量的性质及无穷小量的比拟 极 限 的 四 那 么 运 算极限存在的两个准那么：单调有界准那么和夹逼准 那 么 两 个 重 要 极限：，函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质1.理解函数的概念，掌1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立握函数的表示法，

3、会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶考试要求性.3.理解复合函性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了数及分段函数的概念，了无变解反函数及隐函数的概解反函数及隐函数的概化念.4.掌握根本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存念.4.掌握根本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存1.函数是微积分研究的对象，函数这局部的重点是：复合函数、反函数、分段函数和隐函数、根本初等

4、函数的性质及其图形、初等函数的概念等；2.极限是研究微积分的工具，极限是本章的重点内容，既要准确理解极限的概念、性质和极限存在的条件，又要能准确的求出各种极限，掌握求极限的各种方法。3.连续性是可导性与可积性的重要条件，要掌握判断函数连续性与间断点类型的方法，特别是分段函数在分界点处的连续性，理解闭区间上连续函数的性质。转试内容、元数分二一函微学考试在与左、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四那么运算法那么.7.掌握极限存在的两个准那么，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的在与左、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四那么运算法那么.7.掌握极限存在的两个准那么，并会利用它们

5、求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比拟方法，会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质.导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四那么运算根本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比拟方法，会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念含左连续与右

6、连续），会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质.导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四那么运算根本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶的函数的微分法高阶无变导数一阶微分形式的不导数一阶微分形式的不化变性微分中值定理洛必达（L Hospital）法那么函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆

7、与曲率半径变性微分中值定理洛必达（L Hospital）法那么函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径1.理解导数和微分的概1.理解导数和微分的概 无变1.一元函数的导数与微分的概念及其各种计算方法是微积分学中最根本又是最重要的概念与计算之一，重点理解函数的可导性与连续性之间的关系.掌握导数的四那么运算法那么和复合函数的求导法那么，掌握根本初等函数的导数公式.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.2.微分中值定理念，理解导数与微分的关念，理解导数与微分的关化 是微分学中最重要求系

8、，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间 的 关 系.2.掌握导数的四那么运算法那么和复合函数的求导法那么，掌握根本初等函数的导数公式.了解微分的四那么运算法那么和一阶微分形式的不变性，会求函数 的 微 分.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数 的 高 阶 导 数.4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导 数.5.理解并会用罗尔(R o l l e)定理、拉格朗日(L a g r a n g e)中值定理和泰勒(T a y l o r)定理，了解并会用柯西(C a u c h

9、 y)中 值 定 理.6.掌握用洛必达法那么求未定式极限 的 方 法.7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法 及 其 应 用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在 区 间 内，设函数具有二阶导数。当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间 的 关 系.2.掌握导数的四那么运算法那么和

10、复合函数的求导法那么，掌握根本初等函数的导数公式.了解微分的四那么运算法那么和一阶微分形式的不变性，会求函数 的 微 分.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数 的 高 阶 导 数.4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导 数.5.理解并会用罗尔(R o l l e)定理、拉格朗日(L a g r a n g e)中值定理和泰勒(T a y l o r)定理，了解并会用柯西(C a u c h y)中 值 定 理.6.掌握用洛必达法那么求未定式极限 的 方 法.7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法 及

11、其 应 用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在 区 间 内，设函数具有二阶导数。当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.要的理论局部，重点掌握罗尔(R o l l e)定理、拉格朗日(L a g r a n g e)中值定理和泰勒(T a y l o r)定理，会用导数来讨论函数的单调性、极值点、凹凸性与拐点，掌握求最值的方法并会解简单的应用题。考原函数和不定积分的概原函数和不定积分的概无变不定积分与定积一元函数积分学试内容念 不 定 积 分 的 根 本 性质 根本

12、积分公式 定积分的概念和根本性质定 积 分 中 值 定 理 积 分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有 理 函 数、三 角 函 数的有理式和简单无理函数的积分 反 常（广 义）积分定积分的应用念 不 定 积 分 的 根 本 性质 根 本 积 分 公 式 定积分的概念和根本性质定 积 分 中 值 定 理 积 分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有 理 函 数、三 角 函 数的有理式和简单无理函数的积 分 反 常（广 义）积分定积分的应用化分是积分学的

13、根底，在积分的计算中换元积分和分部积分法是最根 本 的 方 法，需要 熟 练 掌 握，理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式.掌 握 用 定 积分表达和计算一些几何量与物理量考试要求1.理 解 原 函 数 的 概 念，理解不定积分和定积分的 概 念.2.掌握不定积分 的 根 本 公 式，掌握不定积分和定积分的性质及定 积 分 中 值 定 理，掌握换元积分法与分部积分法.3.会 求 有 理 函 数、三 角函数有理式和简单无 理 函 数 的 积 分.4.理解 积 分 上 限 的 函 数，会求它 的 导 数，掌握牛顿一莱布 尼 茨 公 式.5.了解反常 积 分 的 概 念，会计算反

14、常 积 分.6.掌握用定积分表达和计算一些几何量 与 物 理 量（平面图形的面 积、平 面 曲 线 的 弧 长、旋 转 体 的 体 积 及 侧 面 积、平行截面面积为的立体体 积、功、引 力、压 力、质 心、形 心 等）及函数的平均值.1.理 解 原 函 数 的 概 念，理解不定积分和定积分的 概 念.2.掌握不定积分 的 根 本 公 式，掌握不定积分和定积分的性质及定 积 分 中 值 定 理，掌握换元积分法与分部积分法.3.会 求 有 理 函 数、三 角函数有理式和简单无 理 函 数 的 积 分.4.理解 积 分 上 限 的 函 数，会求它 的 导 数，掌握牛顿一莱布 尼 茨 公 式.5.了

15、解反常 积 分 的 概 念，会计算反常 积 分.6.掌握用定积分表达和计算一些几何量 与 物 理 量 平面图形的面 积、平 面 曲 线 的 弧 长、旋 转 体 的 体 积 及 侧 面 积、平行截面面积为的立体体 积、功、引 力、压 力、质 心、形 心 等）及函数的平均值.无变化、量数空解几四向代和间析何考试内容向 量 的 概 念 向 量 的 线性 运 算 向 量 的 数 量 积和 向 量 积 向 量 的 混 合积 两 向 量 垂 直、平行的条 件 两 向 量 的 夹 角向量的坐标表达式及其运 算 单 位 向 量 方 向数 与 方 向 余 弦 曲 面 方向 量 的 概 念 向 量 的 线性 运

16、算 向 量 的 数 量 积和 向 量 积 向 量 的 混 合积 两 向 量 垂 直、平行的条 件 两 向 量 的 夹 角向量的坐标表达式及其运 算 单 位 向 量 方 向数 与 方 向 余 弦 曲 面 方无变化1.向量代数的重点是向量的运算：力口法、数 乘、数 量 积、向量积与 混 合 积，应能熟练的用于直线与 平 面 的 问 题；2.空间解析几何程和空间曲线方程的概念 平 面 方 程、直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂 直 的 条 件 点到平面和点到直线的距离 球 面 柱 面 旋 转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲

17、线方程程和空间曲线方程的概念 平 面 方 程、直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂 直 的 条 件 点到平面和点到直线的距离 球 面 柱 面 旋 转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程 空 间 曲 线 在 坐 标 面上的投影曲线方程的重点是建立平面、直线方程，以及直线与直线、平面与平面、直线与平面之间的各种关系；3.对于二次方程应当知道每种方程各表示什么曲面，会求柱面、旋转面方程。考试要求1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.2.掌握向量的运算 线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件.3.理解单位向量、方向数与方

18、向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.4.掌握平面方程和直线方程及其求法.5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系 平行、垂直、相交等）解决有关问题.6.会求点到直线以及点到平面的距离.7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程.9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程.1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.2.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件.3.理解单位向

19、量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.4.掌握平面方程和直线方程及其求法.5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系 平行、垂直、相交等）解决有关问题.6.会求点到直线以及点到平面的距离.7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程.9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程.无变化五、多元函数微分考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连多元函数的概念二元函数的几何

20、意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连无变化1.多元函数重点研究的是二元函数，重点掌握二元函数的偏导学续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单自用1.理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的 性 质.3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性.4.理解方向导数与梯

21、度的概念，并掌握其计算方法.5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们 的 方 程.8.了解二元函数的二阶泰勒公式.9.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯 度 空 间 曲线的切线和 法 平 面 曲面的切平面和法线

22、二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单座用1.理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的 性 质.3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性.4.理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法.5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们 的 方 程.8.了解二元函数的二阶泰勒公式.9.理解多元函数极值和条件极值的概念，

23、掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决数、可微性、全微分，了解全微分存在的必要条件及充分条件，会求多元复合函数及隐函数的一阶与二阶偏导数或全微分；2.多元函数微分学的一个重要应用时多元函数的最值问题，包括简单的极值问题与条件极值问；3.多元函数微分学另外一个重要的概念是方向导数和梯度，掌握其计算方法。考试内容、元数分六多函积学考试要求型简单的应用问题.三1积分与二蚕积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林（Green）公式平面曲线积分与路

24、径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用】理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理.2.掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）.3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.4.掌握计算两类曲线积分的方法.5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数.6.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类

25、曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分.7.了解散度与旋度的概念，并会计算.8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面二”简单的应用问题.三重积分与三届积务的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯（Gauss）公式斯托克斯Stokes）公式 散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理.2.掌握二重积分的计

26、算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）.3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.4.掌握计算两类曲线积分的方法.5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数.6.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分.7.了解散度与旋度的概念，并会计算.8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量平面无变化无变化多元函数积分学是定积分的推广，包括二重积分、三重积分、曲线曲面积分，学习本章的关键就

27、是掌握它们与定积分的关系，以及它们之间的相互关系，重点掌握把计算各类多元函数积分转化为求定积分的有关公式及重积分的变量替换，包括极坐标、柱坐标与球坐标变换。格林公式、高斯公式和斯托克斯公式及其应用，平面曲线积分与路径无关及全微分式的原函数问题等再历年的考试中占有重要地位。、穷数七无级考试内容考试要求图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）.图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）.常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的根本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布

28、尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念毒级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幕级数的和函数累级数在其收敛区间内的根本性质简单幕级数的和函数的求法初等函数的募级数展开式函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数狄利克雷（Dirichlet）定理函数在上的傅里叶级数函数在上的正弦级数和余弦级数常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的根本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念毒级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幕级数的和

29、函数察级数在其收敛区间内的根本性质简单幕级数的和函数的求法初等函数的幕级数展开式函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数狄利克雷Dirichlet）定理函数在上的傅里叶级数函数在上的正弦级数和余弦级数1.理解常数项级数收敛、1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的根本性质及收敛的必要条件.无变化发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的根本性质及收敛的必要条件.2.掌握几何级数与级数2.掌握几何级数与级数无穷级数包含常数项级数与函数项级数，要熟练掌握常数项级数敛散性的判定，对一般的函数项级数要掌握其收敛域的求法，对事级数要掌握其收敛性的特点，收敛半径与收敛域的求法，和函

30、数的性质，关于傅里叶级数，考察的比拟少，对于给定的函数要会求按指定形式的傅里叶展开式。的收敛与发散的条件.3.掌握正项级数收敛性的比拟判别法和比值判别法，会用根值判别法.4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法.5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.的收敛与发散的条件.3.掌握正项级数收敛性的比拟判别法和比值判别法，会用根值判别法.4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法.5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.无变化7.理解塞级数收敛半径的概念、并掌握基级数的收敛半径

31、、收敛区间及收敛域的求法.8.了解募级数在其收敛区间内的根本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积 分)，会求一些事级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和.9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.10.掌 握、及 的麦 克 劳 林(Maclaurin)展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幕级数.11.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.7.理解累级数收敛半径的概念、并掌握哥级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.8.了解辱级数在其收敛区间内的根本性质(和函

32、数的连续性、逐项求导和逐项积 分)，会求一些罂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和.9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.10.掌 握、及 的麦 克 劳 林(Maclaurin)展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成基级数.11.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.常微分方程的根本概念常微分方程的根本概念考试内容、微方八常犷程变量可别离的微分方程齐次微分方程一阶线性 微 分 方 程 伯 努 利(Bernoulli)方程 全微分方程可用简单的变量代换求解的

33、某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定 理 二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微变量可别离的微分方程齐次微分方程一阶线性 微 分 方 程 伯 努 利(Bernoulli)方程 全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分 方 程 可 降阶的高阶微 分 方 程 线性微分方程解的性质及解的结构定 理 二阶常系数齐次线 性 微 分 方程高于二阶的某些常系数齐次线性 微 分 方 程简单的二阶常系数非齐次线性微无变化分 方 程 欧 拉(Euler)方 分 方 程 欧 拉(Euler)方程微分方程的简单应用程 微 分 方 程的简

34、单应用常微分方程研究的对象就是常微分方程解的性质与求法，需要重点掌握如何求解不同类型的微分方程，主要包括一阶线性微分方程和二阶常系数线性微分方程，理解线性微分方程解的性质和解的结构，对于微分方程的应用问题要会建立方程。1.了解微分方程及其阶、L 了解微分方程及其阶、无变试暑求解、通解、初始条件和特解、通解、初始条件和特化解等概念.2.掌握变量解等概念.2.掌握变量可别离的微分方程及一阶线性微分方程的解法.3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程4.会可别离的微分方程及一阶线性微分方程的解法.3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解

35、某些微分方程4.会用降阶法解以下形式的微分方程：.5.理解线性微分方程解的性质及解的结构.6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.8.会解欧拉方程.9.会用微分方程解决一些简单的应用问题.用降阶法解以下形式的微分方程：.5.理解线性微分方程解的性质及解的结构.6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.8.会解

36、欧拉方程.9.会用微分方程解决一些简单的应用问题.、-行式列周试内容一考试要求行列式的概念和根本性质行列式按行（列）展开定理行列式的概念和根本性质行列式按行（列）展开定理无变化1.了解行列式的概念,1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）无变化行列式的重点是计算，应当理解n阶行列式的概念、掌握行列式的性质线性代数二刎考试内容考试展开定理计算行列式.展开定理计算行列式.矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的塞方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初

37、等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算1理解矩阵的概念”解单位矩阵、数量矩阵、矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的累方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算1理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、矩阵是线性代数的核心，矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数无变的始终，要熟练化掌握矩阵的运算、理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充无变分必要条件，理化解伴随矩阵的概要求对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及 它 们 的 性 质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了

38、解方阵的事与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.5.了解分块矩阵及其运算.对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及 它 们 的 性 质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的暴与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.理解矩阵初等变换的概念，了解初

39、等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.5.了解分块矩阵及其运算.念，会用伴随矩阵求逆矩阵.理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.考试内容、量三向向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积 线性无关向量组的正交标准化方法标准正交基正交矩阵及其性质向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组 等 价 向 量 组 向 量 组的秩向量组的

40、秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积 线性无关向量组的正交标准化方法标准正交基正交矩阵及其性质1.理解 维向量、向量的1.理解 维向量、向量的线性组合与线性表示的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量概念.2.理解向量考试要求组线性相关、线性无关的组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.理解概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.理解无变化向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩4.理解向量无

41、关组及秩4.理解向量向量是线性代数的重点之一，也是难点，应理解向量的线性组合，掌握求线性表出的方法，理解线性相关无关的概念，重点掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.要理解向量组的极大线性无关组的概念，掌握其求法，要理解向量组秩的概念，会求向量组的秩，了解内积的概念掌握施密特正交化方法。臂试内容、性程四绳方组考试要求五矩的征和、阵特值特恃试内溶组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.5.了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.5.了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标6.了解基等概念.6.了解基

42、变换和坐标变换公式，会变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵.7.了求过渡矩阵.7.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交标准化的施密特(Schmidt)方法.8.了解标准正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.线性方程组的克莱姆(Cramer)法那么齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的根底解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解1.会用克莱姆法那么.2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.3.理解齐次线性方程组的根底解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的根底解系和通解的求法.

43、4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对解内积的概念，掌握线性无关向量组正交标准化的施密特(Schmidt)方法.8.了解标准正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质._线性方程组的克拉默(Cramer)法那么齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的根底解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解1.会用克拉默法那么.2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解

44、的充分必要条件.3.理解齐次线性方程组的根底解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的根底解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法._矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对“克莱 姆改为“克拉丽卜默“克莱姆改为“克拉 默线性方程组是线性代数的根底内容之一，也是考察的重点内容，要理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.会求根底解系、通解,理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.无变化矩阵的特征值、特征向量的计算以及矩阵的对角化

45、是重点。对于抽象矩阵，要会征向量角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵用定义求解；对于具体矩阵，一般通过特征方程求特征值，再利用求特征向量。相似对角化要掌握对角化的条件，注意一般矩阵与实对称矩阵在对角化方面的联系与区别。考试要求1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征 向 量.2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征 向 量.2.理解相似矩阵的

46、概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.无变化六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和标准形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型 的 秩 惯 性 定 理 二次型的标准形和标准形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性无变化这局部需要重要掌握两点：一是用正交变换和配方法化二次型为标准形，重点是正交变换法。需要注意的是对于有多重特征值时，解方程组所得的对应的特征向量可能不一定正交，这时要正交标

47、准化。二是二次型的正定性，掌握判定正定性的方法。考试要求1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、标准形的概念以及 惯 性 定 理.2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、标准形的概念以及 惯 性 定 理.2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.无变化、随机事件和概率考试内容随机事

48、件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的根本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的根本公式事件的独立性独立重复试验随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件 组 概 率 的 概 念 概 率的根本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的根本公式事件的独立性独立重复试验无变化随机事件与概:奉是概率论的两个最根本的概念，本章的重点是概率的计算，需要掌握事件的关系及运算.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的根本性质，会计算古典型概率和几何型概率，考试要求1.了解样本空间（根本领件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的 关 系 及 运 算.2.理解概率、条件概率的概念，1.了解样本空间

49、（根本领件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的 关 系 及 运 算.2.理解概率、条件概率的概念，无变化考试内容考试要求、机量其布二随变及分掌握概率的根本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯(Bayes)公式.3.理解事件独立性的概念，掌掌握概率的根本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯(Bayes)公式.3.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，

50、掌握计算有关事件概率的方法.随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布1.理解随机变量的概念,理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布1.理解随机变量的概念,理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量无变化相联系的事件的概率.2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握01分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用.3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布