河南省洛阳市栾川县实验高中2021-2022学年高考冲刺数学模拟试题含解析.pdf

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1、2021-2022高考数学模拟试卷请考生注意：1 .请用2 B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2 .答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知z的共物复数是I，且|z|=；+l-2 i(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.过抛物线丁=4 x的焦点下的直线交该抛物线于A，B两点,。为坐

2、标原点.若|A F|=3,则直线AB的 斜 率 为()A.+V 2 B.-V 2 C.2 7 2 D.2 7 23 .函 数/(打=3 5号 与8(%)=丘 人在-6,8 上最多有个交点，交点分别为(x,y)(i=I.n),则（须 +y j=（）/=1A.7 B.8 C.9 D.1 0z 0.24 .已知,b =0 2i cT g产，顺）A.abc B.b a c C.b c a D.a c b(i v,7 i-5 .若3 x+(MN)的展开式中含有常数项，且 的最小值为。，贝！4/2-/公=()x)_aA.3 6乃8 UB.-22 5 4TD.2 5万6 .已知某几何体的三视图如图所示，则该

3、几何体外接球的表面积为(）A.2 4%B.2 8 7 rC.3 2乃D.3 6 7 r7.已知函数/(x)=3 x+2 co s x,若。=/(3&),b=/(2),c=/(l o g2 7),则 a,b,c 的大小关系是()A.a b c B.c b a C.b a c D.b c a8.博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发奇想,设计两种乘车方案.方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3 号”车的概率分别为P l,P 2,则（

4、）1 1 5A.PiP2=-B.Pi=P2=-C.Pi+P2=-D.Pi 0 ,B =（x,刈 回|+1 =国+3,若4口8是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为yco X 的值可以为2；。的 值 可 以 为 夜；。的值可以为2 +及；1 5 .函数/（%）=，一小 一目2 在（0,1）内有两个零点，则 实 数 的 取 值 范 围 是.21 6 .已知两动点A,B在椭圆C三上，动点P在直线3 x+4 y -1 0 =0上，若N A/Z恒为锐角，则椭圆C的 离 心 率 的 取 值 范 围 为.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .（1 2 分）

5、已知 a,d c e/T,V x eR,不等式 I x 1 1 I x 2 区 a +/J +c 恒成立.（1）求证:/+c、2 2,3 r r1 8 .（1 2 分）已知/（x）=A si n（5 +。）（A 0,0 3 4,阚 土）过点（0,一），且当x=J时，函数/（幻取得最2 2 6大 值1.（1）将函数/（X）的图象向右平移?个单位得到函数g（x）,求函数g（x）的表达式；6jr（2）在（1）的条件下，函数（外=/口）+8（彳）+2 8 5 2%-1,求（x）在 0,万 上的值域.1 9 .（1 2分）已知公比为正数的等比数列”“的前项和为S“，且q =2,S3=.(1)求数列 凡

6、的通项公式；设 a=,求数列 2 的前项和Tn.2 0.(1 2 分)已知定点A(-3,0),8(3,0),直线AM、8M相交于点，且它们的斜率之积为-：，记动点A/的轨迹为曲线C。(1)求曲线。的方程；(2)过点7。,0)的直线与曲线C交于P、Q两点，是否存在定点5(%,0),使得直线SP与 SQ斜率之积为定值，若存在，求出S坐标；若不存在，请说明理由。2 1.(1 2 分)已知函数/(x)=|x-a|(a e R).(1)当。=2 时，若/(x)+|3 x2 M恒成立，求 M 的最大值；记/(%”疝+1|-|2%-1|的解集为集合A,若 1,1 c A,求实数。的取值范围.2 2.(1 0

7、 分)在 直 角 坐 标 系 中，/是过定点P(4,2)且倾斜角为a的直线；在极坐标系(以坐标原点。为极点，以x 轴非负半轴为极轴，取相同单位长度)中，曲线。的极坐标方程为夕=4 c os8.(1)写出直线/的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；(2)若曲线C与直线/相交于不同的两点M、N,求|P M|+|P N|的取值范围.参考答案一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】设 z=x+y i(x,y e R),整理回=5+1-2,得到方程组=+1，解方程组即可解决问题.y +2 =0【详解】设2=%

8、+歹(%，wR),因为|z|=2+1 2i,所以 JA?+1=%-9 +1一21=(%+1)(y+2)i,32,-2所以复数z在复平面内对应的点为 g,-2),此点位于第四象限.故选D【点睛】本题主要考查了复数相等、复数表示的点知识，考查了方程思想，属于基础题.2.D【解析】根据抛物线的定义，结合|A F|=3,求出A的坐标，然后求出AE的斜率即可.【详解】解：抛物线的焦点厂(1,0),准线方程为x=-l,设 A(x,y),则|人户|=工+1=3,故 x=2,此时 y=2,B P A(2,2/2).则直线A F的斜率k=竺 亚=272.2-1故选：D.【点睛】本题考查了抛物线的定义，直线斜率公

9、式，属于中档题.3.C【解析】根据直线g(x)过定点(1,0),采用数形结合，可得最多交点个数，然后利用对称性，可得结果.【详解】由题可知：直线g(x)=区-左过定点(1,0)且/(x)=cos:在-6,8是关于(1,0)对称如图通过图像可知：直线g（x）与“X）最多有9个交点同时点（1,0）左、右边各四个交点关于（1,0）对称所以 S（x，+y）=2 x4+l =9/=1故选：C【点睛】本题考查函数对称性的应用，数形结合，难点在于正确画出图像，同时掌握基础函数y=c osx的性质，属难题.4.B【解析】利用指数函数和对数函数的单调性，将数据和0,1做对比，即可判断.【详解】/、0由于0 一|

10、-=1,l og,2 a c.故 选:B.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.5.C【解析】3X+（c N*）展开式的通项为&I=C：(3X)T=)=3-*卞 =0,1、，因为展开式中含有常数项，所以 1=0,即r=g为整数，故n的 最 小 值 为1.所 以!y/a2-x2dx=1 y/52-x2dx=也.故 选 Ca 5 2点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r+1项，再由特定项的特点求出厂值即可.已知展 开 式 的 某 项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通 项 写 出 第r+1项，由特定项得出厂值，

11、最后求出其参数.6.C【解 析】由三视图可知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为2 g,高 为1的等腰三角形，侧 棱 长 为4,利用正弦定理求出底面三角形外接圆的半径，根据三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心，求出球的半径，即可求解球的表面积.【详 解】由三视图可知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为2百，高 为1的等腰三角形，侧 棱 长 为4,如 图：由底面边长可知，底 面 三 角 形的顶角为120,由正弦定理可得2AD=4,解 得4)=2,sin 120三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心,所以=A/22+22=2V2,该几何体外接球的表面积为：

12、5=4万2 0=32万.故选：C【点 睛】本题考查了多面体的内切球与外接球问题，由三视图求几何体的表面积，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.7.D【解析】根据题意，求出函数的导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得外幻在R 上为增函数，又由2=l o g,4 l o g,7 3 0在 R上恒成立，则/(x)在 R 上为增函数；又由 2=l o g24 l o g27 3 3 近,则。c z=(l +z)-lit 则 F z2=-F 2z =l-2z =l z +2z =l +z,，z 1 +z (1+z)(l-z)故选：A.【点睛】本题考查复数的除法、模长、平方运算，属于基础题1 0.

13、B【解析】间接法求解，两盆锦紫苏不相邻，被另3盆隔开有阕A：,扣除郁金香在两边有2A；A；,即可求出结论.【详解】使用插空法，先排2盆虞美人、1盆郁金香有A；种，然后将3盆锦紫苏放入到4个 位 置 中 有 种，根据分步乘法计数原理有A；团，扣除郁金香在两边，排2盆虞美人、1盆郁金香有2号 种，再将3盆锦紫苏放入到3个位置中有A；,根据分步计数原理有2国 父，所 以 共 有 阀 阀-2&国=1 20种.故选:B.【点睛】本题考查排列应用问题、分步乘法计数原理，不相邻问题插空法是解题的关键，属于中档题.1 1.B【解析】该几何体是直三棱柱和半圆锥的组合体，其中三棱柱的高为2,底面是高和底边均为4的

14、等腰三角形，圆锥的高为4,底面半径为2,则其体积为V =-x 4 x 4 x 2 +-x-x -x 4 x 4,2 2 3，/8=1 6 d-n.3故选B点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.1 2.D【解析】A.若根/a,a/尸，则?/?或机u6，故A错误；B.若 已-!/?,m-L a,则根/?或机u/?故B错误；C.若mlla,a工0,则m/?或加u尸，或加与用相交;D.若根_ L a,a/Z?,则根_ L/?,正确.故选D.二、填空题：本

15、题共4小题，每小题5分，共20分。1 3.6乃【解析】先由三视图在长方体中将其还原成直观图，再利用球的直径是长方体体对角线即可解决.【详解】由三视图知该几何体是一个三棱锥，如图所示长方体对角线长为1 2?+f+F =指,所以三棱锥外接球半径广为半，故所求外接球的表面积S=4 尸=6兀.故答案为：6万.【点睛】本题考查几何体三视图以及几何体外接球的表面积，考查学生空间想象能力以及基本计算能力，是一道基础题.1 4.【解析】根据对称性，只需研究第一象限的情况，计算AC：y =(V 2-l)x,得到A(l,、历一1),C(V 2+1,1),得到答案.【详解】如图所示：根据对称性，只需研究第一象限的情

16、况，集合 8：町+l =x+y,故(1)(-1)=0,即 x =或 y =l,集合A：x+y=a,A fl B是平面上正八边形的顶点所构成的集合，故AC所在的直线的倾斜角为22.5 ,=t a n 22.5 =7 2-1,故AC：=（血-1卜，解得-此时=痣，C（V 2+1,1）,此时。=血 +2.本题考查了根据集合的交集求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力，利用对称性是解题的关键.15.（1-e,-1）【解析】1 0,函数单调递增,g （0）=2 2（e l）,画出简图，如图所示，根据2血2/j 0,函数单调递增，g（0）=（），g（）=e l,g 1；）=1 一e.当匕=0时，易知不成

17、立；当匕 0时，根据对称性，考 虑x N O时的情况，g （O）=2&2（e-1）,画出简图，如图所示，根据图像知：故2&2 b 2（e l）,即&b e-1,根据对称性知：故答案为：（l e,-&）U（Q，e-l）.本题考查了函数零点问题，意在考查学生的转化能力和计算能力，画出图像是解题的关键.【解 析】根 据 题 意 可 知 圆/+9=。2+1上 任 意 一点向椭圆。所引的两条切线互相垂直，Z4/Z恒 为 锐 角，只需直线3 x+4 y-10=0与 圆/+,2=。2+1相 离，从 而 可 得/+/=4,解不等式，再利用离心 率e =上即可求解.【详 解】根据题意可得，圆Y +V=/+1上任

18、意一点向椭圆。所引的两条切线互相垂直,因此当直线3x+4y-10=0与 圆/+,2=“2+1相离时，尸8恒为锐角，故+短=4,解得【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质，考查了逻辑分析能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】(1)先根据绝对值不等式求得1%-1|-|x-2|的最大值，从而得到a+b+c 2 1,再利用基本不等式进行证明；(2)利用基本不等式+2 2次7变 形 得/+/之(”两边开平方得到新的不等式，利用同理可得另外两个2不等式，再进行不等式相加，即可得答案.【详解】(1)V|x-1|x 2|.V

19、 a2 4-Z?2 2ah h2+c2 2bc,c2+a2 lac 2cr+2b+2c2 2 2ab+2bc+2cle，:.36r+3b+3c-2 ci+h+c+261b+2bc+2cle (Q+c)21,:.er+b2+c2 -.3(2),：a2+h2 lab,2(a2+b2)a2+2ab+b2(a+b)2,即J +/；)两边开平方得心+N 字a+b=与(a+b).同理可得 J6+C.2 之 也3 +c),ylc2+a2 (c +a).2 2三式相加，得 7 a2+b2+lb2+c2+c2+a2 N 丘(a+b+c)N 叵.【点睛】本题考查绝对值不等式、应用基本不等式证明不等式，考查函数与方

20、程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和推理论证能力.JI18.(l)(x)=s i n(2 x-)；-1,2 .6【解析】试题分析：由题意可得函数f(x)的解析式为/(X)=+则 g(x)=f x-=s i n l x-.(2)整理函数h(x)的解析式可得：hx=2sinlx+,结合函数的定义域可得函数的值域为-1,2 .试题解析：由函数广取得最大值1,可得A =l,函数过j o,；得=；，阐 3，。=/;乙)乙 乙 Of 1 CO 4-=-F 2 攵 万，Z Z ,1 6；6 6 2f(x)=sinV 0 t y=22T=3sin2x cos2x=2sinyix-,c 冗 冗,7 1 1

21、7 1 1 ./c 乃x G 0,2 x H ,&sin 2 尢 H 2 j 6 6 6 2 I 6)-2sin2x+两 式 相 减 可 得;(,=1+2出+出+图n-(2-鸣1V2 rY-1化简可得 7；=6-(2 +3 .【点 睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考 查数列的错位相减法求 和，考查方程思想和运算能力，属于中档题.22 0.(1)5+y 2=l(x w 3)；存 在 定 点 s(3,o),见解析【解 析】(1)设动点则 右 尸 一 次 用 产 上 门 士?)，利 用 镰=-1，求 出 曲 线C的方程.x+3 x-3 9(2)由已知直线/过点7(1,0),设/的方程

22、为x=zy+l,则联立方程组x=my+1X2+9y2=9消去x得(m 2+9)丁+2,孙-8 =0,设P(x-%),。(，)利用韦达定理求解直线的斜率，然后求解指向性方程,推出结果.【详解】解：(1)设 动 点(x,y),贝必AM=U (x#-3),M B r(X N 3)X 5化简得：+/=!(9 -2由已知x#3,故曲线C的方程为5+Y2=1(X W3)。(2)由已知直线/过点7(1,0),设/的 方 程 为 犬=冲+1,则联立方程组x=+1,X2 2 消去X得(+9)y2+2殁-8 =0,万+)=设P(X 1，X),。(工2，%)，贝 卜2mX+%=-F-7,m+98%=-7-m+9又直

23、线SP与SQ斜率分别为kspX玉一与 my+1 -x0kKSQ%x2-x0 my2+l-x0则 k$p-k$Q 8(m y1+l-)(ZM y2+l-x0)-9)m2+9(l-x0)2 _o 2当天=3时，V m e R,ksp-ksQ-=-3；9(1 7。)9当/=-3 时，/m G R,ksp,%Q=9(1-x0)2 1 8。所以存在定点S(3,0),使得直线S P与S Q斜率之积为定值。【点睛】本题考查轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查计算能力，属于中档题.4 5一2 1.(1)；(2)-1,3 1 2【解析】(1)当a =2时，由题意得到|x-2|+|3 x-2|M,

24、令8(%)=以一2|+|3*-2 ,分类讨论求得函数的最小值，即可求得 的最大值.(2)由xe 时，不等式/(x)W 2 x+l|-|2 x l|恒成立，转化为x 2W“Wx+2在xe ；上恒成立，得到(x-2)m a x 2时，g(x)=4 x-4；2 4 4故当x=3时，g(x)取 得 最 小 值 即M的最大值为1.(2)依题意，当xe 时，不等式/(划4 2工+1|-|2 一1|恒成立，即-a|+|2 x-l|4|2 x+l|在xe g,l 上恒成立，所以|xa|+2 x-l W 2 x+l,即|x42,即一2 x a W 2,解得X-2WQWx+2在xw；上恒成立，则(X 2)而 (x

25、+2)i n i n，所以 一1 W a W|,所示实数。的取值范围是一l，g【点睛】本题主要考查了含绝对值的不等式的解法，以及不等式的恒成立问题的求解与应用，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力.x=4 +，c o s a2 2.(1)0,；s i n a c o s a 0,又0 0,乃)，.问0,3又4 +L =4(s i n a +cosa),=4.；=,|+h|=,+修=4|s i n a+c o s a=4 /2 s i n I +1,.sin(a+4 e 也,1I 4 j 2x=xn+t c o s a点睛：（1）直线的参数方程有多种形式，其中一种为.（a为直线的倾斜角，r是参数），这样的y=%+/s i n a参数方程中的参数：有明确的几何意义，它表示P（x,y）,Q（%,%）之间的距离.X=OCOS0（2）直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式”,八，而极坐标方程转化为直角坐标方程的关键是y=p s m O2 2 2p-=X+y利用公式 y,后者也可以把极坐标方程变形尽量产生夕2,夕C O S。,夕Si n。以便转化.ta n =x