河北省石家庄栾城2021-2022学年高三第三次测评数学试卷含解析.pdf
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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。2 21.如图,双曲线C:一%=l(a 0力0)的左,右焦点分别是耳(一C,O),&(c,o),直线 =称
2、 与双曲线。的两7T条渐近线分别相交于A 8两 点.若 片 鸟=,则双曲线。的离心率为()A.2c.J2R 4立1 5.-3D,也32.已知集合4=(%刈 丁 =巧,fi=(x,y)|x2+/=l ,则 的 真 子 集 个 数 为()A.1个 B2个 C.3个 D.4个3.运行如图所示的程序框图,若输出的值为300,则判断框中可以填()I开一始I/输 出S/z 30?B.z 4 0?C.i50?D.z 60?4.记单调递增的等比数列 4的前项和为S“,若4+4=1 0,4%=6 4,贝!()A.Sll+l-Sn=2n+B.。“=2 C.S“=2 1 D.5=2,-1-15.以A(3,T),8(
3、-2,2)为直径的圆的方程是A.x2+2-x-y-8=0 B.j?+),2-x-y -9=0C.x2+y2+x+y-8 =0 D.f+J+x+y-9=06.有一圆柱状有盖铁皮桶(铁皮厚度忽略不计),底面直径为20c m,高度为100c m,现往里面装直径为1()c m的球,在能盖住盖子的情况下,最多能装()(附:V 2 1.4 14,1.732,75 2.236)A.22个 B.24个 C.26个 D.28 个7.a为正实数,i为虚数单位,=2,则a=()IA.2 B.73 C.y/2 D.18.已知复数z =(2+a是纯虚数,其中。是实数,贝k等 于()1-ZA.2i B.-2i C.i D
4、.-i9.若向量肩=(0,2),3=(道,1),则与2拓+3共线的向量可以是()A.(V 3,-l)B.(-1,V 3)C.(-73,-1)D.(-1,-73)2 210.已知椭圆。:1 +方=1的短轴长为2,焦距为2百,耳、鸟分别是椭圆的左、右焦点,若点P为C上的任意一1 1点,则 卜 河+7可 的 取 值 范 围 为()A.1,2 B.V 2,3 C.&,4 D.1,4 11.关于圆周率万,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发,某同学通过下面的随机模拟方法来估计了的值:先用计算机产生2000个数对(x,y),其中x,y都是区间(0,1)上的均匀随机数
5、,再统计X,y能与1构成锐角三角形三边长的数对(x,y)的 个 数 加;最后根据统计数加来估计的值.若加=4 35,则 的估计值为()A.3.12B.3.13C.3.14D.3.1512.记递增数列仅“的前n项和为S“.若q =1,劣=9,且对他“中的任意两项生与%(1 4 i 3,S9 3,59 36C.a6 3,S9 36 D.ah 3,S9 0),求证:帆+221 1.m n 1z 2 21 8.(1 2分)如图,己知圆|:/+y一=/(0)和双曲线2:,一 方=1 3 0),记 一与 轴正半轴、x轴负半轴的公共点分别为A、B,又记口与上在第一、第四象限的公共点分别为C、D.(D若r=2
6、,且3恰为匚的左焦点,求心的两条渐近线的方程;(2)若r=2,且而=(?,-5),求实数”的值;(3)若3恰为心的左焦点,求证:在x轴上不存在这样的点P,使得|/列一|。|=2.0 1 9.1 9.(1 2分)已知函数/(x)=gcos2x sin2x,将/(x)的图象向左移a(e 0)个单位,得到函数y=g(x)的图象.(1)若求y=g(x)的单调区间;(2)若a e()d y=g(x)的一条对称轴是=彳,求y=g(x)在xe 0,y的值域.2 220.(1 2分)已知椭圆。:3 +=l(a b 0),左、右 焦 点 为 件F2,点P为C上任意一点,若|P制的最大值为a b3,最小值为1.(
7、1)求椭圆。的方程;(2)动直线/过点入与。交于尸、Q两点,在x轴上是否存在定点A,使N P A g=N Q A 成立,说明理由.21.(1 2分)已 知 直 线 入y=%+人 与 抛 物 线。:尸=2内(2 0)切于点,直线32x 2m),加+1=0过定点。,且抛物线C上的点到点Q的距离与其到准线距离之和的最小值为亚.2(1)求抛物线。的方程及点P的坐标;(2)设直线4与抛物线。交于(异于点尸)两个不同的点A、B,直线R I,P 5的斜率分别为人、k2,那么是否存在实数2,使 得 匕+自=%?若存在,求出X的值;若不存在,请说明理由.22.(1 0分)己知A A B C的内角A,8,C的对边
8、分别为q/,c.设 狗 工 乌+到0=3匚L+4J 5sinC sin B sin B sin C(1)求tan A的值;(2)若 血sinB =3sinC,且 凡 跋=2 0,求”的值.参考答案一、选择题:本题共1 2小题,每小题5分,共6 0分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】c he BT 7 1易得8(-不 丁),过3作x轴的垂线,垂足为T,在八耳北中,利用不=tanw即可得到凡ac,的方程.2 2a 4/3【详解】由已知,得伙一三2),过8作X轴的垂线,垂足为T,故与r=E,2 2a 2兀 BT 7t rr又所以k=tan=j3,即所以双曲线C的离心
9、率6=2.-V3人-。-历一方2故选:A.【点睛】本题考查双曲线的离心率问题,在作双曲线离心率问题时,最关键的是找到”,6,c的方程或不等式,本题属于容易题.2.C【解析】求出A n s的元素,再确定其真子集个数.【详解】由“2y=x2 2x+y=1,.A nB中有两个元素,因此它的真子集有3个.故选:C.【点睛】本题考查集合的子集个数问题,解题时可先确定交集中集合的元素个数,解题关键是对集合元素的认识,本题中集合A6都是曲线上的点集.3.B【解析】由30 0 =20 0+1 0 +20+30 +40,则输出为30 0,即可得出判断框的答案【详解】由30 0 =2(X)+1 0+20+30+4
10、0,则输出的值为30 0,/=40+1 0 =5 0,故判断框中应填i 40?故选:B.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题.4.C【解析】先利用等比数列的性质得到的 的值,再根据“2,出的方程组可得生,%的值,从而得到数列的公比,进而得到数列的通项和前 项和,根据后两个公式可得正确的选项.【详解】因为 4 为等比数列,所以=4 4,故。;=6 4即%=4,出+q=1 0 =2=8 .、(氏 二2由 可得一。或-C,因 为%为 递 增 数 列,故-。符合.。2。4=1 6%=2 a4=8此时d=4,所以q=2或4=一2(舍,因为 4
11、 为递增数列).故4=/广3=4*2-3=21,5“1-2故选C.【点睛】一般地,如果 可 为等比数列,S“为其前项和,则有性质:(1)若 m,,p,qGN*,m+n=p +q,则(2)公比夕0 1时,则有S“=A +8 q,其中4,3为常数且4+3=0;(3)Sn,S2 n-Sn,S3 n-S2n,.:为等比数列(5“工0 )且公比为q.5.A【解析】设圆的标准方程,利用待定系数法一一求出。,戾,从而求出圆的方程.【详解】设圆的标准方程为(X-“)2 +(y-b)2 =产,由题意得圆心。(“力)为A,B的中点,3-2 1 -1 +2 1根据中点坐标公式可得2 2 2 2又 一 必$3 +2)
12、2+(T-2):=叵,所以圆的标准方程为:2 2 2 1 17(X _万)+(y _ )2 =,化简整理得厂+y-x y 8 =0 所以本题答案为A.【点睛】本题考查待定系数法求圆的方程,解题的关键是假设圆的标准方程,建立方程组,属于基础题.6.C【解析】计算球心连线形成的正四面体相对棱的距离为5 7 2 c m,得到最上层球面上的点距离桶底最远为(1 0 +5 V 2(H-1)c m,得到不等式1 0+5及(1)W 1(X),计算得到答案.【详解】由题意,若要装更多的球,需要让球和铁皮桶侧面相切,且相邻四个球两两相切,这样,相邻的四个球的球心连线构成棱长为1 0 c m的正面体,易求正四面体
13、相对棱的距离为5&c m,每装两个球称为“一层”,这样装层球,则最上层球面上的点距离桶底最远为(1 0 +5 V 2(/i-l)c m,若想要盖上盖子,则需要满足1 0+5&(-1)4 1 0 0,解得4 1 +9夜R3.7 2 6,所以最多可以装1 3层球,即最多可以装2 6个球.故选:c【点睛】本题考查了圆柱和球的综合问题,意在考查学生的空间想象能力和计算能力.7.B【解析】|=2/.y/a2+1=2:.a=A/3,/aO,.a=A/3,选 B.i8.A【解析】对复数工进行化简,由于z为纯虚数,则化简后的复数形式中,实部为0,得到的值,从而得到复数二.【详解】(2+ai)i a+2z(-a
14、+2z)(l-i)2 a a+2.z-+i +-2 2 2 ci因为二为纯虚数,所以一-=0,得。=22所以z=2i.故选A项【点睛】本题考查复数的四则运算,纯虚数的概念,属于简单题.9.B【解析】先利用向量坐标运算求出向量2沅+n,然后利用向量平行的条件判断即可.【详解】.用=(0,2),月=(G,i)2m+n=卜1,网=_/(6,一3)故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.10.D【解 析】先求出椭圆方程,再利用椭圆的定义得到|P|+|P用=4,利用二次函数的性质可求l|p3P闻 4,从而可得1
15、1国+国【详 解】的取值范围.2由题设有b =l,c =K,故4 =2,故 椭 圆C:工+y 2=i,4因 为 点P为C上的任意一点,故 户 用+归 用=4.1 I 1 P K|+|P闾-4 一 4乂 附|PF2附|附|附|熙|附(4 一 附 了因 为2-6防区2 +g,故lw|p周(4-|p用)K 4,所以 1 41 r+1-r W 4加4|P|PF2 故选:D.【点 睛】2 2本题考查椭圆的几何性质,一 般 地,如 果 椭 圆。:=+二=1(。人0)的左、右焦点分别是片、鸟,点P为C上的a h任意一点,则 有|P制+|P g|=2 a,我们常用这个性质来考虑与焦点三角形有关的问题,本题属于
16、基础题.1 1.B【解 析】先利用几何概型的概率计算公式算出x,)能 与1构成锐角三角形三边长的概率,然后再利用随机模拟方法得到x,y能 与1构成锐角三角形三边长的概率,二者概率相等即可估计出乃.【详 解】因 为x,.),都 是 区 间(0,1)上的均匀随机数,所 以 有()尤1,0 y l,若x,,能 与1构成锐角三角形三边长,(.T Tx+V 1 1 x 1-._ _则,2 ,,由几何概型的概率计算公式知P 4 、兀m 4 3 5,I +I 1 x 1 4 n 2 0 0 04 3 5所 以 万=4 x(1-)=3.1 3.2 0 0 0故选:B.【点 睛】本题考查几何概型的概率计算公式及
17、运用随机数模拟法估计概率,考查学生的基本计算能力,是一个中档题.12.D【解析】由题意可得%=%,从而得到%=3,再 由%=3就可以得出其它各项的值,进而判断出S9的范围.a5【详解】a;解:.4+%,或其积4为,或其商一仍是该数列中的项,二.生+为或者a四或者%是该数列中的项,%又 数列 是递增数列,a 4 v/.%,a9,只有也是该数列中的项,a2同理可以得到血,“,我 也是该数列中的项,且有q。3%仆%。2%=血,。5 =3 或。5 =-3 (舍),;.a63,a5根据 4 =1 ,%=3,%=9,同理易得2=3“,a3=y 9 a4=y 9 4=3,%=3 4=3,91一3“/.Sg=
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