天津市津南区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（含答案解析）.pdf

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1、天津市津南区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.若 式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则”的取值范围是（）A.a B.aC.。w 1D.a 2 B.x 2 2 C.x B。)，点 E,尸分别是OA,OC上的动点.图 图(1)如图，若 A E=C F,求证：四边形E8ED是平行四边形；(2)如图，若 OE=OB,O F=O D,求证：四边形硝尸。是矩形.2 5.甲、乙两家超市平时以同样价格出售相同的商品，“端午节”期间，两家超市都让利酬宾，其中甲超市对累计购物中超过200元后的价格打6 折，乙超市所有商品按8折出售.(1)根据题意填写下表

2、(单位：元)：累计购物实际花费100200320450在甲超市100272在乙超市80256设小明在同一家超市累计购物x 元(其 中 x 2 0 0),用 耶、必表示在甲、乙两家超市的实际花费，分别写出悔、九关于的函数解析式;(3)当小明在同一家超市累计购物超过200元时，会选择哪家超市更省钱?参考答案：I.B【分析】根据二次根式有意义的条件可得1?0,再解不等式即可.【详解】解：由题意得a？。，/.a l.故 选:B.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.2.D【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.【详解】解：A.同=5夜，故原式不是最

3、简二次根式，不合题意；B.5=器，故原式不是最简二次根式，不合题意；C.V 1 8 =3 /2,故原式不是最简二次根式，不合题意；D.Q是最简二次根式，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，满 足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式是最简二次根式.3.D【分析】根据正比例函数的性质即可得到结论.【详解】解：仁4 V 0,正比例函数y=-4 x的图象经过第二、四象限，故选：D.【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，掌握当上-2时，直线y=-X+帆位于卜=心+4(/0)的下方，即可求解.【详解】解：观察图像得：当工-2时，直线

4、丁 二 一工+机位于丁 =加+4(w()的下方,答案第3 页，共 12页.,.不等式-x+,”-2.故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数图像与不等式解集的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键.12.D【详解】：根据折叠的性质知，四边形AFEB与四边形尸DCE全等，所以 EC=AF=AE,由勾股定理得，AB2+BE2=AE2,即 42+（8-A E）2=AE2,解得，AE=AF=5,所以BE=3,作尸于点G,则四边形AGE8是矩形，所以 AG=3,GF=2,GE=AB=4,由勾股定理得EF=2石.故选：D.13.|叵【分析】根据二次根式的性质与二次根式的除法进行计算即可求解.【详解】解：J

5、f-Y =%叵；VI V 7 745故答案为：）叵.7 5【点睛】本题考查了二次根式的性质与二次根式的除法运算，正确的计算是解题的关键.14.NABC=9 0。或A C=B D（答案不唯-一）【分析】根据矩形的判断来解答即可.【详解】解：因为有个角是直角的平行四边形是矩形或对角线相等的平行四边形是矩形，所以添加的条件可以是：NA3C=9 0。或A C =B D故答案为：ZABC=9 0。或A C=B D（答案不唯一）.【点睛】本题考查矩形的判定，掌握矩形的判定定理是解题的关键.答案第4 页，共 12页15.（1,0）（0,-1）【分析】x 轴上的点，纵坐标为0,将其代入y=x-L 解出x的值即

6、可；y 轴上的点，横坐标为0,将其代入y=x-l,解出y的值即可.【详解】解：与 x 轴交点，令 y =0,x-1=0,x =l,与与X 轴交点坐标为（l,o）.与），轴交点，令x =0,.,.y =0-l,二与与x 轴交点坐标为（0,-1）.故答案为：（1,（）；（）,一 1）.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.解题时，需熟记：x 轴上的点，纵坐标为0；,轴上的点，横坐标为0.1 6.甲【分析】根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案.【详解】解：甲的平均成绩为：（9 2 x 6+8 4x 4）+10=8 8.8 （分），乙的平均成绩为：（9 0 x

7、6+8 6x 4）4-10=8 8.4（分），因为 8 8.8 8 8.4,所以甲将被录取.故答案为：甲【点睛】本题考查了加权平均数，熟练握加权平均数的计算公式是解题的关键.17.（1 +石 卜加【分析】由于点B与点。关于A C对称，所以如果连接。，交 AC于点P,由最短路径问题模型知此时A P B。的周长最小，此时 P S Q 的周长=BP+PQ+BQ=DQ+BQ.在心 C D Q 中，由勾股定理先计算出。的长度，再得出结果.【详解】解：连接。Q，交 AC于点P，连接尸8、BD,8。交 4 c于 O.四边形A B C。是正方形，答案第5页，共 12 页：.ACrBD,B O=O D,CD=B

8、C=2cm,.点B 与点。关于AC对称，：.BP=DP,，B P+P Q D P+P Q=D Q.是 BC的中点C Q =B Q =gjBC=l在 RtA C D Q 中，D Q=ycD2+CQ2=2。+12=石 cm,:Z B Q的周长的最小值为：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=(1+逐)cm.故答案为：(1+V5)cm.S3 0 C【点睛】本题考查轴对称问题，正方形的性质可确定点P 的位置.18.M 取格点c,D,连接BC,CD,（2）根据菱形的判定作出图形即可.【详解】解：（1）AB=yli2+l2=710故答案为：Vio；（2）如图，取格点C,D,连接BC,CD,ALB.三 三 用，D故

9、答案为：取格点c,D,连接BC,CD,AD.勾股定理等等，根据两点之间线段最短,A D【分析】（1）利用勾股定理计算即可;,四边形ABCD即为所求答案第6 页，共 12页【点睛】本题考查作图一复杂作图，勾股定理，菱形的判定等知识，解题的关键是正确地作出图形.19.(1)57 3 述2(3)6【分析】(1)根据二次根式的加减运算法则即可求出答案.(2)根据二次根式的加减运算以及乘除运算即可求出答案.(3)直接利用平方差公式结合二次根式的乘法运算法则计算得出答案.(1)解：原式=3 6 x26+9x在2 3=3 6-6 +3 6=5#);(2)解：原式=2x2百 x且 x立4 2_ 35/2(3)

10、解：原式=(2百 丫-()2=12-6=6；【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.2 0.见解析【分析】根据平行四边形的性质，可知O D=O B,DC/AB,进而得出/E D 0=/F B 0,根据ASA易证 0E g/8 0F,进而得出结论.【详解】证明：四边形A B C。是平行四边形，：OD=OB,DC/AB.：.ZED0=ZFB0.N D 0 E=N B 0 F,：./D0E/B0F(A S A).答案第7页，共 12页，OE=OF.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，熟练地运用全等三角形的判定和性质是解决问题的关键.21.(l

11、)y =2 x-l(2)点 A(-1,1)不在这个函数图象上；点、B(2,3)在这个函数图象上(3)见解析【分析】(1)把点(3,5)代入尸2x+求出6 的值，即可确定出解析式；(2)分别把A、8 的坐标代入)=2x-1即可判断；(3)画出这个函数的图象即可.(1)解：把点(3,5)代入 y=2x+Z 得，5=6+h,解得：b=-,二 次函数解析式为y=2x-l.(2)解：当户-1 时，产 2x(1)1=3,当户2 时，3=2x2-!=3,.点A(-1,1)不在这个函数的图象上，点 8(2,3)在这个函数的图象上；(3)解：画出函数图象如图：1 1 I T 1 /卜 十 T 卅 一 卜 齐：$

12、1 3 d，一-1-一 厂 一 厂 一 1_1-1 _ _【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式,掌握待定系数法是解本题的关键.22.(1)AC=2石，CD=5,AD=5一次函数图象上点的坐标特征，熟练答案第8 页，共 12页 N A C D=90(3)13【分析】(1)根据勾股定理可求；(2)根据勾股定理逆定理可判断；(3)由 S 摩1 版 ABCD=S BC+iAco 可求.(1)解：根据题意，得：A C=2+22=2石 8=3+1 2=5AD=yi1+42=5.(2)解：心+处=(2扃+(6=25=5。2.，Z A C D=90.(3)解:.S 瞰形ABCD=S1c+SMCD=g

13、x4x4+；x石 x2石=8+5=13.【点睛】本题考查了勾股定理及逆定理的应用，熟练掌握勾股定理与逆定理是解题的关键.23.见解析(2)平均数为32.5、众数为30、中位数为30【分析】(1)用调查学生人数40 名，减去后面三组已知一周零花钱数30元，4 0 元，50元的人数即可求解；(2)根据平均数，中位数，众数的定义即可求解；(I)解:40-18-10-4=8 (人)条形图如图所示：答案第9 页，共 12页学生人数(人A 20 x8+30 x184-40 x10+50 x4 _ _ _x=-=32.5.40，这组样本数据的平均数为32.5.在这组样本数据中，3 0 出现了 18 次，出现

14、的次数最多，.这组样本数据的众数为30.将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是30,后 30+30 _有一 =30,这组样本数据的中位数为30.所以这组样本数据的平均数为32.5、众数为30、中位数为30.【点睛】本题考查了条形统计图，以及平均数、众数、中位数的有关知识，解题的关键是看清题意，从条形统计图中获取信息.24.(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】(1)根据平行四边形的性质，可知O 4=0C,O B=O D,进而得出O E=O F,最后证明结论；(2)根据 S A S 易证 n O E g Z s B O F,得出 DE=BF,N E D O=N F B O

15、,进而得出得出四边形E B F D 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形，最后证得结论.(1)证明：.四边形A B C。是平行四边形，A OA=OC,OB=OD.：AE=CF,答案第10 页，共 12 页O A-AE=O C-C F,即 OE=OF.，四边形EBFD是平行四边形.证明：OE=OB,OD=OF,ZDOE=ZBOF,:.AD OE妥4B 0F (S A S).：.DE=BF,ZEDO=ZFBO.J.DE/BF.，四边形E B F C 是平行四边形.；OE=OB,OD=OF,：.BD=EF.，平行四边形E B F D 是矩形.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质以

16、及矩形的判定，熟练地掌握以上知识是解决问题的关键.2 5.(1)2 0 0；3 5 0；16 0；3 6 0；(2)y 0.6A+8 0 (x 2 0 0 )；y 乙=0.8 x (x 0)(3)见解析【分析】(1)根据两家商场的让利方式分别列式整理即可.(2)甲超市接过2 0 0 元后的价格打6 折列式即可；乙商场按原价直接乘以0.8.(3)求出两家商场购物付款相同的x的值，然后作出判断即可.(1)2 0 0+(45 0-2 0 0)x 0.6=3 5 0,2 0 0 x 0.8=16 0,45 0 x 0.8=3 6 0.故答案为：2 0 0：3 5 0；16 0；3 6 0：(2)甲商场：当 x 2 0 0 时，y 朽2 0 0+0.6 (x-2 0 0)=0.6 x+8 0；乙商场：y z=0.8 x (%0)；(3)Vx 2 0 0,.,由 0.8 x=0.6 x+8 0,得：尸40 0,小明在同一家超市累计购物等于40 0 元时，两家超市一样省钱.答案第I I 页，共 12 页小明在同一家超市累计购物200Vx400元时，甲超市省钱.【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家超市的让利方法是解题的关键.答案第12页，共 12页