重庆市2023届高三第一次质量监测数学试卷及答案.pdf

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1、重庆市商2023届南三第一次质量检测数学试题审单位:宜庆南开中学2022.9注盍事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项侬W%本 艘8小题.每小题5分，共40分也小整出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.已知数列 “为等差数歹U ,七+8=6,则。3 +。5 +“7=()A.9 B.12 C.15 D.1

2、62.设集合4=x|x+2|2|,B=x|x2+2x3 ,C=xx G 4 且x G 8 ,则集合 C=()A.0 B.4,3)C.(4,3D.(0,l3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+8)上单调递减的是()A.y=B.y=ex+ex C.y=x2D.y=-ln|x|4.已知 a=得 尸,b (y),c-log2y ,则()A.bV aV c B.cV 6 V a C.b V c V aD.c a 0,则下列结论正确的是()A.4m A/W B.4-?7 +m n7 77C.log切+i lo&+陷 D.f r n数学试题第1页 共 4 页1 0.设函数x)=/(x),x)=n e N

3、*,则下列函数中满足力(x)与/(x)值城相同的是A./(x)=ex B./(x)=I n x C./(x)=x2 1 D./(x)=x +q1 2.设定义在R上的函数/(x)与g(x)的导函数分别为1(x)和g x)，若/(x +2)g(1 x)=2,广(x)=g，(x+1),且g(x +l)为奇函数,则下列说法中一定正确的是()A.g(l)=0 B.函数gx)的图像关于x =2对称20222021c.Zg伏)=0 D.Z/(Q g(大)=0k=k=三、填空题s本题共4 小题,每小题5分，共 20分1 3 .设函数/(x)的导函数为:3,且/(x)=I n x +/f(l)x2+3,则/0,

4、6 0)的左右焦点分别为E，a,。为坐标原点，点P在双曲线a b上，若|我阀=2 OP,PF2=2|尸片|,则 此 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为.1 6 .已 知 是 曲 线/(x)=x ln x 冰的两条倾斜角互补的切线，且AU分别交V轴于点X和点8,0为坐标原点，若|以|+|。川 4,则实数。的最小值是.四、解答题；本题共6小题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步票.1 7 .(本小题满分1 0分)已知数列/满足：“1=2,a+l=3 a-2,n G N*.(1)设6“=一 1,求数列 4 的通项公式；设 7；=l o g 3 a l +l o g3a2 4-+-l o

5、g3a,(G N)，求证：T n n2 1.数学试题第2页 共4页18.(本小题满分12分)某大型企业组织全体员工参加体检，为了解员工的健康状况,企业相关工作人员从中随机抽取了40人的体检报告进行相关指标的分析,按体重 超标 和 不超标 制2 x 2 列联表如下：附：K2=nad-be)2n=a+h+c+d.超标不超标合计男1620女15合计(a+6)(c+d)a+c)(b+d)0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828(1)完成题中的2 X 2列联表，并判断能否在犯错的概率不超过0.001的前提下认为该企业员工“体重是否超标与性别有关”？

6、(2)若以样本估计总体,用频率作为相应事件的概率，现从该大型企业的男、女员工中各随机抽取一名员工的体检报告，求抽到的两人中恰有一人体重超标的概率.19.(本小题满分12分)如图，EZ _L 平面 A B C D,EA/FC,A C=E A =2 FC=2,四边形 A B C D 为菱形.(1)证明：E4 J.平面8。；(2)若直线A B与平面E B D所成角的正弦值为卓,求三棱锥E-B D F的体积.数学试题第3 页 共 4 页2 0 .(本小题满分1 2 分)甲、乙、丙三人进行围棋比赛,规则如下：甲、乙进行第一局比赛，丙旁观:每局比赛的胜者与旁观者进行下一局比赛，负者下一局旁观;直至有人累计

7、胜两局，则比赛结束，且先累计胜两局者为本次比赛获胜者.巳知甲乙对弈，每局双方获胜的概率均为0.5,甲丙对弈乙丙对弈，每局丙获胜的概率均为0.4,对方获胜的概率均为0.6,各局比赛结果相互独立.(1)设本次比赛共进行了 X 局，求X 的分布列与数学期望；(2)若比赛结束时共进行了 4 局对弈，求丙是本次比赛获胜者的概率.2 1 .(本小题满分1 2 分)已知抛物线C:x 2 =2 py(p 0)的焦点为F ,斜率不为0 的直线I与抛物线C相切,切点为，当/的斜率为2 时，|4 尸|=1 0.(1)求p的值；(2)平行于/的直线交抛物线C于 8,。两点，且N B 4 D=9 0 ,点尸到直线8。与

8、到直线/的距离之比是否为定值？若是,求出此定值;否则,请说明理由.2 2 .(本小题满分1 2 分)已知函数/(x)X a l n x -1,a 0.(1)若/(x)在区间 1,+8)上不单调，求a的取值范围：(2)若不等式a(x-1|/(x)|对 V x C 1,+8)恒成立,求a的取值范围.数学试题第4 页 共 4页重庆市高2023届高三第一次质量检测数学试题参考答案与评分细则一、单项选择题1 -4 A B D B 5-8 A C C B5.三 奇 一 偶=240,一奇三偶:=36 0,故共有6 0 0个.6 .由题知,y=-彳2+2。+7在-1,1上单减且-d+2a+7 云0在-1,1上

9、恒成立,a W-1 F l 2a+6 H O.二-3W aW -1,此为原命题的充要条件，其任意真子集皆为充分不必要条件.7 .由题知 l ga+21gb Ml.J E Ll gaA OJ gb A OJ o gZ+l o gl n A +n l g Z (上+告)，故 岛+向 母+2中)=5+鬻+耨2言鬻=9,当 且 仅 当 一故l o ga2+l o g,4的最小值为9 1g 2.8 .由题知/(E l)=次I LI I)+#-13,即/(A l)=-+卜1,代入原式,r -x2+*,心0,得/(%)=-，+2丘1 -X=，2-x-3 x,x 0 ,1%+3 I=2，x 0.狗时取等,y=

10、、(彳 0且 3=0即 匹-1,此 时 八 彳)=片 上，显然为奇函数,与图象不符;C 4 +C1 7 7*取，=0,6二-1,。二千时/(%)=乙，其图象形如D.zx数学试题参考答案 第 1 页(共4 页)12.由 g(%+1)为奇函数得 g(l)=0 且g(%+l)+g(-%+l)=0,由/(%)=g(%+1)可得/()=g(%+1)+c,其中。为常数，结合/(4+2)-g(l -化)=2 得g(%+3)-g(l -%)=2-c,于是g 2/%卢 2=2 e ，贝J 2 e 4,即 a Ni n 2 +1.四、解答题17 .(1)由题知6.1=a t l-1=3 4-3=3 6”,且。=的

11、一：1=1,故也 是首项为1,公比为3的等比数列,所以b“=3 T;.5分(2)由(1)知 a.=6.+1=3 1+1，显然 l o g3a =l o g3(3 +1)l o g33 1=n -1,A 7,0+l+2 +-+(n-l)=f t(n91)-.10 分18 .(1)超标不超标合计男1642 0女5152 0合计2 1194 0片=4 0 x(16 x 15 -4 x 5)2 4 8 4 02 1 x 19 x 2 0 x 2 0-=3 99故能在犯错的概率不超过0.001的前提下认为该企业员工“体重是否超标与性别有关”;6分（2）由题知，从男员工中随机抽取一人，体重超标的概率为去，

12、不超标的概率为看,从女员，中随机抽取一人，体 重 超 标 的 概 率 为 不 超 标 的 概 率 为 工 故 所 求 概 率 为+=E .12分数学试题参考答案 第 2 页（共 4 页）19.(1)连接/IC交 即 于 点。，连 接E0,；砌17,./1,产,。四点共面,乂 EA 平面AB C D,.-.AF在平面A B C D内的射影为A C,.又 AB C D 为菱形易得 RtAAAOsRtAAC,AAEO=A FAC,.-.AEAF+AAEF=A EAF+A FAC =90,E0_L4F,r.AF_L平面 E B D；.5 分(2)以。为原点，而，花，而分别为x,y,z轴正方向建立空间直

13、角坐标系，设 OB=a,则B(a,0,0),C(0,l,0),5(-a,0,0),4(0,-1,0),E(0,-1,2),产(0,1,1),屈=(,1,0),由(1)知m=(0,2,1)是平面E a)的一个法向量，则=解得a=3,.8 分75 、/小+1 5丽=(-3,1,1),则点P到平面以边的距离为B 户IAFIO 1=,4&8 0 的面积为*乂6*/=3 万,75 2故三棱锥E-R D F 的体积为：X3 6X =3.12分J J520.(1)由题知,X 的所有可能取值为2所,4可=2 即甲或乙连胜两局,P(X=2)=1 x0.6=0.6,X =3 即第二、一:局均为丙胜,P(X=3)=

14、1 x0.4 x0.4=0.16,故 P(X=4)=1-0.6-0.16=0.24,X 的分布列为：X234P0.60.160.24.5 分月 =2 x 0.6+3 x 0.16+4 x 0.24=2.64；.6 分(2)分析知，比赛进行4 局且丙获胜，只需丙在第二局和第四局中为胜者,概率为1 x0.4 xO.6 x0.4=0.096,再结合(1)知，所求概率为义警=0.4.12分21.(1)/=三,由切线I的斜率为2 知 4 点的横坐标为2%故纵坐标为2 p,A点到准线的距离为 p,P2 -y p =1 0,.*.p =4；.4 分2 2 2(2)设直线BD的方程为y=kx+m,B X 1用

15、，斗2用,为 用，由乙B AD=90。2 2 2 2X X2 X0彳 导J-L 3.-L _ _ ，即(与+%0)(4 2 +%()=-64,B|J xx2+%()(4 +%2)+%；=-64,.7 分*1-x0 x2 X0yx”=-k 8xy+m =0-8版一87n=0,贝I%1+%2=8 A，/2 =一8 2,%x 8Tn+32*+16k2=-6 4m=6 +8,/：y=才(人一须)+资二五-2A2,设 到 直 线 即 与，的 距 离 分 别 为 ，则由力所知,%黄=*=3.12分数学试题参考答案 第3页(共4页)22.(1)尸(工)=1-?=亨 (芯)在(0,a)匕单减，在(a,+8)上

16、单增，欲使f()在 1,+8)上不单调，只需a 1；.4 分(2)法一:当 0 aWl 时/(%)在 1 ,+8)上单增，/(一)注/(I )=0,fi|J a(x-1 )cx-aln x-1 在1,+8)上恒成立.，设 g(%)=a(%-l)e-%+aln%+1,贝 I g(l)=0,g0,x g”(%)g”0,g )在 口，+8)上单增,g p)”c-l +%若 心 匕，则 g Q)二g(l)二o,g()单增,g 及 g(l)=o,符 合 题 意;.7 分e+1若。+8 知 m 3 (1,+8)使得g(3):0,g()在1，与 上单减,g(3)时,/(%)在1 )上单减，在(。，+8 )单

17、增，由/(1 )二。及 +8时/(%)+8知三句 1使得ve 1,与 时/(%)W0,%w(町,+8)时/()0,当 无 1,%1 时，即为 a(x-l)e*+/(x)NO 恒成立，即 a_(%-l)ex-In%+%-1 NO 恒成立,由 a 1及 式 知 a(n+x-1 (x-l)ex-ln x (ex-l)ln x 0(x 一 1 mln 比),当%e(%，+8 )时，即为 a(x-1)cx-/(%)NO 恒成立，即(4-1)acx-1 +aln%0 恒成立,由。1及%1 知,5?.然成立;综上,a 7,+8).12 分L e+I/法一:当 0 1时，显然(-l)e+ln 0,故“注;在(1,+8)上恒成立,.6 分(x-1 )c+ln X令 gQ)-,(%-l)e*+ln%(x l)2cAJ+lnx+1则:一r;丁”，.7 分L (x-1 )c+1n X令力(”)=-(x-1)2ex+in x+1,x则/()=寸(1 -2 d c，)0,.8 分X故 h(%)单减,h(%)ft(l)=0,g(垃单减,g(%)limg(x)=lim-T=7.9 分i%4 xex +1 e+1x故Q N-T f；后续同法一 e+1数学试题参考答案 第4页(共4页)