2015年安徽卷高考理科数学真题.pdf

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1、2015年普通高等学校全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和 第11卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页，第I|卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2.答 第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答 第11卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体

2、工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在答题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式：第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10个小题；每小题5 分，共 50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。(1)设 i是虚数单位，则复数工在复平面内所对应的点位于1-1(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限【答案】B【解析】Z i 7-2,Tri 二 F一二一 J即加林(T力，多崎力(2)下列函数中，既是偶函

3、数又存在零点的是(A)y=cosx(B)y=sinx(C)y-lnx(D)y-x2+【答案】A【解析】感诙彳如励表我/，D,珍流晟。O 近被为x特被年攵邑.必诙A.(3)设p:l xl ,则 p 是 q 成立的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由夕：z 7 2，、解 得“7 0飞 笈;闱彼pa因 於 窈 招 晟X4、下列双曲线中，焦点在)轴上且渐近线方程为y=2 x的 是()7(A)尤2 _匕=14(D)小二=14【答案】C【解析】(B)二一)4=15、已知相，”是两条不同直线，a,是两个不同平面，则下列命题正确的是()(A)

4、若a,垂直于同一平面，贝Ua与 平行(B)若m,“平彳丁于同一平面,则而与平彳丁(O若a,不平行，则在a内不存在与平行的直线(D)若能，不平行，则加与不可能垂直于同一平面【答案】D【解 析】方会因f),第2中?彳 彳 网 中 向.加，利.祁觥、湖I、种,彼 耶 山团&.彳皿辛布,由c.,小 竹.我2间伊凡”巧 彳峥 附,.3 忖 彳 彳 个 例 刁 ,%u：e 琬.则,万 便 凌，向 平/，中 加老仇方将期中为。长龙/确以通以6、若样本数据、/,，丸的标准差为8,则数据2 X|1,2X2-1 ),J2%。-1的标准差为()(A)8(B)1 5 (O 1 6(D)3 2【答案】ct解析】转数利工

5、，.乙J”，款夕莉/而 天 二3.叫.,协阡心怀由 一 .一X仇*i 见2X-I)二 2”X4硝乂杭布与心河二年地成。7、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()(A)1 +73(B)2+73(C)1 +2 亚(D)2后如，T i【答案】B【解析】0嬷.竣 必 财 产 市 现 以 为小C州 5ZM C X =xj i ijj 二 Im二|Is5 M儿=$少 缈=，乂石X V 5 X 5“:当.即 劭 粕 力 而 术、5 :%9 S，%ABI)十5 8(4 7(M=7+zxg =2叫，忐 6-8、AABC 是边长为2的等边三角形，已知向 量 B满足而=2a,AC=23+,则下列结论正

6、确的是()(A)同=1 (B)a1b(C)a h=(D)(4万-【答案】D【解析】U 四 二 2 m 二 z 网 二 根市;二相=冏 2不$-2 寸 二 2二.2 a，/=2-4,信Q ,2:.本 于 二/圾人。玩小&V府 布 二2历 吩,雨”14门为,玩9、函数“力=弃吟的图象如图所示，则下列结论成立的是()(x+c)-(B)6?0 ,c 0(D)a09 c0【答案】C【解析】伊 叮2由 第 啮 中 阎 学 可 扬 滞 为-3，b a 做 Q U 仁。龙。10已知函数/(x)=A s i n x+p)(A ,c o ,9均为正的常数)的最小正周期为小当户券时，函数”X)取得最小值，则下列结论

7、正确的是()(A)/(2)/(-2)/(0)(B)/(0)/(2)/(-2)(C)/(-2)/(0)/(2)(D)2)0)一2)【答案】A【解析】份,。部书RZ 寸少如/氏人 夕 6；力$、,“孑）2 土尹风气力以田A.如）伸 碓.1 人寿里策肉2 .0 方 杆 峥 M处）W fe片隔越 售越 小./$2 q X*f专“广ITI之商,什的；八s K i q 4 1鼓*)+2 ；(4)a =0,b =2 ；(5)a =l,b =2.【答案】【解析】.JU乡 叱 吟 产）洲.产 科.,义 陶 姆 卜.归%以“可叫枷道 ）:.呐街。可沙舒喔欢1 二 泳*，夕：3（0）（IH）十山枷”于0）二 L，山

8、 二 -L里彷件十小Y。式俨从，。,/）7 Z .零布._三.解答题1 6.在 AA6c 中，A=；,AB=6,AC=3V5,点 D 在 BC 边上，AD=BD,求AO的长。【答案】M【解析】如困.由金加谑小X）广2极心刈二广 小 外-川 乂 皿 礴彩中我4和 的8则乙加 口6。”枝 和；N，卅W K.DC：诟-K由余3的 九 /他、猫+功,加加8 62Ap pc切 伊”?“二丽送广42X跖/。卤砂葡方大。而4 7 4。二1 7.已知2 件次品和3 件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3 件正品时检测结果.（1）求第一次检测出

9、的是次品且第二次检测出的是正品的概率（2）已知每检测一件产品需要费用1 0 0 元，设 X表示直到检测出2件次品或者检测出3 件正品时所需要的检测费用（单位：元），求 X的分布列和均值（数学期望）【答案/（2）350【解析】四寞k工x”耳 卜 初6%,11Px3 言:1p w zt“U“心1 3，HM)/.jK2*l q 4*/乂 ，*K/由 rt(xt 7 7 +1 4【解析】，8.r j B 覆 圣.y =NLX（x a，=c +N.、层 t f、z 仪 J 广 励 f”3冷y=Qz i+上,（N 一，）当 JN OT k =丁 门=不i尹V V&.X r X -jC2-f 高；1 9.如

10、图所示，在多面体4 4 A o e 8 A,四边形A A f/,均为正方形，E 为耳。的中点，过4,0,E 的平面交S 于 F(1)证明：EFHB.C求二面角E -余弦值.第19题图【答案】(1)EFHB.C；(2)乎【解析】)岐,：加8,C RB ec 面 Q,内阴,O Ef /)曲例，。产:.A P 吓而A。外 匕.，阡 8 4(现后国号号勺成S牛由图.iia佳 口.。,。.半4。他。叫O X白。必,乙.4g 4。二,乙乙。夕 戈 二 句 由E-4。面中耐放b才 行Q仪为，,可水白。=23=2fiX q二 用.8 叫=黑=金 二 生(20)(本小题1 3分)设椭圆E的方程为W+=l(a h

11、 0),点0为坐标原点，点A的坐标为a b(a,0),点B的坐标为(0),点M在线段A B上，满足忸M|=2|M A|,直线0 M的斜率为奈(I)求E的离心率e；(ID设点C的坐标为(o,匕)，N为线段A C的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为/求E的方程.【答案】(1)至；(3)二+目=15 4 5 9【解析】9kM先 2 八礼%7切瓜M幺4)。,力可 无如 叫 堂号3a同 谕,方?卜 阳 二1I 在加，生 冲却59公立丛内用“0内心9,&2件 冲巧:,儿 存11一8尸3 .o二，/厂2 1.设函数/(x)=x1-ax-b.(D讨论函数f(s in x)在(-3夕内的单调性并判断有无极

12、值，有极值时求出极值；(2)记/)*)=f-“小+4,求函数|/(s in x)-/)(s in x)|在(-1 )上的最大值D；(3)在(2)中，取/=d=0,求2 =力-2满足D W 1时的最大值。【答案】(1)极小值为-4；(3)14【解 析】，片“)6我一，加及H，*少九。夕，如 T C 6 住 3 J/53.*i 6笏军族阿历多/。力 N，闾。，力区，切加”松 小 用 如 汉7内f城a加 严 嘴 柳 修)5，明科二传以产i）右，/mb 一 ,j 代）-尸 叫=1 七十 b/J o|名占闺歹吁巾）?叫由 卜 阳 娟 3年 星 图 舫 网生/:卜-A（“二4 弓-切 彳（所。）4 4）。小）中 二;叫:7|3）啰伊修松D 尹）才4 7。附P=IU/闻彳多，6 31 玲 D叶”叫一-1 6%产”“二游跖2“4.徐3加 西 吨 鹏 以j A S 2X-i