山东省张店区七校联考2022年中考数学对点突破模拟试卷含解析.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若 X是 2 的相反数，|y|=3,则 y 的值是C.2 或-4D.()-

2、2-2 或 42.下列各式计算正确的是（）A.(b+2a)(2a-b)=b2-4a22a3+a3=3a6C.a3*a=a4D.(-a2b)3=a6b33.计算（1-1）+厂2 x+l的结果是（)xXA.x11B.x-lC.D.xx-1X 1X4.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，机的值应是（）15.函数y=的自变量x 的取值范围是（）y J X-2A.x#2 B.x2 D.x26.如图，在 4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,A A O 5的三个顶点都在格点上，现将AAOB绕 点 O逆时针旋转90。后得到对应的 C O D,则点A 经过的路径弧A C的 长

3、 为（）DA.7 1 B.n C.27r D.37r247.如图，A、B 两点在双曲线y=一上，分别经过A、B 两点向轴作垂线段，已知S 瞰=1,贝 Si+S2=（）8.如 图 1,等边A ABC的边长为3,分别以顶点B、A、C 为圆心，BA长为半径作弧AC、弧 CB、弧 B A,我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形.设点I 为对称轴的交点，如图2,将这个图形的顶点A 与等边A DEF的顶点D 重合，且 ABJ_DE,DE=27t,将它沿等边A DEF的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（）10.如图，将AABC沿 D

4、E,EF翻折，顶点A,B 均落在点O 处，且 EA与 EB重合于线段E O,若NDOF=142。,则N C 的度数为（）11.若分式 一有意义，则 a 的取值范围是（）a-A.a#l B.a#）C.a#l 且 a#）D.一切实数12.如图所示，a/b,直线“与直线。之间的距离是（C.线段PC的长度B.线段尸5 的长度D.线 段 CD的长度二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）1 3.关于x 的一元二次方程欠2一21+1 =0 有实数根，则 a 的取值范围是.14.如图，平行线AB、CD被直线EF所截，若N2=130。，则Nl=.C Z1 D才15.如图，要使A A B

5、C sa A C D,需 补 充 的 条 件 是.（只要写出一种）316.在 RfA ABC中,NC=90。,若 A8=4,sinA=，则斜边AB边上的高CZ 的长为.17.如图，在 ABC中，ZC=90,AC=BC=2,将 ABC绕点A 顺时针方向旋转60。到 A B C 的位置，连接C B贝!I C B=18.如图，在A ABC中，NACB=90。，A C=B C=3,将A ABC折叠，使点A 落 在 BC边上的点D 处，EF为折痕,若 A E=2,则 sinNBFD的值为.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）如图，已知 A

6、BC,以 A 为圆心AB为半径作圆交AC于 E,延长BA交圆A 于 D 连 DE并延长交BC于 F,CE2=CFCB(1)判断A ABC的形状，并证明你的结论；(2)如 图 1,若 B E=C E=2g,求。A 的面积；(3)如图 2,若 tanZ C E F=-,cosZC 的值.220.(6 分)某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A,B 两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况:销售时段销售数量销售收入A 种型号B 种型号第一周3 台5 台1800 元第二周4 台10台3100 元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本)求 A,B 两种型号的电风扇的销售单价.(2)

7、若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在的条件下，超市销售完这3()台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能,请说明理由.21.(6 分)计 算：(-4)x(-)+2 1-(7 T -1)+-6 22.(8 分)已 知：如图所示，抛物线y=-x2+bx+c与 x 轴的两个交点分别为A(1,0),B(3,0)(1)求抛物线的表达式；(2)设点P 在该抛物线上滑动，且满足条件SA PAB=1的点P 有几个？并求出所有点P 的坐标.x23.(8 分)今 年 5 月，某大型商业集团随机抽取所属

8、的m 家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了 A、B、C、D 四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表.评估成绩n(分)评定等级频数90n100A280n90B70n80C15n0,即 x2故选D【点睛】本题考查了根式有意义的条件，属于简单题，注意分母也不能等于零是解题关键.6、A【解析】根据旋转的性质和弧长公式解答即可.【详解】解：将小AQB绕点O 逆时针旋转90。后得到对应的 COD,A ZAOC=90,：OC=3,907r x 3 3.点A 经过的路径弧AC的长=I=-71,180 2故选：A.【点睛】此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答.7、D【解析】4欲求S

9、i+Si,只要求出过A、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=-x的系数k,由此即可求出S1+S1.【详解】4 点A、B 是双曲线丫=一上的点，分别经过A、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，x则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4,/.Si+Si=4+4-lxl=2.故选D.8、B【解析】先判断出莱洛三角形等边A DEF绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可.【详解】如 图 1 中，,等边ADEF的边长为2 n,等边A ABC的边长为3,-S AGiiF=2jrx3=67r,由题意知，ABJLDE,AG

10、JLAF,.,.ZBAG=120,20万了 s扇形BAG-J加，360，图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3(S 柜 彩AGHF+S用 彩BAG)=3(6n+3n)=27兀；故选B.【点睛】本题考查轨迹，弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解题的关键是判断出莱洛三角形绕等边 DEF扫过的图形.9、A【解析】试题解析：分式L1xL1-1的值为零，X+1|x|-1=0,x+1,0,解得：x=l.故选A.10、A【解析】分析：根据翻折的性质得出N B=N F O E,进而得出NO O F=N A+N 8,利用三角形内角和解答即可.详解：ABC DE,E尸翻折，/.ZA=ZDOE,NB=

11、NFOE,：.ZDOF=ZDOE+ZEOF=ZA+ZB=142,:.ZC=180-ZA-ZB=180-142=38.故选A.点睛：本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型.11、A【解析】分析：根据分母不为零，可得答案详解：由题意，得a 1。0,解得 a/1.故选A.点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键.12、A【解析】分析：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案.详解：ab,APBC两平行直线a、b 之间的距离是A P的长度

12、，根据平行线间的距离相等直线a 与直线b 之间的距离A P的长度故选A.点睛：本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握平行线之间距离的定义.二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)13、a 解得：a W1,=(-2)-4 a 2 0，a 的取值范围为：aW l且.点睛：解本题时，需注意两点：(1)这是一道关于“x”的一元二次方程，因此；(2)这道一元二次方程有实数根，因此=(-2)2-4。2 0；这个条件缺一不可，尤其是第一个条件解题时很容易忽略.14、50【解析】利用平行线的性质推出NEFC=N2=130。，再根据邻补角的性质即可解决问题.【详解】VAB/7C

13、D,:.NEFC=N2=130,.*.Zl=1800-ZEFC=50,故答案为50【点睛】本题考查平行线的性质、邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题.15、NACD=NB 或NADC=NACB 或 AD：AC=AC；AB【解析】试题分析：VZDAC=ZCAB.,.当NACD=NB 或NADC=NACB 或 AD：AC=AC：AB 时,A ABCAACD.故答案为NACD=NB 或NADC=NACB或 AD：AC=AC：AB.考点：1.相似三角形的判定；2.开放型.4816、25【解析】工 e-BC 3如图，I在 RtAABC 中，ZC=90,AB=4,sin

14、A=一AB 5VCD是 AB边上的高，.1 6 3 4 8二 CD=ACsinA=x-=.5 5 2 51 7、v：-1.ABC绕点A 顺时针方向旋转60。得到 AB-C%.,.AB=AB,ZBAB,=60,.ABB，是等边三角形，在 ABCA B，BC 中，_=r _ _ _一_，,tL L，C L，二ABCgZkBBC(SSS),:.ZABC,=ZB,BC,延 长 BC，交 AB，于 D,则 BD_LAB,V NC=90。，AC=BC=、？,A B=J(0)；+(、0；=2,，BD=2x=3,C，D=;x2=l,.,.BC=BD-C,D=V3-1.故答案为：y-l.点睛：本题考查了旋转的性

15、质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC，在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点.118-一2【解析】分析：过点D 作 DG，AB于点G根据折叠性质，可得AE=DE=2,AF=DF,CE=1,在 RtA DCE中，由勾股定理求得CD=6,所 以 DB=3-石；在 RtA ABC中，由勾股定理得A8=血；在 R S DGB中，由锐角三角函数求得OG=2 二 逅，=也；2 2设 AF=DF=x,贝！|FG=在 R S D F G 中，根据勾股定理得方程2(上 f 5)2+(3-X tf 5)2=2,解得X=3母-娓,从而求

16、得sin/B E D.的值详解：如图所示，过点D 作 DG LAB于点GC.AE=DE=2,AF=DF,CE=AC-AE=1,在 RtA D C E中，由勾股定理得C D =y/ED2-C E2=物-=百，.D B=3-G ;在 RtA ABC 中，由勾股定理得 AB=JAC2 +BC2=3 2+3 2 =3垃;在 RtADGB 中，D G =DB-sinB=(3-y/3)x =-,G B =D B -sin B =还二;2 2 2设 AF=DF=x,FG=AB-AF-GB=3-x-,2在 RtA DFG 中，D F2=D G2+G F2,即(吟标)2+(3 _ X _ 3.”2=,解得了二3

17、8-6，:.sin Z-B F D-=LD F 2故答案为1.点睛：主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、锐角三件函数的定义；解题的关键是灵活运用折叠的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义等知识来解决问题.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.419、(l)A A B C 为直角三角形，证明见解析；(2)127T；(3)y.【解析】(1)由。炉=。/.。8,得4 C E F s A C B E,：.N C B E=N C E F,由 8。为直径，得N4E+NA8E=90。,即可得NO5C=90。故4 4 8 c 为直角三角形.设NE8C=NEC3=x

18、,根据等腰三角形的性质与直角三角形的性质易得x=30。，贝！|NA8E=60。故AB=BE=2也,则可求出求。A 的面积；由(1)知NO=NCFE=NC3E,故 tan/C 8E=；，设 EF=a,BE=2a,利用勾股定理求出BD=2BF=2s/5a，得A D=A B=,OE=28E=4a,过 F 作F K/BD交 C E于 K,利用平行线分线段成比例得F K E F 1 C F 1 V5,F K 3 H 4 一-=-=,求得-=,C F -.a即可求出tanN C=-再求出cosN C即可.A D D E 4 B F 3 3 C F 4【详解】解：,:CE=C F CB,.CE CBCFCE

19、:CEFsCBE,：./C B E=/C E F,VAE=AD,：.ZADE=ZAED=ZFEC=ZCBE,:BD为直径，:.N4OE+NA5E=90。，:.NCBE+NABE=90。,：.ZDBC=90A ABC为直角三角形.：BE=CE 设 NEBC=NECB=x,：./BDE=/EBC=x,*：AE=AD:.NAED=NADE=x,:.NCEF=NAED=x：.ZBFE=2x在4 5。尸中由内角和可知：3x=90Ax=30:.ZABE=60：.AB=BE=2yfiS A=12 乃(3)由(1)知:N Q=N CFE=N CBE,.tanXCBE=,2设 EF=a,BE=2a,:.BF=也

20、a,BD=2BF=2#)a,.AD=AB=y5a：.,DE=2BE=4a,xt F 作 FK/BD 交 CE 于 K,.FK EF A D-D -4V F K=-a，4.CF FK I.CF 1 BF 3CF=a3图1【点睛】此题主要考查圆内的三角形综合问题，解题的关键是熟知圆的切线定理，等腰三角形的性质，及相似三角形的性质.20、(1)A,B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2)A 种型号的电风扇最多能采购10台；(3)在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标.【解析】(1)设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，根据3 台 A 型号5

21、 台 B 型号的电扇收入1800元，4 台 A型 号 10台 B 型号的电扇收入3100元，列方程组求解；(2)设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇(3 0-a)台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；(3)设利润为1400元，列方程求出a 的值为2 0,不 符 合(2)的条件，可知不能实现目标.【详解】(1)设 A,B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元/台、y 元/台.依题意，得 3x+5y=18004x+10y=3100 x=250J=210解得答：A,B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台.(2)设采购A 种型号的电风扇a台，则采购B 种型号

22、的电风扇(30a)台.依题意，得 200。+170(30-a)W5400,解得a10.答：A 种型号的电风扇最多能采购10台.(3)依题意，有(250200)。+(210170)(30-0)=1400,解得a=20.Va10,在的条件下超市不能实现利润为1400元的目标.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解.21、7-.2【解析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式=4 x+L-1 +6,2 2=2 +-1 +6,2点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幕，负整数指数幕，特殊

23、角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.22、(l)y=-x2+4x-3；(2)满足条件的P 点坐标有3 个，它 们 是(2,1)或(2+0,-1)或(2-叵,-1).【解析】(1)由于已知抛物线与x 轴的交点坐标，则可利用交点式求出抛物线解析式；(2)根据二次函数图象上点的坐标特征，可 设 P(t,+4 t-3),根据三角形面积公式得到;.2.|-t2+4t-3|=l,然后去绝对值得到两个一元二次方程，再解方程求出t 即可得到P 点坐标.【详解】解:抛物线解析式为y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-3；设 P(t,-t2+4t-3),因为 SAPAB=1,AB=3-

24、1=2,所以;-t2+4t-3|=L当-t2+4t-3=l 时，ti=t2=2,此时 P 点坐标为(2,1)；当-12+如-3=-1 时，11=2+后，12=2-四，此 时 点坐标为（2+夜，-1）或（2-攻，-1）,所以满足条件的P 点坐标有3 个，它 们 是（2,1）或（2+血，-1）或（2-行，-1）.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当

25、已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.23、（1）25；（2）8。481（3）【解析】试题分析：（1）由 C 等级频数为15除以C 等级所占的百分比6 0%,即可求得m 的值；（2）首先求得B 等级的频数,继而求得B 等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A 等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.试题解析：（1）等级频数为1 5,占60%,.,.m=154-60%=25；（2）等级频数为：25-2-15-6=2,A B 等级所在扇形的圆心角的大小为：三、360。=28.8。=28。48。（3）

26、评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A,有两家等级为B,画树状图得：开始A A B B/1 /1 /N /TA B B A B B A A B A A B 共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A 等级的有10种情况，其中至少有一家是A 等级的概率为：考点：频 数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法.1Q 1 Q 24、（1）抛物线的解析式为y=：；x2-2x+l,（2）四边形AECP的面积的最大值是二，点 P（一,-）；（3）Q（4,1）3 4 2 4或(-3,1).【解析】(1)把点4,3 的坐标代入抛物线的解析式中，求方，c；设 P(wi,ffr-2/n+l),根据S 四

27、 边 彩AECP=SA AEC+SAAPC,把 S 四 边 彩 乂“用含机式子表示，根据二次函数的性质求解；(3)设 Q(G 1),分别求出点A,B,C,P 的坐标，求出A5,BC,CA；用含，的式子表示出PQ,C Q,判断出NA4C=NPC4=45。，则要分两种情况讨论，根据相似三角形的对应边成比例求A【详解】解：(1)将 4(0,1),8(9,10)代入函数解析式得：x81+96+c=10,c=l,解得 b=-2,c=l,3所以抛物线的解析式J=1 x2-2 x+l；(2)；ACx 轴，4(0,1),A|x2-2 x+l=L 解得 x i=6,必=0(舍)，即 C 点坐标为(6,1),点

28、A(0,1),点 3(9,10),，直线A 5 的解析式为y=%+L 设 P(m,m2-2 m+l),；E(盟，盟+1),/.P E=/w+l-(m2-2/w+l)=-m2+3m.V ACPE,AC=6,S 四 边 形 AECP=SA AEC+SA APC AC*EF-AC*PF2 21 ,1=-AC-(E F+PF)=-A C-EP2 2=；x6(-；m2+3m)=-m2+9m.:0w /.BACAABE(SAS),ABC=AE.VAD=.AE,AD=BC.；（3）在 图 1 中，作 AB、CD的垂直平分线，交于点P,则点P 为四边形ABCD的外接圆圆心，过点P 作 PF_LBC于 点 F.

29、VPB=PC,PF1BC,PF为 PBC的中位线，APF=AD=3.7在 RtABPF 中，NBFP=90,PB=5,PF=3,.BF=1.,.BC=2BF=4.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用解含30。角的直角三角形求出AD=；A U；牢记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）构造平行四边形，利用平行四边形对角线互相平分找出AD=AE=BC;（3）利 用（2）的结论结合勾股定理求出B F的长度.26、17.3 米.【解析】分析:过点 C 作 CD J_ PQ 于 根

30、据 ZCAB=30,NCBD=6 0,得到 NACB=30,AB=3C =2 0,在 Rt/XCDB中，解三角形即可得到河的宽度.详解：过 点 C 作 C O L P Q 于 O,M$力今0。侬iP A B D 0,/0 4 3 =30,ZCBD=60ZACB=3Q,.AB=3C=20 米,在 RtZXCOB 中,CD:ZBDC=90,sinZCBD=,BC/.sin600=BC.V3 CD =-2 20.C=10G 米,.CO。17.3 米.答：这条河的宽是17.3米.点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.27、(1)二月份每辆车售价是900元；(2)每辆山地

31、自行车的进价是600元.【解析】(1)设二月份每辆车售价为x 元，则一月份每辆车售价为(x+100)元，根据数量=总价+单价，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设每辆山地自行车的进价为y 元，根据利润=售价-进价，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】(1)设二月份每辆车售价为x 元，则一月份每辆车售价为(x+100)元,根据题意得:3()000 27000 x+100-x解得：x=900,经检验，x=900是原分式方程的解，答：二月份每辆车售价是900元；(2)设每辆山地自行车的进价为y 元,根据题意得：900 x(1-10%)-y=35%y,解得：y=600,答：每辆山地自行车的进价是600元.【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.