浙江省宁波市海曙区三校联考2022年中考联考数学试题含解析.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.如图，在 ABC中，点 D 在 AB边上，DEB C,与边AC交于点E,连 结 B E,记 ADE,BCE的面积分别为A.若 2A D A B,贝!J3SA2S2C.若 2A D V A B,贝!J 3sl2S2B.若 2

2、A D A B,则 3SiV2s2D.若 2A D V A B,贝！3SiV2s22.如图，已知A B=A D,那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABCgZkADC的是（）A.CB=CD B.ZBCA=ZDCAC.ZBAC=ZDAC D.Z B=Z D=90Y3.若代数式一的值为零，则实数x 的 值 为（）x-3A.x=0 B.x邦 C.x=3 D.x,33x+2 54.不等式组、.，的解在数轴上表示为（）5-2x210 1 2 0 1 2 0 1 20 1 15.若一元二次方程x2-2kx+k2=0 的一根为x=-1,则 k 的 值 为（）A.-1 B.0 C.1 或-1 D.2 或 06

3、.如图，在平面直角坐标系xOy中，A 斤。由A ABC绕 点 P 旋转得到，则点P 的坐标为（）C.(0,-1)D.(1,0)7.我国古代数学著作 九章算术卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8 元，则余3 元；若每人出7 元，则少4 元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有x 人合买，这件物品y 元，则根据题意列出的二元一次方程组为（）8x=y-3lx=y+48x=y+4lx-y-33x-y+84x=y78x=y+3 0）的图象相交于点4,与 x轴相交于点B,则 OA2-OB2的值为5X14.把多

4、项式x3-25x分解因式的结果是.已 知 式 子 边 三 有 意 义，则 X的取值范围是16.分解因式：（X?-2x）2 _（2x-x2）=.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）如图所示，AB是O O 的一条弦，DB，切。O 于点B,过点D 作 DC_LOA于点C,DC与 AB相交于点E.（1）求证：DB=DE；（2）若NBDE=70。，求NAOB 的大小.18.（8 分）如图，AB为。O 直径，C 为。O 上一点，点 D 是 的 中 点，DEJ_AC于 E,DFJ_AB于 F.（1）判断DE与。O 的位置关系，并证明你的结论;（2）若 O F=4,求 A C 的长度.19

5、.（8 分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题:视力频 数（A）频率4.0 x4.3200.14.3x4.6400.24.6x4.9700.354.9r5.2a0.35.2x A B,即 一时,AB 21Si1 +5*2+S BDF 42,ttSUb.此时3SI SI+SA BDE,而SI+SA BDE1SI.但是不能确定3Si与 IS i的大小,故选项A 不符合题意，选 项 B 不符合题意.若 1A D V A B,即 处 V，时，-7，AB 2 S1+S2+S&BDE 4此时 3SI 5-2,

6、解 得 x l,由不等式，得-2 x 2 1 5 解得烂2,数轴表示的正确方法为C.故选C.【点睛】考核知识点：解不等式组.5、A【解析】把 x=-1 代入方程计算即可求出k 的值.【详解】解：把 x=-1 代入方程得：l+2k+k2=0,解得：k=-1,故选：A.【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.6、B【解析】试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.试题解析：由图形可知，对应点的连线C C，、A A，的垂直平分线过点（0,-1）,根据旋转变换的性质，点（1,-1）即为旋转中心.故旋转中心坐标是P（1,-1）故选B.

7、考点：坐标与图形变化一旋转.7、D【解析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题.【详解】8x=y+3由题意可得：LJx=y-A故选D.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.8、B【解析】作出图形，结合图形进行分析可得.【详解】如图所示：A 以 AC为对角线，可以画出。AFCB,F(-3,1)；以 AB为对角线，可以画出DACBE,E(1,-1)；以 BC为对角线，可以画出。ACDB,D(3,1),故选B.9、C【解析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程

8、时，a-6=0,即 a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则AK),求出a 的取值范围，取最大整数即可.【详解】A q当 a6=0,即 a=6时，方程是lx+6=0,解得x=二二；8 426当 a-6#),即 a邦 时，=(-1)2-4(a-6)x6=201-24a0,解上式，得空N.6,3取最大整数，即 a=L故选C.10、D【解析】【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案.【详解】V ZBDC=90,NB+NBCD=90。,V ZACB=90,即 NBCD+NACD=90,:.ZACD=ZB=a,CDA、在 RtA BCD中，sina=-，故 A 正确，不符合题意；BC

9、ACB、在口3人 15(：中，011(1=，故 B 正确，不符合题意；ABC、在 RtA ACD中，ina=-，故 C 正确，不符合题意；ACD、在 R t A A C D 中，cosa=，故 D 错 误，符合题意,AC故 选 D.【点 睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜 边，正切为对边比邻边.二、填 空 题(本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，共 18分)x+y=211、150 x+10y=30【解 析】设 买 美 酒 X 斗，买 普 通 酒 y 斗，根据“美 酒 一 斗 的 价 格 是 5 0 钱、买 两 种 酒 2

10、 斗 共 付 3 0 钱”列出方程组.【详 解】依题意得:x+y=250 x+10y=30故答案为x+y=250 x+10y=30【点 睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组.12、【解 析】先 提 取 公 因 式 x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【详 解】解：原 式=%1 2-2 孙+丁 2)=(工一),)2,故答案为：x(x-j)2【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.13、1.【解 析】解：平 移 后 解 析 式 是 y=x-b,代入 y=*得：x-b=,x x即 x2-bx=5,y=x-

11、)与 x 轴交点5 的坐标是(b,0),设 A 的坐标是(x,J),：.OA2-OB2=x2+y2-b2=x2+(x-b)2-b2=2x2-2xb=2(x2-xb)=2x5=1,故答案为1.点睛：本题是反比例函数综合题，用到的知识点有：一次函数的平移规律，一次函数与反比例函数的交点坐标，利用了转化及方程的思想，其中利用平移的规律表示出y=x平移后的解析式是解答本题的关键.14 x(x+5)(x-5).【解析】分析：首先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可.详 解:x3.25x=x(x2-25)=x(x+5)(x-5).故答案为x(x+5)(x-5).点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公

12、式法分解因式，正确应用公式是解题关键.15、xl 且 咫-1.【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：1-xK)且 x+#0,解得：x S l且 x r-l.故答案为x勺 且 对-1.16、x(x-2)(x-1)2【解析】先整理出公因式(xZ 2 x),提取公因式后再对余下的多项式整理，利用提公因式法分解因式和完全平方公式法继续进行因式分解.【详解】解：(x2-2x)2-(2x-x2)=(x2-2x)2+(x2-2x)=(x2-2x)(x2-2x+l)=x(x-2)(x-l)2故答案为X (x-2)(x-1)2【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法和公式法，熟练掌握这两种方法是解题的关键.三

13、、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、(1)证明见解析；(2)110.【解析】分析：(1)欲证明D B=DE,只要证明NBED=NABD即可；(2)因为 OAB是等腰三角形，属于只要求出NOBA即可解决问题；详解：(1)证明：VDC1OA,.ZOAB+ZCEA=90,VBD为切线，AOBIBD,ZOBA+ZABD=90,VOA=OB,.,.ZOAB=ZOBA,二 ZCEA=ZABD,VZCEA=ZBED,二 ZBED=ZABD,/.DE=DB.(2)VDE=DB,ZBDE=70,.*.ZBED=ZABD=55,VBD为切线，AOB1BD,ZOBA=35,VOA=OB,二 ZOBA=180

14、o-2x35=110.点睛：本题考查圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.18、(1)DE与。O 相切,证明见解析；(2)AC=8.【解析】(1)解：(1)DE与。O 相切.证明：连接OD、AD,点D 是最的中点,BEFCD，NDAO=NDAC,VOA=OD,.,.ZDAO=ZODA,/.ZDAC=ZODA,，ODAE,V DEX AC,.DEOD,.D E 与。O 相切.(2)连接BC,根据 ODF与 ABC相似，求得A C 的 长.AC=819、200名初中毕业生的视力情况 200 60 0.05【解析】(1)根据视力在4.0 x4,3范围内

15、的频数除以频率即可求得样本容量；(2)根据样本容量，根据其对应的已知频率或频数即可求得a,b 的值;(3)求出样本中视力正常所占百分比乘以5000即可得解.【详解】(1)根据题意得：204-0.1=200,即本次调查的样本容量为200,故答案为200；(2)a=200 x0.3=60,b=104-200=0.05,初中毕业生视力抽样调查频数分布直方图补全频数分布图，如图所示,(每组数据含最小值，不含最大值)故答案为60,0.05；(3)根据题意得:70+60+105000 x-200=3500(人),则全区初中毕业生中视力正常的学生有估计有3500人.220、(1)证明见解析(2)一 33【解

16、析】(1)作辅助线，连接O E.根据切线的判定定理，只需证DEJ_OE即可；(2)连接B E.根据BC、DE两切线的性质证明 ADEsBEC；又由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相依_114 a.叱,、|BC CE 2等求得A A B E sa A F D,所以一=一；AE DE 3连接O F,交 AD于 H,由得NFOE=NFOA=60。,连接E F,贝!U AOF、EOF都是等边三角形，故四边形AOEF是菱形，由对称性可知GO=GF,过 点 G 作 GMLOE于 M,则 GM=，EG,OG+EG=GF+GM,根据两点之间线段最2 2短，当 F、G、M 三点共线，OG+,EG=GF+GM

17、=FM最小，此 时 FM=3.故OG+，EG最小值是3.2 2【详解】(1)连接OEV NFAE=NEAO,A ZFAE=ZAEO，OEAFVDEAF,.OE1DE.DE是。O 的切线(2)解：连接BE,直径 AB/.ZAEB=90圆O 与 BC相切:.ZABC=90,:ZEAB+ZEBA=ZEBA+ZCBE=90ZEAB=ZCBE/.ZDAE=ZCBE,:ZADE=ZBEC=90/.ADEABEC.BC CE 2E D E3连接O F,交 AE于 G,由，设 BC=2x,贝！|AE=3xABC CE:ABECAABC:.=AC BC 2x _ 23x+2 lx解得：xi=2,x2=-(不合题

18、意，舍去)2，AE=3x=6,BC=2x=4,AC=AE+CE=8，A B=4 5 ZBAC=30:.ZAEO=ZEAO=ZEAF=30,:.ZFOE=2ZFAE=60NFOE=NFOA=60。,连接E F,则A AOF、EOF都是等边三角形，四边形AOEF是菱形由对称性可知GO=GF,过 点 G 作 GMJ_OE于 M,贝！|GM=EG,OG+，EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当 F、2 2G、M 三点共线，OG+,EG=GF+GM=FM 最小，此时 FM=FOsin60=3.2故 OG+EG最小值是3.2【点睛】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质.比较复杂，解答此题的关键

19、是作出辅助线，利用数形结合解答.21、(1)AF=BE,AF1BE；(2)证明见解析；(3)结论仍然成立【解析】试题分析：(1)根据正方形和等边三角形可证明 A B E D A F,然后可得BE=AF,NABE=NDAF,进而通过直角可证得BEJLAF；(2)类 似(1)的证法，证明AABE ZDAF,然后可得AF=BE,A F B E,因此结论还成立；(3)类 似(1)(2)证法，先证A E D gaD F C,然后再证 ABE 4 D A F,因此可得证结论.试题解析：解：(1)AF=BE,AFBE.(2)结论成立.证明：1四边形ABCD是正方形,.,.BA=AD=DC,ZBAD=ZADC

20、=90.在小EAD和A FDC中,EA=FD,回=FC,AD=DC,/.EADAFDC.*.ZEAD=ZFDC.:.ZEAD+ZDAB=ZFDC+ZCDA,即 NBAE=NADF.在A BAEDA ADF 中，BA=AD,ZBAEZADF,AE=DF,.,.BAEAADF.，BE=AF,NABE=NDAF.VZDAF+ZBAF=90,:.ZABE+NBAF=90。，.AF1.BE.(3)结论都能成立.考点：正方形，等边三角形，三角形全等Q22、(1)证明见解析；(1)|5(3)1.【解析】(D 要证明DE是的。O 切线，证明OG_LDE即可；(1)先证明 G B A sa E B G,即 可

21、得 出 怨=黑，根据已知条件即可求出BE；BG BE(3)先证明 AGBgZkCGB,得 出 BC=AB=6,BE=4.8再根据OGBE得 出 型=型，即可计算出AD.BE DB【详解】证明：(1)如图，连接OG,GB,，NGBF=NGBA,VOB=OG,.NOBG=NOGB,.,.ZGBF=ZOGB,，OGBC,.*.ZOGD=ZGEB,VDECB,二 ZGEB=90,/.ZOGD=90,即 OGJ_DE且 G 为半径外端，DE为。切线；(1)TA B为。O 直径，.,.ZAGB=90,A ZAG B=ZG EB,且NGBA=NGBE,/.GBAAEBG,.AB BG R P BG 42 8

22、AB 6 3(3)A D=1,根据 SAS 可知 A G B B C G B,贝!J BC=AB=6,，BE=4.8,VOG/7BE,：.OG=DO，即an 一3=-D-A-+-3,BE DB 4.8 DA+6解 得:AD=1.【点睛】本题考查了相似三角形与全等三角形的判定与性质与切线的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质与切线的性质.23、(1)见解析；(1)见解析.【解析】(1)由全等三角形的判定定理AAS证得结论.(1)由(1)中全等三角形的对应边相等推知点E 是边DF的中点，Z1=Z 1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC,则由等腰三角形

23、的“三合一”的性质推知CE1DF.【详解】解：(1)证明：如图，四边形ABCD是平行四边形，又.点F 在 C B的延长线上,AAD/ZCF.Z1=Z1.:点 E 是 AB边的中点，AE=BE,Z =N2在 ADE 与4 BFE 中，NDEA=ZFEB,AE=BEAAADEABFE(AAS).(1)C E D F.理由如下：如图，连 接 CE,由(1)知，ADEABFE,/.D E=F E,即点E 是 D F的中点，Z1=Z1.VDF 平分/A D C,/.Z 1=Z 2./.Z 2=Z 1.*.CD=CF.，CE_LDF.,、6,、124、(1)j=;(2)y=-x+1.x2【解析】(1)把

24、A 的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；(2)作 AD_LBC于 D,则 D(2,b),即可利用a 表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b 的方程，求 得 b 的值，进而求得a 的值，根据待定系数法，可得答案.【详解】(1)由题意得：k=xy=2x3=6,.反比例函数的解析式为y=9；x(2)设 B 点坐标为(a,b),如图，作 ADLBC于 D,则 D(2,b),|3.反比例函数y=9 的图象经过点B(a,b),X：.b=-9a.6/A D=3 9a1 1 6 SA ABC 二一BC*AD=a(3)=6,2 2 a解得a=6,.6.b=1,aAB(6,1),设 A B的解析式为y=k x+b,将 A(2,3),Bf 12k+b=3 k=-解得：2,6k+b=l,.i b=4所以直线A B的解析式为y=-g x+1.(6,1)代入函数解析式，得【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC,A D 的长是解题的关键.