2020年数学（理）高考模拟卷新课标卷1含答案.pdf

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1、2 0 2 0 年数学（理）高考模拟卷新课标卷（1）（本试卷满分1 5 0 分，考试用时1 2 0 分钟）注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2 B 铅笔将试卷类 型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2 .作答选择题时，选出每小题答案后，用 2 B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4 .考生

2、必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单选题：本大题共1 2 小题，每小题5分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .设 i 是虚数单位，如果复数彳的实部与虚部互为相反数，那么实数的值为（）2 +iA.5 B.一2 C.3 D.3【答案】C【解析】a-i（2a-l|-|-2+a|i因为=、,、,=-：-，由实部与虚部是互为相反数得2 a 1=2+a，解2+1 （2+1）（2-1）5得a =3 ,故选C.考点：复数的概念与运算.2.已知集合4 =幻/一 2%0 ,=及=尼（一1）,则 A B =A.（0,+o o）B.（

3、1,2）C.（2,+o o）D.【答案】A【解析】A =x|0 x 1,=x|x 0,选 A.3 .已知。=k)g o.3 6,b=l o g2 6 ,则()A.b-2 a a b b +2 a B.b-2 a b +2 aabC.b-2 ab2 aab D.abb 2 ab+2 a【答案】B【解析】【分析】首先得到。0即次?0,根据对数的运算法则可得,+?1,即 g a b,通过作差比较可得。-2 力+2。，综合可得结果.【详解】因为 a =l o g o,3 6 0 ,所以 a/?0,因 为,+於=1 0 8 6 0.3 +2*1 0 8 6 2 =1 0 8 6 1.2 1 0 8 6

4、6 =1,即 +,a b ab又 a b,又 3-2 a)-3 +2 a)=-4 a 0 ,所以 6 2 n b+2 a ,所以 b-2 ab+2 aab,故选艮【点睛】本题主要考查了利用不等式的性质比较大小，判断出。人的符号以及根据对数的运算的性质得到 (),则点尸的轨迹是椭圆【答案】D【解析】A.回归直线过样本点的中心(只少)，正确；B.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1,正确；C.在回归直线方程3=0-2X+0.8中，当解释变量x每 增 加 1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，正确；D.若耳(2,0),取2,0),归用+|P用=a+：(a 0),则点P的轨

5、迹是椭圆，因为当a=2时,【答案】B【解析】【分析】根据函数/(x)的奇偶性和在x 0时函数值的特点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】2(,T)因为+(是偶函数，所以排除A,C,当x 0时，/(为 0恒成立，所以排除D.+1)故选:B.【点睛】本题考查函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想以及推理论证能力.6.若加、鹿表示空间中两条不重合的直线，夕表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确 的 是()A.若机”,“u a,则/a B.若 m u a,n u/3,a l I。,则/”C.若m 则 D.若 a 工 0,m u a,u。，则加【答案】C【解析】【分析】利用空间位置关系的

6、判断及性质定理进行判断或举反例判断.【详解】对于A,若nu平面a,显然结论错误，故A错误；对 于B,若m u a,ne p,a 0,则m n或m,n异面，故B错误；对于C,若m _ L n,m _ L a,n i p,则a _ L 0,根据面面垂直的判定定理进行判定，故C正确；对于D,若a _ L p,m ca,ne p,则m,n位置关系不能确定，故D错误.故选：C.【点睛】本题考查了空间线面位置关系的性质与判断，属于中档题.7.莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把1 2 0个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较多的三份之和的g是较少的两份之和，则最少的一

7、份面包个 数 为（）A.4 6 B.1 2 C.1 1 D.2【答案】B【解析】【分析】将问题转化为等差数列的问题，通 过:Q+%+4）=q+4和Ss =1 2 0,求解出q即可.【详解】设每个人所得面包数，自少而多分别为：,%，/，4，%且成等差数列由题意可知：（生+知+%卜 +2，55=120设公差为d,可知:+9d)=2%+cl5x45a+d=2024=12d=6所以最少的一份面包数为12本题正确选项：B【点睛】本题考查利用等差数列求解基本项的问题，关键在于将文字描述的内容转化为等差数列中的关系式,利用通项公式和求和公式求解出基本项.8.已知函数/(幻=5皿0%+。)(。0,|同|9的最

8、小正周期为4，且/(2)=1,则/(X)的一个对称中心坐标是.27 r八 /%八、A.(,0)B.(,0)C.(-,0)D.(-,0)【答案】A【解析】1jr试题分析：由f(x)=s in(G x+0)的最小正周期为4笈，得 =士.因 为/(二)=1,所以2 3；x+0=不+2左)(火 Z),由同 5co s2 A +8 co s A +3=0,解得co s A =-l (舍)或co s A =一-,4 4s in A =,解得t a n A =，故选D.5 311.在 九章算术中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图，若四棱锥P-A B C D为阳马，侧棱P A,底面A

9、 B C D,P A=A B =A D,E为棱P A的中点，则异面直线A B【答案】BV52D-T【解 析】【分 析】由异面直线所成角的定义及求法，得 到 N E C。为所求，连 接 E O,由 A C D E 为直角三角形，即可求解.【详 解】在 四 棱 锥 P-A 3 C。中，A B/C D,可 得 N E C。即为异面直线A B 与 C E 所成角，连 接 E D,则 A C。石为直角三角 形，不 妨 设 A 3 =2 a,则。E =瓜,E C =3 a,所以sin N E C D =些=些,E C 3故 选：B.【点 睛】本题主要考查了异面直线所成角的作法及求法，其中把异面直线所成的角

10、转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.,且 无）的图像是连续不间断,/,（x）cosx+/（A）sinx0,若“2/（三卜（，”，则 机 的 取 值 范 围 是（）A.n 7i2,3C.D.n 7i5 万B.呜7i n2 【答 案】D【解 析】【分 析】设g（x）通 过 研 究 导 函 数 及 函 数 的 奇 偶 性，可 判 断g（X）在上为奇COSXV 2 2/函数且单调递 减，利用性质解得不等式即可.【详 解】令g(x)=/M,则g，(x)=血 丝 趣 上c os x c os X因为T x e 1有/(x)c os x+/(x)s i nx 0,

11、.当x/-J,o时，g (x)v O,则g 二/H在J?。上单调递减.V 2 7 COSX 1 J/f(X)/(x)/上的奇函数，g(-X)=7 7 =-=-g(x),c os(-x j cosx则g(x)=/(0也 是 上 的 奇 函 数 并 且 单 调 递 减.COSX I 2 2 J又/(。2/g c os m 等价于/()_1 3 1,k 3 7 c os m c os 3即g(s)g(5),c 乃 7 1乂-m ,2 2.n TV 2 0)与双曲线占3=l(a 0,b 0)有相同的焦点F,双曲线矿 b的焦距为2 c,点A是两曲线的一个交点，若直线A F的 斜 率 为 百，则 双 曲

12、线 的 离 心 率 为.【答案】产.【解析】【分析】设双曲线的另外一个焦点为片,先求出A F=4 c,再利用余弦定理求出A K=2 j 7 c,根据双曲线的定义得到2 a=2 /7 c -4 c即得离心率的值.【详解】如图所示,设双曲线的另外一个焦点为6,由于A F的斜率为内，所以N B 4/=6 0。且A F=A B,所以A A B F是等边三角形，所以/片8尸=3 0。，所以3耳=26。,8尸=4 c,所以|A用2 =1 6 c 2 +4 c 2-2 x 4 c x 2 c x c o s 1 2 0 =2 8 ,所以A 6=2 j 7 c,由双曲线的定义可知2 a=2 j 7 c 4 c

13、，所以双曲线的离心率为，手.【点睛】(1)本题主要考查抛物线和双曲线的简单几何性质，考查解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)圆锥曲线的离心率常见的有两种方法：公式法和方程法.公式法就是先根据已知条件求出a和c,或者a,。的关系，再代入离心率的公式e=反化简求解.方程法就是把已知a的等式化简可以得到一个关于。和c的方程，再把该方程化为关于离心率e的一次或二次方程，直接计算出离心率.1 6.已知/(x)=x +al n x(a 0)对于区间工3 内的任意两个相异实数和毛，恒有|/()-/(%2)|0,所 以 广(力=1+0 0恒成立，故函数在定义域上为增函数.令 1

14、 V xic%43,则/(W)/(W)，一 一所以由|/（西）一/（工 2）|可得/（%）一/（不）-,%x2即/（工 2 ）+V /（须）+一，X2 X设/Z（X）=/（X）+L 则（工 2）（王）则问题等价于函数/无）=/（x）+：在 1,3 内单调递减,于是“（X）=X+；W 0在 1,3 上恒成立，即J?+以 一 1 03所以这样的实数。不存在【点睛】本题主要考查函数导数与单调性，考查构造函数法和分离常数法求解不等式恒成立问题.其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性以及单调性的应用、函数的奇偶性及其应用、不等关系的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转

15、化思想的应用.属于中档题.三、解答题：本大题共6 小题，共 70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.（）必考题：共 60分1 7.已知数列%的前n项和为Sn,an 0 吗=1,且满足S；-2aMM=2 anSn.（1）求数列%的通项%;（2）求数列 叼,的前几项和为I,.【答案】2)；北=5T2 一+1【解析】分析：(1)先化简已知，再用项和公式求出数列%的 通 项%.(2)利用错位相减法求数列 也“的前项和为详解：S -2 anan+i=an+lSn-2 anSn,：.(S 4-2 an)(S

16、n-an+1)=0,an O,.-.S-an+l=0,即 S,=a“+；当=1 时，。2=1，当2时，S _ =an-e*an S“一 S“_ =“+i c in/,a +=2 an,q =1,出=1，不满足上式，所以数列 4是从第二项起的等比数列，其公比为2；所以。=民(心2了(2)当=1 时，7；=1,当“22时，7；,=1 +2 x 2+3 x 2+nx 2n-2,27；,=1X2+2X2+3X22+n x 2,_|,1_ 7?T.-.T,=1 +2+22+2-2-nx2-=-n2n-“1-2.-.7；,=(n-l)2,-1+l点睛：(1)本题主要考查数列通项的求法和错位相减法求和，意在

17、考查学生对这些基础知识的掌握能力和计算能力.(2)已知5 =/(%)或S“=/()的关系，可以利用项和公式S (=1)。/c、，求数列的通项注意结果是能并则并，不并则分.所以本题中5“一 Si(2 2)2-2,(2)不能合在一起.1 8.如图，四边形A B C D是矩形，4 8 =3 6,6。=3,。后=2后。,：_1平面4 3。,/3 =#.（1）证明：平面Q4C_L平面网3E；（2）求二面角A-P6 C的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）-.5【解析】试 题 分 析：（1）由 题 意 结 合 题 意 可 证 得AC，平 面P 5E,结合面面垂直的判断定理可得平面尸4。，平面 P BE

18、;（2）建 立 空 间 直 角 坐 标 系，结 合 半 平 面 的 法 向 量 可 得 二 面 角 的 余 弦 值 为-*.试 题 解 析：（1）证明；设 席 交AC于 尸，因为四边形ABC。是矩形，A B =3 B C =3,DE=2EC,所以CE=器=器7T又 ZABC=Z B C D=。，所以 A B C 岫 C E/B E C =Z A C B,271因为 Z B E C =Z A C E =Z A C B +N A C E =-,2所以 AC_L6E,又 PE_L平面A8CO.所以AC_LPE,而 P E c B E =E，所以平面PAC _L平面PBE；（2）建立如图所示的空间直角

19、坐标系，由题意可得 A（3,-2,0）,B（3,V3,0）,C（O,A o）,尸（0,0,甸则 4 8 =（0,3 君,0）,8 尸=（3,6,指）,。8 =4，。、，3 )设平面A PB 的法向量“=(%,y,zj,则v3Gx=0_ 3 玉 _ y/3y+0取$=,y =0,Z =1,即，3设平面BPC的 法 向 量%=(%,%，Z 2)，3X2=0-3 2 y j y?+=0取&=0,y =0,Z =1,即 4=他 后,1）设平面APB与平面BPC所成的二面角为8,则|c o s e|=c o s 4,%7 7 j-n2 _ y/5hl-hl 5由图可知二面角为钝角，所以c o s 6 =

20、-好51 9.已知一条曲线C在 y轴右边，C上每一点到点F(l,0)的距离减去它到y 轴距离的差都是1(1)求曲线C的方程.(2)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有用 .下上0)(2)(3-2 7 2,3 +2 7 2)【解析】【详解】解：(I )设 P (x,y)是曲线C上任意一点，那么点P (x,y)满足：yj(x-1)2+y2-x =l(x0)化简得y 2=4 x（无0）.（1 1）设 过 点 乂（m,0）（m 0）的直线1与曲线C的交点为A。，%），B（x2,y2）.x=ty+m ,设1的方程为x=t y+m,由 ,2 4 得v一4什-4机=

21、0 ,A=1 6 （r+m）0,于是X+必=4/y.y2=-4m又 如=（石 一 1,另）,尸5 =（x2-1,y2）.FA FB 2 Vo 2又=上，于是不等式等价于42 2 2 2于+%-（卷+争+1。O W）+必当一；（乂 +y2）2-2 yy2 +0 l o 4 由式，不等式等价于m2 6m+1 4 r 对任意实数t,4的最小值为0,所以不等式对于一切t成立等价于，一6根+1 0，即3-2夜 机 3 +2夜.由此可知，存在正数m,对于过点M（m,0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有F A F B 0和“40两种情况讨论函数的最大值，令最大值小于等于0,求得。的值.2试题解析：

22、因为广(力=6 x-l l,/(l)=-15,/(l)=-1 4,所以切线方程为Xy+14 =-15(x-l),即 y=-15 x +l.(2)令 g(x)=x)-(Q-3)x 2 -(2 tz-13)x-l =2 1n x-a x2+(2-2 a)x-l,所以g (x)=2 2 a x +(2 2 a)=二2 厂 +(2二2”)x +2,当时，因为了(),所以g，(x)0,所以g(x)是(0,+功上的递增函数，又因为g(l)=a +2 2 a l =-3 a +l 0,所以关于x的不等式3 +(2 a 13)x+l,不能恒成立，当a 0时，-2加+(2-2办-2 =a，j(x +l),令g)

23、=o,得 ,所以当x e(0,：)XX时，g (x)0；当时，g (x)0,因此函数g(x)在(0,：)上是增函数，在上是减函数，故函数g(x)的最大值为g(L =2 1n，+，_ 3 =L_ 2 1n a _ 340,令a)a a ah(a)=-2 1n a-3,则(a)在(0,+a)上是减函数，因为(1)=-2 0,所以当a i l B寸，(a)0,所以整数。的最小值为1.【点睛】不等式恒成立求参数取值范围是高考热点，本题是当/(x)W(x)恒成立时，求参数取值范围，一般变形为/(x)i(x)W 0恒成立，求函数“X)-(力的最大值小于等于0,或参变分离转化为函数最值问题.2 1.世界军人

24、运动会，简称“军运会”，是国际军事体育理事会主办的全球军人最高规格的大型综合性运动会，每四年举办一届，会期7至10天，比赛设2 7个大项，参赛规模约10 0多个国家80 0 0余人，规模仅次于奥运会，是和平时期各国军队展示实力形象、增进友好交流、扩大国际影响的重要平台，被誉为“军人奥运会”.根据各方达成的共识，军运会于2019年 10月 18日至2 7 日在武汉举行,赛 期 10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项、329个小项.其中，空军五项、军事五项、海军五项、定向越野和跳伞5 个项目为军事特色项目，其他项目为奥运项目.现对某国在射击比赛预赛中的得分数据进行分析，得到如下的频率分布

25、直方图:(1)估计某国射击比赛预赛成绩得分的平均值最(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);(2)根据大量的射击成绩测试数据，可以认为射击成绩X 近似地服从正态分布N(,b 2),经计算第(1)问中样本标准差s 的近似值为5 0,用样本平均数最作为的近似值，用样本标准差s 作为。的估计值，求射击成绩得分X 恰在350到 400的概率；参考数据：若随机变量J 服从正态分布NJ,),则：尸(一b g W +b)a0.6827,尸(一2rgW +2cr)k0.9545,P(一 3cr J W+3CT)B0.9973:(3)某汽车销售公司在军运会期间推广一款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送

26、大奖”，活动，客户可根据抛掷骰子的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券.已知骰子出现任意点数的概率都是，方格图上标有第0 格，第 1格，6第 2 格.第 50格.遥控车开始在第0 格，客户每抛掷一次骰子，遥控车向前移动一次，若抛掷出正面向上的点数是1,2,3,4,5 点，遥控车向前移动一格(从人到A+1),若抛掷出正面向上的点数是6 点，遥控车向前移动两格(从k 到k+2),直到遥控车移动到第49格(胜利大本营)或第 50格(失败大本营)时，游戏结束.设遥控车移动到第格的概率为乙，试证明花,-EI(1WW49)是等比数列，并求当,以及根据之的值

27、解释这种游戏方案对意向客户是否具有吸引力.【答案】300；(2)0.1359；(3)1 +已,这种游戏方案客户参与中奖的可能性较大,对意向客户有吸引力【解析】【分析】(1)每一组中的数据用该组区间的中点值代表乘以概率，相加即得估计均值；(2)由正态分布的性质结合所给数据计算.(3)依次求出弓，可得的递推关系：2=。匕,+：夕 1，变形为6 6-2(*-*)，得到一个等比数列，求得 一月然后用累加法求得，即 得 ,与6比较可知吸引力大不大.2【详解】(1)X=0.002 x 50 x 205+0.004 x 50 x 255+0.009 x 50 x 305+0.004 x 50 x 355+0

28、.001 x50 x 405=300：(2)因为 X N(300,502),所以 P(350X 4400)=3(0.9545-0.6827)=0.1359；(3)摇控车开始在第0 格为必然事件，P o=l,第一次掷骰子，正面向上不出现6 点，摇控车移动到 第 1格，其概率为,即=二；摇控车移到第n 格(2n g，故这种游戏方案客户参与中奖的可能性较大，对意向客户有吸引力.【点睛】本题考查频率分布直方图，考查正态分布，考查数列的递推公式，等比数列的通项公式和前项和公式，数列中的累加法求通项公式，考查知识点较多，要求较高.本题难点在第(3)问，可从特殊到一般，用归纳猜想的方法得出数列的递推关系，然

29、后求解.(二)选考题：共 1 0 分.请考生在2 2,2 3 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.2 2.选修4-4：坐标系与参数方程x =l +fy=6 +垂）t已知直线/的参数方程为“为参数)在以坐标原点。为极点，了轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 一 40 c o s -26s i n。+4=0.(1)求直线/普通方程和曲线。的直角坐标方程；(2)设直线/与曲线。交于A 8两点，求|。卸.【答案】(l)y =6 无，(X-2)，()，-)2=3；(2)4.【解析】试 题 分 析：(I)消 去，得 到 直 线/的 普 通 方 程；根据极坐标与直角坐标的互化公

30、式p2=x2+y2,p c o s 8 =x，x?s i n e =y得 到 曲 线 C的 直 角 坐 标 方 程；(H )直线时过原点的直 线，并 且 倾 斜 角 是，所 以 设 直 线 的 极 坐 标 方 程 是。=g，代 入 圆 的 极 坐 标 方 程 得 到。的 二 次 方 程，而|。4|0 即=|夕，根据根与系数的关系得到结果.试 题 解 析：(I)直线/的普通方程是y6 =G(x1)即 y =曲线。的直角坐标方程是d+y 2-4 x-2 百 y +4=0即(x 2)2+(y-6)2 =3r r(I I)直线/的极坐标方程是。=,代入曲线。的极坐标方程得：0 2 5 0 +4=0,所

31、以3=|以 闻=4.2 3.选修4-5：不等式选讲1X a已知函数/(x)=+,+4，a0.(1)若a =2,求不等式/(x)S3的解集；(2)若关于x的不等式./(x)4 恒成立，求。的取值范围.9 3【答案】(1)一二,二;(2)(0,2-6)。(2 +6,物).4 4【解析】【分析】(1)将。=1代入函数 =/(x)的解析式，得出所求不等式为x-g+|x +2 K 3,然后利用零点分段法去绝对值，分段解出不等式即可；(2)利用绝对值三角不等式得出/(x).=a +：=a +：,由题意得出/(同面,4,即a +4,在。0时，解出该不等式可得出实数a的取值范围.【详解】(1)a =2时，不等式为x-/+|龙+2区3 .1 9 9当 x W-2 时，不等式化为-x +x-2 一一，此时一一 x -2 ；2 4 4当一2 x 时;不等式化为恒成立，此时一2%,；2 2 21 1 3 1 3当工2 一时，不等式化为x-FX+2 4 /()n.n 4,4,又 a 0,:.a+-4,解得0 a 2 +6，a即a的取值范围是(O,2-G)U(2 +班,+8).【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，以及绝对值不等式恒成立问题的求解，涉及绝对值三角不等式的应用，在求解恒成立问题时，需结合条件转化为函数的最值来处理，考查化归与转化数学思想的应用，属于中等题.