湖北省2022届高三下学期4月（二模）考试数学 试题（含答案）.pdf

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1、第七届湖北省高三(4月）调研模拟考试数学试卷2022.4本试卷共4页，22题，全卷满分150分考试用时120分钟祝考试顺利注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定住置2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上时应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

2、1设A=x Ix l,B=x I x2-2x-3-1 B冈lx釭C.x|xxl D.xllx 0,1 rp|%的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式是（）y x A.f(x)=cos(x+i C.f(x)=cos(2x+J B.f(x)=cos（气）D.f(x)=cos（三）4.已知平行四边形ABCD中，AB=3,AD=6玉它2m,FO,bO)的左，右焦点过Fl的直线与双曲线C交于a2 b2 M,N两点，且万N=3瓦们F;Ml=IF2N|，则C的离心率为（）A.$B.$C.石D.3 8已知函数f(x)=lg(I x 1-1)+2+2寸，则使不等式f(x+1)X l,2 2 C.若甲，乙两组

3、数据的方差分别为s,2,Si则s;s;D.甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数10.定义空间两个非零向量的一种运算：ab=lalib 卜sin(a，房，则关千空间向量上述运算的以下结论中洹成立的有（）A.-l(a0b)=(.-la)0 b C，若示?9b=O，则a.lb-B.ab=b a-D.lab|:;la llb l 11.设动直线/:m.x-y-2m+3=O(m ER)交圆C:(x-4)2+(y-5)2=12千A,8两点（点C为圆心），则下列说法正确的有()A.直线过定点(2,3)B.当IABI取得最小值时，m=lC.当LACB最小时，其余弦值 4 Ul.al UUII D.AB-AC的

4、最大值为2412.在棱长为1的正方体ABCD-AiB凡DI中，已知E为线段BIC的中点，点F和点P分别满足W=A万百，互P=互B，其中人eO,I，则（）1 A.当A=时，三棱锥P-EFD的体积为定值2 l 9冗B.当一时，四棱锥P-ABCD的外接球的表面积是一2 4 2 C.若直线CP与平面ABCD所成角正弦值为，则=1 3 3 D.存在唯一的实数对（入，)使得DPJ_平面EFP三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若随机变量X-N(3，矿），且P(X5)=0.2,则P(lsXs5)等于.14.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜用a,表示解

5、下n(ns9,neN.)个圆环所需的最少移动次数若al=1，且a，1+l=2a,+2,n为奇数，2a,-1,n为偶数，则解下6个圆环所需的最少移动次数为15.设抛物线y2=2px(pO)的焦点为F,准线为/,过第一象限内的抛物线上一点A作I的垂9 线，垂足为8.设C(2p,0),AF与BC相交千点0.若ICFl=IAF|，且6ACD的面积为J；,2 则直线AC的斜率k=，抛物线的方程为.ln t 16.已知函数f(x)=x+ln(x-1),g(x)=xlnx,若f(x1)=1+2lnt,g（动t2则X 1 X 2-X2 的最大值为.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程

6、或演算步骤17.如图，在平面四边形ABCD中，AB.LAD,AB=1,AD=-/3,BC=2.D c A B(1)若CD=2，求sin乙ADC;(2)若乙C=45，求四边形ABCD面积19.已知正项等差数列a,满足：a311=3a,(n EN)，且2a,a3+1,a8成等比数列(1)求a,的通项公式；2a.,(2)设c,=,R，是数列cIl的前n项和，若对任意nEN均有 凡 b 0)的离心率为了一，点(-3飞在椭圆C上(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A,8,点P,Q为椭圆上异千A,B的两动点，记直线AP的斜率为k!，直线QB的斜率为构，已知k,=7k2.O求证：直线PQ恒

7、过x轴上一定点；设丛PQB和丛PQA的面积分别为sis2,求搞S2I的最大值27已知函数f(x)=xe-1,g(x)=a(ln x+x).(1)若不等式f(x)2:g(x)恒成立，求正实数a的值；(2)证明：x1e入(x+2)lnx+2sinx.第七届湖北省高三(4月）调研模拟考试数学试卷2022.4本试卷共4页，22题，全卷满分150分考试用时120分钟祝考试顺利注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定住置2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上时应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效

8、3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分【9题答案】【答案】BO【10题答案】【答

9、案】BO【11题答案】【答案】AD【12题答案】【答案】ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分【13题答案】【答案】0.6#-=-【14题答案】【答案】64【15题答案】【答案】-Ji y2=4J狂【16题答案】【答案】2e 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【17题答案】【答案】(1)归38(2)$+-【18题答案】【答案(1)a11=n(2)最小值为2 3【19迩答案】【答案】(1)3 10 7(2)-9【20题答案】【答案】(1)证明见解析(2)2忘13【21题答案】X 2【答案】(1)+/=14(2)O证明见解析；2【22题答案【答案】(1)1(2)证明见解析