广东省深圳市福田区2022年中考数学模拟试卷（含答案与解析）.pdf

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1、广东省深圳市福田区2022年中考模拟试卷九年级数学注意事项：L 本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效.4.选择题必须使用25铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题（本大题共10小题，共 30分）1.如 果 加是一个不等于-1 的负整数，

2、那么加，m,一 !这几个数从小到大的排列顺序是m mA.m -m -m m1 1C.-tn -m 一tn mB.m -mm mD.-m 一 B.-1-1-1-6-1-2-1 0 1 2 -2-1 0 1 2-2-1 0 1 2D.-10 1 25.已知一组数据：12,5,9,5,1 4,下列说法不正确的是（）A.方差是8.02B.中位数是9C.众数是5D.极差是96.计算|血一1|+（1 3）的结果是（)A.1B.V2C.2-7 2D.2 7 2-17.下列说法正确 是（）A.邻边相等的平行四边形是矩形B.一组邻边相等的矩形是正方形C.一组邻边互相垂直的四边形是菱形D.一组对边平行且另一组对边

3、相等的四边形是平行四边形8.如图，AABC与V A E C 关于点C（一 1,0）位似，且相似比为1：3,已知点B的横坐标为m则点B的C.3。+4D.3 a 49.如图，抛物线y=f2x 3 与x 轴交于A,B两 点,过点B的直线与抛物线在第二象限交于点C,且4tan/C 8A =,点。为 线 段 上 一 点（不含端点），现有一动点P 从点A 出发，沿线段A O 以每秒1个单位长度的速度运动到。点，再沿线段”以每吟个单位长度的速度运动到。点，则动点尸运动到。1 0.如 图（1）是长方形纸片，A D A C n f,将纸片沿A C折叠成图（2）,再沿E C折叠成图（3）,则图（3）中 NACD为

4、（）A.m B.9（）根。C.9 0-2 m D.9 0。3/二、填空题（本大题共5 小题，共 15分）H.因式分解：一/一+町;-g y 2=.1 2 .已知方程V2 x +%=0有两个相等的实数根，则=.1 3.在等腰三角形A8C中，A B =A C,AC边上的中垂线交BC边于点。，垂足为E点，N A 5 c的平分线交AC边于点尸，交。E于点G,连接交战于 点 则 下 列 结 论 正 确 的 是.CAABD=AC+BC（C 表示周长）；A H =D H ；若 4 3 =08,则 NC=3 6；若 B D =C D,则图中有6个等腰三角形；若N B D E =a ,则N 8 4 C =3 6

5、 0 2 a.1 4 .如图，将正方形0 A B e放在平面直角坐标系中，。是原点，4坐 标 为（1,2）,则点C的坐标为1 5.如图，在口A8CD中，A D =8 c m,点E，P分别从点A,8同时出发，沿AO，8C方向以相同的速度运动（分别运动到点。，。即停止），AF与B E相交于点G,CE与DF相交于点H.则在此运动过程中，线段G”的长始终等于 c m.B三、解答题(本大题共7小题，75分)1 6计算：4 si n 4 5 +(3 万)+(a),-L 7 r 2 x +21 7.先化简，再求值：,+(l+x+-),其中 x=t a n 6 0 -t a n 4 5 .X2-4 X-21

6、8 .今年端午前夕，某食品厂为了解市民对去年销量较好 肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、8、C、O表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)，请根据统计图解答下列问题：(1)参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的统计图补充完整；(3)若居民区有8(X)0 人，请估计爱吃。粽人数.(4)若有外型完全相同的A、8、C、。粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个.用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是。粽的概率.1 9 .平面内，给定不在同一直线上的点A，B,C,如图所示.点。到点A，B,C的距离均等于。(为

7、常数)，到点。的距离等于。的所有点组成图形G,NA8C的平分线交图形G于点。，连接AO，C D.A.B.C(1)求证：A D =C D,(2)过点。作。垂足为E，作。EJ.BC,垂足为E ,延长。E交图形G于点M,连接C M,若 A =C0,判断直线DE与图形G 的位置关系，并说明理由.20.某水果超市欲购进甲，乙两种水果进行销售.甲种水果每千克的价格为a元，如果一次购买超过40 千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为26元/千克.设水果超市购进甲种水果x 千克，付款y元，)与 x 之间的函数关系如图所示.（1）a=_（2）求 y 与 x 之间的函数关系式；（3）若经销商计划一次性购进甲

8、，乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克.如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额卬（元）最少？21.阅读资料：小明是一个爱动脑筋的好学生，他在学习了有关圆的切线性质后，意犹未尽，又查阅到了与圆的切线相关的一个问题：如图1，已知P C 是 的 切 线，是。的直径，延长8 4 交切线P C 与 P,连接A C、B C、oc.因为P C 是 O O 的切线，A 8 是。的直径，所以NOCP=NACB=90。，所以N1=N2.又因为NB=N1，所以NB=N2.pA p r在 P A C 与APCB中，又因为NP=N P，所以A B 4 c s APCB,所以

9、,=藤，即（1）问题拓展：如果P3不经过。的圆心。（如图2）,等式P C 2=Q A.p8还成立吗？请证明你的结论；（2）综合应用:如图3,O O 是AABC的外接圆，P C 是。的切线，。是切点，8 4 的延长线交P C 于点P；当A 3=Q 4,且 PC=12时，求 Q 4的值；PC2 CE。是 8 C 的中点，P D 交 A C 于点E，求证：器=处.2 2.如图，抛物线y=/+2 x +3 与x 轴交于点A、点8,与）轴交于点C,点。与点。关于x 轴对称,点 P 是x 轴上的一个动点.设点p 的坐标为（加,0）,过点P 作*轴的垂线/交抛物线于点Q.(1)求点A、点B、点C及抛物线的顶

10、点坐标；(2)当点P在线段。8上运动时，直线/交8。于点M，试探究由为何值时，四 边 形 是 平 行 四 边形？参考答案一、选择题(本大题共10小题，共30分)()1.如果m是一个不等于-1的负整数，那么阳，这几个数从小到大的排列顺序是m m111 1A.m -m 一B.m -mmmm m1111C.-m -mD.-m 一 mmmmm【答案】B【解析】【分析】先求出加和工的差，根据，的取值范围确定，和工 的大小关系和正负，再根据不等式的性质确m m定一用和一_ L的大小关系和正负，即可得出这四个数的大小关系.m【详解】解：加一 1=(加+1)(加一1).m m 加是一个不等于T 的负整数，m0

11、,m+0,m 1 0,0.m.W+1)0 T)(0m1八m-0mm -0.m1 1:.m 一 -m.m m故选：B.【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握该知识点是解题关键.2.如图是由5个相同的小立方块组成的立体图形，则它的俯视图是（）【答案】C【解析】【分析】根据俯视图是从物体的上面看，所得到的图形解答即可.【详解】解：几何体的俯视图是C中图形，故选C.【点睛】本题考查的是几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题应得到从上面看的图形.3.已知甲种植物的花粉的直径约为9x10与米，乙种花粉的直径为甲种的3倍，则乙种花粉的直径用科学记数法表示为（

12、）米.A.27x10-5 B.27X10-4 C.2.7 xlO-5 D.2.7 xlO-4【答案】D【解析】【分析】用91 0一5乘以3,然后再结合科学记数法的表示形式axlO 进行表示，其中14时-2-1 0 1 2D.-1-1-1-2-1 0 1 2【答 案】D【解 析】【详 解】解：；2 3至解 得：xl其解集在数轴上表示为:-2-1 0 1 2故 选D.5.已知一组 数据：12,5,9,5,1 4,下 列 说 法 不 正 确 的 是（）A.方 差8.02 B.中 位 数 是9 C.众 数 是5 D.极 差 是9【答 案】A【解 析】【详 解】解:x-12+5+9+5+14=9n,5/

13、.S2=1 (12-9)2+(5-9)2+(9-9)2+(5-9)2+(14-9)1 3.2,故 A 符合题意;中 位 数 为9,故B不符合题意；众数为：5,故C不符合题意；极差为：14-5=9,故D不符合题意；故 选A.6.计 算2-1|+（1-扬 的 结 果 是（）A.1 B.72 C.2-7 2 D.2/2-1【答 案】B【解 析】【分 析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数事法则计算即可求出值.【详 解】解：原 式=0 1+1=&，故 选B.【点睛】此题考查了实数的运算、去绝对值、零指数幕，熟练掌握运算法则是解本题的关键.7.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.邻边相等的平行四边形

14、是矩形B.一组邻边相等的矩形是正方形C.一组邻边互相垂直的四边形是菱形D.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】B【解析】【分析】A、由邻边相等的平行四边形是菱形，可得出结论A不正确；B、由一组邻边相等的矩形是正方形，可得出结论B正确；C、由选项C的论述结合菱形的判定定理，可得出结论C不正确；D、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得出结论D不正确.此题得解.【详解】解：A、；邻边相等的平行四边形是菱形，结论A不正确；B、一组邻边相等的矩形是正方形，结论B正确；C、.由一组邻边互相垂直，无法证出该四边形为菱形，结论C不正确；D、.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

15、，结论D不正确.故选B.【点睛】本题考查了菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及平行四边形的判定，牢记平行四边形、菱形、矩形及正方形的各判定定理是解题的关键.8.如图，AABC与VAEC关于点。（一 1,0）位似，且相似比为1：3,已知点B的横坐标为“，则点8 的【答案】D【解析】【分析】设点B 的横坐标为x,然后表示出6 C、9。的水平距离，再根据位似变换的概念列式计算.【详解】解：设点5 的横坐标为无，则点8 与点C之间的水平距离为一 1 。，点 8 与点C之间的水平距离为 +1,.ABC与VABC关于点。（一1,0）位似，且相似比为1：3,3（1 -a）=x+1 ,解得 x=-3a 4

16、，故选：D.【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键.9.如图，抛物线y=f 2 x-3与x轴交于A,B两 点,过点8的直线与抛物线在第二象限交于点C,且4tan/C5A=，点。为线段BC上 一 点（不含端点），现有一动点P从点A出发，沿线段A O以每秒1个3单位长度的速度运动到。点，再沿线段。以每秒个单位长度的速度运动到c点，则动点尸运动到c4点的最短时间需（）秒.A.7 B.C.10 D.9 8【答案】B【解析】4【分析】由题意，动点P运动的路径为折线A P+P C,运动时间：t=A P+-P C,作辅助线

17、，将44夕+1/3。转化为4尸+尸6；再由垂线段最短，得到垂线段A”与直线8 C的交点，即为所求的P点.【详解】解：过点C作C K/x轴，则NKCB=N C B 4,过点P作PG_LCK于点G,作A ，CK于H,直线BC交y轴于 (-1,0),8(3,0).OB=3，4,/tanZABC=,3O M=4,4直线B C 的解析式为y=-x+4,7x=364y-x+4 x=3由 3 解得 八或7 _ 2X.3 4由题意，动点P 运动的路径为折线A P+P C,运动时间：t=A P+-P C,：C G/A B,：.Z G C P=Z A B C,tanZGCP=tanZABC,4P G =-P C,

18、5-.t=A P+P G,即运动的时间值等于折线A P+P G 的长度值.由垂线段最短可知，折线A P+P G的长度的最小值为C K与x轴之间的垂线段.64则动点P 运动到。点的最短时间需 s,9故选：B.【点睛】本题考查二次函数的应用，一次函数的应用，垂线段最短，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题.10.如 图(1)长方形纸片，A D A C n f,将纸片沿AC折叠成图(2),再沿EC折叠成图(3),则图(3)中 NACD为()【答案】D【解析】【分析】证明NACB=NDAC=m。，ZDCA=90-m,进而证明/DCE=90。-2m。，即可解

19、决问题.【详解】如图(1)，四边形ABCD为矩形，AADZ/BC,ZACB=ZDAC=m,ZDCA=90-m,如图(2),ZDCE=90-2m,如图(3),ZACD=90-3m,故选：D.【点睛】此题考查翻折的性质，矩形的性质，正确掌握翻折前后的角度相等是解题的关键.二、填空题(本大题共5小题，共15分)H.因式分解：一.1,【答案】y)2【解析】【分析】综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得.【详解】解：原式=：卜2-2+丁)-11,*6-tfa-I 1 /2故答案为：一-.【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.12.已知方程/一2工+%=0 有两个相等的

20、实数根，则无=.【答案】1【解析】【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0,列出关于后的方程，求出方程的解即可得到攵的值.【详解】解：I方 程/一 2 1+左=0 有两个相等的实数根，/-4 a c =4-4 Z =0，解得：k=l,故答案为：1.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握当根的判别式的值大于0,一元二次方程有两个不相等的实数根；当根的判别式等于0,一元二次方程有两个相等的实数根；当根的判别式小于0,一元二次方程没有实数根.13.在等腰三角形A B C中，A B A C,A C 边上的中垂线交8 c 边于点。，垂足为E 点，NABC的平分线交4 C

21、 边于点尸，交 O E 于点G,连接交 跖 于点”.则下列结 论 正 确 的 是.CA B D=A C +B C(C 表示周长)；A H =D H ；若 则 N C =36；若 B D =C D,则图中有6 个等腰三角形；若/B D E =a ,贝 iJN84C=3602 a.【答案】【解析】【分析】根据垂直平分线的性质得到AO=C D,通过等量代换即可判断正确；当 钻=砒 时，有AH=DH,故错误；根据等腰三角形的性质得到NB4Z)=N5ZM=2N C,由AB。内角和为180。即可求正确；根据等腰三角形的判定可以得到等腰三角形共有7个，故错误；根据等腰三角形的性质和三角形内角和为180。可以

22、求N84C=360。一2 a,故正确.【详解】解：./)是AC的垂直平分线，:.AD=CD ABAC=AB+BD+AD AC+BD+CD AC+BC,故正确；BG是NA5C的角平分线，.3 是NABC的角平分线，当43=砒 时，相AH=DH，故错误；.DE是AC的垂直平分线，AD CD ZCAD=ZC,ZADB=ZCAD+ZC=2ZC,-AB=AC,：.ZABC=ZC,;AB=BD，:.ZBADZBDA2ZC,在ABO 中，ZABC+ZADB+ABAD=180,即 ZC+2ZC+2ZC=180，即NC=36。，故正确；AB=AC,.ABC为等腰三角形，.DE是AC的垂直平分线，AD-CD,.A

23、CD为等腰三角形，BD=CD,BD=AD，.A3。为等腰三角形，AD=-B C,2:.ZBAC=90,-.ABAC,.Z A B C=Z C=45,.-.ZBAD=ZABD45,ZCAD=C =45,.DE是A C的垂直平分线，:.ZAED=/CED=90,:.ZADE=ZCAD=45,ZCDE=ZC=45,.VAE和/XCDE是等腰三角形，BG是N A 8 C的角平分线，:D BG =/ABG=-NABC=22.5,2ZAHF=ZABG+ZBAD=67.5,ZAFH=180。ACAD-ZAHF=67.5,:.ZAHF=ZAFH，为等腰三角形，ZADB=180。ZABC-ZBAD=90,:BD

24、 G =ZADB+ZADE=135,ZBGD=180。-ZBDG-ZDBG=22.5,:./BGD=NDBG,.BO G为等腰三角形，综上共有7个等腰三角形，故错误：.小 是A C的垂直平分线，:.NCED=9。,NC=ZBDG-ZCED=a 90。，A B =AC,ZABC=ZC=a-90,ABAC=180-ZABC-ZC=360-2 a,故正确，故答案为：.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，垂直平分线，角平分线等知识，解题的关键是根据垂直平分线和角平分线的性质得到相等的角，进而得到等腰三角形.1 4.如图，将正方形O48C放在平面直角坐标系中，。是原点，A的坐标为（1,2）,则点C

25、的坐标为【解析】【分析】过点A作轴于。，过点C作C ELx轴于E,根据正方形的性质和同角的余角相等证出：0A=0C,/O A Q=/C O E,然后利用 AAS 即可证出A0丝 O CE,从而得出 OE=AO=2,CE=OD=1,再结合C点所在象限即可求出C点坐标.【详解】解：过点A作轴于。，过点C作CE_Lx轴于E,如图所示 .四边形。4BC是正方形，：.OA=OC,ZAOC=90,ZCOE+ZAOD=90,又：ZOAD+ZAOD=90,：.ZOADZCOE,AOO 和ZkOCE 中，NO AD=ZCOE=6C,AOB C,得出四边形A6FE和四边形EFC。都是平行四边形，则AG=G/，DH

26、=F H，由三角形中位线定理可得出答案.【详解】解：,四边形ABCO是平行四边形，：.AD=BC,A D/B C,点，/分 别从点A，8同时出发，沿A D，方向以相同的速度运动，：.AE=B F，.DE=CF,.四边形A3EE和四边形EFC。都是平行四边形，AG=GF,DH=F H,:.G H=-A D,2,/AD=8cm,GH=4cm.故答案为：4.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，证明四边形ABEE和四边形EFCD是平行四边形是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，75分）(1-116.计算：8 4sin 45 4-(3 +1 【答案】5+V2【解析】【详解】原

27、式=3后-4 x/+1 +42=5+72.17.先化简，再求值：+（l+x+/_），其中元=tan600-tan45.X2-4 X-2【答案】一,且.x+1 3【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出X的值代入进行计算即可.【详解】原式=x(x+2)(l+x)(x-2)+2x+2(x+2)(x 2)x-2x x(x+l)x 2 x 2x、-2x-2 伞 +1)x+l当 x=t a n 60 -t a n 4 5 =1 时，盾弋 1 16原式=j=-=f=-v3-1+1 v3 3【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.18.今年端午前夕，某

28、食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、8、C、O 表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)，请根据统计图解答下列问题:(1)参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的统计图补充完整：(3)若居民区有8(X)0 人，请估计爱吃。粽的人数.(4)若有外型完全相同的A、5、C、。粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个.用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.【答案】(1)60 0 人(2)见解析(3)32 0 0 人(4)-4【解析】【分析】(1)用 8 的人数除以8 所

29、占的百分比即可;(2)根据总人数减去爱吃4、B、。三种粽子的人数可得爱吃。的人数，然后再根据人数计算出百分比即可补全统计图；（3）用。占的百分比乘以80 0 0 即可得到结果;（4）画树状图得出所有等可能的情况数,找出他第二个吃到的恰好是C粽的情况数，即可求出所求的概率.【小 问 1详解】解：60 4-10%=60 0 （人），答：参加抽样调查的居民有60 0 人.【小问2详解】解：60 0-180-60-2 4 0=12 0 （人）,12 0 4-60 0 X 10 0%=2 0%,10 0%-2 0%-10%-4 0%=30%.补全统计图如图所示：解：根据题意得：4 0%x 80 0 0=

30、32 0 0 （人）,答：若居民区有80 0 0 人，估计爱吃O 粽的有32 0 0 人.【小问4详解】解：如图，开始A B C DA A A AB C D A C D A B D A B C得到所有等可能的情况有12 种，其中第二个吃到的恰好是C粽的情况有3 种,3 1则 P（C 粽）12 4答：他第二个吃到的恰好是。粽的概率是4【点睛】本题考查了两种统计图和列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，解题的关键是从两幅统计图中得到解题的有关信息.19.平面内，给定不在同一直线上的点A,B,C,如图所示.点。到点A,B,C的距离均等于。（为常数），到点。的距离等于。的所

31、有点组成图形G,NABC的平分线交图形G 于点。，连接AD，C D.A.*B（1）求证：A D=C ；（2）过点。作垂足为E，作_ L 3 C,垂足为尸，延长 E交图形G于点M,连接C M,若 A D =C M,判断直线DE与图形G的位置关系，并说明理由.【答案】（1）见解析（2）OE是图形G（。）的切线；理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意可知图形G是AABC的外接圆O。，根据圆周角定理的推论即可证明.（2）连接0D根据等量代换思想和等腰三角形的性质确定8 c是0。的直径，根据等边对等角和等量代换 思 想 确 定 根 据 平 行 线 的 判 定 定 理 和 性 质，切线的判定定理即可证明

32、.【小 问1详解】证明：如下图所示.根据题意可知图形G是AABC的外接圆O O.；N A B C的平分线交图形G于点。，.ZABD=ZCBD.：.AD=CD.AD=CD.【小问2详解】解：DE是图形G（。）的切线，理由如下.如下图所示，连接0 DD：ADCM,AD=CD,：.CD=CM.,:DFLBC,：.DF=FM.垂直平分DM.V Q O的圆心O 一定在弦DM的垂直平分线上,.点O在 BC上.3 C是 的 直 径.OB=OD.：.ZCBD=ZODB.;ZABD=NCBD,：.ZABD=ZODB.：.AB/OD.：.ZBED+ZEDO=1SO0.DEAB,：.NBED=90.：.ZEDO=W

33、-ZBED=90.：.DEOD.D E 是图形G（OO）的切线.【点睛】本题考查圆周角定理的推论，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定定理，综合应用这些知识点是解题关键.20.某水果超市欲购进甲，乙两种水果进行销售.甲种水果每千克的价格为a 元，如果一次购买超过4 0 千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为26 元/千克.设水果超市购进甲种水果x 千克，付款），元，y 与 x 之间的函数关系如图所示.(1)a=_(2)求y与x之间的函数关系式；(3)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共8 0千克，且甲种水果不少于30千克，但又不超过5 0千克.如何分配甲，乙两种水果的购进量

34、，才能使经销商付款总金额W (元)最 少？【答案】(1)3030 x(0 x 4 0)(3)甲购进30千克，乙购进5 0千克时付款总额最少【解析】【分析】(1)根据购买4 0千克甲水果，付 款1 20 0元求解即可；(2)分0 W x W 4 0和4 x 4 0两种情况写出函数解析式，(3)先根据甲种水果不少于30千克，但又不超过5 0千克求出x的取值范围，在分30 W x W 4 0和4 0 Vx 4 0时，y =4 0 x 30+30 x 0.8*(x-4 0)=24 x +24 0,_ 30 x(0 x 4 0)【小问3详解】解：设购买甲种水果，千克，则购买乙种水果(8 0一根)千克,由

35、题意得：卬=30 m+26(8 0-/)=4/?i +20 8 0(30 m 4 0)24租+24 0 +26(8 0-m)=-2/n +2320(4 0 m 5 0)*当30 4加工4 0时，：40,随?的增大而增大，当，”=30时，W有最小值220 0元,当 4 0？5 0 时，一2 0,W随m的增大而减小，.当机=50时，W有最小值2220元,V2200=90.ZD+ZDC4=90.ZDC4+ZACP=90.ZD ZACP.和/B都是AC所对的圆周角，.-.ZZ）=ZB.:.ZACP=NB.：NP是PC4和PBC的公共角，VPCAs APBC.PA PCP CTBPC2=PAPB.【小问

36、2详解】解：由（1）得，PC?=PA-PB，AB=PA.:.PC2=PA-PB=PA（PA+AB）=2PA2.:PC=12,2姑2 =122.:.PA=6&P4=-6夜（舍）.:.PA=66.证明：过点A作AG 交8。于点G.DB=CD.DB CDDGGD.PB CEPAAE；PC2=PAPB,_P_C_2 _ _P_A_P_B_ _ _P_B _ _C_E PA2 PA2 PAAE.PC?CE【点睛】本题考查切线的性质定理，圆周角定理的推论，相似三角形的判定定理和性质，平方根的应用，平行线分线段成比例定理，综合应用这些知识点是解题关键.2 2.如图，抛物线y =/+2 x +3与x轴交于点A

37、、点B,与 轴交于点C ,点。与点。关于x轴对称,点尸是x轴上的一个动点.设点P的坐标为(7,0),过点P作x轴的垂线/交抛物线于点Q.(1)求点A、点8、点C及抛物线的顶点坐标；(2)当点P在线段。8上运动时，直线/交8D于点M,试探究m为何值时，四 边 形 是 平 行 四 边形？【答案】A(-1,O),6(3,0),C(0,3),顶点坐标为(1,4)(2)1【解析】【分析】(1)由y=/+2x+3直接可得A(-1,0),3(3,0),C(0,3),配成顶点式，即可得抛物线的顶点坐标为(1,4)；(2)根据点。与点。关于x轴对称可得0(0,3),用待定系数法得直线3。为y=x-3,从而知g(

38、m,-m2+2m+3),由四边形CQMO是平行四边形，可 得 羡=也”竺，即可解得成的值.【小 问1详解】解：在 丁 =-+2 +3 中，令 x=0 得 y=3,令 y=0 得：-%2+2X+3=0解得：%=-1或%=3,.-.A(-l,0),8(3,0),C(0,3),y=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,二抛物线的顶点坐标为(1,4)：【小问2详解】解：点。与点C关于X轴对称,0(0,-3),设直线BD为 尸 质+6,将5(3,0),0(0,-3)代入得:3%+8=0b=-3Z=1b=-3，解得二直线BD为y=x 3,点尸的坐标为(m,0),：.M(rn,m3),Q(m,rrr+2m+3),四边形CQM。是平行四边形，CM的中点即是。的中点，而CM 中点为|77,77 I，Q。的中点为 ,-1 2 2)(2 2m-m+2m m归/,+、一,一=-,解得m-0(舍去)或加=1,2 2二机的值为1.【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行四边形性质等知识，解题的关键是根据四边形CQMD是平行四边形得到对角线中点重合，从而列出方程解决问题.