河北省邯郸市大名县、磁县等六县2022年高考考前模拟数学试题含解析.pdf

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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2 .答题时请按要求用笔。3 .请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4 .作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .设全集U =R,集合A =x|x 2 ,B=X|X2-3X 0）的一条渐近线对称，则双

2、曲线C的离心率为a b（）A.B.5 C.2 D.-2 44 .如图所示，正方体A B C O-A/i G O i的棱长为1,线段以 上有两个动点E、/且E F=W,则下列结论中错误的2是（）A.A C V B E B.E尸平面 A 3 C。C.三棱锥A-B E尸的体积为定值 D.异 面 直 线 所 成 的 角 为 定 值5 .已知复数Z满足Z 产2。=1 +产1 9（其中i为虚数单位），则复数Z的虚部是（）A.-1C.-iD.i6.设。=logo,o8 04,b=log030.2,c=O.3004，则。、b、c的大小关系为（）A.ch aB.abcC.bc aD.h a c37.一个算法的程

3、序框图如图所示 若该程序输出的结果是I,则判断框中应填入的条件是（）C.z4?D.i0,ft0）的焦距为8,一条渐近线方程为y=则。为（）A.2 2J匕=14 122 9B.工-匕=112 4c.2.广1648148 16 x x 01 1.已 知 函 数/(力=1 (国 表 示 不 超 过X的最大整数)，若X)-办=0有且仅有3个零点，则实数a9的取值范围是(1 2 A.(2 3.1 2 .已知定义在R上函数/(x)的图象关于原点对称，且/(l +x)+/(2 x)=0,若/(1)=1,则/+/+/(3)+/(2 0 2 0)=()A.0 B.1 C.673 D.674二、填空题：本题共4小

4、题，每小题5分，共2 0分。1 3 .下图是一个算法流程图，则输出的S的值是.1 4 .(1 +4)展开式中的系数的和大于8而小于3 2,则=.1 5 .(1 一2 x)(1+x)6的展开式中*2的系数为.1 6 .已知向量d =(L D,b=y/3,(,2a+b)-a=2,贝！力|=.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）已知椭圆1=l（a 0,b 0）的长轴长为4,离心率e=g（1）求椭圆C 的方程；（2）设 A,8 分别为椭圆与x 轴正半轴和了轴正半轴的交点，P 是椭圆C 上在第一象限的一点，直线Q 4与 轴 交 于点 加，直 线 依 与 x 轴

5、交于点N,问APM N与 A/A B 面积之差是否为定值？说明理由.18.（12分）已知等差数列%满足4 =7,%+%=26.（I）求等差数列 q 的通项公式；（2）设 c,=一,GN ，求数列 c,的前 项和7；.anan+x=2cosa19.（12分）在直角坐标系xQ y中，曲线G 的参数方程为 一 .（二为参数），M 为 G 上的动点，尸点满y=2+2sina足 丽=2丽，点 P 的轨迹为曲线（I）求 G 的方程；7T（I I）在以。为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线。=与 G 的异于极点的交点为A,与 的 异 于 极点的交点为B,求|A8|.20.（12分）在直角坐标系xO

6、y中，已知曲线C 的参数方程为.（g 为参数），以坐标原点为极点，犬轴的y=3sme正半轴为极轴，建立极坐标系，直线/的极坐标方程为。sine+0cos6=6.（1）求曲线C 的普通方程和直线/的直角坐标方程；7T（2）若射线，的极坐标方程为夕=（夕NO）.设机与。相交于点“，加与/相交于点N,求|M N|.21.（12分）追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（AQ/）的检测数据，结果统计如表：（1）从空气质量指数属于 0,50,（50,100 的天数中任取3 天，求这3 天中空气质量至少有2 天

7、为优的概率;AQI0,50(50,100(100,150(150,200(200,250(250,300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染重度污染天数614182725100,9 x 1 0 0(2)已知某企业每天因空气质量造成的经济损失y(单位:元)与空气质量指数x的关系式为y =2 2 0,1 0 0 x 2 5 0 ,1 4 80,2 5 0 x 3 0 0假设该企业所在地7月与8月每天空气质量为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染的概率分别为二，二 二5月每天的空气质量对应的概率以表中1 0。天的空气质量的频率代替.6 3 6 1 2 1 2 6(I)记该企业9月每天因空气

8、质量造成的经济损失为X元，求X的分布列；()试问该企业7月、8月、9月这三个月因空气质量造成的经济损失总额的数学期望是否会超过2.88万元？说明你的理由.2 2.(1 0分)已 知 函 数/(%)=照(2皿2-3 x +8.4(I )当m=1时，求函数/(X)在已,2 上的值域；2(D)若函数/(x)在(4,+8)上单调递减，求实数，”的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】可解出集合8,然后进行补集、交集的运算即可.【详解】VB=X|X2-3X A=X|X B D =G,取E为3,如下图所示:因

9、为D F G B,D F =G B,所 以 四 边 形 尸 是 平 行 四 边 形，所以B F/D、G,也-AG _ 2 _ 且所以异面直线AE,B F所成角为Z A E G,且Wn=踵二|/厂、2=T，由此可知：异面直线A E,B尸所成角不是定值，故错误.故选：D.【点睛】本题考查立体几何中的综合应用，涉及到线面垂直与线面平行的证明、异面直线所成角以及三棱锥体积的计算，难度较难.注意求解异面直线所成角时，将直线平移至同一平面内.5.A【解析】由虚数单位i的运算性质可得z =l-i,则答案可求.【详解】解：/=1,-2020-4x505 1-2019-4x504+3 I=I=1 I=I=I 贝

10、!I z-i 2 2 =l +/I 9 化为 z=l 的虚部为一1.故选：A.【点睛】本题考查了虚数单位，的运算性质、复数的概念，属于基础题.6.D【解析】因为 a=log。0 8 0.04=210go0 8?=log师 0.2 log师 1 =0,b=log03 0.2 log0 31=0,所以工=log02 Vo.O8,y=logo,0.3且 y=log02 x在（0,+。）上单调递减，且,0.08 a,a b又因为。=0.2 l o gA/O.08=1,c=0.3,c,所以 a c.故选：D.【点睛】本题考查利用指对数函数的单调性比较指对数的大小，难度一般.除了可以直接利用单调性比较大小

11、，还可以根据中间值“0,1”比较大小.7.D【解析】首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质，然后对循环体进行分析，找出循环规律，判断输出结果与循环次数以及i的关系，最终得出选项.【详解】经判断此循环为“直到型”结构，判断框为跳出循环的语句，第一次循环：S=0+一=L i=l+l=2；1x2 21 1 7第二次循环：5=上+=一，i=2+l=3；2 2x3 32 1 3第三次循环：5=-+一=工 =3+1 =4,3 3x4 4此时退出循环，根据判断框内为跳出循环的语句，.4?,故选D.【点睛】题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆

12、处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8.B【解析】根据三视图还原直观图如下图所示，几何体的体积为正方体的体积减去四棱锥的体积，即可求出结论.【详解】如下图是还原后的几何体，是由棱长为2的正方体挖去一个四棱锥构成的，正方体的体积为8,四棱锥的底面是边长为2的正方形，顶 点0在平面A O A 4上，高为2,1Q所以四棱锥的体积为；*4x2=5,3 3

13、所以该几何体的体积为8-=.3 3故选:B.【点睛】本题考查三视图求几何体的体积，还原几何体的直观图是解题的关键，属于基础题.9.C【解析】/(x)=cos2x,将2x看成一个整体，结合y=cosx的对称性即可得到答案.【详解】由已知，/(x)=cos2x,令2x=%7r,ZreZ,得x=g k乃,eZ.故选：C.【点睛】本题考查余弦型函数的对称性的问题，在处理余弦型函数的性质时，一般采用整体法，结合三角函数cosx的性质，是一道容易题.10.A【解析】由题意求得c与夕的值，结合隐含条件列式求得/,b2,则答案可求.a【详解】由题意，2c=8,则c=4,又 2 =且。2+6 2 =,2,a解得

14、 4 2=4,笈=1 2.2 2双曲线C的方程为二乙 =1.4 1 2故选：A.【点睛】本题考查双曲线的简单性质，属于基础题.1 1.A【解析】根据区的定义先作出函数f (x)的图象，利用函数与方程的关系转化为f (x)与g (x)=a x有三个不同的交点，利用数形结合进行求解即可.【详解】当时，x =0,当lx 2时，国=1,当2 W x 3时，卜 =2,当3 W x A时，国=3,若/(x)-公=0有且仅有3个零点，则等价为/(%)=也有且仅有3个根，即“X)与g(x)=有三个不同的交点，作出函数“X)和g(x)的图象如图，当a=l时，g(x)=A /(x)有无数多个交点，当直线g(x)经

15、过点4(2,1)时，即g(2)=2 a =l,a =g时，/(%)与g(x)有两个交点，2当直线g(x)经过点3(3,2)时，即g =3 a =2,时，/(%)与g(x)有三个交点，1 2要使/(X)与g(x)=o r有三个不同的交点，则直线g(x)处在过y=X和)=之间，即2 3故选：A.【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.12.B【解

16、析】由题知/(x)为奇函数，且 l+x)+/(2-x)=0可得函数/(x)的周期为3,分别求出/(0)=0,/。)=1,/(2)=-1,知函数在一个周期内的和是0,利用函数周期性对所求式子进行化简可得.【详解】因为/(%)为奇函数，故 0)=0；因为/(l+x)+/(2 x)=0,故/(l+x)=/(2 x)=/(x 2),可 知 函 数 的 周 期 为3；在 l+x)+/(2_x)=0中，令=1,故 2)=_/=7,故函数/(x)在一个周期内的函数值和为0,故/(1)+/(2)+/(3)+.+/(2020)=/(I)=1.故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性综合问题.其解题思路：函数

17、的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。51 3.一2【解析】根据流程图，运行程序即得.【详解】第一次运行S=15,k=l;第二次运行S=15,k=2;第三次运行S=，k=3t2第四次运行S=*3；所以输出的S的值是2 2故答案为：2【点睛】本题考查算法流程图，是基础题.14.4【解析】由题意可得项的系数与二项式系数是相等的，利用题意，得出不等式组，求得结果.【详解】观察式子可知;8 或+0+C：=2 (2a+b)-a=a-b+2a=a.B+4,a-b+4=

18、2 解得a.5=-2，,a-b=yl(a-b)2=a-2a-h+b J2+4+3=3.故答案为：3.【点睛】本题考查向量模的计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力，求解时注意向量数量积公式的运用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。217.(1)+x2=(2)是定值，详见解析4【解析】a=2(1)根据长轴长为4,离心率6=立，则 有=g 求解.2a 2a2-b2c2(2)设 P 5,%)伍 0,%0)，则 4/2+yo2=4,直 线 出：二七X。一 1x T),令x=0得，=-q，则玉)一1BM 2-yM,直线=生 心 x+2,令)，=0,得/=二

19、,则 14Vl=|1-乐 再根据PMN-SAPAB=APAN)求解【详解】。=2（D依题 意 得=g ，a 2a2-b2=c2a=2解得,，o =l2则椭圆C的 方 程 工+/=1.4设。（瓦,%）（毛0,%0）,则4/2 +为2=4,直线P A:y=、（元1）,xn-l令 x=o 得，y M =%1则忸”|=|2-加|=2 +玉）一1直线 P B:y=y0 2X+2,x22 X()令y=o,得 加=-、%一2则|训=4|=1+含一 S*M N _ S A B =-lPAN）ABAN _ S A N）=MAN ABAN扣 州 则 注+圜22TH【点睛】本题主要考查椭圆的方程及直线与椭圆的位置关

20、系，还考查了平面几何知识和运算求解的能力，属于中档题.1 8.Yl2+1;7力【解析】试题分析：(1)设等差数列%满的首项为4,公差为d,代入两等式可解4,。由(D“=2+1,代入得,.，高一 高 所 以 通 过 裂 项 求 和 可 求 得 小a,+Id-7 a.=3试题解析：(D设等差数列的公差为d,则由题意可得c ，解得 2 q+101=26 d=2所以 a“=3+2(-1)=2 +1.(2)因为q,1 1a,4+i(2+1)(2 +3)所以“U rD所以*+备-七)=1-七)6n+919.(I)x=4cosay=4+4sina(a 为参数)；(II)2731 1F -5 5【解析】JQ-

21、2x(I)设点p(x,y),/(%,x),则()二2；代入化简得到答案.JT(I I)分别计算G，。2的极坐标方程为。=4sin。，/=8 sin 6,取6=代入计算得到答案.【详解】x-2九(I)设点 P(x,y),OP=2OM 故 J，c x=4cosa故G的参数方程为：,(。为参数).y=4+4sinax=2cosa.(H)C1:c c.，故尤2 +9 _ 4丫 =0,极坐标方程为：Q=4sin8；y=2+2sma(x=4cosa,八C2:,故 +,2-8),=0,极坐标方程为：p=8sin0.y=4+4sina。=不 故/?=4sin(=2 G,p2=8siny=473,故=闻=26.

22、【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，弦长，意在考查学生的计算能力和转化能力.20.(1)曲线C的 普 通 方 程 为/+工=1 ；直线/的直角坐标方程为x+y 6=0(2)|M 7 V|=5 7 3-69【解析】X=Q C O S。(1)利用消去参数。，将曲线C的参数方程化成普通方程，利用互化公式”.，y psi n 0将直线/的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)根据(1)求出曲线。的极坐标方程，分别联立射线，与 曲 线C以及射线m与直线I的极坐标方程，求出P 1和22，即可求出|M N|.【详解】解：(1)因为 a .为参数)，所以消去参数。，得 一+匕=1,y=3sma 9所以曲线C的

23、 普 通 方 程 为/+上=1.9x=pcos 0./八因为.八所以直线/的直角坐标方程为x+y-6=0.y=psm/2 2/(2)曲线C的极坐标方程为0 2 c os2。+旦 U =1.设M,N的极径分别为8和.，将。=?(2 2 0)代入0 2 c os2 6+小 一=1,解 得 以=百，将(。2 0)代入si n。Q C O S(9 =6,解得2=6 6 6.tt|W|=|p,-p2|=5 V 3-6.【点睛】X=OCOS0本题考查利用消参法将参数方程化成普通方程以及利用互化公式,八将极坐标方程化为直角坐标方程，还考y=psmff查极径的运用和两点间距离，属于中档题.2321.(1)；(

24、2)(I)详见解析；5)会超过；详见解析1 1 4【解析】(1)利用组合进行计算以及概率表示，可得结果.(2)(i)写出X所有可能取值，并计算相对应的概率，列出表格可得结果.()由(力的条件结合7月与8月空气质量所对应的概率，可得7月与8月经济损失的期望和，最后7月、8月、9月经济损失总额的数学期望与2.88万元比较，可得结果.【详解】(1)设4为选取的3天中空气质量为优的天数，则 P(4=2)G 57则这3天中空气质量至少有2天为优的概率位 7 1 23为-1-=-38 57 114(2)(i)P(X=0)=P(0 x 1 0 0)20Too5P(X=2 2 0)=P(1 0 0 x 2 5

25、 0)70WO710产(X =1480)=尸(250 x 28800,即7月、8月、9月这三个月因空气质量造成经济损失总额的数学期望会超过2.88万元.【点 睛】本题考查概率中的分布列以及数学期望，属基础题。22.(I )log 1 1 0,1 0g (n).4 4 8.3,+001 0【解 析】(I)把 加=1代 入，可 得/T陶0/一 3x+8),令 =22一3+8,求 出 其 在 2上的值域，利用对数函22数的单调性即可求解.(H)根据对数函数的单调性可得8。)=2如2一3%+8加 在(4,+8)上单调递增，再利用二次函数的图像与性质可得m0,3 2此 时 函 数f(x)的 定 义 域 为1,2.因 为 函 数y=2/_ 3x+8的最小值为4x2x8-32 5 58812最 大 值 为2x2?3x2+8=1 0,故 函 数 为x)在”上 的 值 域 为log,1 0,log l；L 2 L 4 4 8.(H)因 为 函 数 =lg j.x在(0,+8)上单调递减,4故g(x)=2mx2-3x+8 m在(4,+oo)上单调递增，则 m 0,X4mg(4)N0,33 3 )解 得a 2历，综上所述，实 数?的 取 值 范 围,+=o I.1 0【点 睛】本题主要考查了利用对数函数的单调性求值域、利用对数型函数的单调区间求参数的取值范围以及二次函数的图像与性 质，属于中档题.