湖南省衡阳市2022年中考数学试题真题（含答案解析）.pdf

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1、湖南省衡阳市2022年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分,）L （2022衡阳）-2的绝对值是（）A.-2【答案】B【知识点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：-2的绝对值是2.故答案为：B.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，可求出其结果.2.（2022”断阳）石鼓广场供游客休息的石板凳如下图所示，它 的主视图是（）L/主视方向【答案】A【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：此几何体的主视图为故答案为：A.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察几何体可得到此几何体的主视图.3.（2022衡阳）下列选项中的垃圾分类图标，既是中

2、心对称图形，又是轴对称图形的是（）IA.可回收物 B.其他垃圾 C.有害垃圾 D.厨余垃圾【答案】C【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、此图案不是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B不符合题意；C、此图形是轴对称图形，又是中心对称图形，故C符合题意；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180。后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断.4.(2022衡阳)为有效防控新冠疫

3、情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗.截止至2022年5月底，我国疫苗接种高达339000万剂次，数 据339000万用科学记数法可表示为axlO9的形式，则a的值是()A.0.339 B.3.39 C.33.9 D.339【答案】B【知识点】科学记数法一表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：339000万=3.39x1。9.:.a=3.39.故答案为：B.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a x lO l其 中 仁同1 0,此题是绝对值较大的数，因此广整数数位-1.5.(2022衡阳)下列运算正确的是()A.a2+a3=as B.cz3-a4=a12 C.(a3)4=a7 D.a3 a2=

4、a【答案】D【知识点】同底数幕的乘法；同底数累的除法；合并同类项法则及应用；睡的乘方【解析】【解答】解：A、a2+a3不能合并，故A不符合题意；B、a3-a4=a7,故B不符合题意;C、(a3)4=a2,故C不符合题意；D、a34-a2=a,故D符合题意；故答案为：D.【分析 1 只有同类项才能合并，可对A 作出判断；利用同底数嘉相乘，底数不变，指数相加，可对B作出判断；利用幕的乘方，底数不变，指数相乘，可对C 作出判断；利用同底数基相除，底数不变，指数相减，可对D 作出判断.6.（2022衡阳）下列说法正确的是（）A.“任意画一个三角形，其内角和为180DU3”是必然事件B.调查全国中学生的

5、视力情况，适合采用普查的方式C.抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确D.十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率 是 2【答案】A【知识点】全面调查与抽样调查；事件发生的可能性；简单事件概率的计算【解析】【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180。，是必然事件，故 A 符合题意；B、调查全国中学生的视力情况，适合采用抽样调查的方式，故 B 不符合题意；C、抽样调查的样本容量越大，对总体的估计就越准确，故 C 不符合题意；D、十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，三种信号灯持续的时间一般不相同，故 D 不符合题意；故答案为：A.【分

6、析】利用三角形的内角和为180。，可对A 作出判断；利用抽样调查的定义，可对B 作出判断；利用抽样调查的样本容量越大，对总体的估计就越准确，可对C 作出判断；根据三种信号灯持续的时间一般不相同，可对D 作出判断.7.（2022衡阳）如果二次根式而=1 有意义，那么实数a 的取值范围是（）A.a 1 B.a 1 C.a 1 D.a 0解之：al.故答案为：B.【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于a 的不等式，然后求出不等式的解集.8.（2 0 2 2 衡阳）为贯彻落实教育部 关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳

7、动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：3 5,3 8,3 9,4 2,4 2,则这组数据的众数和中位数分别是（）A.3 8,3 9 B.3 5,3 8 C.4 2,3 9 D.4 2,3 5【答案】C【知识点】中位数；众数【解析】【解答】解:排 序 为：3 5,3 8,3 9,4 2,4 2,4 2出现了 2次，是出现次数最多的数，这组数据的众数为4 2；最中间的数是3 9,这组数据的中位数是3 9.故答案为：C.【分析1 求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据

8、中出现次数最多的数据，即可得出答案.9.（2 0 2 2衡阳）不 等 式 组 乙?言;的解集在数轴上表示正确的是（）-4-3-2-1 0c.1 ，1 1 1-4-3-2-1 0 1 2 3 4D.ill 1 11111r-4-3-2-1 0 1 2 3 4【答案】A【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组【解析】【解答】解：fX+2-12x-1由得x3不等式组的解集为-Wx-3，.18.y=一,/X:在 AABC 中，AB AC,.,.x 故 y 关 于 x 的函数图象是D.故答案为：D.【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义可证得/A CD=N CA D,利用等角对等边可证

9、得CD=AD=y,过点D 作DELAC于点E,由等腰三角形的性质，可推出DE垂直平分A C,可求出AE的长；再证明是 A B C saA E D,利用相似三角形的对应边成比例，可得到关于x,y 的方程，然后将方程转化为函数解析式，可知此函数是反比例函数且x 0 ,所以利润随a增大而增大，又因为冰墩墩进货量不能超过雪容融进货量的1.5倍，得 aW（40 a）,解得 a 2 4.当a取 24时利润取得最大值为9 9 2.【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）抓住关键已知条件：第一次小雅用140 0 元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5 个，已知购进

10、1 个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，这里包含两个等量关系；再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.（2）利用总利润=每一个冰墩墩的利润x 其数量+每一个雪容融的利润x 其数量，可得到W 与a 之间的函数解析式，再利用二次函数的性质及a 的取值范围，可得到进货方案及最大利润.23.（20 22衡阳）如图，反比例函数y =的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于4（3,1），8（-1,n）两点.（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）设直线AB交 y 轴于点C,点 M ,N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形O C N M是平行四边形，求 点 M的坐标.【答案】（1）解：点A

11、在反比例函数图象上，.,.m=1 x 3=3,反比例函数解析式为y=*.点B在反比例函数图象上，-n=3解之：n=3 ,点 B (-1,3),点A,B在一次函数图象上，(3k+b=1,t-f c +h =3解之:=3=-2.一次函数解析式为y=x-2.(2)解：由 题。=2 ,且四边形O C N M为平行四边形，且0 C固定，；.M,N 横坐标相同，设 M(t,|),N(t,t-2),：0C=M N 即 1 -(t-2)=2 ,解得 t=+V 3 ,V I)或(-V 3,-V 3)【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的判定【解析】【分析】(1)将点

12、A的坐标代入反比例函数解析式，可求出m 的值，可得到反比例函数解析式；再将点B的坐标代入反比例函数解析式，可求出n 的值，可得到点B的坐标；然后将点A,B的坐标代入一次函数解析式，可得到关于k,b的方程组，解方程组求出k,b的值，由此可得到一次函数解析式.(2)由题意可知O C=2,再利用平行四边形的性质，可知点M,N的横坐标相同，因此设M(t,|),N(t,t 2),由O C=M N,可得到关于t的方程，解方程求出t的值，即可得到点M 的坐标.2 4.(2 0 2 2 衡阳)如图，AB 为的直径，过圆上一点。作。0 的切线C D交B A的延长线与 点 C,过 点 0作OE|AD交C D于 点

13、E,连 接BE.(1)直线BE与。相切吗？并说明理由;(2)若 C4 =2 ,CD =4 ,求 0 E 的长.【答案】(1)解：证明：连接0D.：CD 为。切线，J.Z.ODC=乙ODE=9 0 ,XV O F I I AD,:.乙DAO=LEOB,Z.ADO=/.EOD，且 ADO=DAO,:.乙EOD=AEOB,在A O D E与4 O B E中；(OD=OBV z EO D =AEOB,I OE=OE ODE=OBE,:.乙OBE=乙ODE=9 0 ,直线B E与Q)O相切.(2)解：设半径为r ；则：r2+42=(2 +r)2，得 r =3 ；在直角三角形C B E中，BC2+BE2=

14、CE2,(2 +3 +3)2 +DE2=(4 +DE)2，解得 DE=6.【知识点】勾股定理；切线的判定与性质；三角形全等的判定(S A S)【解析】【分析】(1)连接0 D,利用切线的性质可证得NODC=NODE=90。，可得至lj OEA D,利用平行线的性质及等边对等角可证得NDAO=NEOB,ZADO=ZEOD,NADO=NDAO,可推出ZEOD=ZEOB；再利用SAS证明 ODEgZMDBE,利用全等三角形的性质可得到/OBE=90。，然后利用切线的判定定理可证得结论.(2)设圆的半径为r,利用勾股定理建立关于r 的方程，解方程求出r 的值；在 RtaCBE中，利用勾股定理可得到关于

15、DE的方程，解方程求出DE的长.25.(2022衡阳)如图，已知抛物线丫 =%2一%一2 交%轴 于 Z、B两点，将该抛物线位于X 轴下方的部分沿x 轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图 象”，图 象 W 交 y 轴于点C.(1)写出图象“位于线段AB上方部分对应的函数关系式；(2)若直线y=-x+b与图象小 有三个交点，请结合图象，直接写出b的值；(3)P 为 x 轴正半轴上一动点，过 点P作PM|y 轴交直线B C于 点M ,交图象W于点N,是否存在这样的点P,使 aC M N 与 aO B C 相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)解：由翻

16、折可知：C(0,2).令 x2 x 2 =0,解得：Xi=-1,x2=2 ,所以，4(一 1,0),8(2,0),设图象W的解析式为y=a(x+l)(x-2),代 入 C(0,2),解 得a=-1,所以解析式为y=-%2+久+2(1 x 1M=2t,：.BM=4-2 t,APQ=ABMF,：.AP=BM,当 2 t 4 ，9：AM=2t,：.BM=2 t-4 ,尸,：.AP=BM,=2t 4,t=4.At=4 或 t=(3)解：当 0 W t W 2 时，/o 3PQ=黄，MQ=尹 C -C 3 y.2=S&PQM=Q t,当2 V t 4时，:BF=t-2,MF=V3(t-2),SQBFM=

17、-2)2，S=S PQM-S&BFM=-W /+2V3t-2A/3厂.I Q-+2.y/3t-2V2 V t W 4 o(4)解：连 接A E.,：A P Q E为正三角形，PE=苧t，43.r-在R tU P E中，tan“流=需=尊，1 /1 L 乙：./.P A E为定值.：.E的运动轨迹为直线，AE=7Ap2+PE2=*t，当 t=2 时 4E=夕，当 t=4 时 AE=2V7，：.E的运动路径长为2夕-夕=夕【知识点】解直角三角形；四边形的综合；四边形-动点问题【解析】【分析】（1）当点M 与点B 重合时，利用30。角所对的直角边等于斜边的一半，可求出PA的长，即可得到t 的值.（2

18、）分情况讨论：当O0S2时，利用点的运动方向和速度，可表示出AM,BM的长，利用全等三角形的对应边相等，可证得AP=BM,由此可得到关于t 的方程，解方程求出t 的值；当2t04时，可表示出AM,BM的长，利用全等三角形的对应边相等，可得到AP=AM,由此可得到关于t 的方程,解方程求出t 的值；综上所述可得到t 的值.（3）当0WtW2时，利用解直角三角形表示出PQ,MQ的长，再利用三角形的面积公式可得到S 与 t的函数解析式；当2tW4时，利用解直角三角形可表示出BF,MF的长；利用三角形的面积公式可得到S 与t 之间的函数解析式；综上所述可得到S 与 t 的函数解析式.（4）连接A E,利用等边三角形的性质及解直角三角形表示出PE的长，在 RtA APE中利用解直角三角形可得到/P A E 的正切值，可得到/P A E 是定值；从而可得到点E 的运动轨迹是直线，利用勾股定理表示出AE的长；再分别求出当t=2和 t=4时的AE的长.