山东省菏泽市单县2022-2023学年八年级数学第一学期期末经典试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2 .选择题必须使用2 B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（每题4分，共4 8分）1 .今年植树节，某校甲、乙两班学生参加植树活动.已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植6 0棵树所用时间与乙班植7 0棵树所用时间相

2、同.若设甲班每小时植树x棵，则根据题意列出方程正确的是（）6 0 7 0 6 0 7 0 6 0 7 0 6 0 7 0A.-B-=-C-=D.-x x+2 x x-2 x-2 x x +2 x2.如图所示，在 A B C中，NC=9 0。，4 0平分NB A C,于 E,DE=4,BC=9,则8 0的 长 为（）及把/7?+2加2 +7分解因式正确的是（m2+2?+1)C-m2n(/n+2)+l D下列长度的三条线段能组成三角形的是（1cm,1cm,3cm B.1cm,2cm,3cm C.1cm,2cm,2cmp.1 c m,4 c m,2cm5.如图，已知A C平分ND A B,C E-L

3、 A B于E,A B=A D+2 B E,则下列结论：A B+A D=2 A E;ND A B+ND C B=1 8 0;C D=C B;SAACE_ 2SABCE=SAADC；其中正确结论的个数是()D.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6.如图，ZABD.NACO的角平分线交于点P,若NA=60。，NO=20。，则N P 的度B.20C.257.如图，在正方形网格中，线 段 是 线 段 A8绕某点逆时针旋转角a 得到的，点 4,)8.的大小为（B.60C.90D.120在平面直角坐标系中，点 P（-3,2）第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限在（）9.11分 式 丁 和 力

4、的 最 简 公 分 母 是（3y 2yA)B.3y2C.6y2D.6y31 0.如图，在AABC 中，AB=AC BC=10,SAABC=60,ADJ_BC 于点 D,EF垂直平 分 A B,交 AB于 点 E,AC于 点 F,在 EF上确定一点P,使 PB+PD最小，则这个最 小 值 为（）A.10B.11C.12D.1311.已知样本数据1,2,4,3,5,下列说法不正确的是（）A.平均数是3 B.中位数是4C.极差 是 4 D.方 差 是 212.在AABC 中，若NA=95。，NB=40。，则NC 的度数为（）A.35 B.40 C.45 D-50二、填 空 题（每题4 分，共 24分

5、）13.在 AABC中，AB=A C,NA=9 0 ,点。在斜边B C 所在的直线上,D C =-B C =2,线 段 关 于 A C 对称的线段为A E,连接BE、D E,则A 5O E的3面积为14.如图，在 ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点 D为 AB的中点，点 P在线 段 BC上 以 4厘米做的速度由B点 向 C 点运动，同时，点 Q 在线段CA上 由 C点向A 点运动.当点Q 的运动速度为.厘米做时，能够在某一时刻使 CQPAB=ZACB=90,D为 AB上的中点，若 CD=5cm,则cm.16.的绝对值是17.如图，在aABC中，已知AD是角平分线,DEJ_AC于

6、 E,AC=4,S&。产 6,则点D到 AB18.对于任意不相等的两个实数a,b（ab）定义一种新运算aXb=竺 2,如yj ci-b/0 I 23 2=-j 9 那么 124=V 3-2三、解 答 题（共 78分）19.（8 分）如图，将 AABC置于直角坐标系中，若点A 的坐标为（-2,3）（l）写出点B 和 点 C 的坐标（2）作 A A B C 关 于 x 轴对称的图形，并说明对应点的横、纵坐标分别有什么关系？20.（8 分）如图，在 R S A B C 中.（1）利用尺规作图，在 B C 边上求作一点P,使得点P 到 A B 的距离（P D 的长）等 于 PC的长；利用尺规作图，作出

7、中的线段PD.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）21.（8 分）公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）应聘者阅读能力思维能力表达能力甲859080乙958095若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1 的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？22.（10 分）如图，在/ABC 中，AB=13,BC=14,AC=15.求 BC 边上的高.23.（10分）一群女生住工间宿舍，每间住4 人，剩 下 18人无房住，每间住6 人，有一间宿舍住不满，但有学生住.（1）用含

8、X的代数式表示女生人数.（2）根据题意，列出关于x 的不等式组，并求不等式组的解集.：.BD=BC-CD=9-4=1.故选：B.【点睛】掌握角平分线的性质为本题的关键.3、D【分析】先提取公因式m n,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【详解】mn+2m2n+mn=mnm2+2/+l)=mnm+iy.故选：D.【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式,难点在于要进行二次分解因式.4、C【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可得解.【详解】A.l+1 3,不满足三边关系，A 选项错误；B.1+2=3,不满足三

9、边关系，B选项错误；C.满足三边关系，C 选项正确；D.l+2 EF,连 接 C F.先由SAS证明ACD A C F,得出ZADC=ZAFC;再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出N C F B=/B;然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出NDAB+/DCB=180;根据全等三角形的对应边相等得出CD=CF,根据线段垂直平分线的性质得出CF=CB,从而 CD=CB;由于CEFCEB,AACDAAC F,根据全等三角形的面积相等易证SAACE-SABCE=SAADC【详解】解：在 AE取 点 F,使 EF=BE,DV AB=AD+2BEAF+EF+BE,EF=BE，:.AB=AD+2BE

10、=AF+2BE,:.AD=AF，二 AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2(AF+EF)=2AE,A AE=y (A B+A D),故正确；在 AB上取点F,使 BE=FF,连 接 CF.在 aACD 与 aACF 中，V AD=AF,NDAC=/FAC，AC=AC,/.A C DAA C F.:.N A D C=N A F C.；CE垂直平分BF,:.CF=CB,二 N C F B=N B.又：NAFC+NCFB=180,A ZADC+ZB=180，二 NDAB+NDCB=360-(ZADC+ZB)=180,故正确；由知，AA C DAA C F,.,.C D=C F又:CF

11、=CB,A CD=CB,故正确；易证CEFgaCEB,所以 SAACE-SABCE=SA,CE-SAFCE=SAACFXVAA C DAA C F,SAACF=SAADCSAACE-SZBCE=SAADC 故错误；即正确的有3 个，故 选 C.【点睛】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，四边形的内角和定理，邻补角定义等知识点的应用，正确作辅助线是解此题的关键，综合性比较强,难度适中.6、B【分析】根据三角形的外角性质即可求出答案.【详解】解：延长AC交于点E,设 N 4B P=a,.,5尸平分NA M,:.ABE=2a:、N4EZ)=NA8E+N4=2a+60，Z

12、ACD=NAEZ)+NZ)=2a+80,：CP 平分 NACO,二 ZACP=ZACD=a+40,2V ZAFP=N4BP+NA=a+60。，ZAFP=ZP+ZACP.a+60=NP+a+40,，N P=20。,故 选 B.【点睛】此题考查三角形，解题的关键是熟练运用三角形的外角性质，本题属于基础题型.7、C【详解】分析：先根据题意确定旋转中心，然后根据旋转中心即可确定旋转角的大小.详解：如图，连接A，A,B B,分别A，A,5皮作的中垂线，相交于点0.显然，旋转角为90。,故 选 C.点睛：考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大.先找到这个旋转图形的两对对应点，连接

13、对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.8、B【分析】根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可.【详解】；-3 0,.点P （-3,2）在第二象限，故选：B.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第 三 象 限 第 四 象 限（+,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.9、C【分析】当所有的分母都是单项式时，确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幕取次数最高的，得到的

14、因式的积就是最简公分母.再结合题意即可求解.【详解】.犷 和 后 的 最 简 公 分 母 是6 y2.选 C故选：C【点睛】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次塞最为最简公分母,本题属于基础题.1 0、C【分析】根据三角形的面积公式即可得到4。的长度，再由最短路径的问题可知P 8+尸。的 最 小 即 为 的 长.【详解】；A3=AG BC=10,S ABC6 0,AD 1 BC:.AD=12尸垂直平分4 5.点4,3关于直线E尸对称AD=(PB+PD).：.(PB+PD)min=l2,故选：c.【点睛】本题主要考查了最短路径问题,熟练掌握相关解题技巧及三角形的高计算方法是解决本题的关

15、键.11、B【解析】试题分析：A、这组数据的平均数是：(1+2+4+3+5)+5=3,故本选项正确；B、把这组数据从小到大排列：1,2,3,4,5,则中位数是3,故本选项错误；C、这组数据的极差是：5-1=4,故本选项正确；D、这组数据的方差是2,故本选项正确；故 选 B.考点：方差；算术平均数；中位数；极差.12、C【详解】：三角形的内角和是180。,又NA=95,ZB=40,A Z C=180-ZA-N 8=180-95-40=45，故 选 C.二、填 空 题(每 题 4 分，共 24分)13、4 或 8【分析】分类讨论当点D 在线段BC上，当点D 在线段BC上时，根据对称的性质结合等腰直

16、角三角形的性质分别求得AC、DF=EF=CF的长，从而可求得答案.【详解】当点D 在线段BC上时，如图：,线 段 AD和线段AE关 于 AC对称,.AD=AE,NDAC=NEAC,A DF=EF,N DFC=N DFA=90 ,:=1 6 c =2,3:.BC 6,VAB=AC,ZBAC=90,:.EF=DF=CF=y/2，AB=AC=3五，:.AF=AC-CF=3 7 2-V 2 =2V 2，DE=EF+DF=2/2.S.BDE=g D E A F=g X 2后 x 2及=4；当 点 D 在线段BC上时，如图：V 线 段 AD和线段AE关 于 AC对称，AD=AE,NDAF=NEAF,，DF

17、=EF,ZDFC=90,:D CBC=2,3:.BC=6,VAB=AC,ZBAC=90,:.DF=EF=CF=V 2，AB=AC=3叵，:.AF=AC+CF=372+及=4 7 2，DE=EF+DF=2A/2，二 SBDE=I D E AF=1 x 2 /2 x 4 7 2 =8；故答案为：4 或 8.【点睛】本题考查了对称的性质，等腰直角三角形的性质，利用等腰直角三角形的性质求得腰长是解题的关键.注意分类讨论.14、4 或 6【分 析】求 出B D,根据全等得出要使B PD与4C Q P全 等，必 须BD=CP或BP=CP,得 出 方 程12=16-4x或4x=16-4x,求出方程的解即可.

18、【详 解】设 经 过x秒 后，使aB P D与4C Q P全 等，VAB=AC=24厘 米，点D为AB的中点，BD=12 厘 米，,:NABC=/ACB,二 要 使BPD与aC Q P全 等，必 须BD=CP或BP=CP,即 12=16-4x 或 4x=164x,x=l,x=2x=l 时，BP=CQ=4,44-1=4;x=2 时，BD=CQ=12 124-2=6;即 点Q的 运 动 速 度 是4或6,故 答 案 为：4或6【点 睛】本 题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程.15、1【解 析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.【详 解】I在R 3A B C中，ZA

19、CB=90,D是AB的中点，线 段CD是 斜 边AB上的中线；又 V CD=5cm,.*.AB=2CD=lcm.故 答 案 是：1.【点 睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.16、72【解 析】根据绝对值的意义，实数的绝对值永远是非负数，负数的绝对值是它的相反数,即可得解.【详 解】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得卜 闽=3故 答 案 为 五.【点 睛】此题主要考查绝对值的意义，熟练掌握，即可解题.17、3【解析】如图，过 点 D 作 DFJ_AB于 点 F,：DE_LAC 于点 E,.,.SAADC=-A C D E=6,即：g x 4 x D E

20、=6,解得 DE=3.2 2在AABC中，已知AD是角平分线，DEJ_AC于点E,DFJLAB于点F,DF=DE=3,即 点 D 到 AB的距离为3.18、72【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可.【详解】解34=霭考=及故答案为：0【点睛】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键.三、解 答 题（共 78分）19、（1）（-3,1）（-1,2）；（2）作图见详解，对应点的横、纵坐标的关系是：横坐标相等，纵坐标互为相反数.【分析】（1）根据点B,点 C 在坐标系中的位置，即可得到答案；（2）作出点A,B,C关 于 x轴的对称点，用线

21、段连接起来即可；观察对应点的横，纵坐标的特点，即可得到答案.【详解】（1）由图可得：点 B和 点 C 的坐标分别是：（-3,1）（-1,2）.（2）如图所示：对应点的横、纵坐标的关系是：横坐标相等，纵坐标互为相反数.【点睛】本题主要考查作轴对称图形以及轴对称的性质，理解轴对称的性质是解题的关键.20、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【分析】（1）由点P 到 A B 的距离（P D 的长）等 于 P C 的长知点P 在/B A C 平分线上,再根据角平分线的尺规作图即可得（以 点 A 为圆心，以任意长为半径画弧，与 A C、AB分别交于一点，然后分别以这两点为圆心，以大于这两点距离的一半长为

22、半径画弧，两弧交于一点，过 点 A 及这个交点作射线交B C 于 点 P,P 即为要求的点）；（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得（以点P 为圆心，以大于点P 到 A B 的距离为半径画弧，与 A B 交于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点间距离一半长为半径画弧，两弧在A B 的一侧交于一点，过这点以及点P 作直线与A B 交于 点 D,P D 即为所求）.【详解】（1）如图，点 P 即为所求；【点睛】本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题.21、甲将被录用.【分析】根据加权平均数的计算公式分别进行解答即

23、可.【详解】解:85 x 1 +90 x 3 +80 x 11 +3 +1=87（分）x乙 95 x 1 +80 x 3 +95 x 186（分）1 +3 +1/.尊 私.甲将被录用.【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的计算公式.22、1【分析】A D为高，那么题中有两个直角三角形.A D在这两个直角三角形中，设 B D为未知数，可利用勾股定理都表示出A D长.求 得 BD长，再根据勾股定理求得A D长.详解解：设 B D=x,贝!|C D=1 4 X.在 Rt Z 1 AB D 中，A D2=A B1-B D2=1 32-%2在 Rt/AC D 中，A ）2=A

24、C 2 一 c o?=1 52（1 4 X）1 32-x2=1 52（1 4-x）2解之得x=5:.AD=V X B2-B D2=A/132-52=1.【点睛】勾股定理.23、（1）（4 X+1 8）人；9 cx 1 2；（3）可能有1 0 间宿舍，女生5 8人，或 者 1 1间宿舍女生6 2人【分析】（1）根据题意直接列代数式，用含x的代数式表示女生人数即可；（2）根据题意列出关于4的不等式组，并根据解一元一次不等式组的方法求解即可；（3）根 据（2）的结论可以得出x =1 0 或x =l l,并代入女生人数4 x +1 8即可求出答案.【详解】解：（1）由题意可得女生人数为：（4 x+1

25、8）人.4 x +1 8 6%（2）依 题 意 可 得+解得：9 Vx 1 2.（3）由（2）知 9 x 1 2,；x 为正整数，x=l（）或 x=ll,x=l（）时，女生人数为4x+18=58（人），x=l l 时，女生人数为4x+18=62（人），可 能 有 10间宿舍，女生58人，或者11间宿舍，女生62人.【点睛】本题考查列代数式以及解一元一次不等式组,根据题意列出代数式以及一元一次不等式组是解题的关键.24、（1）A D=D E,见解析；（2）A D=D E,见解析；（3）见解析，AADE是等边三角形，【分析】（D 根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明M D F A E

26、D C即可得解；（2）根据题意,通过平行线的性质及等边三角形的性质证明ZVLFDADCE即可得解;（3）根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.【详解】（1）如下图，数量关系：AO=OE.证明：AABC是等边三角形：.AB=BC,Z fi=Z fiA C=Z B C 4=60V DF ACA Z B F D=Z B A C,Z B D F=Z B C A：.Z B=Z B F D=N B D F=6 0。A B/*是等边三角形，ZAFD=120：.D F=B D.点。是 8 c 的中点:.CD：.D F=CDCE是等边A4BC的外角平分线.ZDCE=nO=ZAFD AABC是等

27、边三角形，点。是BC的中点：.ADBC ZADC=9()0ZBDF=ZADE=60.ZADF=NEDC=30。在AO尸与A EO C中ZAFD=ZECD DF=CDNADF=NEDC：.MJ)FAEDC(ASA)：.AD=DE；(2)结论：AD=DE.证明：如下图，过点。作。尸 A C,交AB于尸 AABC是等边三角形：.AB=BC,N A N B A C=NBCA=60：DF/AC：./B FD=/B AC,/B D F=/B C AZB=ZBFD=ZBDF=a)ABD尸是等边三角形，ZAFD=12O:.BF=BD：.AF=DCCE是等边AABC的外角平分线A/DCE=20P=ZAFD.N4

28、OC是AABZ)的外角ZADC=ZB+ZFAD=O)O-VZFAD,:ZADO=ZADE+NCDE=60+NCDE：.ZFAD=ZCDE在 AAFD与 ADCE 中ZAFD=ZDCEEgZkCZE可 知 5E=C尸，4。平分N 3 A C,故可得出 AEOg A A F D,所以 A E=A F,故 AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE.【详解】证明：（1）,：DE1,AB-E,F_LAC于尸，/.ZE=ZD FC=90,:.BDE与 CDE均为直角三角形，.,在 RtZ8DE 与 RtZkC。尸中，BD=CD,BE=CF,:.RtA BDE咨 RtA CDF,：.DE=DF

29、,.,.AP 平分 N5AC；(2)A3+AC=2AE.理由：,:BE=CF,AO平分N8AC,，ZEAD=Z CAD,./E=N A尸。=90,:.NADE=NADF,在AED与AED中，ZEAD=ACAD,AD=AD,ZADE=ZADF,：.AAED/AFD,：.AE=AF,:.AB+AC-AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE.【点睛】本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质,熟知角平分线的性质及其逆定理是解答此题的关键.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把。=1代入计算即可求出值.【详解】解:言 一(+1)(-!)+1 7-1 a a-ci原式=一 值 丁 丁 =而 可 丁 =二？当a=时，原式=1.【点睛】本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.