上海市杨浦区2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷(含详解).pdf

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1、2021-2022学年上海市杨浦区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）。_ 51.已知了 2,那么下列等式中正确的是（）a bA.2a5b B.a+bl C.a5,b2 D.=2 52.已知 RtABC 中，ZC=90,ZCAB=a,A C=7,那么 BC 为（）A.7sina B.7cosa C.7tana D.7cota3.如图，平行四边形ABC。中，点 E 是边BC上的一点，AE交 对 角 线 于 点 F,如果BE：BC=2：3,B.EF 2AEEC _ 1AD3D.34.在AABC中，点 D、E 分别在AB、AC上，如果AD=2,B D=3,那么由下

2、列条件能够判定DEBC的是（）ADE 2-=-B.BC 3_D_ _E 2 AE _2BC-5-AC-3AE 2D.-=AC 55.己知非零向量Z、B和总下列条件中，不能判定|日 的 是（）A.a=-2bB.a=c b=3cC.a+2b=c a-b =-cD.W=2,AB BC而=跖BC AC南二而6.在AABC和AIBICI中，有下列条件:/A=N A iNB=NB|N C=N G,如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABCS AIBIG的有（）A.4组B.5组C.6 组D.7 组二、填 空 题：（本 大 题 共12题，每 题3分，满 分36分）7.线段a=2 c m,线段b=8 c m

3、,则线段a、b 的比例中项是 cm.8.已知A B C saO E F,且点。与点A 对应，点 E 与点8 对应，若NA=50,ZB=70,则/尸=一度.9.已知点P 是线段4 8 的黄金分割点（A P8P）,A B=4,那么”=.10.在某一时刻，测得一根高为1.8m 竹竿的影长为3 m,同时测得一根旗杆的影长为2 5 m,那么这根旗杆的高度为 m.11.如果两个相似三角形的面积比是1:4,那 么 它 们 的 周 长 比 是.12.如图，h b 1 3,已知 AG=6cm,BG=12cm,CD=15cm,C H=c m.H/G，213 如图，正方形 DEFG 内接于 RtZ ABC,/C=9

4、 0。，AE=4,BF=9,则tanA=Ap 2 CE14.如图，在ABC中，D E/AB,D F/BC,如果=一，那么一FB 315.如图，将 福 和 而 放置在3X 3的正方形网格中，A、B、C、D、P、。均在格点上，设,片=，A D=b 那么向量产。=（用向量、坂来表41 6.如图，已知tan 0=一，点 P 在边0 A 上，0 P=5,点 M,N 在边0 B 上，PM=P N,如果M N=2,那3么 PM=_1 7.如图，已知AD是ABC的中线，G 是4 8 C 的重心，联结BG并延长交边AC于点E,联结。E,那么SAASC：&GED的值为1 8.图，在ABC 中，AB=A C=3,c

5、osB=-,将ABC绕点 C3顺时针旋转到（7,点 8 落在点。处，点A 落在点E 处，如果点。在边AB上，QE与边AC相交于点F,那么C F的长.（本大题共7 题，满分46分）19.计算:4 sin 30-3 cot 60tan 45+cos 3072 0.如图，已知向量、%,先化简再求作向量3万+B).(不要求写作法，但要指出图中表示结论 向 量)E,DE=4,B C=6,求 AE 的长.已知在AABC中，BO平分/A B C 交 AC于点。，DE BC交 A B 于点(2)梯形ABC。的面积.,AD/BC,N A B D=N C,4 0=4,B C=9,锐2 3.已知：如图，在ABC中，

6、BE平分NABC交 AC于 E,点。在 BE延长线上，S.AD2=BDDE.E C=3,联结 3E,B E与A D交于点F.A D 1 B C,点 E 在边 4 c 上，AE=2,BEF(1)求-的值;FBDC(2)如果放=尸8,求。C的长.25.如图，已知在正方形ABCC中，A 8=2,点E是边A。上一点，联结BE,ZVIBE沿直线BE翻折，点A落在点尸处，BE、分别与对角线AC交于点4、G.(1)如果点尸恰好落在对角线8。上，求AE的长;(2)如果A E=1,求CG的长；5 HG(3)延长EF交边CZ)于点Q,如果EQ=,求y 的值.3 BG2021-2022学年上海市杨浦区九年级（上）期

7、中数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）。_ 51.已知了 2,那 么 下 列 等 式 中 正 确 的 是（）a bA.2a5b B.a+b l C.a 5,b 2 D.=2 5【答 案】A【解 析】【分 析】根据比例的性质判断即可；【详 解】解：；=，b 2：.2 a=5 b,故 A 正 确；令 a=5k,b =2 k ,a+b=l k,故 B,C 不正确；由己知可知：-=故D错 误；5 2故 选A.【点 睛】本题主要考查了比例的基本性质，准确分析判断是解题的关键.2.已知 RtABC 中，ZC=90,ZCAB=a,A C=7,那么 BC 为（）A.7sina B.7cos

8、a C.7tana D.7cota【答 案】C【解 析】【分 析】根据题意画出图形，由锐角三角函数的定义解答即可.【详 解】解:1RtAABC 中,ZC=90,NCAB=a,AC=7,ACBCTBC=7tana.故 选C.【点 睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.3.如 图，平 行 四 边 形ABCO中，点E是 边BC上的一点，AE交 对 角 线8。于点凡 如 果BE：BC=2：3,那 么 下 列 各 式 中 错 误 的 是（）EC 1而 一 3D.BF _ 2D F-3【答 案】B【解 析】【分 析】结合平行四边形

9、的性质、比例的性质以及相似三角形的性质逐项判断即可.【详解】解：BC=2：3,BE _ 2.西 二TECB C-3故A正确四边形ABC。为平行四边形,A D/BC,AD=BC,.EC EC故C正确;：AD/BC,BEFs4DAF.EF BF BE AF ADBF 2 FF 2=一,则 一=,故B不正确；D正确;BC 3 AE 5故 选：B.【点 睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的性质以及比例的性质，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解.4.在4ABC中，点D、E分 别 在AB、AC上，如 果AD=2,B D=3,那么由下列条件能够判定DEBC的是（）【答 案】DDE_ 2DE_ 2A

10、E_ 2AE_ 2A.-B.-C.-D.BC 3BCAC 3AC一 二A n A p A n Ap【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理 逆定理，当 一=f或 一=时,DE|B D，然后可对DB EC AB AC各选项进行判断.AD A F AD AF【详解】解：当或 白 土=一 时，D E|B D,DB EC AB AC即 空 二 或 生EC 3 AC25所以D 选项是正确的.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理.5.已知非零向量2、坂和工，下列条件中，不 能 判 定 历 的 是（）A.a=-2b B

11、.a=c a-b =-c D.|a|=2|5|【答案】D【解析】【分析】根据平行向量的定义，符号相同或相反的向量叫做平行向量对各选项分析判断利用排除法求【详解】A、a=-2b，两个向量方向相反，互相平行，故本选项错误;B、“=c，B=3 c，则a 坂 c，故本选项错误；C、由已知条件知2。=一 力，3D，则 坂 2，故本选项错误;D、同=2,只知道两向量模的数量关系，但是方向不一定相同或相反，Z 与B 不一定平行，故本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了平面向量，主要是对平行向量的考查，熟记概念是解题的关键.AB BC BC AC6.在AABC和AIBIG 中，有下列条件：7 -=曰71 j

12、 a j Jo j j A x/A=/A iNB=NBiN C=N C i,如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABCS AIBQI的有（）A.4组 B.5组 C.6 组 D.7组【答案】C【解析】【详解】选，可得：:一了=7 =:r，由 SSS可判定两个三角形相似；选或，可通过SAS判定两个三角形相似；若选、或，可通过AA判定两个三角形相似；所以共有6 组；故选C.二、填空题：（本大题共12题，每题3 分，满分36分）7.线段a=2 c m,线段6=8 c m,则线段4、Z?的比例中项是 cm.【答案】4【解析】【分析】若线段a,A c 满足c2 4则线段c 是线段。力 的比例中项，根据

13、定义求解即可.【详解】解：设线段。、匕的比例中项是线段c，则 c2=ab,1,线段 a=2 c m,线段 b=8cm,则 c、2=a。=2 x 8=16,线段 c=4cm.故答案为：4.【点睛】本题考查的是线段的比例中项的含义，掌握利用线段的比例中项列方程是解题的关键.8.已知且点。与点A 对应，点 E 与点8 对应，若NA=50,NB=70,则度.【答案】60【解析】【分析】根据相似三角形的对应角相等和三角形内角和定理计算即可；【详解】A B C s/v）E F,且点。与点A对应，点 E 与点B对应，NC=ZF,又：/A=50,ZB=70,ZC=180-70-50=60,.4 =60。；故答

14、案是60.【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质和三角形内角和定理，准确计算是解题的关键.9.已知点P 是线段A 8的黄金分割点(APBP),Afi=4,那么A P=.【答案】2百-2#-2 +2 6【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知A P是较长线段；则A P=X 1二LAB,代入数据即可得出A P的长.2【详解】解：由于尸为线段A B的黄金分割点，且A P是较长线段，A 8=4,则 4/=小一A 8=4 二 1 X 4=2 7 5 -2.2 2故答案为2石-2.【点睛】本题考查了黄金分割的概念.解题关键是熟记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的三音，较长的线段=原线段的避二1.2 21

15、 0 .在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3 m,同时测得一根旗杆的影长为2 5 m,那么这根旗杆的高度为 m.【答案】1 5【解析】【详解】解：根据同时同地物高与影长成正比.设旗杆高度为x米，由题意得，=,3 2 5解得x=1 5.故答案为1 5.1 1 .如果两个相似三角形的面积比是1:4,那 么 它 们 的 周 长 比 是.【答案】I：2【解析】【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比，即可完成.【详解】相似三角形面积的比等于相似比的平方两个相似三角形的相似比为1：2*.两个相似三角形周长的比等于相似比二两个三角形周长比等于1：2故

16、答案为：1：2【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是关键.1 2.如图，h b b,已知 AG=6cm,BG=12cm,CD 15cm,C H=c m.【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入已知条件求出CH 即可.【详解】.,直线.AG CHGB-V AG=6cm,BG=12cm,CD=15cm,6 _ CH,12 15-CH解得：CH=5(cm),故答案为：5.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据定理得出正确的比例式是解此题的关键.1 3.如图，正方形 DEFG 内接于 R S ABC,ZC=90,AE=4,BF=9,则 tan A=.【解

17、析】【分析】根据条件可证明 ADES G F B,利用相似三角形的性质可求得D E,在 RSADE中，由正切函数的定义可求得tanA.【详解】因为四边形DEFG是正方形，所以DE=GF,根据题意可得：A A D EsG B E所以。E?=A E-BP=4X9=36,所 以DE=6,叱一“DE 6 3所以 tan A=-.AE 4 2AF 2 CE14.如图，在ABC 中，D E/AB,D F/BC,如果=-,那 么 一=FB 3【答案】:3【解析】AF)Ap 9 5【分析】由。/B C,得到=一，则AC=4O+CO=C。，再由D AB，可得DC BF 3 3CE CD 3CB AC 5【详解】

18、解：尸 BC,AD AF 2DCBF32AD=-C D,3/.A C A D +C D-C D,3D E/A B，CE CD _ 3CBAC53故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，解题的关键在于能够熟练掌握平行线分线段成比例的知识.1 5.如图，将 丽 和 而 放置在3X 3的正方形网格中，A、B、C、D、P、。均在格点上，设 丽=,A D-b 那么向量PQ=（用向量、B 来表示）.【解析】【分析】由题意直接根据平面向量的加减运算法则进行计算即可求出答案.【详解】解：v PQPE+E Q-A B +-A D -a +-b.3 3 3 31 -7-故答案为：QHb.3 3【点睛】

19、本题考查平面向量，解题的关键是熟练运用平行向量的加减运法则，本题属于基础题型.41 6.如图，已知ta n O=-，点 P 在边OA上，O P=5,点 M,N 在边0 B 上，P M=P N,如果M N=2,那3么 PM=_【答案】V17【解析】【详解】试题解析：过尸作P O L O 8,交 0B 于点、D,的。=殁O D43Z.设 PD=4x,贝 ij 0D=3x,0 P=5,由勾股定理得：(3 x)2 +(4 x)2 =5 2,.*.x=l,尸。二 4,:PM=PN,PD_LOB,MN=2：.M D=ND=LMN=1,在R t A P M D 中，由勾股定理得：2P M =lMD2+P D

20、2=故答案为 V 1 7.1 7.如图，已知AO是AABC的中线，G是 A B C 的重心，联结BG并延长交边AC于点E,联结QE,那么 SAABC：SAGE。的 值 为.【答案】1 2【解析】【分析】根据三角形重心的性质得到破、4）为AABC的中线，B G=2 GE,利用三角形面积公式得到S.B D E=3 S a G E，接着利用点。为 BC的中点，得到S 谶C E=6 S a G D ，然后利用点E是 AC的中点，得至U S a A B c M l Z S a G%,即可求解.【详解】解：G是 A B C 的重心.点。为 6c的中点，点 E是 AC的中点:.B E、AO为AABC的中线，

21、OE为中位线:D E A D，DE-A D2 GDESAGAB.G E D E:.B G =2 G E,即 8E =3GE由三角形面积公式得到Sag旌=3S&GDE.点。为 6 c 的中点ABCE=2sBOE=6sGE:点 E 是 A C 的中点 S ABC-2sABCE=12sAGDESASC:S&GED=12故 答 案 12【点睛】此题考察了三角形的重心，三角形的重心是三角形三边中线的交点，相似三角形的判定与性质，中位线的性质，以及三角形的面积公式，解题的关键是灵活运算三角形重心的性质.18.图，在aABC中，A8=AC=3,cosB=-,将ABC绕点C顺时针旋转到D E C,点 B落在点

22、。处,3点 4 落在点E 处，如果点。在边A 3上，OE与边AC相交于点F,那么CF的长.【解析】【分析】过点 A 作 AN_L8C于 N,可得 B N =N C =B C,Z A B C=Z A C B,由 c o s B=，,2A B 3B N =N C =1,B C =2,由旋转的性质可得，C D =B C =2,CE=AC=3,NBAC=NE,Z A C B=Z E C F,由此即可证明A CBQSA BC,C F=F E,从而求出AO=AB 3。=*,然后证明3A n Ap Ap A D F s E C F,得到=，即可求解.CE EF CF【详解】：如图所示，过点A 作 ANLBC

23、于 N,.,A8=AC=3,ANA.BC,:.B N =N C=B C ,ZABC=ZAC B,2 COS ,A B 3二 B N =N C=1,/.B C=2,由旋转的性质可得，CD=B C=2,C E =A C=3,NBAC=NE,NAC B=NE C F,：.N ABC=Z C D B,Z BC D=Z E C F,又；ZABC=ZC BD,.,.CBOSA B C,B DBCB C 2=,NBC D=NBAC,A B 32 4：.B D=-B C=,NE C F=N B A C=N E,3 3A D-A B B D ,C F=FE,3,?Z D A F=ZC E F,Z A F D=Z

24、E FC,：./AD F/3+3）【点 睛】本题主要考查了特殊角的三角函数计算，分母有理化，解题的关键在于能够熟练掌握特殊角的三角函数值.2 0.如图，已知向量、b先 化 简 再 求 作 向 量36+-坂）.（不要求写作法，但要指出图中表示结论 的 向 量）r 2r【答 案】2 8+一。，作图见解析3【解 析】【分 析】先根据向量的计算法则进行化简，然后设坂尾端为8,作 出 经 过8点且与向量平行的射线，然2 u u u 1 _ _ _后 作 出 向 量N 8 =a,作 出 向 量B O =2/，则 向 量NO即为所求-【详 解】a 解：3 5+（|；一力）r 2r r 2 r=3b+a-b

25、=2b+a,3 3如图所示，设B尾端为 从 在 向 量 上去一点，以“为圆心，以3H的长为半径画弧与向量 所在的直线交于。，分别以反。为圆心，以B”的长为半径画弧两点交于P,作射线尸&以B为圆心，以向量3的长为半径，画弧与射线PB交于4,再分别以A,B为圆心，以大于A B长的一半为半径画弧，两者交于C、D,连接C D与A B交于E,分别以A、B、E为圆心，以A E的长为半径画弧，三者分别交于直线A B的UUU1上面F、G,连 接 交 线 段4 3于N,作向量N8；以3为端点，向向量B的方向作射线3M,以8为圆心以向量B的长为半径画弧与射线尸加交于K,再以K为圆心，以向量坂的长为半径画弧，与射线

26、3M交_.T于。，作向量NO即为所求；【点睛】本题主要考查了向量的计算，线段垂直平分线的作图，平行线的作图，向量的作图等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.2 1.如图，已知在A A B C中，3。平分/A 8 C交4 c于点。，交 于 点E,E=4,B C=6,求A E的长.【答案】8【分析】利用已知条件可得DE=8E=4,设A =x,利用 A O E s A B C得出比例式，依据比例式列出方程即可求解.【详解】解：QBO平分N AB C,.ZEBD=NCBD.-DE/BC,./E D B =/C B D,:,ZEBD=ZEDB,EB=DE=4.：DEI IBC,:.AADES

27、&ACBAE DE：BC=6,DE=4,AB=AE+BE=AE+4,AE 4 AE+4 6解得：AE=8.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形得出比例式列出方程是解题的关键.22.如图，已知在梯形ABC。中，AD/BC,NABD=NC,AD=4,B C=9,锐角/O BC的正弦值为(2)梯形ABC。的面积.【答案】(1)6；(2)26【解析】【分析】(1)根据已知条件证明AABD fD C B,即可得解；(2)过点。作Q E L B C,根据正弦值得到。石=4,再根据梯形的面积计算即可;详解】(1)：AD/BC,ZA D BZD BC,：ZABD

28、=/C,AASZ)ADCB,.AD BD 一 ,BD BCVAD=4,BC=9,BD=6；(2)过点。作 OEJL8C,/BD=6,DE=4,梯形 A8 C Z）的面积为=（A O +B C）x O E =g x（4 +9）x 4 =2 6.【点睛】本题主要考查了解直角三角形，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，准确计算是解题的关键.2 3.已知：如图，在AB C中，B E平分/A B C交A C于E,点。在8 E延长线上，且【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析【解析】【分析】（1）利用已知条件证明八4。8 Z M，得到/4 D =N B E C,即可得解；（2）利用相似

29、三角形的性质得到9=（空=4与，利用底相同的三角形的面积比等于高的比得S皿 UBJ AB 一 x D E x A F n f7到AD E,=2-=等即可得解;S孙 LXBDXAF B D2【详解】证 明:(1),：AD2=BD D E,.BD ADDDEZADE=ZBDA,.*ADE ABDA，ZAED=ZBAD,/ZAED=ZBEC,/./B A D =/B E C,：BE 平分 ZABC,：.ZABE=NEBC,A A B D s 4 E B C；(2)由(1)得ZXADEABD A，AB,AE27F过点4 作 A E L B Z)，S&BDA LXBDXAF B D2=2 x DE x

30、AF,SdADRDnAA =2x BD x AF,AE2 _ DE标一BD【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的性质，准确分析证明是解题的关键.2 4.如图，已知在 ABC 中，AB=AC,A D 1 B C,点 E 在边 AC上，AE=2,E C=3,联结 BE,BE 与 A D交于点F.EF(1)求 一 的 值;FB(2)如果放=F B,求。C 的长.【答案】(1)-；(2)巫【解析】5 4GF AF 2【分析】(1)由题意过E 点作EG8 C,根据平行线分线段成比例可得=一，根据等腰三角形CD AC 5的性质和等量关系可得GF奈=2 ,从而可求EF的值;BD 5 FB(

31、2)由题意根据相似三角形的判定可证 E A F E B A,再根据相似三角形的性质和勾股定理即可求解.【详解】(1)如图，过E点作E G/C。：./AEGACD,.GE AE 2C5-7C-5：BD=DC.GE 2 BD 5由 EGUBD.EF GE 2 BF-(2)如图，作 AH/8 C:.X A E H sz CEB,设 A”=2 k,BC=3k那么 BD=.5kAF AH 2kDFBDL5k4=一 ：FA=FB3，N 2=N 3=N 1,VZ 3=Z 1,ZAEF=ZBEA,：./EAFEBA,.A把P=FR=E FE 3EF AE由（1）设 E r=2 x,K i J BF=5x4=2

32、 x-7x解得产5J14：.BF=AF=5x=-7.J4 F _4 DF 3：.AD=-AF!-4 4：.DC=yjAC2-A D2【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，综合性较强，计算量较大，有一定的难度.2 5.如图，己知在正方形AB C。中，A 8=2,点E是边A。上一点，联结B E,A A B E沿直线B E翻折，点A落在点尸处，BE、8/分别与对角线A C交于点”、G.(1)如果点尸恰好落在对角线8。上，求4 E的长;(2)如果A E=1,求C G的长；(3)延长E F交边C Q于点Q,如果EQ=3,求 四 的 值.3 BG【答案】(

33、1)2 7 2-2；(2)C G=2；(3)旦 或 叵【解析】7 3 4【分析】(1)设AE=E F=x,根据勾股定理可得。E=&x，根据4)=2计算即可；(2)延长8 G交C O于例，证明R/Z S OE M丝(”L),得到/3=N 4,可证明 OE Ms AB E,得DM DF到=,再根据平行线分线段成比例计算即可；AE AB(3)连接 8。，证明(”乙)，设 AE=E F=x,贝lj FQ=C Q=-X ,D E=2-x,D Q=x +g，根据勾股定理求出x,再根据三角函数求解即可；【详解】（1）设AE=EF=x,则。=后,四边形ABCD时正方形，AB=AD=2,：.AD=x+y/2x=

34、解得F 2A/2-2.(2)如图2,延长8G 交 C 于 M,由翻可得AE=EF=AZ)=1,Z1=Z2,:.R tM E M色RtAFEM(HL),：.N3=N4,由N l+/2+/3+N 4=180,得至IJN2+N3=NMEB=9O,由 NO=NEA8=/MEB=90。可得DEA/sABE,.DM DEAEAB解得i 3 MC=2-g=一，2 2.CG _MC _ 3:MCHAB,AG AB 4./3 6&C/CJ-AC-;7 7(3)如图 3,连接 8 Q,可得放ABFQgAdBCQ(H L)贝 I FQ=CQ设 AE=EF=xf则 FQ=CQ=x,DE=2-xf DQ=%+g，在AB

35、G 中，N 5=/6,在 中，QEDB+DQ2,即(i v=(2-x)2+x+-3)如图，作KG/A8 N5=N 6=N K所以KG=BG,所以=AH AB=4包（角平分线定理）BG ABK作 HNLAB,当 x=l 时，fanN5=g,4HAN=45：.AN=HN=a,BN=2HN=2a,.AB=3a=2,I,小言，皿,HG AH 五、，2 1.,*-=-=-；当 x=时，tcin/L5=t/HAN=45,BG AB 3 3 3：.AN=HN=a,BN=2HN=3a,/.AB=4a=2,；.a=L AH=-，AB=2,2 2.HG AH _应.结 果 为 也 或 变.3 4【点睛】本题主要考查了正方形的性质，平行线分线段成比例，勾股定理，三角函数的定义，全等三角形的判定与性质，准确计算是解题的关键.