中考卷呼和浩特市2022年中考数学考前冲刺全真模拟卷（三）含答案与解析.pdf

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1、呼和浩特市2022年中考考前冲刺全真模拟卷（三）数 学（本卷共2 4 小题，满分120分，考试用时120分钟）注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上。2.回答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案编号。3.回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡指定的位置内。4.所有题目必须在答题卷作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，只将答题卷交回。一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3 分，共 3 0 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列四个实数

2、中，是正数的是A.-（-2）B.C.-1-2122.近似数3.20精确的数位是A.十分位 B.百分位 C.千分位3.如图是一个几何体，则下列不是它的三视图的是D.(-2严2|D.十位4.下列说法正确的是A.“在三角形中，任选三角形的两边，其差小于第三边”是必然事件B.某事件发生的概率为与，则在一次试验中该事件一定不会发生C.为了解某校300名九年级学生的睡眠时间，从中抽取50名九年级学生进行调查，在这个事件中，总体是某校300名九年级学生，样本是50名九年级学生，样本容量是50D.为了解全国中学生的节水意识，应采用全面调查的方式5.化简a2-b2 ab-b2ab ab-a2等于A.C.D.a

3、bbabf 5 4%*1 x6-如果不等式组 4机 的解集为x ，那么，的取值范围是A.m2B.m2D.m90。)，连接。4,0 c.记/8AC=a,ZBCO=/3,ZBAO=y.(1)探究a 与之间的数量关系，并证明.(2)设 0C 与 AB交于点Q,。半径为1,若夕=y+45。，A D=2 O D,求由线段BO,C D,弧 BC围成的图形面积S.若a+2尸90。，设 sina=&,用含左的代数式表示线段OO的长.24.(12分)已知二次函数 =取 2 +2办+c 的图象交x 轴于A、B 两 点(其 中 A 在 B 的左侧)，交 y 轴的正半轴于点C,且 AB长为4.yO x(1)请直接写出

4、A、B 两点的坐标；(2)设AABC的外接圆的圆心为点M.若点M到两坐标轴的距离相等，请求出这个二次函数的表达式；若点M 在AABC的边上，设二次函数y=ax2+2ax+c 的图象的顶点为。，连接问：线段。M 上是否存在这样的点P,使得直线OP将 的 面 积 分 成 相 等 两 部 分？若存在，请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3 分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列四个实数中，是正数的是A.-(-2)B.-C.-|-2|D.(-2严2【答案】A【解析】A.-(-2)=2,是正数，符合题意；B.-g

5、是负数，不符合题意；C.-|-2|=-2,是负数，不符合题意；D.(-2产|=_ 2.,是负数,不符合题意;故选A.2.近似数3.20精确的数位是A.十分位 B.百分位 C.千分位【答案】B【解析】3.20精确的数位是百分位，故选B.3.如图是一个几何体，则下列不是它的三视图的是正面人B-0 c 3【答案】CD.十位【解析】由几何体可知，该几何体的三视图依次为.主视图为:左视图为:B俯视图为:故选C.4.下列说法正确的是A.“在三角形中，任选三角形的两边，其差小于第三边”是必然事件B.某事件发生的概率为看，则在一次试验中该事件一定不会发生C.为了解某校300名九年级学生的睡眠时间，从中抽取50

6、名九年级学生进行调查，在这个事件中，总体是某校300名九年级学生，样本是5 0 名九年级学生，样本容量是50D.为了解全国中学生的节水意识，应采用全面调查的方式【答案】A【解析】4、“在三角形中，任选三角形的两边，其差小于第三边”是必然事件，符合题意；B、某事件发生的概率为上，则在一次试验中该事件可能发生也可能不发生，不符合题意;C、为了解某校300名九年级学生的睡眠时间，从中抽取50名九年级学生进行调查，在这个事件中，总体是某校300名九年级学生的睡眠事件，样本是50 名九年级学生的睡眠事件，样本容量是5 0,不符合题意;。、为了解全国中学生的节水意识，应采用抽样调查的方式;故选A.5.化

7、简 史 互abab-b2笺千a h-a2 学habaA.-B.一C.D.abab【答案】Br 板旭 1 a2-b,b(a-b)a2-h2 b a2-b2 b2 a2 a,D【解析】原式=;+-=-+-=-+=故选B.ab a(a-b)ab a ab ab ab b(5 1 x6.如果不等式组、的解集为x，那么根的取值范围是xmA.tn2B.m2D.m2【答案】A【解析】5-4x2,f 5 4x 2,故选A.7.为了减轻学生课外作业负担，数学老师准备按照学生每天课外作业完成量（完成题目个数）实行分档布置作业.作业量分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的作业量覆盖全校学生的70%,20%和 1

8、0%,为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该校500名学生过去一个阶段完成作业量的平均数（单位：个）；绘制了统计图.如图所示，下面四个推断合理的是A.每天课外作业完成量不超过1 5 个题的该校学生按第二档布置作业B.每天课外作业完成量超过2 1个的该校学生按第三档布置作业C.该校学生每天课外作业完成量的平均数不超过18D.该校学生每天课外作业完成量的中位数在15-18 之间【答案】C【解析】A.由条形统计图可得:每天课外作业完成量不超过15 个题的学生一共有(2 5+7 5+15 0+10 0)=3 5 0(名),10 0%=7 0%,故每天课外作业完成量不超过15 个题的该校学生按第一档布置

9、作业，故该选项错误，500不符合题意：B.每天课外作业完成量超过2 1个的学生有(2 5+15+15+5)=6 0(名)，-x 10 0%=12%10%,故该选项错误，不符合题意；OvC.由A 得，该校学生每天课外作业完成量的平均数不超过18,正确，符合题意；D.：5 0 0 个数数据的中间是第2 5 0 和 2 5 1的平均数，,该校学生每天课外作业完成量的中位数在12-15 之间，故该选项错误，不符合题意；故选C.8.如图，已知直角三角形A 8 C 中，Z A C B =9 0 ,Z C 4 B =6 0,在直线B C 或 A C 上取一点P,使得A8 P为等腰三角形，则符合条件的点有【答

10、案】C【解析】如图，当A q=A A=A=A B 时，AABP为等腰三角形,当B6=B 6=A 8 时，AABP为等腰三角形，当 时，而 NB4C=60。，所以AAB6 是等边三角形，当A g=B G 时,zM BP为等腰三角形，符合条件的点尸有6 个，故选C9.如图，在扇形AOB中，ZAOB=90,0A=2,C 是。4 的中点，CEJLOA交AB于点区 以点。为圆心,3 2 12 2 12 2 4【答案】B【解析】连接OE、AE,.点 C 为 0A 的中点，Z C E 0300,ZEOC=60,：./AE0 为等边三角形,S 碗 的 40E=6 0；r x 2=-TT,：.S 冲 SaAOB

11、-S 解 修 C0Q-(S A O E-S h COE)360 3W x 22360W x l2360一(1万 _ g x x G)=+且12 2故选B.1 0.如图，在正方形ABC。中，AB=4,E 为对角线AC上与点A,C 不重合的一个动点，过点E 作 EFLAB于点F,EGLBC于点G,连接DE,F G,下列结论：D E=F G；D E L F G；N B F G=/A D E；尸G 的最小值为3,其中正确的结论是A.B.C.【答案】A【解析】连接B E,交 F G 于点、O,如图，D.：EFLAB,EG IBC,：.ZEFB=ZEGB=90.V ZA fiC=90,二四边形 EFBG

12、为矩形，：.FG=BE,OB=OF=OE=OG.四边形 A8CC 为正方形，：.AB=AD,NBAC=ND4C=45。.AE=AE在ABE 和AAOE 中，NBAC=NDAC,?.XABEQ/ADE(SAS),：.BE=DE.AB=AD：.DE=FG,.正确；延长O E,交FG于历，交FB于点H,：AABE/ADE,：.ZABE=ZADE.由知：OB=OF,：.ZOFB=ZABE,：.ZOFB=ZADE.V ZBAD=90,：.ZADE+ZAHD=90.：.AOFB+AAHD=,即：ZFMH=90,：.DEFG,.正确；由知：ZOFB=ZADE.即：NBFG=NADE.正确；.点E为AC上一动

13、点，根据垂线段最短,当O EL4C时，OE最小.：AD=CD=4,ZADC=90,：.ACy/AD2+CD2=472.:.DE=gAC=2Q.由知I：FG=DE,FG的最小值为2正,.错误.综上，正确的结论为：.故选A.二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共 18 分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）11.因式分解：2 x2-=.【答案】1（2 x+l）（2 x-l）【解析】2X2=!（4X2_I）=!（2X+1）（2X-1）,故答案为：l（2 x+1）（2 x-l）2 2 2 212 .函数y=2 x+占 的 自 变 量 x的 取 值 范 围 是.【答案】X

14、 W-2【解析】由题意得：/2包，解得：存-2.故答案为：x?-2.13 .如果一元二次方程X2+2 x-3=0的两根为XI、X 2,则X12X2+X1X22的值等于.【答案】6【解析】/,也是一元二次方程/+2 x-3=0 的两个根，.达+工 2=-2,XIX2=3,则办2+百七2=不芝（玉+）=-2*（_ 3）=6,故答案为：6.14 .如图，在口438 中，AB=10,AD=6,A C A,BC,交 8。于点 0,则 8。的长为.【答案】4 7 13【解析】四边形ABC。是平行四边形，AD=6,：.AO=C O,BD =2 BO,B C =A D =6,AB=10,AC VBC,：.AC

15、 =lAB2 BC?=8，；8=4在 MABOC 中，OB=yBC2+O C2=/62+42=7 5 2 =2 7 13B D =2 B O=4 岳故答案为：4/131 5.如图，“BC中，ZC=90,A C=B C=6,将 B C 绕点A 顺时针方向旋转60。到 8 C 的位置，连接BC,BC的延长线交AS于点。，则 BO的长为.【答案】G【解析】如图，连接8夕,B,ABC绕点A 顺时针方向旋转60。得到 AQC,：.AB=AB,NBA夕=60。，是等边三角形，在“8。和 BBC中，AB=BB0.解得陋2.故k的取值范围是h2；取:2,则方程为x?+4x +4=0,解 得 =%=-2；（3）

16、x,+x2=-4,xxx2=2 k2 0.（8分）如图，现有一未知高度的商场大楼，王悦同学想到一个方法来推测大楼的高度：身高1.65m（眼睛距地面的距离近似看作1 65m）的她先站在大楼一旁的点8处看向楼顶M,此时测量得视线与水平方向的夹角为3 0。，然后向前走了 2 0 m,到达点。处看向楼顶M,此时视线与水平方向的夹角恰好为45。,3,O,N 三点在同一条直线上.请你帮助王悦求出大楼的高度M V（参考数据0 a l.4 1,6。1.73,结果精确到0.1m）.【解析】连接A C并 延 长 交 点E,则四边形A8NE和四边形COVE都为矩形,设C f n x m,则=AE=(x+20)m,在

17、 RtAAM 中，tan ZMAE=,AE AE 3AE=3x,A/3X=20+x-解得 x=10(6+1),MN=ME+EN=10(6 +1)+1.65 29.0,21.（7分）为了有效推进儿童青少年近视防控工作，某校积极落实教育部办公厅等十五部门联合制定 儿童青少年近视防控光明行动工作方案，决定开设以下四种球类的课外选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球，为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.篮球足 球 30%排球 乒 乓 球/(1)求m,n的值；(2)求扇形统计图中“足球”对应

18、扇形圆心角的度数；(3)该校共有1 8 0 0 名学生，请你估计全校选择“乒乓球”课程的学生人数.9 0【解析1 (1)3 0+石=1 2 0 (人)，3 6 0即参加这次调查的学生有1 2 0 人，选择篮球的学生机=1 2 0 x 3 0%=3 6,选 择 乒 乓 球 的 学 生 1 2 0-3 6-2 1-3 0=3 3；(2)3 6 0 x 总=6 3 ,即扇形统计图中“足球”项目所对应扇形的圆心角度数是6 3 ；3 3(3)1 8 0 0 x =4 9 5 (人)，1 2 0答：估计其中选择“乒乓球”课程的学生有4 9 5 人.2 2.(7 分)“冰墩墩”和“雪容融 分别是北京2 0

19、2 2 年冬季奥运会和冬残奥运会的吉祥物.该吉祥物深受全世界人民的喜爱，某生产厂家经授权每天生产两种吉祥物挂件共6 0 0 件，且当天全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如下表所示：原料成本(元/件)生产提成(元/件)销售单价(元/件)“冰墩墩”3 665 0“雪容融”2 874 1设该厂每天制作“冰墩墩 挂件x件，每天获得的利润为y元.(1)求出y与 x之间的函数关系式；(2)若该厂每天投入总成本不超过2 3 8 0 0 元，应怎样安排“冰墩墩”和“雪容融”制作量，可使该厂一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两个挂件的制作量.【解析】由题意得：y=（5 0-6-3 6）x+（4

20、1-7-2 8）（600-x）=2x+3600（0 x600）；（2）解：由题意得（36+6）x+（28+7）（600 x）4 23800,二 42x+21000-35x23800,，x 0,随 x 增大而增大，.当 x=400 时，y 最大，最大为 2 x 400+3600=4400,60X00=200 件，当每天生产“冰墩墩400件，“雪容融”200件时，可使该厂一天所获得的利润最大，最大为4400元.23.（10 分）如图，AABC 内接于。O（NACB90。），连接 04,O C.记NBAC=a,/BCO=p,ZBAO=y.（1）探究a 与 之间的数量关系，并证明.设。C 与 AB交于

21、点,。半径为1,若夕=+45。，AD=2OD,求由线段BD,C D,弧 8 c 围成的图形面积S.若a+2尸90。，设 sina=&,用含的代数式表示线段0。的长.【解析】（1）解：a 与 之间的数量关系为：a+夕=9 0.理由：连接。8,如图,V ZBOC=2ZBACf ZBAC=at ZBOC=2a.,:OC=OB,：.ZOCB=ZOBC=.：.ZBOC+Z OCB+Z OBC=180,/.2a+2=180.a+夕=90.(2)解：.夕+45。，a+0=9O。,r.90o-a=y+45.a+y=45.V ZBAC=a,ZBAO=yf：.ZOAC=ZBAC+ZBAO=45.：OA=OC,：.

22、ZOAC=ZOCA=45.：.ZAOC=90.AQ=2OQ,*sin N OAD=g .AD 2 ZOAD=30.：.ZBAC=50.：.ZBOC=2ZBAC=30.：.ZOBA=ZBAO=30.：.NDOB=/DBO=30。,：.DO=DB.过点。作于点E,如图,二贝ij OE=EB=g()B=；.DEVtanZDOB=,OEr 班-丁DE -1.3 216/.SADOB=:XOB、DE=212c ccn 30)x12 万S场形OCB=-=360 12 S=S扇影OCB-SDBO=-：a+2 尸90。，a+夕=90,：.p=2y.二V ZBOG=2ZBAO=2yf)-7312连接8 G,如图

23、,)ZBOG=ZOCB.:NOBC=/OCB,：.ZBOG=ZOB C.J.BC/AG.过点0作0月,6 c于点R贝ICE=8尸 二3BC,ZCOF=ZBOC=a.CFV sina=Z:,sina=-,OC/.CF=OC9sina=k,：.BC=2k.设 贝ij C=OC O Z lr,BC/OAf 9 D4OC0 DBC,-,=-BC CD 2k i-x11解得:x=-2Z+10D=2Z+124.（12分）已知二次函数y=ox2+2or+c的图象交工轴于A、3两 点（其中A在3的左侧），交y轴的正半轴于点G且A 3长为4.yo x（1）请直接写出A、8两点的坐标；（2）设 B C的外接圆的圆

24、心为点M.若点M 到两坐标轴的距离相等，请求出这个二次函数的表达式；若点M在的边上，设二次函数y=办2+2x+c的图象的顶点为。，连接Q M,问：线段。M上是否存在这样的点P,使得直线0。将ZkABC的面积分成相等两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】（1）根据题意可知该函数图象对称轴为=-注=-1,2a.该图象交x轴于A、B两点，.A、B关于对称轴x=-l对称.长为4,且4在B的左侧,，A(-3,0),B(l,0)；(2):A B C 的外接圆的圆心为点M,.点M是线段A B和线段B C的垂直平分线交点，即点M在对称轴x =-l 上.又 点加 到两坐标轴的距离相

25、等，.M 点坐标为(-1,1)或(-1,-1)i 如图，当点M坐标为(-1,I)时，过点M 作轴于点N,连接A M,BM,CM,设该抛物线对称轴交x轴于点根据题意可知A O =2,M D=M N =,AM=S W =C A/uJS+g=j 2，+1=6,C N =yJC M2-M N2=7(A/5)2-12=2 ,O C =O N+C N =l +2 =3,A Q O,3),3 =c将 C(0,3)和 A(3,0)代入，得：八 ，八2 o /a、，0 =a-(-3 y +2。(一 3)+ca=-解得：,c =3，抛物线解析式为y =-V -2 x+3 ；i i 如图，当点M坐标为(-1,-1)

26、时，同理，过点”作M N _ L y 轴于点N,连接A M,BM,CM,设该抛物线对称轴交x轴于点D.根据可知根据题意可知A=2,MD=MN=1,AM=BM=CM=出,CN=2,.OC=CN-O N=2-1=,AC(O,1),f=c将 C(0,1)和 A(3,0)代入，得：八 /%4 ，0=6Z-(-3)+2(一 3)+C解得：，3,c=I 7.抛物线解析式为y=-一 (x +1 ；丁点M 在 小 BC的边上，ABC的某一边为外接圆直径.ZCAB 90,ZCBA/22-12=V 3，AC(0,G),/.Sy ARC AB,OC=x4x 8 2A/3,S7 Aoe=AO OC x3x y/3=G .2 2 2 2 2 SABC SAOC，存在这样的P 点，且点尸在直线AC上，使直线。尸将aABC的面积分成相等两部分.设经过点4 C 的直线解析式为 =依+。.0=3 4+/?解 得:卜 日b=5/3经过点A,C 的 直 线 解 析 式 为 尸 争 +5故可设的，与m+W.SvAOP=A。力-x 3 x2解得z =T ,出 丘2 6W 4-5/3=-3 3AP（-1,巫）.3