北京市丰台区2022年九年级数学二模试题（含答案与解析）.pdf

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1、丰台区2022年初三综合练习（二）数学试卷考生须知：1.本试卷共7 页，共两部分，28道题.满分100分.考试时间120分钟2.在试卷和答题卡上准确填写姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用25铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作.5.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分选择题一、选择题（共 16分，每题2 分）第 1一8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1 .如图，下列水平放置的几何体中，AA-c.*y2 .2 0 2 1 年我国原油产量约1.9 9 亿吨,侧面展开图是扇形的是（）B-C=o连续3 年 回 升.将 1

2、 9 9 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示应为（）A.1 9 9 x l 06 B.1.9 9 x 1 0s3.如 图.AB/CD,ZACD=S0,NACB=30,E-DA.50 B.454.下列多边形中，内角和最大的是（）厂5.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示,b a_1 1.1 1 1 L .1-3 -2 -1 0 1 2 3 -C.1.9 9 x l 09 D.0.1 9 9 x 1（）9N B 的度数为（）C.30 D.257cO若实数C满足力 c x 21 8.解不等式组：3 x-2-A D L B C,垂足为。，AE/BC,CE/DA.(1)求证：四边形AEC。是矩形；

3、3(2)若 A3=5,COS B=-,求 AE的长.22.在平面直角坐标系X。)，中，一次函数丁 =+跳 左。0)图象由函数y=x的图象向下平移4个单位长度得到.（1）求这个一次函数的解析式；（2）一次函数y =H+人的图象与x 轴的交点为A,函数y =a（加0）的图象与一次函数?=履+8 的图象的交点为8,记线段A B,8。围成的区域（不含边界）为 W,横、纵坐标都是整数的点叫做整点,若区域W内恰有2 个整点，直接写出”的取值范围.2 3.如图，A B 是。的直径，C为 B A 延长线上一点，过 点 C作。的切线，切点为Q,过点B作BE_LCD于点E,连接4 0，BD.（1）求证：N A B

4、D=N D B E ；（2）如果 C 4=A 8,B D=4,求 B E 的长.2 4 .跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.记运动员在该项目的运动过程中的某个位置与起跳点的水平距离为x（单位：m）,竖直高度为y （单位：m）,下面记录了甲运动员起跳后的运动过程中的七组数据：x/m0102 0304 05 06 0y/m5 4.05 7.8 5 7.6 5 3.4 4 5.2 33.016.8下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）为观察y 与 x 之间的关系，建立坐标系，以x 为横坐标，y 为纵坐标，描出表中数据对应的7 个点,并用平滑的曲线连接它们：（2）观察发现，（1）中的曲线可以看作是

5、的一部分（填“抛物线”或“双曲线”），结合图象，可推断出水平距离约为 m （结果保留小数点后一位）时，甲运动员起跳后达到最高点；（3）乙运动员在此跳台进行训练，若乙运动员在运动过程中的最高点的竖直高度达到6 1 m,则乙运动员运 动 中 的 最 高 点 比 甲 运 动 员 运 动 中 的 最 高 点 （填 写“高 或 低 ）约 m （结果保留小数点后一位）.2 5 .2 02 2 年是中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织七、八年级学生开展主题为“成团百年，勇当先锋”的团史知识学习活动，为了解这两个年级学生团史知识的学习情况，从七、八年级的学生中，各随机抽取了 2 0名学生进行测试，获

6、得了他们的成绩（百分制，且成绩均为整数），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息.该校七年级抽取 学生测试成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分为5 组7 5 Wy 8 0,8 0 W y 8 5,8 5 x 9 0,9 0 4y 95,9 5 y 1 0 0）b.该校七年级抽取的学生测试成绩的数据在8 5 W x 9 0 这一组的是：8 5；8 5；8 5：8 6；8 7；8 8c.该校七、八年级抽取的学生的测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数七年级8 5.2m8 5八年级8 78 9.590根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中 7 的值；（2

7、）此次测试成绩90分及90分以上为优秀.记该校七年级抽取的学生中成绩优秀的人数是演，八年级抽取的学生中成绩优秀的人数为4，比较阳，*2 的大小，并说明理由：该校七、八年级各有20 0 名学生，假设该校七、八年级学生全部参加此次测试，请估计成绩优秀的学生总 人 数（直接写出结果）.26 .在平面直角坐标系X。），中，已知抛物线y =-3.（1）求该抛物线的对称轴（用含。的式子表示）（2）4（不，y j,B（X2,%）为该抛物线上的两点，若 玉=1-2，x2=a +l,且 X ，求 的取值范围.27.如图，在 A B C中，4 B=A C,N B A C=1 2 0。，。是 B C 中点，连接AD

8、 点 M在线段AO上（不与点A,。重合），连接M8,点 E 在 C A的 延 长 线 上 且 连 接 E8.EAB D C（1）比较NABM与NAE M的大小，并证明；（2）用等式表示线段A M,A B,4 E 之间的数量关系，并证明.28.在平面直角坐标系X。），中，。的半径为1,A为任意一点,B为。0上任意一点，给出如下定义：记A,B两点间的距离的最小值为p（规定：点 4在。上时，=0）,最大值为g,那么把苫幺的值称为点 A与。的“关联距离”，记作d（A,。0）（1）如图，点。，E,B的横、纵坐标都是整数d（。，0）=；若点M在线段E F 上，求 d（M,。）取值范围；（2）若点N在直线y

9、 =J I r+2 0 上，直接写出d（M。0）的取值范围；（3）正方形的边长为，明 若点尸在该正方形的边上运动时，满足“（P,00）的最小值为1,最大值为直接写出机的最小值和最大值.参考答案一、选择题（共16分，每题2分）第1一8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.如图，下列水平放置的几何体中，侧面展开图是扇形的是（）A.B.c.D.【答案】D【解析】【分析】侧面展开图是把一个立方体从其侧面竖直剪开，展开后的那个平面即为侧面展开图，据此逐一判断即可得答案.【详解】解：A、侧面展开图是矩形，故此选项不合题意；B、侧面展开图是矩形，故此选项不合题意；C、侧面展开图是矩形，故此选项不符合题

10、意；D、侧面展开图是扇形，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查几何体的侧面展开图，侧面展开图是把一个立方体从其侧面竖直剪开，展开后的那个平面即为侧面展开图，解题关键理解侧面展开图的定义.2.2021年我国原油产量约1.99亿吨，连续3年 回 升.将199 000 000用科学记数法表示应为（）A.199xl06 B.1.99xl08 C.1.99xl09 D.0.199xl09【答案】B【解析】【分析】将一个数表示成4X10的形式，其中1W同10,为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，根据科学记数法的定义即可得.【详解】199000000=1.99 X108故选：B.【点睛】本题考查了

11、科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成axlO 的形式，其中“为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键.确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.3.如 图.AB/CD,ZACD=80,ZACB=30,的度数为（）【答案】A【解析】【分析】首先求出N 6 8 =5 0 ,然后根据平行线的性质直接得出N6=N6CD=50.【详解】4c0=80。，NAC3=30,./BCD=ZACD-ZACB=50,-.AB/CD,：.ZB=ZBCD=50.故选：A.【点睛】本题考查角度的计算，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.【解析】【分析】根据多边

12、形的内角和公式求解即可.【详解】解：多边形的内角和=(-2)xl80(2 3),代表多边形的边数，.多边形的边数越大，内角和越大，V 3456,六边形的内角和最大.故选：D.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式：(2)xl80(23),熟记多边形的内角和公式是解题的关键.5.实数m 6在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数c满足力 c a,则c的值可以是()b a-3-2-1 0 1 2 3A.-3 B.-2 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根据b c a结合数轴判断，即可得c的值.【详解】解：由数轴及。c a知，c的取值只能是T,0,1,2这四个整数，观察四个选项，只有选项C符合

13、.故选：C.【点睛】本题考查了在数轴比较大小，牢记数轴上左边的的点表示的数小于右边的点表示的数是解题关键.6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是()2 i 1 1A.-B.-C.-D.一32 3 4【答案】D【解析】【分析】画出树状图，从而可得同时抛掷两枚质地均匀的硬币的所有等可能的结果，再找出两枚硬币全部正面向上的结果，然后利用概率公式计算即可得.【详解】解：由题意，画树状图如下：由图可知，同时抛掷两枚质地均匀的硬币的所有等可能的结果共有4 种，其中，两枚硬币全部正面向上的结果有1 种，则两枚硬币全部正面向上的概率是P=1，4故选：D.【点睛】本题考查了利用列举法求概

14、率，正确画出树状图是解题关键.7 .若 为 整 数，且方 +1,则的值是（）A.7 B.8 C.9 D.1 0【答案】B【解析】【分析】根据“为整数，V 6 4 V 7 7 即可求得的值.【详解】解：版折商，/.8 V 7 7 9，n为整数，且 J万/t=8.故选：B.【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键.8 .如图，某容器的底面水平放置，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度力与时间f 的函数关系的图象大致是（）【解析】【分析】根据图象可知，物体的形状为首先大然后变小.故注水过程的水的高度是先慢后快.【详解】解：相比较而言，注满下面圆柱体，用时

15、较多，高度增加较慢，注满上面圆柱体，用时较少，高度增加较快，所以选项C 的图像符合此图.故选：C.【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.式子4刀在实数范围内有意义，则x的取值范围是【答案】x3【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得到关于x 的不等式，解不等式即可得答案.【详解】由题意可得：x-3 0,解得：x3,故答案为xN3.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.1 310.方程一=一 的解是.x x+2【答案】x=l【解 析】x+2=3x,x=

16、l,检验：当x=l时，x(x+2)翔，原 方 程 的 解 为x=l.故 答 案 为x=l.1 1 .已知关于X的 方 程x2-2 x+?=0有两个不相等的实数根，则用的取值范围是一【答 案】m 0.即可得到关于m的不等式，从而求得?的范围.【详 解】解：b=-2,c=m,.,.=按-4ac(-2)2-4X1X/M=4-4n z 0,解 得：m l.故 答 案 为，V I.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.1 2 .如 图，PA,P B是。的切线，A,8为切点，点C在。O上，若N A P B =6 0 ,则4 CB=【解 析】【分 析】先根据圆的切

17、线的性质可得NQ4P=NOBP=9 0,再根据四边形的内角和可得乙40 3=1 2 0。,然后根据圆周角定理即可得.【详 解】解：是。的切 线，:.ZOA P=Z O B P =9 0,=60,ZAOB=360-ZQ 4P-ZOBP-ZAPB=120,由圆周角定理得：NACB=，NAO8=60,2故答案为：60.【点睛】本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理等知识点，熟练掌握圆的切线的性质和圆周角定理是解题关键.13.如图，在平行四边形ABC。中，E,尸分别是A 8,。的中点，连接E F,只需添加一个条件即可证明四边形EFCB是菱形，这个条件可以是（写出一个即可）.【答案】B C =B E（答案

18、不唯一）【解析】【分析】先根据平行四边形的性质可得AB=CRAB|C D,再根据线段中点的定义可得C F =-C D =-A B =B E,然后根据平行四边形的判定可得四边形及CB是平行四边形，最后根据菱形2 2的判定即可得出答案.【详解】解：,四边形ABCD是平行四边形，A B =C D,A B C D,石,产分别是A5,C。的中点，：.CF=-C D =-A B =B E,2 2四 边 形 是 平 行 四 边 形，要使四边形E F C B 是菱形,添加的这个条件可以是B C =B E,故答案为：B C=B E（答案不唯一）.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定，熟练掌握菱形

19、的判定是解题关键.14.在直角坐标系宜为中，直线y=x与双曲线丁=、（加。0）交于A,8两 点.若 点A,B的横坐标分别为X,4，则+工2的值为.【答案】0【解析】【分析】根据“正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解.【详解】解：.正比例函数和反比例函数均关于坐标原点。对称，.正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，/.玉+=0，故答案为：0.【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数的图像性质，根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称这个特点即可解题.15.甲、乙两台包装机同时包装糖果，分别从中随机抽取5袋，测得它们的实际质量(单位：g)如下表所zF：甲1001029

20、910198乙1009710497102那么_ _ _ _ _ _ _ _包装机包装的5袋糖果的质量比较稳定(填“甲”或“乙”).【答案】甲【解析】【分析】分别求出甲和乙的平均数及方差，再比较即可.-1-1【详解】=-(100+102+99+101+98)=100,x乙=1(100+97+104+97+102)=100,S甲 2=1(100-100)2+(102-100)2+(99-100)2+(101-100)2+(98-100)2=2,S2=1(100-l 00)2+(97-100)2+(104-100)2+(97-1 00)2+(102-100)2=7.6,.S甲2 0,.z是正整数，,

21、需要至少同时开放6个收银台.故 答 案：6.【点睛】本题考查了二元一次方程组和不等式的应用，弄清题意，正确设未知数找到相等关系是解题的关键.三、解答题（共68分，第1720题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第2324题每题6分，第25题5分，第26题6分，第2728题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.1 7 .计算：卜3|-2 s i n 4 5 +返+（江 +石）”【答案】4 +V 2【解析】【分析】原式第一项利用绝对值意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项化为最简二次根式，第四项利用零指数塞法则计算即可得到结果.【详解】解：原式=3-2?也2 7 2+

22、12=3 -/2 +2 5/2 +1=4 +0 -【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2 x 3 x 21 8 .解不等式组：,3 x-2-x +1I 2【答案】1%x2(lj【详解】解：原不等式组为,3 x 2-，-l,由得：x 4,所以原不等式组的解集为：lx,AE/BC,CE/DA.E（1）求证：四边形AEC D是矩形；3（2）若 A3=5,C OS B =-,求 A E的长.【答案】（1）见详解（2）33【解析】【分析】（1）先证四边形4 EC。是平行四边形，再证是矩形即可;（2）根据锐角三角函数进行求解即可；【小 问I详解】证明：:A E/IBC,CE/DA

23、四边形AEC。是平行四边形：A DA-BC0 A C 是矩形【小问2详解】：N 8 A C =9 0。，A DLBCnA B B D 3 c os B=-B C A B 59：A B=52 5/.B C =，B D=33根据矩形的性质，A E =C D =B C-B D =W-3 =g3 3【点睛】本题主要考查矩形的性质、锐角三角函数，掌握相关知识并灵活应用是解题的.2 2.在平面直角坐标系x Oy中，一次函数=+。仅。0）的图象由函数丁 =的图象向下平移4个单位长度得到.（1）求这个一次函数的解析式；（2）一次函数卜=+匕 的图象与x轴的交点为A,函数y =m0）的图象与一次函数丫 =h+人

24、的图象的交点为B，记线段0 4,A B,3。围成的区域（不含边界）为W,横、纵坐标都是整数的点叫做整点,若区域W内恰有2个整点，直接写出?的取值范围.【答案】（1）y=x-4（2）-或-，（加02【解析】【分析】（1）根据平移的规律写出解析式即可；（2）先求出A点的坐标，再根据题意，找出符合题意的整数点，进行求解即可.小 问 1 详解】一次函数y =云+伏。0)的图象由函数y=x的图象向下平移4个单位长度得到,这个一次函数的解析式y =X-4 ；【小问2详解】当 y =0 =x-4时，x=4,，一次函数的解析式y =x 4 与 x 轴的交点为(4,0),当x =l时，可知在第四象限内，整点有(

25、1,1),(1,2),当x =2 时，可知在第四象限内，整点有(2,-1),当 =3 时，可知在第四象限内无整点，把(1,-1),(2,-1),(1,-2)分别代入y =nvc(m 0),得一1 =机或一1 =或一2 =，解得 加=1 或 加=-，或加=-2,2 区域W内恰有2 个整点，函数 y =mx(m 0)的图象要在(1,-1),(2,-1)之间，或在(1,-1),(1,-2)之间，二.一2 /一1 或一一 加,过点B作B E L C D 于点 E,连接 A,BD.(1)求证：NA BD=N D B E ；(2)如果 C 4=AB,B D=4,求 3 E 的长.【答案】(1)证明见解析；

26、(2)-7 6 .3【解析】【分析】(1)如 图 1.连接0 ,由切。于点4得 O D _ L C。，从而得O D B E,进而得N0 Z)3 =N Z)B ,另外由Z O D B =Z AB D即可得出结论;(2)解：设。4=x,则 CA=A8=2x,CO=G4+OA=3x,先证明C O s/C 8E ,得？一=从而BE CB 4x有 x=?B E,另外由AABOS AOBE得 黑=?f，即可求得BE=0 6.4BD BE 3【小 问 1详解】证明：如图，连接o。，.OD1CD,BE VCD,OD/BE,ZODB=ZDBE,：OD=OB,：.ZODBZABD,：.NABD=NDBE；【小问2

27、 详解】解：如图，设 O A=x,贝!CA=AB=2x,CO=CA+OA=3x,OD/BE,ACDO=NE,4 COD=ZCBE,/COD/CBE,OD CO 3x r 1 nx 3BE CB 4x BE 4t x=BE,4,AB是。的直径,ZADB=9Q0,BE 工 CD,ZE=ZADB=9Q0,ZABD=/DBE，ABDDBE，AB DBBD BE8 Q=4,32 x-BE4BE解得B E=#.【点睛】本题主要考查了圆的切线、勾股定理、相似三角形的判定及性质以及平行线的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键.2 4.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.记运动员在该项目的运动过

28、程中的某个位置与起跳点的水平距离为x（单位：m）,竖直高度为y （单位：m）,下面记录了甲运动员起跳后的运动过程中的七组数据：x/m 01 02 03 04 05 06 0y/m 5 4.0 5 7.8 5 7.6 5 3.4 4 5.2 3 3.01 6.8下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）为观察y与x 之间的关系，建立坐标系，以x 为横坐标，y 为纵坐标，描出表中数据对应的7 个点,并用平滑的曲线连接它们：10 20 30 40 50 60 70 xlm（2）观察发现，（1）中的曲线可以看作是 的一部分（填“抛物线”或“双曲线”），结合图象，可推断出水平距离约为 m （结果保留小数点

29、后一位）时，甲运动员起跳后达到最高点；（3）乙运动员在此跳台进行训练，若乙运动员在运动过程中的最高点的竖直高度达到6 1 m,则乙运动员运 动 中 的 最 高 点 比 甲 运 动 员 运 动 中 的 最 高 点 （填 写“高”或“低”）约 m （结果保留小数点后一位）.【答案】（1）见详解（2）抛物线；1 0.1 m（3）高；3.2 m【解析】【分析】（1）根据题意画图即可；（2）根据图表求解即可；（3）根据图表求解即可；【小 问 1 详解】根据所学函数，（1）中的曲线可以看作是抛物线的一部分；结合图象，图象的最高点在1 0 m 到 2 0 m 之间，可推断出水平距离约为1 0.1 m 时，甲

30、运动员起跳后达到最高点；【小问3详解】6 1-5 7 8=3.2 m乙运动员在此跳台进行训练，若乙运动员在运动过程中的最高点的竖直高度达到6 1 m,则乙运动员运动中的最高点比甲运动员运动中的最高点高约3.2 m.【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，掌握相关知识是解题的关键.2 5.2 0 2 2 年是中国共产主义青年团建团1 0 0 周年，某校团委组织七、八年级学生开展主题为“成团百年，勇当先锋”的团史知识学习活动，为了解这两个年级学生团史知识的学习情况，从七、八年级的学生中，各随机抽取了 2 0 名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制，且成绩均为整数），并对数据（成绩）进行了整理、

31、描述和分析，下面给出了部分信息.a.该校七年级抽取的学生测试成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分为5 组7 5 W y 8 0,80 y 85,85x90,90 j 9 5,95y100)b.该校七年级抽取的学生测试成绩的数据在8 5 x 9 0 这一组的是：8 5；8 5；8 5；8 6；8 7；8 8c.该校七、八年级抽取的学生的测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数七年级8 5.2m8 5八年级8 78 9.59 0根据以上 信息，回答下列问题：(1)写出表中?的值；(2)此次测试成绩9 0 分及9 0 分以上为优秀.记该校七年级抽取的学生中成绩优秀的人数是4,八年

32、级抽取的学生中成绩优秀的人数为巧，比较X ,的大小，并说明理由；该校七、八年级各有20 0 名学生，假设该校七、八年级学生全部参加此次测试，请估计成绩优秀的学生总人数(直接写出结果).【答案】(1)8 5 (2)为 *2,理由见解析成绩优秀的学生总人数为15 0 人【解析】【分析】(1)根据七年级共抽取了 20 名学生进行测试，第 10,11名学生的成绩为8 5 分，8 5 分，即可求解；(2)分别根据题意得出巧，巧的值，进行比较即可；根据成绩为毓秀的人所占的比例乘以总人数即可求解.【小 问 1 详解】七年级共抽取了 20 名学生进行测试，第 10,I I 名学生的成绩为8 5 分，8 5 分

33、，.m =g(8 5 +8 5)=8 5,故答案为：8 5；【小问2 详解】用 ，理由如下：由频数分布直方图可得，%=3+2=5,八年级成绩的中位数为8 9.5 分，且他们的成绩均为整数，八年级抽取的学生中成绩优秀的人数为10 个，即尤2=10，玉%，求 a的取值范围.【答案】（1）x =a2（2）a 3【解析】【分析】（1）根据抛物线对称轴公式即可求解；（2）根据二次函数性质分三种情况列不等式求即可；【小 问 1详解】2Q解：该抛物线的对称轴为：X =-2x1【小问2 详解】当时，当；则，a+1 。一龙 2时，X2；2则，1 2a a。一（a+1）,即 当王一。2则，l-2 a-a 一3【点

34、睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质是解题的关键.27.如图，在 A 8 C 中，A B=A Cf ZBA C=20,D是 8c中点，连接AD 点 M在线段4。上（不与点4,。重合)，连接M8,点E在C A的 延 长 线 上 且 连 接E 8.(1)比较乙4 B M与N A E M的大小，并证明；(2)用等式表示线段A M,AB,A E之间的数量关系，并证明.【答案】(1)ZABM ZAEM，证明见解析；(2)AB=AM+AE,证明见解析.【解析】【分析】(1)连接CM,由A B=4 C,。是8 c中点得垂直平分线段C O,ZABM+ZMBD=ZACM+ZMCD,从而

35、有 BM=CM=ME,于是得 NMBD=NMCD,ZAEM=ZACM,即可得 ZABM=ZAEM；(2)AB=AM+AE,证明见解析，理由如下：如下图2,在线段4 c上取一点G,使得A G=A M,连接M G,AB=AC,。是8 c中点，Z B A C=120 得乙她0 =N C 4 D =6 0 ,进而证明AAMG是等边三角形，得AG=AM=MG,从而证明BAM公AEGM,即可证明 AB=AM+AE,【小问1详解】解：ZABM=ZAEM，理由如下：如下图1,连接C M,AB=AC,。是 B C 中点，.4。垂直平分线段 8,4曲=/48 即 ZABM+AMBD=ZACM+ZMCD,BM=CM

36、,：ME=MB,：.BM=CM=ME,-ZMBD=ZMCD,ZAEM=ZACM,ZABM+ZMBD=ZACM+NMCD,ZABM=ZAEM；图1解：A B=A M+A E,证明见解析，理由如下：如下图2,在线段AC上取一点G,使得AG=AM,连接MG,AB=AC,。是 BC 中点，120 ,-Z B A M=Z C A D 60,AG=AM,AAMG是等边三角形，AGAM=MG,ZEGM =60,/B A M =/E G M ,在 7WG 和 AM4 中，NBAM=NEGM ZABM=ZAEMMA=MGAB A M E G M ,1-AB-EG EG=A E+A G,A G=A M,A B=A

37、 M+A E.图2【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定及性质、等边三角形的判定及性质以及全等三角形的判定及性质，利用旋转思想作出手拉手全等三角形是解题的关键.28.在平面直角坐标系xOy中，。的半径为1,A 为任意一点,2 为。上任意一点，给出如下定义：记A,8 两点间的距离的最小值为p（规定：点 A 在。上时，=0）,最大值为，那么把“答 的值称为点 A 与。的“关联距离”，记作d（4,。0）（1）如图，点。，E,尸的横、纵坐标都是整数d（,。0）=；若点M 在线段EF上，求 d（M,。）的取值范围：（2）若点N在直线y =&x+20上，直接写出（N,0）的取值范围；

38、（3）正方形的边长为m,若点P在该正方形的边上运动时，满足4（尸，。0）的最小值为1,最大值为M,直接写出机的最小值和最大值.【答案】（1）2,2 W d （M,。0）W 3（2）d（M。0）（3）机的最小值为1,最 大 值 为 逐 一 注2【解析】【分析】（1）因为。到。的最小值p=l,最大值q=3,根据关联距离的定义可求；先求“（E,。0）和d （F,。0）,则d （M,。）在其之间即可；（2）当过。的直线O N,A 3时，d（T V,00）最小，根据三角形的面积公式可求O N的值，而O N无最大值，即可求出（N,。）的取值范围；（3）当正方形是。的外切正方形时，的最小值是1,当如图3时，

39、机取最大值而，即O m+1=M，可求机的值，从而求得相的最小值和最大值.【小 问1详解】解：.。到OO的最小值p=l,最大值打3,-1 +3 -.d（）,00）-2 ,2故答案为2；当M在点E处，d（E,。）=2,2 +4当M在点尸处，d（尸，。0）=-=3 ,2：.2 d（M,。0）/3),8(-2,0),*.OA=2/3,OB=2,AB7O#+OB。=4，当 0 N_LA8 时，d(N,O O)最小，e,S 4AAo5ns =2-OAOB2=-AB-O N ,：.O N=0 ,：ON无最大值，：.d(N,00).【小问3详解】解：如图2,当正方形是。的外切正方形时，的最小值是1,y如图3,d（P,。0）有 最 大 值,则gm +1=V10，.，的最小值为1,最 大 值 为 后-立.2【点睛】本题是新定义题，考查了对新定义的理解，点到直线的距离，勾股定理，解题的关键是准确理解关联距离这个新定义.