天津市2021-2022学年中考数学模拟试题（一模）含解析版.pdf

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1、【精品分析】天津市2 0 2 1-2 0 2 2 学年中考数学模仿试题（一模）（原卷板）一、选一选：1.下列说确的是（）A.一个数的值一定比。大 B.一个数的相反数一定比它本身小C.值等于它本身的数一定是负数 D.最小的正整数是12.超市店庆促销，某种书包原价每个x元，次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A.0.8x-10=90 B.0.08x-10=90 C.90-0.8x=10 D.x-0.8x-10=903.如图，在 a/C B 中，N 4C 8=100，N A =20，。是 48 上一 点.将 AABC沿 CO 折叠,使B点落在4 C边上

2、的皮 处，则等于（）A.25 B.304.使两个直角三角形全等的条件是A.一锐角对应相等C.一条边对应相等C.35 D.40B.两锐角对应相等D.两条边对应相等5.如图，等腰三角形/8 C中，4B=4C,8。平分/8 C,ZA=36,则N 1的度数为（）第1页/总18页AB.60C.72D.1 0 8 6.如图：将一个矩形纸片4 6 C。，沿着8 E 折叠，使C、。点分别落在点G，A 处,若ZC.BA=50 9则 乙 的 度 数 为（）7.已知矩形的面积为1 0,C.25D.30长和宽分别为x和 y,则 y关于x的函数图象大致是()D.8.已知圆锥的底面半径为5 c m,侧面积为6 5?r c

3、 m 2,设圆锥的母线与高的夹角为0,如图所示,则 s i n。的值为（）第 2 页/总1 8 页9.已知一个三角形的两个内角分别是40。，6 0 ,另一个三角形的两个内角分别是40。，8 0 ,则这两个三角形()A.一定不类似 B.不一定类似 C.一定类似 D.不能确定10.如图，正方形ABC D的边长为4,点P、Q分别是CD、A D的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时中止运动；同时，动点F从点P出发，沿P-D-Q运动，点E、F的运动速度相反.设点E的运动路程为x,4 A E F的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是()B C二、填 空 题:11.分解因式：X2-3X-4=:(+

4、l)(a-l)-(a +l)=.12.一个不透明的袋中装有除颜色外均相反的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量反复摸球实验后，发现摸到红球的频率波动第3页/总18页于 0.4,由此可估计袋中约有红球 个.13.如果直线产1+1)、三、四象限，那么直线产-bx+k第 象限.14.已知三角形的三边分别是6,8,1 0,则 最 长 边 上 的 高 等 于.15.已知AB是。O 的直径，弦 CD_LAB,E 为垂足，CD=8,O E=1,则 AB=三、计算题：1 6.解方程组:4x+7y=106x-l ly+28=0四、解 答 题：17.如图1,一枚

5、质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷骰子，骰子着地一面上的数字是儿，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从圈A 起跳，次掷得3,就顺时针连续跳3 个边长，落到圈D；若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳2 个边长，落到圈B；.设游戏者从圈A 起跳.(1)嘉嘉随机掷骰子，求落回到圈A 的概率臼；(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求落回到圈A 的概率P?,并指出她与嘉嘉落回到圈A 的可能性一样吗？图1 图218.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a#)的图象过点C(0,1),顶点为Q(2,3)

6、,点 D 在 x 轴正半轴上，K OD=OC.第 4页/总18页(1)求直线CD的解析式；(2)求抛物线的解析式；(3)将直线CD绕点C 逆时针方向旋转45。所得直线与抛物线相交于另一点E,求证：CEQACDO；(4)在(3)的条件下，若点P 是线段QE上的动点，点 F 是线段0 D 上的动点，问：在 P 点和 F 点挪动过程中，4P C F 的周长能否存在最小值？若存在，求出这个最小值：若不存在，请阐明理由.第 5页/总18页【精品分析】天津市2 0 2 1-2 0 2 2 学年中考数学模仿试题（一模）（解析板）一、选选：1.下列说确的是（）A.一个数的值一定比。大 B.一个数的相反数一定比

7、它本身小C.值等于它本身的数一定是负数 D.最小的正整数是1【答案】D【解析】【详解】试题分析：分别利用值以及有理数和相反数的定义分析得出即可.A、一个数的值一定比。大，有可能等于0,故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、值等于它本身的数一定是负数，0的值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1,正确考点：值；有理数；相反数2.超市店庆促销，某种书包原价每个x元，次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A.0.8x-10=90 B.0.08x-10=90 C.90-0.8x=10 D.x-

8、0.8x-10=90【答案】A【解析】【详解】试题分析：设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可.设某种书包原价每个x元，可 得:0.8x-10=90第6页/总18页考点：由实践成绩笼统出一元方程.3.如图，在4CB 中，N4C8=100，NA=20，。是 48 上一 点.将 AABC 沿 C。折叠,使 8 点落在4 C 边上的 处，则4 0 8 等 于（）A.25 B.30 C.35 D.40【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出N B,根据翻折变换的性质计算即可.【详解】VZACB=100,ZA=20,.ZB=60,由折叠的性质可知,/ACD=NBCD=50,/.Z B

9、,DC=ZBDC=70,；.NADB，=180-70-70=40,故选D.【点睛】本题考查三角形折叠角度成绩，根据折叠的性质得到对应角相等是关键.4.使两个直角三角形全等的条件是A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等C.一条边对应相等 D.两条边对应相等【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据直角三角形全等SAS,HL的判定，使两个直角三角形全等的条件是两第 7页/总18页条边对应相等.故选D.5.如图，等腰三角形4 8 c 中，AB=AC,8。平分N N 8 C,乙4=3 6。，则N1的度数为（）A.3 6 B.6 0 C.7 2 D.1 0 8【答案】C【解析】【分析】根据/4=3 6。，

10、求出N 4 8 C 的度数，根 据 角 平 分 线 的 定 义 求 出 的 度 数,根据三角形的外角的性质计算得到答案.【详解】解：V ZA=36,AB=AC,ZABC=ZC=72,:BD 平分 N/8 C,ZABD=36,：.Z=ZA+ZABD=12,故选C.6.如图：将 一 个 矩 形 纸 片，沿着B E 折叠，使 C、。点分别落在点G，2 处.若g B 4=5 0 ,则N A B E的度数为（）C.2 5 D.3 0 第 8 页/总1 8 页【答案】B【解析】【详解】解：设/ABE=x,根据折叠前后角相等可知，ZCiBE=ZCBE=50+x,所以 50+x+x=90,解得x=20.故选B

11、.7.己知矩形的面积为1 0,长和宽分别为x 和 y,则 y 关于x 的函数图象大致是（）【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据题意得：xy=10,：.y=,即y 是 x 的反比例函数，图象是双曲x线，.1100,x0,.函数图象是位于象限的曲线；故选C.考点：1.反比例函数的运用；2.反比例函数的图象.8.己知圆锥的底面半径为5 cm,侧面积为65;tcm2,设圆锥的母线与高的夹角为0,如图所示，第 9页/总18页【答案】B【解析】【详解】设圆锥的母线长为R,由题意得6 5 7t=w x 5 x R,解得R=1 3.圆锥的高为1 2,.5.s i n 0=.1 3故选B9.己知一个三角形的

12、两个内角分别是4 0。，6 0,另一个三角形的两个内角分别是4 0。，80%则这两个三角形（）A.一定不类似 B.不一定类似 C.一定类似 D.不能确定【答案】C【解析】【详解】试题解析：；一个三角形的两个内角分别是4 0 ,6 0 ,第三个内角为8 0 ,又另一个三角形的两个内角分别是4 0 ,8 0 ,.这两个三角形有两个内角相等，这两个三角形类似.故选C.点睛：两组角对应相等，两三角形类似.1 0.如图，正方形A B C D 的边长为4,点 P、Q分别是C D、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时中止运动；同时，动点F 从点P出发，沿 P-D-Q运动，点 E、F 的运动速度相反.

13、设点E的运动路程为x,Z X A E F的面积为y,能大致刻画y与 x的函数关系的图象是（）第 1 0 页/总 1 8 页【答案】A【解析】【详解】当F在PD上运动时，ZAEF的面积为y q AEAD=2x(0 x2),当 F 在 DQ 上运动时，4AEF 的面积为丫=上 AEAF=X4-(X-2)=X2+3X(2 X4),2 2 2图象为：故选A.二、填 空 题：1 1.分解因式：x2-3 x-4 =_ _；(a+l)(a-l)-(a +l)=【答案】.(x-4)(x+1).(a+l)(a-2)【解析】【详解】此题考查因式分解x2-3x-4-(x-4)(x +1),(a +l)(a-1)一(

14、a +1)=(a +l)(a T T)=(a +l)(a-2)答案(x-4)(x+l)(a +l)(a-2)第11页/总18页12.一个不透明的袋中装有除颜色外均相反的8 个黑球、4 个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量反复摸球实验后，发现摸到红球的频率波动于 0.4,由此可估计袋中约有红球 个.【答案】8【解析】X【详解】试题分析：设红球有X个，根据概率公式可得一-=0.4,解得：x=8.8+4+x考点：概率.1 3.如果直线丫=入+限 三、四象限，那么直线丫=-5*+10,b 0.那么直线y=云+左、二、三象限.故答案为一、二、三.1 4.已知三角形

15、的三边分别是6,8,1 0,则 最 长 边 上 的 高 等 于.24【答案】y#4.8【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，得这个三角形是直角三角形；根据直角三角形的面积计算，即可得到答案.【详解】；三角形的三边分别是6,8,10,又.62+82=1。2二这个三角形是直角三角形 工乂最长边上的高、10=乂 6 乂 82 2 口、上6x8 24 最长边上的局为：I。=不第 12页/总18页故答案为：.【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的知识；解题的关键是纯熟掌握勾股定理的逆定理，从而完成求解.15.已知A B 是。0 的直径，弦 CD_LAB,E 为垂足，CD=8,O E=1,则 AB=.【答案】

16、2如【解析】【详解】试题解析：.1 8 是。的直径，弦CDL4B,E为垂足,C=8,0E=,：.CE=4,O C =yloE2+C E2=V l2+42=后,AB=20C=2V17.故答案为三、计算题：4x+7y=1016.解方程组：八.6x 1 y+28=0 x=【答案】c【解析】【详解】试题分析：试题解析：方程组整理得：4x+7y=10 6 一11尸 一 28x ll度*7 得：86x=86,解得：x=-把X=1代入得：y =2,则方程组的解为y=2.第 13页/总18页四、解 答 题：1 7.如 图 1,一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.如图2,正方形A

17、 B C D 顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷骰子，骰子着地一面上的数字是儿，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从圈A起跳，次掷得3,就顺时针连续跳3 个边长，落到圈D；若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；.设游戏者从圈A起跳.（1）嘉嘉随机掷骰子，求落回到圈A的概率P i；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P 2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？图1 图2【答案】（1）（2）可能性一样.4【解析】【详解】试题分析：（1）根据概率公式求解即可；（2）列表求出一切等可能的结果，再求得淇淇随机掷两次骰子，落回到圈A的概率，比

18、较即可处理.试题解析：（1）掷骰子，有 4种等可能结果，只要掷到4时，才会回到A圈.列表如下,12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)第 1 4 页/总1 8 页一切等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数,即(1,3),(2,2),(3,1).(4,4)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2.4)(3,4)(4,4)时，才可落回A圈，共4种，4 1 6=一.可能性一样.点睛：本题次要考查了用列表法(或画树形图法)求概率，正确列表(或画树形图法)是解题的关键.18.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a/0)的图

19、象过点C(0,1),顶点为Q(2,3),点D在x轴正(3)将直线CD绕点C逆时针方向旋转45。所得直线与抛物线相交于另一点E,求证：CEQACDO；(4)在(3)的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点挪动过程中，4PC F的周长能否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请阐明理由.【答案】y=-x+l;(2)y=x2+2 x+l;(3)证明见解析;(4)存在，2万,理由见解析.【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出直线解析式；(2)利用待定系数法求出抛物线的解析式；(3)关键是证明ACEQ与 均 为 等 腰 直 角 三 角 形；(4)如答图所示，

20、作点C关于直线QE的第15页/总18页对称点C，作点C 关于X轴的对称点C ,连接C，C ,交 0 D 于点F,交 QE于点P,则4PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，4P C F 的周长等于线段C，C的长度.利用轴对称的性质、两点之间线段最短可以证明此时4P C F 的周长最小.如答图所示，利用勾股定理求出线段CC的长度，即aP C F 周长的最小值.【详解】解：(1)VC(0,1),OD=OC,r.D 点坐标为(1,0).设直线CD 的解析式为y=kx+b(k，0),b=1 b=1将 C(0,1),D(1,0)代入得：,八，解得：/,k+b=0 k=-1.,.直线CD

21、的解析式为：y=-x+1.(2)设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+3,将 C(0,1)代入得：l=ax(-2)2+3,解得 a=-L.21-,1 ,.*.y=-(x-2)2+3=-x2+2x+l.22(3)证明：由题意可知，ZECD=45,VOC=OD,且 OC_LOD,.OCD 为等腰直角三角形，ZODC=45.*.ZECD=ZODC,；.CEx 轴.点C、E 关于对称轴(直线x=2)对称，.点E 的坐标为(4,1).如答图所示，设对称轴(直线x=2)与 CE交于点F,则 F(2,1)./.ME=CM=QM=2.QME与aQ M C 均为等腰直角三角形.第 16页/总18页/.ZQEC=

22、ZQCE=45.又V AOCD为等腰直角三角形,ZODC=ZOCD=45.Z QEC=Z QCE=ZODC=Z OCD=45./.ACEQACDO.(4)存在.如答图所示，作点C 关于直线Q E的对称点C，作点C 关于x 轴的对称点C ,连接CC,交 OD于点F,交 QE于点P,则4P C F 即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，4P C F 的周长等于线段CC的长度.证明如下：不妨在线段OD上取异于点F 的任一点F,在线段QE上取异于点P 的任一点P,连接 PC,FT,PC.由轴对称的性质可知，PC F的周长=FC+FP+PC.而 FC+FP+P，C 是点C,C之间的折线段，

23、由两点之间线段最短可知：FC+FP+P，C C C ,即P，CF的周长大于4PC E 的周长.)如答图所示，连接CE,第 17页/总18页V C,。关于直线QE对称，4Q C E为等腰直角三角形，/.Q CE为等腰直角三角形.，为等腰直角三角形.点C 的坐标为（4,5）.VC,C关于x 轴对称，.点C的坐标为（7,0）.过点 C 作 C，N_Ly 轴于点 N,则 NC=4,NC=4+1+1=6,在 RtZCNC中，由勾股定理得：CC=JNC“+NC”2=2+6 2 =2A/13 综上所述，在 P 点和F 点挪动过程中，4P C F 的周长存在最小值，最小值为2万.【点睛】本题是中考压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、类似三角形、等腰直角三角形、勾股定理、轴对称的性质等重要知识点，涉及考点较多，有一点的难度.本题难点在于第（4）问，如何充分利用轴对称的性质确定APCF周长最小时的几何图形，是解答本题的关键.第 18页/总 18页