江苏省盐城市五校2021-2022学年高一上学期数学期中联考试卷.pdf

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1、江苏省盐城市五校2021-2022学年高一上学期数学期中联考试卷阅卷人一、单选题(共8题；共1 6分)得分1.(2 分)已知集合4=0,1,2,3,4,B=(yy=2x,x&A ,则A fl B=()A.0,2 B.0,2,4C.0,4 D.0,1,2,4【答案】B【解析】【解答】由题意，B=0,2,4,6,8 ,而A=0,1,2,3,4，力 CB=0,2,4.故答案为：B.【分析 先求出集合B,再由集合交集的定义求解出答案.2.(2 分)命题F&C R,/(殉)0 B.Vx g/?,/(x)0C.Vx 6/?./(%)0 D.V xeR,/(x)0【答案】C【解析】【解答】命题e R,/(x

2、0)0.故答案为：C【分析】根据特称命题的否定是全称命题，可得答案.3.(2 分)下列各组函数表示同一个函数的是()A.y(x)=g(x)-(V%)2B./(x)=1,g(x)=x(x,x 0c./(%)=c，g(t)=ifil-x,x 0),第二年的年产量增长率为q(q O,p q),这两年的年产量平均增长率为x,则()A.%=趺 B.x=yfpq C.%趺 D.1V【答案】D【解析】【解答】由题意,可得a(l+p)(l+q)=Q(1+-)2 ,即(1 +p)(l+q)=(1 +x)2 ,因 为(1 +p)(l+q).(1+。彳1+9)2 ,当且仅当p=q时取等号，p于q,所 以(1 +p)

3、(l+q)(l+P；l+q)2 ,则 l+xf=l+竽,即 xl,贝物是q的()条件A.充分不必要 B.必要不充分C.既不充分也不必要 D.充分必要【答案】B【解析】【解答】由，1可得10,即?0,解得a l,所以命题p对应的a的取值范围为(一8,0)U (1,+0 0),因为(1,+c o)(0 0,0)U (1,4-0 0),所以p是q的必要不充分条件.故答案为：B.【分析】解不等式，结合集合的包含关系进行判断，可得答案.8.(2 分)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：1 0 万元)与营运年数x(x e N*)为二次函数关系(如图所示)，则

4、每辆客车营运()年【答案】C【解析】【解答】根据题意得到：抛物线的顶点为(6,1 1)，过点(4,7)，开口向下,设二次函数的解析式为y =a (%-6)2+ll(a 0),所以7 =以4-6)2 +1 1,解得a =-l,即y =-(x-6)2 +ll,因为 G N*,2所以二一 6一?+1 1=_ X _ 个+2 当且仅当久=在，即X =5 时取等号.X故答案为：C【分析】根据图象上点坐标可求得总利润y的二次函数解析式，然后可求最大时X的值.阅卷人二、多选题(共4题；共8分)得分9.(2 分)给出下列四个对应，其中构成函数的是()【答案】A,D【解析】【解答】A项：每一个自变量都有唯一的数

5、字与之对应，可以构成函数，A符合题意;B项：自变量3没有对应的数字，不能构成函数，B不符合题意；C项：自变量2同时对应了两个数字，不能构成函数，C不符合题意；D项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数，D符合题意，故答案为：A D.【分析】根据函的定义逐项进行判断，可得答案.1 0.（2分）若a 0,a丹，则下列说法不正确的是（）A.若 l og aM=l og aN,则 M=N B.若乂=?4,则 l og aM =b g aNC.若 l og aM 2=l og aN 2,则 M=N D.若1 4 =1 1,贝i j l og aM 2=l og aN 2【答案】B,C,D【解

6、析】【解答】A：由对数函数的单调性知：若l og aM=l og aN,则M=N,正确；B：若M=N0,则l og aM =l og aN不成立，不正确；C：若 l og aM 2 =l og aN 2,则 M N2,则 M=N,不正确;D：若M=N=0,则等式不成立，不正确；故答案为：B C D.【分析】根据对数的定义和运算性质，逐项进行判断，可得答案.1 1.（2 分）已知集合=x|-2 x W 5,Q=（xk-l x +oo）C.8,8 D.(co,3 U(6 +8)【答案】A,C,D【解析】【解答】C R Q =x x k +l 因为PC(CRQ)=P，所以P=CRQ.所以k-1 5

7、或k +1 6 或k 5 或k +1 W-2,求解可得k的取值范围，进而得答案.1 2.(2 分)已知函数/(x)满足/(=等 3 则 关 于 函 数 正 确 的 说 法 是()A.7 (x)的定义域为%|x *1 B.f(x)值域为y|y#1 囱 H 2 C./(2)=1D.不等式f(x)2 的解集为(一 1,0)【答案】B,C,D【解析】【解答】令t =%W J x =所以/)=字 担=律，X针 1所以/(X)的解析式为/(%)=需=1 +对于A 选 项,定义域为%|%H 0 且 H 1,即4 错误;对于B 选项，当工R 0时，y =2,当。一 1 时，ywl,所以值域为y|y。1 且y

8、H 2,即B 正确；对于C 选项，2)=1 +ET，即C 正确；对于。选项，门%)=索 2,即2+x：鲁+为 0,等价于x(x +l)0,解得-lx%=所以函数/(%)=4/一4%-1 的零点是一2，故答案为：一【分析】根据题意，解方程f(x)=O,求出x的值，即可得答案.1 4.(1 分)设 a,b,c 为实数，不等式a/+b%+c 0 的解集是(一 8,1)u (3,+8),贝 Ia：b：c=【答案】1：(-4)：3【解析】【解答】不等式a/+b x +c 0的解集是(一8,l)u(3,+0 0),则a 0,且 1,3 为1 +3 =，口a,所以b 4。且c=3 a,1X3.所以a：b：c

9、=1：(4)：3故答案为：1：(-4)：3【分析】不等式Q%2 +b%+c 0 的解集是(_8,1)u (3,+co),则 1,3 为Q%2 +b x +c=0 的两个根，利用韦达定理表示出a、b、c 的关系，代入计算可求出答案.1 5.(1 分)已知Q+QT=4,贝.【答案】V 2【解析】【解答】因为(君_ 眉：=a+L -2 =2,所以3-3 =V 2 ax2+bx+c=0 的两个根，所以故答案为：土鱼.【分析】利用分数指数幕的运算性质化简，即可求出答案.16.（1 分）若a,b为正实数,m兀 C N*,且 a+3b=2,岛 3,则 mn=【答案】3【解析】【解答】由题意可知,a,b为正实

10、数，m,n E N*,a+3b=2所以a+3 b+包 =2+驷nn又打赢土所以，嬴4+_1 _=4氯3b+等）-a3 n 33b+架Gn4,1 _ 4 1 _ 4d a 十nb+m a 十氯3Z?+%）a十3五3b+驾43二匕一n一a 3b+驾3m 1=4+4（36+驾）a3+工3b+挈a3 13川+n+24（3b+驾）资 1 3 3 13b+M 2+等 一+小）2+邺当且仅当萼 塑=餐 而（）时，取等号，a 3b+誓即（4+号+4 4）.春=32所以国+。+4昌 71-4几+3+4、砺 _（2而+）=（）心十 九 十%/2n+3m-2n+3m-0 2n+3m-L 2联立 ，因为m，n e N

11、*,所以n=3,则（3乃）一 273x3+3m-6+3血一 所以m=1,所以nm=3.故答案为：3.3【分析】由题意可得a+3b+等=2+等，即/薪 4 +局画4 +1，利用基本不等式进行求解，可求出m n 的值.1 7.(1 0 分)计算:阅卷人得分四、解答题(共6 题；共 60分)（1）（5 分）.（-8）3 一&）+0.2 5 1 X （羊 厂 4；（2）（5 分）lo g3V2 7 +lg 2 5 +lg 4 -71 02+lo g38 lo g 4 Vl.【答案】（1）解：原式=一 8 -1 +2 X （-鱼 =一 7（2）解：原式=io g 332 +Ig lO O-2 +（31

12、o g32）（|lo g23）3 1=+2 -2+5=2【解析】【分析】(1)利用指数的运算法则计算即可；(2)根据对数的运算法则计算即可。1 8.(1 0 分)已知函数%)=兽 逑 型 的定义域为集合A,关于x的不等式(加2)。一2 血+1)WV Zxr 10 的解集为B.(1)(5 分)当 m=2 时，求(CRA)U B；(2)(5 分)若 xd A 是 xC B 的充分条件，求实数m 的取值范围.【答案】解：由题设中二H R 得：T X 0 即苏 2 m-1,综上，（-m2）（x -2 m+1）W 0 的解集为 B=2 m-1,m2,若 x A 是 xC B 的充分条件，贝 i AUB,

13、即jn2 42m-1-得：m 2,所以实数m的取值范围是（8,-2.【解析】【分析】（1）根据条件求出A和B的等价条件，利用集合的补集、并集进行计算，即可得(CR/)U B 的值;（2）根据充分条件的定义转化为集合关系进行求解，即可求出实数m的取值范围.19.（10 分）已知函数y=（1）（5分）将函数y=写出分段函数的形式，并画出图象.（2）（5分）利用图象回答：当k为何值时，方程|对（X-4）=k有一解？有两解？有三解？【答案】(1)解：当x 0时，y=|x|(x 4)=x(x 4)综上y=x(x 4),%0当k 0时，方程|M (x 4)=k有一解.y=-4,当k=-4或k=0时，方程-

14、4）=k有两解.当 一 4 k 0时，方程阳 （x-4）=k有三解.【解析】【分析】（1）要根据绝对值的定义，利用零点分段法，分当x 0 ,且a。1,M 0,那么 logaMn=nlogaM(n e R)；(2)(5分)请你运用上述对数运算性质计算 震(鬻+黯)的值；(3)(5分)因 为 210=1024 6(103,IO,),所 以 21的位数为4(一个自然数数位的个数，叫做位数).请你运用所学过的对数运算的知识，判 断 201922的位数.(注g 2019 x 3.305)【答案】(1)解：方法一：设=logaM所 以M =ax所以=(ax)n=anx所以 logaMn=nx-nlogaM

15、 ,得证.方法二：设=nogaM所以 W =l gaM所 以an=M所 以ax=Mn所以 X=loga M 所以 nogaM=loga M”方法三：因 为。砥“=Mnanl 8 aM=(alogM)n=Mn所以=anl s M所以 logaMn=nlogaM 得证.(2)解：方法一：Ig3 31g2 41g2一 21g2(21g3 31g3)lg3 171g221i2 W-17=12-方法二:lgl6+j|2 7)=log43(log98+log2 716)log22 3(log32 23 4-log3s24)1 34=21 023(21 032+21 O32)1 17=2 l o23,&lo

16、g3217=12 1(3)解：方法一:设 10*2O 192020 10k+1-k E N*所以 k lg2O 192 0 2 0 k +l所以 k 20201g2019 k +l所以 k 2020 x 3.305 k +l所以 667 5.1 k 667 6.1因 为k e N*所 以k=667 6所 以2019202的位数为667 7方法二：设 2O 192 0 2 0=N所以 20以lg2019=IgN所以 2020 x 3.305=lg/V所以 IgN=6676.1所以 N =10667 6.1=100.1 X 10667 6因 为 1 10。】ogaM =Mn,屋1%”=（/呜”）“

17、=W1,利用对数恒等式即可得出；（2）方法一：利用换底公式、对数运算性质即可得出；方法二：利用对数运算性质即可得出；（3）方法一：设 10k 20192 2 10丘1 ,k N*可得/c lg20192020 k +l,化简整理即可；方法二：设 201922。=N,可得 20201g2019=lg/V,2020 x 3.305=IgN 可得 N=10667 61=io01 x io667 6,进而得出2019202。的位数.21.（5 分）某校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污，他们通过实验后决定在池塘中投放一种能与水中的污染物质发生化学反应的药剂.已知每投放m（l Wm W

18、4,且m e R）个单位的药剂，它在水中释放的浓度尸（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y=占，0 x 4,/c o,其中/（%）=87 若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药（5-尹，4C.剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用.（I ）若一次投放4 个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（II）若第一次投放2 个单位的药剂，6 天后再投放m 个单位的药剂，要使接下来的4 天中能够持续有效治污，试求m 的最小值.6 4【答案】解：（I）=4；.y =（0 x 4）.2 0 -2 x（4 x 4，解得%-8

19、,此时0 x 4；O-X当4 4,解得m 1,故所求m的最小值为1 .【解析】【分析】(1)根据一次投放4 个单位的药剂，结合分段函数，建立不等式，即可求出有效治污时间；(2)根据第一次投放2 个单位的药剂，6 天后再投放m 个单位的药剂，要使接下来的4 天中能够持续有效治污，建立函数解析式，利用基本不等式可求出m 的最小值.22.(10 分)已知二次函数/(%)=a/+bx+c(a,b,c R,a 芋 0)满足：当x e R 时，/(x -4)=/(2-x)且f (%)2 x；当x e(0,2)时，fQ)W (室 产；/(x)在R上的最小值为0.(1)(5 分)求 a,b,c 的值；(2)(

20、5 分)试 求 最 大 的 使 得 存 在 只 要 工 1,m 都有/(%+t)W【答案】(1)解：由/(x 4)=f(2 x)可得函数的图象关于x=-1对称，所以a=一1,即力=2a,由可得，%=1时，y=0,即a b+c=0,由得f(l)之1，由得f(1)4 1，故 1)=1,即Q +b+c=l,则可解得，a=j,b=%c=4 2 4 r f _ 1 2|1|1.f(x)=+尹+(2)解：假设存在t c R,只要m ,就有/(x +t)W x,令x=l,可得/(t+*(t+1)+/w 1,解得一4W tWO,对固定的一4 W tW O,取x=r n,可得,(t +m)?+/(t+m)+)W

21、 m,即6 2 2(1 t)Tn+(t+2t+1)0 解得 1 t 74t zn 1 t+V 4t,t G 4,0,设r 1 t+V 4t 则r=1 t+27t=1+(7t)2+27 3令正三=a e 0,2 ,设g(a)=a2+2a+1=(a+1)2对称轴为a=-1,.当a=2时g(a)有最大值9,的最大值为9.【解析】【分析】(1)由条件可以确定函数f(x)的对称轴方程为x=-l,确定a,b 的等量关系，及对应函数的图象恒在x 轴上方，以及条件，可以求出a,b,c 的值；(2)假设存在t w R,只要x w l,m .就有f(x+t)W x,令x=l 时，确定t 的范围，对于固定的t的范围

22、，令x=m,有 m2-2(1-t)m+(t2+2t+1)0,进而可求出m 的最大值.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：88分分值分布客观题（占比）25.0(28.4%)主观题（占比）63.0(71.6%)题量分布客观题（占比）13(59.1%)主观题（占比）9(40.9%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题4(18.2%)4.0(4.5%)解答题6(27.3%)60.0(68.2%)多选题4(18.2%)8.0(9.1%)单选题8(36.4%)16.0(18.2%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(77.3%)2容易(22.7%)4、试卷知识点分析序号知

23、识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1其他不等式的解法2.0(2.3%)122补集及其运算10.0(11.4%)183命题的否定2.0(2.3%)24二次函数在闭区间上的最值10.0(11.4%)225必要条件、充分条件与充要条件的判断12.0(13.6%)7,186一元二次方程的解集及其根与系数的关系1.0(1.1%)147二次函数的性质12.0(13.6%)8,228对数函数的单调性与特殊点2.0(2.3%)109有理数指数基的运算性质11.0(12.5%)15,1710并集及其运算10.0(11.4%)1811子集与交集、并集运算的转换2.0(2.3%)1112根据实际问题选择函数类型7.0(8.0%)5,2113函数的概念及其构成要素2.0(2.3%)914交集及其运算2.0(2.3%)115函数的值域2.0(2.3%)1216分段函数的解析式求法及其图象的作法10.0(11.4%)1917不等式的基本性质2.0(2.3%)718函数的零点与方程根的关系1.0(1.1%)1319换底公式的应用17.0(19.3%)4,2020基本不等式3.0(3.4%)5,1621判断两个函数是否为同一函数2.0(2.3%)322函数的定义域及其求法4.0(4.5%)6,1223对数的运算性质29.0(33.0%)4,10,17,20