河南省兰考县2021-2022学年高考冲刺数学模拟试题含解析.pdf

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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2 B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数/(x)=m e I n x,当x ()时，/(x)0恒成立，则加的取值范围为()A.Qi*8C.1,0)D.(-0 0,e)2.已知复数2满足(l +2j)z =4+3i,贝！|2的共趣复数是()A.2-z B.2+

2、z C.l +2z D.1-2;3.集合 A =x|x-2 0 ,B=N,则()A.1 B.1,2 C.0,1 D.0,1,24.等比数列%,若%=4吗5=9则的=()13A.6 B.6 C.-6 D.25.已 知 函 数 的 定 义 域 为(0,+8),且2尼).2)=4与，当0 x l时，x)0.若 4)=2,则函数/(x)在 1,16 上的最大值为()A.4 B.6 C.3 D.86 .已知全集。=R,函数y =l n(l x)的 定 义 域 为 集 合N=XX2-X 0,则下列结论正确的是A.M C N =N B.MnN)=0C.M J N =U D.M瓜N)7 .已知向量M =(l,

3、2),B =(3,1),则()A.万5 B.a L b C.万(万一5)D.3(a-b)8 .20 19年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎(C O V I D-1 9)疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大.武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人.在排查期间，一户6 口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情

4、况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为P（0P 09.已知符号函数s g x=l),贝！|()-1,x0A.sgng(x)=s g x B.sgng(x)=sgnxC.sgng(x)=sgnf(x)D.sgng(x)=-sgnf(x)10.设xeR,贝 心/27，是“|0,/?0）,以 点 尸（4 0）为圆心，。为半径作圆P,圆P与双曲线C的一条渐近线交于，N两点，若NMP N=9（）,则C的离心率为（）A.V 2 B.V 3C-T D-T12.在平面直角坐标系x O y中，已知椭圆=1（。8 0）的

5、右焦点为尸（c,0）,若尸到直线2灰 一 砂=（）的a b距 离 为 多 ,则E的离心率为（）A.3 B.1 C.也 D.2 2 2 3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.某四棱锥的三视图如图所示，那 么 此 四 棱 锥 的 体 积 为.正（主）视图侧（左）视图俯视图14.西周初数学家商高在公元前1000年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五.此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年.我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数.现从3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13这 11个数中随机抽取3 个数，则这3 个 数 能 构 成 勾 股 数 的 概 率

6、为.15.九章算术第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数物价各几何？”借用我们现在的说法可以表述为：有几个人合买一件物品，每人出8 元，则付完钱后还多3 元；若每人出7 元，则还差 4 元才够付款.问他们的人数和物品价格？答:一共有 人；所合买的物品价格为_ _ _ _ _ _ _ 元.16.执行如图所示的伪代码，若输出的y 的值为1 3,则输入的x 的值是.Read xIf ThenElsey*-z+5End IfPrint y三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）如图，三棱柱-中，侧面BBC。为菱形，A C

7、A B,A B =B C.（1）求证：平面AB。；(2)若 AB _L B,C,NCBBi=60,求二面角 的余弦值.18.（12分）2019年入冬时节，长春市民为了迎接2022年北京冬奥会，增强身体素质，积极开展冰上体育锻炼.现从速滑项目中随机选出100名参与者，并由专业的评估机构对他们的锻炼成果进行评估打分（满分为100分）并且认为评分不低于80分的参与者擅长冰上运动，得到如图所示的频率分布直方图：（1）求加的值；（2）将选取的100名参与者的性别与是否擅长冰上运动进行统计，请将下列2 x 2 列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率在不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系？擅

8、长不擅长合计男性30女性50合计100P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828“，n(ad-bcY,(K=-,其中n-a+b+c+d)(a+p)(c+d)(a+c)(b+d)19.（12分）已知曲线M 的参数方程为1x =COS(Z21 .y =/S i n a（a 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N 的极坐标方程为P-T2-sin 20（1）写出曲线M 的极坐标方程;（2）点 A 是曲线N 上的一点，试判断点A 与曲线M 的位置关系.20.（12分）

9、已知矩形纸片ABCD中，A8=6,AQ=1 2,将矩形纸片的右下角沿线段M N折叠，使矩形的顶点落在矩形的边AO 上，记该点为E,且 折 痕 的 两 端 点 M,N分别在边AB,BC上.设NMNB=仇MN=I,AEMN的面积为S.(1)将/表示成，的函数，并确定，的取值范围；(2)求/的最小值及此时s i n 6的值；(3)问当0为何值时，N EM N的面积S取得最小值？并求出这个最小值.21.(12分)追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数(A0/)的检测数据，结果统计如表：AQI 0,5 0(5

10、 0,100(100,15 0(15 0,2 00(2 00,2 5 0(2 5 0,3 00空气质量优良轻度污染中度污染重度污染重度污染天数614182 72 510(1)从空气质量指数属于 0,5 0,(5 0,100的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；0,9 4 x 4 100(2)已知某企业每天因空气质量造成的经济损失y(单位:元)与空气质量指数x的关系式为)，=2 2 0,100 x 0,显然加一 In x 0在(0,1上恒成立，只需讨论x 1时的情况即可,/(x)。l n x O /n x e e M*l n x,然后构造函数8(幻=依，(0),结合8*)的单

11、调性,不等式等价于如 In x,进而求得？的取值范围即可.【详解】由题意，若加W 0,显然f M不是恒大于零，故m 0.，篦 0，则men tv 一 In x 0在(0 上恒成立；当x 1时,/0)0等价于3皿l n x,因为 x 1,所以研 e n A In x.设 g(x)=x e*(x 0)，由 g (x)=e*(i +x),显然 g(x)在(0,+o o)上单调递增，In x因 为 如 0,In X 0,所以 mxe：m e#In x 等价于 g(mx)g(In x),E P m x l n x，则相 -.X设 h(x)=(x 0)，则 h(x)=-少(x 0).x x令(x)=0,解

12、得=e，易得/z(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+o)上单调递减，从而(x)1 rax =人(e)=1,故相 1.e e故选:A.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题,利用函数单调性是解决本题的关键，考查了学生的推理能力,属于基础题.2.B【解析】根据复数的除法运算法则和共朝复数的定义直接求解即可.【详解】由（l +2 i）z =4+3 i,得2 =2 i,所以三=2 +i.l +2 i故选：B【点睛】本题考查了复数的除法的运算法则，考查了复数的共轨复数的定义，属于基础题.3.D【解析】利用交集的定义直接计算即可.【详解】A =x x 2 ,故4口3 =0,1,2 ,故选：D.【点睛】本题

13、考查集合的交运算，注意常见集合的符号表示，本题属于基础题.4.B【解析】根据等比中项性质代入可得解，由等比数列项的性质确定值即可.【详解】由等比数列中等比中项性质可知，a3-ai 5=a,所以为=土%小=3 6 =+6,而由等比数列性质可知奇数项符号相同，所 以%=6,故选：B.【点睛】本题考查了等比数列中等比中项的简单应用，注意项的符号特征，属于基础题.5.A【解析】根据所给函数解析式满足的等量关系及指数幕运算，可得+/()=f(m)；利用定义可证明函数“X)的单调性，由赋值法即可求得函数/(X)在 1,1 6 上的最大值.【详解】函数/（X）的定义域为（0,+“），且2巾 （）=4零，则/

14、（：）+/（）=/（）；任取玉,2 W（0,+oo）,且 也 ，贝!）上 1，“2/故/工 0,X2）（x 令2=%，n=x2,则/+/（x2）=/（）,X2j（、即/&）/（&）=/-0，X2 J故函数/（X）在（）,+力）上单调递增，故 X）3=16），令加=1 6,=4,故/（4）+4）=/（1 6）=4,故函数/（x）在 1,1 6 上的最大值为4.故选：A.【点睛】本题考查了指数塞的运算及化简，利用定义证明抽象函数的单调性，赋值法在抽象函数求值中的应用，属于中档题.6.A【解析】求函数定义域得集合M,N后，再判断.【详解】由题意例=x|x l ,N=x 0 x a-b=(-2,-1)

15、,显然，4和2日的坐标对应不成比例，故和万一万不平行，故排除C；a*(1 5)=-2+2=0,故 a-L (1 5),故。正确，故选：D.【点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量平行、垂直的性质，属于基础题.8.A【解析】根据题意分别求出事件A：检测5个人确定为“感染高危户”发生的概率和事件B：检测6个人确定为“感染高危户”发生的概率，即可得出f(p)的表达式，再根据基本不等式即可求出.【详解】设事件A：检测5个人确定为“感染高危户”，事 件B：检测6个人确定为“感染高危户”，二 P(A)=P(1-P)4，P(5)=P(1-P).即/()=p(l-p)4+(1 -)5 =p(2-)

16、(1 -p)4设x =l-0,则 g(x)=/(p)=(l-x)(l +x)x 4 =(l-x2)x4g(x)=(l-/卜4=3*(2-2/卜/乂1；、Q 2*。=4_当且仅当2-2/=/即=时取等号卸p=p0=i一半.故选：A.【点睛】本题主要考查概率的计算，涉及相互独立事件同时发生的概率公式的应用，互斥事件概率加法公式的应用,以及基本不等式的应用，解题关键是对题意的理解和事件的分解，意在考查学生的数学运算能力和数学建模能力，属于较难题.9.A【解 析】根据符号函数的解析式，结 合/(x)的单调性分析即可得解.【详 解】根据题意，g(x)=/(x)-f(a x),而/(x)是K上的减函数，当

17、 x0 时，x /(a x),则 g(x)=f(x)-f (ax)0,此时 sg/zg(x)=1,当 x=0 时，x=a x,则 有/(x)=f (ax),则 g(x)=f(x)-f(ax)=0,此时 sg”g(x)=0,当 x a x,则有 f(x)f (.ax),则 g(x)=f(x)-f(ax)0,此时 sgng(x)=-1,综合有：sg g(x)=sg (x)；故选：A.【点 睛】此题考查函数新定义问题，涉及函数单调性辨析，关键在于读懂定义，根据自变量的取值范围分类讨论.10.B【解 析】先解不等式化简两个条件，利用集合法判断充分必要条件即可【详 解】解不等式刀327可 得X3,解绝对

18、值不等式I x|3可 得-3 x 3,由 于 x|-3 c x 3为 x|x 3的子集，据此可知“V 27”是“I#l,所以解得6=血.a故选A.【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查了转化思想以及计算能力，属于中档题.对于离心率求解问题，关键是建立关于4,C的齐次方程，主要有两个思考方向，一方面，可以从几何的角度，结合曲线的几何性质以及题目中的几何关系建立方程；另一方面，可以从代数的角度，结合曲线方程的性质以及题目中的代数的关系建立方程.12.A【解析】r 1由已知可得到直线2陵一0=0的倾斜角为45。，有 一 =1,再 利 用 即 可 解 决.a【详解】由尸到直线2法 一 砂=0的

19、距 离 为 四叫得直线2区-0=0的倾斜角为45。，所 以 竺=1,2a即4（/一。2）=/,解得e =岑.故选：A.【点睛】本题考查椭圆离心率的问题，一般求椭圆离心率的问题时，通常是构造关于6,c的方程或不等式，本题是一道容易题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。八413.一3【解析】利用三视图判断几何体的形状，然后通过三视图的数据求解几何体的体积.【详解】如图：21/1 八 /2此四棱锥的高为血，底 面 是 长 为 应，宽为2 的矩形，所以体积V=，x 2 x 及 x 及=3.3 34所以本题答案为一.3【点睛】本题考查几何体与三视图的对应关系，几何体体积的求法，考查空间想象

20、能力与计算能力.解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断.11 4.55【解析】由组合数结合古典概型求解即可【详解】从 11个数中随机抽取3 个 数 有 种 不 同 的 方 法，其中能构成勾股数的有共（3,4,5）,（6,8,10）,（5,12,13）三种，所以,3 1所求概率为2=不=石.故 答 案 为【点睛】本题考查古典概型与数学文化，考查组合问题，数据处理能力和应用意识.15.7 53【解析】根据物品价格不变，可设共有x 人，列出方程求解即可【详解】设共有X人，由题意知8x3=7 x+4,解得x=7,可知商品价格为

21、53元.即共有7 人，商品价格为53元.【点睛】本题主要考查了数学文化及一元一次方程的应用，属于中档题.16.8【解析】根据伪代码逆向运算求得结果.【详解】输入y =13,若y =6 x,则x =?2,不合题意若y =x+5,贝U x =13-5=8,满足题意本题正确结果：8【点睛】本题考查算法中的语言，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)见 解 析(2)-7【解析】(1)根据菱形性质可知B q，片。，结合A C 1A 8|可得。A =O C =Og,进而可证明ABOAM A S O C,即8 G工O A,即可由线面垂直的判定定理证明B Q 1

22、平面A B,C；(2)结 合(1)可证明。4,。区。4两两互相垂直.即以。为坐标原点，砺 的 方 向 为x轴正方向，|砺|为单位长度,建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，并求得平面AAA和 平 面 的 法 向 量，即可求得二面角四-AA-G的余弦值.【详解】(1)证明：设连接如下图所示：.侧面B B C C为菱形,BC,1 B.C,且。为BC及BQ的中点,又AC_LAq,则AC4耳为直角三角形，0 A =0 C =0B,又 A B =B C,：./BOAABOC,(SSS):.O A O B,即 BCJO A,而OA,4 c为平面A B.C内的两条相交直线，BC _L平面ABC.A B 1

23、B,C,B C B,C,A B o BC,=B.4C_L 平面 ABO,QAOu 平面 A B O,B.Cl A O,即 OA_LOB1,从而04,06,O g两两互相垂直.以。为坐标原点，砺 的 方 向 为x轴正方向，|丽|为单位长度，建立如图的空间直角坐标系。一孙zNCBB=60,ACBBJ为等边三角形，A B=B C,40,0,g),8(0,0),C(0,-理,0)，(y_z)=0r+冬=。即.福=岑,_1)，菊=瓯=弓，0)武=正=(0，-卓-万.AB=0设平面SAA的法向量为n=(x9 y,z),贝 叫1 八，n-A4j=0.可取 l(i,G,afTi,A,C=0设平面G M的法向量

24、为加贝!J 2L-1.沅 AA,=0同理可取而=(i,G,G)-n-m 1 1 cos=k=尸 一 曰=-，网网p x V 7|7由图示可知二面角4 AA C,为锐二面角，二 二 面 角 的 余 弦 值 为y.【点睛】本题考查了线面垂直的判定方法，利用空间向量方法求二面角夹角的余弦值，注意建系时先证明三条两两垂直的直线,属于中档题.18.(1)m=0.025(2)填表见解析；不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系【解析】(1)利用频率分布直方图小长方形的面积和为1列方程，解方程求得加的值.(2)根据表格数据填写2x2列联表，计算出K?的值，由此判断不能在犯错误的概

25、率不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系.【详解】(1)由题意(0.005x2+0.015+0.02+/n+0.03)xl0=l,解得田=0.025.(2)由频率分布直方图可得不擅长冰上运动的人数为(0.025+0.003)x 10 x1(X)=30.完善列联表如下:擅长不擅长合计男性203050女性1 04050合计3 07 01 0 0n(a d-b c 1 0 0 x(8 0 0-3 0 0)2(a +b)(c+d)(a +c)(b+d)50 x 50 x 3 0 x 7 0对照表格可知，4.7 62 6.63 5,不能在犯错误的概率不超过0.0 1的前提下认为擅长冰上运动与

26、性别有关系.【点 睛】本小题主要考查根据频率分布直方图计算小长方形的高，考 查2 x 2列联表独立性检验，属于基础题.1 9.(1)p =1 (2)点A在 曲 线M外.【解 析】(1)先 消 参 化 曲 线M的参数方程为普通方程,再化为极坐标方程；(2)由 点A是 曲 线N上的一点，利 用s i n 2。的 范 围判断P的范围，即可判断位置关系.【详 解】(1)由曲线”的参数方程为1x=c o s a2；可 得 曲 线V的普通方程为一0+丁0 =:1 ，则 曲 线M的极坐标方程为,14 4y=sina2即 夕=；(2)由题，点A是 曲 线N上的一点,2 1因 为s i n 2 8 e -1,1

27、,所 以p w -,2，即 5，所 以 点A在 曲 线M外.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的转化，考查直角坐标方程与极坐标方程的转化，考查点与圆的位置关系.2/二嬴熹花旨力而。邛，/的 最 小 值 为 券.吟 时 面 积S取最 小值为86【解 析】(1)Z EN M =Z M N B =0,Z E M A=2 6,利用三角函数定义分别表示NB,MB,ME,AM,S.AM+M B 6,即可得到/关于。的解析式；B N n,B M 6,3B N =-1 2s i n。c o s。3B M =6，即可得到6的范围;c o s 0O 0 -2（2）由（1），若求，的最小值即求s i n O c o

28、 s?。的最大值,即可求41?。4 6的最大值,设为尸（6）=$山2 68 54 6,令X =c o s2。，则 尸 =（1 -X）/,即可设g（x）=（1 _ X）/,利用导函数判断函数的单调性，即可求得g（X）的最大值，进而求解;1 ,9(3)由题,S=5 s i n(9 c o s e =x12 M渴外卧日，则*=8 11-X -7-4 s i n2 c o s6，设f =c o s2 0-e -1 24（。=a-a/，利用导函数求得h（t）的最大值，即可求得s的最小值.【详解】解：(1)A E N M =Z M N B =3,Z E M A =20,故 N B =I c o s 0,M

29、 B =M E=/s i n 0,A M =M E cos 20=1 s i n 8 c o s 26.因为AM+MB =6,所以/s i n，c o s 2 6+/s i n 6=6,63所以/s i n 6(c o s 2 6+1)s i n c o s2 0 B N =-1 2s i n。c o s。3 7T 7 T又 则 8似=六 46，所以一4 6 一,c o s-6 1 2 4O 0 -2所以/=S i n e a d3后Wjr(2)记/(e)=s i n e c o s 2五则/2(e)=s i n 2，c o s 4。，设Xc o s?。”，则/2(e)=(1 x)x 2,记g

30、(x)=(1 尤)尤2,贝I)g(x)=2x-3x2,令 g (x)=O,则 x =|e；,岑J,-1 2 -|9 9 +当无 253时，且 4 )。；当x e 3；4 时，g 4)U 2 4所以大8 1 1-*-0-7-4 s i n c o s。，设”c o s2e w?则;w2 +百43设 )=(1 -f)-，则厅=3t2-4，令=0 J =*e所以当r e I，1时,(f)0；当W :柠叵时,0,-i -3 2+C所以(。在 上 单 调 递 增，在上单调递减，12 4 4 4故当，=2 =COS2 e,即。=工 时，面积s 取最小值为8734 6【点睛】本题考查三角函数定义的应用，考查

31、利用导函数求最值，考查运算能力.2 321.(1)；(2)(0 详见解析；(i i)会超过；详见解析1 1 4【解析】(1)利用组合进行计算以及概率表示，可得结果.(2)(/)写出X 所有可能取值，并计算相对应的概率，列出表格可得结果.()由(力的条件结合7 月与8 月空气质量所对应的概率，可得7 月与8 月经济损失的期望和，最后7 月、8 月、9月经济损失总额的数学期望与2.88万元比较，可得结果.【详解】(1)设。为选取的3 天中空气质量为优的天数，则 p G=2)C2 c lc3口207，P G=3)JOC=J_以57则这3 天中空气质量至少有2 天为优的概率位 7 1 2 3为-1-=

32、-;3 8 57 1 1 42 0 1(2)(0 P(X=0)=P(0 x 1 0 0)=-7 0 7P(X=2 2 0)=P(1 0 0 x 2 50)=,P(X =1 48 0)=P(2 50 28800,即 7 月、8 月、9 月这三个月因空气质量造成经济损失总额的数学期望会超过2.88万元.【点睛】本题考查概率中的分布列以及数学期望，属基础题。2 2.(1)A=x|尤-1或X.2 ；(2)(-o o,-3 U(3,+o o).【解析】(1)求出函数了=，5*-1的定义域，即可求出结论；(2)化简集合8,根据B=A确定集合8的端点位置，建立。的不等量关系，即可求解.【详解】(1)由-1.0,即 .0得X-1 或XN2,X+1 X+1所以集合A=X|X-1或X.2.(2)集合3=x|掇k+a 2=x|1-战W 2-a,由 B q A 得2-。3或 a”-3,所以实数。的取值范围为(-8,-3U(3,+8).【点睛】本题考查集合的运算，集合间的关系求参数，考查函数的定义域，属于基础题.