2015年数学中考模拟试卷(扬州地区).pdf

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1、2 0 1 5 年数学中考模拟试卷（满分：1 5 0分 考 试 时 间：1 2 0分钟）第I卷（选择题共24分）一、选 择 题（本大题共8题，每题3分，共2 4分，每题的四个选项中，只有一个选项符合要求.）1 .（原创题）下列计算正确的是（）A.（a b？=优 B.x2-x3=x6 C.x6-i-x3=x3 D.2a2 6a2=42 .（原创题）2 0 1 5 扬州烟花三月旅游节”期间，市气象局测得瘦西湖景点某周的日最高气温统计如下表：则这七天中日最高气温的众数和中位数分别是（）日期2 12 22 32 42 52 62 7最高气温（C）2453467A.4；4 B.5；4 C.4：3 D.4

2、；4.53 .一次函数y =3 x 2的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4 .左图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）5 .如图，在四边形A B C D中，E、F、G、H分别是A B、B D、C D、A C的中点，要使四边形E F G H是菱形，则四边形A B C D只需要满足一个条件，是（）A.四边形A B C D是梯形 B.四边形A B C D是菱形C.对角线 AC=BD D.A D=B C6.如图，O P平分Z M O N ,P A L O N于点A,点。是射线O M上一个动点，若P 4 =3 ,则尸。的最小值为（）够与该圆弧相切的是

3、（）A.V 3 B.2 C.冗2A E B（第5题）7.如 图，在平面直角坐标系中，过格点A,3 D.2 7 3M/y-_4 N -1O 1（第6题）（第7题）B,C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能A.点（0,3）B.点（2,3）C.点（5,1）D.点（6,1）8.（改编题）四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2 0 1 5时对应的小朋友可得一朵红花.那么得红花的小朋友是A.小沈 B.小叶 C.小李 D.小王小 沈 小 叶 小 李 小（第8题）第H卷（非选择题共126分）二、填 空 题（本大题共1 0 题，每题3分，共 3 0 分.把答案填在题中的横线上.）9.（原创题）为迎

4、接2 0 1 5 年扬州建城2 5 0 0 周年，政府举办的第十届扬州鉴真国际半程马拉松赛共有3 5 0 0 0 人参加，其中3 5 0 0 0 用科学计数法表示为 .1 0 .如果实数x、y 满足方程组1 .一 那么 2-丫 2=.x+y=4,1 1 .如图，A B、C D是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为_ A _（第11题）12.如图，四边形A8CD中，乙4 +N B=200,ZADC.NOC8的平分线相交于点O,则NCOO的 度 数 是.113.如 图，在A 8 C 中，DE/BC、=一，D E=4,则 BC 的

5、长是 .D B 214 .如 图，一个扇形铁皮0 48.已知0 4 =6 0。，40 8=120,小明将0 4、O B 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），则烟囱帽的底面圆的半径为15 .（改编题）如图，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标是（1,0）,若点A的坐标为（a,b）,将线段B A绕点B 顺时针旋转9 0。得到线段B A,则点A 的坐标是 .16 .将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使 点 C在半圆圆心上，点 B 在半圆上，边 A B、AC分别交半圆于点E、F,点 B、E、F对应的读数分别为16 0、7 0、5 0 ,则/A的 度 数 为 .丫 八17 .已知点4是双

6、曲线y=2 在第一象限上的一动点，连接A。_ Pj并延长交另一分支于点B,以48为一边作等边三角形A 8 C,点 cC在第四象限，随着点A的运动，点 C的位置也不断的变化，但 第撅始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 .18 .（改编题）如 图 18 1,有一张矩形纸片A B C D,其中A D=6 c m,以 AD为直径的半圆,正好与对边B C相切，将矩形纸片AB CD沿 DE折叠，使点A落在B C上，则 图 18 2 中阴三、解 答 题（本题共10个小题，共 9 6 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（原创题）（本题满分8分）计算:V 27 -3 t a n 3

7、00-20.（改编题）（本题满分8分）先化简再求值：（1）+J.、，其中是不等式组1“-3”-2）2 2，的个整数解.x x 2x +1 4x 2 5 x 121.（本题满分8分）班主任老师让同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为6 0%.（1）小明的设计方案：在个不透明的盒子中，放 入 10个球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖.如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有 个,白球应有 个:（2）小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放 入 4个黄球和1 个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表

8、示中奖，否则不中奖.该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由.2 2 .（原创题）（本题满分8分）某学校为了进一步丰富学生的体育活动，加 大“阳光体育”进校园的力度，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了 一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）.根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：话根据图中提供的信息，完成下列问题:（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生;（2）请将上面两幅统计图补充完整；（3）图 1 中，“踢健”部分所对应的圆心角为度;（4）如果全校有1860名学生，请向全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人?2 3 .（原创题）（本题满分1 0分

9、）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道1上确定点D,使C D与1垂直，测得CD的长等于2 1米，在1上点D的同侧取点A、B,使N C A D=3 0,Z C B D=6 0.(1)求AB的长(精确到0.1米，参考数据：V 3=1.7 3,7 2=1.4 1)；（2）已知本路段对校车限速为4 0千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由.2 4 .（本题满分1 0分）如图，在 A B C中，CD是A B边上的中线，E是C D的中点，过点C作AB的

10、平行线交A E的延长线于F,连结B F.（1）求证：CF=BD；（2）若 CA=CB,ZACB=90,试判断四边形CDBF的形状,并证明你的结论.2 5.（本题满分10分）如图，在ABC,A B=A C,以AB为直径的。分别交AC、BC于点 、/E,点尸在AC的延长线上，且NC48=2NC8F.（1）试判断直线8尸与O O 的位置关系，并说明理由;（2）若 AB=6,BF=8,求 tanNCBP.2 6.（改编题）（本题满分10分）长青农化研发了 种新型环保除草剂，五月份以前属于推广阶段，每天的产量与销售量均为500箱，进入五月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加.如图是五月前后一 段

11、时期库存量y（箱）与生产时间t（月份）之间的函数图象.（五月份以30天计算）（1）该厂，月份开始出现供不应求的现象.五月份的平均日销售量为一箱；（2）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过220万元的情况下，购买8 台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于五月份的平均日销售量.现有A、B 两种型号的设备可供选择,其价格与两种设备的日产量如下表：型 号AB价 格（万元/台）2825日产量（箱/台）5040请设计一种购买设备的方案，使得日产量最大；（3）在（2）的条件下（市场日平均需求量与5 月份相同），若安装设备需5 天（6 月 6 日新设备开始生产），指出何时开始该厂有库存？2 7 .（本题满分

12、1 2分）操作与证明：如 图1,把一个含4 5。角的直角三角板E C F和一个正方形A B C D摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边C B、C D上，连接A F.取A F中点M,E F的中点N,连接MD、M N.（1）连接A E,求证：4AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论.结 论1：D M、MN的 数 量 关 系 是；结论2：D M、MN的位置关系是；拓展与探究：（3）如图2,将 图1中的直角三角板E C F绕点C顺时针旋转1 8 0,其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立

13、，请加以证明；若不成立，请说明理由.2 8 .（原创题）（本题满分1 2分）平 面 直 角 坐 标 系 下，一 组 有 规 律 的 点：Ai（0,1）、A2（1,0）、A3（2,1）、A4（3,0）、A5（4,1）、A6（5,0）.注：当 为奇数 时，An（n 1,1）,为 偶 数 时A,4”一1,0）.抛 物 线G经 过A”A2,A 3三 点，抛 物 线。2经 过4 2,小，A 4三 点，抛物线经 过A 3,A4,A s三 点，抛 物 线。4经 过A 4,4，A 6三 点，抛 物 线C“经过A“，A +i，A +2-（1）直 接 写 出 抛 物 线G，C 4的 解 析 式；（2）若 点E（e

14、,力）、F（e,力）分 别 在 抛 物 线C 1、。2 8上，当e=2 9时，求 证：4 4 2 8或7是 直 角 三 角 形；（3）若 直 线 分 别 交X轴、抛 物 线C 2 0 1 3、。2 0 1 4于 点 尸、M、N,作直线A 2 0 1 4 M、A201W，当N R 12 0 1 4 M=4 5 时，求 si n N以201W 的值.参考答案一、选 择 题（每题3分，共2 4分.）1.C.2.A.3.C.4.A.5.D.6.C.7.C.8.C.二、填 空 题（每题3分，共3 0分.）9.3.5 X 104.10.2.11.-.12.1005.13.12.4o9 9V314.2 0

15、c.15.+）.16.2 5 .17.y=.18.3 n .三、解答题19 .（1）原式=2百4 .8分2 X X 22 0.2 0.原式=1 一 ,.2 分x-1 x-2 x +1=x +1 .4 分解不等式组得 l x 4 2,.6分符合不等式解集的整数是0,1,2.7分当x =0时，原式=2 .8分2 1.解：（1）黄球6个，白球4个.2分(2)设黄球分别为黄1、黄2、黄3、黄4列表如下白黄1黄2黄3黄4白/黄1白黄2白黄3白黄4白黄1.白黄1/黄2黄1黄3黄1黄4黄1黄2白黄2黄1黄2/黄3黄2黄4黄2黄3白黄3黄1黄3黄2黄3/黄4黄3黄4白黄4黄1黄4黄2黄4黄3黄4/以上共有2

16、0种结果，它们都是等可能的，其中2个都为黄色(记为事件A)的结果有12种,.6分12 3(A)=犷M所以该设计方案符合老师的要求.8分2 2 .解：(1)2 00.2 分图10图11每 个1分，共3分（3）5 4 .1 分（4）18 60X 4 0%=74 4 （人）答：全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有74 4人.22 3.解：（1）由题意得，C T I 9 1在 R t A A D C 中，A D=会。=*=2 1后3 6.3 3 （米）.t an3 0 V 3T在 R t Z X B D C 中，B D-CDO-LX7A/=12,X1 （米）.t an60 V 3贝IJ A B=A

17、 D-B D=3 6.3 3 -12.11=2 4.2 2 4.2 （米/.(2)超速.理由：.汽车从A到B用 时2秒，二速度为2 4.2+2=12 1(海 秒)，,.,12.1*3 600 4 3 5 60(米的)，.，该车速度为4 3.5 6千米/小时.大于4 0千米/小时,.此校车在A B路段超速.2 4.(1)证明：A B C F,.Z D A E=Z E FC,是CD的中点，；.D E=C E,.,在4 A D E 和4 FC E 中，Z D A E=Z E FC Z A E D=Z C E F，kD E=C E.,.A D E A FC E (A A S)，A D=C F,V A

18、D=B D.C F=B D：(2)四边形C D B F是正方形，理由如下:证明：C FB D,C F=B D,四边形C D B F是平行四边形，V Z A C B=9 0,A D=B D,.,.C D=1A B=B D,C D 1 AB24分5分2分4分6分7分9分1 0分，四边形CDBF是正方形;10分25.(1)证明：连接AE.1分AB 为。的直径，ZAB=90/.ZBAE+ZABE=90Q.2 分：AB=AC,AEBC.，.A 平分NBAC，NBAE=NCBF.32分ZCBF+ZABE=90：.AB1BF.BF为。的切线.5分(2)过点 C 作 CGJ_BF,.6 分在 RtAABF 中

19、 Ab=-JAB2+BF2=10VAC=6 CF=4.7 分：CGBF,ABLBF：.CG/AB:A C F GSAFB.8 分.CF GF CG A F BF AB.rr_16 _ 1 25 5:.BG=B F-G F =8-3 =5 59分CG 1在 RtZSBCG 中 tanN C 8f=-.10 分BG 22 6.解：（1）该厂工月份开始出现供不应求的现象;五月份的平均日销售量=5*30+9900=830箱;30(2)设A型x台，则B型为(8-x)台，_,f28x+25(8-x)83020解之，得：1 x 0,W随x的增大而增大，当x=6时，W最大为880箱.7分（3）设6月6日开始的

20、九天后该厂开始有库存，由题意得：880%-830%-5x（830-500）0解之，得：x 33,9分故 7 月 9 日开始该厂有库存.10分27.(1)证明：.四边形ABCD是正方形，AB=AD=BC=CD,ZB=ZADF=90,CEF是等腰直角三角形，ZC=90,；.CE=CF,ABC-CE=CD=CF,即 BE=DF,.ABE出ADF（SAS.）,.3 分；.AE=AF,.AEF是等腰三角形；.4 分(2)解：相等，垂直;(3)(2)中的两个结论还成立,7 分证明：连接A E,交 M D于点G,.,点M 为 A F的中点，点 N 为 E F的中点,；.MNAE,MN AE,28 分由（1）

21、同理可证，AB=AD=BC=CD,ZB=ZADF=90,CE=CF,又；BC+CE=CD+CF,即 BE=DF,.ABE 咨ADF（SAS.）；.AE=AF,.9 分在 RtZADF 中，.点M 为 A F的中点，/.DM=AAF,2，DM=MN,各 1 分，共 2 分10分VAABEAADF,.Z 1=Z 2,：ABDF,.*.Z1=Z3,同理可证：Z2=Z4,Z3=Z4,VDM=AN,，NMAD=N5,/.NDGE=N5+N4=NMAD+N3=90。，11分VMN/7AE,NDMN=NDGE=90。，ADMMN.12 分28.(1)据顶点式容易求出G，C4的解析式分别为：)?i=Q-1)2

22、,%=一(%4 y+l.(4 分)(2)由特殊出发，可以发现这组抛物线解析式的特点：yi=(xl)23 =(L3)2.y2=(x-2)2+)4=-(X-4)2+1.抛物线C27、。28的解析式应该为：丫 27=。-27)2,及8=一。-28)2+1.(6 分)如图，此时点E(e,力)、F(e,力)分别为点E(29,4)、F(29,0)；而4428 的坐标是(27,0),显然428%?是直角三角 形.(8 分)(3)由(2)中发现的规律可知，抛物线C20I3、。2014解析式分别为：y2O I3=(X2013)2,。14=一。-2014)2+1.点 42014坐 标 为(2013,0).顺便指向，由(2)的研究经验发现，可以退回简单的抛物线C3、C4的情况来研究.分以下两种情况，如图在4 2 0 1 4(20 1 3,0)点左侧，当机=20 1 2 时，M(20 1 2,1)此时有/以2014历=4 5,N(20 1 2,3),相应的sin/B 4 20 iW的值为4*;.(1 0 分)在 A 20 1 4(20 1 3,0)点右侧，当机=20 1 4 时，M(20 1 4,1)此时有N 以20 1 4=4 5,N(20 1 4,1),相应的s i n/R W V 的值为乎.(1 2分)