2016年数学全国卷3.pdf

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学 全 国n i卷一、选择题：本题共12小题，每小题5 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)设集合 A=0,2,4,6,8 0,3=4,8,则 C/=()A.4,8 B.0,2,6 C.0,2,6,10 D.0,2,4,6,8,10z(2)若z=4+3 贝ijn二()lzl4 3 4 3A.l B.-l C.-+-/D.i5 5 5 5(3)已知向量R4=)A.30 B.45 C.60 D.120(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高

2、气温约为15,B 点表示四月的平均最低气温约为5。下面叙述不正确的是A.各月的平均最低气温都在0以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均气温高于20的月份有5 个(5)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M/N 中的一个字母，第二位是123,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()(6)若tan6=1，则c o s 2 8=()3A.45B.-l5C.-D.55 已 知 a=23，8=33 c=2 5$则（）A.bac B.abc C.hca D.ca0,(13)若元，y满足约束条件 工-2)-1 S O,

3、则z=2 x+3)=5的 最 小 值 为.x 1,(14)函数y =sin X-6cos X的图像可由函数)，=2 s i n X的图像至少向右平移 个单位长度得到.(15)已知直线/：x-6y+6 =0与 圆/+/=1 2交于4B两点，过4,8分别作/的垂线与X轴交于C,。两点，则|C D卜.(1 6)已知/(X)为偶函数，当 理0时，f x =e-x-X,则曲线y =/(x)在点(1,2)处的切线方程式.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(1 7)(本小题满分1 2分)已知各项都为正数的数列 ,满足q=1 ,2-(2.,-l)a-2 a+l=0.(I)求2，“3 ；(II

4、)求。“的通项公式.（1 8）（本小题满分1 2 分）下图是我国2 0 0 8 年至2 0 1 4 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码1 7分别时应年份2008-2014.（I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与 t 的关系，请用相关系数加以说明；（II）建立y关于t 的回归方程（系数精确到0.0 1）,预测2 0 1 6 年我国生活垃圾无害化处理量.附注：77参考数据：2%=9.32,=4017,i=l/=1=0.55，2.646.（4 f）（y厂 刃参考公式：r=F曰“J Z -O2Z（y,-y）2V /=1/=!回归方程y=a+b t中斜率和截距的最小二乘估

5、计公式分别为:力 ）曰-刃 _b=卫-,a=y-bT./=1(1 9)(本小题满分1 2 分)如图，四棱锥尸-A B C。中，F _ L 地面 A B C。，AD/BC,A B=A O=A C=3,B 4=8 C=4,M 为线段AO 上一点，AM=2MD,N为尸C的中点.(I)证明MN平面PAB;(II)求四面体N 3C0的体积.(2 0)(本小题满分1 2 分)已知抛物线C：丁=2 工的焦点为尸，平行于.1.轴的两条直线14分别交C于A,B两点，交。的准线于P,。两点.(I )若 产在线段A3上，R 是尸Q的中点，证明A R F Q；(II)若a p。尸的面积是A A 8 尸的面积的两倍，求

6、 AB中点的轨迹方程.(2 1)(本小题满分1 2 分)设函数 f(x)=l n x x+L(I)讨论了,(X)的单调性；(II)证明当x w(l,+o o)时，1二1 l,证明当x c(O,D 时，1 +(2 3)(本小题满分1 0 分)选修4-4：坐标系与参数方程v*、/3 c o s CJL在直角坐标系x Oy 中，曲线G 的参数方程为(a为参数)，以坐标原y=sina点为极点，以X 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为p s i n(0 +)=2 /2 .4(I )写出G 的普通方程和。2 的直角坐标方程；(H)设点尸在G上，点 Q在 G 上，求IPQ I的最小值及此时P 的直角坐标.(2 4)(本小题满分1 0 分)选修4-5：不等式选讲已知函数 f(x)=2x-a+a.(I)当。=2时，求不等式/(x)46的解集；(H)设函数g(x)=|2 x -l|,当xeR时，f(x)+g(x)3,求。的取值范围.