2017年数学试卷答案.pdf

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1、2017年数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）（2017无锡）-5的倒数是（）A.L B.5 C.5 D.-L5 5【考点】17：倒数.【分析】根据倒数的定义，即可求出-5的倒数.【解答】解：:-5 X （-1）=1,5-5的倒数是-1.5故选D.【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键.2.（3分）（2017无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）2-xA.xW2 B.x22C.xW2D.x2【考点】E4：函数自变量的取值范围.【分析】根据分式的意义的条件，分母不等于0,可以求出x的范围.【解答】解：根据题意得：2-xWO,

2、解得：xW2.故函数y=上 中 自 变 量x的取值范围是XN2.2-x故选A.【点评】本题考查了求函数自变量取值范围，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式口寸，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.3.（3分）（2017无锡）下列运算正确的是（）A.（a2）3=a5 B.（ab）2=ab2 C.a6-ra3=a2 D.a2*a3=a5【考点】48：同底数暴的除法；46：同底数暴的乘法；47：暴的乘方与积的乘方.【分析】利用基的运算性质直接计算后即可确定正确的选项.【解答】解：A、（a2）3

3、=a6,故错误，不符合题意；B、（ab）2=a2b2,故错误，不符合题意；C、a64-a3=a3,故错误，不符合题意；D、a2a3=a5,正确,符合题意，故 选D.【点评】本题考查了事的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算,难度不大.4.（3分）（2017无锡）下列图形中,【考点】R5：中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可.【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选C.【点评】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形

4、的定义是解此题的关键.5.（3 分）（2017无锡）若 a-b=2,b-c=-3,则 a-c 等 于（）A.1 B.-1 C.5 D.-5【考点】44：整式的加减.【专题】11：计算题；512：整式.【分析】根据题中等式确定出所求即可二【解答】解：a-b=2,b-c=-3,a-c=（a-b）+（b-c）=2-3=-1,故选B【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6.（3 分）（2017无锡）表1为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）成绩（分）708090男生（人）5107女生（人）4134A.男生的平均成绩大于女生的平均成绩B.男

5、生的平均成绩小于女生的平均成绩C.男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D.男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数【考点】W4：中位数；W1：算术平均数.【分析】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解.【解答】解：,/男生的平均成绩是：（70 X 5+80 X 10+90 X 7）+22=1780 4-22=80W,11女生的平均成绩是：（70X4+80X13+90X4）4-21=16804-21=80,男生的平均成绩大于女生的平均成绩.男生一共22人，位于中间的两个数都是8 0,所以中位数是（80+80）+2=80,女生一共21人，

6、位于最中间的一个数是8 0,所以中位数是80,.男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数.故选A.【点评】本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.7.（3分）（2017无锡）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A.20%B.25%C.50%D.62.5%【考点】A

7、D：一元二次方程的应用.【分析】设每月增长率为X,据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可.【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x,则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得:2（1+x）2=4.5,解得：Xi=0.5=50%,x2=-2.5（不合题意舍去），答即该店销售额平均每月的增长率为50%；故选：C.【点评】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思,根据条件找出等量关系，列出方程求解.本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式.8.（3分）（2017无锡）对于命题“若a 2 b

8、2,则a b”,下面四组关于a,b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A.a=3,b=2 B.a=-3,b=2 C.a=3,b=-1 D.a=-1,b=3【考点】。1:命题与定理.【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a 2 b 2,但a b不成立，把四个选项中的a、b的值分别难度验证即可.【解答】解：在 A 中，a2=9,b2=4,且 3 2,满足“若 a?b2,则 ab”,故 A 选项中a、b 的值不能说明命题为假命题；在 B 中，a?=9,b2=4,5.-3 b?,但 a b 不成立，故 B选项中a、b 的值可以说明命题为假命题；在 C 中，a2=9,b2=l,且 3 -1,满足“

9、若 a?b2,则 a b ,故 C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在 D 中，a2=l,b2=9,S.-l b2,则 ab成立，故 D选项中a、b 的值不能说明命题为假命题；故 选 B.【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立.9.（3 分）（2017 无锡）如图，菱形 ABCD的边AB=20,面积为320,Z BAD90,。与边AB,AD都相切，AO=10,则。0 的半径长等于（）D_7A.5 B.6 C.2遥 D.372【考点】MC：切线的性质；L8：菱形的性质.【分析】如图作DH_LAB于 H,连 接

10、B D,延 长 A。交 BD于 E.利用菱形的面积公式求出D H,再利用勾股定理求出AH,B D,由A O FsD B H,可得丝二 22,BD BH延长即可解决问题.【解答】解：如图作DH_LAB于 H,连 接 B D,延 长 AO交 BD于 E.菱形ABCD的边AB=20,面积为320,，ABDH=32O,，DH=16,在 RtAADH 中，AH=A D2_D H2=12,HB=AB-AH=8,在 RtABDH 中，BD=D H2+B H2=8V5设。与AB相切于F,连接AF.VAD=AB,OA 平分NDAB,A A E lB D,VZOAF+ZABE=90,ZABE+ZBDH=90,/.

11、ZOAF=ZBDH,V ZAFO=ZDHB=90,/.AOFADBH,0 A,0 FB D B H，-1 0 .0 F.OF=2 心故选C.【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.10.（3 分）（2017无锡）如图，ZABC 中，ZBAC=90,AB=3,A C=4,点 D 是BC的中点，将4 A B D沿A D翻折得到A A E D,连C E,则线段CE的长等于（）4 3 5【考点】PB：翻 折 变 换（折叠问题）；KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理.【分析】如图连接

12、BE交A D于0,作AH LB C于H.首先证明A D垂直平分线段BE,4B C E是直角三角形，求出BC、BE在RtZBCE中，利用勾股定理即可解决问题.【解答】解：如图连接BE交AD于0,作AH LBC于H.在 RtZXABC 中，VAC=4,AB=3,BC=732+42=5,VCD=DB,.,.AD=DC=DB=,2.*BC*AH=AABAC,2 25VAE=AB,DE=DB=DC,，AD垂直平分线段BE,4B C E是直角三角形，.LADBO=LBDAH,2 20 B=H,5，BE=20B=丝，5在 RtABCE 中，EC=BC2-BE2=52-,故选D.【点评】本题考查翻折变换、直角

13、三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型.二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11.（2分）（2017无锡）计 算 上 的 值 是6.【考点】75：二次根式的乘除法.【分析】根 据 后 后（a20,b 2 0）进行计算即可得出答案.【解答】解：V12X V3=V12X 3=736=6；故答案为：6.【点评】此题考查了二次根式的乘除，掌握二次根式乘除的法则是解题的关键，是一道基础题.12.（2 分）（2017无锡）分解因式：3a2-6a+3=3（a-1）?.【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先提取公因式3,进而利用

14、完全平方公式分解因式得出答案.【解答解:原式=3（a2-2a+l）=3（a-1）2.故答案为：3（a-1）2.【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.13.（2分）（2017无锡）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜,反射面总面积约250000m2,这个数据用科学记数法可表示为2.5X105.【考点】II：科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中 1时，n是正数；当原数的绝对值V I时，n是负数.【解答】解：将250000用科学记数法表示为：2.5X105.故答案为:2.5 X105.【点评】此题考查

15、科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX lon的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.14.（2分）（2017无锡）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是11.【考点】1 8：有理数大小比较；1 A：有理数的减法.【分析】求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可.【解答】解：:由折线统计图可知，周一的日温差=8+1=9；周二的日温差=7+1=8；周三的日温差=8+1=9；周四的日温差=9；周五的日温差=1 3 -5=8 ；周 六 的 日 温 差=1 5C -7 1 c=8；周 日 的 日

16、 温 差=1 6 C-5=1 1,.这7天中最大的日温差是1 V C.故答案为：1 L【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键.1 5.（2分）（2 0 1 7 无锡）若反比例函数y=k的图象经过点（-1,-2）,则 k 的X值为 2 .【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式.【分析】由个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数.【解答】解：把 点（-1,-2）代入解析式可得k=2.【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式.先设y=k，再把已知X点的坐标代入可求出k 值，即得到反比例函数的解析式.1 6.（2分

17、）（2 0 1 7 无锡）若圆锥的底面半径为3 c m,母线长是5 c m,则它的侧面 展 开 图 的 面 积 为 1 57 T c n?.【考点】M P：圆锥的计算.【分析】圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2.【解答】解：底面半径为3cm,则底面周长=6m m,侧面面积_X6AX5=15ncm2.2【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.17.（2分）（2017无锡）如图，已知矩形ABCD中，AB=3,A D=2,分别以边AD,BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆。1和半圆5,一平行于A B的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F,且EF=2（EF与AB在圆心O i和。2的同侧），

18、则由金,EF,FB，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于3-3 Z 1-2 L .4-6【考点】MO：扇形面积的计算；LB：矩形的性质.【分析】连接。1。2,0正，O2F,过E作EG，。,过 U O 1 O 2,得到四边形EGHF是矩形，根据矩形的性质得到GH=EF=2,求得OIG=L,得到N OIEG=30。，根据三2角形、梯形、扇形的面积公式即可得到结论.【解答】解：连接。1。2，OiE,O2F,则四边形O1O2FE是等腰梯形，过 E 作 EGJ_OIO 2,过 FJ_OIO2,四边形EGHF是矩形，.GH=EF=2,VO iE=l,OiG=,2201g_10鸿2.ZOiEG=30,.

19、ZAOiE=30,同理 NBO2F=30,.阴影部分的面积=S p a a-2S n.a-S拒形知。2。1 扇形AOE3 0 H X l2,1(2+3)x 叵3-旦 旦 工3 6 0 2 2 4 6梯形即。2。1=3 X 1-2 X故答案为：3-Z l-2 L.4 6【点评】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，梯形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.18.(2分)(2017无锡)在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A,B,C,D都在格点处，A B与CD相交于。，则tanNBO D的值等于【考点】T7：解直角三角形.【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转

20、化的数学思想可以求得tanNBO D的值.，本题得以解决【解答】解：平移CD至UC D 交AB于0,如右图所示，则NBO D=ZBOD,tan Z BOD=tan Z BO;D,设每个小正方形的边长为a,则 ,B=V a2+(2 a)0，D，=V (2 a)2+(2 a)2=2 4 2B D，=3a,作 BEJ_O D于点 E,h i l l RF=B DZ Qy F _3 a 2 a _3 V 2 a：0 D 二 2&a =2，,0，E WO，B2-BE2=J（Va）2-（丝a 产 与 ，3&aAtan BOz E=JZ=卜=3，0 E V2a2tanZB0D=3,故答案为：3.【点评】本题

21、考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用勾股定理和等积法解答.三、解 答 题（本大题共10小题，共84分）19.（8分）（2017无锡）计算：（1）|-6 1 +（-2）3+（V7）；（2）（a+b）（a-b）-a（a-b）【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；4A：单项式乘多项式；6 E：零指数累.【分析】（1）根据零指数幕的意义以及绝对值的意义即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案.【解答】解：（1）原式=6-8+1=-1（2）原式=a2-b?-a2+ab=ab-b2【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则

22、，本题属于基础题型.f2 x+3 1 020.（8分）（2017无锡）（1）解不等式组：，x-2 -1,解得：xW6,故不等式组的解集为：-1 V X W 6；(2)由题意可得：5(x+2)=3(2x-1),解得：x=13,检验：当 x=13 时，(x+2)WO,2x-IWO,故x=13是原方程的解.【点评】此题主要考查了解分式方程以及解不等式组，正确掌握基本解题方法是解题关键.21.(8分)(2017无锡)已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点,连DE并延长交A B的延长线于点F,求证：AB=BF.【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质.【分析】根据线段中点

23、的定义可得CE=BE,根据平行四边形的对边平行且相等可得ABCD,AB=CD,再根据两直线平行，内错角相等可得N D C B=/FB E,然后利用 角边角 证明4C E D和ABEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF,从而得证.【解答】证明：.任是BC的中点，；.CE=BE,丁四边形ABCD是平行四边形，ABCD,AB=CD,/.ZDCB=ZFBE,/DCB=NFBE amp;在aCED 和aBEF 中，CE=BE a m p;，.NCED=NBEF amp;/.CEDABEF（ASA）,，CD=BF,；.AB=BF.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性

24、质并确定出三角形全等的条件是解题的关键.22.（8分）（2017无锡）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上,每人抽取其中一张,拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率.（请用“画树状图 或 列表 等方法写出分析过程）【考点】X6：列表法与树状图法.【分析】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解.【解答】解：根据题意画图如下：红1 红2 黑1 黑2红j/里 /i 1黑2红1黑1黑2红1红2 B 2红1红2黑1共 有1 2中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种

25、可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率=忍=工.12 3【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.23.（8分）（2017无锡）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为 期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：时间 第1 第2天|第3 第4 第5天天天天新加入人数（人）153550653b725累计总人数（人）33533903a51565881（1）表格中 a=4556,b=600；（2）请把下面的条

26、形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是.（只要填写正确说法前的序号）.在活动之前，该网站已有3200人加入；在活动期间，每天新加入人数逐天递增；在活动期间，该网站新加入的总人数为25 28人.【分析】（1）观察表格中的数据即可解决问题；（2）根据第4 天的人数6 0 0,画出条形图即可；（3）根据题意一一判断即可；【解答】解：（1）由题意 a=3903+653=4556,b=5156-4556=600.故答案为4556,600.（2）统计图如图所示,（3）正 确.3353-15 3=3200.故正确.错 误.第4天增加的人数600第3天6 5 3,故错误.错误.增加的人数=15

27、 3+5 5 0+6 5 3+6 00+725=26 81,故错误.故答案为【点评】本题考查条形统计图，解题的关键是能读懂表格以及条形图的信息，属于中考常考题型.24.（6分）（2017无锡）如图，已知等边ABC,请 用 直 尺（不带刻度）和圆规,按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作ABC的外心0；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI,使 点F,点H分别在边BC和AC上.【考点】N3：作图一复杂作图；KK：等边三角形的性质；MA：三角形的外接圆与外心.【分析】（1）根据垂直平分线的作法作出AB,AC的垂直平分线交于点。即为所求；（2）过D点 作DI

28、BC交AC于I,分别以D,I为圆心，DI长为半径作圆弧交AB于 E,交AC于 H,过 E 点作EFAC交 BC于 F,过 H 点作HGAB交 BC于 G,六边形DEFGHI即为所求正六边形.【解答】解：（1）如图所示：点。即为所求.（2）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形.【点评】本题考查了作图-复杂作图.解决此类题目的关键是熟悉基本儿何图形的性质.25.（10分）（2017无锡）操作：如图1,P 是平面直角坐标系中一点（x 轴上的点除外），过点P 作 PC x轴于点C,点 C 绕点P 逆时针旋转60。得到点Q.”我们将此由点P 得到点Q 的操作称为点的T 变换.点 M 经过T 变换

29、后得到点N（6,-、行），则点M 的坐标为（9,-2 a）（2）A 是函数丫=叵图象上异于原点。的任意一点，经过T 变换后得到点B.2求经过点。，点 B 的直线的函数表达式；如图2,直线A B交y轴于点D,求a O A B的面积与OAD的面积之比.【考点】FI：一次函数综合题.【分析】（1）连接CQ可知aP C Q为等边三角形，过Q作QDJ_PC,利用等边三角形的性质可求得CD和Q D的长，则可求得Q点坐标；设出M点的坐标，利用P、Q坐标之间的关系可得到点M的方程，可求得M点的坐标；（2）可取A（2,b），利用T变换可求得B点坐标，利用待定系数示可求得直线0 B的函数表达式；由待定系数示可求得

30、直线A B的解析式，可求得D点坐标，则可求得AB、A D的长，可求得OAB的面积与OAD的面积之比.【解答】解：（1）如图1,连接C Q,过Q作QDJ_PC于点D,由旋转的性质可得PC=PQ,且NCPQ=60。，.PCQ为等边三角形，P(a,b),/.OC=a,PC=b,.,.C D=lpC=lb,DQ=2fipQ=2/lb,2 2 2 2：.(X(a+3,l b)；2 2 _设M(x,y),则N点坐标为(x+卓y,l.y),VN(6,-V 3),x存尸6 (A 2，解 得x-9A M (9,-273)；故答案为：(a+返b,l b)；(9,-2正)；2 2（2）A是函数丫=叵（图象上异于原点

31、。的任意一点,2J可取A（2,返），.2+返X存 工，L x唇旦,2 2 2 2AB（工，返），2 2 _设直线0B的函数表达式为丫=1 ,则，=返，解得k=返,2 2 7 直线0B的函数表达式为y=近；7设直线AB解析式为y=k,x+b,把A、B坐标代入可得2 1+b=V37 AT?，解得y kz+b=-直线AB解析式为y=-叵 +殳区,3 3AD(0,斯3)，且 A(2,),B(1,返),2 2AAB=（2得）2+产A D=痴亭岑,.SAO A E =AB=如 二2.2AOAD加3巨43【点评】本题为次函数的综合应用，涉及等边三角形的判定和性质、待定系数法、三角形的面积及方程思想等知识，理

32、解题目中的T变换是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.26.（10分）（2017无锡）某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号种选择：污水处理器型号A型B型处理污水能力（吨/月）240180已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元.（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器,那么他们至少要支付多少钱？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用.【分析】（1）可设

33、每台A型污水处理器的价格是x万元，每 台B型污水处理器的价格是y万元，根据等量关系：2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可；（2）由于求至少要支付的钱数，可知购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，进而求解即可.【解答】解：（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每 台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有r2x+3y=44x+4y=42解 得 口 叫ly=8答：设每台A型污水处理器的价格是10万元，每 台B型污水处理器的价格是8万元；（2）购 买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，10X6

34、+8X3=60+24=84（万元）.答：他们至少要支付84万元钱.【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系.27.（10分）（2017无锡）如图，以原点。为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A,B两 点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与。分别交于C,D两 点（点C在 点D的上方），直 线AC,DB交于点E.若AC：CE=1：2.（1）求 点P的坐标；（2）求过点A和 点E,且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式.y【考点】MR：圆的综合题.【分析】(1)如图，作 EF，y 轴于F,D

35、C的延长线交EF于 H.设 H(m,n),则P(m,0),PA=m+3,PB=3-m.首先证明ACPs/ECH,推 出 至=弛=胆 L,CE CH HE 2推出CH=2n,EH=2m=6,再证明DPBsaDHE,推出型=改=旦=上,可得EH DH 4n 4 2/6 4求出m 即可解决问题；(2)由题意设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-5),求出E 点坐标代入即可解决问题；【解答】解：(1)如图，作 EF，y 轴于F,DC的延长线交EF于 H.设 H(m,n),则 P(m,0),PA=m+3,PB=3-m.VEHAP,/.ACP AECH,A C _P C_A P _1 ,一.-一 一,C

36、E CH HE 2.CH=2n,EH=2m=6,VCD1AB,/.PC=PD=n,；PBHE,/.DPB ADHE,P BL -DP-n L-1一,EH DH 4n 4 3m=1.2/6 一 丁/.m=l,.*.P(1,0).(2)由(1)可知，PA=4,HE=8,EF=9,连接 O P,在 RtAOCP 中，PC=Joc2-op2=2&，CH=2PC=4&,PH=6五,：.E(9,6&),抛物线的对称轴为CD,/.(-3,0)和(5,0)在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-5),把E (9,6 a)代入得到2=返，8抛物线的解析式为丫=返(x+3)(x-5),即y怎2-返x-

37、他8 8 4 8【点评】本题考查圆综合题、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题.28.(8分)(2017无锡)如图，已知矩形ABCD中，AB=4,A D=m,动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接C P,作点D关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t(s).(1)若m=6,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值.(2)已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻3使点E到直线BC的距离等于3,求所有这样的m的取值

38、范围.【考点】L0：四边形综合题.【专题】16：压轴题.【分析】（1）如图1中，设P D=x.贝U PA=6-x.首先证明BP=BC=6,在RtAABP中利用勾股定理即可解决问题；（2）分两种情形求出A D的值即可解决问题：如图2中，当点P与A重合时,点E在BC的下方，点E到BC的距离为3.如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3；【解答】解:（1）如图1中,设P D=x.则P A=6-x.图1V P,B、E 共线，/.ZBPC=ZD PC,V A D B C,A ZDPC=ZPCB,/.ZBPC=ZPCB,，BP=BC=6,在 RtAABP 中，TAB2+Ap2=P

39、B2,/.42+(6-x)2=62,x=6-或 6+2-/5(舍弃)，/.PD=6-2代，t=(6-2遥)s 时，B、E、P 共线.(2)如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3.作 EQ1BC 于 Q,EM J_DC 于 M.则 EQ=3,CE=DC=4易证四边形EMCQ是矩形，CM=EQ=3,ZM=90,*,E M=VEC2-C M2=V42-32=VZD A C=ZE D M,ZA D C=ZM,/.A D C A D M E,AD J C,币T iiT A-D,=4T,7 V?，AD=4 曲，如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E至U BC的距离为

40、3.作 EQ_LBC 于 Q,延长 QE 交 AD 于 M.则 EQ=3,CE=DC=4图3在 RtaECQ 中，QC=DM=J42 _32=V7由 DMEsaCDA,D ML-E M，,C D A D V?.1 ，”一”,4 A D:.AD&1,7综上所述，在动点P从 点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于3,这样的m的取值范围ZZwm V4夜.7【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.参与本试卷答题和审题的老师有：曹先生；王学峰；z jx lll；sks；HLing；家有儿女；Ldt；弯弯的小河；lantin；gbl210；ZJX；fuaisu；蓝月梦；lanchong；郝老师;zgm666；神龙杉；wdl899；HJJ（排名不分先后）菁优网2017年 6 月2 8 日