青海省西宁市三县2021-2022学年高三上学期数学期末考试试卷.pdf

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1、青海省西宁市三县2021-2022学年高三上学期数学期末考试试卷阅卷人一一、单选题（共12题；共24分）得分1.（2 分）已知集合 A=x|2x+3 9,B=x E N-x +l -5 ,则4 n B =（）A.(3,6)B.3,4,5 C.4,5 D.(4,5)2.(2 分)已知复数z满足iz=3+i,则|z+l|=()A.V13 B.2V3 C.V10 D.2近3.(2 分)双曲线Q 贮 _ 2 =1 的离心率为3,则 1=()m 4A.3 B.1 C.2 D.1（x+y+1 0,4.（2 分）已知实数x,y 满足12%-丫一1 4 0,则目标函数z=3%y的最大值为（）lx 2y+4 0

2、,A.-7 B.1 C.3 D.55.（2 分）“m 6”是“方程d +y2 一m +4丫 +耀+7=0是圆的方程”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.（2 分）已知Q=2 T I,b=1,20 1,c=log43,则（）A.b a c B.c b a C.a b c D.b c a7.（2 分）一个几何体的三视图如图所示，其表面积为5兀+四仅 则该几何体的体积为（）8.（2 分）若要得到函数%）=sin（2x+*的图象，只需将函数g（x）=cos（2无+名的图象（)A.向左平移专个单位长度B.向右平移专个单位长度C.向左平移号个单位长度D.向

3、右平移多个单位长度9.（2 分）已知e是自然对数的底数，函数/（x）的定义域为（0,+00）,f,Q）是/（x）的导函数，且+Inx /(X)0，贝 U()A-/(J)+/(e)0B./(0C./(e)0D-/=010.（2 分）2021年 1月 18号，国家航天局探月与航天工程中心表示，中国首辆火星车全球征名活动已经完成了初次评审.评审委员会遴选出弘毅、麒麟、哪吒、赤兔、祝融、求索、风火轮、追梦、天行、星火10个名称，将其作为中国首辆火星车的命名范围.某同学为了研究这些初选名称的涵义，计划从中选3 个名称依次进行分析，其中有1个是祝融，其余2 个从剩下的9 个名称中随机选取，则祝融不是第3

4、个被分析的情况有（）A.144 种B.336 种C.672 种D.1008种2 211.（2 分）如图，P 是椭圆竽+=1 第一象限上一点，A,B,C 是椭圆与坐标轴的交点，。为坐标原点，过 A 作 AN平行于直线BP交y 轴于N,直线CP交 x 轴于M,直线BP交 x 轴于E.现有下列三个式子：|0 E|0N|；（2）OE OM-,带制.其中为定值的所有编号是（）%0)与直线：%+k y -1=0交于P，Q两点，。为坐标原点，O P J L OQ.(1)(5 分)求抛物线C的方程；(2)(5 分)若 A P O Q 的面积为遥，求直线I 的方程.2 1.(10 分)己知函数/(x)=(%l)

5、e*+X.(1)(5 分)判断f(x)的单调性；(2)(5 分)当 e 0,+8)时，/(x)2 (%+l)l n(x +1)-a/一 1恒成立，求实数a 的取值范围.2 2.(10分)已知曲线G的参数方程为二:;?也0(W 为参数)，曲线C 2 的参数方程为 J七;2 t(t 为参数)，以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)(5 分)求曲线C i 和曲线C z 的极坐标方程；(2)(5 分)射线0=氯。0)与曲线C i 和曲线C 2 分别交于A,B两点，已知点M(2,0),求4M A B 的面积.2 3.(10 分)已知函数f(x)=|2 x +1|+x.(1)(5 分

6、)求不等式/(%)证明 V a +1+74 2 a W 2/(%)+4.答案解析部分1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】A1 L【答案】D12.【答案】D13.【答案】4014.【答案】215.【答案】一 笔 16.【答案】竽17.【答案】解:设 数 列 an的公差为d,件 +。5=2。1+6d=30 S 3 =3%+3 d =5 7解得%2 1,d=2,故册=%十 (九一l)d=23 2n,n E N*.（2）解：由等差数列前n项和公式可得S n =n a i+吗 四=一 次+2 2 n

7、=5-11）2 +1 2 1，则当n =1 1时，S n取得最大值，且最大值为S =1 2 1.1 8.【答案】（1）记北干道的N i，N2,场，N 4四个易堵塞路段至少有一个被堵塞为事件A,则P=1-。-犷=1-盖=爵（2）由题意可知X的可能取值为0,1,2,P(X =0)=(l-11 )x(l-12)=|1,P(X =l)=|1 x(l-12)+(l-11 )x|2=P(X=2)=2 x a=.随机变量X的分布列为:X012P1612131 1 1 7E(X)=O x +lx /+2 x =(；(3)设北干道被堵塞路段的个数为匕 则y8(4,，所以 E(y)=4 x g =*因为E(X)2

8、,则人。1A B,即BCJ.C。，因为平面PCD 1底面4 B C D,且平面PCD C I底面ABC。=CD,BC u 平面/B C D,则BC J_平面P C D,又PD u 平面PCD,所以BC 1 PD(2)解：取CD的中点E,A B中点F,连接PE,E F,由(1)知，EF L C D,因为PC=P。=反，则PE LCD,又平面PCD J 底 面4 B C D,且平面PCD n底面ABCD=CD,PE u 平面PC。，则PE J平面ABC。，以E为坐标原点，EF,EC，前的方向分别为久，y,z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系E xyz,则P(0,0,3),4(2,-2,0),

9、B(2,2,0),C(0,2,0),丽=(2,2,-3),BC=(-2,0,0),AB=(0,4,0),设平面PAB的法向量为元=(x,y,z),则记方=元 厢=0，即,令x=3,得元=(3,0,2),设平面P B C 的法向量为沅=(x,y,z),则沅丽=记 玩=0，即久+之3：=0,令y =3,得布=(0,3,2),4 4于是得C O S(沆，五)=,V x底=育 由图知，二面角/一 P B -C 的平面角为钝角，所以二面角A -P B-C 的余弦值为一去.2 0 .【答案】(1)设P(%i，%),Q(X 2,为)，联立方程组,2 P 得y 2 +2pky 2 p =0,x+ky 1=0,

10、贝帆+y2=-2pk,yy2=-2p.由4 =4P2k2+8p 0,得p/f 2 +2 0.因为O P 1 O Q,所以久1%2 +yxy2=(1 -k%)(l -ky2)+yty2=1 -k(yi+y2)+(k2+1)为为=0,所以 1 +2pk2-2p(k2+1)=1 -2 p =0,所以p =/,故抛物线C的方程为y=匕(2)由(1)知y i+V 2 =-k,yty2=-1,所以|P Q|二 J(1 +2)(y i +乃)2 -4%为=41+1 2)3 +4).,1因为点O到直线1 的距离d =7=,Jl+A所以SAPOQ=2|P Q|d =I J(1 +k2)(k2+4)-r-z=|V

11、/c2+4 =V 5,所以k =4,故直线1 的方程为+4 y 1 =0 或%4 y 1 =0.2 1 .【答案】(1)因为/(%)=(%-l)e*+%,所以/(%)=+1.令g(X)=x e X+1，则。(%)=(1 +x)ex.当 工 (-8,-1)时，g(x)0,g(x)单调递增.故g(x)3 9(-1)=1 一 0,即/(%)0,则/(%)在R 上单调递增，无单调递减区间.(2)/(%)(x 4-l)l n(x -F l)ax2 1 等价于(l)ex (%4-l)l n(x +1)+ax2 4-%4-1 0.令 九(%)=(x -l)ex (%+l)l n(x +1)+ax2+%+1,

12、则 九Q)=xex-l n(x +1)+2 a x.令尹(%)=l n(x +1)+2 a x,则w(%)=(%+l)e%-+2 a,显然 0(0)=2a.当a NO时，(p(x)0,9(x)在 0,+8)上单调递增，(p(x)(p(0)=0,即 九(%)3 0,则 九(x)在 0,+8)上单调递增，h(x)h(0)=0,符合条件.1当a p(0)=2 a 0,2 a +1 1 +2a=0 川，以e (0,-2 a),p(x0)=当xe 0,X o)时，p(x)0,(x)单调递减，则少(久)尹(0)=0.即当xe 0,比)时，/i(x)0,则 九(%)在 0,而)上单调递减，则当无(0,%。)

13、时，/i(x)h(0)=0 ,不符合条件.综上所述，实数a的取值范围是 0,+o o).2 2.【答案】(1)解：因为曲线Q的参数方程为”=c S 0，(0为参数)，(y =1 +sm(p所以曲线C l的普通方程为%2 +(y 1)2 =1.又x=pcosB,y p s i n S,所以p 2 c o s 2。+p Z s i/j 2 p s i n J=0,所以曲线的的极坐标方程为p =2 s i n 0.曲线C 2的 参 数 方 程 为2 t a为参数)，其普通方程为x +2 y-8 =0,所以曲线C 2的极坐标方程为p c o s。4-2 p s i n 0 =8.(2)解：因为射线。=

14、今与曲线C i和曲线C z分别交于A,B两点，8 8y 2所以。4=鱼，PF=3 72=-，r所以 M B|=|PLPB|=，则小MA B的面积为S&M 08-SAM O A=x 2 x x =全23.【答案】(1)解：当2%+1 2 0,即“2/时，则/(X)=2%+1+%1,解得一,W%0；当 2x +l0,即 ：时，/(%)=-lx-1 4-x 1,解得一2综上，f(x)1 的解集为已|2%(2)证明：因为/(久)=，I%1,x 1-21-2所以，函数f (%)在(-8,上单调递减，在(_*,+8)上单调递增,1 1故f(%)mi n=/(+)=_ 与 则2/(乃+4 2 3,由柯西不等

15、式，得(、研 Q +V4 -2d)2 (1 +2)(a +1+2-a)=9当且仅当a =0时，等号成立，即后+所以+V4-2a 2f(x)+4 成立.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：103分分值分布客观题（占比）25.0(24.3%)主观题（占比）78.0(75.7%)题量分布客观题（占比）13(56.5%)主观题（占比）10(43.5%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题4(17.4%)4.0(3.9%)解答题7(30.4%)75.0(72.8%)单选题12(52.2%)24.0(23.3%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(56.5%)2容易(39

16、.1%)3困难(4.3%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1直线与平面垂直的性质10.0(9.7%)192一般形式的柯西不等式10.0(9.7%)233等差数列的通项公式10.0(9.7%)174直线与圆锥曲线的综合问题10.0(9.7%)205排列、组合及简单计数问题2.0(1.9%)106双曲线的简单性质2.0(1.9%)37复数代数形式的乘除运算2.0(1.9%)28简单线性规划2.0(1.9%)49函数的零点与方程根的关系2.0(1.9%)1210平面与平面垂直的性质10.0(9.7%)1911余弦定理1.0(1.0%)1612平面向量共线（平行）的坐标表

17、示1.0(1.0%)1413等差数列的前n 项和10.0(9.7%)1714离散型随机变量及其分布列15.0(14.6%)1815棱柱、棱锥、棱台的体积2.0(1.9%)716复数求模2.0(1.9%)217必要条件、充分条件与充要条件的判断2.0(1.9%)518函数y=Asin（u）x+（p）的图象变换2.0(1.9%)819绝对值不等式的解法10.0(9.7%)2320由三视图还原实物图2.0(1.9%)721直线与平面垂直的判定10.0(9.7%)1922简单曲线的极坐标方程10.0(9.7%)2223抛物线的简单性质10.0(9.7%)2024棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积2.0(1.9%)725对数函数的单调性与特殊点2.0(1.9%)626利用导数研究函数的单调性12.0(11.7%)9,2127三角形中的几何计算1.0(1.0%)1528二项式定理1.0(1.0%)1329等可能事件的概率15.0(14.6%)1830交集及其运算2.0(1.9%)131斜率的计算公式2.0(1.9%)1132指数函数的单调性与特殊点2.0(1.9%)633球的体积和表面积1.0(1.0%)1634用空间向量求平面间的夹角10.0(9.7%)1935离散型随机变量的期望与方差15.0(14.6%)18