重庆市2022届高三第三次联合诊断数学试题.pdf

《重庆市2022届高三第三次联合诊断数学试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市2022届高三第三次联合诊断数学试题.pdf（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、重庆市2022届高三第三次联合诊断数学试题一、单选题评卷人得分1.已知集合=1,2,3,4,5 ,N =1,3,5 ,5 =X|X2=4),则3)0 8=()A.-2,2 B.2,4 C.4 D.2 2 .函数/(x)=c o s(2 x +?J的图象的一条对称轴为()A.71X=一1 2B.x=-1 2C.7CD.7t冗X =6x=-63 .已知Q 0且“函数/(x)=4 为增函数”是“函数g Cr)=x“T在(0,+8)上单调递增”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4 .已知。为4 9C的重心，记 方=,O B=h 则 就=()A.2a b

2、B.-Q+2/C.a 2b D.la+b5 .已知函数/(x)=，(2)x-0,则函数g(x)=/(x)-g的零点个数为()J l o g2x|,x 0A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6 .北 京2 02 2年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断.为了研究“冰墩墩”与“雪容融”在不同性别的人群中受欢迎程度是否存在差异，某机构从关注冬奥会公众号的微信用户中随机调查了 1 00人，得到如下2 x 2列联表：另生女生总计更喜欢“冰墩墩”2 51 54 0更喜欢“雪容融”2 53 56 0总计5 05 01 00参考公式：K2=nad-bcy(a +b)(c +d)(

3、Q +c)+d )其中=a +6 +c +d.附表:试 卷 第1页，共5页0.1 000.05 00.01 00.0012.7 06 3.8 4 16.6 3 51 0.8 2 8则下列说法中正确的是（）A.有 95%以上的把握认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别无关”B.有 95%以上的把握认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关”C.在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别无关,，D.在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关,，7 .中国传统文化中，在齐鲁大地过年包饺子要包三样，第一是数子，寓意幸福；第二是钱币，寓意求财：第三

4、是糖，寓意甜蜜.小明妈妈在除夕晚煮了 1 0个饺子，其中5个款子饺子，3个钱币饺子，2个糖饺子，小明从中随机夹了 3个饺子，则小明夹到的饺子中既有款子饺子又有钱币饺子的概率是（）5-8CI-2A.7一12B.4-5D.8 .已知数列 叫的前项和为S,，%+|+(-l)%=s i n?(N*),则邑。2 2=(A.-B.0 C.D.V 22 2评卷人得分29.已知复数2 =-则()-1 +1A.|z|=V 2 B.z 的虚部为-1C.z 2 为纯虚数D.1 在复平面内对应的点位于第一象限1 0.如图，在正方体/8 C。-44GA中，。为正方形N 8 C。的中心，当点P在线段8 G上（不包含端点）

5、运动时，下列直线中一定与直线OP异面的是（）试卷第2 页，共 5 页C.A AD.g2 21 1.已知双曲线C：鼻-=l（a 0,6 0）的左右焦点为耳，工，左右顶点为4，4,过月的直线/交双曲线C 的右支于P,。两点，设N P 4 4=a，NP44=0，当直线/绕着行转动时，下列量保持不变的是（）A.寸。4 的周长 B.的周长与2国 之 差tana 八C.-D.tanor-tanptan p12.在矩形中，A B =2,力。=4,E,F 分别在边4 0,D C 1.（不包含端点）运j r动，且满足/瓦?尸=工，则 的 面 积 可 以 是（）6A.2 B.2啦 C.3 D.4第 H 卷（非选择

6、题）请点击修改第I I 卷的文字说明评卷人 得分-三、填空题13.曲 线 y=g+In（2x+2）+5 在点,3）处的切线方程为.14.cos 40 cos 80-cos 50 sin 100=15.已知点4-2,3）,8（2,1）,圆C：/+=/6 0）与线段/s （包含端点）有公共点，则，的取值范围是.16.已知 a 0,b 0,且 a%+B。/=3a+6,则。+36 的最小值为.评卷人 得分-四、解答题17.已知数列&的前项和为 S“，q=2,H(a+l-2a)=4(z-an+1.证明:a +1为等比数列;(2)求 S,.试卷第3页，共 5页1 8 .在平面四边形Z 8 C D 中，A

7、B =2,B C=4,C D =2 道，48C=1 2 0 ,Z A D C=9 0 .证明：ZC平分N 8 4)；(2)求/瓦)的面积.1 9 .如图，在四棱锥 P-4 8 C。中，A B =B D=B P=5 PA =P D =&/A PD=9 0。,E是棱R 1 的中点，且8 E 平面P C D.(1)证明：8，平面尸/。；(2)若C O =1,求二面角4-尸8-C的余弦值.2 0 .甲、乙两人进行射击比赛，一局比赛中，先射击的一方最多可射击3次，一旦未击中目标即停止，然后换另一方射击，一旦未击中目标或两方射击总次数达5次均停止，本局比赛结束，各方击中目标的次数即为其本局比赛得分，已知甲

8、、乙每次射击击中目标的概率分别为:和g,两人的各次射击是否击中目标相互独立，一局比赛中，若甲先射击.求甲、乙得分相同的概率；(2)设乙的得分为X,求 X的分布列及数学期望.)22 1 .已知椭圆C：5+与=1(。6 0)的短轴长为2,左右焦点分别为耳，F2,M为a b椭圆C上一点，且 岫，X 轴，周=7|用.(1)求椭圆。的方程；(2)已知直线x =3 +机(r 0且0 加 2)与椭圆C交于A,8两点，点A关于原点的对称点为4、关于X 轴的对称点为4,直线84与x 轴交于点。，若与的面积相等，求加的值.2 2 .已知函数/(x)=e*T-l nx-“x ,a&R.当 a =e-g 时，求 函

9、数 的 单 调 性；试卷第4 页，共 5 页(2)当a 0时,若函数/(x)有唯一零点%,证明：1 /0时，由g(x)=o可得|嘘2 4=；,即l ogzX=-；或l og2 X=g,解 得x =日 或综上所述，函 数g(x)的零点个数为2.故选：C.6.B【解 析】【分 析】根据题目条件求出观测值K?，同观测值表中的照进行检验，即可得出答案.【详 解】由题意可得：K 2 =l 0 x(2 5 x 3 5-2 5 x 1 5)2-4.1 6 7 3.8 4 b4 0 x 6 0 x 5 0 x 5 0所 以 有9 5%以上的把握认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关”.故选：B.7.C【解 析

10、】【分 析】答 案 第2页，共1 6页分三种情况讨论，利用古典概型的概率公式得解.【详 解】10 x9x8解：小明从中随机夹了 3个饺子共有=种；如 果 是1个 款 子1个 钱 币 饺 子1个糖饺子，共 有5 x 3 x 2=3 0种;如 果 是1个 数 子2个钱币饺子，共 有C：C；=1 5种；如 果 是2个 款 子1个钱币饺子，共 有C；C；=3 0种.由古典概型的概率公式得：小 明夹到的饺子中既有款子饺子又有钱币饺子的概率是P =3 +:：3 0=51 2 0 8故选：C8.C【解 析】【分 析】当为奇数时有。的+。“=4喈，函数y=s i n妥 wN）的周期为8可 得 司=0,计 算

11、出4 +4，氏+%，4+“5可得答案.【详 解】当 为 奇 数 时 有+a=s i n：,函数y=s i n妥 EN）的周期为8,以T 右“.冗 亚 .3TI y/2.5冗 拒口 乂 句。“+9+。”+8-“+1+%，=s i n ，+小=s i n =-，+&=s i n -，4 2 4 2 4 2，按此规律下去循环重复下去，$8=0,故 有$2022=2 5 2 x 0 +孝+孝 一 亭=孝.故选：C.9.A BC【解析】【分析】化 简 得z=-l-i,求出复数的模即可判断选项A和B的真假；求 出z?即可判断选项C的真假；求 出3即 可 判 断 选 项D的真假.【详解】答 案 第3页，共1

12、 6页解：由题得2(-1-i)(-l+i)(-l-i)=所 以 目=夜，所以选项A 正确;因为z 的虚部为-1,所以选项B 正确;由于z 2=(-l-i)2=2 i为纯虚数，所以选项C 正确;W =-l+i 在复平面内对应的点为(7,1)位于第二象限，所以选项D 错误.故选：ABC10.BCD【解析】【分析】对于A,当尸为8 a 的中点时，O P H A BX,故 A 不正确；对于B C D,根据异面直线的判定定理可知都正确.【详解】对于A,当P为8 G 的中点时，OPI I DCJ I A B,故 A 不正确；对于B,因为4 C u 平面Z4GC,O e平面44C C，O i A.C,尸任平

13、面4 4。，所以直线4 c 与直线O尸一定 是异面直线，故 B 正确；对于C,因为Z/u 平面44G C,Ow平面44。，O i AtA,P 任平面44。，所以直线答案第4页，共 16页/与直线OP一定 是异面直线，故 c 正确；对于D,因为u平面4 R C ,。平面N D C，。ePe 平面4 5 C，所以直线力。|与直线O 尸一定 是异面直线，故 C正确；故选：B C D1 1.B D【解析】【分析】如图所示：当直线/的倾斜角越小时，点 P Q 4 的周长越大，可判断A,根据双曲线定义求解可判断B,设尸(x,y),则 t ana=t ana=-根据商与积的值可判断C D.a+x x-a【详

14、解】如图所示：当直线/的倾斜角越小时，点 P 0 4 的周长越大，故 A不正确；皿的周长为|耳|+|。耳|+|尸。|=4 +|产国+|2 闾+|尸 0|=4 +2|尸 0|所以AS。的周长与2 忸。之差为4 a,故 B正确；设 P(x,y),则 t an a=,t ana=t-L，a+x x-a,t ana 山口,一 八由7 -=-不是吊量，故 C不正确；t an p a+x由 y y yt an a t an/?=!-=b2为常量，故 D正确;a+x a-x a-x a-x故选：B D答案第5 页，共 1 6 页1 2.B C【解 析】【分 析】以8为原点，B A、8c所在的直线为4 y轴的

15、正方向建立平面直角坐标系，设尸(x,4),E(2,y),利用勾股定理可得忸尸=1 6 +/,但 歼=(2-+(4-)2,B E=4+y2,再利用由余弦定理和基本不等式得4/+1 6/=1 9 2+3/-6 4盯2 1 6封，从 而 求 出 的 范围,由 S.BEF=SABCD S.BCF S.DEF F E A可 得 以8即=，再根据选项可得答案.【详 解】如图，以8为原点，B A、8c所在的直线为X、y轴的正方向建立平面直角坐标系,设尸卜,4),&2,功(0 x 2,0 y|2+),I2,B E=B A +A E1,答 案 第6页，共1 6页所以忸尸=1 6+/,阴2=(2-4+(4-0,网

16、=4+3,由余弦定理得cosNE8F=忸尸+忸目2 但叶2忸日忸|得n 16+x+4+y-（2-x）-（4-）co s-=-/；i，；-可得6 2,1 6+/,4+/4x2+16y2=192+3x2y2-64xy 16xy,当且仅当 2x=4j，等号成立,Q即l x?/800+192之 0,解得盯N 24,g0 AY-,Q因为0 x 2,0 y 4,所以0 中 8,所以0 所以S g =8-；%口 卜?卬 忸 卜%8|4 I=8-2 x-；（2-x）（4-y）-y =4 xy,8 4 1因为0 盯 4 ,所以k 0,4 1 8所以三4 4 一,孙 4,-5flF 4,而2 任 g 4 1 2&

17、e g 4 1 3e g ）4K I ）故选：BC.13.y=-2x+2【解析】【分析】利用导数求出切线的斜率，可得出所求切线的点斜式方程.【详解】由 y=+ln（2x+2）+5,y=-L +-,则切线的斜率为讨,=7 +2=-2.X X X4-1 2所以曲线y=：+ln（2x+2）+5在点处的切线方程为：y-3 =-2（x+；）,即y=-2x+2.因此所求切线的方程为y=-2x+2.故答案为：y=-2x+2.答案第7页，共 16页1 4.-#-0.52【解析】【分析】利用诱导公式和和角的余弦公式求解.【详解】用 毕：原式=co s 4 0。co s 8 0。一 s i n4 0。s i n8

18、 0。=co s（4 03+8 0 ）=co s 1 2 0 =一 g.故答案为：-21 5.r 713【解析】【分析】求出48两点都在圆内时,的范围，再求出原点到直线N8的距离，再根据题意即可得出答案，注意说明当直线Z 8与圆相切时，切 点 在 线 段 上.【详解】解：当4,8 两点都在圆内时，f 4 +9 /则,解得 4 +1 0）与线段4 8（包含端点）有公共点，所以竽官.故答案为：-r-答案第8页，共 1 6 页【解析】【分析】由题得。+3 6 =3 +1，再利用基本不等式求出(“+3 6)2 的最小值即得解.b a【详解】解：由题得ab(a+3 6)=3 a+A；.a+3 6 =3

19、+L,ah h a所以(a+3 b)2 =(3+3(a+3 6)=10+也 2 1 0 +2 p-=1 6 .b a b a b a(当且仅当a=b =l 时取等)因为a+3 6 2 4,所以a+3 b 的最小值为4.故答案为：41 7.(1)证明见解析；【解析】【分析】(1)由递推关系化简，根据等比数列的定义得证；(2)由(1)求出。“，根据错位相减法求和.(1).%+2 叫=4。“-，即(+1)%,=2 为(+2)答案第9 页，共 1 6 页 3=2-J +2 n+l故 悬 为等比数列.(2)由(1)知，2-=l x 2 i =(+l 2 T,+1S“=2 x 2 0+3 x 2 +4 x

20、 2?+5+1 A 2 T,2Sn=2X2+3X22+4X23-+(M+1)-2,.-S,=2 +2 +2 2+2 T-(+l)2、2-2x2=2+-(/?+l)-2n=-n-2n,：.Sn=n21 8.(1)证明见解析(2)y V 3【解析】【分析】(1)根据余弦定理及三角函数，再结合角平分线的定义即可证明；(2)利用三角函数及二倍角的正弦公式，再结合三角形的面积公式即可求解.(1)在4 8。中，由余弦定理及已知，得 C2=/4 B2+5 C2-2 B-l C-co s Z/4 SC =4 +1 6 +2 x 2 x 4 x 1 =2 8,AC=241.2在必A/LDC 中，AD“(2 j-

21、)2=4,所以c os：我看手在A/8 C 中，由余弦定理得所以co s/氏4 C =AB2+AC2-BC2 _1AB AC -4+2 8-1 68手26答案第1 0页，共1 6页所以 co s/。=co s N 84 c.故“c 平分 4 4 0.7由（1）知，A D =4,A C=2 ,co s A C A D =-m/C 3第一盗手而 2币 4 rs i n /.DA B =s i n 2ZDA C=2 s i n Z D A C-co s A D A C=2 x x -=一 3，7 7 7所以 A B。的面积为S.ABD=x 4 8 x 4 0 x s i n Z.DA B =所 以

22、的 面 积 为 与 后1 9.(1)证明见解析(2)坐6【解析】【分析】(1)取/。中点。，连接尸0,8。,E0,由面面平行的判定定理证得面8 E 0面PCQ,由面面平行的性质定理证得8。CD,再有题目证得8。，面4OP,则8 _ 1面尸”。.(2)以。点为坐标原点，建立如图所示得空间直角坐标，分别求出平面/P 8和平面P8 C的法向量，由面面角的公式带入即可求出答案.(1)取力。中点。，连接PQ,B Q,EQ,因为E是棱刃的中点，所以E 0/P。，E Q 1(0,-1,0),P(0,0,l),5(2,0,0),c(l,l,o),而=(2,0,-1),万=(0,1,1),设平答案第1 1页，共

23、1 6页面/尸8法 向 量 为，?=（x,y,z）,万 丽=0n-A P-0,所以2 x z =0 /、y +z =。，则(T 22)P C=（1,1,-1），设 平 面P8 C法向量为碗=（占,九z J ,m-PC=0 ,八，所以m-PB=02x.-z,=0 ,、八，则玩=(1,1,2X|+%-Z|=0设 平 面APB和 平 面PBC所 成 角 为0,所 以 co s 0=co s =-1 +2-4=显亚 网一6二 面 角4-P8-C的 余 弦 值 为 逅2 0.(1)-27、1 2 1 分 布 列 答 案 见 解 析,数 学 期 望：-【解 析】【分 析】（1）由题意可知，满足甲、乙得 分

24、 相 同 有3种情况，分别计算概率后再求和即可;（2）根据甲先射击及一旦未击中目标或两方射击总次数达5次均停止可得到X可 取，再分别求出概率即可求解分布列即期望.(1)由题意，甲、乙第一次均未击中，则3 2 6答 案 第12页，共16页甲、乙第一次都击中，第二次均未击中，则5=x 9 x：x 4 =3 3 2 2 1 o2 2 1 1 1 1甲、乙均击中两次,-xmx2=27-所以蜃4+2+1=o l o 2/727（2）由题意，可得X 可取0,1,2,3,4 ,则,（X=O）X_L+2X_ U+2X2+2X2/X3 23 3 23 3 3 23 3 3 2 2P（X=4）=1X WLL3 2

25、 2 2 214 8所以X 的分布列如下:X01234P24137 27U 414 8X 的期望E（X）=0XL 1XL+2XU +3XN+4X-!-=121.,2 4 7 2 14 4 4 8 14 42 1.（吁+/=1（2）|行【解析】【分析】（1）短轴长为2 得6,由椭圆定义和|加用=7 用得四用=：,M F2 =-,由 年=何2 +p 再 f 得（等）=（j +4 C2,且/-八/一.,可得答案:设 4 a M,8 仁,%）,4（知-M），联立直线和椭圆方程利用韦达定理必以，必+必答案第13 页，共 16 页代入直线8 4：y-y2=（x-x2）,令y=o得x=3,从而得到。、4 坐

26、标，求出4。的X2-x,m中点坐标代入直线方程x=ty+m可得答案.（1）因为短轴长为2,所以/=1,因 为 四 眉=7附片|,|闾+|娟=7|M耳|+也耳=8|闰=2a,所以四用=（,同=7 阿 卜 与，又因为M 耳轴，所以四玛,司俯耳+即 叶，v.2 ,解得。=2,-v y2=.4(2)4（再,乂）,B&，%），4（再，一 必）,联立直线和椭圆方程得x=ty+mx2+41/=4整理得(“+4)/+2tmy+m2-4=0,m2-4-2+m yty2 4-m2y y 2 t2+4 J l+y2 t2+4 y,+y2 2tm直线8 4：y-y2=-(x-x2)x2-Xj令 y=0,X仍+2乂 （

27、9+?）%+（%+M北=2明%+M必+二 法2 f必为“+%必+克 八+刈 y t+y：4 4x=-m+m=,tn m。(上。，4 (一 七，一必)，4。的中点坐标为(2-：王,一：必m)2 22 1 1由中点在工=夕+加上，可得一一-x=-t y m ,m 2 22 1 z x 2 1 1 1_ _-(O Vw)=一一-=-)+7 2 2 ,m 2 m 2 2 22 3 4=-m,解得 w2=,0？(),所 以/(x)在(0,+司上单调递增，易知/(2)=0,分析即可求解单调性；(2)根据 可知/卜)在(0,+8)上单调递增，又e，2x +l 恒成立，所 以/(l +a)=l-占0,/=-。

28、0,所以尸(x)在(0,+向上单调递增,X易知/(2)=e-；-e +；=0,所以当0 x 2 时，/，(x)2 时，/(x)0,所以函数/(x)在(0,2)单调递减，在(2,+8)单调递增.(2)因为。0,/(x)的定义域为(0,+功，所 以/(x)=e i-g-a,所以/”3 =尸+5 0,所以/(x)在(0,+劫上单调递增，设(x)=e，-x-l,则(x)=e*-l,当x 0 时，(x)0,所以(x)单调递增，当x 0 时，l(x)x +l .答案第15 页，共 16 页所以 f(l +a)=ef l-!-aa +l-5-a=l-0,又/(l)=a 0,1+Q 1+a 1+Q所以存在唯一

29、的。l+a),使得/6)=0,即e J；-。=0,当 x e(O/o)时，r(ro)0,/(X)单调递增，所以/卜L=/(/1),又e*2x +l,所以x l n(x +l),所以x-l N l n x,当x =l 时，等号成立，则x l n x,所以/(x)=q X 1-1nx-ax ex-x-ax=exl-(t z +l)x ,即/(x)e T-(a +l)x,又e、2 x+l,所以广匕工，所以占 2?r2x2所以广2之二，又9 I 廿 一 2,所 以 尸 土,4 4Y2Y2所 以/(%)尸-(4 +1)%父-(4 +1)%,即/(X)亍 _(4 +1 卜，所 以/4(q+l)6(；+!)

30、_ 一 3+1 卜4 +1)=0 当x -0 时，/(x)0 ,若函数/(元)有唯一零点/,则/(，o)=O，所以/=*)，即e-=+a,所 以/(%)=2+。卜/一屿0 =0,/x0i g；w(x0)=+a-l n x0-a x0,所以(%)=一 一-)单调递减，所以=1 0,(2)=；-l n 2-a 0,所以【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的,根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.答案第1 6页，共 1 6页