高中数学选择性必修二4.3.1 第一课时等比数列的概念及通项公式 同步练习.pdf

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1、4.3.1第一课时等比数列的概念及通项公式A级基础巩固1.已知等比数列 斯 的公比为正数，且a3a9=2g,a2=l,则m=()A.1 B.2C.72 D.半解析：选 D 设数列 a 的公比为q,则 q0.由已知，得。1 炉 018=2(01/)2,即炉=2.又q 0,所以夕=地,所以。1=彳=斗 故选 D.2.已知等比数列 a,J的各项均为正数，公比a k=a 则&=()A.12 B.15C.18 D.21k_ 1+2+3+.*-1)卜解析：选 D。皿Qk=aiq A=a、q 2=aiq),Vai0,qW l,:.,=1 0,:k=2 1,故选D.3.已知数列 a 满足“i=2,。+1=3%

2、+2,则“2 0 1 9=()A.32 019+1 B.32 0,9-1C.322 D.32i9+2解析：选 B-.,a+i=3a+2,.*.a+I+l=3(a+l).Vai+1=3,二数列%+l 是首项，公比均为 3 的等比数列，.,.a+l=3n,即 册=31,.,。2。19=32191.故选 B.4.各项都是正数的等比数列 斯 中，a2,ai成等差数列，则空警的值为()/。4 十。5V5+1邓一 1C中 D.掾或？解析：选 B 设。“的公比为q(g0,q W l),根据题意可知。3=02+01,.g?g1=0,解得夕=立兴或g n1 2泸(舍去)，则宏=；=01.故选B.5.等比数列。的

3、公比为0,且|q|#1,41=1,若丽=1 。2也 3。4。5，则 相 等 于()A.9B.10C.11D.12解析：选 C:01。2。3。4。5=。1口14。1产 费1户。均4=0=qio,M=Q/L1 =-/L l,一/。=_ -1,A10=7M-l,6.若数列 斯 的前项和为S”，且斯=23-3,则 为 的 通 项 公 式 是.解析：由 a=2S-3 得斯-i=25-i3(%22),两式相减得斯一a-1=2%(22),，。=-=1(22).。一 1故%是公比为一1 的等比数列，令=1 得 ai=2ai3,；.ai=3,故 a=3,(I)-1.答案：斯=3(一1尸 17.已知等比数列 a,

4、J中，03=3,aio=384,则内=.解析：设公比为q,则atq2=3,a d=384,所以 g=128,q=2,故 a4=a3g=3X2=6.答案：68,设 等 差 数 列 的 公 差 d 不为0,ai=9d,若 以 是 m 与 02k的等比中项，则 =.解析：*.Z=(”+8)d,又.威=由口2*,：.(k+8d2=9d2k+S)d,解得左=-2(舍去)或#=4.答案：49.已知递增的等比数列 斯 满足。2+3+4=2 8,且 由+2 是0 2和4的等差中项，求解：设等比数列。的公比为夕,依题意，知 2（03+2）=。2+。4,。2+。3+。4=3。3+4=28,；。3=8,。2+。4=

5、20,8 1 二 十 的=2 0,解得q=2 或 q=3（舍去）.又。1=3=2,工。=2”.1 0.已知数列 斯 的前项和S =2-0”求证：数列 斯 是等比数列.证明：.5=2 一斯，.5+i=2。“+.a+i=S“+iS=（2-。+1）（2-）=%一%+i 。+1又.S i=2一m，；0 i=l#0 又由斯+i=：a 知.。+1 1F=%，数列 即 是等比数列.B级 综 合 运 用 1 1.（多选）已知公差为d 的等差数列a”az，的，,则对重新组成的数列。1+。4,a i+a s t6+劭，描述正确的是（）A.一定是等差数列B.公差为2d的等差数列C.可能是等比数列D.可能既非等差数列

6、又非等比数列解析：选 ABC 由题意得。1+。4=2。|+3 4,。2+。5=2防+5出 a3+6=2ai+7d,，令。”=。+。“+3,则b +L b 产 2ai+(2n+3d 一 2ai+(2n+l)d=2d,因此数列。1+。4,敢+。5,的+由，一定是公差为2d的等差数列，即A、B正确，D错误；当iWO,d=0时 =2i,此时数列1+4,生+恁，+画，可以是等比数列，即C正确；故选A、B、C.1 2.如图给出了一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，141 129 43 3 39 8,16记 第i行第/列的数为aij(i,六N)

7、则恁3的值为()解析：选C第一列构成首项为:，公差为:的等差数列，所以痣1=；+(5 1)X；4又因为从第三行起每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，所以第5行构成首项为吊，公比为 的等比数列，所以恁3=1 3.已知等差数列 斯 的首项为，公差为b,等比数列 瓦 的 首 项 为 儿 公 比 为 ，其 中 纵 都 是 大 于 1的正整数，且岳 的，对于任意的 N*,总存在机 N*,使得厮+3=瓦成立，则。=,an解析：；aibi,biai9ab,aba+2b9：b(a2)ab,:.a3,又且 N*,：.a=2.,对于任意的WN*,总存在小 町 使得丽+3=瓦成立,令 n=l,得 2+(,-

8、1)6+3=力，.b(2-m)=592-7 =1,又丁？一m v 2,且 2wN*,b=5f:.a=a+(-1)=5-3答案：2 5 一31 4.已知数列 满足m(1)求。2，。3的值;7-3。+1=3。4+2(N).证明数列 斯一2 是等比数列，并求出数列 斯 的通项公式.7解：(1)由已知得 2=3。-4+2=3X 34+2=5,aj=3a2-4 X 2+2=3X 5-84-2=9.:。”+1=3。4+2,*.斯+1-2-2=3。-6，即 “+|2(+1)=3(%2).7 1由(1)知 ai2=j2=y2 W0,N*.研L2(+1)a,-In，数列“一2”是首项为:，公比为3 的等比数列.a-2n X 3H-1,:.a=3n2+2n.C级拓展探究1 5.已知数列%满 足 由=1,a“+i=2(+l)a“.设 瓦=柴(1)求仇，岳，仇；判断数列 瓦 是不是为等比数列，并说明理由；求 斯 的通项公式.解：(峰由条件可得。+1 =将=1 代入得，。2=41,而“1 =1,所 以 做=4.将=2 代入得，。3=3。2，所以。3=12.从而。1 =1,力 2=2,岳=4.(2)瓦 是首项为1,公比为2 的等比数列.由 条 件 可 得 第=等，即瓦+1=2瓦，又少=1,所以 5 是首项为1,公比为2 的等比数列.(3)由(2)可得手=2 r,所以 a=n-2-1.