浙江省台州市仙居县2022年中考数学考试模拟冲刺卷含解析.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.已知抛物线y=x?+bx+c的对称轴为x=2,若关于x 的一元二次方程-x?-bx-c=0在-1VXV 3 的范围内有两个相等的

2、实数根，则 c 的取值范围是（）A.c=4 B.-5c4 C.-5 V c+6 m 5=0,3/+6 5=0,且加则一+=.m n16.一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是 边形.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C 处 5km的地面O 处发射，当火箭到达点A,B 时，在雷达站C 处测得点 A,B 的仰角分别为34。，45。，其中点O,A,B 在同一条直线上.求AC和 A B的 长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin34=0.56；cos34W.83；tan34=0.67）18.（8 分）如图所示，抛物线y=d+bx+c经过A、8 两点

3、，A、8 两点的坐标分别为（-1,0）、（0,-3）.求抛物线的函数解析式；点 E 为抛物线的顶点，点 C 为抛物线与x 轴的另一交点，点。为 y 轴上一点，且 Z）C=O E,求出点Z）的坐标；在第二问的条件下，在直线OE上存在点P,使得以C、D.P 为顶点的三角形与OOC相似，请你直接写出所有满足条件的点尸的坐标.19.（8 分）如图，点 D 为。上一点，点 C 在直径BA 的延长线上，且NCDA=NCBD.判断直线CD和。O 的位置关系，并说明理由.过点B 作。O 的切线BE交直线CD于点E,若 A C=2,。的半径是3,求 BE的长.ED20.(8 分)如 图，已知一次函数y =丘-2

4、 的图象与反比例函数%=一(x 0)的图象交于A 点，与 x 轴、轴交于C D两 点,过 A 作 垂 直 于 x 轴于3 点.已知AB=1,BC=2.(1)求一次函数X=一 2 和反比例函数%=(x 0)的表达式;X(2)观察图象:当x ()时，比较y,为21.(8 分)新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏.某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y(盒)与销售单价x(元)有如下关系：y=-2x+320(80 x 0 时，(c+5)(c-3)0,:.-5c3,当 c=-5 时，此时方程为：-X2+4X+5=0,解得：x=-1 或

5、 x=5不满足题意，当 c=3时，此时方程为：-产+标-3=0,解得：x=l或 x=3此时满足题意，故-5c3 或 c=4,故选D.点睛：本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系.理解二次函数与一元二次方程之间的关系是解题的关键.2、C【解析】先将原方程变形，转化为整式方程后得2x?-3x+(3-a)=1.由于原方程只有一个实数根，因此，方程的根有两种情况：(1)方程有两个相等的实数根，此二等根使x(x-2)丹；(2)方程有两个不等的实数根，而其中一根使x(x-2)=1,另外一根使x(x-2)#1.针对每一种情况，分别求出a 的值及对应的原方程的根.【详解】去分母，将原方程两边同乘X (x-2

6、),整理得2x2-3x+(3-a)=1.方程的根的情况有两种：(1)方程有两个相等的实数根，即 =9-3x2(3-a)=1.23解得a=v-O23 7 3当 a=M 时，解方程 2x?-3x+(-+3)=1,得 xi=X2=：.o 2 4(2)方程有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程有一个根为1 或 2.(i)当 x=l时，代入式得3-a=l,即a=3.当 a=3 时，解方程 2X2-3X=1,X(2x-3)=1,xi=l 或 X2=1.4.而X|=1是增根，即这时方程的另一个根是x=L 4.它不使分母为零，确是原方程的唯一根.(i i)当 x=2 时，代入式，得 2 x 3

7、-2 x 3+(3-a)=1,即 a=5.当 a=5 时，解方程 2x2-3x-2=1,xi=2,X2=-；.x i是增根，故*=-g为方程的唯一实根；因此，若原分式方程只有一个实数根时，所求的a的值分别是三23,3,5共3个.O故选C.【点睛】考查了分式方程的解法及增根问题.由于原分式方程去分母后，得到一个含有字母的一元二次方程，所以要分情况进行讨论.理解分式方程产生增根的原因及一元二次方程解的情况从而正确进行分类是解题的关键.3、C【解析】由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可.【详解】A.极差为5-1.5=35 此选项正确；B.1.5个数最多，为 2 个，众数是1.5,

8、此选项正确；C.将式子由小到大排列为：1.5,1.5,2,2.5,3,4,4.5,5,中 位 数 为(2.5+3)=2.75,此选项错误；2D.平均数为：-x (1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5)=3,此选项正确.8故选C.【点睛】本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小到大的顺序排列起来再进行求解.4、D【解析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4 的圆柱体的纵向一半，据此求解可得.【详解】该几何体的表面积为2x 7t,22+4x4+x2n2x4=l2兀+16,2 2故选：D.【点睛】本题主要考查由三视图判断几

9、何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算.5、A【解析】试题解析：分式lxl-1的值为零，X+1/.|x|-1=0,x+l#0,解得：x=l.故选A.6、C【解析】通过分析图象，点 F 从点A 到 D 用 a s,此时，AFBC的面积为a,依此可求菱形的高D E,再由图象可知，BD=J,应用两次勾股定理分别求BE和 a.【详解】过 点 D 作 DELBC于 点 E由图象可知，点 F 由点A 到点D 用时为as,AFBC的面积为acm 1.AD=a.1：.-DEAD=a.2ADE=1.当点F 从 D 到 B 时，用 石 s.,.BD=V5.RtA DBE 中，BE=y/BD

10、2-D E2=(V 5)2-22=1，四边形ABCD是菱形，.*.EC=a-l,DC=a,RtA DEC 中，ai=P+(a-1)L解 得 a=-.2故选C.【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系.7、B【解析】根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决.【详解】解：3.82 亿=3.82x108,故选B.【点睛】本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法.8、A【解析】试题解析：连接OE,OF,ON,OG,在矩形ABCD中，VZA=ZB=90,CD=AB=4,VAD,AB,BC分别与O O

11、 相切于E,F,G 三点,二 ZAEO=ZAFO=ZOFB=ZBGO=90,二四边形AFOE,FBGO是正方形，.AF=BF=AE=BG=2,.DE=3,TDM 是。O 的切线，DN=DE=3,MN=MG,/.CM=5-2-MN=3-MN,在 RtADMC 中，DJVP=CD2+CM2,.(3+NM)2=(3-NM)2+42,4，NM=一，3.4 13.*.DM=3+-=,3 3故 选B.考 点：1.切线的性质；3.矩形的性质.9、C【解 析】试题分析：由旋转的性质可知，AC=ACS NCAC，=90。，可知 CAC为等腰直角三角形，则NCCA=45.T NCCB=32。，NCBA=NCCA+

12、NCCB=45+32=77,；NB=NCBA,/.Z B=77,故选 C.考 点：旋转的性质.10、B【解 析】由OA=OB得NOAB=NOBA=25。，根据三角形内角和定理计算出NAOB=130。，则根据圆周角定理得/P=NAOB,2然后根据圆内接四边形的性质求解.【详 解】解:在圆上取点尸，连 接 出、PB.：OA=OB,二 ZOAB=ZOBA=25,:.ZAOB=180-2x25=130,：.Z P=-ZAOB=65,2J.ZACB=180-ZP=115o.故 选B.【点睛】本题考查的是圆，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.二、填 空 题（本 大 题 共6个 小 题，每 小 题3分，共18

13、分）11、3【解析】X+11试题分析：数据-3,X，-3,3,3,6 的中位数为3,二=1,解 得 x=3,，数据的平均数=一(-3-3+3+3+3+6)2 6=3,，方差=,(-3-3)3+(-3-3)3+(3-3)3+(3-3)3+(3-3)3+(6-3)3=3.故答案为 3.6考点：3.方差；3,中位数.12、373【解析】按照二次根式的运算法则进行运算即可.【详解】6 7 3-=6 7 3-3 =373【点睛】本题考查的知识点是二次根式的运算，解题关键是注意化简算式.213、xi=L X2=-.3【解析】试题解析：3x(x-l)=2(x-l)3x(x-l)-2(x-1)=0(3x-2)

14、(x-1)=03x-2=0,x-l=0,2解得：Xl=l,X2=-.3考点:解一元二次方程因式分解法.314、-4 x -2【解析】根据函数的图像，可知不等式mx+2kx+bV0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b的下面，且它们的值小于0 的解集是-4V xV -23故答案为-4 V x V-二.22215、.5【解析】试题分析：由 相 W时，得 到m,n是方程3/+6%-5 =0的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解.试题解析：.机。时，则m,n是方程3x2-6x-5=0的两个不相等的根，；=2,mn=.原式=病+2=（?+）2-2?=2 2（3）=_ 告,故 答 案 为 一 空.m

15、n mn _ 5 53考点：根与系数的关系.16、四【解析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度.n边形的内角和是（n-2）180。，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.【详解】解：设边数为n,根据题意，得（n-2）780=360,解 得n=4,则它是四边形.故填：四.【点睛】此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决.三、解 答 题（共8题，共72分）17、AC=6.0km,AB=1.7km；【解析】在RtA A O C,由/的 正 切 值 和O C的长求出O A,在RtA B O C,由NBCO

16、的大小和O C的长求出OA,而AB=OB-OA,即可得到答案。【详解】由题意可得：ZAOC=90,OC=5km.在 RtA AOC 中,VAC=/.AC=PCcos340 56.0km,0.83Vtan340=,oc:.OA=OC*tan34=5x0.67=3.35km,在 RtABOC 中，NBCO=45。,OB=OC=5km,/.AB=5-3.35=1.65=1.7km.答：AC的长为6.0km,A B的长为L7km.【点睛】本题主要考查三角函数的知识。18.（1）y=x2-2 x-3；（2）D（0,-1）；（3）P 点 坐 标（-！，0）、（，-2）、（-3,8）、（3,-10）.3 3

17、【解析】（1）将 A,B两点坐标代入解析式，求 出 b,c值，即可得到抛物线解析式；（2）先根据解析式求出C 点坐标，及顶点E 的坐标，设点D 的坐标为（0,m）,作 E F y轴于点F,利用勾股定理表示出DC,DE的长.再建立相等关系式求出m 值，进而求出D 点坐标；（3）先根据边角边证明A C O D g/kD FE,得出NCDE=90。，即 CD_LDE,然后当以C、D、P 为顶点的三角形与 DOC相似时，根据对应边不同进行分类讨论：当 OC与 CD是对应边时，有 比 例 式 案=*，能求出D P的值，又因为DE=DC,所以过点P 作 PG_Ly轴于点G,利用平行线分线段成比例定理即可求

18、出DGPG的长度，根据点P 在 点 D 的左边和右边，得到符合条件的两个P 点坐标；当 OC与 DP是对应边时，有 比 例 式 生=型，易求出D P,仍过点P 作 PG_Ly轴于点G,利用比例式DP DCn r r p不=琮=不 7：求出DGPG的长度，然后根据点P 在 点 D 的左边和右边，得到符合条件的两个P 点坐标；这样，DF EF DE直线DE上根据对应边不同，点 P 所在位置不同，就得到了符合条件的4 个 P 点坐标.【详解】解：(1).抛物线 y=x2+bx+c 经过 A(-1,0)、B(0,-3),l-/?+c=0：，c=-3，解得b=-2c=-3故抛物线的函数解析式为y=x2-

19、2x-3；(2)令 x2-2x-3=0,解得 x i=-L X2=3,则 点 C 的坐标为(3,0),Vy=x2-2x-3=(x-1)2-4,点E 坐 标 为（1,-4）,设点D 的坐标为（0,m）,作 EF_Ly轴于点F（如下图）,V DC2=OD2+OC2=m2+32,DE2=DF2+EF2=(m+4)2+l2,VDC=DE,.,.m2+9=m2+8m+16+l,解得 m=-l,点 D 的坐标为(0,-1)；(3),:点 C(3,0),D(0,-1),E(1,-4),.CO=DF=3,DO=EF=L根据勾股定理,CD=7OC2+OD2=#+T=Vio,在A CODDA DFE 中，CO=D

20、F：ZCODZDFE90,DO=EF.,.CODADFE(SAS),.*.ZEDF=ZDCO,又；ZDCO+ZCDO=90,.,.ZEDF+ZCDO=90,.,.ZCDE=180o-90=90,.*.C D D E,当 OC与 CD是对应边时，VADOCAPDC,:,器=器，即；IrA解 得 D P=m 0,3过点P 作 PG_Ly轴于点G,nIDG PG DP贝！I =DF EF DE回即 )G PG R,3 -1 -Vio解得 DG=L P G=-,3当点P 在 点 D 的左边时，OG=DG-DO=1-1=0,所以点p（-1，0）,当点P 在 点 D 的右边时，OG=DO+DG=1+1=2

21、,所以，点 P（；,-2）；3 当 OC与 DP是对应边时，VADOCACDP,.OC OD 3 1DP DC DP V10解 得 DP=3而，过点P 作 PG_Ly轴于点G,则生=即变=如=噌,DF EF DE 3 1 JJ3解得 DG=9,PG=3,当点P 在 点 D 的左边时，OG=DG-OD=9-1=8,所以，点 P 的坐标是（-3,8）,当点P 在点D 的右边时，OG=OD+DG=1+9=10,所以，点 P 的坐标是（3,-10）,综上所述，在直线DE上存在点P,使得以C、D、P 为顶点的三角形与ADOC相似，满足条件的点P 共有4 个，其考点：1.相似三角形的判定与性质；2.二次函

22、数动点问题；3.一次函数与二次函数综合题.19、解：（1）直 线 CD和。O 的位置关系是相切，理由见解析（2）BE=1.【解析】试题分析：（1）连接O D,可知由直径所对的圆周角是直角可得NDAB+NDBA=90。，再由NCDA=NCBD可得ZCDA+ZADO=90,从而得NCDO=90。，根据切线的判定即可得出；(2)由已知利用勾股定理可求得D C 的长，根据切线长定理有DE=EB,根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可.试题解析：(1)直 线 CD和。O 的位置关系是相切，理由是：连接OD,1AB是O O 的直径，,NADB=90。，二 ZDAB+ZDBA=90,V ZCDA=ZCBD,

23、.,.ZDAB+ZCDA=90,VOD=OA,J.NDAB=NADO,/.ZCDA+ZADO=90,即 ODJLCE,二直线CD是。O 的切线，即直线CD和。O 的位置关系是相切；(2)VAC=2,OO 的半径是 3,.OC=2+3=5,OD=3,在 RtA CDO中，由勾股定理得：CD=4,.,切。0 于口，EB 切(30 于 B,，DE=EB,ZCBE=90,设 DE=EB=x,在 RtACBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2,则(4+x)2=x2+(5+3)2,解得：x=l,即 BE=1.【解析】(1)由一次函数的解析式可得出D 点坐标，从而得出OD长度，再由AODC与ABAC相

24、似及AB与 BC的长度得出C、B、A 的坐标，进而算出一次函数与反比例函数的解析式；(2)以 A 点为分界点，直接观察函数图象的高低即可知道答案.【详解】解：(1)对于一次函数 y=kx-2,令 x=0,则 y=-2,即 D(0,-2),.*.OD=2,：ABJ_x 轴于 B,.AB OD -9BC OCVAB=L BC=2,/.OC=4,OB=6,AC(4,0),A(6,1)将 C 点坐标代入y=kx-2得 4k-2=0,K-92.一次函数解析式为y=；x-2；将 A 点坐标代入反比例函数解析式得m=6,反比例函数解析式为y=-sx(2)由函数图象可知：当 0 xV 6 时，yi 6 时,y

25、iyz?【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.熟悉函数图象上点的坐标特征和待定系数法解函数解析式的方法是解答本题的关键，同时注意对数形结合思想的认识和掌握.21、(1)w=-2x2+480 x-25600；(2)销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1 元(3)销售单价应定为100元【解析】(1)用每件的利润(1-8 0)乘以销售量即可得到每天的销售利润，即 w=(x-8 0)y=(x-8 0)(-2 x+3 2 0),然后化为一般式即可;(2)把(1)中的解析式进行配方得到顶点式卬=-2(x-1 2 0+3 2 0 0,然后根据二次函数的最值问题求解；(3)求卬=

26、2 4 0 0所对应的自变量的值，即解方程-2(x 7 2 0)2+3 2 0 0 =2 4 0 0.然后检验即可.【详解】(1)v=(x-8 0)y =(x 8 0)(2 x+3 2 0)=-2 x2+4 8 0 x-2 5 6 0 0,w与x的函数关系式为：w=-2x2+4 8 0 x-2 5 6 0 0；(2)w =-2 x2+4 8 0 x-2 5 6 0 0 =-2(x-1 2 0)2+3 2 0 0,v-2 0,8 0 x 1 6 0,.当x =1 2 0时，w有最大值.w最大值为1.答：销售单价定为1 2 0元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元.(3)当卬=2 4 0 0时，

27、2(x 1 2 0)2+3 2 0 0 =2 4 0 0.解得：玉=1 0 0,=1 4 0.想卖得快，.=1 4 0不符合题意，应舍去.答：销售单价应定为1 0 0元.2 2、(1)y=-x2+2 x+l；(2)P (2,1)或(3+丁,$-亚)；(1)存在,且 Q i (1,0),Qz(2-旧,0),Q i (2+45,2 50),Q 4 (-B 0),Q 5 (石，0).【解析】(1)根据抛物线的解析式，可得到它的对称轴方程，进而可根据点B的坐标来确定点A的坐标，已知O C=1O A,即可得到点C的坐标，利用待定系数法即可求得该抛物线的解析式.(2)求出点C关于对称轴的对称点，求出两点间

28、的距离与C D相比较可知，P C不可能与C D相等，因此要分两种情况讨论：C D=P D,根据抛物线的对称性可知，C点关于抛物线对称轴的对称点满足P点的要求，坐标易求得；P D=P C,可设出点P的坐标，然后表示出P C、P D的长，根据它们的等量关系列式求出点P的坐标.(D此题要分三种情况讨论：点Q是直角顶点，那么点Q必为抛物线对称轴与x轴的交点，由此求得点Q的坐标;M、N在x轴上方，且以N为直角顶点时，可设出点N的坐标，根据抛物线的对称性可知MN正好等于抛物线对称轴到N点距离的2倍，而 M N Q是等腰直角三角形，则Q N=M N,由此可表示出点N的纵坐标，联立抛物线的解析式，即可得到关于

29、N 点横坐标的方程，从而求得点Q 的坐标；根据抛物线的对称性知：Q 关于抛物线的对称点也符合题意；M、N 在 x 轴下方，且以N 为直角顶点时，方法同.【详解】解：(1)由 y=ax，-2ax+b可得抛物线对称轴为x=l,由 B(1,0)可得A(-1,0)；VOC=1OA,AC(0,1)；依题意有:a+2a+b=Qb=3解得a Ib=3=-x2+2x+l.(2)存 在.DC=DP时，由 C 点(0,1)和 x=l可得对称点为P(2,1)；设 P2(x,y),VC(0,1),P(2,1),，CP=2,VD(1,4),/.CD=V2 /5、2 5综上所述，P(2,1)或(色 芭，三5).2 5(1

30、)存在，且 Qi(1,0),Q2(2-75.0),Q i(2+5/5,0),Q4(-火，0。Qs(石，0)；若Q是直角顶点，由对称性可直接得Qi(1,0)；若N是直角顶点，且M、N在x轴上方时；设 Q2(x,0)(x l),.MN=2QIO2=2(1-x),/Q2MN为等腰直角三角形；y=2(1-x)H P -x2+2x+l=2(1-x)；V xl,.Q2(2-石，0)；由对称性可得Qi(百，0)；若N是直角顶点，且M、N在x轴下方时；同理设(x,y),(x l)QIQ4=1-x,而 QdN=2(QiQ而,y为负,:.y=2(1-x),/.-(-x2+2x+l)=2(1-x),V xl,Ax=

31、-5/5，/.Q 4(-5 o)；由对称性可得Q5(V5+2,0).【点睛】本题考查了二次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握二次函数相关知识点.23、木竿PQ的长度为3.35米.【解析】过N点作NOJLP。于O,则四边形OPMN为矩形，根据矩形的性质得出。P,ON的长，然后根据同一时刻物高与影 长 成 正 比 求 出 的 长，即可得出PQ的长.试题解析：【详解】解：过N点作ND_LPQ于O,AQD-I.L.I J则四边形。PMN为矩形，：.DN=PM=1.8m,DP=M N=lAm,.AB _ Q D 一 ,BC DNA B D N：.Q D=-=2.25,BC：.PQ=QD+D P=2.2

32、5+1.1=3.35(m).答：木竿尸。的长度为3.35米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，作出辅助线，根据同一时刻物高与影长成正比列出比例式是解决此题的关键.24、树 高 为 5.5 米【解析】DE EF根据两角相等的两个三角形相似，可 得DEFSDCB,利用相似三角形的对边成比例，可 得 怒=若，代入DC CD数据计算即得BC 的长，由 AB=AC+BC,即可求出树高.【详解】VZDEF=ZDCB=90,N D=N D,/.DEFADCB.DE EF 一 ,DC CB*DE-0.4ni EF=0.2m,CD8m,.0.4 _ 0.2 =,8 CB，CB=4(m),/.AB=AC+BC=1.5+4=5.5(米)答：树 高 为 5.5 米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.