2018年数学真题及解析_2018年上海市高考数学试卷.pdf
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1、2018年上海市高考数学试卷一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第广6题每题4分,第712题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.(4.00分)行列式4 1的值为.2 52 ,2.(4.00分)双曲线工-y2=i的渐近线方程为43.(4.00分)在(1+x)7的二项展开式中,X2项 的 系 数 为 (结果用数值表示).4.(4.00分)设常数aGR,函数f (x)=l o g2(x+a).若f (x)的反函数的图象经过点(3,1),则a=.5.(4.00分)已知复数z满 足(l+i)z=l -7 i (i是虚数单位),则|z|=.6.(4.00分)记等差数列 a j的前n项
2、和为Sn,若a3=0,a6+a 7=1 4,则S7=.7.(5.00 分)已知 a S -2,-1,-工,L 1,2,3),若基函数 f (x)为2 2奇函数,且 在(0,+)上递减,则a=.8.(5.00分)在平面直角坐标系中,已知点A (-1,0)、B(2,0),E、F是y轴上的两个动点,且I而1=2,则 标 丽 的 最 小 值 为.9.(5.00分)有编号互不相同的五个祛码,其中5克、3克、1克祛码各一个,2克祛码两个,从中随机选取三个,则这三个祛码的总质量为9克的概率是(结果用最简分数表示).1 0.(5.00分)设等比数列 a j的通项公式为a n=q n T(n W N*),前n项
3、和为S.若廿 8 an+i 21 1.(5.00分)已知常数a0,函数f (x)=2,的图象经过点P (p,Q2x+a x 5(q,).若 2 P q=36 pq,则 a=.51 2.(5.00 分)已知实数 Xi、X2、yi、丫2满足:x i2+yi2=l,x22+y22=l,x i x2+yi y2=,2则 _爸 +上 修 的最大值为二、选择题(本大题共有4 题,满分20分,每题5 分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.2 213.(5.00分)设 P 是椭圆 工 上=1上的动点,则 P 到该椭圆的两个焦点的距5 3离之和为()A.2&B.2A
4、/3C.2代 D.47214.(5,00 分)已知 a R,则al是 L v i 的()aA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件15.(5.00分)九章算术中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马,设 AAi是正六棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AAi为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是()1 6.(5.00分)设 D 是含数1 的有限实数集,f(x)是定义在D 上的函数,若 f(x)的图象绕原点逆时针旋转型后与原图象重合,则在以下各项中,f(1)的6可能取值只能是()A.愿B.返C.返D.02 3三、解答题(本大题共有5
5、 题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.(14.00分)已知圆锥的顶点为P,底面圆心为。,半径为2.(1)设圆锥的母线长为4,求圆锥的体积;(2)设 P0=4,OA、OB是底面半径,且NAOB=90。,M 为线段AB的中点,如图.求异面直线PM与 0B 所成的角的大小.18.(14.00 分)设常数 a d R,函数 f(x)=asin2x+2cos2x.(1)若 f(x)为偶函数,求 a 的值;(2)若 f(2 L)=后 1,求方程f(x)=1-&在区间-R,用上的解.419.(14.00分)某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均
6、用时.某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当S 中x%(0 x 1 0 0)的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为30,0 x30f(x)=i gnn(单位:分钟),2 x+i-9 0,30 x 2.在平面直角坐标系xOy中,已知点F(2,0),直线 I:x=t,曲线:y2=8x(OWxWt,丫20).I 与 x 轴交于点A、与 交于点B.PQ 分别是曲线 与线段AB上的动点.(1)用 t 表示点B 到点F 的距离;(2)设 t=3,FQ|=2,线段OQ的中点在直线FP上,求AQP的面积;(3)设t=8,是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ,使得点E 在 上?若存在,求
7、点P 的坐标;若不存在,说明理由.21.(18.00分)给定无穷数列 aj,若无穷数列 b j满足:对任意n d N*,都有|bn-an|l,则称 b j 与 a j 接近(1)设 a#是首项为1,公比为上的等比数列,bn=an,i+l,n G N*,判断数列 b j2是否与 an接近,并说明理由;(2)设数列 a j的前四项为:a i=l,a2=2,a3=4,a4=8,b j是一个与 a j接近的数列,记集合M=x x=bi,i=l,2,3,4),求M中元素的个数m;(3)已知 a j是公差为d的等差数列,若存在数列 b j满足:砧力与 a j接近,且在b2-b i,b3-b2,.b20i-
8、b2Oo中至少有100个为正数,求d的取值范围.2018年上海市高考数学试卷参考答案与试题解析一、填 空 题(本大题共有12题,满 分54分,第 广6题每题4分,第712题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.(4.00分)行 列 式4 1的 值 为 18.2 5【分析】直接利用行列式的定义,计算求解即可.【解答】解:行 列 式 4 1=4X5-2X1=18.2 5故答案为:18.【点评】本题考查行列式的定义,运算法则的应用,是基本知识的考查.22.(4.00分)双曲线 J-y 2=l 的渐近线方程为 土 工 文.【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴,再确定双曲线的实轴长和虚轴长
9、,最后确定双曲线的渐近线方程.2 6【解答】解:.双曲线2_ 2的 a=2,b=l,焦点在x轴上4 丫2 2,而双曲线ZJ-的渐近线方程为y=kxa2 b2 a双曲线子2 _ 了门 12=1的渐近线方程为y=lx故答案为:y=lx【点评】本题考察了双曲线的标准方程,双曲线的几何意义,特别是双曲线的渐近线方程,解题时要注意先定位,再定量的解题思想3.(4.00分)在(1+x)7的二项展开式中,X2项 的 系 数 为 21(结果用数值表示).【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中X2的系数.【解答】解:二 项 式(1+X)7展开式的通项公式为Tr l=cr.xr,令 r=2,得展开式中x?
10、的系数为C2=21.故答案为:21.【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题,是基础题.4.(4.00分)设 常 数 aR,函数f(x)=log2(x+a).若 f(x)的反函数的图象经 过 点(3,1),则 a=7.【分析】由反函数的性质得函数f(x)=log2(x+a)的图象经过点(1,3),由此能求出a.【解答】解:.常数a R,函数f(x)=log2(x+a).f(x)的反函数的图象经过点(3,1),二函数f(x)=log2(x+a)的图象经过点(1,3),Iog2(1+a)=3,解 得 a=7.故答案为:7.【点评】本题考查实数值的求法,考查函数的性质等基础知识,考查运算求解
11、能力,考查函数与方程思想,是基础题.5.(4.00分)已 知 复 数 z满 足(l+i)z=l-7 i(i 是虚数单位),则 I z I =5.【分析】把已知等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数求模公式计算得答案.【解答】解:由(l+i)z=l-7i,得 zJ-7 i=(l-7i)(1-i),2 6 2 8 1 ,l+i (l+i)(1-i)2则 寸(_ 3)2+1)2=5.故答案为:5.【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数模的求法,是基础题.6.(4.00分)记等差数列an的前n项和为Sn,若a3=0,a6+a7=14,则S7=14【分析】利用等差数列通项公
12、式列出方程组,求出ai=-4,d=2,由此能求出S.【解答】解::等 差数列国 的前n项和为Sn,83=0,a6+a7=14,.71+2d=0a1+5d+a 1+6d=14解得 3i=-4,d=2,,S7=7ai+221A 于-28+42=14.2故答案为:14.【点评】本题考查等差数列的前7项和的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.7.(5.00 分)已知 ad -2,-1,-工,1,2,3),若基函数 f(x)=x为2 2奇函数,且 在(0,+)上递减,则a=-1.【分析】由基函数f(x)=x。为奇函数,且 在(0,+8)上递减,得到a是奇数
13、,且a 0,函数f (x)=,!_的图象经过点P (p,2),Q2x+a x 5(q,若 2P p=3 6p q,则 a=6.5【分析】直接利用函数的关系式,利用恒等变换求出相应的a 值.【解答】解:函数f (x)=上一的图象经过点P (p,1),Q(q,J _).2x+a x 5 5则:上+上442p+a p 2q+a q 5 5整理得:2小+2飞+2付+2 832p+q+2pa q+2qa p+a2p q解得:2P p=a 2p q,由于:2PP=36pq,所以:a=36,由于a 0,故:a=6.故答案为:6【点评】本题考查的知识要点:函数的性质的应用,代数式的变换问题的应用.12.(5.
14、00 分)已知实数 Xi、X?、yi 丫2满足:x j+y/1,X22+y22=l XiX2 yiy2=2则 人1+3-1|+人2+.-1|的 最 大 值 为 _ 亚 _.V2 V2-【分析】设 A(x i,y i),B(x2,y2),0A=(x】,yD,QB=(x2,y2),由圆的方程和向量数量积的定义、坐标表示,可得三角形O A B为等边三角形,AB=1,鼠1+口1 X 2+一 的几何意义为点A,B两点到直线x+y-1=0的距离由V2 V2与d2之和,由两平行线的距离可得所求最大值.【解答】解:设 A(X1,y i),B(x2,y2),0A=(x i,y i),0B=(X2,y2)由 Xi
15、2+yi2=l,X22+y22=l xiX2+yiy2=2可得A,B两点在圆x2+y2=l上,-EL0A*0B=l X IX cosNAOB,2即有 NAOB=60。,即三角形OAB为等边三角形,AB=1,鼠1+口-1%鼠2+.-1 1的几何意义为点AB两点V2 V2到直线x+y-1=0的距离由与ch之和,显然A,B在第三象限,AB所在直线与直线x+y=l平行,可设 AB:x+y+t=O,(t 0),由圆心0到直线A B的距离d可得a/号1,解 得t=除,声即 有 两 平 行 线 的 距 离 为-遮,V2 2即 除1+口-1|+废2+.-1 1的 最 大 值 为 亚 遥,V2 V2故答案为:V
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