2021年数学中考题精练《不等式》.pdf

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1、2021年数学中考题精选一不等式1.（2021 河北省）a b,那么一定有一4a口 一 4b,“口”中应填的符号是（）A.B.D.=2.（2021吉林省）不等式2x-1 3的解集是（）A.x 1 B,x 2 C.x 1 D.%23.（2021山东省临沂市）点P（a,b）在直线y=-3久 一 4上，且2a 5 b W 0,那么以下不等式一定成立的是（）A.皂 C.-D.-2 b 2 a5 a 54.（2021.浙江省金华市）一个不等式的解在数轴上表示如图，那么这个不等式可以是（）-2-1 0 1 2 3A.x+2 0 B.x-2 4 D.2-x 5的解集是（）44A.x 2 B.%-D.%b c

2、 B.c b aC.a-b=4（b c）D.a c=5（a b）-1 8确的选项是（）A.-1_ _ _ -3-2-1 0 1 2 3-3-2-1 0 1 2 3B._J-1 _ j_ i_ L-3-2-1 0 1 2 3D.-1_ _ 1 _ _ _ 1 _-3-2-1 0 1 2 38.（2021山东省聊城市）假设3 a S 3,那么关于x 的方程x+a=2解的取值范围为（）A.-1 x 5 B.-1 x 1 C.-1 x 1 D.-1 x 2,那么机的取值范围是（）A.m 2 C.m 2 D.m b,以下结论：a?ab；a?b2；假设b 0,那么a 4-6 0,那么!UA.%1 B.%2

3、 C.1 x 3%4_ 1 2 _ 的整数解的是（）3 3A.-2 B.-1 C.0 D.114.（2021.湖南省衡阳市）不等式组 I；，的解集在数轴上可表示为（）A._ i_,_-5-4-3-2-1 0 1 2B._ _ I !I 1 I _ i_ L-5-4-3-2-1 0 1 2-5-4-3-2-1 0 1 2D._ 1_ ,_-5-4-3-2-1 0 1 215.（2021广西壮族自治区贵港市）不等式1 2x 3 x +l 的解集是（）A.1 x 2 B.2%3C.2 x 4D.4%-4 B.m 一 4 且n t W -3C.m -4 D.m -4 且m H -31 8.（2 0 2

4、 1.吉林省长春市）不等式组 T 的 所 有 整 数 解 为 .1 9.（2 0 2 1 江苏省苏州市）假设2 x +y =l,月.0yl,那么x的 取 值 范 围 为 .2 0.（2 0 2 1 浙江省衢州市）不等式2（y +l）y +3 的解为.（X 3 V 42 1.（2 0 2 1 .浙江省温州市）不等式组 3 x+2 的解集为.2 2.（2 0 2 1.山东省东营市）不等式组）工 广一 的解集为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 5%1 x的解集是.2 8.（2 0 2 1 广西壮族自治区柳州市）如图，在数轴上表示x的 取 值 范 围 是 .-.1-1-1 I.-10 1

5、 2 3 42 9.（2 0 2 1.四川省眉山市）假设关于x 的不等式x +m :的 解 集 是 .3 1.(2 0 2 1 内蒙古自治区通辽市)假设关于x的 不 等 式 组 有 且 只 有 2 个整数解，那么“的取值范围是.3 2.(2 0 2 1 山西省)(1)计算：(-l)4x|-8|+(-2)3x(i)2.(2)下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务.2 X-1、3X-2 1.3-2解:2(2 x-l)3(3 x-2)-6.第一步4%-29x-6-6 第二步4%-9 x -6 -6 +2 .第三步-5 x -1 0.第四步x 2.第五步任务一：填空：以上解题过程中，第

6、 二 步 是 依 据(运 算 律)进 行 变 形 的：第 步开始出现错误，这 一 步 错 误 的 原 因 是 ；任务二：请直接写出该不等式的正确解集.3 3.(2 0 2 1 贵州省贵阳市)(1)有三个不等式2 x +3 1 5,3(x -1)6,请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组,并求出它的解集；(2)小红在计算a(l +a)-(a -1 产时，解答过程如下：小红的解答从第 步开始出错，请写出正确的解答过程.a(l +a)-(Q l)2=a +a2 (a2 1).第一步=a+a2-a2-1.第二步=a-l.第三步3 4.（2 0 2 1 北京市）解不等式组:4%5%4-13X-4-X.

7、23 5.（2 0 2 1.天津市）解 不 等 式 组 4 3,2 结合题意填空，完成此题的解答.（6 x 5 x +3.（I ）解不等式，得;（口）解不等式，得;（D I）把不等式和的解集在数轴上表示出来：I I I I I I I I I I I.-5-4-3-2 4 0 1 2 3 4 5（W）原 不 等 式 组 的 解 集 为 .36.（2021江苏省连云港市）解不等式组：37.（2021.江苏省南京市）解不等式l+2（x-1）3 3,并在数轴上表示解集.fx-1 038.（2021 江苏省宿迁市）解不等式组 生2 并写出满足不等式组的所有整数解3 9.（2 0 2 1 江苏省盐城市）

8、解不等式组：4 Z 2 一：受 的解答过程:1-（1-x）-2 解：由，得2 +%-1,所以x 3.由，得1 -X 2,所以一x 1,所以x 1.所以原不等式组的解是%-1.圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.4 1.（2 0 2 1 .安徽省）解不等式：-10.4 2.（2 0 2 1 福建省）解不等式组:%3 -2%言-受 r 2%-3 14 3.（2 0 2 1 江西省）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来.-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 54 4.（2 0 2 1 山东省烟台市）先化简，再求值：（竽 一-1）+等 三，从一2 x +l.(1)解不等式，

9、得;(2)解不等式，得；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来；_ I I_I_ I I_I_ I_-4-3-2-10 1 2(4)原 不 等 式 组 的 解 集 是 .f2x 4 3（%2）48.（2021.广东省梅州市）解不等式组鼠 已49.（2021.四川省凉山彝族自治州）解不等式：子一工 b,：4 a 3,2%3 +1,2%4,x 2.应选：B.按照解不等式步骤：移项，合并同类项，系数化为1求解.此题考查解不等式，熟练掌握不等式的根本性质(1,不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；2,不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变)是解题关键.3【答案】D【解

10、析】解：点P(a,b)在直线y =-3%-4上,3a 4 =6,又2 a -5 6 0,2Q 5(-3 a 4)0,解得aS-居 0，当1 =一居时，得 匕=一*v 2 a-5b 0,2a 2,故A错误；B、x 2,故C错误；D、x 2,故。错误.应选：B.解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案.此题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“2”,要用实心圆点表示；,要用空心圆点表示.5.【答案】A【解析】解：不等式3x一1 5,移项合并得：3x6,解得：x 2.应选：A.不等式移项合并，把x系数化为1,即可求出解集.此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解

11、不等式的方法是解此题的关键.6.【答案】D【解析】解：1 b=|a +|c,5b=4a+c,在等式的两边同时减去5“，得到5(b-a)=c-a,在等式的两边同时乘一1,那么5(a-b)=a-c.应选：D.根据等式的根本性质，对等式进行变形即可.此题主要考查等式的根本性质，结合条件及选项，对等式进行适宜的变形是解题关键.7.【答案】A【解析】解：解不等式，得x -3；解不等式，得 x -1.不等式组的解集为：一3 x S 1.不等式组的解集在数轴上表示为：-o 1 -.-3-2-1 0 1 2 3应 选:A.分别求解不等式和，即可求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得出答案.此

12、题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练应用求不等式组的解集的方法及在数轴上表示的方法进行求解是解决此题的关键.8.【答案】A【解析】解：x+a=2,X=C L+2,v -3 a 3,3 W C L 3,*,-1 4 Q+2 5,A 1 X 5,应选：A.把。看做数求出方程的解得到X的值，由-3 2,不 等式组的解集为 2,m 乩 当 a 0时，a2 ab,当Q 0 时，a2 /?,当|a|网 时,a2 b2,当|a|/?,b 2 b,故结论错误；v a h,b 0,a h 0,沁,故结论正确；二 正确的个数是1个.应选：A.根据不等式的性质逐个判断即可.此题考查了不等式的性质，能熟记不等式

13、的性质的内容是解此题的关键.11.【答案】C【解析】略12.【答案】A【解析】解：解不等式X-2W 0,得:x 0,得：x 1,那么不等式组的解集为x 一 3 x-4 ,解不等式,得：%-|,解不等式，得：x l,.不等式组的解集为：-|x W l,不等式组的整数解为-1,0,1,应选：A.先分别求每个不等式的解集，取其解集的公共局部作为不等式组的解集，然后再确定其整数解.此题考查解一元一次不等式组，掌握解不等式组的步骤准确计算是解题关键.1 4.【答案】A【解析】解：解不等式x +l 0得，x -3,.不等式组的解集为：-3W x-5-4-3-2-1 0 1 2应选：A.解出两个不等式，再表

14、示出不等式组的解集，在数轴上正确表示出来即可选出正确答案.此题考查一元一次不等式组的解法以及数轴上表示解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.15.【答案】C【解析1 解：不等式组化为 2,由不等式，得x 4,故原不等式组的解集是2 x 4,应选：C.分别求出各不等式的解集，再求出其公共局部即可.此题考查的是解一元一次不等式组，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原那么是解答此题的关键.16.【答案】B【解析】解：产;2 2 2(善2),a-2x 6,解不等式得：x 等，不等式组的解集为x 6,Q V 7;分式方程两边都乘-1)得：y+2Q-3y+8=2(y-

15、1),解得：y=等，方程的解是正整数，0,2,a 5；y-1。0，a+5 H 1,2 a H 3,，-5 a 0,0,解得m 4,综上，根的取值范围是m -4 且m*-3,应选：B.先解分式方程，令其分母不为零，再根据题意令分式方程的解大于等于0,综合得出，的取值范围.此题考查分式方程的解和解一元一次不等式，需要注意分式方程的解要使得分母不为0.18.【答案】0、1【解析】解：解不等式得：x -0.5,那么不等式组的解集为-0.5%1,.不等式组的整数解为0、1,故答案为：0、1.求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，从而得出答

16、案.此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原那么是解答此题的关键.19.【答案】0%：【解析】解：由2%+y =1得y =2%+1,根据0 v y v l可知，当y =0时，x取得最大值，且最大值为土当y=l时，x取得最小值，且最小值为0,所以0%|.故答案为：0 V%V由2久+y =1得y =-2 x +1,根据k =一2 0可得，当y =0时，x取得最大值，当y =l时，x取得最小值，将y =0和y =1代入解析式，可得答案.此题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.2 0 .【答案】

17、y l【解析】解：2(y +l)y +32y+2 y+32y y 3 2y 1,故答案为：y l.根据解一元一次不等式根本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得，注意移项要变号.此题主要考查解一元一次不等式，严格遵循解不等式的根本步骤是解题的关键.21.【答案】lx 7【解析】解：解不等式-3 4,得：x l,那么不等式组的解集为1 x 7,故答案为：l W x 7.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小

18、小找不到 的原那么是解答此题的关键.22.【答案】一l S x 2【解析】【分析】此题主要考查解不等式组的知识，解答此题的关键是掌握求不等式组解集的方法.根据不等式组的解法求解即可.【解答】解：3 2 _，,5 x -1 3(%+1)(2)解得x 11解得x 2,该不等式组的解集为-1 x 2,故答案为一1 W x ，所以不等式组的解集是，W 1,故答案为：|x 1.先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.此题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.24.【答案】5 a6【解析】解：解不等式一(x +a)a-3,解 不 等 式 詈 之“一1，得：

19、%4,不等式组有2个整数解，A 2 a 3 3,解得5 a 6.故答案为：5 a 7且m*3【解析】解：原方程左右两边同时乘以。一 2),得：2X+TH-(X-1)=3(X 2),解得：=等，原方程的解为正数且4*2,(等 01 2解得：机-7且m力一3,故答案为：m 7且m*-3.先解分式方程，根据分式方程的解为正数和分式方程无意义的情况，即可得出，的取值范围.此题主要考查解分式方程和一元一次不等式，熟知解分式方程的方法是解题的关键.26.【答案】3【解析】解：解不等式2X+1 W 7,得：x 3,所以不等式组的解集为2 3【解析】解：移项得，2 x-x 3,合并得，%3.故答案为：%3.根

20、据解一元一次不等式的步骤，移项、合并同类项即可.此题考查了解一元一次不等式，是根底题，比拟简单，移项时注意要变号.28.【答案】x 2【解析】解：在数轴上表示x 的取值范围是x 2.故答案为：%2.根 据“小于向左，大于向右及边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点 求解可得.此题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要 注 意“两定”：一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心，假设边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原那么是：“小于向左，大于向右”.29.【答案】一 3 W m 2【解析】解：解不

21、等式x+m l 得：x l-m,根据题意得：3 1-m 4,即 3 m 2,故答案是：-3 s m|【解析】解：移项，得：合并同类项,得：1%|,系数化为1,得:9-2X故答案为:9-2X根据解一元一次不等式根本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得.此题主要考查解一元一次不等式的根本能力，严格遵循解不等式的根本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变.31.【答案-l a 1,解不等式2x a 5,得：x 不等式组只有2个整数解，2 2 3,解得一 1 a 1,故答案为：-1 V a W 1.解每个不等式得出1 Wx等-1,2(2x -1)3(3%-2)-6

22、 第一步,4 x 2 9x -6-6 第二步，4%-9x -6 -6 +2.第三步，-5%-1 0 第四步，x 2.第五步，任务一：填空：以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律(运算律)进行变形的；第五步开始出现错误，这一步错误的原因是化系数为1用到性质3,即变不等号方向，其它都不会改变不等号方向；任务二：该不等式的正确解集是尤 2.故答案为：乘法分配律；五，化系数为1用到性质3,即变不等号方向，其它都不会改变不等号方向；x 2.(1)先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；(2)去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1,依此即可求解.此题考查了有理数的混合运算

23、，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算：如果有括号，要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.同时考查了解一元一次不等式，步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1.33.【答案】一【解析】(1)解:第一种组合:2%+3 1 5 解不等式，得x 2,解不等式，得-3 原不等式组的解集是x 6 解不等式，得x 3,原不等式组无解；第三种组合：(3(x -1)6 解不等式，得 3,原不等式组无解；(任选其中一种组合即可)；(2)一，解：a(l +a)(a l)2=a +a 2 (a 2 2a +

24、1)=a+a2 a2+2a 1=3a 1.故答案为一.(1)根据题意，挑选两个不等式，组成不等式组.然后解之即可.(2)应用完全平方公式错误.此题考查了解一元一次不等式组，解不等式组应遵循的原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了；也考查了整式的运算.34.【答案】解：解不等式4%5%+1,得：%2,解 不 等 式 等%，得：X 4,那么不等式组的解集为2 x 1 x 3 1%3【解析】解：(I)解不等式，得(II)解不等式，得XW 3；(班)把不等式和的解集在数轴上表示出来：-5-4-3-2 4 0 1 2 3 4 5(W)原不等式组的解集为一1 x 1,x 3,-1

25、x 1,解不等式x+4 2,.不等式组的解集为x 2.【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原那么是解答此题的关键.37.【答案】解：l+2(x-l)S3,去括号，得l+2 x-2 W3.移项、合并同类项，得2xS4.化系数为1,得X W 2.表示在数轴上为：J-1-1-1-1 0 12 3【解析】去括号后移项、合并同类项可得不等式解集，根据小于向左，包括该数用实心点在数轴上表示解集即可.此题主

26、要考查解一元一次不等式的根本能力，定边界点时要注意，点是实心还是空心，假设边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点.38.【答案】解：解不等式得：x X 1,得：X p那么不等式组的解集为-9 X l,解不等式得：x 2,在数轴上表示不等式、的解集（如图），-1 0 1 2 3 不等式组的解集为1%-1,2%3,由得1 一%2,X 1,不等式组的解集为x -l.【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小

27、找不到的原那么是解答此题的关键.41.【答案】解：-1 0,去分母，得x 1 3 0,移项及合并同类项，得x 4.【解析】先去分母，然后移项及合并同类项即可解答此题.此题考查解一元一次不等式，解答此题的关键是明确解一元一次不等式的方法.42.【答案】解：解不等式，得：尤2 1,解不等式，得：x 3,那么不等式组的解集为1 x 3.【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原那么是解答此题的关键.43

28、.【答案】解：解不等式2x 3 W 1,得：x 一1，得：x -4,那么不等式组的解集为-4 x 2,将不等式组的解集表示在数轴上如下：_ 1 k-5-4-3-2-1 0 1 3 4 5【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原那么是解答此题的关键.44.【答案】解：(笠I 三一鼻_ 2%+5 3(%+1)(%-1)*2*(x+l)(x-1)(x+l)(x-I)1 2%2%+5 3%3(x 1)2

29、(x+1)(%1)2 x2 x x 1%+1 2 x_ x-l X+19:-2%2且(+1)(%-1)W 0,2 x H 0,%的 整 数 值 为 1,0,1,2且久。1,2,%=0,当 =0时，原式=号=-1.【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-2VXW 2中选出一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答此题.此题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答此题的关键是明确分式化简求值的方法.45.【答案】解：解不等式5(。-2)+8 一3,最小整数解为-2,将Q=2代入方程%2 +2ax+Q+1=0,得产 4%1=0,配方，得(-2)2=5.直接开平方，

30、得-2=土店.解得力=2+V 5 x2=2 V 5.【解析】解不等式5(a 2)+8 3,所以最小整数解为一2,于是将a =-2代入方程/4 x -1=0.利用配方法解方程即可.此题主要考查了配方法解一元二次方程和一元一次不等式的整数解.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2 的倍数.x 3(x 2)2 404 6.【答案】解：2x-i x+i ，解不等式得：x 1,解不等式得：%5,二不等式组解集为 1 x 3 x 1【解析】解/Tc(

31、1)解不等式，得1；(2)解不等式，得x -3；把 不等式和的解集在数轴上表示出来;i 4 0 1 2(4)原不等式组的解集是x -1.故答案为：x 1；x 3；x 1.先解出两个不等式，然后在数轴上表示出它们的解集，即可写出不等式组的解集.此题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答此题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.48.【答案】解：解不等式2%-4 3。-2),得：%牙，得：x -l,那么不等式组的解集为一 1%2.【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原那么是解答此题的关键.49.【答案】解：去分母,得：4(1 x)12%36 3(x+2),去括号，得：4-4 x-1 2 x 3 6-3 x-6,移项、合并，得：-13x-2.【解析】根据解一元一次不等式根本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得.此题主要考查解一元一次不等式的根本能力，严格遵循解不等式的性质是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.