2023年四川省华蓥高考冲刺模拟数学试题含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2 B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试

2、卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。k I n x-4-11 .已知函数/(x)=(Z e N+),g(x)=-,若对任意的c l,存在实数出。满足0 Q 0,b 0),过原点作一条倾斜角为四直线分别交双曲线左、右两支P,Q两点，以线a-t r 3段P Q为直径的圆过右焦点F,则双曲线离心率为()A.V 2 +1 B.V 3 +1 C.2 D.752 27.已知圆V +y2-4x +2 y+l =0关于双曲线。：，嗫=1(。0,/?0)的一条渐近线对称，则双曲线。的离心率为()A.75 B.5 C.好 D

3、.-2 48.如图，在平行四边形A B C D中，对角线A C与8 0交于点。，且 通=2的，则 丽=()1 2A.-A D A B3 32 1 C.-A D-A B3 3B.-A D +-A B3 31 2 D.-A D +-A B3 39 .记递增数列 a,的前项和为S”.若q=1,%=9 ,且对他“中的任意两项,与 盯(1 i 3,S9 3,Sg 3 6C.ab 3,S9 3 6 D.a6 3,S9 k0)1.111.151.1251.1111.1151.111k（）2.7163.8415.1246.6357.87911.828（2）现从上述41根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“

4、短纤维”采用分层抽样的方法抽取8 根进行检测，在这8 根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为X,求 X 的分布列及数学期望.18.（12分）已知函数 x）=a（x-l）ln x+Q（a e R）.其中e 是自然对数的底数.（1）求函数4）在点x=l 处的切线方程；（2）若不等式/（x）-e WO对任意的恒成立，求实数。的取值范围.19.（12分）如图，在四棱柱中，平面平面ABC,A B C 是边长为2 的等边三角形，AB/EF,ZABE=9 0,B E=E F =l,点 M 为 B C 的中点.(I )求证：/平面A C F；(n)求二面角-/的余弦值.(H I)在线段E F 上是否存在一点N,使

5、直线C N与平面8 C E 所 成 的 角 正 弦 值 为 亘，若存在求出&V的长，若不2 1存在说明理由.X=t92 0.(1 2 分)在平面直角坐标系x。)，中，直线/的参数方程为 ”为参数)，直线/与曲线C:(x-1)+丁=1 交于y=t A B 两点.求 的 长；(2)在以。为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点P的极坐标为(2 0,牛)，求点p 到线段A B 中点M的距离.2 1.(1 2 分)某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏，每次由一个小孩与其一位家长参与，测试家长对小孩饮食习惯的了解程度.在每一轮游戏中，主持人给出A,B,C,。四种食物，要求小孩根据自己的喜爱程度对

6、其排序，然后由家长猜测小孩的排序结果.设小孩对四种食物排除的序号依次为K i x d c x”，家长猜测的序号依次为 ”加，其中X A X BX CX D和 7 4 山 0 0 7 都 是 1，2,3,4四个数字的一种排列.定义随机变量x=(XA-JA)2+(XB-JB)2+(x c -yc)2+(xD-yD)2,用 X来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度.(1)若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解.(i)求他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率；(i i)求 X的分布列(简要说明方法，不用写出详细计算过程)；(2)若有一组小孩和家长进行来三轮游戏，三轮的结果都满足XV4,请

7、判断这位家长对小孩饮食习惯是否了解，说明理由.2 2.(1 0 分)选 修 4-5：不等式选讲已知函数x)=|x 2|(I)解不等式X)+/(2X+1)N6；(I I)对力0)及 VxeR,不等式/(%-根)一/(一力43+，恒成立，求实数加的取值范围.a b参考答案一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】根据条件将问题转化为达5 K,对于X 1恒成立，然后构造函数力(龙)=x 叱，然后求出(X)的范围，进X 1 X X-1一步得到人的最大值.【详解】kY+v /(x)=-aeN+),g(x)=-对任意的。

8、1,存 在 实 数 满 足 OV Q/?/(c),即I空n 二-L-1 恒k成 立，c-1 Cl n x +1 k 7 T ,/.-,对于x l恒成立，x-i X，、l n x+1 、x-2-l n x设 (x)=x-,则 h(x)=-y X-(%-1)*令 q(x)=x-2-l n x,./(=1 一，0在*1 恒成立,x.式3)=3 2 l n 3 0,故存在e(3,4),使得(7(与)=0,即X o-2 =l n 尤 0,当x e(l,X o)时,q(x)0 ,(x)单调递增.7/、，/、凡 I n%+%久x)m i n =力(/)=X，将 -2 =I n X。代入得:/W N+,且攵

9、(x)m i n =玉)，:.k2 =3%x2=-7,设焦点坐标为1 b2-3 a23A2F（c,0）,由于以P Q 为 直 径 的 圆经过点八故 而.同=0,即=即4 内*2 +。2=0,即b4-6 a2b2-3 a4=0,两 边 除 以/得（2 一6俏 一3 =0,解 得（2 =3 +2 6.故CI）a）a）=+2百=百+1,故 选 B.【点睛】本小题主要考查直线和双曲线的交点，考查圆的直径有关的几何性质，考查运算求解能力，属于中档题.7.C【解 析】将 圆x2+y2-4 x +2 y +l=0 ,化为标准方程为，求得圆心为（2,-1）.根 据 圆f +丁 -4 x +2 y +l =0关

10、于双曲线2 2.匚 匕 fl2 b2=（a Q,b 0）的一条渐近线对称，则圆心在渐近线上,-.再根据e=a 2 a【详 解】已知圆 f +y2-4 x+2y+=0,所以其标准方程为：（x 2+（y+l）2=4,所 以 圆 心 为（2,-1）.因为双曲线C：二 一 斗=1（。0力 0）,a hb所以其渐 近 线 方 程 为y =x,a2 2又 因 为 圆r +y 2-4 x+2 y +l =0关 于 双 曲 线C*=1（。0/0）的一条渐近线对称,则圆心在渐近线上,故选：C【点睛】本题主要考查圆的方程及对称性，还 有 双 曲 线 的 几 何 性 质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.8.C【

11、解 析】画出图形，以丽,而为基底将向量而进行分解后可得结果.【详解】画出图形，如下图.选取 A B,而 为 基 底，则 A E =AO =C =AB+AD,1 _ D _ 1：.E D =AD-AE=Ab一一(A B+A D =-AD一一A B.3、3 3故选C.【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题(1)只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便.(2)利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算.9.D【解析】由题意可得生=会，从而得到%=3,再 由%=3就可以得出其它各

12、项的值，进而判断出S9的范围.【详解】解：+%,或其积生,或其商&仍是该数列中的项，%.,.4+%或 者 或 者&是 该 数 列 中 的 项，2又：数列伍“是递增数列，/.4 4 2 V a9,a吗%,只有4是该数列中的项，同理可以得到幺，“，血 也是该数列中的项，且有4 也&.及 3,a5根据 4=1,%=3,%=9,2 3 5 3 7同理易得出=3心%=3*，&=3；，4=3%=3 g=3工，91一3“/.Sg=q +.+%-3 6 ,1-3 故选：D.【点睛】本题考查数列的新定义的理解和运用，以及运算能力和推理能力，属于中档题.10.C【解析】建立空间直角坐标系，利用向量的方法对四个命题

13、逐一分析，由此得出正确命题的个数.【详解】设正方体边长为2,建立空间直角坐标系如下图所示，A（2,0,0），G（0,2,2）,G（2,l,2）,C（0,2,0）,E（l,0,2）,D（0,0,0）,f i,（2,2,2）,F（0,0,l）,B（2,2,0）.，A C；=（-2,2,2）,E G =（l,l,0）,A q-G =-2+2+0 =0,所以A C；LEG,故正确.，G C =（-2,1,-2）,E D =（-1,0,-2）,不存在实数4使 交=2的，故GC 7/E D不成立，故错误.，F=（-2,-2,-l）,B G=（O,-l,2）,Bq=（-2,O,2）,斯.丽=0,评.隔=2

14、w0,故8/，平面8 G G 不成立，故错误.，E F =(-l,0,-l),B 0有且只有一个正整数解，则y=加(X-1)的图象在y=g(x)图象的上方只有一个正整数值，利用导数求出g(x)的最小值，分别画出y=g(x)与y=m(x-l)的图象，结合图象可得.【详解】解：/(x)=m(x-1)-(x-2)ex-e 0 9m(x-l)(x-2)ex+e，设 =g(x)=(尤 一 2)，+e,g(x)=(x-l)e”,当x l时，g(x)0,函数g(无)单调递增，当x l时，g(x)g(l)=O,当x +co时，.当x-8,y(x)e,函数y=z(x-l)恒过点(1,0),分别画出y=g(x)与

15、y=m(x-D的图象，如图所示，若不等式/(%)()有且只有一个正整数解，则y=m(x-1)的图象在y=g(x)图象的上方只有一个正整数值,m(3-1)4(3-2)/+e且m(2-1)(2-2)e*+e,即 2，?2 4 g(3)=廿+e,且加e3./e+e e m 2)代 入 即 可 得 到Sn-2 =2(S,i -2)(2),即 S“-2 是等比数列，再利用等比数列的通项公式计算即可.【详 解】q q q由已知%=才 1,得 见=寸 1,即3一5,1=寸 一1,所以 S“一2=2（“一 2）（2 2）又 =才 一 1,即 号=一2,S,-2=-4,所 以 S“2是以-4为首项，2为公比的等

16、比数列，所以 S,-2=-4x 2T,即 5“=2-2 e，所 以 邑=2-28=-254。故答案为：一254【点睛】本 题 考 查 已 知S“与%的 关 系 求S,考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题.1 4.匕2【解 析】函 数/(x)=ainx的定义域为(0,+8),求出导函数，利 用 曲 线y =/(力 与 曲 线g(x)=Q公共点为(玉),%)由于在公共点处有共同的切线，解 得/=4”,。0,联 立/(7)=8(/)解 得”的值.【详 解】解:函 数/(力=。底 的 定 义 域 为(0,+8),/(x)=q,g (x)X设 曲 线/(x)=a l n x与 曲 线g(x)=公 共

17、 点 为 伍,为),由于在公共点处有共同的切线，.：=工 也，解 得/=4 ,。0.由/（x（）=g（%）,可 得41 n x o=标.联 立 玉）=4a eL，解得alnx=yjxQ 2故答案为：.2【点睛】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题.1 5.1 27【解析】设圆柱的轴截面的边长为x,可求得 =2近，代入圆柱的表面积公式，即得解【详解】设圆柱的轴截面的边长为X,则 由 炉=8,得尤=2逝，:.S圆 柱表=2s底 +S侧=2 x 乃 x (0)2+2万 x 0 x 2忘=1 2-.故答案为：1 2万【点睛】本题考查了圆柱的轴截面和表面积，考查了

18、学生空间想象，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.16.(1,0)【解析】由复数z =(1-2)+(.-1)，对 应 的 点 画-2,m 1)在第二象限，得加2一2 (),从而求出实数的范围.【详解】解：.复数z =(“2 -2)+(加一1对应的点(加2-2,m 1)位于第二象限，.加2 _ 2 0,1 m V2，故答案为：(1,夜).【点睛】本题主要考查复数与复平面内对应点之间的关系，解不等式加2一2()是解题的关键，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)在犯错误概率不超过0.0 25的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”.(2)见解析【解

19、析】试题分析：(1)可以根据所给表格填出列联表，利用列联表求出K、结合所给数据，应用独立性检验知识可作出判断;(2)写出X的所有可能取值，并求出对应的概率，可列出分布列并进一步求出X的数学期望.试题解析：(I)根据已知数据得到如下2x 2列联表：甲地乙地总计长纤维91625短纤维11415总计212141根据2x 2列联表中的数据，可得K2=4。吧二I竺”5 227 5 0 2425 x 15 x 20 x 20所以，在犯错误概率不超过0.0 25的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”.(H)由表可知在8根中乙地“短纤维”的 根 数 为 x 8=3,40X的可能取值为：1,1,2,3,唳=。

20、)=m=就P(X=I)=窖卷，C15 V 1 CI5p(X=2)=C i。；=6 6 p(x=3)=C：=4()一%4 5 5，(-C135-45 5,X的分布列为：X1123P3391449?6 545 5445 5*、334 4八6 5 4_ 36 44(X)=0 x -F i x-b 2x-+3x )919145 545 5一卷一-5 *18.(1)y =e x；(2)a.2【解析】(1)利用导数的几何意义求出切线的斜率，再求出切点坐标即可得/(x)在点x =l处的切线方程;令g(x)=/(x)/=a(x l)l n x+e x-e (x N l),g (x)=a l n x +l-+e

21、 /然后利用导数并根据“的情况研究函数g(x)的单调性和最值.【详解】(1)x)=a(x-l)l n x+e x,1(x)=o f l n%+-_-+e,t*./(1)=e.又/=e,切线方程为y e =e(x-1),即_ =役.(2)令g(x)=/(x)-e =a(x-l)l n x+e x-e*(x 21),g (x)=ainx+l-若4 4 0,则g (x)在 l,+8)上单调递减，又g =0,.g (x)()恒成立，.g(x)在 1,”)上单调递减，又g (1)=0,二g(x)0,令(x)=g (x)=a(l n尤+1:.hx)=aX x-ex,易知工+4与-在 L+a)上单调递减,X

22、 X.力(X)在 1,+8)上单调递减，=2a e,当加一e W O即0 0即a|时，)使(x)=0,二/z(x)在(1,%)递增，此时/z(x)/?(l)=O,二 g (x)0,.g(x)在(1,毛)递增，.g(x)g(l)=0,不合题意.综上，实数。的取值范围是aK刍.2【点睛】本题主要考查导数的几何意义及构造函数解决含参数的不等式恒成立时求参数的取值范围问题，第二问的难点是构造函数后二次求导问题，对分类讨论思想及化归与等价转化思想要求较高，难度较大，属拔高题.19.(I )证明见解析；(U)2包；(m)线段E F上是存在一点N,|E N|=1-立，使直线CN与 平 面 所 成7 2的角正

23、弦值为121【解析】(I)取AC中点P,连结MP、F P,推导出四边形E F E M是平行四边形，从而FP/EM,由此能证明 M/平面A C F;(I I)取 中 点。，连结C O,F 0,推导出E O _ L平面A B C,OCA.A B,以。为原点，0C为x轴，QB为y轴，O F为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角EB C-尸的余弦值：(H I)假设在线段E E上是存在一点N,使直线CN与平面B C F所成的角正弦值为卫，设 E N =t.利用向量法能求出结果.2 1【详解】(I)证明：取A C中点P,连结MP、FP,A 4 8 c是边长为2的等边三角形，AB/EF,ZABE

24、=90P,B E=E F =1，点 加 为8 C的中点，.-/MP,.四 边 形 是 平 行 四 边 形，卬/E M,E M 仁平面 A C F ,F P u平面 A C F ,.7 0/平面4。厂.(H)解：取A 3中点。，连结C O,F0,在四棱柱C-A B E户中，平面平面ABC,A A B C是边长为2的等边三角形，AB/EF,ZABE=90,B E =E F =1,点 M 为 的中点，:.E O J _平面ABC,O C 1 A B,以。为原点，oc为x轴，03为y轴，O F为二轴，建立空间直角坐标系，8(0,1,0),c(8，0,0),E(0,1,1),尸(0,0,1),B(j=(

25、也,-1,0),丽=(0,0,1),即=(0,-1,1),设平面8 C E的法向量”=(X,y,Z),贝憔F-设平面8 C尸的法向量戊=m,b,C),inBC=y/3a h=0则 十 一 ，济B F =-b+c=0取a=l,得济=(1,6,6),设二面角EB CE的平面角为e,q I 沆 万 I 4 讨 i贝!|c o s，=-=一厂 l =-.rhn 7二面角E-B C-F的余弦值为名且7(n i)解：假设在线段EF上是存在一点N,使直线CN与平面8 b 所 成 的 角 正 弦 值 为 四，设|E N|=r.2 1则 N(0,-t,1),C N =(-y3,1-t,1),平面B CF的法向量

26、m=(1,6,6),:.c o s|=C N.m I6 一百八|的 比 ,4+(1*2 1解得/=1 _也2线段旅上是存在一点N,E N=1-也,使直线CN与平面8 b 所成的角正弦值为叵2 2 1【点睛】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查满足正弦值的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.2 0.(1)V 2 ；(2)叵.2【解析】(D将直线的参数方程化为直角坐标方程，由点到直线距离公式可求得圆心到直线距离，结合垂径定理即可求得|A8|的长；(2)将P的极坐标化为直角坐标，将直线方程与圆的方程联立，求得直线与圆

27、的两个交点坐标，由中点坐标公式求得M的坐标，再根据两点间距离公式即可求得1 PM i.【详解】x=t(D直线/的参数方程为(/为参数)，y=t化为直角坐标方程为y =x,即x-y =O直线/与曲线C:(x 1)2 +丁=1交于4 B两点.则圆心坐标为(1,0),半径为1,则由点到直线距离公式可知d =，所以 AB卜2 x，2 一#=7 2.(2)点尸的极坐标为(2 0,詈,化为直角坐标可得(-2,2),直线/的方程与曲线C的方程联立/2 2，化简可得f-=0，(X-1)+/=1解得x =0,x =l,所以A 8两点坐标为(o,o)、(l,l),(1所以M|，由 两 点 间 距 离 公 式 可

28、得=/_ 2 gj+1 2 一;=与.【点睛】本题考查了参数方程与普通方程转化，极坐标与直角坐标的转化，点到直线距离公式应用，两点间距离公式的应用，直线与圆交点坐标求法，属于基础题.321.(1)(i):(u)分布表见解析；(2)理由见解析O【解析】(1)(i)若家长对小孩子的饮食习惯完全不了解，则家长对小孩的排序是随意猜测的，家长的排序有8=2 4 种等可能结果，利用列举法求出其中满足“家长的排序与对应位置的数字完全不同”的情况有9 种，由此能求出他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率.(ii)根 据(D 的分析，同样只考虑小孩排序为1234的情况，家长的排序一共有24种情况，

29、由此能求出X 的分布列.(2)假设家长对小孩的饮食习惯完全不了解，在一轮游戏中，尸(XV4)=P(X=0)+P(X=2)=，三轮游戏结果都满足“XV4”的概率为一!一工，这个结果发生的可能性很小，从而这位家长对小孩饮食习惯比较了解.216 1000【详解】(1)(0 若家长对小孩子的饮食习惯完全不了解，则家长对小孩的排序是随意猜测的，先考虑小孩的排序为XA,X B,X C,也 为 1234的情况，家长的排序有A：=2 4 种等可能结果，其中满足“家长的排序与对应位置的数字完全不同”的情况有9 种，分别为：2143,2341,2413,3142,3412,3421,4123,4312,4321,

30、二家长的排序与对应位置的数字完全不同的概率2=三9=:3.24 8基小孩对四种食物的排序是其他情况，只需将角标A,B,C,。按照小孩的顺序调整即可，假设小孩的排序XA,X B,X C,XD为 1423的情况，四种食物按1234的排列为ACD8,再研究yA yBycyo的情况即可，其实这样处理后与第一种情况的计算结果是一致的，.他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率为9 .O()根 据(力的分析，同样只考虑小孩排序为1234的情况，家长的排序一共有24种情况,列出所有情况，分别计算每种情况下的x 的值，X的分布列如下表：X02468101214161820P124812426112

31、1121126124_8124(2)这位家长对小孩的饮食习惯比较了解.理由如下：假设家长对小孩的饮食习惯完全不了解，由(1)可知，在一轮游戏中，P(X V 4)=P(X=0)+P(X=2)=-,6三轮游戏结果都满足“X 4”的概率为(,)这个结果发生的可能性很小，.这位家长对小孩饮食习惯比较了解.【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.2 2.(I )(-o o,-l U 3,+o o).(H)-1 3 /n 5.【解析】-13-3x,x,详 解:(I )/(x)+/(2 x+l)=|x-2|+|2 x-l|=x+l,|x 2.当 ,时

32、，由3 3 x 2 6,解得xW l；2当！2时，由3%一3之6,解得所以不等式/(X)6的解集为(F,T u 3,+).(II)因为Q+8=1(。,匕0),由,4 1 /人(4 4。o所1以I =(+/?)+=5 H-1 2 5+2 Jl4b,一a=9n a b a b)a b a b由题意知对X/xcR,|x 2 时 卜x 2归9,即(卜一2-加|一|一 工 一2|)皿9,因为-2_/7 t|_|x_ 21K-2-TH)_(x+2)|=|-4 /Tt|,所以一9 机+4 4 9,解得一 1345.【点睛】(1)绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值号，把它转化为一般的不等式求解，转化的方法一般有：绝对值定义法；平方法；零点区域法.不等式的恒成立可用分离变量法.若所给的不等式能通过恒等变形使参数与主元分离于不等式两端，从而问题转化为求主元函数的最值，进而求出参数范围.这种方法本质也是求最值.一般有：/(x)f(x)max/(x)g(a)(为参数)恒成立=8(。)/(动“”.