2023年军队文职人员（数学1）核心考点题库200题（含详解）.pdf

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1、2023年军队文职人员（数 学1）核心考点题库200题（含详解）一、单选题1.设曲线/与直线工=-1 的交点为力，则曲线在点P处的切线方程是:A、2x-y+2=0B、2x+y+1-0C 2x+y-3z:0D 2x-y+3z:0答案：D解析：提示：对 y 求导，代入X=T 得到切线斜率k=2,把 x=T 代入曲线方程得交 点（-1,1）,利用点斜式写出切线方程。设Q =k|0Wx W2=则示为（）。x|14 Y；A s.4 2*x V 1UB、1 4 2j.X-X:C、一，.-D、(x|0.x U*x j x l）本题利用画数轴的方法，求交集_ 1A=x x 7所以一AB=解析：3.设函数/(6

2、=卡+。1的值是:A、2B、-2C、-1D、1答案：c解析：提示：利用函数在一点连续且可导的定义确定k值。计算如下:因 N=1 连续 i m员（z-1）+3 =3,lim工.+-故 2+a=3.a =lM+a）=2+a,l）=2+a/+（1）=lim氏（-1）+3-（2 +a）x 1=lirn 也1）=kl+1 -141 =lim+a （2 +a）x 1_ =u-.2 _=_ 1一界（工 +D（二一D U+l）k=-14.下列各级数发散的是()。A、sin j）1*1 几B、V?41n（几+1）答 案：B1 1_解 析：ln（+lI 7 T。5.设 函 数 应 有 界 闭 区 域D上 连 续，

3、在D的 内 部 具 有2阶 连 续 偏 导 数，且 满 足 痣r 0及;）A 般（1,g的最大值和最小值都在D的边界上取得B 的最大值和最小值都在D的内部取得C 般（工,的最大值在口的内部取得，最小值在D的边界上取得D 般（t,g/j最小值在D的内部取得，最大值在D的边界上取得A、AB、BC、CD、D答 案：A解 析：A=无，B=-5-,C=%B 丰 0,A +C =O,A C-B2=-A2-0,则/(*)=(2 Q r+为2 T 30(七-8),故当戈-0 时，2匕+工 22/(x)=2si/无界.又由 x；0,/(X；)=0T0 故当 x-0 时,x kfr/(x)=L s in 1不是无

4、穷大.故选(D)X X9.设总体X-V(区片)/.V(zr=o-:)3检验假设4:苏=元 区:4h公a =0。，从X中抽取容量为n：=12的样本，从Y中抽取容量为n：=10的样本，算的S；=11804,S；：=31.9 3,正确的检验方法与结论是()。A、用t检验法，临界值乜(17)=2.11,拒绝H：B、用脸验法，临界值F：式11,9)=3.10,F：三(11,9)=0.3 5,拒绝比C、用F 检验法，临界值F：三(1 1,9)=0.3 5,F：9)=3.1 0,接受H：D、用 脸 验 法，临界值F：二(1 1,9)=5.1 8,F:头(1 1,9)=0.2 1,接受H：答 案：B解析:这是

5、两个正态总体方差相等的检验问题，其中，P:,未知，故应使用脸晚法，所用统计量为r尸=目 F(%一 L%-1)由于底(为 由,%-1)=耳 必(1 1 9)=3.1 0而鼠四=3.7 1 3 0 3 1.9 3故拒绝H：.acosx|.r|/(x)=g1 0.设 随 机 变 量 X 的概率密度函数为 一,则PTT/4WA.U4B.2-史C.1-立D.UX W 1 0 0 =()o 4A、AB、BC、CD、D答 案：D根据概率密度函数的性质有J /(x)d r =l故E 八、1 1J a COS.YOX=2 a=l n a =-5一从而、COST|.v|加)=2 1 1 20 其他元1r100 1

6、P-X 0B z-1C x-y/2D x-+o o1 1.A、AB、BC、CD、D答案：c解析：(X2-ly/x2-2在选项中的变化趋势下依次求极限判定即可，显 然 H mr/-=0,故选一点 x3-l(C)设/(*y)=足 卜+勤，则4(1,0)=(A、1B、1/2C、2D、0答案：BI2x 1(1,0)=告=fox+L2x解析：1 3.下列各式中正确的是哪一个(C为任意常数)？A.j yz(3 2x)d x=-2 x)+cB.1 /*(3-2 x)dr=/(32 x)+cC.j f(3 2 j：)cLr=f(a：)+cr,1D./*(3-2 j7)dz=-g-/(3 2 x)+cA、AB、

7、BC、CD、D答案：A解析：提示：凑成Jf (u)d u 的形式，写出不定积分。A A=,B=1,C=03B A=fB=1,C=03C A=,B=-1,C=0fh(1 4-tr)314.设当 xTO 时，有 ar+bx+cx.s in td t,则0.D A-0B-2.C-0A、AB、BC、CD、D答案：D若/Q)=i归1 +1；，贝 肝 =()A.(l-2 t)B.(l+2t)e2 tC.(l+2t)e1D.(l-2 t)e2t15.A、AB、BC、CD、D答案：B原函数进行适当的变形，得=1 +-=rlim 1 +-=tc2t一(x)x-x x)解 析.贝旷(t)=e2 t+t-2e2 t

8、=(l+2t)e2 to:已知=j w(x)d n则()。(其中n f x+y0%x-0 x _ 0 a x项正确，故选(D)1 9 .在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选 用()A E检验法B 检验法C F检验法D/检验法A、AB、BC、CD、D答案：B2 0 .-1 -1 r设 女=2 4 x -A 有特征值入：=6,人=2(二重)，且 A 有三个线性无关的特征向-3-3 5量，则*为()。A、2B、-2C、4D、-4答案：B2 1.如果X 与 Y 满足D(X+Y)=D(X-Y),则必有()。A、X 与 Y 相互独立B、X 与 Y不相关C、D(Y)=0D、D(X)-D(Y

9、)=0答案：B解析:D(X 4-y)=D(X)4-D(y)+2Cov(X.y),D(X-Y)=D(X)-|-D(y)-2Cov(X.Y)又由题设 D(X+Y)=D(X 丫)，所以 Cov(X,y)=0.则Cov(x,y)y o(X)y/DCY)=0,故X与丫不相关，即选B。2 2 .零为矩阵A 的特征值是A 为不可逆的A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、非充分、非必要条件答案：C2 3 .投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（）A518BC1312D 以上都不对A、AB、Bc、cD、D答案：A2 4.设一，叼4 是三维列向量，1 丑=山|,。2 四 1 则与相等的

10、是（）。A、1。2，。1，。3 IB、I-。2,-fl3 -fll 1C、勺+，+%，%+,D I，+a2,f l|+a2+a3l答案：D25设入=2 是非奇异矩阵A 的一个特征值，则 矩阵有一特征值等于（）。A、4 3B、3 4C、1 2D、1 4答案：B解析：设人为A的特征值,则有Ax二 九 x,x#0。于是AX二 A Ax二 入 Ax=入、，x,从而可 见 停 4?）有一特征值为（犷把入=2代入得（4 2 有一特征值为0），=T1,z XHCOS X#0/（x）1 X2 6.设 、。，则 使 尸（x）在 x=0 点处连续的最小自然数为O。A、n =1B、n =2C n =3D、n=4答

11、案：Cf（X）的导函数为cos s i n-XHO（n l）=J x x0 x=0 （注：八0）=0是用定义所求）若要让f （x）在x=0点处连续，则必须满足l i m /（X）=/（0）=0 。又l i m cos l和l i m s i n l都不存在，斫以必须有n-l 0,并且n-2 x x 3 工解 析：。，故最小自然数为3。2 7.一 曲 线 在 其 上 任 一 点 的 切 线 的 斜 率 为 一2 x/y,则 此 曲 线 是（）。A、直线B、抛物线G椭圆D、圆答 案：C解 析：由 题 意 可 知，V=-2 x/y,解 此 一 阶 微 分 方 程 得y”/2 =-x”+c,即曲 线

12、为 椭 圆。设 及n阶方阵，满足A?_ 24=O,则下列矩阵哪个可逆().A AB A-EC A+ED A-2 E28.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：因为2 A。，故 血4 IE)O.因此.4、.4 2 f均可能不可逆.(A)、(D)缙况反例可取=。及.4=2?.又由.4 2A 0(.4+E)(A-3E)-3E,因此.4+E可逆.A-E不一定可0 x0A F(.v)=COST 0 x 1 -x20 x0B.尸(x)=1二，O S xcl1 l x0C.F(x)=,sinx1x 一D.F(x)=0sin 2r129.下列函数中能作随机变量X的分布函数的是()。x 00 x-4A、AB、B

13、C、CD、D答案:D解析:分布函数F(x)是不减函数，故排除A,B项；又 0/F (x)W 1,故排除C项，综上，应选D。3 0.A、AB、BC、CD、D已知函数工)=ABCD答案：D尸(工)=F(H)=尸=尸=鬻 二f 1，则f(x)的T原函数是(X 1)2,N 1(2 7 1产,工 1(N 1汽 N 1N(llhr+1)+1,N 2 1(X 1)N 1解析：根据原函数一定可导,所以原函数一定连续，所以原函数在x=1 处连续,排除(A)和(C)；由已知条件,可知原函数满足F(l)=l)=0 (B)选项中,匕=lim9F(H)-R 1)x(lnx 4-1)1 0 x 1Inx+1+1lim-：

14、-1，所 以(B)不正确，选(D).也可以对(D)选项的函数求导，验 证(D)选项是正确答案，故选D工 03 1.设/(X)=I 4.v,J 0 A.1B.A2C.A32.D A、AB、BC、CD、D答案：D因为故有A2-2A=0 An=2n-A,An-2(An-)=2n A-2(2n-?A)解析:=0 o设D是 矩 形 区 域：-1=工 n 是A 的分别属于九”12 的特征向量，贝小AZ=X；m，A H=X 2 q,A(kil+k;=k：A l+k;A n=ki X i +ki X 2 R,当九i#九z 时，k：E+kz n 就不是矩阵A 的特征向量。3 5圆 周P二cos。，P=2 cos

15、 8及 射 线8=0,=?所 围 的 图 形 的 面 积S等 于()。c、D、如+2)7-7Ts答案：c解析:根据积分区域可得，rS=|2s7组八匚86夕6 加73(z 乃+2)、。36.曲线y=x+sin”x在 点(n/2,l+n/2)处的切线方程是()。A、y=x/2+1B、y=x4-1C、y=(x+1)/2D、y=x+1/2答案：B解析：将 y=x+s i n”x 对 x 求导得 y=1+2s i nxcosx,则点(n/2,1 +n/2)处切线斜率 y(n/2)=k|x=n/2 =1,则切线方程 y(l+n/2)=x-n/2,即 y=x+1。设 蚂湍置耦言为=2其中必+#0,则必有()

16、ABCD37.A、Ab=4db=-4da=4ca=-4cB、Bc、cD、D答案：D解析：4刀 1.。；“X卜X X 0 r ,、，贝”g f (x)-x x 2 0A.39.）。:-xx 0B.、x 00C.D.-xx 0K 2 0 x 0 x)=L-xx O,jit0Tf/(.r)=-xOx 040 设 =(3 一1 2)9 =(0,1,0,2),贝卜(OTP)=()oA、1B、2C、3D、4答 案：Ar(aTP)0,知解 析：。%=1。41.设a=i+2j+3k,p=i-3 j-2 k,与a、B都 垂 直 的 单 位 向 量 为()。A、(i+j-k)3-HC、3T(i-j-幻D、B答 案

17、：D解 析：根据题意，先将向量表示为点：a=(1,2,3),S=(1,-3,-2),设与他们垂直的单位向量为，=(x,y z).则有 x+2y+3z=0 1-n；_iT=()oA、S j 4n-4B、S j乐口-4G S jgD、S j五答案：B由题意，有 _ (又-1产=涔孑b b而sF、sj均与不相互独立(s：因此 X-M 即解析：4 b 5 T 2 1 .设A=，则A43.l r 3-2.所以之 V(0 1).b b s J与万未必独立)Xu /(n-l)s J&-1-2-31A.1 2.-2-rBL3 2 J2 1 C-3 -2-2 3=()D-1 2A、AB、BC、CD、D答案：c解

18、析:(A102E)=-30 2-2 21 1 01 1一2 0 1 fJ _ 0C、f (x O)=O 且 f (x O)0D、f (x O)=O 或导数不存在答案：D解析：若函数在极值点处的导数存在，则导数为0;但函数在极值点处的导数也可能不存在，如 y=x 在 x=0处有极小值，但左右导数不相等，即导数不存在。5 0.设函数f(x)在(0,+8)上连续，且满足以刈=丫屋+/，8 小，则&)是()。A、I-X*-1B、x e -ex-1C、eD、(一)答案：B对/(x)=入 屋+/.左 右 两 边 从。到1对*积分可得：*0“C=法+0(时；/&=1=-/解析：因此出=x/+e1；f(*处=

19、*屋+/、(一。=xe&设函数f(x)=ax(a0 a*l)，则1 而 二 111|/(1)，(2卜/()=5 1.()A、(I n a)/2B、I n aCx 2 1 n aD、2 l n a/3答案：A解析：1 1*l i m r In/f(2卜 ,)1=limrln/(/)一工?*L 国 x M*HnN i=in a*lim=In a lim=In ai n *2 1*n 252.以下命题正确的是().A.若事件A,B,C两两独立,则三个事件一定相互独立B.设 P(A)0,P(B)0,若 A,B 独立，则 A,B 一定互斥 C.设 P(A)0,PA、0,若A,B互斥,则A,B 一定独立B

20、、A,B既互斥又相互独立，则PC、=0 或 PD、=0答案：D解析：当P(A)0,P(B)0时，事件A,B独立与互斥是不相容的，即若A,B独立，则P(AB)=P(A)P(B)0,则A,B不互斥；若A,B互 斥,则P很B)=0手P(A)P(B),即A,B不独立，又三个事件两两独立不一定相互独立，选(D).53.设X,Y是两个随机变量，其相关系数存在，则下列命题正确的是()。A、X,Y不相关X,Y不相互独立B、X,Y相互独立X,Y不相关C、X,Y不相关X,Y相互独立D、X,Y相关X,Y相互独立答案：B解析：若X,Y相互独立，则Cov(X,Y)=0,pXY=0,即X,Y不相关。54._ io设总体X

21、,*9,102),乂、&、”、*】。是一组样本次=工加服从的分布是：A、N(9,10)B、N(9,102)C、N (9,5)D、N(9,2)答 案:A解析:提示:若总体X N(*,J),n 为样本容量，则样本均值又N.55.设f (x)在(-oo,+8)二阶可导，f (x0)=0。问f(x)还要满足以下哪个条件，则f (x 0)必是f(x)的最大值?A、x=xO是f(x)的唯一驻点B、x=xO是f(x)的极大值点C、f(x)在(-8,+OO)恒为负值D、f(x 0)于0答案：C解析：提示：f(X)在(-OO,+OO)恒为负值，得出函数f(X)图形在(-8,+8)是向上凸，又知f(X。)=0。故

22、当x0时，f (x)0)取得极大值。且f(x)0)是f (x)的最大值。56.设A是一个n阶方阵,已知|A|=2,则|-2A|等于个A、(-2)2B、(-1)2 +,c.-2B*1D、-2?答案：B按照矩阵中行列式运算的性质解析：I-2 4 1=(-2)-1 4 1 =(-1)2 *,故应选(B).57.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是()ABCD=(x t 4-0 0)x/x2-1 0 0 0arcsin2(x -1).、工2 T )co s(；)(a;o o)arctan l(z x c0、)A、AB、BC、CD、D答案：B通过求极限来判定即可，显然，lim 1 0 0 =lim=

23、0.故X2-x)X*”为无穷大最Vx2-1000.arcsin2(x-l)u(x-1)2.x-1 _ .门、.1 月Inn-=hm；=lim-0;hmcos-=1 lim arc tan x*-1 t x-1 i x 1 x J J b x 2 91 尸 1lim arctan=，贝1Him arctan不存在.故 选(B).i(r x 2 io x解析:58.即 =(且工作工=0 处可导，贝 U()A a=b,c=0B a=b,c=0C a=D a=b,可滤。A、AB、BC、CD、D答案：B解析：可导必连续.Rx)在x=0 处可导，从而 定在x=0 处连续，所以，lim f(x)=lim f

24、(x),即得 c=0 乂 f(0)=f：(0),xf *-+0*f(x)-f(O)f(x)-f(O)所以 lim-lim-侍xM x x*x2 1x co s +asin x ,lim-=a lim =b=a=bx M X x M X59.设/(工)=|工 一 Q3(Z),其 中 8(工)在点工=。处连续，工)在点工=。处可导，贝 IJ ().A收。)*0B 夕(Q)0C g(2a)0 0D/?(2a)=0A、AB、BC、CD、D答案：B解析：,.f(x)-fVa)-(x-ak?(x),、，、B /_(a)=hm-=lun-=-hm o(x)=一da)x-M-x-a x-a x，-/、/(x)

25、-/(a)(x-a)d x)八 ，、f(a)=hm-=hm-=hm(x)=(a)X，-x-a X T。*x-a x-a/(x)在 点x =a处 可 导 o 九(a)=/_(a)o 夕 =况a)=060.在单因子方差分析中，设因子力有个水平，每个水平测得一个容量为的样本，则下列说法正确的是A 方差分析的目的是检验方差是否相等B 方差分析中的假设检验是双边检验c方差分析中 u Z 包含了随机误差外,还包含效应间的差异D 以=工 周5-用方差分析中 z 包含了随机误差外,还包含效应间的差异A、AB、BC、CD、D答案：D61.设 为，&，&为 来 自 正 杳 总 体 外 区 ）的一个样本，若进行假设

26、检验，当（）.一时，一般采用统计量。/而A 妹 知，检验=反B 月1知，检 幽 =足C 0）等 于（）。A、P aB、a PC、PD、P/a答案：c解析：需求函数 Q=a e 八 一 P,对 P 求导，得 d Q/d P=-a e P,故 Q 对 P 的弹性为 一(P/Q)d Q/d P=-(-a e-P -P)/(a e-P)=P0方程I:X=；二6 的解，是:6 3 .L l 3 L 2 1-8-231A.0 2.2-2 3 B.Lo 8 JA、AB、BC、CD、D答案：B解析：提示：A X=B,X=A-1 B o64.设函数/(1)=T-r，I e,若反常积分/r+8/(工)由:收敛，则

27、 oA a 2C 2 a 0D 0 Q 2A、AB、BC、CD、D答案：D解析:1/()=,-1严 11 x e51产1/因为(x脑=/(X/+f(x)dx,当l xe时，f f(x)dx=f-i-dx=lim -dx=limJ i J i(一1尸 一(1尸 S+L2-C要 使 1 12-a(-l)a-2 存在,需满足。一2 0；所以0a 1 /当未知时，统计量”*/工(工-)hC f-i /当4未知时，统计量：-/工(歪-/(T)D、力 答案：A解析:当P已知时,4/v 人为统计量 利用定义口依)=住-口)沁信)=嗡证之.乙 一0n：-i /其次，当 4已 知 时 E=S(X;-A)=工。(

28、工)=Mn w 7*In=cr故当P已知时，A应选人。有当M未知时，样本函数-()/与(7)(正-川/邰不为统计量，因而不能作n为O,的估计量，更不能作为无偏估计量.66.若n阶矩阵A,B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则()A、A与B相似B、B 但恒-回=0C、A=BD、A与B不一定相似，但|A|=|B|答案：A.1+H67.设 f(x)1 +产,则 f (f)0.A、无间断点B、有间断点x=1G有间断点x=-1D、有间断点x=0答案：B解析：当 I x|1 时，f(x)=0 ；当 X=-1 时，f(x)=0 ；1 -F r,|i|V 1,0,I .r :1 ,0,1=-1,当

29、 x=1 时，f(x)=1 于是f(x)=、1 7=1 显然x=1 为函数千(x)的间断点，选(B).6 8.直线、.=9 x N(n与尸吸蚌由所围图形绕碎由旋转一周所得旋转体的体积为()。(H,R为任意常震)A、mB、TTRHP:FR,HG 6D、4答案:A解析：所求旋转体为以原点为顶点，(0,H)点 为 圆 心、半径为R的扇为底面的倒扇锥体.其体积公式为VTTR2H/3.,有物质沿曲线C:J =(0 r I时，绝对收敛D当p I 时，条件收敛D 乙当0PW左时，绝对收敛当0 0 fi/(a)0D /(a)0且/(Q)76.D.向里组。1，。2，as,61，02,B西秩为QA、AB、BC、C

30、D、D答 案：D向里组81，0 2,，%可由向里组。1，。2，。4戋性表示，则向里组。1，。2，0g Bl，口2，B池可由其线性表示，所以。1，。2，。响解 析.里组的极大线性无关组也是该向里组的极大线性无关组，故其秩为r|。77.设A,B,C是 三 个 随 机 事 件，则 事 件“A、B、C不 多 于 一 个 发 生”的 逆 事 件是0。A.A、B、C至 少 有 一 个 发 生B.A、B、C至 少 有 二 个 发 生C.A、A、C都 发 生B、C、D、C不 都 发 生答 案：B解 析：由逆事件的定义知“不多于一个发生”的反面是“至少有二个发生”.如果用事件的关系与运算来判定，则需要引入事件=

31、事件A、B、C不多于一个发生”=力豆豆所以D=jJ tJ J C U J c =(dU B)(月 UC)(5 U C)=(J U BCj(3 UC)=UC U 5 C=事件A、B、C至少有两个发生”A(A+B)f+B*B(AB),二 B，AC(A-B)=At-B*78.设A,B都 是n阶 可 逆 矩 阵 则().D(A+B尸 声 海A、AB、BC、CD、D答 案：B因为(AB)，=|AB|(AB)-l=|A|B|B=|B|B-*-|A|解 析：A-1=B*A*,所以旗B).2%I&I I a”+1 I lima”=079.设 任 意 项 级 数”7 ，若，且 ，则对该级数下列 哪 个 结 论

32、正 确？A、必条件收敛B、必绝对收敛C、必发散D、可 能 收 敛，也可能发散答 案：D1+4-1 -+解析：提示：举例说明，级数 2 3 2 3 4 均满足条件，但前面级数发散，后面级数收敛，敛散性不能确定。80.下列结论中,错误的是().A、Z+2/+丁=0表示椭圆抛物面B、，+2 y 2 =1 +3 Z2表示双叶双曲面c、X2+-y2-(z -1)2=0 表示圆锥面D、表示抛物柱面答案：B(B)中的方程，即x2+2 y 2 -3 z2=1,解析：表示单叶双曲面,故结论(B)是错误的，应选(B).81.有一群人受某种疾病感染患病的占20%o现随机地从他们中抽5 0人，则其中患病人数的数学期望

33、和方差是()。A、25 和 8B、10 和 2.8G 25 和 64D、10 和 8答案：D若妈*竽匕二-2,则、b的值分别为：82.A a二 一3,b-0B 3-0 9 b-2C a19 b-0D、以上都不对答案：D解析：提示：利用公式，当：xT8 时，有理分函数有极限为-2,所以分子的次数应为三次式，即：x 4的系数为零，即1+a=0,a=7,x 3的系数b为-2时，分式的极限为-2,求出a、b值，a=7,b=-2。83.已 知 山=(l J.-1户血2=(1，2,0尸是齐次线性方程组Ax =0的基础解系那么下列向m中属于A x=0的 解 向 址 的 是()A (1,-1,3)TB(2,1

34、.-3)Tc(2,2,-5)TD (2,-2,6)TA、AB、BC、CD、D答案：B解析:如果A选项是Ax=0的解，则选项D必是Ax=0的解。因此选项A、D均不是Ax=0的解.由 于.a：是Ax=0的基础解系,那么a 1可表示Axxifli 4-.r2a2 i必有解,因为-1 1 ：2 2 1 1:2 2 .11 21 20 1 i-1 o()-1 0 ：-3 5 _Q 1 ：-1 3.p可 见 第2个方程组无解,即(2,2,-5)丁不 能 由a,a2线 性 表 示.所 以 应 选B.=0的任何一个解年.亦即方程组1 ：2 2 15-1 0 ,0 ：0 -384.设函数f (x)在-a,a 上

35、连续，下列结论中哪一个是错误的？A.若 f(工)=/(工)，则有 j /C z)dx=2 J：/(z)d xB.若 f(-x)=f(z),则有，/(x)d j=0C./f(.x)d x /(x)/(x)d xJ r J 0D./(jr)ir=/(-x)Jd rJ-tt J oA、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示:选项A、B不符合题目要求，对 于C、D,把 式 子 写 成/(x)d x =J r。r roJ/(N)dx+Lf(z)&，对式子 f(Z)业做变量代换，设工=一。可验证C是错误的.85.设 A,B 为,N阶实对称矩阵,则A与 B 合同的充分必要条件是().A.r(A)=rA、B、

36、|A|=I B|C、A-BD、A,B 与同一个实对称矩阵合同答案：D解析：因为A,B 与同一个实对称矩阵合同，则 A,B 合同.反之，若A,B 合同,-瓦则 A,B 的正、负惯性指数相同，从而A,B 与 O 合同，选(D).8 6.设曲线乙：/(工4)=1(工山具有一阶连续偏导数).过第I I 象限内的点M和第W 象限点N,r 为L上从点M到点N 的一段孤则下列积分小于零的是A J j(jr,y)clrC J /(H.y)dsD J f ,(.x,ydyA、AB、BC、CD、D答案：Br (.i2-4 y+zz=2 5 _1_方程,表示下述哪种图形？8 7.工 一 3A、单叶双曲面B、双曲柱面

37、C、双曲柱面在平面x=0上投影D、x=-3平面上双曲线答案：D解析：提示：两曲面联立表示空间一曲线，进一步可断定为在x=-3平面上的双曲线。设 由 则（力=学室2；，F=加 此 则（）A 工=是函数F（工削W瞅间断点B 工=汗是函数F Q后可去间断点C F（工在工=7 T处连续但不可导D 尸（工应工=万 处 可 导88.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：F。）=。（加Jontdt=l-c o s x,0 x s i n tdt+12dt=2(x -+V),7 r X x-x *+.尸(x)-尸(乃).-1-C O S X c .尸(x)-尸().2(x -7 t)、l i m -=l i

38、m-=0,h m -=l i m -=2,x-*-X-7 T X7 X+X-7 T x-A X-7 T x f 工一汽所以尸。）在工=乃处不可导.设直线的方程为三9=咛=牛,则直线：A.过点（1,1,0）,方向向量为2 t+J-kB.过点（1,一 1,0）,方向向量为2；一 宁 十 工C.过点（一1,1,0）,方向向量为一2：+；+2D.过点（一 1,1,0）,方向向量为2；+；一 石A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示:通过直线的对称式方程可知，直线通过点（1,一1,0）,直线的方向向量9=-2,1,1）或 5=（2,1,1）。x 矩阵，8是 x m矩 阵，则（）.A 当m 应L必有行

39、列式|A B|丰0B 当m 耐，=0C 当n m时，必有f 5?!H|A B|丰09 0 D 当n 的，必有行列|A B|=0A、AB、BC、CD、D答案：B,4为M阶方南当加 加（母R画；九所以视=0.但 是 当n 加 时，孙8）4m m i*8）上 弧 加即有可 隹 觥,也 有 可 能 不 清 和解析：毗3 D）均 不 正 既91.一弹簧压缩xcm需力4x牛顿，将它从原长压缩5cm外力所作的功为（）焦耳。A、5B、2C、0.5D、0.2答案：C的诉 W=:4皿=50件 顿 厘 米1=05牛顿米|=0.5（焦耳）解析：.92.设总体X的概率分布见下表X的概率分布X0123P2妣1 -8)*1

40、-2。其中是未知参数，利用样本值3,1,3,0,3,1,2,3,所得8的矩估计值是（）。A、1/4B、1/2C、2D、0答案：A设/为/冏 矩 阵，则有()。A若则及=b有无穷多解；B 若加 打，则4=0有非零解，且基础解系含有八一四个线性无关解向量;C 若力有阶子式不为零，则 小=b有唯一解；D 若为有门阶子式不为零，则 小=0仅有零解。A、AB、BC、CD、D答案：D设n阶矩阵A=(a i,a2，,t t),B=(pt,p2，,PB),A B=(y i，Y2，.Y a),记向量组(I)：al ra2，,B;(H):p,p23；(HI):Y 1,V 2，,Y a,若向量组(叫线性相关，94.

41、则。A、(I ),(II)都线性相关B、(I)线性相关C、(II)线性相关D、(I ),(II)至少有一个线性相关答案：D解析：若a i，a2 r.，仇，仇，.则r(A)=n,r(B)=nr 于是r(AB)二 n.因电 ,丫 2，r(AB);K yi,丫 2，Ya)，a2,.%邮一 阮，西 D).1 0 0*A2 0 30 3 0.R10 0 0u1 0 00 2 3.0 0 0c0 1 00 2 3.0 0 0D0 0 0.1 2 3.95.下列矩阵中不能相似对角化的为()oA、AB、BC、CD、D答案：B解析：选项A中矩阵的特征值为1,3,-3,是3个单特征值，可相似对角化；选项C中矩阵的

42、特征值为0,1,3,也是3个单特征值，可相似对角化；设选项D中的矩阵为D,则其特征值为0,0,3,且r(0E-D)=1,即3-r(0E-D)=2,故D可相似对角化。设选项B中的矩阵为B,则其特征值为0,0,3,且r(0E-B)=2,3-r(OE-B)-1#=2,故不可相似对角化。故选B。96.设A,B是2个互不相容的事件，P(A)0,P(B)O,则()一定成立。A.P(A)=1-P(B)A、P(A|B、二0c、p 3)=1D、尸(瀛)=0答案：B解析：利用互不相容定义及条件概率定义。9 7.设AEB是由点A (-1,0)沿上半圆产/1 =7,经点E(0,1)到点B(l,0),则曲线积分，=()

43、。A、0C、2 0答案：C解析：积分曲线关于y轴对称，被积函数不含x,即关于x为偶函数。9 8.函数/=一 1 _ 2)X不可导点的个数是().A、3B、2C、1D、03 X答案：B解析:因为函数带有绝对值，可以用左右极限的办法来求函数在某点的左右导数判断./(X)=(X2-X-2)|X(X+1XX-1)|,则函数除了分段点外都可导，在分段点有可能不可导,因此只要判断函数在分段点x=0,x=l,x=2的导数，三点均需要号虑左右导数.容易判断函数在x =O,l处不可导，而在x=-l处可导，故选(B).设函数g(l)=1 -2工，/似(工)=富，则)A、3 0B、1 5C、3D、1答案：B解析：由

44、/g(x)=/(g),可 得g(x)=l-2 x =；,则x =：将 其 代 入 可 得/雷=1 5 .此题不要按部就班地/幅,这样浪费时间.1 0 0.已知”和石是方程y +p)J+g=O(p和g是常数)的两个特解，则该微分方程是()。A、y +9 y =0B、y -9 y =0C、y +9 y=0D、y -9 y=0答案：D101.已知右,丫2,，凡是来自总体的样本，则下列是统计量的是（）ABCDX+X +AiX+a+10为+a鬲+53 1A、AB、BC、CD、D答案：B102.已知平面过点肌（1,1,0）,M2（0,0,1）,Ms（0,1,1）,则与平面垂直且过点（1,1,1）的直线的对

45、称方程为（）oX -1 -1 X -1A、丁=丁 =丁B、丁=-T，）二1X -1 Z -1C、丁 二 丁D、1 0-1答案：B设点A=(1,1 0)B=(O O 1),C-(0 1*1)所以有工 8 =1),A C=(-1,0,1).从而平面兀的法向量为 _ i J k,n=-AB x A C =-1 -1 1 -i-k-1 0 1 !故所求直线的方向向量为(T,0,-1),又直线过点(1,1,1)，从而直线方程为匚1 1 _匕 1解析：1 -1 1 03.设 X 的密度函数为/(x),分布函数为F(x),且y(x)=/(-x)。那么对任意给定的 a 都有A /(-a)=l-*f(x)dx

46、VB 尸(-a)4口 小2 ,0C F(a)=F(-a)D J*(a)=IF(a)lA、AB、BC、CD、D答案：B 4 1 04.关于n 级排列21?2 ，n,以下结论不正确的是。.A、逆序数是一个非负整数B、一个对换改变其奇偶性C、逆序数最大为nD、可经若干次对换变为1 2 n答案：C解析：级排列中所有元素的最大可能逆序数之和为皿二D21)2 1,因此(C)错误.1 0 5.若函数f(x)对任意实数x 1、x 2 均满足关系式f(x 1+x 2)=f(x 1)f(x2)。且(0)=2,则必有()A、f(0)=0B、f(0)=2C、f(0)=1D、f(0)=-1答案：c解析：f(x 1+x

47、2)=f(x 1)f(x 2)中，令 x 1=x,x 2=0,则 f(x+0)=f(x)f(0),又 尸(0)=2,则/七可刃：故 f(0)=101 0 6.微分方程 y +y t an x =c o s x 的通解为 y=()。A.c o s x (x+C)B.s i n x (x2+C)A、s i n x (x +B、C、c o s x (x 2 +D、答案：A解析：由线性方程通解公式得,=e j|+C =c 尸&|cosx J 11fadx+C=cosx(x+C)107 a yn,且/%(%-In)=0,则 z“与 yj ()A、都收敛于aB、都收敛，但不一定收敛于aC、可能收敛，也可能

48、发散D、都发散答案：A解析：对于不等式条件下的极限问题，常使用夹逼准则来判定.此例可以看成一种“另类”的夹逼准则.解 由 a yn=Qia-xn -.氏 此E 4 是可 定 矩 茸.（A）正 臂（B）、（C）0/只 第 芟 以 氏 例4=E（D）恰 氏，臣 同 为：.4-|：力.解析：113.设A为mXn矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为门，矩阵B=AC的秩为A r rB rr-i1-2d+ar -2-ahIm xJ +；x-nL=l i m g.C r+l)(x-l)+a(x-l)(x +2)(x-l)=hm2X1=1一.*.4+a=3,a=1,6=-1.1 1 5.设A,B为 同 阶 可

49、 逆 矩 阵，则()。A、AB=B AB、存在可逆矩阵P，使P AP=BC、存在可逆矩阵C,使C：AC=BD、存 在 可 逆 矩 阵P和Q,使P AQ=B答 案：D解 析：利用同阶矩阵等价的充要条件是其秩相同，即得正确答案.由题设A、B可逆，若取P=B,Q=A-贝I J P AQ=B AA-：=B,即A与B等价，可见D成立.矩阵乘法不满足交换律，故A不成立；任意两个同阶可逆矩阵，不一定是相似的或合同的，因此B、C均不成立.116.设D是第一象限由曲线比y=l,4xy=1与直线y=x,y=J j f(x,y)dxdy=()Df j fain 2 0A/dO f (r cos 0,r sin 0)

50、rdrB /dd，f(r cos 0,r sin 9)rdr彳 。工2 0/*玄 P tiin 2 0C /dO/(rcos0,rsin 0)drJ篇T 5 ffD /曲/(cos仇rsin。)dr彳 v 2 in 2 dA、AB、BC、CD、D答案:B解析：根据图可得,在极坐标系下计算该二重积分的积分区域为D=(r,0)0,1=r J -)4 3 J2sin 28 Jsin 2e J所以X|/(x,ydxdy=1J d0 产 f (r cos 仇 r sin&)rdrD4 0血28代上所围成的平面区域，函数;(.X故 选B.117.一 球体x2+y2z:/4fl2-r2 rdrDv J。答案