漳州市重点中学2020年高考考前模拟数学试题含解析含高考模拟卷15套.pdf

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1、漳州市重点中学2020年高考考前模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知定义在R 上的奇函数y=/（x）满足/（2+）=/（-x）,且/=2,则/（2018）+/（2019）的值为（）A.-2 B.0 C.2 D.42.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵 爽 为 周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3 个全等的三角形与中间的一个小等边三

2、角形拼成的一个大等边三角形，设。E=2 A F,则（）2 9 2 1A.AD=AC+AB B.AD=-A C +AB13 13 9 27Q Z.Q QAD AC+AB AD AC+ABC.13 13 D.13 133.已知三棱锥P-A B C 的底面是边长为3 的正三角形，PA _L底面A B C,且 PA=2,则该三棱锥的外接球的体积是（）32A.48乃 B 3 c 口.4.我国古代数学名著 九章算术中的更相减损法的思路与下面的程序框图相似.执行该程序框图，若输入的。，份分别为14,1 8,则输出的。等 于（）.开始5.对于两条不同的直线m,n 和两个不同的平面a,3,以下结论正确的是（）A

3、.若m f a,n H P,m,n是异面直线，则a,3相交B.若 m，a,m-Lp,n H a,J|n U pC.若m Qa,n a,m,n 共面于B,则m nD.若,m-La,n p,a,0不平行，则 m,n 为异面直线6.执行如图所示的程序框图，输出S 的 值 为（）/看出S /结束追 迈 1 1A.2 B.2 C.-2 D.27.九章算术中的“竹九节”问题：现有一根9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4 节的容积共3 升，下面3 节的容积共4 升，现自上而下取第1,3,9节，则这3 节的容积之和为（）13 17 WA.3 升 B.6 升 c.9 升 D.12 升8.已知尸是抛

4、物线。|：_/=2/0）的焦点，曲线G是以尸为圆心，以称为半径的圆，直线4 x-3 y -2p =0 与曲线G，G从上到下依次相交于点A,8,C,。，贝 U 面=（）8 5A.16 B.4 C.3 D.39.如图，在平面直角坐标系X。），中，质点”，N 间隔3 分钟先后从点尸，绕原点按逆时针方向作角速度为冷弧度/分钟的匀速圆周运动，则”与 N 的纵坐标之差第4 次达到最大值时，N 运动的时间为（）0A.37.5分钟B.40.5分 钟 C.49.5分 钟 D.52.5分钟10.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有（）A.250 个 B.249 个 C.4

5、8 个D.24 个11.设。为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线V=2 px（p 0）上任意一点，M是线段P 尸上的点,且|加|=2|陆卜则直线O M 的斜率的最大值为（）y/3 2 立A.3 B.3 c.2 D.11 2.已知定义域为R的奇函数“X）,当x 0 时，满足/（%）=,3-l o g 2(7 -2x),0 x -,则l)+2)+/+2020)=()A.3 5 B-l o g25 c.-2 D.0二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。x 3,0 的解集为.1 5.已知向量 力 满 足 同=工 也1=1,a/的夹角为不，则旧+2以=.a与 2方的夹角为一 卜，期（1

6、 6.已知中心是坐标原点的椭圆C过点I 5 A且C的一个焦点为（2，）,则C的标准方程为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。ZABC=-ZADC=-空17.（12分）在平面四边形A B C Q中，3,2,BC=2.若A 4 8 C的 面 积 为2,为厂 ZACB=ZACD+-求A C；若A=2近，3,求tanNACQ.18.（12 分）设函数/（x）g x +2|-1%-2|解不等式/（x）N 2；当 x e R,0 y-=a+3A D _2 6s i n a s in a7 12 24 3.(7 1)G .i n s m a13；2s i n a，即 g eo s

7、a=2s i n a所以 t a n a =走，即 t a n/ACD =2 2【点睛】解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.18、(1)解集为 x|x Nl ;(2)见解析.【解析】【分析】(1)零点分区间，去掉绝对值，写成分段函数的形式，分段解不等式即可；(2)由(1)知，k+2卜,一2归4,L +J _=(+J y +(l y)=2+上2 +匚，之后利用均值不等式可证y 1-y (y i-

8、y尸 y i-y明.【详解】-4,x 2(1)由已知可得:/(x)=-2x,-2x2,-4,x 2成立；当一2 x 2时，2无2 2,即x N l,则lx 2.所以2的解集为 x|x 21.(2)由 知，|x +2 H x -2归4,由于0y V l,则工+y22 +2=4,当且仅当匕上=二y i-y即y 时取等号,则有|x+2|-|x-2|+1-【点睛】利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题.若不等式恒等变形之后与二次函数有关，可用配方法.19,(I)-(D)-5 6【

9、解析】【分析】40 1(I)根据表格中的数据，得到P(A)=B=M，即可得到结论；(DD设从A 类员工抽出的两人分别为A ,4,设从8 类员工抽出的两人分别为耳，B2,设“从 A 类与8 类员工按分层抽样的方法抽取4 人依次进行深度问卷”为事件M，列举出基本事件的总数,利用古典概型的概率计算，即可求解.【详解】40 1(I)设“当罚金定为100元时，迟到的员工改正行为”为事件A,贝 p(A)=丽=不，o n 2不处罚时，迟到的概率为：砺=1.当罚金定为100元时，比不制定处罚，员工迟到的概率会降低g.(H)由题意知，A 类员工和8 类员工各有40人，分别从A 类员工和8 类员工各抽出两人，设从

10、4 类员工抽出的两人分别为4，4,设从B 类员工抽出的两人分别为耳，B2,设，从 A 类与B 类员工按分层抽样的方法抽取4 人依次进行深度问卷”为事件M ,则事件”中首先抽出A 的事件有(A，4,4,4)，(A，4M，4),(4 4,4,8 2),(A，4，%&),(4 心,4，4),(4 心,4,共 6 种，同理首先抽出4，耳，打的事件也各有6 种，故事件M共有4x 6=24种，设“抽取4 人中前两位均为3 类员工”为事件N,则事件N有(4,4,A，4)，(4，鸟,4，4),(四,综 4,4),(6，4，4，4)共 4 种，:.P(N)=4 =LV 7 24 6二抽取4 人中前两位均为B 类

11、员工的概率是g.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算与应用，其中解答中认真审题，合理利用表格中的数据，以及利用列举法得到基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.320、(1)?=0.00012；(2)平均数 37 20,中位数 37 50；(3)y.【解析】【分析】(1)利用矩形面积之和为1,构造方程解出加；(2)根据频率分布直方图估计平均数和中位数的方法，直接计算即可；(3)首先确定来自 1500,2500)和 4500,5500)的人数，然后采用列举法求解出结果.【详解】(1)由题意知：(O.(XXX)4+m+

12、0.(XX)26+0.00()32+O.(XX)18+O.(XX)O8)xl(XX)=l解得 2 =0.00012(2)平均数M =(1(X X)X0.0(X)04+2()00X 0.(X)012+3(X)0X 0.0(X)26+40()()XO.(XX)32+5(X)0 x0.0(K)l 8+6(XX)x O.(XXX)8)x 1(X)0=3720(元)前三组的频率之和为 l()0()x().(XXX)4+().00012+0.()0()26)=0.42 0.5故中位数落在第四组.设中位数为x,则(-3500)x0.00032+0.42=0.5,解得x=3750(3)由图知手机价格在 150

13、0,2500)和 4500,5500)的人数之比为2:3,故用分层抽样抽取的5人中，来自 1500,2500)区间的有2人，设为A，4,来自 4500,5500)的有3人，设 为 综 层则从这5人中抽取出2人的取法有(A，4)，(A，耳)，(A，四)，(4，弱)，(&，4)，(4也),(4,鸟),(4也)，(综 居)，(鸟,鸟)，共1。种其中抽取出的2人的手机价格在不同区间的有(4,4)，(4，坊)，(A，鸟)，(4,4),(4,5)，(&,鸟)，共6种故抽取出的2人的手机价格在不同区间的概率=5=：【点睛】本题考查统计中利用频率分布直方图计算频率和估计总体数据问题、古典概型的问题，关键在于能

14、够掌握用样本估计总体的方法和求解古典概型的基本方法：列举法.21、(1)+y2=1 (2)y=x+l 或 y=-x+13【解析】【分析】(1)根据点到直线的距离列式求得c,再求得a；(2)根据弦长公式求得弦长后，换元成二次函数求最值.【详解】(1)由题意，b-1右焦点(G o)(C 0)到直线Xy+2及=0的距离d=1+羽=3，.C =加，a J。+。2 =，.椭圆E的焦点在x轴上，所以椭圆E的方程为工+丁=13(2)K解法口当不存在时，|蝴=2当人存在时，设直线方程为y=+l,联立y=kx+1x2,+工=I 3得(1+3%2)/+6 依=o,-6kx八=0,XD-三*B l+3 k2.I-7

15、 6kl 2 3 6/0 +1 1 +3炉 0+3巧2、2令。=1+3炉/(1,转),贝(j|AB=4 一2(；+-+17所以，当即d1，得ZT时IA6的最大值为g,即|A B|的 最 大 值 为 半直线的方程为y=x+l或y=-x+1.(%tcosa,.a为参数),y=1 +tsina设A、8点 对 应 的 参 数 分 别 为 且q=0;9 /2将参数方程代入椭圆方程5+V =1可得：W”+(i +si na)2=1，化简可得：(l+2si n%)+6si na，=0,若si na=0,则上面的方程为产=0,则，8=,矛盾.八 八 6si na若s m a/0,则=,七=一 直 而 忑则弦A

16、B长为阴=|止-鼻6 si n al+2si n2 a0a 7r/.si naG(O,16sina _ 6 上式一 I+2sin%一 _+2sinasincr_L面PA C,又因为B O u面P B D,则面尸AC上面P8O。(2)根据平面AMC把四面体分成体积相等的两个部分可知，M为PB中点，根据各边可求得SAB。，进而求得 P-ABCD 和 VM-ABCD 9 由 VM-PAB P-ABCD 可得解。【详解】(1)证明：因为 NA4P=90,则 PA L43,又侧面P A B _L底面A B C D,面PABc面 ABCD=A3,PAu 面PAB,则 PAL 面 ABC。BOu 面 A 6

17、C O,则 PAJ.3。又因为Z BCO=120,ABC。为平行四边形，则 NABC=60,又 AB=AC则A48c为等边三角形，则A8CO为菱形，则 B D1 A C又PAcAC=A,则 8，面 4。，B D u面P B D,则面24。_1_面色8。(2)由平面AMC把四面体P-ACO分成体积相等的两部分，则M为P8中点由 A B=A C =2,Z B C D =1 2 0 得 BD=2百由（I）知A B C。为菱形，则邑8 8=（2 3 2 =26又 由 知P A _ L面AB O）,则 忆 阳）=六小3 =/2/2=半则 M-PAB P-A B C D M-A H C D 【点睛】本题考

18、查了空间几何体面面垂直的证明，不规则结构体体积的求法，属于中档题。2019-2020高考数学模拟试卷一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .若复数2 =加（相-1）+（加 1），,是纯虚数，其中，是实数，则l=（）ZA.i B.T C.2 i D.一2 i2 .已知函数.x）=s i n 2 x-Qj（xeR）,下列说法错误的是（）A.函数/（x）最小正周期是兀 B.函数“X）是偶函数C.亿。）卜 西函 数/（力 图 像 关 于J对称D.函数/（X）在L 2 上是增函数3,函数y=A s i n（x+0）（A O,a 0）个

19、单位长度后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）为奇函数，则夕的最小值为（）冗 R 九 工A.1 2 B.6 c.3 D.2xe H1 x n0io.已知函数,/*）=/的图像上存在两个点关于y轴对称，则实数机的取值范围为（）-x2+m,x 0,/?（）的焦距为2 c,直线/与双曲线。的一条斜率为负值的渐c2近线垂直且在 轴 上 的 截 距 为-二；以双曲线。的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆。与直线/交于bM,N两点，若MN=2且c,则双曲线C的离心率为（）33 5 _ _A.5 B.3 c.3 D.3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。y x-1 x -1）2=2 上的动点，则

20、 AQ 4 M面积的最大值为16.如图，在A A B C 中，N BA C =*A D =2 D B,P 为C D 上一点，且满足心=m A C +；A B,，若A A B C 的面积为2 招，则1Ap i 的 最 小 值 为.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12 分）如图，在三棱柱 A B C-4 4 G 中，M JL 底面 A 4 G，AC L A B,AC=AB=4,M =6,点 E,F 分别为C A|与 AB 的中点.EF/平面BCG 4 .求三棱锥B-A E F 的体积18.（12分）已知函数/（”=两 一 厂 一2%.当”=1 时，求曲线 戈

21、）在点（）处的切线方程；当x 时，若曲线=/（*）在直线y=-x的上方，求实数”的取值范围.1 x =t c o s a19.（12分）在直角坐标系x O y中，直线1 的参数方程为l y=t s ma （t 为参数，0 a 3,记函数/0）的最小值为加，若。，4 c 均为正实数,L+b+32且 2,求 4+。2 的最小值.2 21 7 +=1（。匕 。）-121.（12分）椭圆C：才 力 的长轴长为4,离心率为2 .求椭圆c的方程;若直线上交椭圆C 于 A,8 两点，点 M 在椭圆C 上，且不与A、8 两点重合，直线M4,8 的斜率分别为用,勺.求证：K、,（之积为定值.j I aA=-q=

22、-2+2 =3晦“力 乂）22.（10分）已知数列内是首项为 4,公比为 4 的等比数列，设 4，数列%满足.求证：数列他是等差数列；求数列%的前项和参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、ADDABDACBBBC填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13、2314、15、16、三、17、6招解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（1）见 解 析（2）4【解析】【分析】（1）连接4 0,B Q,根据三角形中位线的性质可得E E/3C；

23、,然后根据线面平行的判定定理可得结论 成 立.（2）根据等积法，将所求转化为三棱锥e-4 3 尸的体积求解.【详解】（1）证明：如图，连接B G，在三棱柱A B C 44G中，E为AG的中点，F为4 8的中点,所以 E F/B C、,又 E F U 平面 B C J B ,B Ct u平面 BCCBi,所以EF/平面8 CJ4.(2)解：因为A C L A B,A 4,L A C,A 41c A 3 =A,所以A C_L平面A B 4 A，又A C=4,E为AC的中点，所以点E到平面A 3 4 A的距离为d=(A C =gx 4 =2.又 AAB,F 的面积为 SM B i F=；x 2 x

24、6 =6,所以修,-AEF=%-叱=；x 2 x 6 =4 .【点睛】本题考查空间中线面关系的证明和三棱锥体积的求法，是立体几何中的常规题型，求三棱锥的体积时常用的方法是等积法，即将所求锥体的体积转化为容易求解的同体积的三棱锥的体积求解.1 8、(1)y =-x；(2)【解析】【分析】(1)根据题意，求出函数的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率，求出切点的坐标，由直线的点斜v-_1_ 1 V*_1_ 1式方程分析可得答案；(2)根据题意，原问题可以转化为。丁 恒 成 立，设g(x)=h，求出g(x)的导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得其最大值，分析可得答案.【详解】(1)当a=l时

25、，f(x)=xex-x2-2 x,其导数/(x)=e(x+l)-2 x 2,/(O)=1.又因为/(O)=O,所以曲线y=f(x)在 点(0,f(0)处的切线方程为y =-x；(2)根据题意，当x 0时，“曲线y=f(x)在直线y =T的上方”等 价 于 e T _2 x x恒成立”,X+1又由 x 0,贝!Jo x e*-x 2-2 x -x=ae r-x-l 0=。e_r 4-1则原问题等价于。恒成立；e设g(x)=?，贝!l g，(x)=T，又由x 0,贝!l gx)0,则函数g(x)在区间(0,+8)上递减，1 X+又由g(o)=7=l,则有h 恒成立，必有4 2 1,e即。的取值范围

26、为1,+8).【点睛】本题考查利用导数分析函数的切线方程以及最值，考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段.通过分离参数可转化为(x)或 (力 恒 成 立，即回 或。,p cos 0=4psin0即=4y-故曲线C的直角坐标方程为、2=4y-(n )将直线1的参数方程代入曲线C中 得 12cos2a=4(1-tsina).cos2a,+4sina.t-4=0，由题意cosa*0,=16sina+16cos a=16cos a 1 I 2 1 1 6sin2a 16 4|AB|=|tj-12|=A +)4用2=+丁=二之，vA/cos a cos a cos a*cos2a -co

27、sa ficosa/0又 0 a 角面取值范围为划 三a(7 g a S煞【点睛】本题主要考查曲线的直角坐标方程的求法，直线的参数方程在求弦长时的合理运用，属于中档题.、92 0、(1)%|x 一1 (2)1 4【解析】【分析】(1)分xN ，x K-1三种情况去绝对值解不等式即可；2 2(2)由柯西不等式，有(a2+02+c2)(i2 +2 2 +32)N g +2 b+3 c)2.可得 a?+b2+c2 的最小值.【详解】3 x,x 1(1)/(%)=2r ji f 1 1 、1z xxW 1 l3 3X3所以不等式的解集为x|x 当且仅当=?=；,即4=3,6 =二，C=3时等号成立I

28、2 3 1 4 1 4 1 49所以。2+C 2的最小值为7T.1 4【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值不等式的性质，柯西不等式的应用，属于中档题.2 22 1、(1)+2 1 =1 (2)见解析4 3【解析】【分析】C 1 丫2 p 2(1)由题意，2 a=4,=解方程即得椭圆方程为、+匕=1.(2)(2)把)仁 丘 代 入3 f+4 y 2 =i2,有(必2+3卜2 1 2 =0,设B(w，%)，贝！I：x.+x O,玉 =五.再计算化简QK 十33得证.【详解】c 1解：(1)由题意，2。=4,=,a=2 9 c =l 9 b1=a2 c1=3 c i 22 2即 椭 圆 方

29、程 为 工+工=1.4 3（2）把 =履 代 入3 f+4 y 2 =1 2,有（4%2 +3）2 1 2 =0,T 2设4（石/）,5（,y2）,贝!）：内+/=。，x,x2=-2-.TK 十 J-2k2yi+y2=k xl+k x2=0,y,y2k-xxx2-十Dx-y ：%-yK阳X x x2-x一 （”+%）y+y 2XjX2 _（X+x2）x +x22y%+y2x1x2+x-T2%2 1 2 _ z 1 3 i +3（上4女？+3 y _ 4/+3 4）4 k2+3 4/+39 _至 T 2 工=4,+3一-=3 4 k2+3+X=_3 1 2 2 4 1 2 2 4z+X z+X止

30、+3 4 r+33故 用,之积为定值一了.4【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系和定值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.2 1 12 2、(1)详见解析(2)S=-(3 +2)?(-)n(H e+).【解析】【分析】(1)利用等比数列的通项公式即可得到a”利用对数的运算法则即可得到人；(2)利 用(1)即可得到。，再利用“错位相减法”即可得到S”.【详解】(D证明：.数列 ,是首项为4=；,公比为q 的等比数列，.+2 =3 1 o g y“4.么=3 1 o g y“一 2,.”=3阂（；）2 =3 2 =3（-1）+1 （”）二数列

31、b是首项为1,公差为3 的等差数列.（2）解：:c.=q；b”,bn=3（n-l）+l,（neN+）/1 M（1 n%=（5卜3（1）+1 七）x（3-2）.数列 q,的前项和5=lxl+lj x4+l、7+G）x（3-5）+（；）x（3-2）,小”=（!x l+x 4 +1）x 7 +I n-1x（3 n-2）|s”=；+3妙眇如+G）飞）21-1x（3 n-2）273+X（3 5）+j；=g（3 +27Y =捐 伽+2 0【点睛】用错位相减法求和应注意的问题要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；（2）在写出“S与”qS的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“

32、Sn-qSn”的表达式；在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1 两种情况求解.2019-2020高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知双曲线E：V 21a2 b2=1（a0,b 0）,点 F 为 E 的左焦点，点 P 为 E 上位于第一象限内的点,P 关于原点的对称点为Q,且满足|PF|=3|FQ|,若|O P|=b,则 E 的离心率为（）A.挺 B.6 c.2 D.小x+y 2,2.某 变 量 x,九二满足约束条件 2 x-3 y 0,A.-2 B.1 0 C.3 D

33、.93.九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖脯”.在如图所示的四棱锥P-A B C D 中,尸。_ 1_平面4?。，底面A8CO是正方形，且P D =C D,点 E,F 分别为PC,P O 的中点，则图中的鳖脯有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个4.已知向量M 满足时=1,b=”力与。垂直，则,一百的最小值为在A.2 B.1 C.6 D.25.已知机，”是空间中两条不同的直线，a,是两个不同的平面，有以下结论:mu a,nu 8，m1n=aA-8 m l /J 3 八 I S 忙 a i匚 a=a /机_L =a J_/?mu a,m I h e n l ai.

34、其中正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.36.在各棱长均相等的四面体A-8。中，已 知 是 棱 AZ）的中点，则异面直线8M 与 A C 所成角的余弦值 为（）也 立 立 也A.3 B.5 c.6 D.67.一个各面均为直角三角形的四面体有三条梭长为2,则该四面体外接球的表面积为（）A.67r B.12兀 C.327r D.487r8.已知向量a,满足时=4,在。上投影为-2,则|3 可的最小值为（）A.12 B.1 C.M D.29.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为（）的概率是（）4 2 1A.9 B.3 c.9 D.910.将函数/（x）=2sin 2x

35、+?图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移展个单位得到数学函数g（x）的图像，在 g（x）图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（）冗 兀 5万 冗X-X=-x=x=A.2 4 B.4 c.24 D.1211.某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的所有棱长之和为（）正视用 侧视图俯视图A.2舟0+9B.4/2+,/6+42,y/2,+2.5+5 口 4-y2+j5+512.执行如图所示的程序框图，输出的S值 为（2 j_ 1 2_A.6 B.2 C.6 D.1 2二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。2 22 工-匕=113.抛 物 线）二-1

36、 2 的准线与双曲线9 3 的 两 条 渐 近 线 所 围 成 的 三 角 形 的 面 积 等 于.14.设集合A=x|lVxV2,B=x|xV a,满 足 A Q B,则实数a 的 取 值 范 围 是.15.如图，在四边形 A8CO 中，AB=l,BC=5,CD=5,D 4=7,A Z D A B=Z B C D=9 0 ,则对角线 A C 的长为16.在 A 4 8 c 中，AB=（2,-4）,BC=（1,X）,则 A 4 8 c 是以A B为斜边的直角三角形的充要条件是2=.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）已知数列“满足4 =2,%=2 4

37、 +2 二 设 一环，求 数 列 也j的通项公式；求数列 M（-1）”（/?+4 +2）2”的前项和S；记”凡4 小，求数列端的前项和丁.18.（12分）某市食品药品监督管理局开展2019年春季校园餐饮安全检查，对本市的8 所中学食堂进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分，其评分情况如下表所示：中学编号12345678原料采购加工标准评分X10095938382757066卫生标准评分y8784838281797775（1）已知x 与 y 之间具有线性相关关系，求 y 关于x 的线性回归方程；（精确到0.1）现从8 个被检查的中学食堂中任意抽取两个组成一组，若两个中学食堂的原料采购加工标

38、准和卫生标准的评分均超过80分,则组成“对比标兵食堂”，求该组被评为“对比标兵食堂”的概率.参考公式：b=,a=y-bx,8 8y,.=54112 Z x j=56168参考数据：*=,*=.19.（12分）党的十九大报告指出，要以创新理念提升农业发展新动力，引领经济发展走向更高形态.为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村游项目现统计了 4月 份 1 0 0 名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图：第窣/组距0.015.0.010.一0.0075 l.若将购买金额不低于8 0 元的游客称为“水果达人%现用分层抽0.005.10 20406080；00

39、120 7费 金 族（单位，元）样的方法从样本的“水果达人”中抽取5 人，求这5 人中消费金额不低于1 0 0 元的人数；从（I ）中的5 人中抽取2 人作为幸运客户免费参加山村旅游项目，请列出所有的基本事件，并求2 人中至少有1 人购买金额不低于 1 0 0 元的概率；为吸引顾客，该村特推出两种促销方案，方案一：每满8 0 元可立减8 元；方案二：金额超过5 0 元但又不超过8 0 元的部分打9 折，金额超过8 0 元但又不超过1 0 0 元的部分打8 折，金额超过1 0 0 元的部分打击.若水果的价格为1 1 元/千克，某游客要购买1。千克，应该选择哪种方案.2 0.（1 2 分）在平面直

40、角坐标系X。）中，已知倾斜角为1的直线/经过点4（-2,I）.以坐标原点。为极点,1 _ p +2 s in。X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2 3 写出曲线C 的普通方程;若直线/与曲线C 有 两 个 不 同 的 交 点N,求叫+A N|的取值范围.2 1.（1 2 分）设向量 a=（c o s a,否由。），b=（c o s,s in）,其中 40,且 a+b 与 a-b_ 4互相垂直.求实数的值；若。力一二，且 t an =2,求 t an a 的值.2 2.（1 0 分）如图，在平面四边形 A B C D 中，AB=2,A C=2,Z A D C=Z C A B=

41、9 0 ,设N AC D=（9.若 9=6 0。，求 BD 的长度；若N A D B=3 0。，求 t an。的值参考答案一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2、B3、C4、B5、B8、B1 0、A1 1、C1 2、A二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 3、b1 4、a|a 2 1 5、4 正1 6、1 或 3三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)bn=n(2)S“=51)2 用+2 (3)二色：4乂/)“/3 3(/i+l)?n+,【解析】试题分析

42、：对条件。,用=24+2向两边同除以2 向 得 口 =勿+1，即得数列出 为首项及公差均为1 的等差数列，再根据等差数列通项公式求数列%的通项公式；(2)因 为 所 以 利 用 错 位 相 减法求和得数列 q 的前项和S,；(3)对 的裂项处理:分组求和以及裂项相消法求和得数列 c 的前n项和Tn.试题解析：(1)由,1+1=2%+2 向 得bn+l=2+1,得 包=；(2)易得a,=-2 ,S“=1 x 2+2 x 2 2+n x 2M,2 S=l x 22+2 x 23+n x 2,+l,i _错位相减得一 S“=2 +2?+2-n x=2 X-n x 2n+,“1-2所以其前项和5.=(

43、-1)+2 ；(一1)”+4 +2)2 (-1)”+4 +2)(-1)”(+2(+1)+),”=-n-r n+)n+l-=-n(n+),+|-=(/?+),+|+卜扑 导叫+产*+小/H=-3+6（-2）一哥西或写成母器号.点睛：用错位相减法求和应注意的问题要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；（2）在写出“S，与“q S”，的表达式时应特别注意将两式，错项对齐，以便下一步准确写出“5 一5”的表达式；（3）在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18、k0.3X+56.1；,【解析】【分析】（1）由题意计算无、歹，求出回归系数，写出

44、线性回归方程;（2）用列举法写出基本事件数，计算所求的概率值.【详解】（1）由题意得：了=8 3,尸=81,九 二 Z：=fV，T巧一%-对54112-8x83x8156168 8x83?力=y一位=81 0.3x83=56.1.故所求的线性回归方程为：9=0.3x+56.1.（2）从8个中学食堂中任选两个，共有共28种结果：（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）,（1,7）,（1,8）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（2,6）,（2,7）,（2,8）,（3,4）,（3,5）,（3,6）,（3,7）,（3,8）,（4,5）,（4,6）,（4,7）,（4,8）,（5,6

45、）,（5,7）,（5,8）,（6,7）,（6,8）,（7,8）.其中原料采购加工标准的评分和卫生标准的评分均超过80分的有10种结果：（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（3,4）,（3,5）,（4,5）,所以该组被评为“对比标兵食堂”的概率为=2.28 14【点睛】本题考查了线性回归方程的求解，考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是基础题.19、（I）2人（H）见解析；（ni）选择方案二更优惠.【解析】【分析】（I）根据频率分布直方图即可得到结果；（H）由（I ）得，抽取的5人中消费金额低于1 00元的有3人，记为A,B,C消费金额不低于1

46、00元的有2人，记为a,b,所有基本事件共有1 0种，其中满足题意的有谕，根据古典概型概率公式得到结果；（i n）依题意得，该游客要购买n o元的水果，分别计算两种方案需支付的金额，从而作出判断.【详解】解：（I ）样本中“水果达人”的频率为（0.007 5 +0,005）-2 0=0.2 5所以样本中“水果达人”的人数为1 00 x 0.2 5 =2 5如图可知，消费金额在 8 0,1 00）与 1 00,1 2 0的人数比为3:2其中消费金额不低于1 00元的人数为2 5 x P 1 0人所以，抽取的5人中消费金额不低于1 00元的人数n =1 0/5=2（D）由（I ）得，抽取的5人中消

47、费金额低于1 00元的有3人，记为A,B,C消费金额不低于1 00元的有2人，记为a,b所有基本事件如下：（AB）,（A,C）,（A,a）,6b）,（B,C）,（B,a）,（B,b）,（C,a）,（a,b）共有1 0种，其中满足题意的有谕所以p J=Z.r N 10（i n）依题意得，该游客要购买n o元的水果，若选择方案一，则需支付（8 0-8）+3 0=1 02元选择方案二，则需支付5 0+（8 0-5 0）x 0.9 +（1 00-8 0）x 0.8 +（1 1 0-1 00）x 0.7 =1 00元，所以选择方案二更优惠.【点睛】本题考查了频率分布直方图、古典概型概率公式、方案决策问题

48、，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题.2 0、（1）x1+y2+2 y-3 =O.卜,4.【解析】分析：（1）利用极坐标与直角坐标互化的公式可得曲线C的普通方程为V+V+2y3 =0.（2）联立直线的参数方程与C的二次方程可得r-4（c o s a-s%a）f+4 =0.结合直线参数的几何意义有|A M|+|A N|=&+：2）=40 5加（。-?）.利用三角函数的性质可知|4冏+|47的取值范围是卜,4回.详解：（1）由，=0+；s i n O得0、+2psin。=3.将“n 2=X2 4-)y2,代入上式中,y=psinO得曲线C的普通方程为f+y 2+2 y 3 =0.（2）将/

49、的参数方程x =2+Z c a v a,、I y w u为参数）代入c的方程入丁+2广3 =。,整理得r-cosa-sina,+4 =0.因为直线/与曲线。有两个不同的交点,所以 A =4 2(c o s a-s i*)-42 0,化简得c o s a s山a 0.又O Wa c/r,所以且c o s a(0,s i a)0.设方程的两根为4,芍,贝M+t2=4(c o s a-s%a)0,所以八 0/2 0,所以|/4 A/|+|?W|=-(乙+Z2)=4 sina-cosa)=4sina7 1-4,71 R 71 3 万由 a a v f2 4 4 4所 以 也s比2a-|K1,从而 4

50、4及sin4即1 4凹+1 A N|的取值范围是（4,4 J I .点睛：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程的几何意义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21、（1）1；（2）2【解析】【分析】4（1）由+人与Q4互相垂直可得（+0）（）=/一 方2=0,展开化简即得/-I.&）由力=二,4 3 3得cos(Q_,)=_.s in(a-/?)=-.t an(or-/?)=-,最后求t ana=t an(a_,+尸)=t an(a-)+t an尸 1l-t an(a-/)t an/2,【详解】解：（1）由与。山互相垂直，可得（0+）（“）=/2=o,所以